第一篇：四邊形幾何證明綜合應(yīng)用

1.已知：如圖，E、F在ABCD的對角線BD上，BF＝DE，B

求證：四邊形AECF是平行四邊形．

C

2．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE＝PB.（１）求證：① PE＝PD ； ② PE⊥PD；（２）設(shè)AP＝x, △PBE的面積為y.① 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； ② 當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.B

E

D

3.如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E 與A，D不重合），G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點．

（1）證明四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若EF?BC，且EF?證明平行四邊形EGFH 是正方形．

E

H

D

BC，2B

F

C

4．如圖，在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=900,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動.點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)端點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.求:

(1).t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?(2).t為何值時,四邊形ABQP為矩形?

5．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度數(shù)．(2)求證：BO＝BE．

A

B

C

6．已知：如圖，D是△ABC的邊BC上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且BF＝CE．當(dāng)∠A滿足什么條件時，四邊形AFDE是正方形?請證明你的結(jié)論．

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．

8．已知：如圖，在正方形ABCD中，AC、BD交于點O，延長CB到點F，使

BF＝BC，連結(jié)DF交AB于E．求證：OE＝()BF(在括號中填人一個適當(dāng)?shù)某?shù)，再證明)．

9．(12分)已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得

到△FEC．

(1)試猜想線段AE與BF有何關(guān)系?說明理由．

(2)若△ABC的面積為3 cm2，請求四邊形ABFE的面積．(3)當(dāng)∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形?說明理由．

10.已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交與點O。求證：OB=OC11、如圖，△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC，求證：四邊形AEDF是菱形。

12、如圖所示，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C

′′于E，AD=8，AB=4，求△BED的面積。

13、如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G

與C、D

不重合），以ＣG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連結(jié)DE交BG的延長線于H。

（1）求證：①△BCＧ≌△DCE。②ＢＨ⊥ＤＥ.（2）試問當(dāng)點G運動到什么位置時，BH垂直平分ＤＥ？請說明理由。

14．四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥和□ABCD的面積。

15．□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且AB=4，求□ABCD的面積。（10分）

16．AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形。

17．等腰梯形ABCD中，它的周長為29，AD//BC，∠1=∠C，AD=5，△ABE的周長是多少？

18．直線l是線段AB的垂直平分線，C是直線l上一動點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F。（1）求證：CE = CF；

（2）當(dāng)C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由。（11分）

19．梯形ABCD中，AD//CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，求梯形ABCD的面積。

20．四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE.（1）求證：四邊形ACED是等腰梯形；（2）求梯形ACED的周長和面積。

21、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、A、C、F四點在一條直線，且AE=CF 求證：DE=BF

E22、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別為AD、BC的中點，E、F分別為BM、CM的中點。

（1）求證：四邊形MENF是菱形（2）若四邊形MENF是正方形，則梯形ABCD的高與底邊BC有何關(guān)系？

23、平行四邊形的周長為20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求

平行四邊形ABCD的面積。（5分）

24、如圖，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F為垂足，AE=ED，求∠EBF的度數(shù)。

（5分）

25、在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上一點，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，試求梯形ABCD的各角的度數(shù)。請問此時梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？（5分）

26、如圖，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分線EF交AD于G，交BA的延長線于F，連結(jié)CG，且∠D=45o，（1）試說明ABCG為矩形；（2）求BF的長度。(6分)

27、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形兩腰AB、CD的長。

B

第15題圖形

A

D

C28、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE//AC，交BC的延長線于點E，EF⊥AB于點F，求證：AD=CF。

B29、如圖已知△ABC，過頂點A作∠B、∠C的平分線的垂線，AF⊥BF于F，AE⊥CE于E．

求證：EF//BC．

30、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

31、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？ 并給出證明．

N32、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，請你

判斷線段BF與圖中的哪條線段相等，先寫出你的猜想，再加以證明．（6分）（1）猜想：BF=______．

（2）證明：

33、矩形ABCD中，O是AC與ＢＤ的交點，過O點的直EF與AB、CD的延長線分別交于E、F。

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）EF

與AC

滿足么條件時，四邊形AECF

第二篇：八年級四邊形幾何證明提高題(經(jīng)典)（模版）

幾何證明提高題

1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．（1）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；

