第一篇：初中二次函數(shù)講解。全面解析。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中二次函數(shù)講解
定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax2+bx+c
（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下。|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
x是自變量，y是x的函數(shù)
二次函數(shù)的三種表達(dá)式
①一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
②頂點(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn)(h，k)]：y=a(x-h)2+k
③交點(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn) A(x1,0)和 B(x2,0)的拋物線]：y=a(x-x?)(x-x?)
以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：
①一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系
對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b2)/4a
②一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系
x1,x2=[-b±√(b2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。
拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x =-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。【因?yàn)橛伤膶?duì)稱抽決定即，—b/2a】
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)【二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系】
Δ= b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
_______
Δ= b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b2－4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）
當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x<-b/2a}上是減函數(shù)，在{x|x>-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不變
當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax2+c(a≠0)
7.定義域：R
值域：（對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷）①[(4ac-b2)/4a，正無窮）；②[t，正無窮）
奇偶性：偶函數(shù) 【關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于一條軸對(duì)稱的是偶函數(shù)】周期性：無
解析式：
①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；
⑶極值點(diǎn)：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）；
⑷Δ=b2-4ac,Δ＞0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：
（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ＝0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：
（-b/2a，0）；
Δ＜0，圖象與x軸無交點(diǎn)；
②y=a(x-h)2+t[配方式]
此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b2)/4a）；
二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1．二次函數(shù)y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：
解析式
y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
頂點(diǎn)坐標(biāo)
(0，0)
(h，0)
(h，k)
(-b/2a，sqrt[4ac-b2]/4a)
對(duì) 稱 軸
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到．
當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；
當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；
當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；
當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；
因此，研究拋物線 y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x ≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x ≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x ≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x ≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>
4．拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；
(2)當(dāng)△=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x?, x?是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?| 另外，拋物線上任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的距離可以由|2×（-b/2a）－A |（A為其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)）
當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)△<0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0．
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值．
6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)．
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)．
7．二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)．
第二篇：初中九年級(jí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
初中九年級(jí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績(jī)、存在的問題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)的書面材料，它能使我們及時(shí)找出錯(cuò)誤并改正，讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧。那么總結(jié)應(yīng)該包括什么內(nèi)容呢？以下是小編收集整理的初中九年級(jí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
初中九年級(jí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1教學(xué)目標(biāo)：
(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)難點(diǎn)：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
教學(xué)過程：
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻(墻長(zhǎng)18)的一邊AB的長(zhǎng)為_m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，AB長(zhǎng)_(m)1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(zhǎng)(m)12
面積y(m2)48
2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=_m時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)
1、引導(dǎo)學(xué)生看書第二頁(yè)問題一、二
2、觀察概括
y=6_2 d= n /2(n-3)y= 20(1-_)2
以上函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)?(都是含有二次項(xiàng))
3、二次函數(shù)定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做_的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng).4、課堂練習(xí)
(1)(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y=5_+1(2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2(4)y=5_4-3_+1
(2).P3練習(xí)第1，2題。
第二課時(shí)：26.1二次函數(shù)(2)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=a_2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。
2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=a_2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象
教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。
初中九年級(jí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線_=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線_=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在_軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與_軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與_軸沒有交點(diǎn)。
_的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程)，即a_^2+b_+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與_軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
初中九年級(jí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3當(dāng)h>0時(shí)，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線_=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)_≤-b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大.若a<0，當(dāng)_≤-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小.4.拋物線y=a_^2+b_+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?|
當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在_軸的上方，_為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在_軸的下方，_為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0.5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)_=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=a_^2+b_+c(a≠0).(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).
