第一篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克系列訓(xùn)練答案范文

四年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克系列訓(xùn)練（3）答案

姓名

1、小馬虎在做一道減法題時(shí)，把減數(shù)十位上的2看做了5，結(jié)果得到的差是342，正確的差是多少？

50-20+342=3722、小明在做減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的3錯(cuò)寫成8，結(jié)果得到的差是284，正確的差是多少？

284-（80-30）=2343、小馬虎在計(jì)算一道題目時(shí)，把某數(shù)乘以3加20，誤看成某數(shù)除以3減20，得數(shù)是72，某數(shù)是多少？正確的得數(shù)是多少？

（72+20）×3=276276×3+20=8484、小麗在計(jì)算一道題時(shí)，把某數(shù)乘以4加20，誤看成除以4減20，得數(shù)為35，某數(shù)是多少？正確的結(jié)果呢？

（35+20）×4=220220×4+20=9005、小馬虎在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時(shí)，把乘數(shù)的個(gè)位上的5看做2，乘得結(jié)果是550，實(shí)際應(yīng)為625，這兩個(gè)兩位數(shù)各是幾？

（625-550）÷（5-2）=25625÷25=256、小華在做一道兩位數(shù)乘法時(shí)，把乘數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成5，乘得的結(jié)果是875，正確的結(jié)果是805，這兩個(gè)兩位數(shù)分別為多少？

（875-805）÷（5-3）=358055÷35=237、小林在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)137當(dāng)作173，結(jié)果商比正確結(jié)果大了4，但余數(shù)恰好相同，正確的除法算式應(yīng)是多少？

（173-137）÷4=9137÷9=15……

28、王剛在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)171錯(cuò)寫成117，結(jié)果比原來(lái)少9，但余數(shù)恰好相同，正確的除法算式應(yīng)是多少？

（171-117）÷9=96171÷6=28……39、小林和小華同時(shí)做一道被減數(shù)是四位數(shù)的減法時(shí)，小林計(jì)算時(shí)在這個(gè)四位數(shù)的左端錯(cuò)添了一個(gè)5，而小華在這個(gè)數(shù)的右端也錯(cuò)添了一個(gè)5，結(jié)果兩人所得的差相差22122，求這個(gè)四位數(shù)。

（⊿+50000）-（⊿×10+5）=22122⊿=3097

（⊿×10+5）-（⊿+50000）=22122⊿=801310、把3寫在某個(gè)三位數(shù)的左端得到一個(gè)四位數(shù)，把3寫在這個(gè)數(shù)的右端也得到一個(gè)四位數(shù)，這兩個(gè)四位數(shù)的差是1071，求這個(gè)三位數(shù)。

（⊿+3000）-（⊿×10+3）=1071⊿=214

（⊿×10+3）-（⊿+3000）1071⊿452

第二篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克系列訓(xùn)練答案

四年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克系列訓(xùn)練（1）

姓名

一、填空題。（每空3分，共48分）

1、找規(guī)律填數(shù)。

（1）1，4，9，16，（25），36……

（2）2，3，5，8，（13），21 ……

2、根據(jù)圖形排列的規(guī)律回答：（畫圖表示）

（1）○●●△○●●△……第123個(gè)是（●）。

（2）○◎◎●●●○◎◎●●●……第111個(gè)是（◎）。

3、小張和小王住在同一幢樓里，這幢樓相鄰兩層間的樓梯級(jí)數(shù)相同。小張住4樓，回家要走54級(jí)樓梯，小王住在8樓小王回家要走(126)級(jí)樓梯。

4.一個(gè)鑰匙開一把鎖，現(xiàn)在有8把鑰匙和8把鎖被搞亂了，要把它們重新配對(duì)，最多試（28）次。

5、一根木頭長(zhǎng)24分米，要鋸成4分米長(zhǎng)的木棍，每鋸一次要3分鐘，鋸?fù)暌欢涡菹?分鐘，全部鋸?fù)晷枰?3）分鐘。

6.張

三、李

四、王五三位同學(xué)中有一個(gè)人在別人不在時(shí)為集體做好事，事后老師問(wèn)誰(shuí)做的好事，張三說(shuō)是李四，李四說(shuō)不是他，王五說(shuō)也不是他。它們?nèi)酥杏幸粋€(gè)說(shuō)了真話，做好事的是（王五）。

7、△÷○＝18……21，△最小是（417），○最大是（22）。

8、△+○=9，△+△+○+○+○=25，△=（2），○=（8）。

9、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上有一條長(zhǎng)45米的跑道，兩端已插了二面彩旗，體育老師要求在這條跑道上每隔5米再插一面彩旗，還需要彩旗（8）面。

10、甲、乙、丙三個(gè)班共有學(xué)生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有（55）人。

11、在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)、差這三個(gè)數(shù)的和是120，差是減數(shù)的3倍。那么差是（45）。

12、口袋里有同樣大小和同樣質(zhì)地的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各10個(gè)。一次最少摸出（10）個(gè)球，才能保證至少有4個(gè)球顏色相同。

二、選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。（每題4分，共8分）

1、一個(gè)兩位數(shù)，其數(shù)字和是7。如果此數(shù)減去27，則兩個(gè)數(shù)字的位置正好互換。原來(lái)的兩位數(shù)是（B）。

