第一篇：3透視2013年高考數(shù)列題

透視2013年高考數(shù)列題

童其林

一、命題分析

數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一,在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中,它處于數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的匯合點(diǎn)，數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡易邏輯、算法、三角、不等式、幾何等內(nèi)容均可能與數(shù)列知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系.因此,它是數(shù)學(xué)高考命制能力題的主板塊之一.縱觀今年的高考試題,數(shù)列試題具有題型新穎,綜合性強(qiáng)的特點(diǎn).題量大多為1大題、l小題,約占全卷總分的13%，比如理科上海卷、江西卷、北京卷、陜西卷、湖北卷、廣東卷、安微卷等就設(shè)置了一大一小兩個(gè)題.有的省份只有一道客觀題（選擇題或者填空題）或只有一道解答題中，比如理科山東卷、全國新課標(biāo)Ⅱ卷、浙江卷、四川卷等只有一道主觀題（解答題），福建卷、遼寧卷、重慶卷等只設(shè)置了一道選擇題或填空題.例外的是全國新課標(biāo)課標(biāo)Ⅰ卷理科，設(shè)置了三個(gè)小題——2道選擇題1道填空題，占15分，還有就是江蘇卷，除了一大一小兩個(gè)題外，附加題也是數(shù)列題..從考查的知識(shí)和方法來看，等差等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)及其應(yīng)用是考查的重點(diǎn)，知識(shí)交匯是趨勢，比如2013年各地高考理科數(shù)學(xué)卷中，求通項(xiàng)公式的就有山東卷理科20第1小題，安微卷理科14題，全國新課標(biāo)課標(biāo)Ⅰ卷理科14題，江西卷理科17題第1小題，湖北卷理科18題第1小題，廣東卷理科19題第2小題；求前n項(xiàng)和的有山東卷理科20第2小題，全國新課標(biāo)課標(biāo)Ⅰ卷理科第7題，四川卷理科第16題；證明或判斷等差或等比數(shù)列的有上海卷理科23題第2小題，福建卷理科第9題，北京卷理科20題第2小題，陜西卷理科17題第2小題；判斷數(shù)列是遞增還是遞減數(shù)列的有全國新課標(biāo)課標(biāo)Ⅰ卷理科12題，遼寧卷理科第4題；與平面解析幾何交匯的有全國高考新課標(biāo)1卷理科12題，安微卷理科14題；類比、歸納猜猜的有陜西卷理14題，湖北卷理14題；上海卷、廣東卷考了證明不等式問題；陜西卷理科17第1小題考了推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，很有特色.另外，上海卷與北京卷都把數(shù)列題作為壓軸題.二、經(jīng)典例題分析

1.考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)

理解數(shù)列的概念，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng);理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題;理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題——這些都是數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).例1（福建卷，理科9）已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2???am(n?1)?m,cn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?am(n?1)?m(m,n?N?)，則以下結(jié)論一定正確的是（）

A．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為qB．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為q

C．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qm2m2m

D．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為qmm

解析：粗看本題，一個(gè)感覺就是bn,cn的表達(dá)式太復(fù)雜，特殊化是簡化運(yùn)算的一個(gè)手段.因?yàn)閎1?a1?a2???am,b2?am?1?am?2???am?m,b3?b2m?1?b2m?2???b2m?m，當(dāng)數(shù)列?an?的公比q?1時(shí)，b1?ma1?b2?b3，此時(shí)公差為0，A錯(cuò).當(dāng)q?1時(shí)，b

2?qm(a1?a2???am), b

1b

3?qm(am?1?am?2???am?m)?qm?qm(a1?a2???am)，b2

此時(shí)

b2b3，B錯(cuò).?

b1b2

因?yàn)閏1?a1a2?am,c2?am?1am?2?am?m,c3?a2m?1a2m?2?a2m?m，所以c2?c1c3，所以數(shù)列?cn?為等比數(shù)列，c2am?1am?2?am?ma1qma2qm?amqmm2又???q，故選C.c1a1a2?ama1a2?am

