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優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略研究開(kāi)題報(bào)告
1、課題研究的背景
數(shù)學(xué)概念是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是判斷和推理的起點(diǎn)，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、發(fā)展學(xué)生思維的基礎(chǔ)。所以，重視概念教學(xué)，優(yōu)化概念教學(xué)，是我們每一位數(shù)學(xué)教師都必須認(rèn)真深入思考的問(wèn)題。但現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可避免地存在這樣的一些問(wèn)題
1、教師對(duì)概念教學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)不足。處理時(shí)往往是蜻蜓點(diǎn)水，一帶而過(guò)。對(duì)概念的認(rèn)識(shí)僅僅停留于概念的外顯（即定義的描述），而忽略了概念的內(nèi)涵（即本質(zhì)屬性與特征），較多的是死記硬背、通過(guò)習(xí)題的反復(fù)操練來(lái)鞏固概念，學(xué)生生厭，而且也忽略了學(xué)生思維能力的發(fā)展。
2、教師對(duì)教材的研讀和把握不到位。沒(méi)有真正把握概念的內(nèi)涵和外延，致使一些概念的外在特征給學(xué)生帶來(lái)了認(rèn)知上的偏差。
3、孤立地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。教師往往執(zhí)行于教材編排，把一些概念分課時(shí)逐一進(jìn)行教學(xué)，殊不知這樣的教學(xué)方式，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)一些概念的掌握零零碎碎，缺乏一定的體系，從而使得學(xué)生在理解和運(yùn)用概念上增加障礙，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。
4、概念與應(yīng)用脫節(jié)。學(xué)習(xí)概念后需要通過(guò)應(yīng)用環(huán)節(jié)來(lái)鞏固概念的理解和內(nèi)化，但發(fā)現(xiàn)有時(shí)練習(xí)的跟進(jìn)與針對(duì)性不強(qiáng)；還發(fā)現(xiàn)學(xué)生在應(yīng)用中，往往會(huì)忽略概念的本質(zhì)屬性與特征去推理辨析，把概念給架空了。
5、重視和優(yōu)化概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教師走向智慧型教學(xué)的硬功夫和必備能力。引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)的探究過(guò)程，促使學(xué)生養(yǎng)成研究問(wèn)題的良好意識(shí)和能力。教師也在大量的實(shí)踐中，深刻洞悉、把握規(guī)律，勤于反思、創(chuàng)造性駕馭，不斷提升教學(xué)智慧。>
因此，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，對(duì)激發(fā)學(xué)生興趣，提高課堂效益，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的能力有不容低估的意義。同時(shí)也是提高教師自身素養(yǎng)，提高教學(xué)能力，向智慧型教師發(fā)展的一個(gè)途徑，是素質(zhì)教育背景下有益的探索和創(chuàng)新。
2、研究述評(píng)：
在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師還是比較重視數(shù)學(xué)概念的引入，而相對(duì)比較忽視概念建立和概念鞏固的作用和實(shí)效，在后兩方面也缺乏相應(yīng)的理性框架和實(shí)踐的積累。往往重書(shū)本，輕實(shí)踐；重理論輕探索；重計(jì)算輕過(guò)程等。目前一線教師還缺失對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的理解深入，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)還沒(méi)有做到具體細(xì)化到每一個(gè)概念的教學(xué)，教學(xué)實(shí)例比較缺乏。這也將是我們希望通過(guò)研究以后有所收獲的方面。
1、關(guān)于概念建立的教學(xué)策略。小學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念往往有兩種基本形式：一是概念形成，二概念的同化。由于小學(xué)生的思維特點(diǎn)處于由形象思維向抽象邏輯思維過(guò)度的階段，所以，小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念大多以“概念形成”的形式為主。而數(shù)學(xué)概念的形成，一般要經(jīng)過(guò)直觀感知、建立表象、解釋本質(zhì)屬性三個(gè)過(guò)程。希望通過(guò)一些課堂實(shí)例的研究，幫助學(xué)生建立正確清晰的數(shù)學(xué)概念。
2、概念鞏固的教學(xué)策略。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生掌握的概念不斷增加，有些概念的文字表述、內(nèi)涵會(huì)比較相近，學(xué)生容易混淆；由于教師沒(méi)有主動(dòng)地去創(chuàng)造一些條件，讓學(xué)生在解決一些實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用，有的學(xué)生常常會(huì)在變式題或綜合性比較強(qiáng)的問(wèn)題面前，表現(xiàn)得束手無(wú)策；由于概念之間有著必不可少的聯(lián)系，當(dāng)學(xué)生掌握了一定數(shù)量的概念后，教師應(yīng)該向?qū)W生進(jìn)一步提示概念之間的聯(lián)系，以幫助學(xué)生有條理地、系統(tǒng)地掌握這些概念。這些都迫切需要我們教師這一
方面的深入研究，既可以進(jìn)一步鞏固概念，發(fā)展概念，還有利于啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
3、把握好概念教學(xué)的階段性目標(biāo)。在整個(gè)小學(xué)階段，由于數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，大部分概念都沒(méi)有下嚴(yán)格的定義。一般來(lái)說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，低年級(jí)的概念采用描述式較多，隨著學(xué)生思維能力的逐步發(fā)展，中年級(jí)逐步采用定義式。不過(guò)有些定義也只是初步的，是有待發(fā)展的。所以，對(duì)于不容易理解的概念，就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來(lái)解決。掌握小學(xué)數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)，摸清概念發(fā)展的脈絡(luò)，這樣才不致于造成概念混亂的現(xiàn)象。
4、教師在概念教學(xué)中的成長(zhǎng)和發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是建立在學(xué)生主體活動(dòng)的復(fù)雜過(guò)程之中，而如果教師能在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要環(huán)節(jié)“引入——形成——鞏固”中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)策略，把概念教學(xué)教“活”，便可優(yōu)化概念教學(xué)，使得教學(xué)改革走上一個(gè)新的臺(tái)階
3、研究現(xiàn)狀：
概念引入是概念教學(xué)的第一步，也是新概念形成的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的接受和理解。目前常用概念的引入方法：
1、以感性材料為基礎(chǔ)引入概念。用學(xué)生在生活中所能接觸到的事物或教材中的實(shí)際問(wèn)題以及模型、圖形、圖表等作為材料，從而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較，從事例中歸納和概括出共同的本質(zhì)屬性，形成概念。
2、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入概念。一般來(lái)說(shuō)，用問(wèn)題引入概念的途徑有兩個(gè)：①?gòu)默F(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題引入數(shù)學(xué)概念；②從數(shù)學(xué)問(wèn)題或理論本身的發(fā)展需要引入概念。
3、從最近概念引入新概念。概念與概念之間（除了起始概念），必然存在著一定的聯(lián)系?？梢岳脤W(xué)生已有的概念引入新概念，引起學(xué)生的好奇和認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲。
