第一篇：新北師大八年級數(shù)學下冊第四章《因式分解》回顧與思考導學案

八年級數(shù)學下冊第四章《因式分解》導學案

2.分解因式

(1)-24x3 –12x2 +28x(2)m(a-3)+2(3-a)(3)4x-9y

回顧與思考

主備人：審核人：

一、學習目標：

1.熟練運用提公因式法，平方差公式和完全平方公式進行因式分解。2.靈活運用常見的因式分解的方法進行分解因式。

二、學習重點：

靈活應(yīng)用所學知識進行因式分解.三、學習難點：

運用因式分解的知識解決問題。

四、學習過程：

（一）知識回顧：

知識點1因式分解的概念

把一個多項式化成的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

知識點2提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式,我們把這個因式叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2

– x = x（），8a2

b-4ab+2a = 2a()知識點3公式法

(1)平方差公式：a2-b2

=()().例如：4x2-9=()2-（）2

=()().(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=()2

其中，叫做完全平方式.例如：4x2-12xy+9y2=（）2

（二）基礎(chǔ)訓練：

1．下列由左到右的變形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，?不是的打“×”）：（1）（x+3）（x-3）=x2-9；（）;（2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（）（3）x2-x-12=（x+3）（x-4）；（）;（4）x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；（）（5）1-

1x2=（1+1x）（1-1x）；（）;（6）m2+1m+2=（m+12m）；（）（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（）

(4)-x2-4y2+4xy

(5)9(a-b)2+6(a-b)+1（6）2x3

?8x

3．如果2x2+mx-2可因式分解為（2x+1）（x-2），那么m的值是（）A．-1B．1C．-3D．3

4．計算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.85．計算：9992+999．

（三）課堂小測：

1.在下列四個式子中，從等號左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A、-5x2y3=-5xy(xy2)B、x2-4-3x=(x+2)(x-2)-3xC、ab2-2ab=ab(b-2)D、(x-3)(x+3)=x2-9

2.49a3bc3+14a2b2c2-21ab2c2在分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（）A、7abc2B、7ab2c2C、7a2b2c2D、7a3bc3 3.下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）

(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2

4.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x(2)a2(x-y)+b2(y-x)（3）9(m?n)2?16(m?n)2；

（4）m4

?16n4

（5）-3ma3+6ma2-12ma（6）4a2b2?(a2?b2)

25、先分解因式，在求值：已知a?b?2，ab?2，求12a3b?a2b2?1

ab3的值

第二篇：數(shù)學北師大版八年級下冊公式法因式分解法

第四章

因式分解

3．公式法

（二）一．教學目標：

1．知識與技能：使學生了解運用公式法分解因式的意義；會用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式．

2．過程與方法：經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學生的逆向思維和推理能力。

3．情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生靈活的運用知識的能力和積極思考的良好行為，體會因式分解在數(shù)學學科中的地位和價值。

教學重難點

學習重點：讓學生掌握完全平方公式因式的方法。

學習難點：讓學生學會觀察多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式。

教學方法：講練結(jié)合

咸陽道北中學 翟肖鋒

二．教學過程

第一環(huán)節(jié)

學習新知

活動內(nèi)容：提問：1．整式乘法中的完全平方公式是_______________；

活動目的：回顧完全平方公式，直入主題將完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

注意事項：在上一課時平方差公式倒置學習的基礎(chǔ)上，學生比較容易理解和接受此課時的學習鋪墊內(nèi)容．

a2–2ab+b2=（a–b）

2a2+2ab+b2=（a+b）2

活動目的：總結(jié)歸納完全平方公式的基本特征，講授新知形如a2?2ab?b2的多項式稱為完全平方式．

注意事項：舉例說明便于學生理解．同時歸納總結(jié)，由分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。

第二環(huán)節(jié)

落實基礎(chǔ) 活動內(nèi)容：

1．判別下列各式是不是完全平方式．

(1)x2?y2；(2)x2?2xy?y2；(3)x2?2xy?y2；(4)x2?2xy?y2；(5)?x2?2xy?y2．2.請補上一項，使下列多項式成為完全平方式．

?1??2??3??4??5?x2?_____?y2；4a2?9b2?______；x2?_____?4y2；1a2?_____?b2；4x4?2x2y?_____．結(jié)論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；

完全平方式可以進行因式分解，a2–2ab+b2=（a–b）

2a2+2ab+b2=（a+b）2

活動目的：加深學生對完全平方式特征的理解，為后面的分解因式做能力鋪墊． 注意事項：由于有了七年級的整式乘法的學習基礎(chǔ)，同時對照口訣，大多數(shù)學生能順利識別完全平方式，但少部分同學由于對完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，這需要老師更加耐心地引導和啟發(fā)．

