第一篇：清華附中小升初題

一、填空題Ⅰ

1.已知

A?

11?1?1?1??1?11??1??1?????1?????1????1???????1????1??????1?? 23?2?4?2??3?2009?2??3??2008?

1??1??1??1??B??1????1????1??????1??，2342009????????

那么B與A的差，B?A?.【分析】 觀察到A的最后一項和B較相似，所以可以從后往前減：

1?11??1??1??1???1??1??1??

??1???1???1??...?1??1???1???1??...?1????

?2??3??4??2009?2009?2??3??4??2008?

1111??????????1???1???1??...?1??;?2??3??4??2008?

發(fā)現(xiàn)這差又和A的倒數(shù)第二項較相似，所以可以繼續(xù)從后往前減，一直減到A的第一項，則結果為1.2.甲、乙兩包糖的重量之比是2∶1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包

糖的重量之比變?yōu)?∶5，那么兩包糖重量的總和是克.【分析】 甲包取出糖放入乙包后兩包糖重量和不變。比例從2:1變成7:5，和分別是3和12，所以統(tǒng)一為12，也就是從8:4變成7:5，所以10克是1份，12份是120克。

某商品按定價出售，每個可獲利潤45元，如果按定價的70%出售10件，與按定價每個減價25元出售12件所獲的利潤一樣多，那么這種商品每件定價元.【分析】 每個減價25元也就是說每個獲利潤20元，12件獲利潤240元。按定價的70%出

售10件也獲利潤240元，所以每個獲利潤24元，比定價少21元。這21元是定價的30%，所以定價是70元。

4.如圖1，在角MON的兩邊上分別有A、C、E及

△ABC、△BCD、并且△OAB、B、D、f六個點，△CDE、△DEF的面積都等于1，則△DCF的面積等于.O【分析】 OB:BD?S?OCB:S?BCD?2:1，3.OD:DF?S?OED:S?DEF?4:

1所以

圖1

133

3DF?OD?BD,S?DCF?S?BCD?。

444

4將正整數(shù)從1開始依次按如圖2所示的規(guī)律排成一個“數(shù)陣”，其中2在第1個拐角處，3在第2個拐角處，5在第3個拐角處，7在第4個拐角處，??.那么在第100個拐角處的數(shù)是.【分析】

觀察可發(fā)現(xiàn)，第2n個拐角之前有一個n?(n?1)的矩形，2所以第2n個拐角處的數(shù)等于n?n?1，第100個拐角處

5.2

298141

5的數(shù)為2551。

圖2

設101?104?107???2009?A?10k，這里A，k都是正整數(shù)，那么k的最大值為.【分析】 只要看里面5的因子個數(shù)，因為2的因子個數(shù)一定足夠多。6.101到2009里面共有(2009?101)?3?1?637個數(shù)。其中，這里面的后625個一定含有125個5的倍數(shù)，25個25的倍數(shù)，5個125的倍數(shù)和1個625的倍數(shù)；前12個中，110和125共含有4個因子5。所以，含有5的因子個數(shù)為125?25?5?1?4?160。

7.在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，滿足條件a1?a2，a3?a2，a3?a4，a5?a4的不同排列的個數(shù)是【分析】 a2,a4中一定有1，另一個只能是2或3。

如果a2,a4是1，2，另外三個數(shù)可以任意排列，有2?6?12種； 如果a2,a4是1，3，則3的兩側只能放4和5，有2?2?4種。所以，共有16種。

二、填空題Ⅱ

某天甲、乙兩人完成一件工作，計劃兩人都從早上7∶00開始工作，他們將在上午11∶00完成；如果甲比原計劃晚1小時開始工作，乙比甲再晚半小時開始，那么他們將比原計劃晚1小時20分鐘完成；如果乙比原計劃提前半小時開始工作，甲比乙晚1小時開始，那么他們完成工作的時刻是.【分析】 根據(jù)題意，甲晚開始1小時，乙晚開始1個半小時，結果晚完成1小時20分鐘，也就是說乙10分鐘的工作量等于甲20分鐘的工作量，乙的工效是甲的2倍。如果乙比原計劃提前半小時，而甲相當于比原計劃晚半小時，則完成工作的時刻仍然在甲乙之間靠近乙的三等分點處，也就是比原計劃提前10分鐘，10:50。

