第一篇：初中數(shù)學命題與證明

命題與證明

一、選擇題

1、（2012年上海黃浦二模）下列命題中，假命題是（）

A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

B．一組鄰邊相等的矩形是正方形；

C．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；

D．一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形.答案：C2、(2012溫州市泰順九校模擬)下列命題，正確的是()

A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=b

B.等腰梯形的對角線互相垂直

C.順次連結四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形

D.相等的圓周角所對的弧相等

答案：C

3（2012年中考數(shù)學新編及改編題試卷）下列語句中，屬于命題的是（）．．

(A)作線段的垂直平分線(B)等角的補角相等嗎

(C)平行四邊形是軸對稱圖形(D)用三條線段去拼成一個三角形

答案：C4、（2012年上海市黃浦二模）下列命題中，假命題是(▲)

A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

B．一組鄰邊相等的矩形是正方形；

C．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形；

D．一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形.答案：C5、（2012年上海金山區(qū)中考模擬）在下列命題中，真命題是……………………………………………………………………………………………（）

（A）兩條對角線相等的四邊形是矩形

（B）兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

（C）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（D）兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

答案：C

二、填空題

1、三、解答題

1．（2012年江蘇海安縣質(zhì)量與反饋）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

⑴求證：點D是AB的中點；

⑵證明DE是⊙O的切線．

答案：22．（1）略;（2）略．

2.（2012年江蘇通州興仁中學一模）如圖，在□ABCD中，E為BC的中點，連接DE．延長DE交AB的延長線于點F．求證：AB=BF．

E C

答案：由□ABCD得AB∥CD，∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．

又∵E為BC的中點，∴△DEC≌△FEB．

∴DC=FB．

由□ABCD得AB=CD，∵DC=FB，AB=CD，∴AB=BF．

3、（鹽城地區(qū)2011～2012學年度適應性訓練）（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點A、C、D在⊙O上，過D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判斷直線BP和⊙O的位置關系，并說明你的理由；

（2）當⊙O5，AC=2，BE=1時，求BP的長.(1)直線BP和⊙O相切.……1分

理由：連接BC,∵AB是⊙O直徑,∴∠ACB=90°.……2分

∵PF∥AC,∴BC⊥PF, 則∠PBH+∠BPF=90°.……3分

P

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分

所以直線BP和⊙O相切.……5分

(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分

∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分

∴ACBC解得BP=2.即BP的長為2.……10分 BEBP

4.（鹽城市第一初級中學2011～2012學年期中考試）（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于P點，CP交⊙O于D；

（1）求證：AP=AC；

（2）若AC=3，求PC的長．

答案（1）證明過程略；（5分）

（2）3

35(徐州市2012年模擬)（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE?CF，AF?DE．

求證：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四邊形ABCD是矩形． A D

B C E F

（第21題）答案：解：（1）?BE?CF，BF?BE?EF，CE?CF?EF，······························· 1分 ?BF?CE．

?四邊形ABCD是平行四邊形，?AB?DC． ······························ 2分 在△ABF和△DCE中，?AB?DC，BF?CE，AF?DE，?△ABF≌△DCE． ··························· 3分

△ABF≌△DCE，（2）解法一：?

??B??C． ······························ 4分 ?四邊形ABCD是平行四邊形，?AB∥CD．

??B??C?180?．

??B??C?90?． ···························· 5分

·························· 6分 ?四邊形ABCD是矩形．

解法二：連接AC，DB．

?△ABF≌△DCE，??AFB??DEC．

??AFC??DEB． ··························· 4分 在△AFC和△DEB中，?AF?DE，?AFC??DEB，CF?BE，?△AFC≌△DEB．

?AC?DB． ······························ 5分 ?四邊形ABCD是平行四邊形，·························· 6分 ?四邊形ABCD是矩形．

6.（鹽城地區(qū)2011～2012學年度適應性訓練）（本題滿分12分）如圖,△AEF中,∠

EAF=45°,AG⊥EF于點G,現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB,將△AFG沿AF折疊得到△AFD,延長BE和DF相交于點C．

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)連接BD分別交AE、AF于點M、N，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關系，并說明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM2，求AG、MN的長．

