第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的邏輯思維方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的邏輯思維方法

摘 要：《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的邏輯思維方法》...法。綜合的方法是把認識對象的各個部分聯(lián)系起來加以 研究，從整體上認識它的本質(zhì)。例如學(xué)生認識5，教師要求學(xué)生把5個蘋果放在兩個盤子里，從而得到四種分法 ：1和4；2和3；3和2；4和1。由此學(xué)生認識到5可以分成1和...相 關(guān)： ◇ 數(shù)學(xué)語言在教學(xué)中的作用 >>詳細 ◇ 談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在素質(zhì)教育中 >>詳細

◇ 于數(shù)關(guān)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)的探討 >>詳細 ◇ 邏輯思維培養(yǎng)應(yīng)從幼兒起步 >>詳細

“培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力”是九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)任務(wù)和教育目標。而指導(dǎo) 學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握常用的邏輯思維方法，是培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生樂于思考并善于思考的關(guān)鍵。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生掌握如下一些常用的邏輯思維方法。

1.分析與綜合的方法。所謂分析的方法，就是把研究的對象分解成它的各個組成部分，然后分別研究每一 個組成部分，從而獲得對研究對象的本質(zhì)認識的思維方法。綜合的方法是把認識對象的各個部分聯(lián)系起來加以 研究，從整體上認識它的本質(zhì)。例如學(xué)生認識5，教師要求學(xué)生把5個蘋果放在兩個盤子里，從而得到四種分法 ：1和4；2和3；3和2；4和1。由此學(xué)生認識到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。這就是分析法。反過來，教師又引導(dǎo)學(xué)生在分析的基礎(chǔ)上認識：1和4可以組成5，2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎(chǔ)上，教師 還可以再一次運用分析、綜合方法，指導(dǎo)學(xué)生認識5還可以分成5個1，從而知道5里面有5個1；反過來，5個1能 組成5。分析、綜合法廣泛應(yīng)用于整數(shù)的認識、分數(shù)、小數(shù)、四則混合運算、復(fù)合應(yīng)用題、組合圖形的計算等教 學(xué)中。

2.比較與分類的方法。比較是用以確定研究對象和現(xiàn)象的共同點和不同點的方法。有比較才有鑒別，它是 人們思維的基礎(chǔ)。分類是整理加工科學(xué)事實的基本方法。比較與分類貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程之中。比如學(xué)生開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他就會比較長短，比較大小，進而學(xué)會比較多少。然后就會把同樣大小的放在一起，相同形狀的歸為一類?；蛘甙严嗤瑢傩缘臄?shù)學(xué)歸并在一起（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)）。前者反映的是比較方法，后 者例舉的是分類方法。分類常常是通過比較得到的。比較和分類方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的最基本的思 維方法。

3.抽象與概括的方法。抽象就是從許多客觀事物中舍棄個別的、非本質(zhì)的屬性，抽出共同的、本質(zhì)的屬性 的思維方法，概括就是把同類事物的共同本質(zhì)屬性綜合起來成為一個整體。例如，10以內(nèi)加法題一共有45道，學(xué)生初學(xué)時都是靠記住數(shù)的組成進行計算的。但是如果教師幫助學(xué)生逐步抽象概括出如下的規(guī)律，學(xué)生的計算 就靈活多了：①一個數(shù)加上1，其結(jié)果就是這個數(shù)的后繼數(shù)。②應(yīng)用加法的交換性質(zhì)。③一個數(shù)加上2，共13道 題，可運用規(guī)律①推得。④5＋5＝10。掌握了這些規(guī)律，學(xué)生就可以減輕記憶負擔(dān)，其認識水平也可以大大提 高。又如，在計算得數(shù)是11的加法時，學(xué)生通過擺小棒計算出2＋9、3＋8、7＋4、6＋5等幾道題之后，從中抽 象出“湊十法”：看大數(shù)，拆小數(shù)，先湊十，再加幾。這樣，在學(xué)習(xí)后面的所有20以內(nèi)進位加法時就可以直接 運用“湊十法”進行計算了。事實表明，學(xué)生一旦掌握了抽象與概括的學(xué)習(xí)方法，機械記憶就將被意義理解所 代替，認知能力和思維能力就會產(chǎn)生新的飛躍。