N除以7的（12345654321）9.已知正整數(shù)N的八進制表示為N?8，那么在十進帛下，余數(shù)與N除以9的余數(shù)之和是.【分析】(12345654321)8?(111111)82。

根據(jù)n進制的棄n?1法，(111111)8被7除余6，所以其平方被7除余1； 8.9?(11)8，顯然(111111)8被(11)8整除，所以其平方也被(11)8整除。

因此兩個余數(shù)之和為1。10.如圖3，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是

1AB、BC上的點，且AE?AB，CF?BC，3

4AF與CE相交于G，若矩形ABCD的面積為

120，則△AEG與△CGF的面積之和為.【分析】

過F做CE的平行線交AB于H，則EH:HB?CF:FB?1:3，圖

311223

1EB?2EH，AG?2GF，S?AEG???S?ABF???S?ABCD?10。23394

2同理，過E做AF的平行線交BC于I，則FI:IB?AE:EB?1:2，11

所以CF?FB?FI，CG?GE，S?CGF?1??S?AEG?5。

所以AE?

所以兩三角形面積之和為15。

11.如圖4，在加法算式中，八個漢字“清華附中龍

班大學”分別代表0到9中的某個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，使得算式成立，那么四位數(shù)“清華附中”的最大值等于.【分析】

為避免顯示不兼容問題，現(xiàn)用拼音首字母代替漢字。原式為2009?QHFZ?QHLB?1QHDX，即QHFZ?1QHDX?QHLB?2009?7991?DX?LB。為了使QHFZ最大，則前兩位QH先盡量大，最大可能為80。假設QH?80，則繼續(xù)化簡為FZ?DX?LB?9。

2009

清華+清華清華

附中龍班大學

圖4

DX?LB?9最大為97?12?9?76，此時出現(xiàn)重復數(shù)字，需要進行調整，96?12?9?75，符合題意，所以最大值為8075。

b是兩個正整數(shù)，（a,b）設a，它們的最小公倍數(shù)是9504，那么這樣的有序正整數(shù)對共有組.9504?25?33?11，(a,b)所含2的冪的情況可能是(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5)；【分析】

(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共11種，同理3的冪的情況有7種，11的冪的情況有3種，所以總共有11?7?3?231種.13.某校人數(shù)是一個三位數(shù)，平均每個班級36人，若將全校人數(shù)的百位數(shù)與十位數(shù)對

調，則全校人數(shù)比實際少180人，那么該校人數(shù)最多可以達到人.【分析】

12.設原人數(shù)為abc，則有abc?bac?180，即a?b?2。從大到小嘗試，970?36?26...34，所以所求答案為972。

14.設A、E為正八邊形ABCDEFGH的相對頂點，頂點A處有一只青蛙，除頂點E外青蛙可以從正八邊形的任一頂點跳到其相鄰兩個頂點中任一個，落到頂點E時青蛙就停止跳動，則青蛙從頂點A出發(fā)恰好跳10次后落到E的方法總數(shù)為種.【分析】

14.可以使用遞推法?；氐紸跳到B或H1步1 2步23步34步65步106步207步348步689步116所以，10步跳到E有96種方法。

跳到C或G141448

跳到D或F停在E

1414488 28

三、解答題(請寫出詳細解題過程)：

某工廠接到任務要用甲、乙兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知每生產一件A產品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生產一件B產品需甲原料4千克和乙原料10千克.現(xiàn)在工廠里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么該工廠利用這些原料，應該生產A、B兩種產品各多少件，才能完成任務？請求出所有的生產方案.【分析】 設生產A產品x件，則生產B產品(50?x)件。需要甲原料9x?4(50?x)?200?5x千克，需要乙原料3x?10(50?x)?500?7x千克。15.為避免原料不夠用，則?