4、通過(guò)運(yùn)算來(lái)引入新概念。有些數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性往往可以通過(guò)運(yùn)算表現(xiàn)出某種特征，從而揭示出來(lái)引入新概念。
二、研究目標(biāo)
1、通過(guò)對(duì)概念教學(xué)的實(shí)踐研究，歸納小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科所涉及到的概念的相互關(guān)聯(lián)，理清概念之間的縱橫交叉的聯(lián)系。
2、通過(guò)大量的課堂實(shí)踐，研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮教師的主觀能動(dòng)性，提煉出一套整體設(shè)計(jì)概念的教學(xué)策略和方法。
三、研究?jī)?nèi)容
歸納小學(xué)課本概念的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)方法的分類(lèi)
小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，包括：數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、量與計(jì)量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的有關(guān)概念等。小學(xué)課本概念除了具有的基礎(chǔ)知識(shí)包括：概念、定律、性質(zhì)、法則、公式等，其中數(shù)學(xué)概念不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，而且是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。除了這些特征外，還往往具有自然概念的痕跡，針對(duì)兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，它常常經(jīng)過(guò)某種改造，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)、掌握和運(yùn)用。體驗(yàn)、建構(gòu)、內(nèi)化，概念教學(xué)的過(guò)程更應(yīng)是一種師生共同體驗(yàn)的生成過(guò)程，綜觀小學(xué)新教材在內(nèi)容的選擇和安排上均有較大的變化。在實(shí)際教學(xué)中，有些教師受教學(xué)理念、施教水平以及教育教學(xué)資源等因素的影響，出現(xiàn)了“穿新鞋、走老路”的現(xiàn)象，能積極運(yùn)用新課程理念來(lái)指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐，但往往游離于在表面，到底哪些需要精講，哪些是學(xué)生必須掌握以及生活實(shí)際運(yùn)用是云里霧里，結(jié)果教師教得累，學(xué)生學(xué)得膚淺。
傳統(tǒng)教學(xué)現(xiàn)在和將來(lái)肯定有其存在的意義和價(jià)值，關(guān)鍵是教者要善于運(yùn)用智慧，促進(jìn)傳統(tǒng)與現(xiàn)代和諧共舞，使新課程提倡的教、學(xué)方式更豐滿(mǎn)、更充滿(mǎn)活力。因此，對(duì)概念教學(xué)有效性的研究，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量，實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展，有著十分重要的意義。
1）、創(chuàng)設(shè)情境，借助生活體驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)概念
數(shù)學(xué)來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。結(jié)合生活實(shí)際和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)引入概念，符合小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。熟悉的生活情境可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。
2）、抓住關(guān)鍵詞設(shè)疑，是理解概念的點(diǎn)睛之筆
為使學(xué)生達(dá)到對(duì)概念的透徹理解和鞏固，達(dá)到概念教學(xué)的最優(yōu)化，運(yùn)用情境、問(wèn)題、操作、猜想等方法，抓住概念中的關(guān)鍵詞，讓學(xué)生更深刻地明白概念的“來(lái)龍去脈”。如教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”時(shí)，一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。我指導(dǎo)學(xué)生抓住理解的關(guān)鍵之處，這樣，學(xué)生理解的難點(diǎn)就迎刃而解了，而且記憶深刻，能夠更好地將所學(xué) 知識(shí)運(yùn)用到后面的學(xué)習(xí)之中。
3）、以問(wèn)題引入，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深入理解
以問(wèn)題引入，也是概念教學(xué)的常用方法之一。在具體的問(wèn)題情境中，教師可讓學(xué)生用自己的思維方式自由地、開(kāi)放地尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。
2、數(shù)學(xué)1~5年級(jí)有關(guān)概念的雙向細(xì)目表制定雙向細(xì)目表是一個(gè)測(cè)量的內(nèi)容材料維度和行為技能所構(gòu)成的表格，它能幫助成就測(cè)量工具的編制者決定應(yīng)該選擇哪些方面的題目以及各類(lèi)型題目應(yīng)占的比例。雙向細(xì)目表中的能力層次采用“識(shí)記”、“ 理解”、“ 應(yīng)用”、“分析”、“ 綜合”、“評(píng)價(jià)”等作目標(biāo)分類(lèi)，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生從最簡(jiǎn)單的、基本的到復(fù)雜的、高級(jí)的認(rèn)知能力的考核。每前一目標(biāo)都是后續(xù)目標(biāo)的基礎(chǔ)，即沒(méi)有識(shí)記，就不能有理解；沒(méi)有識(shí)記與理解，就難以應(yīng)用。所以一個(gè)概念知識(shí)點(diǎn)在同一試卷中對(duì)應(yīng)一種題型，原則上只能對(duì)應(yīng)一種能力層次。那么新理念下應(yīng)如何優(yōu)化概念教學(xué)，同時(shí)又能檢測(cè)學(xué)生通過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)獲得的進(jìn)步與提高，從而激勵(lì)學(xué)生在今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力呢？所以通過(guò)制定各年級(jí)段的有關(guān)概念雙向細(xì)目表能起著教學(xué)導(dǎo)向與質(zhì)量監(jiān)控的重要作用。
1、三維結(jié)合，注重發(fā)展，凸現(xiàn)人文性原則。
《課標(biāo)》提出：“對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更重要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)生活中的變化和發(fā)展”。因此，編制相關(guān)的課后練習(xí)應(yīng)設(shè)身處地為學(xué)生著想，消除他們對(duì)習(xí)題的恐懼心理，使學(xué)生獲得良好的情感體驗(yàn)。比如將呆板枯燥的要求改為體現(xiàn)人文關(guān)懷的導(dǎo)語(yǔ)：我會(huì)填(認(rèn)真思考，對(duì)號(hào)入座)、我會(huì)選(反復(fù)比較，擇優(yōu)錄取)、我能辨、我會(huì)算、快樂(lè)口算、我能行、活用知識(shí)(動(dòng)手操作，實(shí)踐創(chuàng)新)、解決問(wèn)題等；在習(xí)題的開(kāi)頭送上一段熱情洋溢的卷首語(yǔ)：“這學(xué)期你們一定又增長(zhǎng)了許多新本領(lǐng)吧！快帶上‘信心、細(xì)心、專(zhuān)心’這三位好朋友，開(kāi)始我們的“開(kāi)心考一考”之旅吧”，結(jié)尾用商量的口吻寫(xiě)上結(jié)束語(yǔ)：“同學(xué)們，題目都做好了吧！愿意再檢查檢查嗎？相信你的耐心和細(xì)心會(huì)令你的表現(xiàn)更出色！”，使整個(gè)練習(xí)過(guò)程變成學(xué)生一次愉快的經(jīng)歷。
2、面向全體，注重雙基，滿(mǎn)足差異性原則。要想讓不同的人在數(shù)學(xué)課上得到不同的發(fā)展，在教學(xué)時(shí)要特別關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心就顯得尤為重要，因此，練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)要關(guān)注后進(jìn)生和中等生，滿(mǎn)足差異發(fā)展，讓不同的學(xué)生數(shù)學(xué)能力都能得到展示，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到保護(hù)，個(gè)性得到張揚(yáng)。
