第一篇：第1課時(shí)1.1多項(xiàng)式的因式分解教案湘教版1

第一章因式分解

第1課時(shí)1.1 多項(xiàng)式的因式分解

教學(xué)目標(biāo)：1．了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系．2．感受因式分

解在解決相關(guān)問題中的作用．3．通過因式分解培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。

重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解分解因式的意義，準(zhǔn)確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。

難點(diǎn)：對(duì)分解因式與整式關(guān)系的理解

教學(xué)過程一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課回顧整式乘法和乘法公式填空：計(jì)算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________,（2）（a+2b）(2a-b)=__________(3)（x-2y）(x+2y)=__________;

(4)(3m?2n)2=_____________(5)(a+你會(huì)解方程：x?1?0嗎？

估計(jì)學(xué)生會(huì)想到兩種做法：（1）一是用平方根的定義，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根

據(jù)兩個(gè)因式相乘等于0，必有一個(gè)因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1

指出：把x2?1寫成(x+1）（x?1)叫因式分解，為什么要把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解呢？這節(jié)

課我們來學(xué)習(xí)這個(gè)問題。

二 合作交流，探究新知因式的概念（1）說一說：6=2×___,x?4=（x?2)_____,（2）指出：對(duì)于6與2，有整數(shù)3使得6=2×3，我們把2叫6的一個(gè)因數(shù)，同理,3也是6的一個(gè)因數(shù)。類似的：對(duì)于整式x?4與x+2,有整式x-1使得x2?4=（x?2)(2?2)，我們把

x+2叫多項(xiàng)式x?4的一個(gè)因式，同理，x-2也叫多項(xiàng)式x?4的一個(gè)因式。

你能說說什么叫因式嗎？

一般地，對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g,如果有多項(xiàng)式h使得f=gh,那么我們把g叫f 的一個(gè)

因式，同樣，h也是f的一個(gè)因式。

（3）考考你：你能說出下面多項(xiàng)式有什么因式嗎？

2A ab+ac, B 4t?9 C R?R?212n)=________ 22222212D4S?12S?9 4因式分解的概念

（1）指出;一般地，把一個(gè)含字母的多項(xiàng)式表示成若干個(gè)均含字母的多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

（2）考考你：

下面變形叫因式分解嗎？

1A24?23?3,Bx+1=x(1?),C4x?2x2?2(2x?x2),Dmn2?m2n?mn(n?m)x

22E 2x?3x?1=x(2x?3)?1F 2x?3x?1=x(2x?3)3232

說明：因式分解的對(duì)象是含有字母的多項(xiàng)式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含

字母的多項(xiàng)式化成均含字母的乘積的形式，因此B不是，因?yàn)?1?)不是多項(xiàng)式。D 中等號(hào)右邊

不是乘積形式，因式分解是對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，不改變它的結(jié)果，因此F不是因式分解。為什么要對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解呢？看書P 3嘗試練習(xí)你能根據(jù)(1)2ab(3a+4b-1)=_________,（2）（a+2b）(2a-b)=__________

(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)(3m?2n)=_____________ 21x

第一章因式分解

(5)(a+)=________

對(duì)下面多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解嗎？

2222(1)6ab?8ab?2ab，（2）x2?4y2，（3）9m?12mn?4n，（4）a?a?21221 45 因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

整式乘法：把乘積形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘積形式； 考考你：

判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?

(1).x2?4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x-6xy

(3).?5a?1?=25a-10a+1(4).x +4x+4=?x?2?(5).(a-3)(a+3)= a-9222222

(6)m.-4=(m+4)(m-4)(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)

三 應(yīng)用遷移，鞏固提高簡(jiǎn)單的因式分解

例1 把下列多項(xiàng)式因式分解

（1）a?9，（2）4a?9，（3）4a?9b，（4）a?4a?4（5）ab?ab 2 因式分解在解方程中的應(yīng)用

例2 解下列方程：（1）4x?9?0，（2）x?3x?0

三 課堂練習(xí)，鞏固提高

1.指出下列各式中從左到右的變形哪個(gè)是分解因式？

22(1)x－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x－x+6

2222(3)3mn－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a－4ab+4b=(a－2b)2 把下列各式因式分解