第三環(huán)節(jié) 范例學習活動內(nèi)容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x2?14x?492(3)(m?n)?6(m?n)?9(2)4a2?12ab?9b2(4)(m?2n)2?2(2n?m)(m?n)?(m?n)2活動目的：(1)培養(yǎng)學生對平方差公式的應(yīng)用能力；

（2）讓學生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式．

注意事項：靈活掌握完全平方式的特征成為運用公式法進行分解因式的關(guān)鍵，在運用整體法時，注意去括號后的符號變化和系數(shù)變化?；顒觾?nèi)容：

例2．把下列各式因式分解：(1)3ax2?6axy?3ay2(2)?x2?4y2?4xy活動目的：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，使學生清楚地了解提公因式法（包括提取負號）是分解因式首先考慮的方法，再考慮用完全平方公式分解因式．

注意事項：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時,一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進行因式分解.第四環(huán)節(jié)

隨堂練習活動內(nèi)容：

1.判別下列各式是不是完全平方式，若是說出相應(yīng)的a、b 各表示什么？(1)x2?6x?9；

(2)1?4a2；(3)x2?2x?4；(4)4x2?4x?1；(5)1?m?m；4

(6)4y2?12xy?9x2．

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的特征是否清楚，對完全平方公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時地進行查缺補漏．

注意事項：當完全平方公式中的a與b 表示兩個或兩個以上字母時，學生運用起來有一定的困難，此時，教師應(yīng)結(jié)合完全平方公式的特征給學生以有效的學法指導． 2第五環(huán)節(jié)

自主小結(jié)

（1）形如________________形式的多項式可以用完全平方公式分解因式。（2）因式分解通常先考慮______________方法。再考慮____________方法。（3）因式分解要_________

課后作業(yè)：完成課后習題；103頁 1.2題

三．教學設(shè)計反思

本節(jié)課我們學習了運用公式法分解因式的第二種方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用該方法的關(guān)鍵就是觀察完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)的乘積的2倍，具體應(yīng)用時要特別關(guān)注第二項的符號。

把一個多項式進行因式分解的一般方法是：先看有無公因式可提取，然后再嘗試用公式法分解因式，直到最終結(jié)果再也不能分解因式為止。

運算類型的課往往比較枯燥，學生容易產(chǎn)生浮躁的心理，不利于知識的掌握與運算能力的提高。本節(jié)課的設(shè)計盡量做了平實無華，將新知教學層層深入，適當?shù)撵柟叹毩暎恳粋€環(huán)節(jié)讓學生感覺不吃力。同時設(shè)計過程中注意題型的變化，引導學生暴露學習中的問題，這樣易于激發(fā)學生的興趣，使學生的思維不斷被拓展，從而達到強化所學知識和提高能力的目的。

第三篇：八年級數(shù)學下冊 第二章因式分解教案 北師大版（xiexiebang推薦）

第二章 分解因式§2.1 分解因式教學目標

1.使學生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系.2.通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學生的觀察能力和語言概括能力.教學重點

1.理解因式分解的意義.2.識別分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學難點

通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學目標

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

計算（a+b）（a－b）a2－b2=（a+b）（a－b）成立嗎？那么如何去推導呢？這就是我們即將學習的內(nèi)容：因式分解的問題.二、講授新課

31.討論99－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.399－99能被100整除.32因為99－99=99×99－99 2=99×（99－1）=99×9800=99×98×100

33其中有一個因數(shù)為100，所以99－99能被100整除.99－99還能被哪些正整數(shù)整除？ 還能被99，98,980,990,9702等整除.從上面的推導過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形式.2.議一議

3你能嘗試把a－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.33觀察a－a與99－99這兩個代數(shù)式.3.做一做

（1）計算下列各式： ①（m+4）（m－4）=__________;2②（y－3）=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根據(jù)上面的算式填空：

2①3x－3x=（）（）;2②m－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;22④y－6y+9=（）.能分析一下兩個題中的形式變換嗎？

在（1）中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；在（2）中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是整式乘積的形式.在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式 4.想一想

由a（a+1）（a－1）得到a－a的變形是什么運算？由a－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？

33由a（a+1）（a－1）得到a－a的變形是整式乘法，由a－a得到a（a+1）（a－1）的變形是分解因式，這兩種過程正好相反.2222由（a+b）（a－b）=a－b可知，左邊是整式乘法，右邊是一個多項式；由a－b=（a+b）（a－b）來看，左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個過程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）

聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.等式（2）是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.33所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.5.例題：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