初中九年級(jí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)41.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)
2.分類：
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc(c≠0)
1.一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→
系數(shù)化成1→解。
2.元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
②加減法
1.定義及一般形式：
2.解法：⑴直接開平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)
⑶公式法：
⑷因式分解法(特征：左邊=0)
3.根的判別式：
4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：
逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。
5.常用等式：
1.分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法(如，)
⑷驗(yàn)根及方法
2.無理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法(注意技巧！)②換元法(例，)⑷驗(yàn)根及方法
3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組
由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
一概述
列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的'一個(gè)重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗(yàn)。
⑹答案。
綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1.行程問題(勻速運(yùn)動(dòng))
基本關(guān)系：s=vt
⑴相遇問題(同時(shí)出發(fā))：
+ =;
⑵追及問題(同時(shí)出發(fā))：
若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則
⑶水中航行：;
2.配料問題：溶質(zhì)=溶液_濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3.增長(zhǎng)率問題：
4.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率_工作時(shí)間(常把工作量看著單位“1”)。
5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
初中九年級(jí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5計(jì)算方法
1.樣本平均數(shù)：
2.樣本方差：
3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。
內(nèi)容提要
1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。
2.線段的中點(diǎn)及表示
3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)
4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)
5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)
6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法
7.角的平分線及其表示
8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)
9.對(duì)頂角及性質(zhì)
10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)
11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。
12.定義、命題、命題的組成13.公理、定理
14.逆命題
分類：
⑴按邊分;
⑵按角分
1.定義(包括內(nèi)、外角)
2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，3.三角形的主要線段
討論：①定義②__線的交點(diǎn)—三角形的_心③性質(zhì)
①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)
5.全等三角形
⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法
6.三角形的面積
⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。
7.重要輔助線
⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線
8.證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論
⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法
⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法
⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來
分類表：
1.一般性質(zhì)(角)
⑴內(nèi)角和：360°
⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。
推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。
推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。
⑶外角和：360°
2.特殊四邊形
⑴研究它們的一般方法:
⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
菱形
⑷對(duì)角線的紐帶作用：
3.對(duì)稱圖形
⑴軸對(duì)稱(定義及性質(zhì));⑵中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))
4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位線定理
③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)
5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。
6.作圖：任意等分線段。
第三篇：初中九年級(jí)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]III.二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線 x =-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為 P [-b/2a，(4ac-b^2)/4a ]。當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。（即左同右異）
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) Δ= b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。Δ= b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。
V.二次函數(shù)與一元二次方程 特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0 此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。補(bǔ)充 畫拋物線時(shí)，應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線。列表選取自變量x值時(shí)常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時(shí)一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢(shì)。說明：(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-h)^2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h＝0時(shí)，拋物線y＝ax^2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k＝0時(shí)，拋物線a(x-h^)2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h＝0且k＝0時(shí)，拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)
第四篇：初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
千承培訓(xùn)學(xué)校
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像)
（一）平面直角坐標(biāo)系
1、定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系
2、各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征: 第一象限：（+，+）點(diǎn)P（x,y），則x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）點(diǎn)P（x,y），則x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）點(diǎn)P（x,y），則x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）點(diǎn)P（x,y），則x＞0,y＜0；
3、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：
x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0 , 0）。兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。
4、點(diǎn)的對(duì)稱特征：已知點(diǎn)P(m,n), 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(m,-n), 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號(hào) 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,n)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號(hào) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-m,-n)橫，縱坐標(biāo)都反號(hào)
5、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的任意兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等。
6、各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：
第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。
第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
7、點(diǎn)P（x,y）的幾何意義： 點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離為 |y|，點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)軸的距離為 |x|。點(diǎn)P（x,y）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為