3、靈活開(kāi)放，注重開(kāi)放性原則。人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中遇到的數(shù)學(xué)概念問(wèn)題，所隱含的條件往往是客觀隨意的，所呈現(xiàn)的答案也是豐富多彩的，這種開(kāi)放性的數(shù)學(xué)概念問(wèn)題，可為學(xué)生提供更多的思考和探索的空間、創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有著不可忽視的作用，但開(kāi)放題不宜過(guò)多，要適度，真正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值。
4、聯(lián)系實(shí)際，突出應(yīng)用性原則。學(xué)生最終要走向社會(huì)，學(xué)習(xí)與考查唯有反映社會(huì)與生活的要求，把課程與學(xué)生生活之間聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生要通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要擴(kuò)大視野，設(shè)計(jì)出應(yīng)用性，但一定要遵循學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”，為應(yīng)用而應(yīng)用。、概念教學(xué)的籌備研究
（1）數(shù)、運(yùn)算方面、式、量和計(jì)量單位、幾何形體等有關(guān)概念的研究以及這些概念的相互關(guān)聯(lián)相互滲透的研究。在數(shù)學(xué)教材中，小學(xué)低年級(jí)的概念采用描述式較多，隨著小學(xué)生思維能力的逐步發(fā)展，中年級(jí)逐步采用定義式，不過(guò)有些定義只是初步的，是有待發(fā)展的。在整個(gè)小學(xué)階段，由于數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒(méi)有下嚴(yán)格的定義；而是從學(xué)生所了解的實(shí)際事例或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能通過(guò)直觀的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。對(duì)于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來(lái)解決。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)出兩大特點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)概念的直觀性；二是數(shù)學(xué)概念的階段性。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，我們必須注意充分領(lǐng)會(huì)教材的這兩個(gè)特點(diǎn)。
（2）不同年齡層次學(xué)生已有概念知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、內(nèi)在心理機(jī)制的研究。取同一年齡段、具有相似身心發(fā)展特征的學(xué)生作為研究對(duì)象，在優(yōu)生與學(xué)困生之間進(jìn)行比較，分析他們各自不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決內(nèi)在心理機(jī)制特征，并在此基礎(chǔ)上提出了一系列策略以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的能力。通過(guò)比較分析，研究態(tài)度、興趣等因素影響數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的內(nèi)在心理機(jī)制，而且各影響因素之間相互作用、相互制約共同影響數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的內(nèi)在心理機(jī)制系統(tǒng)。在良好的問(wèn)題情境中，通過(guò)優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)、加強(qiáng)策略性知識(shí)，培養(yǎng)認(rèn)知能力、端正數(shù)學(xué)態(tài)度等到方式來(lái)提高數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的能力。
（3）研究組參與成員概念教學(xué)風(fēng)格與教學(xué)效益的研究。如何用整體的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的規(guī)律，從整體上進(jìn)行梳理和探索，提高課堂教學(xué)質(zhì)量的重要問(wèn)題。概念教學(xué)的過(guò)程是認(rèn)識(shí)從感性上升到理性的過(guò)程：操作感知，運(yùn)用遷移，掌握概念；比較綜合，邏輯抽象，促進(jìn)內(nèi)化；檢測(cè)反饋，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展概念。在教學(xué)的每一步，充分估計(jì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的水平、思維的發(fā)展、概念的形成和掌握的質(zhì)量，就能進(jìn)行有效地教學(xué)，智慧的秘密恰恰在于各要素之間那種妙不可言的鍥合。知識(shí)求多更求聯(lián)，教師教知識(shí)更教智慧。
4、概念課例的教學(xué)實(shí)踐研究。
（1）概念教學(xué)實(shí)踐課的研究。
（2）結(jié)合課例的研究分析。
四、研究方法和過(guò)程設(shè)計(jì)：
（一）研究方法 ： >
1、調(diào)查法：按照確立的研究對(duì)象，對(duì)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生和教師進(jìn)行有計(jì)劃、有目的、有系統(tǒng)地訪談或問(wèn)卷等方法進(jìn)行調(diào)查，了解當(dāng)前“概念教學(xué)”課教學(xué)的現(xiàn)狀及原因；，收集關(guān)于研究對(duì)象的第一手資料，并跟蹤觀察，定期進(jìn)行數(shù)據(jù)整理。
2、文獻(xiàn)研究法：以提高小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性策略為核心，查閱、鉆研相關(guān)資料。搜集和查閱有關(guān)文獻(xiàn)資料，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“概念教學(xué)”課教學(xué)的有效方式，以及有效開(kāi)展“概念教學(xué)”課教學(xué)的原則；關(guān)注區(qū)內(nèi)外的研究成果，將國(guó)內(nèi)外的研究成果借鑒到本課題的研究中。
3、行動(dòng)研究法：開(kāi)展“概念教學(xué)”的課堂教學(xué)實(shí)踐，在教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上驗(yàn)證或修正“概念教學(xué)”的設(shè)計(jì)方案，提出新的設(shè)計(jì)思路，以提高研究的實(shí)用價(jià)值。
4、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法。在教與學(xué)的過(guò)程中邊實(shí)踐，邊探索，邊檢驗(yàn)，邊完善，把研究與實(shí)踐緊密地結(jié)合起來(lái)，對(duì)在課堂教學(xué)實(shí)踐中搜集的材料全面完整地進(jìn)行歸納分析，積累有效開(kāi)展“概念教學(xué)”課的方法。
5、個(gè)案分析法：重視案例搜集、整理和分析，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
（二）過(guò)程設(shè)計(jì) ：
(1)、準(zhǔn)備階段（2011年12月-2012年6月）>
1、實(shí)施步驟及目標(biāo)：通過(guò)調(diào)查分析，搜集數(shù)據(jù)，制定課題方案，申報(bào)課題。
2、資料的收集：在確定了課題后，對(duì)課題組成員進(jìn)行合理分工，從網(wǎng)上和教育教學(xué)雜志中對(duì)概念學(xué)習(xí)的文本資料進(jìn)行收集和學(xué)習(xí)，做好理論研究工作。
（2）實(shí)施階段：（2012年9月-2014年6月）
實(shí)施步驟及目標(biāo)：首先實(shí)施課題研究實(shí)驗(yàn)，開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究數(shù)學(xué)概念教學(xué)。接著調(diào)整實(shí)驗(yàn)方案，進(jìn)行階段小結(jié)。
行動(dòng)之一：通過(guò)對(duì)教材的分析歸納出概念教學(xué)的課堂結(jié)構(gòu)模式。
同年級(jí)組教研分析，增強(qiáng)年級(jí)組教研能力。
同年級(jí)段教研分析，增強(qiáng)年級(jí)段教研能力。
大組之間縱向教研分析，共同提高。
抓好教研組長(zhǎng)隊(duì)伍，增強(qiáng)教研服務(wù)能力。
行動(dòng)二：以課例為主要載體，把課例研究變成小課題研究的平臺(tái)。
