第一篇：高二數(shù)學(xué)選修2-2第一章推理與證明單元測(cè)試題及答案

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《推理與證明》質(zhì)量檢測(cè)試題參賽試卷

陜棉十二廠中學(xué)（宏文中學(xué)）命題人：司琴霞

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至6頁。考試結(jié)束后.只將第Ⅱ卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

2．由>，，?若a>b>0且m>0，則與之間大小關(guān)

10811102521a＋ma系為()

A．相等B．前者大 C．后者大D．不確定

3、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。

(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。

5、用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2?1?2???(2n?1)”（n?N?）時(shí)，從 “n?k到n?k?1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是

n

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A．2k?1 D．

2k?2k?

1（）B．2(2k?1)

C

．

2k?1k?1

成立

8、在十進(jìn)制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）

A.29B.254C.602D.20049、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●

○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是（）

6、某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n?k(k?N?)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n?k?1時(shí)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n?7時(shí)該命題不成立，那么可推得

7、已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1?

12?13?14???

1n?

1?2（1n?

2?

1n?

4???

12n)時(shí)，若已假

（）

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立 D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立

A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立 C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立

A．12B.13C.14D.1510、數(shù)列?an?中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn=（）A．

2?1

2（）

n?1n

設(shè)n?k(k?2為偶

數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證

A．n?k?1時(shí)等式成立 C．n?2k?2時(shí)等式成立

n?

1B．

2?12

n?1

n

C．

n(n?1)2

n

D．1－

B．n?k?2時(shí)等式成立 D．n?2(k?2)時(shí)等式

二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）

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11、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ,則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為

T16

Tn，則T4，________，________成等比數(shù)列．

T1212、設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則

f(4)=；

三、解答題（共6小題，滿分80分）

15、（14分）觀察以下各等式：

sin30?cos60?sin30cos60?sin20

?cos50?sin20cos50?

34343

4，sin15?cos

45?sin15cos45?

202000

分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，17、當(dāng)ｎ＞４時(shí)，表示）。

f(n)＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式、從

1=

1，設(shè)

a，b，x，y∈R，且

31-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推廣到第n個(gè)等式為_________________________.18、（13分）已知正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且公差d?0，，不可能是等差數(shù)列。

111abc14、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊

AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：

AB

?AC

?BC

。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB20、（14分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2,兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

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a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。（14分）

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數(shù)學(xué)選修2－2質(zhì)量檢測(cè)題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

2011.03.10

一、選擇題：

T8T1

21二、填空題：11、12、5;(n?2)(n?1)

T4T8213、1?4?9?16?...?(?1)

14、n?

1.n?

2?ABD

(?1)

n?1

.(1?2?3?...?n)

S

2?BCD

?

S

2?ABC

?

S

2?ACD

?

三、解答題：

22??

15、猜想：sin??cos(??30)?sin?cos(??30)?

4………………4分

證明：

sin??cos(??30)?sin?cos(??30)?

1?cos2?

2?

1?cos(60?2?)

?

sin(30?2?)?sin30

00

?1?

cos(60?2?)?cos2?

?2sin(30?2?)sin30

?

[sin(30?2?)?

..]

?1?

?[sin(30?2?)?]22

1?

?

sin(30?2?)?

sin(30?2?)?

………………………..14分

17、設(shè)a=cos?,b=sin?,x=cos?,y=sin?,?????4分 則ax?by?cos?cos??sin?sin?=cos(???)?1??13分

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∴2ac=b(c+a)=2b?????5分∴ac=b?????7分∴(b-d)(b+d)= b?????9分∴b+bd-bd-d∴ d

=b?????10分

=0即 d=0這與已知d?0矛盾?????11分

2116

故 假設(shè)錯(cuò)誤，原命題成立。?????13分

19、（1）當(dāng)n＝1時(shí)，左=1，右=1，左=右，當(dāng)n＝2時(shí)，左=1+

+=，右=2，邊

左<右,所以命題成立；?????3分

（?(1?

???

k）)?（k

當(dāng)

???

k?1

n?k?1)?k?