AHBENFDC(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分

由AB=AD，得四邊形ABCD是正方形.……3分

222(2)MN=ND+DH.……4分

理由：連接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°,……6分

再證△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分

222∴MN=ND+DH.……8分

(3)設AG=x，則EC=x-4,CF=x-6,22由Rt△ECF，得(x-4)+(x-6)=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分

由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,222設NH=y,由Rt△NHD,得y=(92-y)2),y=52,即MN=52.……12分

7.（鹽城地區(qū)2011～2012學年度適應性訓練）(本題滿分8分)如圖，已知E、F分別是□

ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．

AFD

BEC

證：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分

由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE.……3分

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.∴BE=AE=EC，BE=5.……4分 ……5分 ……7分 ……8分

第二篇：初二數(shù)學講義命題與證明

初二數(shù)學講義（5）證明（3）

一、選擇題（每題3分）

1.下列語句：①若直線a∥b，b∥c，則a∥c；②生活在水里的動物是魚；③作兩條相交直線；④AB＝3，CD＝3，問AB與CD相等嗎？④連結A，B兩點； ⑤內(nèi)錯角不相等，兩直線不平行。是命題的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個 2.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是（）

A.垂直B.兩條直線C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線

3.下列各組所述幾何圖形中，一定全等的是（）A.一個角是45°的兩個等腰三角形

B.腰長相等的兩個等腰直角三角形C.兩個等邊三角形D.各有一個角是40°，腰 長都為5㎝的兩個等腰三角形

4.若三角形的三個外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之對應的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為?（）

A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：

55．如圖，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之間的關系式為（）

A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°

6．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一點，連結AP，則AC2?AP2?（）A.CP?BPB.CP?BCC.BP?BCD.以上都不對

二、填空題（每題3分）

7．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F,EP與?EFD的平分線相交于點P，且?EFD?60?，EP?FP，則?BEP?

8．若一個三角形的外角平分線與三角形的一邊平行，則這個三角形是三角形.9.用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”時應首先假設.10.如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝__________.11.把命題“在同一個三角形中，等角對等邊”改寫成“如

果??那么??”的形式：.12.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若?CAD=76°，則?CBD?度．

三、解答題：

13．如圖，在Rt?ABC中，∠

ACB＝90?，AC=BC,D是斜邊AB上的一點, AE⊥CD于E,BF⊥CD交

CD的延長線于F.求證：

?ACE≌?CBF.14．如圖，點B在AC上，△ABE與△DBC是等

邊三角形，M、N分別是AD、BC的中點，求證：△BMN是等邊三角形．E

ABC

15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D、P分別在邊AC、AB上，且BD＝AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分別為點E、F．求證：PE＋PF＝BC．

A

EB

16.已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線,∠BAC=58°.①求∠BHC.②求∠CAH

17．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝DC，AC＝EF．求證：EF∥AB．A

F

CBED

18.如圖，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點．求證：CE⊥BE．

19．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，EP=3,求EF的值，20．操作：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，將一塊等腰三角形板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關系？請

選擇圖②、圖③中的一個加以證明.A

DC

AP

P

EB C①②

21．用反證法證明：設a，b，c是不全相等的任意實數(shù)，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab.求證：x，y，z中至少有一個大于零

E

B

D

第三篇：初一數(shù)學命題、定理與證明練習

智立方教育初一數(shù)學“命題、定理與證明”練習

1、判斷下列語句是不是命題

（1）延長線段AB（不是）

（2）兩條直線相交，只有一交點（是）

（3）畫線段AB的中點（不是）

（4）若|x|=2，則x=2（是）

（5）角平分線是一條射線（是）

2、選擇題

（1）下列語句不是命題的是（C）

A、兩點之間，線段最短B、不平行的兩條直線有一個交點

C、x與y的和等于0嗎？D、對頂角不相等。

（2）下列命題中真命題是（C）

A、兩個銳角之和為鈍角B、兩個銳角之和為銳角

C、鈍角大于它的補角D、銳角小于它的余角

（3）命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等。其中假命題有（B）

A、1個B、2個C、3個D、4個

3、分別指出下列各命題的題設和結論。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

（1）題設：a∥b，b∥c結論：a∥c

（2）題設：兩條直線被第三條直線所截的同旁內(nèi)角互補。

結論：這兩條直線平行。

4、分別把下列命題寫成“如果??，那么??”的形式。

（1）兩點確定一條直線；

（2）等角的補角相等；

（3）內(nèi)錯角相等。E

C（1）如果有兩個定點，那么過這兩點有且只有一條直線 D（2）如果兩個角分別是兩個等角的補角，那么這兩個角相等。

（3）如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等。

5、已知：如圖AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求證：BE∥CF

證明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定義）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠EBC=∠BCF（等式性質(zhì)）∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