4.歸納與演繹的方法。這是經(jīng)常運用的兩種推理方法。歸納推理是由個別的或特殊的知識類推到一般的規(guī) 律性知識。小學(xué)數(shù)學(xué)中的運算定律、性質(zhì)及法則，很多是用歸納推理概括出來的。如加法的交換律是通過枚舉 整數(shù)中的幾個“兩個加數(shù)交換位置相加和不變”的例子推導(dǎo)概括出來的。這樣的推理在小學(xué)一年級就可以經(jīng)常 開展訓(xùn)練。如讓學(xué)生演算下面各題后發(fā)現(xiàn)一種規(guī)律：7－7＝□，6－6＝□，5－5＝□??9－8＝□，8－7＝□ ??2－1＝□。經(jīng)常進行這樣的訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生有序、有理、有據(jù)的思維。

演繹推理是由一般推到特殊的思維方法。例如一年級學(xué)生“算加法想減法”，實際上是以加減互逆關(guān)系作 為大前提，從而推算出減法式題的計算結(jié)果。又如，由“0不能做除數(shù)”為大前提，根據(jù)分數(shù)、比與除法的關(guān) 系，推理出分母和比的后項不能為0。事實上，人們認識事物一般都經(jīng)歷兩個過程：一個是由特殊到一般，一 個是由一般到特殊。因此，歸納與演繹法是人們認識事物的重要方法。

值得一提的是，由于歸納推理的判斷是一些個別的、特殊的判斷，因而它的結(jié)論與前提之間的聯(lián)系并不具 有邏輯的必然性。例如，雖然有0÷2＝0，0÷3＝0，0÷100＝0，??但并不能因此推出“0除以任何數(shù)都等于 0”。所以，人們在得到一般規(guī)律性知識以后，還要用某個規(guī)律性知識推到某個個別的特殊的知識。一般說來，如果一般規(guī)律性知識是真的，那么，所推得的個別或特殊的知識也是真的。

綜上所述，我們看到運用分析、綜合、比較、分類的方法研究事物，有助于人們認識事物的本質(zhì)和事物發(fā) 展的規(guī)律。然而，人們要把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，必須要經(jīng)歷一個抽象概括的過程，而抽象概括的過程既要運 用分析、綜合、比較、歸納，也要運用概念、判斷和推理進行。在實際的學(xué)習(xí)和工作中，這些方法通常是在結(jié) 合使用、交替使用和綜合運用中發(fā)揮作用。因此，上述邏輯思維的方法是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)常用到的一般方法，也是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的基本方法。我們要根據(jù)各年級的教學(xué)內(nèi)容，認真研究哪些邏 輯思維方法對學(xué)習(xí)某個內(nèi)容所起的作用，這樣才能在教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。

2016年3月3日

馬晉昌

第二篇：簡析數(shù)學(xué)教學(xué)中的非邏輯思維方法

簡析數(shù)學(xué)教學(xué)中的非邏輯思維方法

摘 要：非邏輯思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著邏輯思維不可替代的作用，探討數(shù)學(xué)問題更離不開非邏輯思維，沒有非邏輯思維，就不可能有數(shù)學(xué)猜想，就不可能在數(shù)學(xué)上有許多發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新.本文就非邏輯思維中的形象思維和直覺思維進行探討.同時結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實例作深入地剖析，以此培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯思維能力.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；非邏輯思維；形象思維；直覺思維

數(shù)學(xué)強調(diào)理性思維，但理性思維不等于邏輯思維，邏輯思維具有明確的邏輯結(jié)構(gòu)和固定模式，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的重要因素，但過分強調(diào)邏輯思維會導(dǎo)致“思想僵化”、“墨守成規(guī)”.相對于數(shù)學(xué)的邏輯思維，數(shù)學(xué)的非邏輯思維方法亦是重要的數(shù)學(xué)思維方法.由于這種思維方法沒有固定的邏輯模式的限制，具有一定的靈活性、突發(fā)性和創(chuàng)造性，常常成為提出數(shù)學(xué)新思想、創(chuàng)立新理論的重要工具，它是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的另一個重要因素，在培養(yǎng)創(chuàng)新能力和應(yīng)變能力方面具有重要作用，本文筆者就非邏輯思維中的形象思維和直覺思維進行探討.數(shù)學(xué)教學(xué)中的形象思維