A、61 B、52 C、432、如果有5只貓，同時(shí)吃5條魚，需要5分鐘時(shí)間才能吃完。按同樣的速度，100只貓同時(shí)吃掉100條魚，需要（A）分鐘時(shí)間。

A、5 B、100 C、500

三、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。（6分）

1、9 + 99+999+99992、103 +104+105+106+107+108+109=10+100+1000+10000-4=106×7

=11106=7

42四、解決問(wèn)題（列式解答）（第一題8分，其余每題6分，共38分）

1、有50個(gè)同學(xué)去公園劃船，每條大船可以坐6人，租金10元；每條船小船可以坐4人，租金8元。那么多種不同的租船方案中哪一種方案最省錢？要多少錢？（86元）

2、同學(xué)們做操。小雷站在左起第3行，右起第8行；從前面數(shù)是第6個(gè)，從后邊數(shù)是第7個(gè)。如果每行的人數(shù)一樣多，共有多少名同學(xué)做操？

（3+8-1）×（6+7-1）=120（人）

3、12名同學(xué)包租一輛汽車到公園去玩，租車費(fèi)大家平均分?jǐn)偂ＥR上車時(shí)又來(lái)了3名同學(xué)和他們同去，這樣租車費(fèi)就15人平均攤了，因此原來(lái)的12人每人比原計(jì)劃少出了1元錢，租車費(fèi)是多少元？12÷3×15=60（元）

4、學(xué)校組織學(xué)生于3月12日這天沿龍溪港西岸植樹，從北到南每隔8米栽一棵，如果兩人合栽一棵，共需312人，龍溪港長(zhǎng)多少米？

（312÷2-1）×8=1240（米）

5、王楠、郭躍、張怡寧、牛劍鋒是中國(guó)乒乓球女子雙打的種子選手，如果從他們中間選出兩人去參加北京2008年奧運(yùn)會(huì)，能有幾種不的組對(duì)方案？分別是哪幾組？請(qǐng)用自己喜歡的方式表示出來(lái)？6組 12、13、14、23、24、346、有一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形紙片。要在上面裁掉一個(gè)以寬為一條邊的正方形紙片，剩下紙片的周長(zhǎng)是多少厘米？（20-12+12）×2=40（厘米）

第三篇：奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列

奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽系列

2004-8-3 15:18:19

小學(xué)部（三～六年級(jí)）

小學(xué)升初中數(shù)學(xué)暑期轉(zhuǎn)變促成班（跨越小學(xué)與中學(xué)的鴻溝）

――競(jìng)賽班、精英班、提高班

華羅庚數(shù)學(xué)暑期考前輔導(dǎo)承諾班（精講思維導(dǎo)引，評(píng)析歷年考題, 承諾入學(xué)）華羅庚數(shù)學(xué)暑期考前輔導(dǎo)班（精講思維導(dǎo)引，評(píng)析歷年考題）

小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班（金牌教練悉心傳授奧數(shù)真諦）

華羅庚數(shù)學(xué)秋季競(jìng)賽精英班（面對(duì)競(jìng)賽，培養(yǎng)創(chuàng)造思維）

華羅庚數(shù)學(xué)秋季同步提高班（與華校同步，吃透思維導(dǎo)引）

中學(xué)部（初一～初三）

初、高中數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)班

初、高中各科聯(lián)賽短期賽前特訓(xùn)班

競(jìng)賽班（精英班、奧數(shù)班、華數(shù)班）

華羅庚數(shù)學(xué)暑期考前輔導(dǎo)承諾班（精講思維導(dǎo)引，評(píng)析歷年考題, 承諾入學(xué)）華羅庚數(shù)學(xué)暑期考前輔導(dǎo)班（精講思維導(dǎo)引，評(píng)析歷年考題）

小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班（金牌教練悉心傳授奧數(shù)真諦）

華羅庚數(shù)學(xué)秋季競(jìng)賽精英班（面對(duì)競(jìng)賽，培養(yǎng)創(chuàng)造思維）

華羅庚數(shù)學(xué)秋季同步提高班（與華校同步，吃透思維導(dǎo)引）

第四篇：初三數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題及答案

初三數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題及答案

已知3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求……

已知實(shí)數(shù)a、b滿足3a^2-10ab+8b^2+5a-10b=0，求u=9a^2+72b+2的最小值 答案：

分解因式(a-2b)(3a-4b)+5a-10b=0 即(a-2b)(3a-4b+5）=0 從而a=2b或4b=3a+5帶入u就可做了。a=2b的u=-34 4b=3a+5的u=11 即u最小為-34

***從1，2，3，4……2010這2010個(gè)正整數(shù)中，最多有多少個(gè)數(shù)，可以在這些數(shù)中任選三個(gè)數(shù)的乘積都能被33整除？

答案：33的倍數(shù)共有60個(gè)

所以{3，11，33，66，99……1980,任意一個(gè)數(shù)} 所以最多63個(gè)數(shù)

***(1)五位數(shù) abcde 滿足下列條件它的各位數(shù)都不為0(2)它是 一個(gè)完全平方數(shù)

(3)它的萬(wàn)位上的數(shù)字a 和 bc de 都是完全平方數(shù) 求 所有滿足上訴條件的5位數(shù)