（1）3a?6a?9a，（2）16x?25b,(3)4m?12m?9

四 反思小結(jié)，拓展提高

1這節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容是什么？

這節(jié)課重點(diǎn)是因式分解的概念，什么叫因式分解？因式分解與整式的乘法有什么區(qū)別？

五 作業(yè)

P 4習(xí)題1.1 A組1 2 B組 1 2 3

***

第二篇：(教案設(shè)計(jì))14.3因式分解(第1課時(shí))P114

(教案設(shè)計(jì))14.3因式分解(第1課時(shí))P114

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系。

能力目標(biāo)：能夠利用提公因式法對(duì)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分。

情感目標(biāo)：通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系。

【教學(xué)重點(diǎn)】1.因式分解。2.提公因式法分解因式。

【教學(xué)難點(diǎn)】 確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。

【教學(xué)方法及手段】互動(dòng)探究教學(xué)法。通過觀察→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→歸納規(guī)律→利用規(guī)律→達(dá)到教學(xué)的目的【學(xué)法】自主探究 合作交流

【課型】新知課

教學(xué)過程

一、由問題導(dǎo)入新知

1.計(jì)算下列各式：（1）X（X-1）（2）（X+1）（x-1）

2.請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式

（1）x?-x（2）x?-1

設(shè)疑：對(duì)上面兩道題目的形式觀察你有什么發(fā)現(xiàn)，兩題變形后的形式又有什么不同？

由學(xué)生觀察后回答問題：

第1、第2題區(qū)別是：第1題是由兩個(gè)整式的積的形式化為一個(gè)多項(xiàng)式，而第2題是由多項(xiàng)式化為整式的積的形式。

x（x-1）=x?-x（整式乘法）

x?-x= x（x-1）（？）

二、講解新課

1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解。

2.因式分解與整式乘法的關(guān)系：

X（x-1）=x?-x 是整式乘法

x?-x=x（x-1）是因式分解

3.觀察：am+bm+cm

設(shè)疑： 這個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有哪個(gè)因式？它能寫成幾個(gè)整式的積的形式嗎？

4.公因式的定義

5.如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？

方法是：先看系數(shù)，取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。

再看字母，取相同字母的最小次冪。

6.用提公因式法因式分解：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

例1 把8a?b?+12ab?c分解因式

分析：系數(shù)8和12，最大公約數(shù)4;相同字母有a、b，字母a的最小次冪是1，字母b的最小次冪是2，所以公因式是4ab2，另一個(gè)因式2a2+3bc就不再有公因式了。（解的過程用課件展示）

例2 把 2a（b+c）-3（b+c）分解因式

分析：把（b+c）看成一個(gè)整體直接提出。

解：2a（b+c）-3（b+c）

=（b+c）（2a-3）

7.強(qiáng)化訓(xùn)練：下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

（1）x2-3x+1=x（x-3）+1

（2）（m+n）（a+b）+（m+n）（x+y）=（m+n）（a+b+x+y）

（3）2m（m-n）=2m2-2mn

（4）4x2-4x+1=（2x-1）2

三、鞏固練習(xí)

P115 1、2、3（由學(xué)生上黑板展示自己的解題過程，由其他學(xué)生點(diǎn)評(píng)互動(dòng)，老師評(píng)價(jià)師生互動(dòng)。）

四、歸納小結(jié)：由學(xué)生自已小結(jié)互相補(bǔ)充，老師評(píng)價(jià)。

五、課后作業(yè)

第119頁第1題。

第三篇：1多項(xiàng)式教案

福清美佛兒學(xué)校自研互探隨堂檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

班級(jí)：

姓名：

設(shè)計(jì)者：

吳章根、張?zhí)m香、劉歡、李立楚

審核：

課題：《多項(xiàng)式》

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．會(huì)列多項(xiàng)式表示數(shù)量關(guān)系