2（1）4a（a+2b）=4a+8ab;2（2）6ax－3ax=3ax（2－x）;2（3）a－4=（a+2）（a－2）;2（4）x－3x+2=x（x－3）+2.（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個多項式，因此從左到右是整式乘法，不是因式分解；

（2）左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.三、課堂練習連一連

解：

四.課時小結(jié)

本節(jié)課學習了因式分解的意義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.五、課后作業(yè)習題2.1

六、教學反思：分解因式的概念，不能體現(xiàn)出分解因式的要求。學生還不要學習一些很嚴格的定義，他們只要從直觀上知道這么一回事就可以的了。但那利不嚴格的概念與數(shù)學的嚴謹性不相符。我們班不少學生常常會拿這個概念去問我:“為什么這種明明是完全合符了概念的要求，但老師你又說是不正確的?！蔽艺J為，應(yīng)該對概念的嚴格定義在書末處列出。這樣做對一部分以后從事也數(shù)學相關(guān)性很大的職業(yè)的學生非常有利。

§2.2.1 提公因式法

（一）教學目標

（一）知識認知要求

讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.（二）能力訓練要求

通過找公因式，培養(yǎng)學生的觀察能力.（三）情感與價值觀要求

在用提公因式法分解因式時，先讓學生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學生養(yǎng)成獨立思考的習慣，同時培養(yǎng)學生的合作交流意識，還能使學生初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用.教學重點

能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來.教學難點

讓學生識別多項式的公因式.教學過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別為面積.3371，，寬都是,求這塊場地的4242131317337× + × + × =++=2 242224848***解法二：S=× + × + × =（++）=×4=2 24222424242解法一：S=從上面的解答過程看，解法一是按運算順序：先算乘，再算和進行的，解法二是先逆用分配律算和，再計算一次乘，由此可知解法二要簡單一些.這個事實說明，有時我們需要將多項式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.二、新課講解

1.公因式與提公因式法分解因式的概念.將剛才的問題一般化，即三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號來連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項有什么特點？

等式左邊的每一項都含有因式m，等式右邊是m與多項式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.由于m是左邊多項式ma+mb+mc的各項ma、mb、mc的一個公共因式，因此m叫做這個多項式的各項的公因式.由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式（a+b+c），作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.例題講解

［例1］將下列各式分解因式：（1）3x+6;2（2）7x－21x;323（3）8ab－12abc+abc

32（4）－24x－12x+28x.分析：首先要找出各項的公因式，然后再提取出來.3 解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;2（2）7x－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;323（3）8ab－12abc+abc 22=8ab·ab－12bc·ab+ab·c

22=ab（8ab－12bc+c）

32（4）－24x－12x+28x

2=－4x（6x+3x－7）3.議一議

過剛才的練習，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.首先找各項系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.4.想一想

從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關(guān)系？ 提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.三、課堂練習

（一）隨堂練習

1.寫出下列多項式各項的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）

322（3）5y+20y（5y）

22（4）ab－2ab+ab（ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）

2（2）ab－5ab=ab（a－5）

322（3）4m－6m=2m（2m－3）

22（4）ab－5ab+9b=b（a－5a+9）

（二）補充練習

2把3x－6xy+x分解因式 四.課時小結(jié)

1.提公因式法分解因式的一般形式，如： ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式.2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.3.找公因式的一般步驟

（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來，如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，即漏項的錯誤發(fā)生.5.公因式相差符號的，如（x－y）與（y－x）要先統(tǒng)一公因式，同時要防止出現(xiàn)符號問題.五.課后作業(yè)習題2.2 4 六.活動與探究

利用分解因式計算：

20042003（1）3－3;101100（2）（－2）+（－2）.20042003解：（1）3－3 2003=3×（3－1）20032003=3×2=2×3

101100（2）（－2）+（－2）

100=（－2）×（－2+1）

100=（－2）×（－1）

100=－（－2）

=－

2七、教學反思：

班中有一位男學生數(shù)學成績是倒數(shù)的，平時又特別調(diào)皮，經(jīng)常上課不認真聽講。今天他居然舉手上黑板板演，而且做對了！我及時表揚了他，看來他對學習有興趣了，希望他能繼 續(xù)努力。

§2.2.2 提公因式法

（二）教學目標

（一）知識認知要求

進一步讓學生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力訓練要求

進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價值觀要求

通過觀察能合理地進行分解因式的推導，并能清晰地闡述自己的觀點.教學重點

能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行分解因式.教學難點

準確找出公因式，并能正確進行分解因式.教學過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

上節(jié)課我們學習了用提公因式法分解因式，知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式，那么是不是所有的多項式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個謎.二、新課講解

［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a（x－3）與2b（x－3），每項中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作為公因式提出來.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個單項式與一個多項式的乘積呢？ ［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;32（2）6（m－n）－12（n－m）.分析：雖然a（x－y）與b（y－x）看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y）與（y－x）是互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3與（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）