?200?5x?360，解得30?x?32。

?500?7x?290

如圖5，在時鐘的表盤上任意作9個120°的扇形，使

得每一個扇形都恰好覆蓋4個數(shù)，且每兩個扇形覆蓋的數(shù)不全相同，求證：一定可以找到3個扇形，恰好覆

蓋整個表盤上的數(shù).并舉一個反例說明，作8個扇形將不能保證上述結論成立.【分析】

共有12種可能的扇形，每個數(shù)恰好被4個扇形覆蓋。這12個圖5 扇形分為4組，同一組的3個扇形恰好蓋住整個表盤。所以，如果去掉3個，則一定還有一組是完整的，這組的3個扇形覆蓋整個表盤。另一方面，如果從12個扇形中去掉4個扇形，則可以去掉蓋住同一個數(shù)的4個扇形，這樣這個數(shù)就沒有被蓋住。

16.17.對四位數(shù)abcd，若存在質數(shù)p和正整數(shù)k，使a?b?c?d?pk，且

a?b?c?d?pp?5，求這樣的四位數(shù)的最小值，并說明理由.【分析】

17.因為2?5?0，3?5?22，5?5太大，所以p?3。因為abcd是3的冪，所以四個數(shù)字中不能包含3以外的質因子，也就是說只能含有1，3，9。

觀察可知恰好有1?3?9?9?22，所以最小的這樣的四位數(shù)是1399。

235

第二篇：清華附中題

清華附中初一第一學期期中試卷

數(shù)學

（清華附中初10級）

一、選擇題（每題2分，共20分）

1．?2的倒數(shù)是（）．

11A．2B．C．?2

22．近似數(shù)0.00050400的有效數(shù)字有（）．

A．3個B．4個C．5個

3．下列有理數(shù)大小關系判斷正確的是（）．

2211A． B．0??10C．????3.14 7232010.11D．?2D．6個 ?3?D．?????0.75 ?4?

4．下列代數(shù)式中是五次多項式的是（）．

1A．x5?2x?1B．ab5?1C．xy3?52

5．下列計算正確的是（）

111A．x5?x4?xB．y2?y2? 236

C．x3?2x5?3x8D．?x3?3x3?2x

36．下列各數(shù)表示正數(shù)的是（）．

1A．(a?1)2B．|a?1|C．a

7．下列說法正確的是（）

A．若a表示有理數(shù)，則?a表示非正數(shù)

B．和為零，商為?1的兩個數(shù)必是互為相反數(shù)

C．一個數(shù)的絕對值必是正數(shù)

D．若|a|?|b|，則a?b?0

8．化簡a?[?2a?(a?b)]等于（）D．a2b3?ab5 D．?(?a)

A．?2aB．2aC．4a+bD．2a?2b

9．當x分別取2和?2時，多項式x7?2x4的值（）

A．互為相反數(shù)B．互為倒數(shù)C．相等D．異號但絕對值不相等

10．一個小蟲在數(shù)軸上先向右爬2個單位，再向左爬6個單位，所在位置正好距離數(shù)軸原點2個單位，則小蟲的起始位置所表示的數(shù)是（）．

A．6B．?2C．2或6D．?2或

4二、填空題（每題3分，共30分）

11．8.2?105精確到位．

12．列式表示：x的2倍與10的和．

13．五次單項式(k?1)xky2的系數(shù)為

1114．x3yn與?xmy2是同類項，則mn 2

315．若a是有理數(shù)，則?|a|?2的最大值是．

16．如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m??1，則代數(shù)式2ab?(c?d)?m2?．

17．若|x|?4，y2?1且x?y?0，則xy?

18．若a+b=0，則多項式a3?a2b?ab2?b3的值是．

19．某資料室使用計算機，編碼以一定規(guī)則排列，如下表所示，從左至右以及從上到下 都是無限的．此表中編碼100

20．（）l（）2（）5（）20在括號內任意填寫“+”或“?”號會得到

三、解答題（21題18分，22-29題每題4分，共50分）

21．計算（每題3分，共18分）（1）(?1)3?22?

1?1?

（2）????32?(?6)

?3?

（3）17?8??(?2)?4?(?1)??1??5?2?