2．理解并識(shí)記多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)的概念，會(huì)指出多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1．會(huì)列多項(xiàng)式表示數(shù)量關(guān)系

2．理解并識(shí)記多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)的概念，會(huì)指出多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1．會(huì)列多項(xiàng)式表示數(shù)量關(guān)系 課

型：新授課 教學(xué)方法：合作探究 教學(xué)課時(shí)：一課時(shí)

教學(xué)工具：多媒體，掛圖 導(dǎo)學(xué)過程：

一、板書課題，揭示目標(biāo)

同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)多項(xiàng)式（板書課題），本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是。

二、指導(dǎo)自學(xué)

為了使同學(xué)們順利地達(dá)到本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，請(qǐng)大家任真看自學(xué)指導(dǎo)。任真看課本p58-59練習(xí)前的內(nèi)容，注意：

1、“云圖”的內(nèi)容，理解這些多項(xiàng)式可以看做是哪些多項(xiàng)式的和？

2、結(jié)合58頁例題理解并識(shí)記多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的感念。

3、注意例四的解題格式和步驟

如有疑問，可以小聲和同桌討論或舉手問老師。5分鐘后，比一比，看誰能模仿例題做出檢測(cè)題

三、學(xué)生自學(xué)，教師巡視

1、學(xué)生看書、思考，教師巡視，督促每個(gè)學(xué)生都認(rèn)真、緊張地自學(xué)。

2、檢測(cè)自學(xué)效果：

a.出示檢測(cè)題：P59練習(xí)

b.學(xué)生檢測(cè)：讓兩位學(xué)生上堂演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。教師下去巡視，收集學(xué)生出現(xiàn)的問題，進(jìn)行第二次備課。

四、更正、討論、歸納

1,請(qǐng)同學(xué)們看一看這四名同學(xué)的板演，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并會(huì)更正的請(qǐng)舉手

2、幾個(gè)空填的都對(duì)嗎？上面的式子都是多項(xiàng)式嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和（板書）這些多項(xiàng)式的項(xiàng)多嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)單項(xiàng)式是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)

3、這些項(xiàng)里有特殊的項(xiàng)嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出-3是常數(shù)項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)

4、這些多項(xiàng)式的次數(shù)多嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生說出多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式里次數(shù)做高項(xiàng)的次數(shù)

拓展：多項(xiàng)式有系數(shù)嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)但是多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)有系數(shù)

五、當(dāng)堂訓(xùn)練：

1．下列說法正確的是（）．

A．整式就是多項(xiàng)式 B．?是單項(xiàng)式 C．x4+2x3是七次二項(xiàng)次 D．

3x?

1是單項(xiàng)式

5五、自我檢測(cè)

1．下列說法錯(cuò)誤的是（）．

A．3a+7b表示3a與7b的和B．7x2－5表示x2的7倍與5的差 C．－表示a與b的倒數(shù)差

abD．x2－y2表示x，y兩數(shù)的平方差

2．m，n都是正整數(shù)，多項(xiàng)式xm+yn+3m+n的次數(shù)是（）． A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的較大數(shù)

3．隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，?某通訊公司的手機(jī)市話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低a元后，再次下調(diào)25%，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘為（）元．

4553 A．（b－a）B．（b+a）C．（b+a）D．（b+a）

34444．張老板以每顆a元的單價(jià)買進(jìn)水蜜桃100顆．現(xiàn)以每顆比單價(jià)多兩成的價(jià)格賣出70顆后，再以每顆比單價(jià)低b元的價(jià)格將剩下的30顆賣出，?求全部水蜜桃共賣多少元？（）． A．70a+30（a－b）B．70×（1+20%）×a+30b

C．100×（1+20%）×a－30（a－b）D．70×（1+20%）×a+30（a－b）

5．a(chǎn)平方的2倍與3的差，用代數(shù)式表示為________；當(dāng)a=－1?時(shí)，?此代數(shù)式的值為_________．