形象思維是一種以客觀形象為思維對象，以意象為主要思維工具，以指導(dǎo)創(chuàng)造物化形象的實踐為主要目的的思維活動，它借助于具體的形象與理想的形象來展開思維，聯(lián)想與想象是數(shù)學(xué)形象思維的兩個主要方法.1.聯(lián)想思維方法

廣義上講，聯(lián)想是由一事物想到另一事物的思維活動，就是說將頭腦中的意象聯(lián)系在一起，由一種已知的意象喚起另一種意象，從而揭示出意象和內(nèi)容的關(guān)系.如，在對三角形有了全面的認識形成意象后，通過聯(lián)想又會很然的想到四面體，并有一定的認識，于是促進并加速另一意象的產(chǎn)生.例1 在平面幾何里，由勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何勾股定理，可以得到的正確結(jié)論是“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC，ACD，ABD兩兩互相垂直，則________”.該題目考查的是平面到空間的類比聯(lián)想.解答這類題目不能只滿足形式上的類似，還必須是真命題，結(jié)論的推導(dǎo)還是要從平面結(jié)論下手，利用類似平面結(jié)論推導(dǎo)的方法得出空間中的相關(guān)結(jié)論，如等面積法類比等體積，直線類比平面.本題用到的則是平面中線段長度類比空間中側(cè)面面積的類比聯(lián)想思維方法.結(jié)論為：S+S+S=S.例2 已知橢圓+=1具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P為橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試對雙曲線-=1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明.聯(lián)想思維方法是數(shù)學(xué)形象思維的基本方法，是各種形象思維方法的基礎(chǔ)，沒有聯(lián)想思維就不可能有形象思維活動.由于聯(lián)想思維方法對事物關(guān)系的反映具有猜測性和隨意性，因此需要把聯(lián)想建立在雄厚的知識背景和寬闊的知識領(lǐng)域基礎(chǔ)上，同時，要用其他思維方法對聯(lián)想的結(jié)果進行修正、補充和檢驗，以保證聯(lián)想的可靠性，使聯(lián)想思維真正在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到作用.2.想象思維方法

想象是在聯(lián)想的基礎(chǔ)上加工原有意象而創(chuàng)新意象的思維活動，是數(shù)學(xué)形象思維的重要方法之一.數(shù)學(xué)思維中的想象，包括再生性想象和創(chuàng)造性想象.再生性想象是根據(jù)數(shù)學(xué)語言、符號、數(shù)學(xué)表達式等形象的提示和加工改造而形成數(shù)學(xué)新形象的思維方法.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的想象大多屬于再生性想象，這種想象對學(xué)生來說有創(chuàng)造的成分，但歸根結(jié)底還是建立在已有知識、經(jīng)驗和數(shù)學(xué)形象上的.本題中，數(shù)學(xué)直覺的產(chǎn)生不是憑空而來的，它需要充分的醞釀，是長時間苦心思索后的產(chǎn)物，只要意識到已有的理論成果有更大的適用范圍，那么對所研究的問題進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，已有的理論成果完全可以系統(tǒng)地轉(zhuǎn)到新的問題中去，這就是靈感的產(chǎn)生，是一個“頓悟”的過程.可見，非邏輯思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著邏輯思維不可替代的作用，探討數(shù)學(xué)問題更離不開非邏輯思維，沒有非邏輯思維，就不可能有數(shù)學(xué)猜想，就不可能在數(shù)學(xué)上有許多發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新.當(dāng)我們研究某個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，開始會遇到幾種可能的思路，究竟選擇哪種思路呢？此時，直觀的想象就會起到重要作用，這就是數(shù)學(xué)的直覺能力.當(dāng)我們長期思考某個數(shù)學(xué)問題而不能獲得解決時，非邏輯思維有時會幫我們打破僵局，另辟全新的思路，找到通向成功的道路，在這一點上，靈感的表現(xiàn)尤為突出.作為教師，更要不斷提高自己的非邏輯思維水平，發(fā)揮榜樣的作用，才能更好地帶著學(xué)生去探索新知.