（2）在（2）的條件下，試確定E點的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說明理由．

2、已知：如圖平行四邊形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD

求證：MN∥EF

3、已知：如圖菱形ABCD，E是BC上一點，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE 求證：BE=AF A

D B E C

4、已知：如圖正方形ABCD，P、Q分別是BC、DC上的點，若∠1=∠2 AD求證：PB+QD=PA 12

Q

BC

P

D5、已知：如圖正方形ABCD，AC、BD交于點O，E、F分別是BC、OD的中點 A求證：AF⊥EF

F

O

BCE6已知：如圖，AB//CD，AE?ED，BF?FC，EM//AF交DC于M，求證：FM?AE。

7、已知：如圖，⊿ABC中，E、F分別是AB、BC中點，M、N是AC上兩點，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

8、已知：如圖，?1??2，AB?3AC，BE?AD，求證：AD?DE。

9、已知：如圖，AB//CD，?D?900，BE?EC?DC，求證：?AEC?3?BAE。

10、已知：如圖，AD?BC，?B?2?C，BE?EC，求證：DE?12AB。

11、已知：如圖，AB?DC，AE?DE，BF?FC，F(xiàn)E交BA、CD的延長線于G、H，求證：?1??2。

12、已知：如圖，AB//CD，?ADC?900，BE?EC，求證：?AED?2?EDC。

13、已知:如圖，正方形ABCD中，E是DC上一點，DF⊥AE交BC于F 求證：OE⊥OF

AD

O E

B

FC14、如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。

EF

D A

BC

15、如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．

（1）求證：EB=GD；

（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若AB=2，AG=錯誤！未找到引用源。2，求EB的長．

16、如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．

（1）直接寫出點E、F的坐標(biāo)；

（2）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周 長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．

第三篇：八年級四邊形幾何證明提高題(經(jīng)典)

幾何證明提高題

1、如圖,在△ABC中,BD、CE分別是AC、AB上的高。G、F分別是BC、DE的中點,試證明FG⊥DE。

2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．

（1）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；

（2）在（2）的條件下，試確定E點的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說明理由．

3、已知：如圖平行四邊形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD 求證：MN∥EF4、已知：如圖菱形ABCD，E是BC上一點，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE

求證：BE=AF5、已知：如圖正方形ABCD，P、Q分別是BC、DC上的點，若∠1=∠2 求證：PB+QD=PA

CP6、已知：如圖正方形ABCD，AC、BD交于點O，E、F分別是BC、OD的中點 求證：AF⊥EF

DM?AE交AC于M，7、已知：如圖，AB=BC，D、E分別是AB、BC上一點，BN?AE

交AC于N，若BD?BE求證：MN?NC。

8、已知：如圖，AB//CD，AE?ED，BF?FC，EM//AF交DC于M，求證：FM?AE。

10、已知：如圖，⊿ABC中，E、F分別是AB、BC中點，M、N是AC上兩點，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

11、已知：如圖，?1??2，AB?3AC，BE?AD，求證：AD?DE。

12、已知：如圖，AB//CD，?D?900，BE?EC?DC，求證：?AEC?3?BAE。

13、已知：如圖，AD?BC，?B?2?C，BE?EC，求證：DE?

AB。

14、已知：如圖，AB?DC，AE?DE，BF?FC，F(xiàn)E交BA、CD的延長線于G、H，求證：?1??2。

15、已知：如圖，AB//CD，?ADC?900，BE?EC，求證：?AED?2?EDC。

16、已知:如圖，正方形ABCD中，E是DC上一點，DF⊥AE交BC于F求證：OE⊥OF17、如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，猜一猜EF與GH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

B

F

C

O

E

A

D18、如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。

D19、如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．（1）求證：EB=GD；

（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若AB=2，AG=錯誤！未找到引用源。2，求EB的長．

20、如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．（1）直接寫出點E、F的坐標(biāo)；

（2）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周 長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．

第四篇：幾何證明綜合復(fù)

幾何證明綜合復(fù)習(xí)

【說明】：本部分為知識點方法總結(jié)性梳理，目的在于讓學(xué)生能從題目條件和所證明結(jié)論，去尋找證明思路，用時大概5-8分鐘左右。

【知識點、方法總結(jié)】：中考幾何題證明思路總結(jié)