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、性質(zhì)，通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．另外，特殊化能幫助我們快速選出正確支.例2（陜西卷，理科17）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.(Ⅰ)推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式；(Ⅱ)設(shè)q≠1, 證明數(shù)列{an?1}不是等比數(shù)列.解析：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和 Sn=a1+ a1q+….a1qn-1 ①將①式兩邊分別乘以q得qSn=a1q+ a1q2+…a1qn

n

a?anqa（n1-q）當(dāng)q≠0時(shí)，Sn?或Sn?1 1?q1?q

當(dāng) q=1時(shí)，a1= a2=….an，所以Sn=na.（II）∵q≠1 假設(shè)數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，那么(a2?1)2?(a1?1)(a3?1)，即(a1q?1)?(a1?1)(a1q?1)?a1(q?1)?0?a1?0或q=1，均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列{an?1}不可能為等比數(shù)列.點(diǎn)評(píng)：推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式，有很多方法，上述方法只是其中的一種.本題（2）直接證明是很難完成的，反證法是最好的選擇.2.考查數(shù)列與其它知識(shí)的融合數(shù)列與函數(shù)、簡易邏輯、三角、不等式、幾何等知識(shí)的融合是重點(diǎn).例3（全國新課標(biāo)Ⅱ卷，理科16）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.10?9d?10a??01?2?

2解析：由題意得?，解得d?,a1??3,3?15a?15?14d?2

51?2?n(n?1)2n2?10nn3?10n2

??, 所以Sn??3n?，即nSn?233320n3?10n2

n，,則有f?(x)?n2?令f(n)?

3令f?(x)?n?

20202020

n?0?0?n?,令f?(x)?n2?n?0?n?, 3333

n3?10n2

??48，當(dāng)n=7時(shí)，因?yàn)?n為正整數(shù)，當(dāng)n=6時(shí)，f(n)?

3n3?10n2n3?10n2

f(n)???49,所以當(dāng)n=7時(shí)，f(n)?取得最小值為-49.33

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列本身就是關(guān)于n的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求數(shù)列函數(shù)的最值也就顯得自然，這里要特別注意的是n在正整數(shù)范圍內(nèi)取值.例4（全國高考新課標(biāo)1卷理科12設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面cn＋anbn＋an

積為Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝()

A．{Sn}為遞減數(shù)列B.{Sn}為遞增數(shù)列

C.{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D.{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列

cn＋anbn＋an

解：因?yàn)閍n＋1＝an，所以an=a1,而bn＋1，c

＋＝，2從而b2?c2?

c1?a1b1?a1c1?b

1???a1?2a1, 222c?a2b2?a2c2?b2

b3?c3?2???a2?2a1

222

……

bn?1?cn?1?2a1，即對(duì)所有n，有bn＋cn＝2a1，也就是AnCn+AnB n＝2a1，為定值，所以點(diǎn)Anx2y2

?1.如圖，以Bn，Cn中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，則An的軌跡為2?3a1

a12

4又|bn?1?cn?1|?|

cn?anbn?an1

?|?|bn?cn|?|bn?cn|，222

所以兩邊差越來越小，An越來越接近于橢圓短軸端點(diǎn)，因而An到BnCn的距離越來越大，面積Sn也越來越大，{Sn}為遞增數(shù)列.點(diǎn)評(píng)：本題的解法也有不少，上述解法與解析幾何融合，開辟了解題的新天地，很有創(chuàng)意.例

5（江西卷理科

17）正項(xiàng)數(shù)列

?an?的前項(xiàng)和Sn滿足：，0sn?(n2?n?1sn)?n?(2n?)

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令bn?

n?1*，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.證明：對(duì)于任意的n?N，都有22

(n?2)an

Tn?