32（2）6（m－n）－12（n－m）

32=6（m－n）－12［－（m－n）］

32=6（m－n）－12（m－n）

2=6（m－n）（m－n－2）.二、做一做

請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;22（4）（b－a）=__________（a－b）;（5）－m－n=__________－（m+n）;2222（6）－s+t=__________（s－t）.解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;22（4）（b－a）=+（a－b）;（5）－m－n=－（m+n）;2222（6）－s+t=－（s－t）.三、課堂練習

1.把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）

2（3）6（p+q）－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）

2（5）2（y－x）+3（x－y）

2（6）mn（m－n）－m（n－m）2.補充練習：把下列各式分解因式

32（1）5（x－y）+10（y－x）（2）m（a－b）－n（b－a）（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）

2（4）（b－a）+a（a－b）+b（b－a）四.課時小結(jié)

本節(jié)課進一步學習了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式，要認真觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，從而能準確熟練地進行多項式的分解因式.五、課后作業(yè)習題2.3 六.活動與探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）

七、教學反思：

⒈《數(shù)學課程標準》提出學生是學習數(shù)學的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者，本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學，讓學生進行合作學習，共同操作與探索，共同探究、解決問題．在教學中能注意充分調(diào)動學生的學習積極性、主動性，堅持做到以人為本，以學生為先，立足于讓學生先看、先想、先說、先練，根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式，通過實驗、思考、合作、交流學好知識．

2.探究、發(fā)現(xiàn)中，讓學生分組討論，合作、交流，培養(yǎng)了學生新的學習方法，加強了學生團結(jié)、協(xié)作的能力；討論中充分展示學生語言的零亂性，培養(yǎng)了學生良好的思維能力、語言運用能力。適時對學生積極評價，體現(xiàn)了平等的師生關(guān)系，張揚了學生的個性，體現(xiàn)了《標準》的人文化。

§2.3.1 運用公式法

（一）教學目標

（一）知識認知要求

1.使學生了解運用公式法分解因式的意義； 2.使學生掌握用平方差公式分解因式.3.使學生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.（二）能力訓練要求

1.通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學生的觀察能力.2.訓練學生對平方差公式的運用能力.（三）情感與價值觀要求

在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學生逆向思維的意識，同時讓學生了解換元的思想方法.教學重點

讓學生掌握運用平方差公式分解因式.教學難點

將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學生多步驟分解因式的能力.教學過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

在前兩節(jié)課中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法.二、新課講解

1.請看乘法公式（a+b）（a－b）=a－b（1）

左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是 a2－b2=（a+b）（a－b）（2）

左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否 是因式分解？

符合因式分解的定義，因此是因式分解.對，是利用平方差公式進行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解

22請大家觀察式子a－b,找出它的特點.是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差.如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積.222如x－16=（x）－4=（x+4）（x－4）.22229 m－4n=（3 m）－（2n）=（3 m +2n）（3 m －2n）3.例題講解

［例1］把下列各式分解因式：

（1）25－16x;（2）9a－解：（1）25－16x=5－（4x）=（5+4x）（5－4x）;

2222

b.4121b=（3a）2－（b）2 4211=（3a+b）（3a－b）.22（2）9a－2［例2］把下列各式分解因式: 22（1）9（m+n）－（m－n）;3（2）2x－8x.22解：（1）9（m +n）－（m－n）

22=［3（m +n）］－（m－n）=［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］ =（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）

32（2）2x－8x=2x（x－4）=2x（x+2）（x－2）

說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.補充例題：判斷下列分解因式是否正確.22222（1）（a+b）－c=a+2ab+b－c.42222（2）a－1=（a）－1=（a+1）·（a－1）.解：（1）不正確.本題錯在對分解因式的概念不清，左邊是多項式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1）中還是多項式的形式，因此，最終結(jié)果是未對所給多項式進行因式分解.2（2）不正確.錯誤原因是因式分解不到底，因為a－1還能繼續(xù)分解成（a+1）（a－1）.應(yīng)為a－1=（a+1）（a－1）=（a+1）（a+1）（a－1）.三、課堂練習

（一）隨堂練習1.判斷正誤

2222（1）x+y=（x+y）（x－y）;

（2）x－y=（x+y）（x－y）;

2222（3）－x+y=（－x+y）（－x－y）;（4）－x－y=－（x+y）（x－y）.2.把下列各式分解因式

222解：（1）ab－m

22（2）（m－a）－（n+b）

22（3）x－（a+b－c）

44（4）－16x+81y

（二）補充練習：把下列各式分解因式

22（1）36（x+y）－49（x－y）;2（2）（x－1）+b（1－x）;22（3）（x+x+1）－1.四.課時小結(jié)