（4）???????????(?60)

??6??12?15?（5）(x?3y)?(y?2x)

（6）4a?(3a?4b)?(?7a?2b)

22．已知|a?1|?(b?2)2?0，求2a?b?(a2?2b2)的值．

23．已知代數(shù)式?3y2?2y?6??8，求代數(shù)式?y2?y?1的值．

24．如圖，用折線在數(shù)軸上表示了一個“范圍”，這個“范圍”包含所有大于?1小于1的有理數(shù)．請你在數(shù)軸上表示出一范圍，使得這個范圍同時滿足以下三個條件：（1）至少有100對互為相反數(shù)和200對互為倒數(shù)；（2）有最大的負整數(shù)；（3）這個范圍內最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點距離大于4但小于5．

25．貨車從某地A出發(fā)沿某一筆直公路來回行駛，假定向右行駛的路程記為正數(shù)，向左行駛的路程記為負數(shù)，各段路程依次為（單位：公里）：+4，?3，+10，?8，6，+9，?10．

（1）貨車最后（填空：能／不能）回到出發(fā)地A.（2）貨車離開A地最遠距離是千米（填空）．

（3）93號汽油的價格是6.68元／升，假設貨車每公里耗油0.1升，則跑完全程共花費多少元？ 26．己知|a?b|?2，試比較a+2與b?1的大?。?/p>

27．已知關于x的二次多項式ax3?b(2x2?x)?x3?5，當x=2時的值是S，求當x??3時，代數(shù)式的值．

28．若對整數(shù)x有|x|?x,并且|x?10|?10?x，設所有符合條件的x的和為S，求S．

29．已知有理數(shù)a、b及a+b、a?b對應的點在數(shù)軸上位置如圖所示： 化簡|2a?b|?2|a|?|b?7|

四、附加題（每題4分，共20分）

30．不相等的有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點分別是A，B，C，如果|a?b|?|b?c|?|a?c|，那么B點的位置是

A．在A和C的右邊C．在A和C之間

B．在A和C的左邊

D．以上三種情況都有可能 x?yxy?

2?31．已知x+y=6，xy=4，代數(shù)式的值是 xy

32．已知(2x?1)5?ax5?bx4?cx3?dx2?ex?f(a,b,c,d,e,.f為常數(shù)），則b?d?f? 33．將1，2，3，…，100這100個自然數(shù)，任意分成50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個數(shù)

a?b?|a?b|

記為a，b，代入中進行計算，求出結果，可得到50個值，則這50個值的和的最小值為

____

34.上表是這樣形成的；

1．第一行的每個格中，可填入0，l，2，3這四個數(shù)字中的任意一個數(shù)：

2．第二行四個格中的數(shù)依次表示0，1，2，3這四個數(shù)在上一行中出現(xiàn)的次數(shù)，如0出現(xiàn)了一次，所以第一個格填寫l；1出現(xiàn)了兩次，第二個格填寫2；2出現(xiàn)一次，第三個格填寫1：3出現(xiàn)了零次，第四個格填寫0；

發(fā)現(xiàn)：上表兩行所填的數(shù)字有這樣的特點，第一行有一個0，兩個1，一個2，第二行也有一個0，兩個1和一個2：

規(guī)定：一個兩行n列（n≥2，n是正整數(shù)）的表格，每個格填入0，1，2，…，n?1這個數(shù)中的任意一個數(shù)，上下兩行出現(xiàn)的數(shù)字相同并且相同數(shù)字的個數(shù)也相同，就稱這張表為一張“好表”．

初一第一學期期中試卷答案

一、選擇題（每題2分，共20分）

1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10．

二、填空題

11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20．

三、解答題

21． 22． 23． 24． 25． 26． 27． 28． 29．

四、附加題

30． 31． 32． 33． 34．

第三篇：清華附中小升初真題數(shù)學卷

北京學而慧教育科技有限公司

學生姓名___________年級____________科目____________

日期_______________課時____________學生簽字____________

清華附中小升初真題數(shù)學卷

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第四篇：北京市清華附中小升初語文真題

北京市清華附中小升初語文真題

一.拼音

1.下列加點字注音完全正確的一項是：()

A.阻撓(náo)恩賜(cì)旋轉(xuán)一葉扁舟(biǎn)

B.泊船(bó)澄清(chéng)廣袤(máo)悄然無聲(qiāo)

C.河畔(pàn)伺候(cì)精湛(zhàn)萬籟俱寂(lài)

D.伶俐(líng)質疑(zhì)允許(yǔn)如火如荼(chá)

二.讀拼音寫漢字：

①第29屆北京奧運會開幕式上，各國教練員、運動員qì yǔ xuān áng()地走進場地，個個shén cǎi yì yì()，不停地揮動著手中的國旗向大家表示致意。