***怎樣的四個(gè)點(diǎn)可以共圓，初三奧數(shù)題

這題奧數(shù)題的答案說(shuō)?！螦PB=∠BQR=90°，∴BQRP四點(diǎn)共圓，這是為什 1 么？？

這是因數(shù)四邊形BQRP的兩個(gè)對(duì)角BRP和PBQ的和是90°

依據(jù)是對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形！

***如圖，圓O中，AB,AC為切線分別切圓與D,E且BC過(guò)O點(diǎn)，F(xiàn)為弧DE上一點(diǎn)，過(guò)F作圓O的切線交AB,AC于M,N。求證，△MBO∽OCN

答案：少一個(gè)條件：AB=AC（△MBO∽△OCN 就意味著∠B=∠C，但是題目只說(shuō)BC過(guò)O）

1)顯然

∠DOB=90°-∠B，∠EOC=90°-∠C，于

是∠DOE=180°-(∠DOB+∠EOC)=∠B+∠C=2∠B

2)顯然∠DOM=∠FOM，∠EON=∠FON，于是∠DOE=∠DOM+∠FOM+∠EON+∠FON=2(∠FOM+∠FON)=2∠MON

3)比較1)、2)的結(jié)論可知∠MON=∠B=∠C

4)根據(jù)3)的結(jié)論，以及∠BMO=∠OMN可知△MBO∽△MON 5)根據(jù)3)的結(jié)論，以及∠CNO=∠ONM可知△OCN∽△MON 6)由4)、5)的結(jié)論可知△MBO∽△OCN 證畢

***絕對(duì)值用（）表示。y=（x-1）+（x-2）+……+（x-2003）取最小值是，實(shí)數(shù)x的值為？？？答案：顯然當(dāng)x=1002時(shí)y最小。證明如下：

解

：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)顯然，當(dāng)x=（1，2003）時(shí)[此時(shí)的（）表示區(qū)間],[(x-1)+(x-2003)]取最小值；

當(dāng)x=（2，2002）時(shí)，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；.........當(dāng)x=（1001，1003）時(shí)，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值； 當(dāng)x=1002時(shí)，（x-1002）取最小值。

所以當(dāng)y取最小值時(shí)，x滿足x屬于（1，2003）且x屬于（2，2002)...且x屬于（1001，1003），且x=1002.所以此時(shí)x=1002 ***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要過(guò)程?。。?！

解：∵√b2-4ac=b-2ac ∴兩邊平方得：b2-4ac=(b-2ac)2 ∴4a2c2+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b2-4ac=b2-4(1-b)=b2+4b-4=(b+2)2-8 ∴當(dāng)b=-2時(shí)，b2-4ac的最小值為-8 ***已知a為實(shí)數(shù)，且使關(guān)于x的二次方程x2+a2x+a=0有實(shí)根，則該方程的根x所能取到的最大值是

要過(guò)程?。。。。。。。?！詳細(xì)點(diǎn)兒！！解：x^2+a2x+a=0(x+a)^2-a^2+a=0

a^2+a=0 a=0 或a=-2

x+a=0 x=-a x=2 不曉得作對(duì)沒，錯(cuò)了給我說(shuō)下，有正確的也給我說(shuō)下

***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要過(guò)程?。。?！

解：∵√b2-4ac=b-2ac ∴兩邊平方得：b2-4ac=(b-2ac)2 ∴4a2c2+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b2-4ac=b2-4(1-b)=b2+4b-4=(b+2)2-8 ∴當(dāng)b=-2時(shí)，b2-4ac的最小值為-8 ***絕對(duì)值用（）表示。y=（x-1）+（x-2）+……+（x-2003）取最小值是，實(shí)數(shù)x的值為？？？解：顯然當(dāng)x=1002時(shí)y最小。證明如下：

解

：y=[(x-1)+(x-2003)]+[(x-2)+(x-2002)]+...+[(x-1001)+(x-1003)]+(x-1002)顯然，當(dāng)x=（1，2003）時(shí)[此時(shí)的（）表示區(qū)間],[(x-1)+(x-2003)]取最小值；

當(dāng)x=（2，2002）時(shí)，[(x-2)+(x-2002)]取最小值；.........當(dāng)x=（1001，1003）時(shí)，[（x-1001）+（x-1003）]取最小值； 當(dāng)x=1002時(shí)，（x-1002）取最小值。

所以當(dāng)y取最小值時(shí)，x滿足x屬于（1，2003）且x屬于（2，2002)...且x屬于（1001，1003），且x=1002.所以此時(shí)x=1002 ***已知a為實(shí)數(shù)，且使關(guān)于x的二次方程x2+a2x+a=0有實(shí)根，則該方程的根x所能取到的最大值是

要過(guò)程?。。。。。。。?！詳細(xì)點(diǎn)兒??！解x^2+a2x+a=0(x+a)^2-a^2+a=0

a^2+a=0 a=0 或a=-2

x+a=0 x=-a x=2 不曉得作對(duì)沒，錯(cuò)了給我說(shuō)下，有正確的也給我說(shuō)下

***a＜0，b≤0，c＞0，且√b2-4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值。要過(guò)程！?。?！

解：∵√b2-4ac=b-2ac ∴兩邊平方得：b2-4ac=(b-2ac)2

∴4a2c2+4abc-4ac=0 ∵4ac≠0 ∴ac+b-1=0 ∴ac=1-b ∴b2-4ac=b2-4(1-b)=b2+4b-4=(b+2)2-8 ∴當(dāng)b=-2時(shí)，b2-4ac的最小值為-8 ***銳角三角形ABC的三邊是a，b，c，它的外心到二邊的距離分別為m，n，p，那么m:n:p等于A 1/a:1/b:1/c B.a:b:c C.cos A:cos B:cos C D.sinA: sinB: sinC 選擇什么？為什么？ 解：選擇C m=r*cosA，n=r*cosB P=r*cosC ***1討論 求二次函數(shù)y=x^+mx+m(-3<=x<=-1）的最小值