5.64

解析：（1）由sn?(n2?n?1)sn?(n2?n)?0，得

?S

n

?(n2?n)(Sn?1)?0，由于?an?是正項(xiàng)數(shù)列，所以Sn?0,Sn?n2?n.?

于是a1?S1?2,當(dāng)n?2時(shí)，an?Sn?Sn?1?n?n?(n?1)?(n?1)?2n.所以數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an=2n.(2)由于an=2n，bn?

n?1n?11?11?，????222222?16?n(n?2)an4n(n?2)(n?2)?

Tn?

1?111111111?

1????????????? 16?3222423252(n?1)2(n?1)2n2(n?2)2?

=

1?111?1?1?51????1??.??222?2?16?2(n?1)(n?2)?16?2?64

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的遞推，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)

和，及用放縮法證明不等式等.3.探索性問題

合情推理與演繹推理的結(jié)合，也常是考查數(shù)列問題的重要內(nèi)容.例6（湖北理科14）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)

n?n?1?1

21?n?n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為1,3,6,10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為

222

N?n,k??k?3?，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：

三角形數(shù)N?n,3??

121

n?n 22

正方形數(shù)N?n,4??n

五邊形數(shù)N?n,5??

321n?n 22

六邊形數(shù)N?n,6??2n?n……

可以推測N?n,k?的表達(dá)式，由此計(jì)算N?10,24??.解析：觀察n和n前面的系數(shù)，可知一個(gè)成遞增的等差數(shù)列另一個(gè)成遞減的等差數(shù)列，故N?n,24??11n?10n，?N?10,24??1000.點(diǎn)評(píng)：找到規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.例7（陜西卷理14）觀察下列等式:12?1

12?22??3 12?22?32?6

12?22?32?42??10 …

照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為.解析：觀察上式等號(hào)左邊的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左邊的項(xiàng)數(shù)一次加1，故第n個(gè)等式左邊有n項(xiàng)，每項(xiàng)所含的底數(shù)的絕對(duì)值也增加1，依次次為1,2,3…n，指數(shù)都是2，符號(hào)成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示，等式的右邊數(shù)的絕對(duì)值是左邊項(xiàng)的底數(shù)的和，故等式的右邊可以表示為（－1）n·

n+1

n（n?1），所以第n個(gè)式子可為12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）2

·

n（n?1）?

（n∈N）.2

?

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵在于：一是通過四個(gè)已知等式的比較發(fā)現(xiàn)隱藏在等式中的規(guī)律；二是符號(hào)成正負(fù)交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示；三是注意表達(dá)完整性，不要遺漏了n∈N.三、備考策略

從命題趨勢來看，等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以其等差、等比數(shù)列的性質(zhì)一直高考考查的重點(diǎn)，也依然是今后考查的重點(diǎn)；數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列與不等式、幾何等知識(shí)的綜合是今后考查的重要方面，難度一般較大；應(yīng)用性問題、探索性問題，依然在升溫，不可忽視.另外，命題一定會(huì)重視觀察歸納、類比聯(lián)想、倒序相加、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)求和、迭代、構(gòu)造等具體方法的考查，也會(huì)重視函數(shù)思想、方程思想、分類討論的思想、轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、有限與無限思想、特殊與一般的思想等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查.所以備考時(shí)，應(yīng)該比較深入地理解數(shù)列的概念，理解和掌握等差等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，掌握等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.注意數(shù)列與函數(shù)、簡易邏輯、三角、不等式、幾何等知識(shí)的融合，并不斷提煉出解決數(shù)列問題的數(shù)學(xué)方法.作者單位：福建省永定縣城關(guān)中學(xué)

第二篇：數(shù)列題

k已知數(shù)列?an?中的相鄰兩項(xiàng)a2k?1，a2k是關(guān)于x的方程x2?(3k?2k)x?3k?2?0的兩個(gè)根，且

a2k?1≤a2k(k?1，2，3，?)．

（I）求a1，a2，a3，a7；

（II）求數(shù)列?an?的前2n項(xiàng)和S2n；（Ⅲ）記f(n)??1?sinn?3??，2?sinn?

