第一篇：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點解題方法

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淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點解題方法

作者：嚴雪花

來源：《現(xiàn)代教育實踐與研究》2013年第04期

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段之一，也是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)打得是否扎實，在一定程度上決定初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否輕松。小學(xué)階段的教學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生的計算、觀察、分析、思考以及解決問題的能力。但也不是單純的教與學(xué)，而是引領(lǐng)學(xué)生發(fā)生知識的遷移，利用先前的知識結(jié)構(gòu)省時省力、有理有據(jù)地解決問題，形成類似題型的解答模式。常言說：“授之以魚，不如授之以漁”，而數(shù)學(xué)中的“漁”，就是各種各樣的解題方法。但在眾多的解法中，有的方法輕松省時，有的方法卻費時費力，有時學(xué)生往往會做，但因步驟繁瑣而粗心大意計算錯誤了。因此，在解答數(shù)學(xué)題時，通過一個解題方法就能看出一個人的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)程度。同時，選擇一種好的解題方法往往能達到事半功倍的效果。下面就我在數(shù)學(xué)教學(xué)中總結(jié)的幾種解題方法做以淺談：

如果比的前后項都是整數(shù)時，我們可用短除法進行化簡，最后把互為質(zhì)數(shù)的兩個商對應(yīng)地寫在比號的前、后即可。

轉(zhuǎn)化法也是計算小數(shù)乘法時的一種簡便方法。我們可以利用積隨因數(shù)擴大或縮小而變化的規(guī)律，先根據(jù)兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)，適當(dāng)擴大一定的倍數(shù)（10、100、1000……倍）轉(zhuǎn)化為整數(shù)后再運算，再把積縮?。▋梢驍?shù)擴大倍數(shù)之積）倍，即為原算式運算結(jié)果。

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)的教學(xué)重難點就是分數(shù)或百分數(shù)應(yīng)用題的解法，而分數(shù)應(yīng)用題在畢業(yè)升學(xué)考試卷中也占了很大的比例。因此，只要教師授之的“漁”簡單、易理解和掌握，學(xué)生對分數(shù)應(yīng)用題可說是迎刃而解，節(jié)時又省力。這個“漁”就是下面我所淺談的算數(shù)方法：

解題步驟，先弄清要解決什么問題；再找到單位“1”，看單位“1”具體是多少是否已知（根據(jù)單位“1”是否已知，將確定最后的運算方法）；然后根據(jù)已知條件確定分量與標(biāo)準(zhǔn)量相應(yīng)的分數(shù)關(guān)系；最后，根據(jù)分數(shù)乘法的意義求未知量。具體公式如下：

分量=標(biāo)準(zhǔn)量×分率

標(biāo)準(zhǔn)量=分量÷分率

在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了常規(guī)的套用公式解答的一般應(yīng)用題外，還有許多較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題。只要我們仔細分析題意，選對解法，不但省去了列方程的繁瑣步驟，還省事省力。尤其是部分計算題，如果正確運用一些簡便方法，計算起來既簡單且正確率又高，大大縮短了解題時間，可利用節(jié)約的時間去解決更多的問題。

第二篇：數(shù)學(xué)經(jīng)典解題方法

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。

第三篇：一般數(shù)學(xué)解題方法

初中數(shù)學(xué)解題方法之我見

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程根的判別，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以討論二次方程根的符號，解對稱方程組，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)

想要學(xué)好數(shù)學(xué)就要掌握好解題方法，下面是小編整理的小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法，希望對大家有幫助！

如何正確地理解和運用數(shù)學(xué)概念？小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意，對照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語的含義和實質(zhì)，依靠對數(shù)學(xué)知識的理解、記憶、辨識、再現(xiàn)、遷移來解題的方法叫做對照法。

這個方法的思維意義就在于，訓(xùn)練孩子對數(shù)學(xué)知識的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識。

例1：三個連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個自然數(shù)從小到大分別是多少？

對照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個連續(xù)自然數(shù)的中間那個數(shù)。

例2：判斷題：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。

這里要對照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個數(shù)學(xué)概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。

通過對比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點，研究產(chǎn)生異同點的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。

找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實質(zhì)。

必須在同一種關(guān)系下進行比較，這是“比較”的基本條件。

要抓住主要內(nèi)容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。

因為數(shù)學(xué)的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結(jié)論的對或錯。

例3：填空：的最高位是，這個數(shù)小數(shù)部分的最高位是；十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的相同，不同，前者比后者小了。

