第一篇：一元一次方程及其解法教案

課題：滬科版數(shù)學七年級（上冊）

§3.1 一元一次方程及其解法（第一課時）

合肥市五十五中學蔡新蓮

一． 教材分析：

學生在小學已經(jīng)學過列方程解簡單應用題，但所學方程形式較簡單，僅限于ax?b?c,ax?bx?c的形式，(a,b,c,x都是非負數(shù))。本節(jié)教科書在描述一元一次方程的概念后，利用等式性質(zhì)來解一元一次方程（比小學更為廣泛），一元一次方程的解法是應用一元一次方程解決實際問題，解二元一次方程組及一元二次方程等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是代數(shù)中的重要內(nèi)容。

二． 教學目標：

1． 通過對多個實際問題的分析，感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型體會學習方程的意義

在于解決實際問題。

2． 通過觀察，歸納一元一次方程的概念。

3． 理解等式的基本性質(zhì)，會根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程。

三． 教學重難點：

重點：一元一次方程的概念，運用等式的性質(zhì)解方程

難點：運用等式的性質(zhì)解方程。

四． 教學流程：

1.通過一些具體問題，引出一元一次方程概念。

2.復習等式的基本性質(zhì)。

3.利用等式的基本性質(zhì)，解一元一次方程。

五． 教具準備：

教師：多媒體課件，投影儀

學生：練習本

六． 教學過程：

（一）。創(chuàng)設(shè)情境，引出概念

問題1：在2008年北京奧運會中，中國共獲得了51枚金牌，比澳大利亞的3倍還多9枚，問澳大利亞共獲得了多少枚金牌？

設(shè)澳大利亞共獲得了x枚金牌，引導學生列出等量關(guān)系式：

3x?9?51

問題2：

王玲今年12歲,她爸爸今年36歲, 問再過幾年,他爸爸的年齡是她年齡的2倍？

設(shè)再過x年，他爸爸的年齡是她的2倍，引導學生列出等量關(guān)系式：

36?x?2(12?x)

觀察思考：上面的兩個式子有什么共同點？

【設(shè)計意圖】用學生感興趣的身邊的例子引入，喚起同學的注意力，同時也為下面得到一

元一次方程的概念埋下伏筆。

師生互動：得到一元一次方程的概念，同時教師明確方程的解的概念，指出一元方程的解也叫做根。

考考你：1.判斷下列式子是不是一元一次方程：

(1)2x?4?5x?3

(4)x?3

2.判斷對錯:

(1)x=2是方程x-10=4x的解.(2)x?y?1(5)3x?1(3)3a2?11(6)x?1?x

(2)x=3和x=-3都是方程 x2?9?0的解.【設(shè)計意圖】加深對一元一次方程及根的理解。

（二）互動探究等式的性質(zhì)

多媒體演示：在一架已調(diào)為平衡的天平的兩邊，同時加入相同數(shù)量的小球，再同時減去相同數(shù)量的小球，學生觀察結(jié)果。

思考：(1)如果將天平看成等式，從上面的兩個演示中可以得到什么結(jié)論？

(2)如果天平兩邊的小球個數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，或縮小為原來的幾分之幾，那么天平還平衡嗎？能得到等式的什么性質(zhì)呢？

(3)如果小明和小文身高一樣,那么小文和小明身高一樣嗎?你能得到等式還具有什么性質(zhì)嗎？

(4)如果小明和小文身高一樣,同時小文又和曉婷身高一樣,那么小明和曉婷的身高有什么關(guān)系?你又能得到等式的什么性質(zhì)呢?

【設(shè)計意圖】使同學們認識到生活中處處有數(shù)學，逐漸熟悉用數(shù)學語言來描述一些數(shù)學概念。

（三）鞏固提高

1.將等式的四條性質(zhì)整體回顧一下，變零散為整合，體現(xiàn)知識的系統(tǒng)性

2.想一想：說明下列變形是根據(jù)等式哪一條基本性質(zhì)得到的:

(1).如果5x+3=7,那么5x=4；

(2).如果5x=4，那么x=0.8;

(3).如果-8x=4,那么x=-0.5;

(4).如果3x=2x+1,那么x=1;

(5).如果－0.25=x,那么x=－0.25;

(6).如果111111?x?，那么??x.236263

【設(shè)計意圖】熟悉等式基本性質(zhì)的應用，1，2其實就是解方程的過程。承上啟下的作用。例1 解方程 3x?9?51

變式: 51?3x?9

露一手: 解方程

(四)自主評價(1)5x?7?8111(2)?x?236

1.今天這節(jié)課我們學到了哪些知識？

(1)一元一次方程的概念；

(2)如何運用等式的性質(zhì)解一元一次方程;