6．某電影院的第一排有m個(gè)座位，后面每排比前一排多2個(gè)座位，則第k排的座位數(shù)是_______．

7．已知x2－2y=1，那么2x2－4y+3=_______．

六、總結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

板書設(shè)計(jì)： 多項(xiàng)式

1、概念

2、多項(xiàng)式的項(xiàng)

常數(shù)項(xiàng)

3、多項(xiàng)式的次數(shù)

作業(yè)布置：

1、課題作業(yè)課本59業(yè)練習(xí)

2、練習(xí)冊(cè)多項(xiàng)式部分

3、預(yù)習(xí)整式 教學(xué)反思：

第四篇：13.5.1因式分解教案1

13.5.1因式分解 【教學(xué)目標(biāo)】：

知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；使學(xué)生理解提公因式法及公式法并能熟練地運(yùn)用兩種方法分解因式．

程與分析目標(biāo)：因式分解的概念及提公因式法和公式法；正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；正確運(yùn)用及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．

情感與態(tài)度目標(biāo)：樹立學(xué)生“化零為整”的“化歸”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生完整地、辯證地看問題的思想；樹立學(xué)生全面分析問題、認(rèn)識(shí)問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力、分析問題及逆向思想的能力． 【教學(xué)重點(diǎn)】：

掌握提公因式法，公式進(jìn)行因式分解

【教學(xué)難點(diǎn)】：怎樣進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，如何能將多項(xiàng)式分解徹底

【教學(xué)關(guān)鍵】：靈活應(yīng)用因式分解的常用方法，對(duì)于每個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解徹底 【教學(xué)過程】：

一、復(fù)習(xí)引入：

運(yùn)用前兩節(jié)所學(xué)的知識(shí)填空：

（1）m（a＋b＋c）＝___________________；

2（2）（a＋b）（a－b）＝_________________；（3）（a＋b）＝_______________________。教學(xué)思路：復(fù)習(xí)舊知，為引入新課做準(zhǔn)備，便于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行類比

二、探索問題，導(dǎo)入新知：

你會(huì)做下面的填空嗎？

（1）ma＋mb＋mc＝（）（）；（2）a2－b2＝（）（）；

（3）a2＋2ab＋b2＝（）2.教學(xué)設(shè)想：提出問題，引導(dǎo)探索，學(xué)生合作學(xué)習(xí)

概 括：

我們“回憶”的是已熟悉的整式乘法運(yùn)算，而要“探索”的問題，其過程正好與“回憶”相反，它是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，這就是因式分解（factorization）。

多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，我們稱之為公因式（common factor）。把公因式提出來，多項(xiàng)式ma＋mb＋mc就可以分解成兩個(gè)因式m和（a＋b＋c）的乘積了。像這種因式分解的方法，叫做提公因式法。

“探索”中的（2）、（3），實(shí)際上是利用乘法公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的，這種因式分解的方法就稱為公式法。

[試一試] 對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

（1）3a＋3b＝_________；（2）5x－5y＋5z＝______________；（3）x2－4 y2＝_____________；（4）m2＋6mn＋9n2＝_________________； 教學(xué)設(shè)想：運(yùn)用多項(xiàng)式乘法的逆向思維來探索出因式分解的新知識(shí)。

三、舉例應(yīng)用：

例

1、對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）－5a2＋25a；（3）25x2－16y2；

（2）3a2－9ab；（4）x2＋4xy＋4y2.例2、對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2

四．鞏固練習(xí)：(1)ab-2ab +ab

(1)-24x+28x-12x

(3)3x3–3x2–9x

(4)-4a3b3+6a2b-2ab

(5)4a4b-8a2b2+16ab4

(6)-20x2y2-15xy2+25

五、課堂小結(jié)

1． 什么叫做因式分解？ 2.因式分解和整式的乘法有何區(qū)別？ 2． 常用的因式分解的方法有幾種？ 4.在因式分解時(shí)應(yīng)注意哪些問題？

六、布置作業(yè)教材 P41習(xí)題1，2，3

七、教學(xué)反思

第五篇：《1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)(第1課時(shí))》教學(xué)設(shè)計(jì)