以課例研究為載體，注重實(shí)踐，全面提高課堂教學(xué)效率。一課多人，同課異構(gòu)。相同的課題，不同的構(gòu)建，更能體現(xiàn)教師對(duì)教材的理解和把握，促使課堂優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，互相啟發(fā)，增強(qiáng)教研活動(dòng)的針對(duì)性和實(shí)效性。
多人上一課，循環(huán)跟進(jìn)。共同備課，執(zhí)教教師根據(jù)備好的內(nèi)容制定教案，初次上課，反思評(píng)課，教研組再次對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行分析并提出改進(jìn)建議，再次由執(zhí)教教師上課，循環(huán)反復(fù)，直到最優(yōu)化。注重反思積累，提高教師專(zhuān)業(yè)水平。從教學(xué)反思到課堂實(shí)踐，提高教師實(shí)際能力。從問(wèn)題到課題注重研究解決教師工作中遇到比較普遍、典型問(wèn)題，并以問(wèn)題引領(lǐng)，鼓勵(lì)教師進(jìn)行系列研究。
（3）總結(jié)階段（2014年7月-2014年12月）
實(shí)施步驟及目標(biāo)：全面總結(jié)，撰寫(xiě)報(bào)告，整理資料，撰寫(xiě)論文，總結(jié)及交流經(jīng)驗(yàn)
六、研究條件：
1、研究基礎(chǔ)：
2000年前，我們走校本教研、校本科研、校本培訓(xùn)“三元合一”的教師自培發(fā)展之路。2005年前，我們走聚焦學(xué)習(xí)型組織、聚焦實(shí)戰(zhàn)型課堂、聚焦骨干型領(lǐng)銜的“三聚集”師資培訓(xùn)校本發(fā)展之路。2010年前，我們走科研力、課研力、讀書(shū)力“三力合一”培育智慧型紅星教師團(tuán)隊(duì)的培訓(xùn)之路。
市級(jí)課題：2000年伊始，紅星小學(xué)關(guān)于陶行知教育思想的課題《五安教育》，運(yùn)用多元智能理論，旨在解決有效的教學(xué)設(shè)計(jì)和充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。2003年2月，在《五安教育》研究的基礎(chǔ)上，將此凝練成新的課題《交互式教
學(xué)環(huán)境下小學(xué)生學(xué)習(xí)方式的研究》，并于2003年12月正式成為上海市教委規(guī)劃重點(diǎn)課題。此項(xiàng)課題前后經(jīng)歷5年，獲得區(qū)科研成果一等獎(jiǎng)并得到市、區(qū)專(zhuān)家的認(rèn)可。2011年《現(xiàn)代學(xué)校智慧型教師自我修為與支持系統(tǒng)的研究》立項(xiàng)為市規(guī)劃課題。
近些年在新課程改革引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)概念教學(xué)深入課堂，如何提高概念教學(xué)在課堂中的效率，減輕學(xué)生的課業(yè)壓力和教師的負(fù)擔(dān)。成了我校數(shù)學(xué)教研組的研討主題。教研組組織老師上概念教學(xué)研討課，組員積極參與評(píng)課研課。
組長(zhǎng)：須建瑾 趙曉玲
副組長(zhǎng)：王梅
組員：陳薇、楊靜、邱海明、周萍萍、趙鴻霞、朱麗琴、袁月娥、張秀珍、黃曄、張麗芬、倪妙琴
專(zhuān)家論證3000元，小型研討會(huì)1000元，中期論證5000元，成果論證5000元，成果印刷3000元，聘請(qǐng)專(zhuān)家團(tuán)隊(duì)30000元，教師成長(zhǎng)培養(yǎng)基礎(chǔ)性人均1000元，資助教師學(xué)習(xí)考察費(fèi)用30000元。
1、張上宏,葉建平.數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì) [J].江西教育,2000(4).
2、陸麗萍.優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本策略[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育,2002
（4）.
3、劉慧敏.數(shù)學(xué)概念教學(xué)“四部曲”[J].濰坊教育學(xué)院報(bào),2011(7).
4、劉才華.例談新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版）,2007
（2）.
數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略
長(zhǎng)春市九十中學(xué)西校 郭天景
數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它關(guān)系到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的成敗，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的重要組成部分，正確理解數(shù)學(xué)概念，是正確歸納、推理和判斷的充要條件、學(xué)生正確理解概念，掌握概念，才能在推理、判斷中得出正確結(jié)論。所以，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效手段。我在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)采用以下策略：
一、設(shè)置情境，引入概念
數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念很多，如數(shù)的概念、形的概念、運(yùn)算的概念等等。這些概念的形成實(shí)質(zhì)上可以概括為兩個(gè)階段：從完整的表象概括為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定在思維過(guò)程中導(dǎo)致具體的再現(xiàn)。教師在教學(xué)中既要使學(xué)生觸感完整的表象，還要從中抽象出概念的內(nèi)涵，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。所以引入概念的教法大致有兩種途徑：
1.利用學(xué)生在日常生活中熟悉的具體事例，設(shè)置情景，形象的引入概念。如直線、射線、線段、三角形、圓等概念。
2.在舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。如在等式的基礎(chǔ)上引入方程，在一元一次方程基礎(chǔ)上引入一元一次不等式，在平行四邊形的基礎(chǔ)上引入矩形、菱形、正方形等。
二、分析概念，了解本質(zhì) 數(shù)學(xué)概念大多數(shù)是通過(guò)描述定義給出它的確切含義，它屬于理性認(rèn)識(shí)，來(lái)源于感性認(rèn)識(shí)。對(duì)于這類(lèi)概念要抓住它的本質(zhì)屬性，必須運(yùn)用比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方式，對(duì)定義的基本點(diǎn)“再加工”，重新提煉，排除其非本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)概念有全面、深刻的理解，上升到理性認(rèn)識(shí)，從而正確運(yùn)用概念。例如互補(bǔ)角概念教學(xué)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生歸納其本質(zhì)屬性：
1.必須具備兩個(gè)角之和為180€?，一更x俏?80€盎蛉黿侵臀?80€岸疾皇腔ゲ?角，互補(bǔ)角只就兩個(gè)角而言。
2.互補(bǔ)的兩個(gè)角只是數(shù)量上的關(guān)系，這與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)。
三、鞏固概念，應(yīng)用提高
正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透。這就要求采取措施，有計(jì)劃、有目的地復(fù)習(xí)鞏固，在應(yīng)用中加深理解和提高認(rèn)識(shí)。
1.利用新概念復(fù)習(xí)舊概念。如在初中幾何第二冊(cè)四邊形這一章中平行四邊形具有四邊形共有特性，矩形具有平行邊形共有特性，菱形、正方形具有平行四邊形的共有特性，正方形具有矩形、菱形的共有特性。這樣鏈鎖式概念教學(xué)，既掌握了新概念又加深了對(duì)舊概念的理解。
2.加強(qiáng)預(yù)習(xí)。在課堂教學(xué)中優(yōu)先考慮概念題的安排，精講精練，合理安排，選題時(shí)注意題目的典型性、多樣性、綜合性和針對(duì)性，做到相關(guān)概念結(jié)合練，易混概念對(duì)比練，重要概念反復(fù)練。
3.對(duì)學(xué)生在練習(xí)中，課外作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要緊抓不放，及時(shí)糾正。既使其它方面的錯(cuò)誤也要找出有關(guān)概念方面的錯(cuò)誤，予以分析糾正。
4.每一單元結(jié)束后，要進(jìn)行概念總結(jié)。總結(jié)后，要特注意把同類(lèi)概念區(qū)別分析清楚，把不同類(lèi)概念的聯(lián)系分析透徹。
四、概念的發(fā)展
運(yùn)用概念進(jìn)行歸納、推理、判斷，必須加深概念的理解，要抓住概念間的聯(lián)系與區(qū)別，弄清楚概念的內(nèi)涵與外延。通過(guò)舉例，促進(jìn)抽象的定義和具體的實(shí)例有機(jī)結(jié)合，消除歧義，加深理解，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)歸納、推理、判斷，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，有效地提高教學(xué)效率，全面完成教學(xué)工作任務(wù)。