6、已知：如圖，AC⊥BC，垂足為C，∠BCD是∠B的余角。求證：∠ACD=∠B。

證明：∵AC⊥BC（已知）

A D∴∠ACB=90°（垂直定義）

∴∠BCD是∠DCA的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（余角定義，同角的余角相等）；

7、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。

D

證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAE（兩直線平行同位角相等）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠BAE（等量代換）∵∠1=∠2（已知）C E

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式性質(zhì)）即∠BAE=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代換）

∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

8、已知，如圖，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。F

求證：AE∥FD。

B

證明：∵AB∥CD

D

∴∠AGD+∠FDC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）∴∠AGD=∠EAB（同角的補角相等）∴AE∥FD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

9、已知：如圖，DC∥AB，∠1+∠A=90°。

求證：AD⊥DB。證明：∵DC∥AB（已知）

B

∴∠A+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）即∠A+∠ADB+∠1=180°∵∠1+∠A=90°（已知）∴∠ADB=90°（等式性質(zhì)）∴AD⊥DB（垂直定義）

10、如圖，已知AC∥DE，∠1=∠2。求證：AB∥CD。

證明：∵AC∥DE（已知）

∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ACD（等量代換）

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

11、已知，如圖，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求證：BE⊥DE。

B

C

EB

D、證明：作EF∥AB∵AB∥CD B

∴∠B=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠B（已知）

∴∠1=∠3（等量代換）

D∵AB∥EF，AB∥（已作，已知）

∴EF∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠4=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠2=∠D（已知）∴∠2=∠4（等量代換）

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定義）∴∠3+∠4=90°（等量代換、等式性質(zhì)）即∠BED=90°

∴BE⊥ED（垂直定義）

12、求證：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的平分線互相平行。已知：AB∥CD，EG、FR分別是∠BEF、∠EFC的平分線。求證：EG∥FR。

B 證明：∵AB∥CD（已知）

1∴∠BEF=∠EFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）G

∵EG、FR分別是∠BEF、∠EFC的平分線（已知）F

∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC（角平分線定義）∴2∠1=2∠2（等量代換）∴∠1=∠2（等式性質(zhì)）

∴EG∥FR（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

13、如圖，點E在DF上，點B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D． 試說明：∠A=∠F．

考點：平行線的判定與性質(zhì)． 專題：證明題．

分析：先根據(jù)對頂角相等結合∠1=∠2推出∠3=∠4，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明BD∥CE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到∠5=∠C，從而推出∠5=∠D，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明AC∥DF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得證．

解答：∴∠3=∠4，∴BD∥CE，∴∠5=∠C，∵∠C=∠D，∴∠5=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．

證明：如圖，∵∠1=∠3，∠2=∠4，∠1=∠2，

第四篇：§24.3命題與證明

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§24.3 命題與證明

1.定義、命題與定理

試一試

觀察圖24.3.1中的圖形，找出其中的平行四邊形．

圖

24.3.1要解決這個問題，首先要弄清楚怎樣的圖形才能稱為平行四邊形．你還記得 以前學過的知識嗎？

“有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這句話說明了平行四邊形 的含義以及區(qū)別于其他圖形的特征．一般地，能明確指出概念含義或特征的句子，稱為定義（definition）.還可以舉出如下的一些定義：

（1）有一個角是直角的三角形，叫做直角三角形．

（2）有六條邊的多邊形，叫做六邊形．

（3）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線．

定義必須是嚴密的．一般避免使用含糊不清的術語，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn)．正確的定義能把被定義的事物或名詞與其他的 事物或名詞區(qū)別開來．

思 考

試判斷下列句子是否正確．

（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

（2）三角形的內(nèi)角和是180°；

（3）同位角相等；

（4）平行四邊形的對角線相等；

（5）菱形的對角線相互垂直．

根據(jù)已有的知識可以判斷出句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯誤的．像這樣可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題（proposition）．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．