答案： 看圖像，易知二次函數(shù)開口向上?？筛鶕?jù)對(duì)稱軸的位置分三類討論：（1）對(duì)稱軸在x=-3與x=-1之間，即-3<=-m/2<=-1,即-2<=m<=6。此時(shí)最小值在x=-m/2時(shí)取到，代入得y(min)=m-(m^2)/4(2)對(duì)稱軸大于-1，即-m/2>-1,即m<2。根據(jù)圖像知此時(shí)最小值在x=-1時(shí)取到，代入得y(min)=1（3）對(duì)稱軸小于-3，即-m/2<-3,即m>6。同樣根據(jù)圖像知最小值在x=-3時(shí)取到，y(min)=9-2m

2.拋物線y=x^+px+q有一點(diǎn)M（Xo，Yo)位于x軸下方

（1）求證：已知拋物線必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) A（X1，0）B(X2,0)其中X1

<=就是小于等于

答案：2.(1)配方：y=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4.將M(Xo,Yo)代入得Yo=(Xo+p/2)^2+q-(p^2)/4<0,所以q-(p^2)/4<0，即p^2>4q,由判別式知 x^+px+q=0有兩根（2）設(shè)y=(x-x1)(x-x2),將xo代入，則yo=(xo-x1)(xo-x2)<0，于是(xo-x1)>0且(xo-x2)<0，或(xo-x1)<0且(xo-x2)>0,因?yàn)閤1

(2.）（a的絕對(duì)值+b的絕對(duì)值+c的絕對(duì)值)的最小值 我需要詳細(xì)的過(guò)程，謝謝 答案：不妨設(shè)a最大,(1)由題意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的兩根 則△=(a-2)^2-4*4/a≥0

因a 最大,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0 所以a≥4,即a,b,c,中最大者的最小值為4(2)顯然b,c均為負(fù),|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2, 當(dāng)且僅當(dāng)a取最小值4時(shí),|a|+|b|+|c|最小,最小值為6 ：

***已知 4（x的平方）-2（根號(hào)2）mx+m=0 關(guān)于X的兩根是直角三角形兩銳角的正弦 求M的值 并求兩銳角已知：2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=3 A為銳角 求tanA的值 要詳細(xì)過(guò)程

答案：由題意，得

x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=1x1+x2=(根號(hào)2)m/2,x1x2=m/4m^2/2-m/2=1,m^2-m-2=0，m=-1或2當(dāng)m-1時(shí)，兩根之和小于0，不滿足所以m=2,方程的解是x=（根號(hào)2）/2所以兩銳角都是45度。

2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=（2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方））/（sinA的平方+cosA的平方)=（2（tanA的平方)-5tanA+4）/(tanA的平方+1)=3所以2（tanA的平方)-5tanA+4=3tanA的平方+3tanA的平方+5tanA-1=0因?yàn)锳為銳角所以tanA的值是（根號(hào)29-5）/

***如圖 ABC在l上 且AB=2BC 點(diǎn)M在l外 角AMB=90度 角BMC=45度 求sinMBA的值(圖在下面）

答案設(shè)：BC=x,則AB=2x

由斯特瓦爾特定理可得：MB2=（MA2*BC+MC2*AB）/AC-AB*BC 化簡(jiǎn)，得：MA2-MC2=3x2

再由正弦定理得：BC/sin45°=MC/sinMBC

AB/sin90°=AM/sinMBA

sinMBA=sinMBC

兩式相除，得：MA=根號(hào)2*MC

結(jié)合上式：MA=根號(hào)6*x sinMBA=MA/AB=(根號(hào)6)/2案：

***.已知 4（x的平方）-2（根號(hào)2）mx+m=0 關(guān)于X的兩根是直角三角形兩銳角的正弦 求M的值 并求兩銳角

答案：易知x12+x22=1 由韋達(dá)定理知：x1+x2=（根號(hào)2）/2*m①

x1*x2=m/4②

①2-2*②：m2-m+2=0

m1=2,m2=-

1當(dāng)m1=2時(shí)：x1=x2=根號(hào)2/2 所以兩銳角皆為45° 當(dāng)m2=-1時(shí)：x1=(根號(hào)2+根號(hào) 6)/