②學習時，我們要認真líng tīng()，用心chuǎi mó()，親密合作，這樣才能更好shǔn xī()知識的gān lín()，體驗學習的喜悅。

三.詞語

1.下列詞語中沒有錯別字的一項是：()

A.糟糕 道嫌 嘲笑 百看不厭

B.智慧 愛憐 涌起 盜聽途說

C.驛站 清澈 遵守 無精打彩

D.旅游 協(xié)調 應和 不言而喻

四.句子

1.下面一段話中橫線上應選填最恰當?shù)囊豁検牵?)

古人云：“良藥苦口利于病，忠言逆耳利于行?！蹦娑囊?guī)勸聽起來雖不順耳，可對我們立身做人的確實有好處的。但是若從反面想一想，每個人都有自尊心，都渴望被人尊重、理解，那么

A.順耳的忠言更利于行啊!B.順耳的忠言豈不更利于行嗎?

C.順耳的忠言更利于行啊!D.順耳的忠言不能不更利于行。

(2009清華附中)

2.根據(jù)文段的內容，依次填空正確的一項是：()

有人說，寬容是一種潤滑劑，;寬容是一種鎮(zhèn)定劑，;寬容是一束陽光，;寬容是一座橋梁。

①可消融彼此間的猜疑積雪②可以消除人與人之間的摩擦

③可將彼此間的心靈溝通 ④可以使眾多紛擾中恪守平靜

A、①②③④ B、②④①③ C、②①③④ D、②③①④

第五篇：清華附中考題(小升初名校真題集錦)

清華附中考題

1.(2008年)

***1（???）?(???)?（????)?(??)?． 579117911***1

12.(2008年)由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)中，百位不是2的奇數(shù)有個．

3.(2009年)設101?104?107???2009?A?10k，這里A，k都是正整數(shù)，那么k的最大值為．

4.(2008年)已知一個四位數(shù)加上它的各位數(shù)字之和后等于2008，則所有這樣的四位數(shù)之和為．

5.(2009年)設a，b是兩個正整數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是9504，那么這樣的有序正整數(shù)對(a,b)共有組．

6.(2009年)某工廠接到任務要用甲、乙兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知每生產一件A產品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生產一件B產品需甲原料4千克和乙原料10千克．現(xiàn)在工廠里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么該工廠利用這些原料，應該生產A、B兩種產品各多少件，才能完成任務？請求出所有的生產方案．

7.(2008年)如圖，甲、乙分別從A、C兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，他們的速度之比為5:4，相遇于B地后，甲繼續(xù)以原來的速度向C地前進，而乙則立即調頭返回，并且

乙的速度比相遇前降低，這樣當乙回到C地時，甲恰好到達離C地18千米的D處，那

么A、C兩地之間的距離是多少千米？

A

BCD

8.(2008年)選項中有4個立方體，其中是用左邊圖形折成的是()．

A

BCD

9.(2008年)甲、乙、丙三人承包一項工程，發(fā)給他們工資共1800元，三人完成這項工

程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的，因為甲有事，由乙、丙合作

2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了這項工程，按完成量的多少來付勞動報

酬，甲、乙、丙各得多少元？

10.(2009年)如圖，在時鐘的表盤上任意作9個120°的扇形，使得每一個扇形都恰好覆蓋4個數(shù)，且每兩個扇形覆蓋的數(shù)不全相同，求證：一定可以找到3個扇形，恰好覆蓋整個表盤上的數(shù)．并舉一個反例說明，作8個扇形將不能保證上述結論成立．

k

11.(2009年)對四位數(shù)abcd，若存在質數(shù)p和正整數(shù)k，使a?b?c?d?p，且

pa?b?c?d?p?5，求這樣的四位數(shù)的最小值，并說明理由．

【解析】

111111

11.設????A，???B，579117911

1??1??

原式?A??B????A???B

13??13??