總之，我在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中采取以上策略并收到良好成效，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略
四川省遂寧市西眉中學(xué)校：張勇軍
【摘要】：概念是思維的基本形式之一，是對(duì)一切事物進(jìn)行判斷和推理的基礎(chǔ)．?dāng)?shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心,正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。
【關(guān)鍵詞】：情境教學(xué)；必然性；創(chuàng)新意識(shí)
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心，它明確揭示了事物的本質(zhì)屬性和相互間的內(nèi)在聯(lián)系。所以正確地理解數(shù)學(xué)概念，既是掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提，也是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行正確抽象概括，形成方法和理論的先決條件。因此，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。如何上好概念課？如何讓概念課上得生機(jī)盎然、富有情趣？如何在概念課上充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、讓學(xué)生充分發(fā)揮自已的知識(shí)儲(chǔ)備而進(jìn)行有效的概念學(xué)習(xí)？是值得我們數(shù)學(xué)老師認(rèn)真思考并根據(jù)自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)的。筆者試談一些初淺的想法：
一、創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
數(shù)學(xué)概念往往是由一些實(shí)際實(shí)例和具體的數(shù)學(xué)材料抽象概括而成的，學(xué)生總感到枯燥無(wú)味，因此,在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的起始階段，教師宜根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)情選擇素材設(shè)疑置景，數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)導(dǎo)入恰當(dāng)，就能將學(xué)生的注意力牢牢地吸引住，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲望：如利用數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)趣聞創(chuàng)設(shè)愉快的樂(lè)學(xué)情境。例如：在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形之前,學(xué)生已初步接觸了長(zhǎng)方體,給學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形打下了基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)利用桌面、書(shū)面、黑板面等讓學(xué)生觀察,啟發(fā)學(xué)生抽象出幾何圖形。從中總結(jié)出這些圖形的共同特點(diǎn):(1)都有四條邊;(2)對(duì)邊相等;(3)四個(gè)角都是直角。使學(xué)生形成對(duì)邊相等、四個(gè)角都是直角的四邊形是長(zhǎng)方形的概念。
二、依托教材，抓住本質(zhì)，落實(shí)雙基。
1．重視教材，注重概念引入的必然性
一個(gè)重要概念的產(chǎn)生，總有它的必然性和它的原因，在概念教學(xué)中，要使學(xué)生明確：為什么要引入這個(gè)概念？沒(méi)有這個(gè)概念行不行？這個(gè)概念是用來(lái)解決什么問(wèn)題的？只有當(dāng)學(xué)生明確了學(xué)習(xí)目的，才能充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性。
例如7上1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)一課中，負(fù)數(shù)的引入就是在實(shí)際生活中需要而產(chǎn)生的。為了表示零下幾攝氏度、加工誤差、銀行儲(chǔ)蓄中的支出、體重的變化等等實(shí)例，用以往學(xué)過(guò)的數(shù)已經(jīng)不夠用了。通過(guò)這些實(shí)際例子就更進(jìn)一步說(shuō)明了引入新的數(shù)——負(fù)數(shù)的必要性。
2．抓住概念中的關(guān)鍵詞，講授時(shí)注重細(xì)化
概念中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)非常重要，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)盡量采用平實(shí)的語(yǔ)言分析、細(xì)化關(guān)鍵詞語(yǔ)，以學(xué)生較易接受的方式呈現(xiàn)出來(lái)。這樣就能使學(xué)生準(zhǔn)確地、深刻地領(lǐng)會(huì)那些至關(guān)重要的字、詞在概念中的意義，從而提高他們的理解能力。
例如，17章反比例函數(shù)圖象和性質(zhì):k> 0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小;k< 0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大.講這條性質(zhì)時(shí)必須嚴(yán)格強(qiáng)調(diào)“在每個(gè)象限內(nèi)?！?/p>
3.注重結(jié)合實(shí)踐理解概念
數(shù)學(xué)中的一部分概念比較抽象。初中學(xué)生由于年齡特征、生活經(jīng)驗(yàn)、智力發(fā)展等方面的限制，對(duì)于某些數(shù)學(xué)概念不能達(dá)到真正的理解。但如果能讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)概念，特別是在實(shí)踐中理解概念，可以化難為易，化枯燥為生動(dòng)。讓抽象的概念變得容易被學(xué)生接受。例如4.3講角的概念時(shí)，教師可以拿出一塊鐘表，讓學(xué)生撥動(dòng)時(shí)針和分針，親自感受時(shí)針和分針圍成的這部分圖形。
三、創(chuàng)新教學(xué)手段，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)
1、改善課堂結(jié)構(gòu)，優(yōu)化思維過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
概念教學(xué)要避免“滿(mǎn)堂灌”，“注入式”的陳舊教學(xué)模式，就要在概念教學(xué)方法上創(chuàng)新。在教學(xué)方法上創(chuàng)新，應(yīng)突出體現(xiàn)在問(wèn)題提出和解決的方法上，即：教師提出問(wèn)題的方法和引導(dǎo)學(xué)生善于提出質(zhì)疑的思維方法。概念教學(xué)的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示概念，而是結(jié)合概念自身的特征為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一系列巧妙問(wèn)題情景，極大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，訓(xùn)練其思維能力。
2、“投”“機(jī)”取巧，常見(jiàn)常新，營(yíng)造創(chuàng)新環(huán)境。
利用多媒體設(shè)備，進(jìn)行直觀演示和過(guò)程模擬，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，絕大多數(shù)教具不能靈活變化，缺乏形象直觀，可感性差。而計(jì)算機(jī)具有很高的運(yùn)算速度和高分辯率以及完善的彩色繪圖功能，并可發(fā)音。利用計(jì)算機(jī)繪圖，人可以通過(guò)計(jì)算機(jī)輸入設(shè)備向機(jī)器輸入各種圖形參數(shù)，賦予圖形千變?nèi)f化，這一點(diǎn)是任何其他直觀教具所無(wú)法比擬的。例如，在幾何教學(xué)中，利用微機(jī)的繪圖的功能的過(guò)程宏觀化，直觀可感，有助于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。
3、客觀評(píng)價(jià)、快速反饋，激勵(lì)士氣。
