第一篇：華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 分式方程導(dǎo)學(xué)案

17.3：可化為一元一次方程的分式方程的導(dǎo)學(xué)案

班級(jí)--------小組--------姓名--------小組評(píng)價(jià)-----教師評(píng)價(jià)----［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1、掌握分式方程的概念；

2、理解分式方程的解題思路；

3、初步掌握解分式方程的一般步驟;

4、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因及掌握驗(yàn)根的方法。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1、理解分式方程的定義，會(huì)辯認(rèn)分式方程.2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

理解解分式方程時(shí)增根產(chǎn)生的原因

［學(xué)習(xí)流程一］課前預(yù)習(xí)：

1.輪船在順?biāo)械暮叫?0千米所需的時(shí)間和在逆水航行60千米所需的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。

分析：(1)設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí),那么輪船在順?biāo)乃俣仁莀_________

千米/時(shí)，在逆水的速度是_______________千米/時(shí)

（2）相等關(guān)系是________________________________________

（3）根據(jù)題意可列方程：

__________________________________________

觀察此方程特點(diǎn)： 等號(hào)左右兩邊的式子是____________

2、歸納定義，尋求解法

分式方程定義：分母中含有___________的方程叫做分式方程。

3.思考：方程2x?1

3?5x?1

2?1是不是分式方程?

x?15

5做一做在方程①

④ 3?x?xx?73?8?，②1x?2?3x，③82x?3?25，中，是分式方程的有（）?2

分式方程與整式方程的顯著區(qū)別是什么？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________解一解解方程2x?13?5x?12?1

結(jié)合一元一次方程的解法，試一試解分式方程

［學(xué)習(xí)流程二］課堂探究：

80x?3

?

60x?

3課堂探究1：你能結(jié)合上面的解法，歸納出解分式方程的基本思路嗎？

思考:下列方程兩邊乘以怎樣的整式才能去掉分母

(1)1x?

2x?1

?3

(2)

1x?1

?

x?

1(3)

1x?

4?

2x?4

?

2x?1

試一試解方程

x?1

因?yàn)閤=1時(shí)，原方程左邊和右邊的分母(x-1)與(x2-1)都是0，使原方程沒有意義，因此x=1不是原分式方程的解，應(yīng)該舍去，所以原方程無解。（提示：一元方程的解也可稱為方程的根）這樣的根叫做分式方程的增根 如何檢驗(yàn)？

_______________________________________________________________________

2·小組討論，交流意見?？偨Y(jié)解分式方程的一般步驟：

1、在方程的兩邊都乘以_________________________，約去分母，化成____________

2、解這個(gè)整式方程.3、把整式方程的解代入____________________進(jìn)行檢驗(yàn)，如果值為零，及為_______，應(yīng)舍去。如果不為零，則整式方程的解是原分式方程的解

4、寫出原方程的根.［流程三］課堂檢測(cè)反饋解分式方程：(1)

［流程四］課堂小結(jié)

［流程五］課后反饋

一、選擇題

1.下列各式中，是分式方程的是()

A.x+y=

5B.x?25??342y?z3

100x?

30x?7

(2)1?

13?x

?

4?xx?

3C.1x

D.yx?5

=0

2.關(guān)于x的方程A.1(x?1)x?1

2ax?3a?x的根為x=1，則a應(yīng)取值()

D.－3

B.3C.－1

3.方程1+A.1

=0有增根，則增根是()

B.－1C.±1

D.0

4.趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如

果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是()

A.140140280x?x?21=14B.x?280x?21 =14C.140x?140x?21

=14

D.1010x

?

x?21

=1

二、填空題

5.當(dāng)x=________時(shí)，分式1?x5?x的值等于

.6.如果關(guān)于x的方程ax?4

?1?

1?2x4?x

有增根，則a的值為________.三、解下列方程(1)x?13x?1

?

x?1?x

?1(2)

4x?3x2

?4

?

x?2

?

x?1x?2

.四、活動(dòng)與探究

若關(guān)于x的方程

x?1x?3

=

m

3x?9

有增根，求m的值？

第二篇：華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.3.1一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.3.1一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

課題

一次函數(shù)

單元

學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級(jí)

八年級(jí)

知識(shí)目標(biāo)

1、掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義.2、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系.重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義.難點(diǎn)：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過程

知識(shí)鏈接

根據(jù)題意寫出下列函數(shù)的解析式

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20-25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________

（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值；_______________

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話

x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/分收?。?；_______________

（4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________

合作探究

一、教材第43頁(yè)

問題1、小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時(shí)．已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離．

二、教材第44頁(yè)