4x2=(根號(hào)2-根號(hào)6)/4 所以兩銳角為75°和15°

***.已知：2（sinA的平方）-5sinA*cosA+4（cosA的平方）=3 A為銳角 求tanA的值

答案：把右式的3化為3sinA2+3cosA2

化簡(jiǎn)，得：-sinA2-5sinA*cosA+cosA2=0

然后有個(gè)很重要的技巧：兩邊同除以cosA2

然后化簡(jiǎn)：tanA2+5tanA-1=0 又因?yàn)锳是銳角 所以tanA=(-5+根號(hào)29)/2 ***函數(shù)y=根號(hào)（x^2+9）+ 根號(hào)(x^2-8x+17)的最小值。求過(guò)程 答案：y=√(x2+9)+ √[((x-4)2+1] 可以看成是：

x軸上的點(diǎn)（x，0）到點(diǎn)（0，3）和到點(diǎn)（4，1）的距離和。點(diǎn)（0，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0，-3）點(diǎn)（0，-3）到點(diǎn)（4，1）的距離為最小值 =√（42+42）=4√2

***A、B、C、D四點(diǎn)共圓，另一圓圓心在AB上，且與四邊形ABCD其余三邊都相切，求證：AD+BC=AB（AB和CD是對(duì)邊）答案：這道題先畫個(gè)圖。設(shè)出來(lái)∠B和∠C。然后根據(jù)四點(diǎn)共圓說(shuō)明對(duì)角和為180°。

因?yàn)閳A心O向BC,CD,DA作的垂線的垂足設(shè)為E,F,G。那么∠EOF+∠C=180°?！螰OG+∠B=180°。那么有∠EOF=∠A，∠FOG=∠D。

下面我設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠A+r/sin∠D.AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rtan(1/2*∠D),CF=rtan(1/2*∠A), EB=rcot∠D.這樣用半角公式知道左邊=右邊。證畢。這是我直接的想法。其實(shí)就是AO=AG+FC,BO=BE+DF。

當(dāng)然可以轉(zhuǎn)換成歐式幾何的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)明，將△OFC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得G與F'重合并且AG與旋轉(zhuǎn)后的FC(F'C')在一條直線上。那么我們考慮△AOC'，∠OC'A=90°-1/2*∠A那么有AO=AO=AG+FC.同理

BO=BE+DF。又由于DF=DG,CF=CE,所以有AB=AD+BC。

***△ABC中，角A=45度，D、E為AB的三等分點(diǎn)，a,b,c,分別為角A，角B，角C的對(duì)邊，在AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則DP，EP的距離和最小值為多少

答案：過(guò)A點(diǎn)做AB的垂線L，可以在L上找到一點(diǎn)F，使得AF=AD。顯然AC是角DAB的角平分線，連接EF，與AC的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)。

最短距離為（2/3*c)^2+(1/3*c)^2=5/9*c^2.再開方。根號(hào)5/3*c即為最短距離。

***若|2008-x|+√(根號(hào))x-2009=x求x-2008的二次方 答案：若|2008-x|+√(x-2009)=x 求x-20082

解：要使√(x-2009)有意義 則：x-2009≥0 故：x≥2009

故：|2008-x|=x-2008 因?yàn)椋簗2008-x|+√(x-2009)=x 故：x-2008+√(x-2009)=x 故：√(x-2009)= 2008 故：x-2009=20082 故：x-20082=2009

***關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有兩個(gè)不相等的正根則a可取值為？

答案：解：因?yàn)橛袃蓚€(gè)不相等的實(shí)根 所以 △>0

即 1-4a（1-a）=（1-2a)^2>0 所以 a≠0.5

又因?yàn)橛胁幌嗟鹊恼?所以(1±|1-2a|)/2>0 即|1-2a|<1 解之，得 0

***首項(xiàng)系數(shù)不相等的兩個(gè)二次方程(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=0及(b-1)x*x-(b*b+2)x+(b*b+2b)=0(其中a、b為非負(fù)整數(shù))有一個(gè)公共根.求a和b 答案：方程1：(a-1)x*x-(a*a+2)x+(a*a+2a)=[(a-1)x-(a+2)](x-a)=0x=a或x=(a+2)/(a-1)=1+3/(a-1)同理 方程2：x=b或x=(b+2)/(b-1)=1+3/(b-1)因?yàn)?/p>

兩方程的首項(xiàng)系數(shù)不相等

所以

a≠b

所以

所以

a=1+3/(b-1)或1+3/(a-1)≠1+3/(b-1)而

兩方程有公共根b=1+3/(a-1)由于對(duì)稱性，我們只需考慮a=1+3/(b-1)即可又因?yàn)?a、b為非 11 負(fù)整數(shù)所以(b-1)|3所以 b=2，4，0而 b=0時(shí)，a=-2，不符合要求，舍棄所以 a=2，b=4；a=4，b=2 ***在三個(gè)等圓上上各自有一條劣弧AB,CD,EF,如果弧AB+弧CD=弧EF 那么AB+CD與EF的大小關(guān)系是什么 求詳細(xì)過(guò)程 答案：把兩個(gè)小狐拼到一起，就是大弧 于是有AB+CD>EF 因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌吢?/p>

第五篇：小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題(附答案)

小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題（附答案）

1、用0、1、2、3能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？

18個(gè)

2、小華參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有10道賽題。規(guī)定答對(duì)一題給十分，答錯(cuò)一題扣五分。小華十題全部答完，得了85分。小華答對(duì)了幾題？（10×10-85）÷（10+5）=1題

10-1=9題3、2，3，5，8，12，(20)，（32)

4、1，3，7，15，(31)，63,(127)

5、1，5，2，10，3，15，4，(20)，(5)