教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，應(yīng)突出標(biāo)新立異，重在激勵(lì)，鼓舞學(xué)生學(xué)的士氣，數(shù)學(xué)課堂有兩種評(píng)價(jià)做法：一是只管批評(píng)否定的做法，二是一味表?yè)P(yáng)，如：不管對(duì)錯(cuò)與否，一律“真好”、“真棒”的灌迷魂湯的做法，都是不可取的。教師課堂對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)應(yīng)建立在事實(shí)的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)分析其思維獨(dú)創(chuàng)之處，有待完善的方面，明確教學(xué)導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生勇于發(fā)散思維，求新、求異，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)中，明確學(xué)生的肯定之處與不足的方面同等重要。
總之，概念教學(xué)的方法是靈活多樣的，并沒(méi)有固定的模式。平日在教學(xué)時(shí)，要根據(jù)課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求創(chuàng)造性的使用教材。優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過(guò)程，真正使學(xué)生在參與的過(guò)程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。同時(shí)讓學(xué)生透徹地牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。注重?cái)?shù)學(xué)概念教學(xué)，會(huì)收到意想不到的效果。
【參考文獻(xiàn)】： [1]李明照，“問(wèn)題探究式”教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐與思考，數(shù)學(xué)教學(xué)研究 [2]李彥娟.淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)，2005，3 [3]周松青.淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué).數(shù)學(xué)研究。[4]《教育心理學(xué)》：邵瑞枕主編
小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形概念的教學(xué)策略
小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何圖形概念教學(xué)是小學(xué)概念教學(xué)中的一塊重要內(nèi)容,也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)之一。筆者也一直關(guān)注這部分內(nèi)容的教學(xué),時(shí)刻研究、探索行之有效的教學(xué)策略,通過(guò)多年的執(zhí)教經(jīng)歷漸漸摸索出一些方法:發(fā)揮直觀經(jīng)驗(yàn)的作用,幫助學(xué)生建構(gòu)概念;抓住幾何圖形特點(diǎn),促進(jìn)學(xué)生獲得概念;構(gòu)建概念的網(wǎng)絡(luò)體系,實(shí)現(xiàn)概念的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化,取得了較好的教學(xué)效果。
空間圖形的教學(xué)可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解和把握人類(lèi)賴(lài)以生存的空間，幫助學(xué)生獲得必需的知識(shí)和必要的技能，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。在空間圖形的教學(xué)中我們要發(fā)現(xiàn)生活素材、創(chuàng)設(shè)生活情境、采擷生活實(shí)例、激活生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實(shí)情境，增強(qiáng)學(xué)生空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)；組織探究活動(dòng)，提供“做”的空間，指導(dǎo)“做”的方法，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程；倡導(dǎo)“自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生更好的理解人類(lèi)生存的空間，為學(xué)生持續(xù)發(fā)展打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
傳統(tǒng)意義上的幾何教學(xué)重視了“靜”而輕視了“動(dòng)”,課堂上單一的把幾何知識(shí)理性的、簡(jiǎn)單的傳遞給學(xué)生。而今課堂上各式“活動(dòng)”、“操作”、“動(dòng)畫(huà)”??,一味強(qiáng)調(diào)“動(dòng)”的作用卻又忽略了“靜”的效能。兵法有云:“一張一弛,為將之道”。當(dāng)靜靜的觀察、靜靜的傾聽(tīng)、靜靜的思考與有效的“動(dòng)”相結(jié)合時(shí),方為幾何教學(xué)中的上上策?！皠?dòng)”“靜”之間方現(xiàn)“幾何”教學(xué)的本色。
幾何直觀作為一種重要的基本能力,不僅用于“圖形與幾何”領(lǐng)域,更可用于描述和分析“非圖形與幾何”領(lǐng)域的問(wèn)題,因此,在日常教學(xué)中,教師要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)與能力,最終提升幾何直觀素養(yǎng),積累幾何直觀的思考經(jīng)驗(yàn).然而,教師如何培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)用幾何直觀的方法去分析問(wèn)題,主動(dòng)地“以形助數(shù)”,這才是教學(xué)中真正的挑戰(zhàn).筆者試在這方面作一探究,以期拋磚引玉.一、表征問(wèn)題,體驗(yàn)簡(jiǎn)潔性 在教學(xué)過(guò)程中,教師要讓學(xué)生感受到圖形可以幫助他們刻畫(huà)和描述問(wèn)題,使問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單.同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生表征問(wèn)題的過(guò)程,以及表征之后的反思與感悟.沒(méi)有反思和感悟,學(xué)生可能獲得了幾何的方法,卻未必獲得“幾何直觀”的能力.“空間與圖形”內(nèi)容主要研究物體及幾何圖形的形狀、大小、位置和變換,將該部分內(nèi)容學(xué)深、學(xué)透,對(duì)發(fā)展學(xué)生空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力有著非常重要的作用.這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),也有助于學(xué)生全面、持續(xù)地發(fā)展,對(duì)學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)有著不可忽視的影響力和支撐力.筆者在實(shí)施空間與圖形教學(xué)的過(guò)程中,試著運(yùn)用以下幾種方法貫穿于空間與圖形教學(xué)的始終,有效提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,取得了較好的教學(xué)效果.1.做:即動(dòng)手操作,重視動(dòng)手操作,是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一.現(xiàn)代教育心理學(xué)研究表明,小學(xué)生的思維正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展階段,而新編小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)之一,就是重視直觀教學(xué),增加了學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)和動(dòng)手操作內(nèi)容.2.在教學(xué)中“做”:在教學(xué)形體的概念與特點(diǎn)時(shí),筆者讓學(xué)生試著去做教學(xué)形體的模型,講到長(zhǎng)方形就做長(zhǎng)方形,講到正方體就做正方體,在做中摸索和研究形體,從而在實(shí)踐中獲得形體的有關(guān)知識(shí).3.在練習(xí)中“做”:解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),“做”的方法更是解決問(wèn)題的良藥,如在教學(xué)長(zhǎng)方體時(shí),常常遇到諸如“哪些圖形沿虛線折疊后能?chē)砷L(zhǎng)方形”的問(wèn)題,快速而簡(jiǎn)易做模擬圖進(jìn)行驗(yàn)證,是學(xué)生獲取正確答案的最有效方法。