問題2、彈簧下端懸掛重物，彈簧會(huì)伸長(zhǎng)，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米）是所掛重物質(zhì)量x（千克）的函數(shù)，已知一根彈簧在不掛重物時(shí)長(zhǎng)6厘米，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1千克重物彈簧伸長(zhǎng)0.3厘米，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式。

三、教材第44頁(yè)

概括：

在上述問題中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，這些函數(shù)解析式有哪些共同的特征？

一般地，形如

（k，b是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，特別地，當(dāng)

時(shí)，即，即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

自主嘗試

1、在一次函數(shù)中，k

=_______，b

=________。

2、若函數(shù)是一次函數(shù)，則m__________。

3、在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)_____時(shí)。

【方法寶典】

根據(jù)一次函數(shù)的概念解題即可.當(dāng)堂檢測(cè)

1．下列函數(shù)：①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤，其中不是一次函數(shù)的有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

2．下列函數(shù)（1）y=2x﹣1；（2）y=πx；（3）y=；（4）y=；（5）y=x2﹣1中，是一次函數(shù)的有（）

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

3．下列說法正確的是（）

A．

一次函數(shù)是正比例函數(shù)

B．正比例函數(shù)是一次函數(shù)

C．

正比例函數(shù)不是一次函數(shù)

D．一次函數(shù)不可能是正比例函數(shù)

4．對(duì)于函數(shù)y=2x﹣1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）

A．2m

B．2m﹣1

C．

m

D．2m+1

5．已知函數(shù)y=（k+2）x+k2﹣4，當(dāng)k　_________　時(shí)，它是一次函數(shù)．

6．如果函數(shù)y=（a﹣2）x+3是一次函數(shù)，那么a　_________?。?/p>

7．當(dāng)m=　_________　時(shí)，函數(shù)y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一個(gè)一次函數(shù)．

8.已知函數(shù)y=（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函數(shù)，求解析式．

9.已知函數(shù)y=（m+1）x+（m2﹣1）當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值是，y是x的正比例函數(shù)．

小結(jié)反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

參考答案：

當(dāng)堂檢測(cè)：

1、B2、C3、B

4.A

5.≠-2

6.a≠﹣2

7.1或﹣5或

8.∵m﹣3≠0且|m|﹣2=1，∴m=﹣3，∴函數(shù)解析式為：y=﹣6x+3

9.由函數(shù)是一次函數(shù)可得，m+1≠0，解得

m≠﹣1，所以，m≠﹣1時(shí)，y是x的一次函數(shù)；

函數(shù)為正比例函數(shù)時(shí)，m+1≠0且m2﹣1=0，解得

m=1，所以，當(dāng)m=1時(shí)，y是x的正比例函數(shù)．

第三篇：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：5.4分式方程學(xué)案

科目：

數(shù)學(xué)

制作人：

時(shí)間

審核人

組長(zhǎng)：

課題：分式方程

課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。

3、會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是分式方程的增根。

教學(xué)方法：師友互助

教學(xué)過程

一、交流預(yù)習(xí)

5分鐘學(xué)生活動(dòng)的內(nèi)容、要求及方法。

復(fù)習(xí)：1.什么叫做一元一次方程?

像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

以前學(xué)過的分母中不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。

二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助釋疑

下面我們一起研究怎么樣來解分式方程：

在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）。

方程兩邊同乘以x(x-6)，得：

90(x-6)=60x

解得：

x=18

檢驗(yàn)：當(dāng)x=18時(shí)，檢驗(yàn)：當(dāng)x=18時(shí)，左邊=右邊

∴x=18是原分式方程的解。

增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.使分母值為零的根

產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．

檢驗(yàn)方法：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程的解

檢驗(yàn)

例：解分式方程：

解：每項(xiàng)乘以最簡(jiǎn)公分母___________,得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解,得

x

=

檢驗(yàn)：當(dāng)x

=

時(shí)，(x－1)

(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程無解．

四

鞏固拓展

應(yīng)用新知

解分式方程（注意驗(yàn)根）（學(xué)師注意指導(dǎo)學(xué)友驗(yàn)根）

五總結(jié)提高

你會(huì)嗎？相信自己你能行！

解方程：

1.當(dāng)m為何值時(shí)，方程

會(huì)產(chǎn)生增根

2.解關(guān)于x的方程

產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于（）

(A)-2

(B)-1

(C)

(D)

3.若關(guān)于x的方程，有增根，求a的值。

會(huì)產(chǎn)生增根

則（）

A、k=±2

B、k=2

C、k=-2

D、k為任何實(shí)數(shù)

4.若方程

5.若分式方程有增根，則增根是

6.解分式方程（注意驗(yàn)根）

第四篇：華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.5實(shí)踐與探索導(dǎo)學(xué)案

華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.5實(shí)踐與探索導(dǎo)學(xué)案

課題

實(shí)踐與探索

單元

學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級(jí)