時(shí)，左

2?122?1

1111k

（k

?k???k）?k?2?k?k?1=右邊，所以當(dāng)2222

???7分

??10分

2項(xiàng)

所以n?k?1時(shí)命題正確?????12分

+

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第二篇：高二數(shù)學(xué)選修1-2推理與證明測(cè)試題及答案

推理與證明

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.測(cè)試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直

?線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

2.下面使用類比推理，得到正確結(jié)論的是（）

A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab??（c≠0）” ccc

nn（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” D.“C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

3.在十進(jìn)制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為

()

A.29B.254C.602D.2004 012

3???4.設(shè)f0(x)?sinx，f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1(x)，?，fn?1(x)?fn(x)，n?N，則f2010(x)＝（）

A.cosxB．－cosxC．sinxD－sinx

5.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

6.下面幾種推理是類比推理的是（）

A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)

C.某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員.D.一切偶數(shù)都能被2整除，2100是偶數(shù)，所以2100能被2整除.7.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第五個(gè)圖案中有白色地面磚（）塊.A.21B.22C.20D.23

8.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）

（A）假設(shè)a,b,c不都是偶數(shù)（B）假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)（C）假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)（D）假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)

9．如果f(a?b)?f(a)f(b)且f(1)?2,則

A．

2f(2)f(4)f(6)

???()． f(1)f(3)f(5)

B．

5C．6 D．8

?x(x?y)3110、定義運(yùn)算:x?y??例如3?4?4,則(?)?(cos2??sin??)的最大值為()

24?y(x?y),A.4B.3C.2D.122

211.下面的四個(gè)不等式：①a?b?c?ab?bc?ca；②a?1?a??

1ab

；③??2 ；④4ba

?a

?b2?c2?d2??ac?bd?.其中不成立的有

???

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 12.已知f(x?1)?

2f(x)

（x?N*）,f(1)?1，猜想f(x）的表達(dá)式為()

f(x)?2

A.f(x)?

4212

f(x)?f(x)?f(x)?B.C.D.2x?2x?1x?12x?1

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

13.已知一列數(shù)1，－5，9，－13，17，??，根據(jù)其規(guī)律，下一個(gè)數(shù)應(yīng)為． 14.下列表述正確的是

①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理。

15.在數(shù)列?an?中，a1?1,an?1?

2an

n?N*?,猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是． ?an?

216.平面內(nèi)2條相交直線最多有1個(gè)交點(diǎn)；3條相交直線最多有3個(gè)交點(diǎn)；試猜想：n條相交直線最多把

有____________個(gè)交點(diǎn)

2?3?4?3，3+4+5+6+7=5中，可得到一般規(guī)律為(用數(shù)學(xué)表達(dá)式17.從1?1，表示)。

222

18．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：23 456 78910 ． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n?3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為．

三、解答題（本大題共3小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程）19．（1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，(a?b?c)（11

1??)?9.abc

（2）已知n?0,試用分析法證明n?2?n?1?n?1?n

（3）已知x?R，a?x?1，b?2x?2。求證a,b中至少有一個(gè)不少于0。

20．在?ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：?ABC為等邊三角形。

21．已知：0?b?a?e,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（1）試猜想a與b的大小關(guān)系；（2）證明你的結(jié)論

b

a

推理與證明測(cè)試題參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

二、填空題13.－2114)①③⑤15)

2n(n?1)16)n?1

2n2?n?6

17.n?(n?1)?(n?2)?......?(3n?2)?(2n?1)18.三、解答題（本大題共3小題，共60分）19（本大題30分）（1）證明：左邊=3??

?ab??cb??ac?

??????????…………5分 ?ba??bc??ca?

因?yàn)椋篴、b、c為正數(shù) 所以：左邊?3?

2abcbac??2??2? babcca

?3?2?2?2?9…………8分

?111?

…………10分 ??a?b?c??????9

?abc?

（2）證明：要證上式成立，需證n?2?n?2n?1…………2分需證(n?2?n)2?(2n?1)2需證n?1?

n2?2n…………6分

需證(n?1)?n?2n需證n?2n?1?n?2n，只需證1>0…………8分

因?yàn)?>0顯然成立，所以原命題成立…………10分（3）證明：假設(shè)a,b中沒有一個(gè)不少于0，即a?0，b?0則：a?b?0…………3分

又a?b?x2?1?2x?2?x2?2x?1?(x?1)2?0…………8分 這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立

所以a,b中至少有一個(gè)不少于0…………10分 20（15分）

證明：?A、B、C成等差數(shù)列

?A+C=2B

由A+B+C=1800得：B=600…………4分

2a2?c2?b2

1?即：

2ac2222

b?a?b?a c①…………8分

又? a、b、c成等比數(shù)列

?b2?ac②…………10分

由①②得：ac?a?b?ac

即：(a?c)?0?a?c

??ABC是等腰三角形………13分 又? B=600

??ABC是等邊三角形…………15分 ??COSB

21．（15分）

解：（1）取a?2,b?1可知：a?b，又當(dāng)a?1,b?