幾何證明題重點考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，能通過嚴(yán)密的“因為”、“所以”邏輯將條件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類題目出法相當(dāng)靈活，不像代數(shù)計算類題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對重要模型的總結(jié)、常見思路的總結(jié)。所以本文對中考中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個較為全面的思路總結(jié)。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。

11.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩角相等

1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等；

7.相似三角形的對應(yīng)角相等；

8.等于同一角的兩個角相等。

三、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

第五篇：中考第一輪復(fù)習(xí)：簡單的幾何證明(四邊形)

2012年初三數(shù)學(xué)中考備考復(fù)習(xí)資料

5幾何證明（四邊形2）專題

學(xué)校：___________姓名：______________評價：_________________ 【知識歸納】

觀察下圖，回答下列問題

直角梯形

菱形

思考1——特殊四邊形性質(zhì)的角度

1、對角線互相平分的特殊四邊形有______________________________________________

2、對角線相等特殊四邊形的有__________________________________________________

3、對角線互相垂直的特殊四邊形有______________________________________________

【鞏固訓(xùn)練】

1、如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE＝CF，AF＝DE．求證：△ABF≌△DCE；

A

D

B E F C/

42、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1）求證：BD=CD；

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。

3、如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E 與A，D不重合），G，F(xiàn)，H

分別是BE，BC，CE的中點．（1）證明四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）在（1）的條件下，若EF?BC，且EF?1BC，證明平行四邊形EGFH 是正方形．

B

E

H

D

F4、已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.求梯形兩腰AB、CD的長.2 /

4B

C

【基礎(chǔ)檢測】

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1、下列事件中是必然事件的是（）A.打開電視機，正在播廣告.B.從一個只裝有白球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球.C.從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上.D.今年10月1日，廈門市的天氣一定是晴天.2、如圖1，在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，則sin∠B＝（）343

4D.55433、“比a的1的數(shù)”用代數(shù)式表示是（）

53＋1B.a＋1C.aD.－

123224、已知：如圖2，在△ABC中，∠ADE＝∠C，則下列等式成立的是（）ADAEAEAD

B.＝

ABACBCBDDEAEDEAD

C.＝D.＝

BCABBCAB5、已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化簡（a－2）（b－2）的結(jié)果是（）A.6B.2 m－8C.2 mD.－2 m

二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

6、－3的相反數(shù)是.7、分解因式：5x＋5y＝.8、如圖3，已知：DE∥BC，∠ABC＝50°,則∠ADE＝度.9、2÷2＝.10、某班有49位學(xué)生，其中有23位女生.在一次活動中，班上每一位學(xué)生的名字都各自寫在一張小紙條上，放入一盒中攪勻.如果老師閉上眼睛從盒中隨機抽出一張紙條，那么抽到寫有女生名字紙條的概率是.11、如圖4，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，則OD＝厘米.12、如果甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認(rèn)為（填“甲”或“乙”）獲勝的可能性更大.1113、一根蠟燭在凸透鏡下成一實像，物距u，像距v和凸透鏡的焦距f滿足關(guān)系式：圖

4B

圖

1C

ADB

EC

圖

3uv

f

若f＝6厘米，v＝8厘米，則物距u＝厘米.14、已知函數(shù)y－3x－1－2，則x的取值范圍是.若x是整數(shù)，則此函數(shù)的最小值是./

415、已知平面直角坐標(biāo)系上的三個點O（0，0）、A（－1，1）、B（－1，0），將△ABO繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°,則點A、B的對應(yīng)點A1、B1的坐標(biāo)分別是A（），B1(，).1，三、解答題

16、先化簡，再求值：1?21?2x?1，其中x

1x?1x?1x?2x?

17、我們知道，當(dāng)一條直線與一個圓有兩個公共點時，稱這條直線與這個圓相交．類似地，我們定義：當(dāng)一條直線與一個正方形有兩個公共點時，稱這條直線與這個正方形相交． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點為O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．15

(1)判斷直線y＝＋與正方形OABC是否相交，并說明理由；

(2)設(shè)d是點O到直線y3x＋b的距離，若直線y3x＋b與正方形OABC相交，求

d的取值范圍．/ 4