6、○、△、☆分別代表什么數(shù)？

(1)、○+○+○=18

(2)、△+○=14

(3)、☆+☆+☆+☆=20

○=(6)

△=(8)

☆=(5)

7、△+○=9

△+△+○+○+○=2

5△=(2)○=(7)

8、有35顆糖，按淘氣-笑笑-丁丁-冬冬的順序，每人每次發(fā)一顆，想一想，誰(shuí)分到最后一顆？ 35÷4=8……3

丁丁

9、淘氣有300元錢，買書用去56元，買文具用去128元，淘氣剩下的錢比原來(lái)少多少元？

56+128=184（元）

10、5只貓吃5只老鼠用5分鐘，20只貓吃20只老鼠用多少分鐘？ 5分鐘

11.修花壇要用94塊磚，?第一次搬來(lái)36塊，第二次搬來(lái)38，還要搬多少塊？(用兩種方法計(jì)算)94-（36+38）=20（塊）94-36-38=20（塊）

12.王老師買來(lái)一條繩子，長(zhǎng)20米剪下5米修理球網(wǎng)，剩下多少米？ 20-5=15（米）

13.食堂買來(lái)60棵白菜，吃了56棵，又買來(lái)30棵，現(xiàn)在人多少棵？ 60-56+30=34（棵）

14、小紅有41元錢，在文具店買了3支鋼筆，每支6元錢，還剩多少元？ 41-3×6=23（元）

15、二(1)班從書店買來(lái)了89本書，第一組同學(xué)借了25本，第二組同學(xué)借了38本，還剩多少本？ 89-25-38=27（本）

16、果園里有桃樹126顆，是梨樹棵數(shù)的3倍，果園里桃樹和梨樹一共多少棵？

126+126÷3=16817、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(55)

18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=(145)

19、按規(guī)律填數(shù)。

(1)1，3，5，7，9，(11)2

(2)1，2，3，5，8，13(21)

(3)1，4，9，16，(25)，36

(4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，(11)

20、在下面算式適當(dāng)?shù)奈恢锰砩线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。

(1)8 ×（8×8 + 8×8）-8-8-8 =1000

(2)（4+）× 4 – 4×=16

(3)9 + 8 × 7-6×

5-4×

3-2+ 1=22

21、30名學(xué)生報(bào)名參加小組。其中有26人參加了美術(shù)組，17人參加了書法組。問(wèn)兩個(gè)組都參加的有多少人？ 26+17-30=13

22、用6根短繩連成一條長(zhǎng)繩，一共要打()個(gè)結(jié)。

23、籃子里有10個(gè)紅蘿卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2個(gè)，還剩下(3)個(gè)。24、2個(gè)蘋果之間有2個(gè)梨，5個(gè)蘋果之間有幾個(gè)梨？ 8個(gè)

25、用1、2、3三個(gè)數(shù)字可以組成(6)個(gè)不同的三位數(shù)。

26、有兩個(gè)數(shù)，它們的和是9，差是1，這兩個(gè)數(shù)是(4)和(5)27、3個(gè)小朋友下棋，每人都要與其他兩人各下一盤，他們共要下(3)3

盤。

28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子)，使橫行、豎行、斜行上三個(gè)數(shù)的和都是18。（題目出錯(cuò)）29、15個(gè)小朋友排成一排報(bào)數(shù)，報(bào)雙數(shù)的小朋友去打乒乓，隊(duì)伍里留下(8)人。

30、一只梅花鹿從起點(diǎn)向前跳 5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起點(diǎn)前還是起點(diǎn)后？與起點(diǎn)相距幾米？ 起點(diǎn)后2米

31、哥哥給了弟弟2支鉛筆后還剩5支，這時(shí)兩人的銅筆一樣多，弟弟原來(lái)有鉛筆(3)支。

32、林林、紅紅、芳芳三個(gè)小朋友買糖吃。林林買了7粒，紅紅買了8粒，芳芳沒有買。三個(gè)小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元錢，其中給林林(4)角，給紅紅(6角)。

33、三個(gè)人吃3個(gè)饅頭，用3分鐘才吃完；照這樣計(jì)算，九個(gè)人吃9個(gè)饅，需要(3)分鐘才吃完？

34、環(huán)形跑道上正在進(jìn)行長(zhǎng)跑比賽。每位運(yùn)動(dòng)員前面有7個(gè)人在跑，每位運(yùn)動(dòng)員后面也有7個(gè)人在跑。跑道上一共有(8)個(gè)運(yùn)動(dòng)員.4

35、把16只雞分別裝進(jìn)5個(gè)籠子里，要使每個(gè)籠子里雞的只數(shù)都不相同，應(yīng)怎樣裝？請(qǐng)把每只籠子里的雞的只數(shù)分別填入下面五個(gè)方框中。1、2、3、4、6

36、今天紅紅8歲，姐姐13歲，10年后，姐姐比紅紅大(5)歲。

37、汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時(shí)10分的一班車，但到站時(shí)，已是9時(shí)20分，那么他要等(5)分鐘才能乘上下一班車。

38、從底樓走到3樓，用了24秒；那么從1樓走到6樓，需要(70)秒。

39、二(1)班小朋友排成長(zhǎng)方形隊(duì)伍參加體操表演。紅紅左看是第6名，右看是第2名，前看是第4名，后看是第3名。二(1)班共有(42)小朋友。