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

摘 要：小學(xué)階段是兒童身心發(fā)展的初始階段。在這一時期培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維是非常重要的。通過培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維不僅能夠把握學(xué)生目前的學(xué)習(xí)狀況，而且對學(xué)生以后思考問題的方式會產(chǎn)生重要的影響。主要分析了邏輯思維的概念，在小學(xué)教學(xué)過程中提高學(xué)生邏輯思維能力的主要措施，從而不斷提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；邏輯思維能力；重要性；方法

邏輯思維是人們在認識學(xué)習(xí)過程中通過概念、推理以及判斷等思維方式來進行相關(guān)的教學(xué)活動。在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中邏輯思維能力是小學(xué)生要掌握的具有核心價值的關(guān)鍵能力，并且小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標就是培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力。

一、從智力題或者數(shù)學(xué)故事來出發(fā)，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

與其他學(xué)科相比較，數(shù)學(xué)學(xué)科比較枯燥。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師一味地講、練，則會降低學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。當(dāng)教師在講解數(shù)學(xué)課的時候，教師要努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如：在2012年春晚節(jié)目中有一個小品是《天網(wǎng)恢恢》中涉及數(shù)學(xué)的具體運算，在數(shù)學(xué)上課過程中教師要問問學(xué)生“看沒看2012年的春晚？”此時學(xué)生回答各異，教師要趁著學(xué)生的積極性被提高，此時又提出一個問題：“在騙子們騙這個送盒飯的兩次過程中，一共騙了多少錢呢？”通過這樣一個提問，學(xué)生開始回憶這個小品的全過程，此時每一個學(xué)生都開始計算。最后教師要選幾個學(xué)生說出自己計算的結(jié)果，并且學(xué)生要說出自己的推理過程，在這一過程中，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且能夠提高學(xué)生的思維能力。在解決完這個問題教師可以告訴學(xué)生只有學(xué)好了數(shù)學(xué)學(xué)生才不會被騙，通過這一種教學(xué)方法可以使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得以提高。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師可以設(shè)計一些小游戲，通過小智力賽可以不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、調(diào)整課堂的模式，使課堂的趣味性得以增加

在授課過程中教師如果按照傳統(tǒng)的模式來進行講解，是不能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的。在新課程改革的背景下通過一系列的課堂改革，大大提高了課堂的效率。在設(shè)計課堂的時候，教師要經(jīng)常變換教學(xué)方式，給學(xué)生營造生動、活潑的教學(xué)氛圍。如：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要將電視節(jié)目形式串聯(lián)起來，從而能夠達到很好的教學(xué)效果。這樣做不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且提高了學(xué)生分析及解決問題的能力。

三、教師要給學(xué)生留出足夠大的思維空間，不斷提高學(xué)生的思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要給學(xué)生留出足夠大的思維空間，不斷提高學(xué)生的思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要鼓勵每一位學(xué)生參與到知識整合以及再創(chuàng)造的過程中。如：當(dāng)老師要講解分數(shù)除以整數(shù)這一內(nèi)容的時候，教師首先要設(shè)計這樣一個環(huán)節(jié)：學(xué)生要根據(jù)實際生活中的問題編一道簡單的乘法應(yīng)用題，并且學(xué)生要列出式子。通過列出的乘法算式，引導(dǎo)學(xué)生將這一乘法算式變成兩道除法算式。在這個基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分數(shù)除法和整數(shù)除法的意義，從而可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)除法的意義適用于分數(shù)除法。

四、不斷深化學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的創(chuàng)造性

在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維過程中教師要不斷啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。為了能夠提高學(xué)生的創(chuàng)造性，教師要引導(dǎo)學(xué)生多角度的考慮問題，從而使得學(xué)生思維的廣度以及復(fù)雜度得以增加。簡化的計算方法主要是以對加法有細致的邏輯運算思維的基礎(chǔ)上，不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力。