我們已學習過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法.如果多項式各項含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，若符合則繼續(xù)進行.第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進一步分解因式，直到每個多項式都不能分解為止.五.課后作業(yè)習題2.4 六.活動與探究

把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式 解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc =［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc

2222=abc+a（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）－abc=a（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）

2=（b+c）［a+bc+a（b+c）］

2=（b+c）［a+bc+ab+ac］ =（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］ =（b+c）（a+b）（a+c）

§2.3.2 運用公式法

（二）教學目標

（一）知識認知要求

1.使學生會用完全平方公式分解因式.2.使學生學習多步驟，多方法的分解因式.（二）能力訓練要求

在導出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學生觀察、歸納和逆向思維的能力.（三）情感與價值觀要求

通過綜合運用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力.教學重點

讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法.4222教學難點

讓學生學會觀察多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式.教學過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法.還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？

在前面我們不僅學習了平方差公式

22（a+b）（a－b）=a－b 而且還學習了完全平方公式

222（a±b）=a±2ab+b本節(jié)課，我們就要學習用完全平方公式分解因式.二、講授新課

1.推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？ 將完全平方公式倒寫： a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.請大家互相交流，找出這個多項式的特點.從上面的式子來看，兩個等式的左邊都是三項，其中兩項符號為“+”，是一個整式的平方，還有一項符號可“+”可“－”，它是那兩項乘積的兩倍.凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.左邊的特點有（1）多項式是三項式；

（2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊特點：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.2222形如a+2ab+b或a－2ab+b的式子稱為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.練一練.下列各式是不是完全平方式？

2（1）a－4a+4;22（2）x+4x+4y;（3）4a+2ab+2212b;42（4）a－ab+b;2.例題講解

［例1］把下列完全平方式分解因式：

2（1）x+14x+49;2（2）（m+n）－6（m +n）+9.分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式.2222解：（1）x+14x+49=x+2×7x+7=（x+7）

2222（2）（m +n）－6（m +n）+9=（m +n）－2·（m +n）×3+3=［（m +n）－3］=（m +n －3）.［例2］把下列各式分解因式：

2222（1）3ax+6axy+3ay;（2）－x－4y+4xy.分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“+”號時，可以先提取“－”號，然后再用完全平方公式分解因式.22解：（1）3ax+6axy+3ay

22=3a（x+2xy+y）

2=3a（x+y）

22（2）－x－4y+4xy

22=－（x－4xy+4y）

22=－［x－2·x·2y+（2y）］

2=－（x－2y）

三、課堂練習

1.隨堂練習見書本

2.補充練習：把下列各式分解因式：

2（1）（x+y）+6（x+y）+9;2mn2m2（2）－+n;6144（3）4（2a+b）－12（2a+b）+9;212y24（4）xy－x－

5100四.課時小結(jié)

這節(jié)課我們學習了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項式有三項.（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負.同時，我們還學習了若一個多項式有公因式時，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式.五.課后作業(yè)習題2.5 六.活動與探究

寫出一個三項式，再把它分解因式（要求三項式含有字母a和b，分數(shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本題屬答案不固定的開放性試題，所構(gòu)造的多項式同時具備條件：①含字母a和b；②三項式；③提公因式后，再用公式法分解.參考答案： 32234ab－4ab+ab

22=ab（4a－4ab+b）=ab（2a－b）

七、教學反思：

本節(jié)課通過整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學生的逆向思維和推理能力；在運用公式法分解因式中，要有意識的引導學生，再熟悉乘法公 11 式的來歷，以及乘法公式的結(jié)構(gòu)，多注意培養(yǎng)學生認真觀察地良好習慣?；就瓿闪思榷ǖ慕虒W目標，是一堂較成功的新課。

§2.4 回顧與思考

教學目標

（一）知識認知要求

1.復習因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學生進一步理解有關(guān)概念，能靈活運用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知識結(jié)構(gòu)圖.（二）能力訓練要求

通過知識結(jié)構(gòu)圖的教學,培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力,在例題的教學過程中培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.（三）情感與價值觀要求

通過因式分解綜合練習,提高學生觀察、分析能力；通過應(yīng)用因式分解方法進行簡便運算，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識.教學重點

綜合應(yīng)用提公因式法,運用公式法分解因式.教學難點

利用分解因式進行計算及討論.教學過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

前面我們已學習了因式分解概念,提公因式法分解因式,運用公式法分解因式的方法,并做了一些練習.今天,我們來綜合總結(jié)一下.二、新課講解

（一）討論推導本章知識結(jié)構(gòu)圖

請大家先回憶一下我們這一章所學的內(nèi)容有哪些?（1）有因式分解的意義,提公因式法和運用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.（3）分解因式的方法.很好.請大家互相討論,能否把本章的知識結(jié)構(gòu)圖繪出來呢?（若學生有困難,教師可給予幫助）