2.把你的收獲與不足與同伴分享.(五)分層作業(yè)：

必做：課本92頁第1，2兩題

選做：見大屏幕。

[設(shè)計意圖]:使學生在掌握基礎(chǔ)知識的同時,根據(jù)實際自身情況,得到不同的發(fā)展.（六）板書設(shè)計（略）

(七)教學后記：

第二篇：一元一次方程及其解法教案

一元一次方程及其解法

教學目標：

1、經(jīng)歷對實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，建立一元一次方程的過程，體會學習方程的意義在于解決實際問題。

2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念。

3、理解等式的基本性質(zhì)，并利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。教學重點、難點

教學重點：對一元一次方程概念的理解，會運用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程。教學難點：對等式基本性質(zhì)的理解與運用。教學過程： 一：情境導入

今有雉兔同籠，上有三十五頭 下有九十四足，問雉兔各幾何 二：導入課題

§3.1一元一次方程及其解法 三：問題情境導入 問題1：

在參加2004年雅典奧運會的中國代表隊中，羽毛球運動員有18人，比跳水運動員的2倍少4人，參加奧運會的跳水運動員有多少人？

如果設(shè)參加奧運會的跳水運動員有x人，則根據(jù)題意可列出方程 2x－4=18 問題2 王玲今年12歲，她爸爸36歲，問再過幾年，她爸爸的年齡是她年齡的2倍？

如果設(shè)再過 x年，則x年后王玲的年齡是 歲 則x年后爸爸的年齡是 歲 由題意可得：（讓讓學生做，然后交流。）四：想一想

看看式子： 2x－4=18 36＋x＝2(12＋x)

1、它們屬于我們小學里學過的什么內(nèi)容？ 方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。

2、上面的兩個方程的左右兩邊的式子屬于我們學過的代數(shù)式中的哪一類式子？

它們都是整式

3、如果方程的兩邊都是整式，我們就把這樣的方程叫整式方程。五：合作探究 觀察方程：2x－4=18 36＋x＝2(12＋x)這兩個方程有什么特征？（從未知數(shù)的個數(shù)與未知數(shù)的次數(shù)兩方面去考慮）[ 一元一次方程：象上面的兩個方程，只 含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。六：相信你會判斷

判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。(1)x+3y=4()(2)x2-2x=6()(3)-6x=0()(4)2m +n =0()(5)2x-y=8()(6)2y+8=5y()

七、回顧交流

1:請同學們自己寫出幾個一元一次方程的例子。2:請同學們回顧一下什么叫方程的解？

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。3:解方程：求方程解的過程叫做解方程。做一估：判斷括號里的數(shù)是不是方程的解 1.2x－4=18（x=11)2.36＋x＝2(12＋x)(x=12)

3、3x+1=7(x=3)

八、知識導航

我們在小學里已經(jīng)學過等式的基本性質(zhì)，誰能告訴老師等式基本性質(zhì)的內(nèi)容嗎？ 等式的基本性質(zhì)

1、等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。

2、等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。

九、做一做

說明下列變形是根據(jù)等式的哪一條基本性質(zhì)得到的？

1、如果5x+3=7，那么5x=4

2、如果－8x=16，那么x=－2

3、如果－5a=-5b, 那么a=b

4、如果3x=2x+1，那么x=1

十、課堂小結(jié)

1.通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？你還有哪些疑問？ 作業(yè)：

1、課堂作業(yè)p91頁習題3.1第2題

2、課后預習下一節(jié)。預習要點

1、什么叫移項？

2、會用移項的方法解一元一次方程。

第三篇：一元一次方程的解法教案

8.4一元一次方程的解法（1）

學習目標：

1、掌握移項法則，會用移項法則對方程進行變形

2、掌握解一元一次方程的基本步驟：“移項”、“合并同類項”和“化未知數(shù)的系數(shù)為1”。

3、會解簡單的一元一次方程。重點：

一元一次方程的解法步驟。難點： 移項法則

一、檢查課前預習。（指一列學生說出下列題目的答案）

1、下列方程是一元一次方程的是（）A、x+x=1 B、3x-2y=5 C、2xx1?5?4x D、? 55x?