五、引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

在小學(xué)這一階段學(xué)生的好奇心是最強烈的。老師在授課之前，要根據(jù)本節(jié)課的課堂內(nèi)容來設(shè)置懸念或者通過一個開放式的問題來導(dǎo)入新課，這樣做不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，而且有利于吸引學(xué)生的注意力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要改變自身的教學(xué)觀念，避免該教學(xué)觀念帶來的弊端。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要利用多媒體的教學(xué)手段，從而可以營造活躍的教學(xué)氛圍，最終有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性以及主動性。提高學(xué)生思考問題的能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要不斷培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，這就要讓學(xué)生了解有關(guān)邏輯思維的含義，并且不斷啟發(fā)學(xué)生的思維。由于培養(yǎng)學(xué)生的地位能力是一項長期的工作，因此教師要通過不斷的努力以及學(xué)習(xí)，與此同時教師要不斷更新自身的知識以及方法，積極與學(xué)生溝通，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

參考文獻：

[1]仇兆平.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的探究[J].學(xué)周刊，2011（2）.[2]包梅艷.數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯思維方法探究[J].小學(xué)時代：教育研究，2010（11）.[3]張靖華.淺議小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].科技資訊，2005（26）.（作者單位 內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市達拉特旗第五小學(xué)）

編輯 段麗君

第四篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

邏輯思維能力指的是正確、合理思考的能力，是對事物進行觀察、比較分析、綜合概括、判斷推理的能力，是運用科學(xué)的方法，準確又有條理性地表達自己思維過程的能力。邏輯思維能力不僅僅是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力，也是學(xué)好其他學(xué)科、處理日常生活中的問題所必須具備的能力。

一、邏輯思維能力的作用

著名的“日本戰(zhàn)略之父”大前研一在他的書里說過這樣一句話：“邏輯思維至關(guān)重要，它不僅決定了個人的競爭力，也是洞悉事物本質(zhì)，解決問題、預(yù)測未來的根本?！边@說明邏輯思維能力的高低是很重要的，提高學(xué)生們的邏輯思維能力，不僅是我國教育者關(guān)注的問題，也是國際教育界關(guān)心的重要問題。

1.邏輯思維是智力的核心。人的邏輯思維發(fā)展總趨勢都是一樣的，從具體形象思維到之后的抽象思維，也即由動作思維發(fā)展到形象思維。然而，邏輯思維能力的高低，是考察人智力高低的重要標準，其他智力因素都只是為它提供活動的動力資源而已。如果沒有了邏輯思維能力，那么這些信息原料也只是一堆廢料。邏輯思維能力是各門科學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的必要條件，任何理論體系的建立都離不開邏輯思維與邏輯方法的運用。

2.邏輯思維是創(chuàng)造力的源泉。我們的創(chuàng)造力都是有一個基礎(chǔ)的，而這個基礎(chǔ)就是由邏輯思維能力提供的，在這個基礎(chǔ)上再加上一些其他的因素，綜合起來就可以形成創(chuàng)造力。邏輯思維能力的高低還有助于幫助我們正確認識客觀事物，邏輯思維能力可以使我們通過揭露邏輯的錯誤來發(fā)現(xiàn)問題和糾正錯誤，還能夠幫助我們更好地去學(xué)習(xí)知識，有助于我們準確表達內(nèi)心的想法。

二、邏輯思維能力的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)課邏輯思維能力的培養(yǎng)主要是通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生們能自覺掌握和運用邏輯進行思考的能力，也就是循著邏輯的規(guī)律，恰當(dāng)運用數(shù)學(xué)概念，做出正確的判斷。

1.在概念、法則、性質(zhì)、公式的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。要培養(yǎng)邏輯思維能力，首先就要重視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。要做到重視基本概念和數(shù)學(xué)的基本原理，主要是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)法則、性質(zhì)、公式來培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯思維能力。如學(xué)習(xí)實數(shù)大小的比較這一章節(jié)時，首先要學(xué)習(xí)的法則就是“數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊大，正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小?！边@個法則就是學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較實數(shù)運算的基本邏輯。對于學(xué)生而言，在沒學(xué)習(xí)這些法則前，他們可能不會比較負數(shù)的大小，也不知道負數(shù)的大小是由它們絕對值的大小來決定的。在還沒學(xué)習(xí)法則之前，學(xué)生們沒有相應(yīng)的邏輯來印證他們答案的對錯，只有在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)的法則、性質(zhì)和公式的情況下，學(xué)生們才有了這種邏輯思維，才可以在練習(xí)中得出“-1”是大于“-2”的。