（二）重點知識講解

下面請大家把重點知識回顧一下.1.舉例說明什么是分解因式.3222322如15xy+5xy－20xy=5xy（3xy+1－4y）

3222322把多項式15xy+5xy－20xy分解成為因式5xy與3xy+1－4y的乘積的形式,就是把多32223項式15xy+5xy－20xy分解因式.學習因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點:（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個多項式分解因式應(yīng)分解到每一個多項式都不能再分解為止.2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系? 分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些? 提公因式法和運用公式法.可以分別用式子表示為:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）2 4.例題講解

［例1］下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說明理由.2（1）x+3x+4=（x+2）（x+1）+2 232（2）6xy=3xy·2xy

2（3）（3x－2）（2x+1）=6x－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是.解:（1）不是因式分解,因為右邊的運算中還有加法.23（2）不是因式分解,因為6xy不是多項式而是單項式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.［例2］將下列各式分解因式.433425（1）8ab－4ab+2ab;2233（2）－9ab+18ab－27ab;（3）112－x;49

22（4）9（x+y）－4（x－y）;433425解:（1）8ab－4ab+2ab 2322=2ab（4a－2ab+b）;2233（2）－9ab+18ab－27ab

2233=－（9ab－18ab+27ab）

22=－9ab（1－2ab+3ab）;1121212－x=（）－（x）49231111=（+ x）（－x）;2323（3）（4）9（x+y）－4（x－y）

22=［3（x+y）］－［2（x－y）］ =［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］ =（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）=（5x+y）（x+5y）;［例3］把下列各式分解因式: 7333（1）xy－xy;4224（2）16x－72xy+81y;2

213 解:（1）xy－xy 334=xy（x－1）3322=xy（x+1）（x－1）332=xy（x+1）（x+1）（x－1）

4224（2）16x－72xy+81y

222222=（4x）－2·4x·9y+（9y）

222=（4x－9y）

2=［（2x+3y）（2x－3y）］

22=（2x+3y）（2x－3y）.從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢? 分解因式的一般步驟為:（1）若多項式各項有公因式,則先提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.三、課堂練習1.把下列各式分解因式

22（1）16a－9b;222（2）（x+4）－（x+3）;22（3）－4a－9b+12ab;2（4）（x+y）+25－10（x+y）2.利用因式分解進行計算（1）9x+12xy+4y,其中x=（2）（22733

341,y=－;32a?b2a?b21）－（）,其中a=－,b=2.228四.課時小結(jié)

1.師生共同回顧,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個因式都不能再進行因式分解.2.利用因式分解簡化某些計算.五、課后作業(yè) 復習題 A組

六、活動與探究

22求滿足4x－9y=31的正整數(shù)解.22分析:因為4x－9y可分解為（2x+3y）（2x－3y）（x、y為正整數(shù)），而31為質(zhì)數(shù).?2x?3y?31?2x?3y?1所以有?或?

2x?3y?12x?3y?31??解：∵4x－9y=31 ∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31 ∴?22?2x?3y?31?2x?3y?1或?

2x?3y?12x?3y?31???x?8?x?8或?

?y?5?y??5解得?因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5.七、教學反思：

本節(jié)課采用先個人、后小組、再全班學習的形式；重視引導每個學生都參與復習過程，并把思維訓練落實到全班每個學生身上。給學生充分的時間進行獨立、自由的回顧思考。新教材提出了一個嚴峻的問題：課堂教學的重心必須轉(zhuǎn)變，由教向?qū)W的轉(zhuǎn)變。過去是“以教為主”，現(xiàn)在要“以學為主”；過去是“重教”，現(xiàn)在要“重學”；過去提倡“為教服務(wù)”，現(xiàn)在鼓勵“為學服務(wù)”。過去老師們是帶著知識走向?qū)W生，現(xiàn)在則要帶著學生走向知識。

第四篇：八年級數(shù)學下冊《第三章 分式(二)》回顧與思考 北師大版（寫寫幫推薦）

八年級數(shù)學下冊《第三章 分式

（二）》回顧與思考 北師大版

總體說明

本節(jié)是第二章《分式》的最后一節(jié)，占兩個課時，這是第二課時，它主要讓學生回顧在分式方程解法的基本步驟與解分式方程應(yīng)用題的基本步驟，讓學生能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示，發(fā)展學生的符號感．通過螺旋式上升的認識，讓學生逐步了解怎樣解決現(xiàn)實生活中的實際問題，培養(yǎng)學生的代數(shù)表達能力，使學生對實際問題的解決能有更深的認識和更強的數(shù)學能力及數(shù)學素養(yǎng)．