(?1)f(2)(?1)f(3)(?1)f(4)(?1)f(n?1)，Tn????…?a1a2a3a4a5a6a2n?1a2n

求證：

已知An(an，bn)（n?N*）是曲線y?e上的點(diǎn)，a1?a，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足22n?2，3，4，…． Sn?3n2an?Sn?1，an?0，x15≤Tn≤(n?N*)． 624

（I）證明：數(shù)列??bn?2??（n≤2）是常數(shù)數(shù)列；

?bn?

（II）確定a的取值集合M，使a?M時(shí)，數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列；（III）證明：當(dāng)a?M時(shí)，弦AnAn?1（n?N*）的斜率隨n單調(diào)遞增

第三篇：高考數(shù)列專題練習(xí)（匯總）

數(shù)列綜合題

1．已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=（），求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

2.已知遞增的等比數(shù)列滿足是的等差中項(xiàng)。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求

3.等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列(n∈N※)

（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2），求使成立的最小值．

4．已知數(shù)列{

}、{

}滿足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{

}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立

5．在數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，滿足．

（I）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，且，求．

6．已知數(shù)列中，，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列。

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求正整數(shù)列的最小值。

7．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

8．已知數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足．

（1）求的表達(dá)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

9.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其中。

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）記，若，求最大的正整數(shù)．

10已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意，有成等差數(shù)列．

（1）記數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的所有的值．

11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，）

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）在滿足條件（2）的情形下，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

求證：．

正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2．

（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn＝，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：．

13已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，又

成等比數(shù)列．

（1）求；

（2）若對(duì)任意，都有，求的最小值．

14已知數(shù)列滿足：．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

在數(shù)列中，，（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

16．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，(p

–

1)Sn

=

p2

–

an，n

∈N*，p

0且p≠1，數(shù)列{bn}滿足bn

=

2logpan．

（1）若p

=，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：0

Tn≤4；

（2）是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n

M時(shí)，an

1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由．

17.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)n都成立，其中為常數(shù)，且，（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

—

END

—

第四篇：數(shù)列高考復(fù)習(xí)

2012屆知識(shí)梳理—數(shù)列

?1a(n?2k)?11?2n

(k?N*)，記bn?a2n?1?，1、（河西三模）設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1?，且an?1??24?a?1(n?2k?1)n??

4n

?1,2,3,（I）求a2,a3；

（II）判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）證明b1?3b2?5b3??(2n?1)bn?3.22(Sn?n)3*

2、（南開二模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的n?N，有an?

（I）求證：數(shù)列{an?1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列{n?an}的前n項(xiàng)和Tn3、（和平二模）已知數(shù)列{an}滿足a1?

（I）求{an}的通項(xiàng)公式；

（II）若Tn?b12?b22?（III）設(shè)cn?a11 ,an?1?an?n(n?N*),bn?2n?14an?1?bn2，求證Tn?2； 1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.bn?bn?

14、（河北一摸）在數(shù)列{an}與{bn}中，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn滿足Sn?n2?2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

滿足3Tn?nbn?1，且b1?1,n?N*.（I）求{an}的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（III）設(shè)cn?bn(an?1)2n?cos，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.n?1

3*

5、（南開一摸）設(shè)數(shù)列{an}滿足：?n?N,an?2Sn?243，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.數(shù)列{bn}滿

足bn?log3an.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列{cn}滿足：cn?bn?Sn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和公式.6、（市內(nèi)六校聯(lián)考二）已知二次函數(shù)f(x)?ax2?bx的圖象過點(diǎn)(?4n,0)，且f'(0)?2n,n?N*（I）求f(x)的解析式；（II）設(shè)數(shù)列滿足

1?f'()，且a1?4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； anan

（III）記bn?