8、兩點(diǎn)之間的距離：
X軸上兩點(diǎn)為A(x1,0)、B(x2,0)|AB|?|x2?x1|
x2?y2 Y軸上兩點(diǎn)為C(0,y1)、D(0,y2)|CD|已知A(x1,y1)、B(x2,y2)AB|=
?|y2?y1|
(x2?x1)2?(y2?y1)
29、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知A(x1,y1)、B(x2,y2)M為AB的中點(diǎn)
則：M=(x2?x1y?y1 , 2)2210、點(diǎn)的平移特征： 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x-a，y）； 將點(diǎn)（x,y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）； 將點(diǎn)（x,y）向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）； 將點(diǎn)（x,y）向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y－b）。
注意：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。
（二）函數(shù)的基本知識(shí)： 基本概念
1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。
常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。
2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷A是否為B的函數(shù)，只要看B取值確定的時(shí)候，A是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)
3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。
4、確定函數(shù)定義域的方法：
（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；
（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；
（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；
（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；
（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。
5、函數(shù)的圖像 一般來說，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．
6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。
7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；
第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；
第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。
8、函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。
（三）正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx(k不為零)① k不為零 ② x指數(shù)為1 ③ b取零 當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，?直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．(1)解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）(2)必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，?圖像經(jīng)過二、四象限(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
2、一次函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b(k不為零)① k不為零 ②x指數(shù)為1 ③ b取任意實(shí)數(shù)
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-
b，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直k線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)（2）必過點(diǎn)：（0，b）和（-
b，0）k（3）走向： k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限 b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限
?k?0?k?0直線經(jīng)過第一、二、三象限 ??直線經(jīng)過第一、三、四象限 ???b?0?b?0?k?0?k?0?直線經(jīng)過第一、二、四象限 ??直線經(jīng)過第二、三、四象限 ?b?0b?0??注：y＝kx+b中的k，b的作用：
1、k決定著直線的變化趨勢(shì)
① k>0 直線從左向右是向上的 ② k<0 直線從左向右是向下的
2、b決定著直線與y軸的交點(diǎn)位置
① b>0 直線與y軸的正半軸相交 ② b<0 直線與y軸的負(fù)半軸相交
（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；
當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.3、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).注：對(duì)于y＝kx+b 而言，圖象共有以下四種情況：
1、k>0，b>0
2、k>0，b<0
3、k<0，b<0
4、k<0，b>0
4、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點(diǎn)都是(0，0)；
(2)直線y=kx＋b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為
5、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：
與 y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)．
（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；
（3）解方程得出未知系數(shù)的值；
（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.6、兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法：
方法：聯(lián)立方程組求x、y 例題：已知兩直線y＝x+6 與y＝2x-4交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的坐標(biāo)？
7、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩條直線平行：k1=k2且b1?b2（2）兩直線相交：k1?k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2平行于軸（或重合）的直線記作
.特別地，軸記作直線
8、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系
一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）.9、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.10、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系
任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍.11、一次函數(shù)與二元一次方程組
（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=?acx?的bb圖象相同.（2）二元一次方程組??a1x?b1y?c1ac的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=?1x?1和
b1b1?a2x?b2y?c2y=?a2cx?2的圖象交點(diǎn).b2b212、函數(shù)應(yīng)用問題（理論應(yīng)用 實(shí)際應(yīng)用）
（1）利用圖象解題 通過函數(shù)圖象獲取信息，并利用所獲取的信息解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.（2）經(jīng)營(yíng)決策問題 函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，從而解決最佳方案，最佳策略等問題.建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，就是要從實(shí)際問題中抽象出兩個(gè)變量，再尋求出兩個(gè)變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知題.(四)反比例函數(shù)
一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝k／x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。
取值范圍： ① k ≠ 0;②在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實(shí)數(shù);③函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱的雙曲線
反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交（K≠0）。
反比例函數(shù)的性質(zhì)：
1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。
2.k>0時(shí)，函數(shù)在x<0和 x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0和x>0上同為增函數(shù)。
定義域?yàn)閤≠0；值域?yàn)閥≠0。
3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則S1＝S2=|K| 5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸
y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號(hào)），那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n2 +4k·m≥（不小于）0。（k/x=mx+n，即mx^2+nx-k=0）
8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對(duì)稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.(第5點(diǎn)的同義不同表述)
10.反比例上一點(diǎn)m向x、y軸分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點(diǎn)）的面積為|k|
11.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。
（五）二次函數(shù)
二次函數(shù)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。
一般式(已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.)