b

b

a

1ba

時(shí)，a?b 2

a

由此猜測(cè)a?b對(duì)一切0?b?a?e成立????5分

（2）證明：

要證a?b對(duì)一切0?b?a?e成立

需證lna?lnb 需證blna?alnb

b

a

b

a

lnalnb

?????10分 ab

lnx

x?(0,e)設(shè)函數(shù)f(x)?x

1?lnx

f?(x)?，當(dāng)x?(0,e)時(shí)，f?(x)?0恒成立 2

x

需證

?f(x)?

lnx

在(0,e)上單調(diào)遞增????13分 x

lnalnb

?f(a)?f(b)即?

ab

????15分

?ab?ba

第三篇：高二數(shù)學(xué)選修2-2《推理與證明測(cè)試題》

-202000

sin30?cos60?sin30cos60?

202000

sin20?cos50?sin20cos50?

3，sin15?cos45?sin15cos45?

17、（10分）已知正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且公差d?0，求證：，不可能是等差數(shù)列。

abc18、（14分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

15、猜想：sin2??cos2(??30?)?sin?cos(??30?)?證明：4

1?cos2?1?cos(600?2?)sin(300?2?)?sin300

sin??cos(??30)?sin?cos(??30)???

222

cos(600?2?)?cos2?11?2sin(300?2?)sin30011 00

?1??[sin(30?2?)?]?1??[sin(30?2?)?]

222222

3113 00

??sin(30?2?)?sin(30?2?)

?

第四篇：高二數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明測(cè)試題》（范文）

高二數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明測(cè)試題》

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題：

1、與函數(shù)y?x為相同函數(shù)的是（）A.y?x2B.y?x

2xC.y?elnxD.y?log2x22、下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“a?b

c?a

c?b

c（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）?ab” 類推出“（a?b）?a?b”

3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線 b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。

5、當(dāng)n?1，2，3，4，5，6時(shí)，比較2n和n2的大小并猜想（）

A.n?1時(shí)，2n?n2B.n?3時(shí)，2n?n

2n2n2C.n?4時(shí)，2?nD.n?5時(shí)，2?n6、已知x,y?R,則“xy?1”是“x?y?1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7、在下列表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)

列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是()

A.1B.2C.3D.41 228、對(duì)“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷：

①(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0；②a?b,b?c,c?a不能同時(shí)成立，下列說法正確的是（）

A．①對(duì)②錯(cuò) C．①對(duì)②對(duì)

B．①錯(cuò)②對(duì)

D．①錯(cuò)②錯(cuò)

ax?cy

?（）

9、設(shè)a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列，而x,y分別為a,b和b,c的等差中項(xiàng)，則

A．1B．2C．3D．不確定

10、定義運(yùn)算:x?y??

?x?y

(x?y)(x?y),的是（）例如3?4?4,則下列等式不能成立．．．．

A．x?y?y?xB．(x?y)?z?x?(y?z)

C．(x?y)2?x2?y2D．c?(x?y)?(c?x)?(c?y)（其中c?0）

二、填空題：

11、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是。

12、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：AB?AC

?BC。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩

兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為.13、從1?1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3，1?4?9?16??(1?2?3?4)，?,推廣到第n個(gè)等式為_________________________.14、已知a1?3，an?1?

3anan?

3，試通過計(jì)算a2，a3，a4，a5的值，推測(cè)出an＝

三、解答題：

15、在△ABC中，證明：

16、設(shè)a,b,x,y?R，且a2?b2?1,x2?y2?1,試證：ax?by?1。

17、用反證法證明：如果x?

cos2Aa

?

cos2Bb

?

1a

?

1b。

2，那么x2?2x?1?0。

18、已知數(shù)列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；

（d?0）.a10,a11,?,a20是公差為d的等差數(shù)列；a20,a21,?,a30是公差為d的等差數(shù)列

（1）若a20?40，求d；

（2）試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30的取值范圍；

（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得a30,a31,?,a40是公差為d3的等差數(shù)列，??，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

高二數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明測(cè)試題》答案提示

1——

10、DCABDBAABC11、____14__________

12、S?BCD

?S?ABC

?S?ACD

?S?ABD13、1?22?32?42???(?1)n?1?n2?(?1)n?1?(1?2?3?????n)

14、________

3n

______

cos2Bb15、證明：

cos2Aa

??