?A?B?A?A?B?B

13131

??A?B? 1

3111??? 1356

52.由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的奇六位數(shù)，個位可以為1，3，5，有3種選法；個位選定后，十萬位不能與個位相同，且不能為0，有4種；十萬位選定后萬位有4種；……；故由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的奇六位數(shù)的個數(shù)為：3?4?4?3?2?1?288個；

由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字且百位為2的奇六位數(shù)，個位可以為1，3，5，有3種選法；十萬位不能與個位相同，且不能為0、2，有3種；十萬位選定后萬位有3種；……；故由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字且百位為2的奇六位數(shù)的個數(shù)為：3?3?3?2?1?54個；

所以，滿足條件的數(shù)有：288?54?234個．

3.只要看里面5的因子個數(shù)，因為2的因子個數(shù)一定足夠多．

101到2009里面共有(2009?101)?3?1?637個數(shù)．其中，這里面的后625個一定

含有125個5的倍數(shù)，25個25的倍數(shù)，5個125的倍數(shù)和1個625的倍數(shù)；前12個中，110和125共含有4個因子5．所以，含有5的因子個數(shù)為125?25?5?1?4?160．

4.設這樣的四位數(shù)為abcd，則abcd?a?b?c?d?2008，即10a0?1b?10c1?d1?，則1a?1或2．

⑴若a?2，則101b?11c?2d?6，得b?c?0，d?3，abcd?2003；

b?1c1?2d?1007由于11c?2d?11?9?2?9?117，所以⑵若a?1，則101，101b?1007?117?890，所以b?8，故b為9，11c?2d?1007?909?98，則c為偶數(shù)，且11c?98?2?9?80，故c?7，由c為偶數(shù)知c?8，d?5，abcd?1985；

所以，這樣的四位數(shù)有2003和1985兩個，其和為：2003?1985?3988．

5.先將9504分解質因數(shù)：9504?25?33?11，(a,b)所含2的冪的情況可能是(0，5)，(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)；(5，0)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共11種，同理3的冪的情況有7種，11的冪的情況有3種，所以總共有11?7?3?231種．

6.設生產A產品x件，則生產B產品(50?x)件．

需要甲原料9x?4(50?x)?200?5x千克，需要乙原料3x?10(50?x)?500?7x千

?200?5x?360

克．為避免原料不夠用，則?，解得30?x?32．所以共有三種生產

?500?7x?290?A?30?A?31?A?

32方案，分別為?，?，?．

B?20B?19B?18???

7.由于甲、乙的速度之比為5:4，所以，AB:BC?5:4，乙調頭后的速度為原來

4?4?

速度的，所以乙調頭后兩人速度之比為5:?4???25:16，而乙回到C地時甲恰好到達D

55??

169

處，所以BD:BC?25:16，即BC?CD，則AC?BC?4CD?72(千米)，即A、C兩

4地之間的距離為72千米．

8.圖中A、C、D項展開后的圖形均為下圖，只有B項展開后的圖形與題中左邊圖形相符，所以答案為B．

9.設工程總量為1，甲、乙、丙三人每天完成的工程量分別為x、y、z，依題意，有： 1?

6(x?y)??3?

11217?，解得：x?，y?，z?，?2(y?z)?(1?)?

344518060?

?115x?y?z?(1?)?（1?）???34?

則，甲完成的工程量為：，乙完成的工程量為：??6?5??

6060

791214，丙完成的工程量為：，所以，甲應得??6?2?5????2?5??

1801804545

1191141800??330元，乙應得1800??910元，丙應得1800??560元．

6018045

10.在表盤上共可作出12個不同的扇形，且1～12中的每個數(shù)恰好被4個扇形覆蓋．將這12個扇形分為4組，使得每一組的3個扇形恰好蓋住整個表盤．那么，根據(jù)抽屜原理，?9?

從中選擇9個扇形，必有???1?3個扇形屬于同一組，那么這一組的3個扇形可以覆蓋

4??

整個表盤．

另一方面，作8個扇形相當于從全部的12個扇形中去掉4個，則可以去掉蓋住同一個數(shù)的4個扇形，這樣這個數(shù)就沒有被剩下的8個扇形蓋住，那么這8個扇形不能蓋住整個表盤．

11.因為22?5?0，33?5?22，55?5太大，所以p?3．因為abcd是3的冪，所以四個數(shù)字中不能包含3以外的質因子，也就是說只能含有1，3，9．

觀察可知恰好有1?3?9?9?22，所以最小的這樣的四位數(shù)是1399．