八年級(jí)

知識(shí)目標(biāo)

1.通過觀察函數(shù)圖象,能夠從函數(shù)圖象中獲取信息.2.理解函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義,能夠利用一次函數(shù)的圖象解方程組、解不等式等.3.通過收集數(shù)據(jù),利用函數(shù)圖象整理數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特征,猜想函數(shù)的相應(yīng)名稱．

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的思想方法．

難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象、性質(zhì)解決問題.教學(xué)過程

知識(shí)鏈接

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的概念.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).合作探究

一、教材第59頁(yè)

問題：學(xué)校每個(gè)月都有一些復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承印，按每100頁(yè)40元計(jì)費(fèi)，現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁(yè)15元收費(fèi)，兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示，根據(jù)圖象回答：

（1）乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？

（2）當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？

（3）如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社？

二、教材第60頁(yè)

思考

(1)“收費(fèi)相同”在圖象上怎樣反映出來?

(2)如何在圖象上看出復(fù)印費(fèi)的多少?

三、教材第60頁(yè)

聯(lián)想

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=-x+1和y=2x-5圖象.四、教材第61頁(yè)

例2

利用一次函數(shù)的圖象，求二元一次方程組y=x+5x+2y=-2的解.五、教材第61頁(yè)

畫出函數(shù)y=32x+3的圖象，根據(jù)圖象，指出：

(1)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？

(2)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？

思考：

1.一元一次方程32x+3=0的解與函數(shù)y=32x+3的圖象有什么關(guān)系？

2.一元一次方程32x+3=0的解，不等式32x+3>0的解集與函數(shù)的圖象y=32x+3有什么關(guān)系？

六、教材第62頁(yè)

為了研究某合金材料的體積V(cm3)隨溫度t(℃)變化的規(guī)律,對(duì)一個(gè)用這種合金制成的圓球測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

你能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系?

概括：。

自主嘗試

1.如果x=3y=-2是方程組mx+12ny=13mx+ny=5的解，則一次函數(shù)y=mx+n的解析式為（）

A.y=－x+2

B.y=x－2

C.y=－x－2

D.y=x+2

2.已知函數(shù)y＝8x－11，要使y＞0，那么x應(yīng)?。ǎ?/p>

A．x＞

B．x＜

C．x＞0

D．x＜0

3.在平面直角坐標(biāo)系中，以方程5x－y=2的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A、（0，4）

B、（0，2）

C、（0，－2）

D、（0，－4）

【方法寶典】

根據(jù)函數(shù)與方程，不等式的關(guān)系解題即可.當(dāng)堂檢測(cè)

1、二元一次方程3x－4y=5的解有（）

A、1組

B、2組

C、3組

D、無數(shù)組

2、在平面直角坐標(biāo)系中，以方程5x－y=2的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A、（0，4）

B、（0，2）

C、（0，－2）

D、（0，－4）

3.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，如圖所示，當(dāng)x＜0時(shí)，y的取值范圍是（）

A．y＞0

B．y＜0

C．－2＜y＜0

D．y＜－2

x

y

O

y2=x+a

y1=kx+b

5題

－2

y

O

3題

x

4．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）

A．x＞5

B．x＜

C．x＜－6

D．x＞－6

5．一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖，則下列結(jié)論

①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3

時(shí)，y1＜y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

6.在一次函數(shù)y=3x－5的圖象上任意取一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程

7、點(diǎn)（1，）在函數(shù)y=5x－4的圖象上，所以x=1，y=

是方程5x－y=4的解。

8、直線y＝x＋3與y＝－3x－1的交點(diǎn)坐標(biāo)為。

9、已知一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A（－2,0），與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，那么△ABC的面積為。

10.某公司到果園基地購(gòu)買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者．果園基地對(duì)購(gòu)買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回．已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元．

(1)分別寫出該公司兩種購(gòu)買方案的付款y（元）與所買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

(2)當(dāng)購(gòu)買量在什么范圍時(shí)，選擇哪種購(gòu)買方案付款最少？并說明理由．

小結(jié)反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

參考答案：

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.D

2.C

3．D；4．C；5．B；

6.3x-y=5

7.1,1

8.(-1,2)

9.4

10.解

(1)；

．

(2)當(dāng)，即9x＝8x＋5000時(shí)，解得x＝5000．

所以當(dāng)x＝5000時(shí)，兩種付款一樣；

解得3000≤x＜5000．

所以當(dāng)3000≤x＜5000時(shí)，選擇甲方案付款最少；

．

解得x＞5000．

所以當(dāng)x＞5000時(shí)，選擇乙方案付款最少．

第五篇：華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.2.1平面直角坐標(biāo)系導(dǎo)學(xué)案

華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.2.1平面直角坐標(biāo)系導(dǎo)學(xué)案