《1．1正數(shù)和負(fù)數(shù)（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容

正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義。2．內(nèi)容解析

引入負(fù)數(shù)，將數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，是解決實(shí)際問題的需要，也是為了解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的運(yùn)算、解方程等問題的需要。本課內(nèi)容是本章后續(xù)的有理數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算的基礎(chǔ)。

通過實(shí)例引入正數(shù)與負(fù)數(shù)，既能讓學(xué)生感受負(fù)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性，又有助于學(xué)生了解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，從而學(xué)會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)去刻畫現(xiàn)實(shí)中具有相反意義的量．在刻畫現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，通常將“上升”“增加”“盈利”等確定為正，相應(yīng)地將“下降”“減少”“虧欠”等確定為負(fù)。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：感受引入負(fù)數(shù)的必要性；能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．教學(xué)目標(biāo)

（1）體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性；

（2）了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。2．目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能自己舉出含有相反意義的量的生活實(shí)例，說明引入負(fù)數(shù)的必要性；（2）學(xué)生能借助具體例子，用實(shí)際意義（如“增加”與“減少”，“收入”與“支出”等）說明負(fù)數(shù)的含義。在含有相反意義的量的問題情境中，學(xué)生能用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示相應(yīng)的量。

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)），即正有理數(shù)及0的知識(shí)，對(duì)負(fù)數(shù)的意義也有初步的了解，還會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量，但他們對(duì)負(fù)數(shù)意義的了解非常有限。在一些比較復(fù)雜的實(shí)際問題中，需要針對(duì)問題的具體特點(diǎn)規(guī)定正、負(fù)，特別是要用正數(shù)與負(fù)數(shù)描述向指定方向變化的現(xiàn)象（如“負(fù)增長(zhǎng)”）中的量，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)有困難。這既與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不足有關(guān)，同時(shí)也因?yàn)檫@樣的表示與日常習(xí)慣不一致。突破這一難點(diǎn)，需要多舉日常生活、生產(chǎn)中的實(shí)例，讓學(xué)生通過例子來理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示指定方向變化的量。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

教師展示教科書圖1.1－1，并提出：

問題1 哪位同學(xué)知道這些圖片介紹的是什么內(nèi)容？

師生活動(dòng) 學(xué)生回答。教師補(bǔ)充說明數(shù)的產(chǎn)生與日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系，感受數(shù)隨著社會(huì)發(fā)展而發(fā)展的必要性。

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生感受數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要． 問題2 請(qǐng)同學(xué)們閱讀本章的引言。你能嘗試著回答一下其中的問題嗎？

師生活動(dòng) 學(xué)生思考并嘗試解釋，對(duì)于其中的問題（1），如果本地氣溫有低于0℃的情況，可以選擇自己所在地區(qū)的氣溫狀況進(jìn)行描述．

【設(shè)計(jì)意圖】引言中的問題，有的學(xué)生憑生活經(jīng)驗(yàn)可以回答，有的不能回答。讓學(xué)生閱讀并嘗試回答，一方面讓他們感受在生活、生產(chǎn)中需要用到負(fù)數(shù)，另一方面讓他們知道，要解決這些問題，就需要學(xué)習(xí)新的數(shù)的知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2．觀察感知，理解概念

問題3 根據(jù)小學(xué)的知識(shí)，你能指出上述例子中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)嗎？ 師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出正數(shù)、負(fù)數(shù)的描述性定義： 大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前加上符號(hào)“－”（負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

問題4 閱讀課本第2頁倒數(shù)第二段。你能舉例說明什么叫一個(gè)數(shù)的符號(hào)嗎？ 師生活動(dòng) 學(xué)生閱讀，舉例。只要學(xué)生能舉出與課本上不同的例子，并說明它們的符號(hào)就表明他們看懂了這段話。

教師補(bǔ)充說明：一般的，正數(shù)的符號(hào)是“＋”，負(fù)數(shù)的符號(hào)是“－”。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生閱讀課文，以培養(yǎng)他們的讀書習(xí)慣。通過學(xué)生舉例，可以檢驗(yàn)他們對(duì)這段課文的理解情況。因?yàn)椤?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”是一種規(guī)定，所以老師直接說明，學(xué)生記住就可以了。