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，(4ac-b^2/4a)；
頂點(diǎn)式(已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.)
y=a(x+m)^2+k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，k）或（h,k）對(duì)稱軸為x=-m或x=h，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式；
交點(diǎn)式(已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式)
y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線] ；
拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn) 頂點(diǎn)
拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，4ac-b^2/4a)，當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。開口
二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。決定對(duì)稱軸位置的因素
一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。（左同右異）
c的大小決定拋物線當(dāng)①時(shí)，∴拋物線,與與
軸交點(diǎn)的位置.與
軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： ,與
軸交于負(fù)半軸.，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);②軸交于正半軸；③直線與拋物線的交點(diǎn)（1）（2）與(,軸與拋物線軸平行的直線).得交點(diǎn)為(0,).與拋物線
有且只有一個(gè)交點(diǎn)（3）拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)程根的判別式判定：
①有兩個(gè)交點(diǎn)
拋物線與軸相交；
拋物線與軸相切； 的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的 ②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）③沒有交點(diǎn)
拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是個(gè)實(shí)數(shù)根.（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交的兩點(diǎn)，由方程組
①方程組有兩組不同的解時(shí)一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)的解的數(shù)目來確定： 與與
有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)沒有交點(diǎn).與
只有（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線，由于、是方程
與軸兩交點(diǎn)為的兩個(gè)根，故
千承培訓(xùn)學(xué)校
第五篇：(最新)初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像)
（一）平面直角坐標(biāo)系
1、點(diǎn)P（x,y）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為
3、兩點(diǎn)之間的距離：A、B
AB|=
3、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知A、B
M為AB的中點(diǎn)
則：M=(,)
（二）正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)及性質(zhì)
當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。?/p>
(1)
解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）
(2)
必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）
(3)
走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限
(4)
增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小
(5)
傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
2、一次函數(shù)及性質(zhì)
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)
（2）必過點(diǎn)：（0，b）和（-，0）
（3）走向：
k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限
b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限
直線經(jīng)過第一、二、三象限
直線經(jīng)過第一、三、四象限
直線經(jīng)過第一、二、四象限
直線經(jīng)過第二、三、四象限
注：y＝kx+b中的k，b的作用：
1、k決定著直線的變化趨勢(shì)
①
k>0
直線從左向右是向上的②
k<0
直線從左向右是向下的2、b決定著直線與y軸的交點(diǎn)位置
①
b>0
直線與y軸的正半軸相交
②
b<0
直線與y軸的負(fù)半軸相交
（4）增減性：
k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移：
當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；
當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.3、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象.1、對(duì)于y＝kx+b
而言，圖象共有以下四種情況：
1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<04、k<0，b>02、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點(diǎn)都是(0，0)；
(2)直線y=kx＋b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為與
y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)．
（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.3、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系
（1）兩條直線平行：k=1k2且b1b2
（2）兩直線相交：k1k2
（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2
平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線
(三)反比例函數(shù)的性質(zhì)：
1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。
2.k>0時(shí)，函數(shù)在x<0和
x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0和x>0上同為增函數(shù)。
定義域?yàn)閤≠0；值域?yàn)閥≠0。
3.因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
4.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2，則S1＝S2=|K|
5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸
y=x
y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。
6.若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號(hào)），那么A
B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則n2
+4k·m≥（不小于）0。
（k/x=mx+n，即mx^2+nx-k=0）
8.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對(duì)稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.(第5點(diǎn)的同義不同表述)
9.反比例上一點(diǎn)m向x、y軸分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點(diǎn)）的面積為|k|
10.k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。
11.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。
（五）二次函數(shù)
1.y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，(4ac-b^2/4a)；
拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)
1.頂點(diǎn)
拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P
（-b/2a，4ac-b^2/4a)，當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=
b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
2.開口
二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
3.決定對(duì)稱軸位置的因素
一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。（左同右異）
c的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：
①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);
②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.4.直線與拋物線的交點(diǎn)
（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0,).（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,).（3）拋物線與軸的交點(diǎn)
二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：
①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；
②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；
③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：
①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);
②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn).（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故
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