根據(jù)心理學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究和學(xué)校的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，兒童主要通過(guò)兩種方式獲得概念：概念形成和概念同化。前者主要依靠對(duì)具體事物的概括獲得概念；后者主要利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中適當(dāng)?shù)呐f概念來(lái)理解新概念。隨著小學(xué)生年級(jí)的升高和知識(shí)的積累，概念同化逐漸成為他們獲得概念的主要方式。概念同化實(shí)際是奧蘇貝爾的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化論在概念教學(xué)中的應(yīng)用，本質(zhì)上是根據(jù)學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高概念教學(xué)的水平。概念同化雖然不需要經(jīng)過(guò)概念形成過(guò)程中所包含的辨別、抽象、分析和概括等相對(duì)復(fù)雜的心理過(guò)程，其關(guān)鍵屬性是以定義的形式直接揭示，但是概念的直接揭示不能等同于教學(xué)的簡(jiǎn)單、空洞。要保證學(xué)生真正理解概念而不是形式地記住概念，同樣需要對(duì)這種學(xué)習(xí)方式的心理機(jī)制進(jìn)行深入探析，尋求有效的策略，精心設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)過(guò)程。下面筆者以《認(rèn)識(shí)小數(shù)》（蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第100-101頁(yè)）為例，談?wù)剬?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念有效同化策略的一些認(rèn)識(shí)。
策略一：全面探尋已有固定觀念
同化學(xué)習(xí)就是以學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念作為固定點(diǎn)來(lái)吸納、同化新概念，這些相關(guān)概念就是固定觀念。因?yàn)楦拍钪g的聯(lián)系是豐富的，因而與所學(xué)新知相聯(lián)系的固定觀念應(yīng)該是多樣的。同一新知的學(xué)習(xí)，往往有多個(gè)不同的固定觀念。這些固定觀念從學(xué)習(xí)時(shí)間上來(lái)說(shuō)，有的離新知比較近，有的離新知比較遠(yuǎn)；從外在特征上來(lái)說(shuō)，有的比較外顯，有的比較內(nèi)隱；從清晰程度來(lái)上說(shuō)，有的比較明朗，有的比較朦朧；從同化作用上來(lái)說(shuō)，有的比較強(qiáng)，有的比較弱。
面對(duì)如此復(fù)雜而豐富的固定觀念，在概念教學(xué)中，首先要全面分析同化新概念的固定觀念，由近及遠(yuǎn)，由顯性到隱性，并預(yù)測(cè)其在新知學(xué)習(xí)中的同化作用，以其同化作用的強(qiáng)弱為主要依據(jù)，抓住重點(diǎn)，兼顧其他，組織教學(xué)。但在實(shí)際教學(xué)中，受感知覺(jué)中強(qiáng)刺激的影響，人們常常將離學(xué)生比較近的、比較外顯的、比較明朗的觀念作為固定觀念，而忽視甚至漠視因時(shí)間的延長(zhǎng)、記憶的衰退或條件的內(nèi)隱而變得模糊，但同化作用卻比較強(qiáng)的固定觀念。例如，對(duì)于小數(shù)來(lái)說(shuō)，人們很快能將剛學(xué)的十進(jìn)分?jǐn)?shù)作為它的固定觀念。但是教學(xué)實(shí)踐表明，如果僅僅用十進(jìn)分?jǐn)?shù)作為固定觀念，教與學(xué)總免不了膚淺和生硬。再仔細(xì)深究我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，小數(shù)其實(shí)是人們對(duì)整數(shù)的一種仿寫(xiě)——把十進(jìn)分?jǐn)?shù)仿照整數(shù)寫(xiě)成不帶分母的形式。顯然，整數(shù)不帶分母的簡(jiǎn)便書(shū)寫(xiě)特性也是小數(shù)的固定觀念之一。此外，如果我們?cè)龠M(jìn)一步思考，為什么十進(jìn)分?jǐn)?shù)可以仿照整數(shù)寫(xiě)成不帶分母的形式?我們不難發(fā)現(xiàn)，這是緣于整數(shù)部分和小數(shù)部分都遵循十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。這樣十進(jìn)制計(jì)數(shù)法也應(yīng)該是它的固定觀念之一。只是“滿(mǎn)十進(jìn)一”的思想十分隱蔽，是一種隱性的固定觀念，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，這種觀念學(xué)生很少用語(yǔ)言表達(dá)，但卻經(jīng)常不自覺(jué)地在使用，應(yīng)該說(shuō)這個(gè)固定觀念緘默而穩(wěn)定，對(duì)理解小數(shù)產(chǎn)生，同化小數(shù)概念及其運(yùn)算，都具有極大的作用。
對(duì)于這些同化作用特別強(qiáng)，但外在朦朧而隱蔽的固定觀念，教學(xué)中不僅要充分發(fā)掘，而且要盡可能通過(guò)復(fù)習(xí)、重組、改造等方式使之顯性化，并使其具有更合理的同化結(jié)構(gòu)?？梢哉f(shuō)，多種固定觀念的多重聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)小數(shù)的產(chǎn)生及其意義獲得了通透的理解，有效地促進(jìn)了小數(shù)概念的同化學(xué)習(xí)。
策略二：架構(gòu)立體的同化模式
根據(jù)奧蘇貝爾的認(rèn)知同化理論，概念同化應(yīng)該有三種形式：即下位學(xué)習(xí)、上位學(xué)習(xí)、并列結(jié)合學(xué)習(xí)。三種學(xué)習(xí)模式各有特點(diǎn)：下位學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種知識(shí)的遷移；并列結(jié)合學(xué)習(xí)需要學(xué)習(xí)者在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尋找相關(guān)觀念的潛在的吻合因素即“同構(gòu)態(tài)”，并將這種相同的結(jié)構(gòu)抽象出來(lái)，因而并列學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種結(jié)構(gòu)遷移；而上位學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種更高層次上的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組、提升。相比較而言，下位學(xué)習(xí)的進(jìn)行比其他兩種學(xué)習(xí)形式要容易一些，因?yàn)檠堇[性獲取相對(duì)來(lái)說(shuō)要比類(lèi)比性獲取和歸納性獲取更省時(shí)、省力，且易于保持。
由于數(shù)學(xué)概念邏輯聯(lián)系的多樣性，概念同化的三種學(xué)習(xí)模式在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用既有分別，更有聯(lián)系。在概念同化學(xué)習(xí)中，同一概念的學(xué)習(xí)往往不能僅靠其中一種模式完成，而必須綜合采用兩種或三種模式同時(shí)作用才能完成。根據(jù)新舊知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，可以把各種模式之長(zhǎng)有機(jī)組合起來(lái)，構(gòu)建最牢固的認(rèn)知“腳手架”，最大限度地放大已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化新知識(shí)的內(nèi)驅(qū)力，從而提高概念教學(xué)的有效性。
例如，教學(xué)小數(shù)概念，如果將小數(shù)僅僅與十進(jìn)分?jǐn)?shù)相聯(lián)系，小數(shù)概念的同化模式可以用下圖表示：
顯然這屬于并列結(jié)合學(xué)習(xí)，而且是一種一對(duì)一的轉(zhuǎn)換式的并列結(jié)合學(xué)習(xí)。
如果將小數(shù)不僅與十進(jìn)分?jǐn)?shù)，而且與整數(shù)、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法建立起聯(lián)系，那么同化的模式應(yīng)是這樣的，可用下圖表示：
從左面的圖式可以看到，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)小數(shù)概念，可以先利用整數(shù)的寫(xiě)法和十進(jìn)分?jǐn)?shù)兩個(gè)觀念的組合，初步建構(gòu)小數(shù)，這是一種組合式的并列結(jié)合學(xué)習(xí)；初步認(rèn)識(shí)小數(shù)后，再引導(dǎo)學(xué)生比較整數(shù)和小數(shù)，感悟其共同點(diǎn)——都遵循十進(jìn)位值制，理解正是它們都遵循十進(jìn)位值制，十進(jìn)分?jǐn)?shù)才可以仿照整數(shù)的寫(xiě)法，寫(xiě)成不帶分母的形式。這樣又使學(xué)生將新學(xué)的小數(shù)概念納入已經(jīng)十分熟悉且概括性、包攝性更強(qiáng)的十進(jìn)位值制的思想之下，這又是一種相關(guān)下位學(xué)習(xí)。顯然，通過(guò)下位學(xué)習(xí)，能使學(xué)生對(duì)小數(shù)獲得更為深刻的理解。這樣來(lái)看，學(xué)生有效同化小數(shù)概念的模式應(yīng)該是并列學(xué)習(xí)和下位學(xué)習(xí)的有機(jī)組合。其實(shí)在前文所列舉的教學(xué)準(zhǔn)備片段中，在建立小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)聯(lián)系的同時(shí)，筆者又通過(guò)引發(fā)學(xué)生的類(lèi)推猜想，旨在幫助學(xué)生建立不易注意的小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，變單一的并列轉(zhuǎn)換學(xué)習(xí)模式為網(wǎng)絡(luò)化的并列組合學(xué)習(xí)，從而最大限度地?cái)U(kuò)大新舊概念的“同構(gòu)態(tài)”，使學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)知實(shí)現(xiàn)一種結(jié)構(gòu)性的遷移，進(jìn)而順利地從購(gòu)物情景拓展運(yùn)用到例題的測(cè)量情景中。