我們不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的概念、法則、性質(zhì)、公式等，還要加強對數(shù)學(xué)概念的理解力。對于初中生而言，他們的智力是還沒有發(fā)育完全的，初中階段就是開發(fā)智力的階段，在這個階段學(xué)生們越努力，他們以后的收獲也會越多，就像邏輯能力一樣，只要學(xué)生們對數(shù)學(xué)認真學(xué)習(xí)，他們的邏輯思維能力就不會很差。所以對數(shù)學(xué)概念、法則等的學(xué)習(xí)理解對于學(xué)生們的邏輯思維能力的提高有著很大的幫助，加強數(shù)學(xué)概念的理解是為邏輯思考提供基礎(chǔ)。

2.練習(xí)鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。教師在教授初中學(xué)生們課程后，要積極地給學(xué)生們準備練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯判斷能力。課后，教師要讓學(xué)生們自己做總結(jié)，總結(jié)出這節(jié)課上的主要內(nèi)容學(xué)了什么，其所要表達的邏輯是什么，并且反思之前自學(xué)時自己錯誤的問題發(fā)生在哪里，之后發(fā)一些練習(xí)題給學(xué)生做，讓他們在鞏固課堂知識的同時，也提高邏輯思考能力。但不能反復(fù)練習(xí)基礎(chǔ)題目，要多加提高題、探究題，在鍛煉學(xué)生邏輯能力的情況下也可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。因此，課后教師要找一些有創(chuàng)新的練習(xí)題來鞏固學(xué)生們的邏輯能力。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯思維的培養(yǎng)十分重要。因此，在教學(xué)活動中，教師要以學(xué)生為主體，采用多種有效的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的意識。

（作者單位：江西省寧都縣青塘初級中學(xué)）

第五篇：淺談數(shù)學(xué)中的邏輯思維

淺談數(shù)學(xué)中的邏輯思維

培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力”是九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)任務(wù)和教育目標。而指導(dǎo) 學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握常用的邏輯思維方法，是培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生樂于思考并善于思考的關(guān)鍵。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生掌握如下一些常用的邏輯思維方法。

1.分析與綜合的方法。所謂分析的方法，就是把研究的對象分解成它的各個組成部分，然后分別研究每一 個組成部分，從而獲得對研究對象的本質(zhì)認識的思維方法。綜合的方法是把認識對象的各個部分聯(lián)系起來加以 研究，從整體上認識它的本質(zhì)。例如學(xué)生認識 5，教師要求學(xué)生把 5 個蘋果放在兩個盤子里，從而得到四種分法 ：1 和 4；2 和 3；3 和 2；4 和 1。由此學(xué)生認識到 5 可以分成 1 和 4，也可以分成 2 和 3 等。這就是分析法。反過來，教師又引導(dǎo)學(xué)生在分析的基礎(chǔ)上認識：1 和 4 可以組成 5，2 和 3 也可以組成 5。這就是綜合法。在此基礎(chǔ)上，教師 還可以再一次運用分析、綜合方法，指導(dǎo)學(xué)生認識 5 還可以分成 5 個 1，從而知道 5 里面有 5 個 1；反過來，5 個 1 能 組成 5。分析、綜合法廣泛應(yīng)用于整數(shù)的認識、分數(shù)、小數(shù)、四則混合運算、復(fù)合應(yīng)用題、組合圖形的計算等教 學(xué)中。

2.比較與分類的方法。比較是用以確定研究對象和現(xiàn)象的共同點和不同點的方法。有比較才有鑒別，它是 人們思維的基礎(chǔ)。分類是整理加工科學(xué)事實的基本方法。比較與分類貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程之中。比如學(xué)生開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他就會比較長短，比較大小，進而學(xué)會比較多少。然后就會把同樣大小的放在一起，相同形狀的歸為一類?；蛘甙严嗤瑢傩缘臄?shù)學(xué)歸并在一起（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)）。前者反映的是比較方法，后 者例舉的是分類方法。分類常常是通過比較得到的。比較和分類方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的最基本的思 維方法。