一、學生知識狀況分析

學生的技能基礎(chǔ)：學生已經(jīng)學習了分式方程及分式方程應(yīng)用題等有關(guān)概念，對解決與分式方程相關(guān)的實際問題有了一定的基礎(chǔ)與認識．

學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 在學習解方程及解決方程的應(yīng)用題等實際問題的過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、探究、討論等活動方法，獲得了解決實際問題所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗基礎(chǔ)，同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．

二、教學任務(wù)分析

在本章的學習中，學生已經(jīng)掌握了分式方程和它的應(yīng)用，本課時安排讓學生對本部分內(nèi)容進行回顧與思考，旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，使學生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識時，能順藤摸瓜地找到對就的及相關(guān)的知識點，同時能把這些知識加以靈活運用，因此，本節(jié)課的目標是： 知識與技能：

（1）能熟練地解分式方程；

（2）能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示．

數(shù)學能力：

（1）通過解分式方程，使學生了解轉(zhuǎn)化的思想方法；

（2）關(guān)注對算理的理解，發(fā)展學生的代數(shù)表達能力，運算能力和有條理地思考問題的能力；

（2）提高學生解決實際問題的能力，發(fā)展學生的符號感，提高分析問題和解決問題的能力．

情感與態(tài)度：

（1）讓學生了解數(shù)學與生活是不可分離的，生活是數(shù)學的載體；

（2）通過經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程，進而學會反思自己的思維過程．

三、教學過程分析

本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：回顧——做一做——試一試——想一想——反饋練習——課后練習．

第一環(huán)節(jié)回顧

活動內(nèi)容：

1、解分式方程有哪些步驟？

2、解分式方程應(yīng)用題有哪些步驟？

活動目的：

通過學生的回顧與思考，加深學生對解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟的認識． 教學效果：

有了前幾節(jié)課的學習，學生對解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟有了較清楚的認識與理解．

第二環(huán)節(jié)做一做

活動內(nèi)容：

解下列分式方程：

（1）1253?x?2??2（2）x?1x?1x?11?x

5?x1236??1（4）??2 x?44?xx?11?xx?1（3）

活動目的：

通過對分式方程的解答，使學生明白解分式方程的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程． 教學效果：

學生能夠理解解分式方程的步驟，但有部分學生在去分母時，會出現(xiàn)整數(shù)不乘公分母，如第（2）（3）兩小題．

第三環(huán)節(jié)試一試

活動內(nèi)容：

1、在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)．

2、A、B兩地相距80千米，甲騎車從A地出發(fā)1小時后，乙也從A地出發(fā)，用相當于甲1.5倍的速度追趕，當追到B地時，甲比乙先到20分鐘，求甲、乙的速度．

活動目的：

（1）讓學生能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示，發(fā)展學生的符號感．

（2）通過解決生活中的實際問題，提高分析問題和解決問題的能力．

教學效果：

由于在前一階段學生已經(jīng)有了一些解決實際問題的基礎(chǔ)，學生在解決比較簡單的問題時較好，但也有少數(shù)學生很難把生活中的實際問題與數(shù)學結(jié)合到一起，思維上有一定的障礙．

第四環(huán)節(jié)想一想

活動內(nèi)容：

某顧客第一次在商店買了若干件小商品花去了5元，第二次再去買該小商品時，發(fā)現(xiàn)每一打（12件）降價0.8元，他這一次購買該小商品的數(shù)量是第一次的兩倍，這樣，第二次共花去2元，問他第一次買的小商品是多少件？

活動目的：

通過螺旋式上升的認識，進一步發(fā)展學生的符號感，提高解決實際問題的能力． 教學效果：

學生對抽象思維較難理解，但可以進行現(xiàn)場模擬這個情景，使學生從感性認識中發(fā)展到抽象思維，讓大多數(shù)學生能夠找到解決問題的鑰匙．

第五環(huán)節(jié)反饋練習

活動內(nèi)容：

1、選擇題：

（1）一個工人生產(chǎn)零件，計劃30天完成，若每天多生產(chǎn)5個，則在26天里完成且多生產(chǎn)10個，若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，則這個工人原計劃每天生產(chǎn)多少個零件？根據(jù)題意可列方程（）

30x?1018018030x?1030x?26C??3 ?26B?26?10DAx?5x?2xx?5x?5

（2）幾名同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結(jié)果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設(shè)參加旅游的學生共有x人，則根據(jù)題意可列方程（）