1?2sin

a

A

?

1?2sin

b

B

?

1a

?

1bB

?sin2Asin2B?

??2??a2?b2?

??

由正弦定理得：

cos2Aa

sina

2A

?

sinb

?

??

cos2Bb

?

1b

a16、證明: 1?(a2?b2)(x2?y2)?a2x2?a2y2?b2x2?b2y

2?a2x2?2aybx?b2y2?(ax?by)2故ax?by?

117、假設(shè)x?2x?1?0，則x??1?

2?

2容易看出?1?要證：?1?

2?2?3212

12，下面證明?1?。，只需證：2?只需證：2?

4，2?

上式顯然成立，故有?1?綜上，x??1?

2?

12。

。而這與已知條件x?相矛盾，因此假設(shè)不成立，也即原命題成立。

18、解：（1）a10?10.a20?10?10d?40,?d?3.（2）a30?a20?10d2?10?1?d?d2?(d?0)，a30

??1?3??10??d????，2?4?????

當(dāng)d?(??,0)?(0,??)時(shí)，a30??7.5,??

?.（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列?an?，其中a1,a2,?,a10是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n?1時(shí)，數(shù)列a10n,a10n?1,?,a10(n?1)是公差為dn的等差數(shù)列.研究的問題可以是：

試寫出a10(n?1)關(guān)于d的關(guān)系式，并求a10(n?1)的取值范圍.研究的結(jié)論可以是：由a40?a30?10d3?10?1?d?d2?d3?，依次類推可得

a10(n?1)?101?d???d

?

n

?

n?1

?1?d?10?,??1?d??10(n?1),d?1, d?1.當(dāng)d?0時(shí)，a10(n?1)的取值范圍為(10,??)等.

第五篇：高二文科數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明》測(cè)試題

高二數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明》測(cè)試題

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將答案直接填入下列表格內(nèi).）

1.如果數(shù)列?an?是等差數(shù)列，則A.a1?a8?a4?a5 B.a1?a8?a4?a5 C.a1?a8?a4?a5 D.a1a8?a4a

52.下面使用類比推理正確的是

A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab??（c≠0）” ccc

nn（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” D.“C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)锳.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

4.設(shè)f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1'(x),?,fn?1(x)?fn'(x)，n∈N，則f2007(x)?

A.sinx B.－sinx

01'C.cosx 23D.－cosx 5.在十進(jìn)制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為

A.29B.254C.602D.200

41D.1

21ab222??2 ；④7.下面的四個(gè)不等式：①a?b?c?ab?bc?ca；②a?1?a??；③4ba6.函數(shù)y?ax2?1的圖像與直線y?x相切，則a=A.C.11 B.84

?a22?b2?c2?d2??ac?bd?.其中不成立的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) ???

8.拋物線x2?4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為A.2B.3C.4D.5

9.設(shè) f(x)?|x?1|?|x|, 則f[f()]?A.?

????1212B.0 C.1 2 D.110.已知向量a?(x?5,3), b?(2,x),且a?b, 則由x的值構(gòu)成的集合是

A.{2,3}B.{-1, 6}C.{2}D.{6}

11.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤 ?

2f(x)（x?N*）,f(1)?1，猜想f(x）的表達(dá)式為f(x)?2

4212A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)? 2?2x?1x?12x?112.已知f(x?1)?

二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：2，不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng).14.在△ABC中，sinA?sinB?sinC，判斷△ABC的形狀.cosB?cosC

15.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.1?x)?x，求f(x)的最大值.16.已知函數(shù)f(x)?ln（17.△ABC三邊長(zhǎng)a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角B?90.三．填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

18.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：

AB2?AC2?BC2。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之

間滿足的關(guān)系為.2?3?4?3，3+4+5+6+7=5中，可得到一般規(guī)律為(用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)19.從1?1，20.函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是.21.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，f(n)＝（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）

四.解答題.（每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個(gè)得分最低的題后計(jì)算總分）

21?1???22.在各項(xiàng)為正的數(shù)列?an?中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn??an? 2?an??

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（3）求Sn

23.自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響，用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n?N，且x1＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c.（Ⅰ）求xn?1與xn的關(guān)系式；（Ⅱ）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a,b,c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）24.設(shè)函數(shù)f(x)?xsinx(x?R).（1）證明：f(x?2k?)?f(x)?2k?sinx,k?Z；

x0

（2）設(shè)x0為f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，證明[f(x0)]?.2

1?x0

?