40、汽車場(chǎng)每天上午8時(shí)發(fā)車，每隔8分鐘發(fā)一輛。那么從8時(shí)到8時(shí)40分，共發(fā)了(6)輛車？

41、一只蘋果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只蘋果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，請(qǐng)問(wèn)，一只桔子的重量等于幾只草莓的重量。4只草莓

42、有一個(gè)天平，九個(gè)砝碼，其中一個(gè)砝碼比另八個(gè)要輕一些，問(wèn)至少要稱幾次才能將輕的那個(gè)找出來(lái)？ 3次

43、按規(guī)律填數(shù)：

(1)54321 43215 32154(21543)154321

(2)1，2，3(7)2，3，4(14)3，4，5(21)

(3)1，4，7，10，(13)，16，(19)

(4)1，2，3，7，11，16，（），29

(5)2，5，4，5，6，5，(8)，5

(6)7，8，10，13，17，(22)28 44、10個(gè)一百是(1000)，10000里面有(10)個(gè)一千。45、3572最高位是(千)位，讀作(三千五百七十二)，九千零五十寫作(9050)。

46、一個(gè)2分幣大約重1(克)；小明今年7歲，他的體重約是28(千克)。47、90里面有(9)個(gè)十，290里面有(29)個(gè)十。

48、百位上的6比十位上的6多(590)。49、49個(gè)蘋果平均分給9個(gè)小朋友，每人分(5)個(gè)，還剩(4)個(gè)。

50、判斷題(對(duì)的在括號(hào)里打“√”，錯(cuò)的打“×”)

(1)、一個(gè)數(shù)除以4，所得的余數(shù)最大是3。(√)

（2、48÷3×2 = 48÷6(×)

（3、一個(gè)蘋果重120千克。(×)

（4、千位右面一定是萬(wàn)位。(×)51、1米與1克相比(A)

A 無(wú)法比較

B 1米大

C 1克大

52、積是16的的算式是(B)

A 32÷2

B 4×4

C 8+8

53、下面的單位中，不是重量單位的是(A)

A 元 B 千克 C 克

54、一個(gè)三位數(shù)。三個(gè)數(shù)字的和是26，這個(gè)數(shù)最大是(C)

A 899 B 989 C 998 55、8070讀作（C)

A 八千七十

B 八千七

C 八千零七十

56、口算

5×8 =40

24÷6 =4 57、1千克梨有8個(gè)，1千克蘋果比1千克梨的個(gè)數(shù)多1個(gè)，媽媽買了2千克梨和2千克蘋果，共有蘋果和梨(34)個(gè)。

58、一只蝸牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，結(jié)果前進(jìn)了(20)厘米。

59、小明第一天寫5個(gè)大字，以后每一天都比前一天多寫2個(gè)大字，6天后小明一共寫了(60)個(gè)大字。

60、一輛公共汽車上有6個(gè)空座位。車開到團(tuán)結(jié)站，沒有人下車，但上來(lái)了9人，空座位還有2個(gè)，上車的人中有(5)人站著。

61、兩箱蘋果都重40千克，從第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多(16)千克。

62、學(xué)校校門的右邊插了8面彩旗，每?jī)擅娌势熘g的距離都是2米，從第1面彩旗到第8面彩旗之間共有(14)米。

63、一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是9，正好是個(gè)位數(shù)字的3倍，三個(gè)數(shù)位之和是13。這個(gè)三位數(shù)是(193)

64、冬冬今年10歲，爸爸今年40歲，冬冬(30)歲時(shí)，爸爸的年齡正好是 8

冬冬的2倍。

65、小明栽樹5棵，大強(qiáng)、李衛(wèi)、大華和冬冬每個(gè)人栽的棵數(shù)和小明同樣多。他們一共栽樹(25)棵。

66、星期天，小剛在家燒水、泡茶。洗茶壺：1分鐘，燒開水：15分鐘，洗茶杯：1分鐘，拿茶葉：2分鐘。問(wèn)：小剛最少要(16)分鐘泡上茶。

67、晚上小華在燈下做作業(yè)的時(shí)候，突然停電，小華去拉了兩下開關(guān)。媽媽回來(lái)后，到小華房間又拉了三下開關(guān)。等來(lái)電后，小華房間的燈(不亮)(填“亮”或“不亮”)

68、花果山上的桃熟了，小猴忙到樹上摘桃。第一次，它摘了樹上桃的一半，回家時(shí)還隨手從樹上摘了2個(gè)；第二次，它將樹上剩下的8個(gè)桃全部摘回家。小猴共摘回(20)個(gè)桃。

69、節(jié)日里，學(xué)校門前的彩燈從左到右按2個(gè)紅3個(gè)黃4個(gè)藍(lán)的順序排列。從左到右看，第12只彩燈是(黃)色，第36只彩燈是(藍(lán))。

70、把一杯水倒入空瓶，連瓶共重140克，如果倒入三杯水，連瓶共重260克?？掌康闹亓渴?80)克。

71、李奶奶家現(xiàn)有16個(gè)雞蛋，還養(yǎng)了兩只每天下一個(gè)蛋的母雞。如果李奶奶家每天都吃4個(gè)雞蛋，她家可以連續(xù)吃(5)天。

72、一條毛毛蟲由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，30天能長(zhǎng)到20厘米。問(wèn)長(zhǎng)到5厘米時(shí)要用(28)天。