3.抽象與概括的方法。抽象就是從許多客觀事物中舍棄個別的、非本質(zhì)的屬性，抽出共同的、本質(zhì)的屬性 的思維方法，概括就是把同類事物的共同本質(zhì)屬性綜合起來成為一個整體。例如，10 以內(nèi)加法題一共有 45 道，學(xué)生初學(xué)時都是靠記住數(shù)的組成進行計算的。但是如果教師幫助學(xué)生逐步抽象概括出如下的規(guī)律，學(xué)生的計算 就靈活多了：①一個數(shù)加上 1，其結(jié)果就是這個數(shù)的后繼數(shù)。②應(yīng)用加法的交換性質(zhì)。③一個數(shù)加上 2，共 13 道 題，可運用規(guī)律①推得。④5＋5＝10。掌握了這些規(guī)律，學(xué)生就可以減輕記憶負擔(dān)，其認識水平也可以大大提 高。又如，在計算得數(shù)是 11 的加法時，學(xué)生通過擺小棒計算出 2＋9、3＋8、7＋4、6＋5 等幾道題之后，從中抽 象出“湊十法”：看大數(shù)，拆小數(shù)，先湊十，再加幾。這樣，在學(xué)習(xí)后面的所有 20 以內(nèi)進位加法時就可以直接 運用“湊十法”進行計算了。事實表明，學(xué)生一旦掌握了抽象與概括的學(xué)習(xí)方法，機械記憶就將被意義理解所 代替，認知能力和思維能力就會產(chǎn)生新的飛躍。

4.歸納與演繹的方法。這是經(jīng)常運用的兩種推理方法。歸納推理是由個別的或特殊的知識類推到一般的規(guī) 律性知識。小學(xué)數(shù)學(xué)中的運算定律、性質(zhì)及法則，很多是用歸納推理概括出來的。如加法的交換律是通過枚舉 整數(shù)中的幾個“兩個加數(shù)交換位置相加和不變”的例子推導(dǎo)概括出來的。這樣的推理在小學(xué)一年級就可以經(jīng)常 開展訓(xùn)練。如讓學(xué)生演算下面各題后發(fā)現(xiàn)一種規(guī)律：7－7＝□，6－6＝□，5－5＝□……9－8＝□，8－7＝□ ……2－1＝□。經(jīng)常進行這樣的訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生有序、有理、有據(jù)的思維。

演繹推理是由一般推到特殊的思維方法。例如一年級學(xué)生“算加法想減法”，實際上是以加減互逆關(guān)系作 為大前提，從而推算出減法式題的計算結(jié)果。又如，由“0 不能做除數(shù)”為大前提，根據(jù)分數(shù)、比與除法的關(guān) 系，推理出分母和比的后項不能為 0。事實上，人們認識事物一般都經(jīng)歷兩個過程：一個是由特殊到一般，一 個是由一般到特殊。因此，歸納與演繹法是人們認識事物的重要方法。

值得一提的是，由于歸納推理的判斷是一些個別的、特殊的判斷，因而它的結(jié)論與前提之間的聯(lián)系并不具 有邏輯的必然性。例如，雖然有 0÷2＝0，0÷3＝0，0÷100＝0，……但并不能因此推出“0 除以任何數(shù)都等于 0”。所以，人們在得到一般規(guī)律性知識以后，還要用某個規(guī)律性知識推到某個個別的特殊的知識。一般說來，如果一般規(guī)律性知識是真的，那么，所推得的個別或特殊的知識也是真的。

綜上所述，我們看到運用分析、綜合、比較、分類的方法研究事物，有助于人們認識事物的本質(zhì)和事物發(fā) 展的規(guī)律。然而，人們要把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，必須要經(jīng)歷一個抽象概括的過程，而抽象概括的過程既要運 用分析、綜合、比較、歸納，也要運用概念、判斷和推理進行。在實際的學(xué)習(xí)和工作中，這些方法通常是在結(jié) 合使用、交替使用和綜合運用中發(fā)揮作用。因此，上述邏輯思維的方法是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)常用到的一般方法，也是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的基本方法。我們要根據(jù)各年級的教學(xué)內(nèi)容，認真研究哪些邏 輯思維方法對學(xué)習(xí)某個內(nèi)容所起的作用，這樣才能在教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力.