在數(shù)學中，許多命題是由題設（或條件）和結論兩部分組成的．題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．這種命題?？蓪懗伞叭绻??那么??”的形式．其中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論．例-1-

如，在命題（1）中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”是結論．例1 把命題“在一個三角形中，等角對等邊”改寫成“如果??那么??”的形式，并分別指出命題的題設與結論．

解這個命題可以寫成：“如果在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.” 這里的題設是“在一個三角形中有兩個角相等”，結論是“這兩個角所對的邊也相等”.數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理（axiom）．例如，我們通過探索，已經(jīng)知道下列命題是正確的：

（1）一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線

平行；

（3）如果兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分

別對應相等，那么這兩個三角形全等；

（4）全等三角形的對應邊、對應角分別相等．

我們把這些作為不需要證明的基本事實，即作為公理．

此外，我們把等式、不等式的有關性質(zhì)以及等量代換（即在等式或不等式中，一個量用它的等量替代）都作為邏輯推理的依據(jù)．

有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理（theorem）．

例如，運用公理“兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等”，可以得到定理：“兩角及其一角的對邊分別對應相等的兩個三角形全等．”

定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的根據(jù)．

練習

1.找出右圖中的銳角，并試著對“銳角”寫出一個確切的定義

.2.把下列命題改寫成“如果??那么??”的形式，并指出它的題設和結論.（1）全等三角形的對應邊相等；

（2）平行四邊形的地邊相等.3.指出下列命題中的真命題和假命題.（1）同位角相等，兩直線平行；

（2）多邊形的內(nèi)角和等于180°；

（3）如果兩個三角形有三個角分別相等，那么這兩個三角形全等.2.證明

思 考

一位同學在鉆研數(shù)學題時發(fā)現(xiàn)：

2＋1＝3，2×3＋1＝7，2×3×5＋1＝31，2×3×5×7＋1＝211．

于是，他根據(jù)上面的結果并利用素數(shù)表得出結論： 從素數(shù)2開始，排在前 面的任意多個素數(shù)的乘積加1一定也是素數(shù)．他的結論正確嗎？

如圖24.3.2所示，一個同學在畫圖時發(fā)現(xiàn)： 三角形三條邊的垂直平分線的 交點都在三角形的內(nèi)部．于是他得出結論： 任何一個三角形三條邊的垂直平分線的交點都在三角形的內(nèi)部．他的結論正確嗎？

圖

24.3.2我們曾經(jīng)通過計算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等的內(nèi)角和，得到一個結論： n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）×180°．這個結果可靠嗎？是否有一個多邊形的內(nèi)角和不滿足這一規(guī)律？

上面幾個例子說明： 通過特殊的事例得到的結論可能正確，也可能不正確．因此，通過這種方式得到的結論，還需進一步加以證實．

根據(jù)題設、定義以及公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明（proof）．

前面的學習已經(jīng)告訴我們： 一條直線截兩條平行線所得的內(nèi)錯角相等．下面我們運用前面所提到的基本事實，即公理來證明這個結論．

例1 證明： 一條直線截兩條平行直線所得的內(nèi)錯角

相等．

已知： 如圖24.3.3，直線l1∥l2，直線l3分別和l1、l

2相交于點A、B．

求證： ∠1＝∠3．

證明 因為l1∥l2（已知），所以∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

圖

24.3.3 又∠2＝∠3（對頂角相等），所以∠1＝∠3（等量代換）．

如果要證明或判斷一個命題是假命題，那么我們只要舉出一個符合命題題設而不符合結論的例子就可以了，這稱為“舉反例”．例如，要證明“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉一個反例，例如銳角等于30°，鈍角等于120°，但它們的和就不等于180°，從而說明這個命題是假命題．

練習

1.根據(jù)下列命題，畫出圖形并寫出“已知”、“求證”（不必證明）；

（1）兩條邊及其中一邊上的中線分別對應相等的兩個三角形全等；

（2）在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角

形是直角三角形.2.判斷“同位角相等”是真命題還是假命是，并說明理由.在以往的學習中，我們已經(jīng)知道下面的例題所表述的結論

是正確的，現(xiàn)在通過推理的方式給予證明．

例2 內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

已知：如圖24.3.4，直線l3分別交l1、l2于點A、點B，∠

1＝∠2．

求證： l1∥l2．

圖

24.3.4證明 因為∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（對頂角相等），所以∠2＝∠3（等量代換），所以l1∥l2（同位角相等，兩直線平行）．