策略三：逐級(jí)提升同化水平
概念同化的本質(zhì)就是揭示新舊概念的聯(lián)系。皮亞杰的兒童智力發(fā)展階段理論認(rèn)為小學(xué)生主要處于具體運(yùn)算階段，形式運(yùn)算能力較差而形象思維活躍。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念同化學(xué)習(xí)中，新舊概念聯(lián)系的復(fù)雜性、抽象性決定了學(xué)習(xí)者對(duì)新概念的精確建構(gòu)不可能一蹴而就，像概念形成一樣，也應(yīng)該遵循由感知——表象——抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律。
例如，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)，學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解，特別是對(duì)其中蘊(yùn)涵的十進(jìn)位值思想的感悟需要經(jīng)歷一個(gè)逐步抽象的過(guò)程，需要引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)一種漸進(jìn)式的轉(zhuǎn)換和提升。具體來(lái)說(shuō)可以設(shè)計(jì)成以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：
1．情景感知。生活中有兩種情況經(jīng)常用到小數(shù)，這就是購(gòu)物情景和測(cè)量情景。本節(jié)課是學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)小數(shù)，教材從測(cè)量的情景引入，引導(dǎo)學(xué)生將測(cè)量的結(jié)果即不足1米的課桌的長(zhǎng)和寬，先用整數(shù)表示，再用分?jǐn)?shù)表示，然后在此基礎(chǔ)上引入小數(shù)。如果從貼近學(xué)生的生活實(shí)際考慮，應(yīng)該是購(gòu)物的情景學(xué)生更為熟悉，積累的數(shù)的經(jīng)驗(yàn)也更豐富。因此，有必要在測(cè)量情景前增加購(gòu)物的情景，以此為切入點(diǎn)。像前文列舉的準(zhǔn)備性教學(xué)片段中所述，通過(guò)猜想類(lèi)推，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用已有的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等數(shù)經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)對(duì)小數(shù)的自主建構(gòu)：小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)等值，它也是對(duì)整數(shù)形式的一種仿寫(xiě)。接著，引導(dǎo)學(xué)生把購(gòu)物情景中獲得的認(rèn)知遷移到測(cè)量的情景中；然后，借助兩種不同生活情景的啟示，初步建構(gòu)純小數(shù)的位值雛型；最后再返回到購(gòu)物的情景，以純小數(shù)為基礎(chǔ)，建構(gòu)帶小數(shù)的位值雛型。相機(jī)完成教材中“想想做做”第2、4題，初步形成關(guān)于小數(shù)的數(shù)感。
2．?dāng)?shù)形結(jié)合?！毒耪滤阈g(shù)》日：“析理以辭，解體用圖?！惫磐駚?lái)，數(shù)與形密不可分。數(shù)形結(jié)合具有雙向性，一方面“以形助數(shù)”——借助形的生動(dòng)和直觀來(lái)闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，形為手段，數(shù)為目的；另一方面，以數(shù)助形——借助數(shù)的簡(jiǎn)潔性和概括性來(lái)提煉事物（圖形）的本質(zhì)，數(shù)為手段，形為目的。顯然，在認(rèn)識(shí)小數(shù)的過(guò)程中，給學(xué)生提供了實(shí)際生活情景后，可以采用以形助數(shù)的手段，對(duì)小數(shù)位值雛型進(jìn)行形象的解剖和精確的刻畫(huà)，使小數(shù)位值雛型轉(zhuǎn)化為直觀的位值模型。教材中“想想做做”第1、3、5題等練習(xí)，提供米制直觀圖以至脫離了具體量的正方形圖、數(shù)軸圖等，這些都是為學(xué)生理解小數(shù)提供豐富的直觀支撐，使學(xué)生形成有關(guān)小數(shù)的清晰表象，為概念的抽象概括提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
3．抽象概括。在學(xué)生根據(jù)米尺圖、正方形圖填寫(xiě)好有關(guān)的分?jǐn)?shù)和小數(shù)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納純小數(shù)的本質(zhì)屬性：不管是1元、1米、1個(gè)正方形??只要平均分成10份，那么十分之幾都可以用零點(diǎn)幾表示；反之，零點(diǎn)幾就表示十分之幾。在學(xué)生填寫(xiě)完數(shù)軸上的小數(shù)后，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?使學(xué)生明確：數(shù)軸上0-1之間都是零點(diǎn)幾；1-2之間都是一點(diǎn)幾；2-3之間都是二點(diǎn)幾??從而深化理解帶小數(shù)的意義。
概念同化的學(xué)習(xí)方式雖然從本質(zhì)上說(shuō)是一種從概念到概念的過(guò)程，但是新舊概念之間聯(lián)系的建立，不是—種簡(jiǎn)單空洞的邏輯鏈接，同樣需要根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)組織一個(gè)生動(dòng)豐富的學(xué)習(xí)過(guò)程：情景感知——數(shù)形結(jié)合——抽象概括。只有這樣才能使新概念真正在已有的概念體系中“落腳”，獲得心理意義。
策略四：同化與分化有機(jī)整合
奧蘇貝爾在同化理論的基礎(chǔ)上還提出了學(xué)習(xí)組織的四大原則。其中第一條原則就是漸近分化的原則。該原則主張?jiān)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，明確新舊知識(shí)的區(qū)別，并使新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別協(xié)調(diào)整合。因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的心理建構(gòu)還應(yīng)該是—個(gè)從同化到分化的過(guò)程。當(dāng)然，根據(jù)唯物辯證法的觀點(diǎn)，這種分化應(yīng)該是與其對(duì)立面——同化有機(jī)統(tǒng)一的過(guò)程。在概念同化過(guò)程中，如果說(shuō)同化是尋找新舊概念的共同特征，那么分化就是辨析新舊概念的區(qū)別特征。同樣，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種分化也應(yīng)該是漸進(jìn)式的。例如，在引導(dǎo)初步認(rèn)識(shí)小數(shù)后，可以通過(guò)如下兩個(gè)層次的設(shè)計(jì)逐步實(shí)現(xiàn)新舊概念的精確分化。
1．聯(lián)系具體量析數(shù)。例如對(duì)于36．6℃來(lái)說(shuō)，要使學(xué)生明確，同樣是“6”，前者表示6℃，而后者表示6/10℃。
2．析抽象的數(shù)。先出示現(xiàn)代使用的小數(shù)，如768．6，然后由近及遠(yuǎn)，出示遠(yuǎn)古使用的小數(shù)，如6785｜4763等，讓學(xué)生辨析小數(shù)部分位值與整數(shù)部分的異同，將數(shù)學(xué)史的介紹與對(duì)小數(shù)的位值辨別有機(jī)結(jié)合起來(lái)，不僅能實(shí)現(xiàn)小數(shù)與整數(shù)位值意義的分化，而且能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
總之，上述教學(xué)過(guò)程實(shí)際上是將一直進(jìn)行的求同的思維過(guò)程實(shí)施逆轉(zhuǎn)，變求同為求異，變同化為分化，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)十進(jìn)位值制的進(jìn)一步建構(gòu)和對(duì)小數(shù)意義的深化理解。
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