22、等式的基本性質(zhì)是什么？（等式的基本性質(zhì)是學習本節(jié)課的重要依據(jù)，學生回答后，全班同學齊讀一遍）

3、利用等式的基本性質(zhì)完成下列填空

（1）如果x+3=10,那么x=10-()（2）如果2x-7=15，那么2x=15+()

4、利用等式的基本性質(zhì)把下列一元一次方程化成“x=a”的形式.（1）x?5?7（2）?5x?5

課內(nèi)探究： 環(huán)節(jié)1：自主學習

1、結(jié)合課前預習中的內(nèi)容，自學課本P.165－166，解方程x-2=

52x=x+3（1）你發(fā)現(xiàn)將方程的一項由等式一邊移到另一邊時，它的符號發(fā)生了什么變化？（學生先自學，然后同桌討論交流）

（2）把方程中某一項_______________，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做＿＿＿＿。注意：（1）移項一定要改變符號

（2）一般的，把含有未知數(shù)的項移到方程左邊，不含未知數(shù)的項（常數(shù)項）移到右邊。

鞏固新知：

下列方程的變形正確嗎？如果不正確，怎么改正?（1）由方程z+3=1，移項得z=1+3

（2）由方程3x=4x-9，移項得3x-4x=-9

(3)由方程3x+4=-5x+6,移項得3x+5x=6-4

(4)由方程5-2x=x-9,移項得-2x-x=9-5 強調(diào)：（移項一定要改變符號，不移項符號不變。）環(huán)節(jié)

2、交流提升：

以小組為單位，學習交流課本例1、2、3，共同討論解一元一次方程的步驟和注意事項，每組找代表匯報課本例1、2、3的解法，師用幻燈片顯示解答過程。集體交流解題步驟。1.移項，2.合并同類項，3.把未知數(shù)的系數(shù)化為1,4.檢驗。根據(jù)學到的方法，解答下列方程。試一試：

（1）x?5?7(2)4x?3x?4

31x?3（3）?2x?4(3)2

（指做得最快的4名同學在黑板上做出4道題然后集體交流，找出薄弱環(huán)節(jié)，加強練習）環(huán)節(jié)

3、精講點撥：

問題：解方程要注意“移項”與“化未知數(shù)的系數(shù)為1”的區(qū)別。求下列方程的解是移項還是化未知數(shù)的系數(shù)為1？并說明變形的根據(jù)。

(1)5?x?3(2)5x??2

2x?5(3)9(4)5x =3x – 5

（再找做得快的其他4名同學上黑板做出這4道題，每名同學講出自己的做題依據(jù)。找出典型錯誤，訂正）溫馨提示：（1）移項：要先改變符號再移項

（2）合并同類項：移項后，把方程左右兩邊的同類項合并，將方程化為ax=b的形式（3）化未知數(shù)的系數(shù)為1：將方程ax=b未知數(shù)x的系數(shù)x化成1。

環(huán)節(jié)4：鞏固檢測

1、(1)3 + x = 6(2)x — 15 = 2

11x??1;(2)2x?1? x?3;(3)4x?7?6x?2?x（4）82

43x?4(6)7x—5 = —3x（5）3

（同桌交換所做練習，集體交流答案，標出對錯，教師了解學生的掌握情況）

課堂小結(jié)：通過對本節(jié)課的學習，你能說出解簡單方程的步驟嗎？在每一步中有哪些注意事項？

三、課后延伸：（1-3題鞏固作業(yè)，為必做題；

4、5題拓展提升，可選做）

1、解方程

(1)3 – x = 6(2)

(3)2x + 3 = 3x(4)2x – 1 = 5x + 7(5)

2、解下列方程，并寫出方程變形的根據(jù)：

（1）x + 1.6 = 0（2）-2.8y － 0.7 = 1.4

3、填空題（1）若2x3?2k1x =4 21311x?=0(6)x – 3 = 5x + 3224?2k?41是關(guān)于x的一元一次方程，則k的取值是______________.（2）、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=__________.4、解答題：

當x取何值時，2x+1 與 —

1x —2的值，2（1）相等（2）互為相反數(shù)

5、回顧：

整式的加減中的去括號法則你還記得嗎？利用去括號法則完成下列題目

1、（1）3x +(2x –x)(2)3(x + 6)– 9 + 5(1 – 2x)

2、嘗試解下了方程：

（1）3(x + 6)= 9 – 5(1 – 2x)

（2）（y + 1）1）= 1 – 3y

第四篇：一元一次方程解法總結(jié)

解一元一次方程的五個步驟

一、去分母

做法：在方程兩邊各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)； 依據(jù)：等式的性質(zhì)二

二、去括號

一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，可根據(jù)乘法分配律（記住如括號外有減號或除號的話一定要變號）依據(jù)：乘法分配律

三、移項

做法：把方程中含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊（一般是含有未知數(shù)的項移到方程左邊，而把常數(shù)項移到右邊）依據(jù)：等式的性質(zhì)一

四、合并同類項

做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式； 依據(jù)：乘法分配律（逆用乘法分配律）

五、系數(shù)化為1 做法：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a。依據(jù)：等式的性質(zhì)二.解方程口訣

去分母，去括號，移項時，要變號，同類項，合并好，再把系數(shù)來除掉。

同解方程

如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

同解原理

（1）方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。（2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