***0??3??3B、A、x?2xxx?2

***0??3??3C、D、xx?2x?2x2、解下列方程：

3x2x1??4 ??2（2）（1）x?22?xx?1x3、某廠第一車間加工一批毛衣，4天完成了任務(wù)的一半，這時，第二車間加入，兩車間共同工作兩天后就完成了任務(wù)并超額完成任務(wù)的數(shù)．

活動目的：

通過設(shè)置恰當?shù)摹⒂幸欢ㄌ荻鹊念}目，關(guān)注學生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求．教學效果：

部分學生能舉一反三，較好地掌握分式方程及其應(yīng)用題的有關(guān)知識與解決生活中的實際問題等基本技能．

第六環(huán)節(jié)課后練習

課本第96頁復習題第4、9、10、11題； 1，求第二車間單獨加工這批毛衣所用的天1

2四、教學反思

數(shù)學來源于生活，并應(yīng)用于生活，讓學生用數(shù)學的眼光觀察生活，除了用所學的數(shù)學知識解決一些生活問題外，還可以從數(shù)學的角度來解釋生活中的一些現(xiàn)象，面向生活是學生發(fā)展的“源頭活水”．

在解決實際生活問題的實例選擇上，我們盡量選擇學生熟悉的實例，如：學生身邊的事，購物，農(nóng)業(yè)，工業(yè)等方面，讓學生真切地理解數(shù)學來源于生活這一事實。有些學生對應(yīng)用題有一種心有余悸的感覺，其關(guān)鍵是面對應(yīng)用題不知怎樣分析、怎樣找到等量關(guān)系。在教學中，如果采用列表的方法可幫助學生審題、找到等量關(guān)系，從而學會分析問題?？赡軐W生最初并不適應(yīng)這種做法，可采用分步走的方法，首先，讓學生從一些簡單、類似的問題中模仿老師的分析方法，然后在練習中讓學生悟出解決問題的竅門，學會舉一反三，最后達到能獨立解決問題的目的。

第五篇：八年級地理下冊導學案

以河流為生命線的地區(qū)——長江沿江地帶導學案（八年級地理）

設(shè)計者：陳博文審核人：李榮榮

授課時間：2012年5月 日 【教學目標】

1.讓學生認識長江沿江地帶優(yōu)越的地理位置和得天獨厚的自然條件。

2.讓學生認識長江沿江地帶區(qū)內(nèi)主要地理差異，以及河流在區(qū)域發(fā)展中的作用。3.認識長江對沿江地帶的紐帶作用和其他條件所形成的城市群和產(chǎn)業(yè)基地以及沿江地帶南北的輻射作用。

4.認識長江沿江地帶區(qū)域產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)與空間分布特點。

5.了解長江沿江地帶在經(jīng)濟發(fā)展中出現(xiàn)的生態(tài)問題與治理保護措施。

【教學重、難點】

重點：1.長江對沿江東西地帶的紐帶作用和由沿江地帶縱貫?zāi)媳钡妮椛渥饔谩?.長江沿江地帶的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與空間分布特點。

難點：長江對沿江東西地帶的紐帶作用和由沿江地帶縱貫?zāi)媳钡妮椛渥饔谩?/p>

【學習過程】

一、自主探究：

1.選擇題

（1）京滬鐵路經(jīng)過下列哪個城市（）

A.武漢B.南京C.杭州D.上海（2）在武漢交匯的鐵路線有（）

A.京九線B.京廣線C.漢丹線D.京滬線（3）被譽為“九省通衢”的城市是（）

A.上海B.重慶C.武漢D.杭州

（4）長江最長支流在下列哪個城市匯入長江（）

A.上海B.長沙C.重慶D.武漢（5）關(guān)于上海敘述不正確的是（）

A.全國最大城市B.全國最大的綜合性工業(yè)基地C.全國最大的科技教育中心D.位于長江入?？冢侨珖畲蟾劭?/p>

2.繪出長江沿江地帶“H”形經(jīng)濟格局略圖。簡述長江沿江地帶的紐帶和輻射作用。

二、合作交流：

小組內(nèi)交流“自主學習”的成果。

三、拓展延伸：

結(jié)合所學內(nèi)容、分析黃河沿岸沒有成為世界著名沿河產(chǎn)業(yè)帶的原因。（從自然因素和社會因素兩方面分析）

四、系統(tǒng)總結(jié)：

長江沿江地帶溝通沿海經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)與西部資源富集地區(qū)，是承東啟西的紐帶。長江沿江地帶擁有很多城市，對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展具有強大的輻射和帶動作用。

五、鞏固練習：做《綜合能力訓練》相關(guān)題目。

六、學習感悟：