例3 已知：如圖24.3.5，AB和CD相交于點O，∠A＝

∠B．

求證： ∠C＝∠D．

證明 因為∠A＝∠B（已知），所以AC∥BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 圖

24.3.5 所以∠C＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

試一試請在下面題目證明中的括號內(nèi)填入適當?shù)睦碛桑阎喝鐖D24.3.6，AD＝BC，CE∥DF，CE＝DF．求證： ∠E＝∠F．證明： 因為CE∥DF（），所以∠1＝∠2（）.在△AFD和△BEC中，因為 圖

24.3.6DF＝CE（），∠1＝∠2（），AD＝BC（），所以△AFD≌△BEC（），所以∠E＝∠F（）．

練習

1.已知：如圖，直線AB、CD被EF、GH所截，∠1＝∠2，求證：∠3＝∠4.（第1題）

（第2題）

2.已知：如圖，AB=AC, ∠BAO＝∠CAO.求證：OB＝OC.習題24.31.判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，則舉一個反例加以說明.（1）兩個銳角的和等于直角；

（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

（3）有兩條邊和一個角分別對應相等的兩個三角形全等.2.把下列命題改成“如果??那么??”的形式.（1）三角形全等，對應邊相等；

（2）菱形的對角線相互垂直；

（3）三個內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形.3.證明：平等四邊形的兩組對邊分別相等.（提示：連結AC）

(第3題)（第4題）

4.如圖，OA＝OB，PA＝PB，試證明：OP平分∠AOB.5.證明：矩形的兩條對角線長相等.(第5題)（第6題）

6.如圖，已知：DC＝AB，AD＝BC，點E、F在AC上，AE＝CF.試找出圖中所有的全等三角形，并用有關全等三角形的基本事實加以證明.

第五篇：初中數(shù)學復習9上2 易錯 命題與證明

新課標初中數(shù)學復習資料*湘教版

第2章 命題與證明（9上）

本章易錯題整理

編輯：張高義2010.08

一、選擇題

1、下列說法中，正確的是（）

A.正確的命題稱為定理，這個命題的逆命題是逆定理。

B.一個命題，當它的逆命題為真時，稱這個逆命題為逆定理。

C.一個定理也是一個命題，這個命題的逆定理就是這個定理的逆定理。

D.當一個定理的逆命題為真時，稱這個逆命題為該定理的逆定理。

二、填空題

1、已知等腰三角形的一個外角等于150°，則它的頂角等于（）。

2、已知一個三角形的一個外角為136°，與之不相鄰的一個內(nèi)角的度數(shù)為58°，那么另外兩個內(nèi)角的度數(shù)為（）。

三、判斷題。在真命題后記“√”，在假命題后記“×”。

1、在空間中，不相交的兩條直線叫做平行線。（）

2、鄰補角的角平分線互相垂直。（）

3、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（）

4、一個角的補角總是大于這個角。（）

5、過直線外一點只有一條直線與已知直線相交。（）

6、銳角小于90度。（）

7、若a＞b，則a2＞b2。（）

8、若a2≠b2，則a≠b。（）

9、若a≠b，則a2≠b2。（）

10、坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應。（）

11、對于任意實數(shù)a、b，一定有a+b＞a-b。（）

12、有兩邊和一角分別對應相等的兩個三角形全等（）

四、證明題

1、已知點O是△ABC內(nèi)的一點，求證：∠BOC＞∠A。

2、求五角星五個頂角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和。

3、求證：等腰三角形兩腰上的高相等。

4、證明：菱形的兩條對角線交點到一組鄰邊的距離相等。

5、證明：有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形。

6、證明：順次連接菱形的四邊中點得到的四邊形是矩形。

7、證明：等腰梯形的對角線交點與同一底的兩個端點的距離相等。

8、證明：等腰梯形的兩條對角線的交點在它的對稱軸上。

第2章 命題與證明（9上）

本章易錯題整理答案

一、選擇題

1、D

二、填空題1、30°或120°2、44°、78°

三、判斷題。

1、×

2、√

3、×

4、×

5、×

6、√

7、×

8、√

9、×

10、√

11、×

12、×

四、證明題