課題

平面直角坐標(biāo)系

單元

學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級(jí)

八年級(jí)

知識(shí)目標(biāo)

1．聯(lián)系數(shù)軸知識(shí)、統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)，經(jīng)歷探索平面直角坐標(biāo)系的概念的過程；掌握平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念．

2．能正確畫出直角坐標(biāo)系，以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出它的位置、由點(diǎn)的位置確定它的坐標(biāo)；通過畫坐標(biāo)系，由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，合作交流意識(shí)．

3．通過學(xué)生積極動(dòng)手畫圖，達(dá)到熟練的程度，并充分感受直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的含義．

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：1．在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)；由點(diǎn)求出坐標(biāo)的方法．

2．特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

難點(diǎn)：探索特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征.教學(xué)過程

知識(shí)鏈接

如圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．?dāng)?shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)．例如，點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是4，點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)是－2.5.知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的位置就確定了．

合作探究

一、教材第34頁(yè)

你去過電影院?jiǎn)?？還記得在電影院是怎么找座位的嗎？

因?yàn)殡娪捌鄙隙紭?biāo)有“×排×座”的字樣，所以找座位時(shí)，先找到第幾排，再找到這一排的第幾座就可以了．也就是說，電影院里的座位完全可以由兩個(gè)數(shù)確定下來；例如，××同學(xué)在第3行第4排．

小組討論：(3，5)和(5，3)所代表的位置相同嗎？

反思小結(jié)：(3，5)和(5，3)所代表的位置，有序數(shù)對(duì)表示是的．

二、教材第34頁(yè)

在數(shù)學(xué)中，我們可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來確定平面上點(diǎn)的位置．為此，在平面上畫兩條原點(diǎn)重合、互相垂直且具有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸(如圖)，這就建立了平面直角坐標(biāo)系．

總結(jié)：通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做

軸或

軸，取向右為

方向；

鉛直的數(shù)軸叫做

軸或

軸，取向上為

方向；

兩數(shù)軸的交點(diǎn)O叫做

．

在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用一對(duì)

來表示．

三、教材第35頁(yè)

圖中的點(diǎn)P，從點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N.這時(shí)，點(diǎn)M在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；點(diǎn)N在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．依次寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到一對(duì)有序?qū)崝?shù)(3，2)，稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)．這時(shí)點(diǎn)P可記作P

．

在直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)區(qū)域，分別稱為、、、象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)

任何一個(gè)象限．

四、教材第35頁(yè)

試一試

觀察你所寫出的這些點(diǎn)的坐標(biāo)，思考：

（1）在四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？

（2）兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特征？

總結(jié)：第一象限（），第二象限（），第三象限（），第四象限（）．

x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于

；y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于

．

自主嘗試

1．判斷下列說法是否正確：

(1)(－5，3)和(3，－5)表示同一點(diǎn)；

(2)點(diǎn)(－4，1)到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是1；

(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個(gè)為0；

(4)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為正數(shù)．

2．在圖中，確定A、B、C、D、E、F、G的坐標(biāo)．

3．如圖，求出A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

【方法寶典】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行解題即可.當(dāng)堂檢測(cè)

1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．如圖的坐標(biāo)平面上有P、Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（5，a）、（b，7）．根據(jù)圖中P、Q兩點(diǎn)的位置，判斷點(diǎn)（6﹣b，a﹣10）落在第幾象限？（）

A．一

B．二

C．三

D．四

3．若點(diǎn)M（x，y）滿足（x+y）2=x2+y2﹣2，則點(diǎn)M所在象限是（）

A．第一象限或第三象限

B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限

D．不能確定

4．如圖，在5×4的方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O，A，B在方格紙的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)C，使△ABC的面積為3，則這樣的點(diǎn)C共有（）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

5．點(diǎn)P（2，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．（﹣2，5）

B．（2，5）

C．（﹣2，﹣5）

D．（2，﹣5）

6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第　_________　象限．

7．點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為　_________　．

8．點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為　_________?。?/p>

9．若點(diǎn)M（3，a）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N（b，2），則（a+b）2014=　_________?。?/p>

10．已知P（1，﹣2），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是　_________?。?/p>

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三點(diǎn)．

（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為　?。?/p>

（2）求（1）中的△A′B′C′的面積．

小結(jié)反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

參考答案：

當(dāng)堂檢測(cè)：

1、B2、D3、B4、B5、B

6.二

7.（﹣2，﹣3）

8.（2，﹣3）

9.1

10.（1，2）

11.解：（1）∵A（﹣1，5），∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，﹣5）．

∵B（4，2），∴點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，﹣2）．

∵C（﹣1，0），∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，0）．

故答案為：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．

（2）如圖，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．

∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′?B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面積是7.5．