這道題的意圖就是要對“一個數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。

例4：六年級同學(xué)種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學(xué)生？

這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數(shù)不變；相異點是：兩種方案中的條件不一樣。

找聯(lián)系：每人種樹棵數(shù)變化了，種樹的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。

找解決思路：每人多種7-5=2，那么，全班就多種了75+15=90，全班人數(shù)為90÷2=45。

運用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對公式、定律、規(guī)則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運用。

例5：計算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

＝59×……運用乘法分配律

＝59×50……運用加法計算法則

＝×50……運用數(shù)的組成規(guī)則

＝60×50－1×50……運用乘法分配律

＝3000-50……運用乘法計算法則

＝2950……運用減法計算法則

把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個部分或要素，并對這些部分或要素進行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。

依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的。

思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。

也就是從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進行圖解思路。

例6：玩具廠計劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問平均每天超過計劃多少件？

思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產(chǎn)多少件和實際每天生產(chǎn)多少件。計劃每天生產(chǎn)多少件已知，實際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實際生產(chǎn)多少天，和實際生產(chǎn)多少件，這兩個條件題中都已知。

根據(jù)事物的共同點和差異點將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據(jù)差異點將較大的類再分為較小的類。

分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。

例7：自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)來分，可分成幾類？

答：可分為三類。只有一個約數(shù)的數(shù)，它是一個單位數(shù)，只有一個數(shù)1；有兩個約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無數(shù)個；有三個約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無數(shù)個。

把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯(lián)結(jié)起來，并組合成一個有機的整體來研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。

用綜合法解數(shù)學(xué)題時，通常把各個題知看作是部分，經(jīng)過對各部分相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析，逐步推導(dǎo)到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч步许樛品?。這種方法適用于已知條件較少，數(shù)量關(guān)系比較簡單的數(shù)學(xué)題。

例8：兩個質(zhì)數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫出適合上面條件的各組數(shù)。

思路：11的倍數(shù)同時小于50的偶數(shù)有22和44。

兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個質(zhì)數(shù)中沒有2。

和是22的兩個質(zhì)數(shù)有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎？

和是44的兩個質(zhì)數(shù)有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎？

這就是綜合法的思路。

用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達式。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導(dǎo)的過程。方程法最大的特點是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運算，克服了算術(shù)法必須避開求知數(shù)來列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。

例9：一個數(shù)擴大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個數(shù)。

例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克？

這兩題用方程解就比較容易。

用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量，并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。

例11：汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米？

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應(yīng)該用上下山的路程÷2。

例12：一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成？

其實，把總工作量看作“1”，這個“1”就是參數(shù)，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過看作“1”運算最方便。

排除對立的結(jié)果叫做排除法。

排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結(jié)果中，一切錯誤的結(jié)果都排除了，剩余的只能是正確的結(jié)果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

例13：為什么說除2外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)？

這就要用反證法：比2大的所有自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假設(shè)：比2大的質(zhì)數(shù)有偶數(shù)，那么，這個偶數(shù)一定能被2整除，也就是說它一定有約數(shù)2。一個數(shù)的約數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)一定是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。這和原來假定是質(zhì)數(shù)對立。所以，原來假設(shè)錯誤。

例14：判斷題：同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。

分數(shù)的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數(shù)，分數(shù)大小不變。

對于涉及一般性結(jié)論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的倍，大圓面積是小圓面積的倍。

可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結(jié)果。

例16：正方形的面積和邊長成正比例嗎？

如果正方形的邊長為a，面積為s。那么，s：a=a

所以，正方形的面積和邊長不成正比例。

通過某種轉(zhuǎn)化過程，把問題歸結(jié)到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法。化歸是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟?；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的?；瘹w法是一種常用的辯證思維方法。

例17：某制藥廠生產(chǎn)一批防“非典”藥，原計劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人？

這就需要在考慮問題時，把“總工作日”化歸為“總工作量”。

例18：超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來西紅柿多少千克？

需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應(yīng)用題化歸為分數(shù)應(yīng)用題。

第五篇：數(shù)學(xué)證明題解題方法

數(shù)學(xué)證明題解題方法

第一步：結(jié)合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

第三步：逆推。從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式。