3．例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

例：（1）一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值；

（2）某年，下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：美國(guó)減少6.4%，德國(guó)增長(zhǎng)1.3%，法國(guó)減少2.4%，英國(guó)減少3.5%，意大利增長(zhǎng)0.2%，中國(guó)增加7.5%。寫出這些國(guó)家這一年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率。

師生活動(dòng) 提問：你是怎么理解例（1）的？

如果學(xué)生回答不完善，再追問：這個(gè)問題中，哪些詞表明其中含有相反意義的量？小華體重減少1kg，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣表示他的體重“增長(zhǎng)值”？

師生合作回答上述問題。估計(jì)學(xué)生解釋體重“增長(zhǎng)值”的意義時(shí)會(huì)出現(xiàn)困難，教師可以在學(xué)生解釋的基礎(chǔ)上補(bǔ)充總結(jié)：體重增長(zhǎng)值可能是正的，也可能是負(fù)的，體重增長(zhǎng)值為負(fù)數(shù)，相當(dāng)于體重減少。

再提問：你能仿照第（1）題的解答，自己解決（2）嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題情境，使學(xué)生學(xué)會(huì)用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的方法，通過師生合作，突破用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示指定方向變化的量這一難點(diǎn)。通過不斷追問，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解題意，重點(diǎn)是找出表示具有相反意義的量的詞。

問題5 你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下如何用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量嗎？

師生活動(dòng) 學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：

（1）先找出表示具有相反意義的量的詞，如“增加”和“減少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；

（2）選定一方用正數(shù)表示，那么另一方就用負(fù)數(shù)表示；

（3）實(shí)際問題中，有時(shí)需要描述指定方向變化的量，如本例中，進(jìn)出口總額“減少6.4%”要表示為“增長(zhǎng)－6.4%”，這就是說，增長(zhǎng)量是一個(gè)負(fù)數(shù)實(shí)際上是減少了，也可以說成是“負(fù)增長(zhǎng)”；

（4）當(dāng)數(shù)據(jù)沒有變化時(shí)，增長(zhǎng)率是0。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提煉出可以指導(dǎo)解答其他同類問題的一般性結(jié)論。一般而言，我們習(xí)慣上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等規(guī)定為正，把與它們相反的量規(guī)定為負(fù)。

問題6 請(qǐng)同學(xué)們自己舉出一個(gè)能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示其中的量的實(shí)際例子，并給出答案?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用剛剛總結(jié)出的結(jié)論解決問題。4．鞏固概念，學(xué)以致用 練習(xí)：教科書第3頁練習(xí)1，2。

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的掌握情況。5．歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：（1）你能舉例說明引入負(fù)數(shù)的必要性嗎？（2）你能用例子說明負(fù)數(shù)的意義嗎？

（3）有人說，增長(zhǎng)一個(gè)負(fù)數(shù)就是減少一個(gè)正數(shù)，減少一個(gè)負(fù)數(shù)就是增加一個(gè)正數(shù)。你能舉例說明嗎？

6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題1.1第1，2，4，8題。

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1．以下各

數(shù)

120115?,0.6,?10,0,0,36,?28220127中，正數(shù)有______________________________；負(fù)數(shù)有______________________________。

【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)概念的理解。

2．向東行進(jìn)－50m表示的實(shí)際意義是______________________________?！驹O(shè)計(jì)意圖】會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。3．下列結(jié)論中正確的是（）A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù) B．O是最小的正數(shù) C．0是最大的負(fù)數(shù)

D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖】感受數(shù)0的特殊身份，并為學(xué)習(xí)有理數(shù)的分類做鋪墊。

4．舉一個(gè)能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示其中的量的生活實(shí)例，并解釋其中相關(guān)數(shù)量的含義。【設(shè)計(jì)意圖】能用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示生活中的數(shù)量。