第五篇：一元一次方程及其解法公開課教教案

一元一次方程及其解法

（一）教案

苗集中心學校 張剛

20014年11月

一元一次方程及其解法

第一課時

一元一次方程及其解法

教學內(nèi)容

課本第85-87頁 課型：新授課 教學目標 知識與技能

1． 使學生了解一元一次方程的概念。2． 使學生掌握等式的基本性質(zhì)

3． 使學生牢固地掌握最簡單一元一次方程的解法 過程與方法

1． 根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，形成方程的模型，初步形成學生利用方程的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。

2． 經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、概括和轉(zhuǎn)化的能力以及準確而迅速的運算能力。

3． 通過分組合作學生活動，學會在活動中與人合作，并能與他人交流思維的過程與結(jié)果。情感、態(tài)度與價值觀：

通過由具體實例的抽象概括的獨立思考與合作學習的過程，培養(yǎng)學生實事求是的態(tài)度以及善于質(zhì)疑和獨立思考的良好的學習習慣。教學重點

1． 等式的基本性質(zhì)

2． 一元一次方程的概念和方程ax=b(a≠0)的解法。教學難點

正確地解方程ax=b(a≠0)教具準備 多媒體 教學過程

一、溫故知新 方程，方程的解 創(chuàng)設(shè)問題情境： 1． 什么是等式？

2． 什么叫方程？方程的解？解方程？

探究解決問題：含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。一元一次方程的解也叫做根。

二、新課教學 1． 一元一次方程 創(chuàng)設(shè)問題情境：

在參加2004年雅典奧運會的中國代表隊中，羽毛球運動員有18人，比跳水運動員的2倍少4人，問：參加奧運會的跳水運動員有多少人？ 探究解決問題： 通過學生討論：

設(shè)參加奧運會的跳水運動員有x人，根據(jù)題意得：2x-4=18 創(chuàng)設(shè)問題情境： 王玲今年12歲，她爸爸36歲，問再過幾年，她爸爸年齡是她年齡的2倍數(shù)？ 探究解決問題：

設(shè)再過x年，王玲的年年是（12+x）歲，她爸爸的年齡為(36+x)歲，是她的年齡的2倍數(shù)，得 36+x=2(12+x)創(chuàng)設(shè)問題情境：請找出上面兩個方程具有的特點？

（① 只含有一個未知數(shù)②未知數(shù)的次數(shù)都是一次）探究解決問題

在學生回答完上述問題的基本上，引出課題。

我們將具備上述特點的方程叫做一元一次方程。請學生回答：什么叫一元一次方程？根據(jù)學生的回答，教師板書一元一次方程的概念。這時，教師還需指出“元”是指未知數(shù)的個數(shù)，“次”是指方程中含有未知數(shù)項的最高次數(shù)。

課堂練習：下列是一元一次方程的是（）

（1）2x+y=10（2）x2-x-6=0

(3)x-1=1/2x(4)1/x=2 本節(jié)課我們將學習最簡單的一元一次方程的解法。2． 等式的基本性質(zhì) 創(chuàng)設(shè)問題情境：

等式應具備什么性質(zhì)？教師可以通過天平的實驗展示；在平衡的天平的兩邊同時增加或減少相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然保持平衡；在平衡的天平兩邊同時增加或減少相同倍數(shù)質(zhì)量的砝碼，天平仍然保持平衡。探究解決問題：

等式的基本性質(zhì)如下：

（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果是等式，即：如果a=b,那么a+c=b+c a-c=b-c.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得結(jié)果是等式。即：如果a=b,那么ac=bc,a/c=b/c(c≠0).課堂練習：課本第83頁練習第1題

在小學，我們已經(jīng)學過解最簡單的一元一次方程ax=b(a≠0)，今天學習利用等式的基本性質(zhì)把某些簡單的一元一次方程化為最簡的一元一次方程，從而求得其解。3． 解方程 探究解決問題： 例1，解方程2x-4=18 在分析本題時，教師應向?qū)W生提出如下問題：（1）怎樣才能將此方程化為ax=b的形式？（2）上述變形的根據(jù)是什么？

（以上過程，如學生回答有困難，教師應作適當引導）解2x-4=18 方程兩邊都加上4，得

2x-4+4=18+4 即2x=18+4(等式性質(zhì)1)

2x=22

方程兩邊都除以2

得x=11（等式性質(zhì)2）

檢驗：把x=11分別代入原方程的兩邊，得 左邊=2ⅹ11-4=18

右邊=18

左邊=右邊

所以x=11是原方程的解。課堂練習：課本第83頁練習第2題

三、歸納小結(jié)

小結(jié)本節(jié)課所學的內(nèi)容：什么是一元一次方程？ 等式的基本性質(zhì)是什么？ 怎樣解簡單的一元一次方程？

四．布置作業(yè)

課本第86頁習題3.1,第1、2、3題