五.解答題.（共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）25.通過計(jì)算可得下列等式：

22?12?2?1?132?22?2?2?142?32?2?3?1┅┅(n?1)2?n2?2?n?

1將以上各式分別相加得：(n?1)?1?2?(1?2?3???n)?n即：1?2?3???n?類比上述求法：請(qǐng)你求出1?2?3???n的值.26.直角三角形的兩條直角邊的和為a，求斜邊的高的最大值 27.已知f(x)(x?R)恒不為0，對(duì)于任意x1,x2?R 等式f?x1??f?x2??2f?

n(n?1)

?x1?x2?

??

?2??x?x2?f?1?恒成立.求證：f(x)是偶函數(shù).?2?

a?bc

?

1?a?b1?c

28.已知ΔABC的三條邊分別為a，b，c求證：

高二數(shù)學(xué)選修1-2 推理與證明測(cè)試題答案

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將答案直接填入下列表格內(nèi).）

二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：假設(shè)

2、、為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則存在整數(shù)m,n滿足

3=2+md①=2+nd②

①?n-②?m得：n-m=2(n-m)兩邊平方得： 3n+5m-2mn=2(n-m)

左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)?無理數(shù) 所以，假設(shè)不正確。即

2、、不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng) 14.?ABC是直角三角形； 因?yàn)閟inA=

sinB?sinC

cosB?cosC

據(jù)正、余弦定理得 ：（b+c）(a-b-c)=0； 又因?yàn)閍,b,c為?ABC的三邊，所以 b+c?0

222

所以 a=b+c 即?ABC為直角三角形.15.平行；提示：連接BD，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，EF∥BD.16.提示：用求導(dǎo)的方法可求得f(x)的最大值為0

a2?c2?b22ac?b2b2b2b

??1?17.證明：cosB?=1? ?1?

2ac2ac2acb(a?c)a?c?a,b,c為△ABC三邊，?a?c?b，?1?

b

?0?cosB?0 ?B?900.a?c

三．填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

2222

18.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ADB.19.n?(n?1)?(n?2)?......?(3n?2)?(2n?1)2

20.f(2.5)>f(1)>f(3.5)21.5； n+1）(n-2)．

四.解答題.（每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個(gè)得分最低的題后計(jì)算總分）22.（1）a1?1,a2?

（2）an?n?n?1；（3）Sn?n.2?1,a3?3?2；

23.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為

22cxn,因此xn?1?xn?axn?bxn?cxn,n?N*.(*)即xn?1?xn(a?b?1?cxn),n?N*.(**)

（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得xn(a?b?cxn)恒等于0,n?N*,所以a?b?cx1?0.即x1?且僅當(dāng)a>b，且x1?

a?b

.因?yàn)閤1>0，所以a>b.猜測(cè)：當(dāng)c

a?b

時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變.c

24.證明：1）f(x?2k?)?f(x)?（x?2k?）sin(x?2k?)-xsinx

（x?2k?）sinx-xsinx=2k?sinx=

2)f?(x)?sinx?xcosx

f?(x0)?sinx0?x0cosx0?0①又sin2x0?cos2x0?1②

x02x02x042222由①②知sinx0=所以[f(x0)]?x0sinx0?x0 ?222

1?x01?x01?x0

五.解答題.（共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）25.[解] 2?1?3?1?3?1?13?2?3?2?3?2?1

43?33?3?32?3?3?1┅┅

(n?1)3?n3?3?n2?3?n?1

將以上各式分別相加得：(n?1)3?13?3?(12?22?32???n2)?3?(1?2?3??n)?n 所以： 1?2?3???n??

11?n

[(n?1)3?1?n?3n] 32

n(n?1)(2n?1)

26.a 4

27.簡(jiǎn)證：令x1?x2，則有f?0??1，再令x1??x2?x即可 28.證明：設(shè)f(x)?

x,x?(0,??)1?x

設(shè)x1,x2是(0,??)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x2?x1?0，f(x1)?f(x2)?

x1xx1?x2

?2?

1?x11?x2(1?x1)(1?x2)

x

在(0,??)上是增函數(shù)。1?x

因?yàn)閤2?x1?0，所以f(x1)?f(x2)。所以f(x)?由a?b?c?0知f(a?b)?f(c)即

a?bc

?.1?a?b1?c