73、每3個(gè)空瓶可以換一瓶汽水，有人買了27瓶汽水，喝完后又用空瓶換汽水，那么，他最多喝(40)瓶汽水。

74、小紅做計(jì)算題時(shí)，由于粗心大意，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的8錯(cuò)誤地當(dāng)作了3，把百位上的6錯(cuò)當(dāng)成了9，所得的和是138，正確的和是多少？(寫過(guò)程)138-93=45 45+68=113

75、小明做計(jì)算題時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的3寫成了5，十位上的6錯(cuò)寫成了0，這樣得差是189，正確的差是多少？(寫出過(guò)程)63-5=58 189+58=247

76、○+○+○=15，○+△+△=19，求△-○=(2)

77、用兩個(gè)5和兩個(gè)0組成一個(gè)四位數(shù)，當(dāng)零都不讀出來(lái)時(shí)，這個(gè)數(shù)是(5500)，當(dāng)只讀一個(gè)零時(shí)，這個(gè)數(shù)是(5005或5050)。

78、一座5層高的塔，最上邊一層裝了2只燈，往下每低一層多裝4只燈，最下面一層要裝多少只燈？(寫出過(guò)程)2+6+10+14+18=50

79、在合適的地方插入“+”或“-”，使等式成立。（題目有問(wèn)題）2 3 4 5 6 7 8 9=99

80、一條毛毛蟲由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，30天能長(zhǎng)到20厘米，問(wèn) 10

長(zhǎng)到5厘米時(shí)要用(28)天。

81、雞兔共有腿50條，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則腿數(shù)變?yōu)?4條，雞有()只，兔有()只。（題目數(shù)據(jù)有問(wèn)題）

82、學(xué)校派一些學(xué)生去搬樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵，如果每人搬8棵，則差18棵，這批樹苗有(38)棵。（18-4）÷（8-4）=7（人）

7×6-4=38（棵）

83、有人問(wèn)孩子年齡，回答：“比爸爸的歲數(shù)的一半少9歲。”又問(wèn)爸爸的年齡，回答說(shuō)：“比孩子的4倍多2歲?！焙⒆幽挲g(8)歲。

84、每3個(gè)空瓶可以換一瓶汽水，有人買了27瓶汽水，喝完后又用空瓶換汽水，那么，他最多喝多少瓶汽水？(寫出過(guò)程)40瓶

85、哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，哥哥原來(lái)有郵票多少?gòu)垼?寫出過(guò)程)（70-4×2-2）÷2=30（張）70-30=40（張）

86、口算。

2×3×7＝

63÷(3×3)＝

54÷6＝

16＋4－15＝

72－12－30＝

5×4＋4＝

6×6－6＝ 60＋7＋30＝ 2×5＋49＝

91－14－36＝

87、最大的兩位數(shù)和最小的三位數(shù)相差(1)。

88、甲數(shù)比乙數(shù)少15，乙數(shù)是28，甲乙兩數(shù)的和是（41)。

89、量長(zhǎng)短不同的物體，可以用(米)或(厘米)作單位。90、2米比120厘米長(zhǎng)(80)厘米。91、16＋16＋16＋8＝(8)×(7)。

92、已知：○＋□＝15，○－□＝1。那么○＝(8)，□＝(7)。

93、一些筆平均分給8個(gè)同學(xué)剛好分完，最少有(8)支筆。94、63減去7，減()次結(jié)果是0，算式(63÷7=9)。

95、確定一個(gè)頂點(diǎn)，可以畫(無(wú)數(shù)個(gè))個(gè)角。一個(gè)角的兩條邊延長(zhǎng)，這個(gè)角的大小(不變)。

96、判斷(對(duì)的打√，錯(cuò)的打×，共10分)

(1.在乘法算式里，積不一定比每個(gè)因數(shù)大。(√)

(2.一個(gè)方桌的一個(gè)角被截去后，這個(gè)方桌就剩下三個(gè)角。(×)

(3.9乘一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)每增加1，積就增加9。(×)。

(4.13名同學(xué)做紙花，每4人用一張紙，最少要用3張紙。(×)

(5.36是4的9倍，就是36里面有4個(gè)9。(×

97.操作題(10分)

(1.畫一條線斷，長(zhǎng)度是1厘米的4倍。

(2.在圖中添一條線段，使它增加4個(gè)直角。

98.計(jì)算

(1.脫式計(jì)算

68－27－13

54＋14＋28

18＋(72－27)

86－(35－14)

(2.在括號(hào)中最大能填幾？(4分)13)。

8×（）﹤71

47﹥9×（）

（）×7﹤60

23﹥4×（）

99.列式計(jì)算

(1.一個(gè)因數(shù)是8，另一個(gè)因數(shù)比36少27，積是多少？

(2.54里面有幾個(gè)9？

(3.6的8倍是多少？

(4.被除數(shù)是24，除數(shù)是3，商是多少？

100，列式計(jì)算

(1.一只手有5個(gè)手指，那么兩個(gè)人共有多少個(gè)手指？

(2.有4盆黃花、5盆紅花，每盆都開6朵花，一共開了幾朵花？

(3.二⑴班有男生28人，有女生24人，二⑵班比二⑴班多3人，二⑵班有多少人？