{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：?Tn?2.7、（市內(nèi)六校聯(lián)考三）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1?1，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)(an?1,Sn)在直線

2x?y?2?0上.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）是否存在實(shí)數(shù)?，使得{Sn???n?

?

2n

為等差數(shù)列？若存在，求出?的值，若不存在，說明理由.112?n（III）已知數(shù)列{bn}，bn?，bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：?Tn?.62(an?1)(an?1?1)

8、（河?xùn)|一摸）將等差數(shù)列{an}所有項(xiàng)依次排列，并作如下分組：(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),組1項(xiàng)，第二組2項(xiàng)，第三組4項(xiàng)，第n組

2n?

1，第一

項(xiàng).記Tn為第n組中各項(xiàng)和，已知T3??48,T4?0.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求Tn的通項(xiàng)公式；（III）設(shè){Tn}的前n項(xiàng)的和為Sn，求S8.9、（河西區(qū)一摸）已知數(shù)列{an}滿足a1?

(n?1)(2an?n)

1,an?1?(n?N*)2an?4n

an?kn

為公差是?1的等差數(shù)列，求k的值； an?n

.1

2（I）求a2,a3,a4；（II）已知存在實(shí)數(shù)k，使得數(shù)列{

（III）記bn?

n?N*)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為S

n，求證Sn??

10、（和平一摸）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，已知a1?1,a4?7,b1?a1?1,b4?a8?1（I）分別求出{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（II）若{an}的前n項(xiàng)和為Sn，1

1??S1S

2?

與2的大??； Sn

（III）設(shè)Tn?

a1a2

??b1b2

?

an*，若Tn?c（c?N），求c的最小值.bn

?2an?1(n?2k)?

11、（紅橋區(qū)4月）已知數(shù)列{an}滿足：a1?1,an??n?1(k?N*)，n?2,3,4,?2?2an?1(n?2k?1)?

2（I）求a3,a4,a5；（II）設(shè)bn?a2n?1?1,n?1,2,3,（III）若數(shù)列{cn}滿足2

2(c1?1),，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

?22(c2?1)?

?22(cn?1)?bncn，證明：{cn}是等差數(shù)列.12、（河北區(qū)二模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足6Sn?(an?1)(an?2)，且S1?1（I）求{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an(2n

b?

1?1)?1，記Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證：3Tn?1?log2(an?3).Sn?1?Sn2an?1，?

Sn?Sn?1an13、（第二次12校）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1?1,a2?3，前n項(xiàng)和為Sn，且

(n?N*,n?2)，數(shù)列?bn?滿足b1?1，bn?1?log2(an?1)?bn。

（Ⅰ）判斷數(shù)列1{an?1}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

n

2?1)，求c1?c2?c3???cn；（II）設(shè)cn??an(bn?2

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中數(shù)列?an?，若數(shù)列{ln}滿足ln?log2(an?1)（n?N*），在每兩個(gè)lk與lk?1 之間都插入2k?1（k?1,2,3,?k?N*）個(gè)2，使得數(shù)列{ln}變成了一個(gè)新的數(shù)列{tp}，(p?N?)試問：是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列{tp}的前m項(xiàng)的和Tm?2011?如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由.14、（第一次12校）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：a(Sn?an)?Sn?a（a為不為零的常數(shù)，a?R）

(n?N?)．

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn?nan?1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）當(dāng)數(shù)列{an}中的a?2時(shí)，求證：

2222232n

1???????． 15(a1?1)(a2?1)(a2?1)(a3?1)(a3?1)(a4?1)(an?1)(an?1?1)

315、(五校聯(lián)考)在數(shù)列?an?中，a1?

a?211?，an?1?n，n?N 7an

（I）令bn?

1?，求證：數(shù)列?bn?是等比數(shù)列；（II）若dn?(3n?2)bn，求數(shù)列?dn?的前n項(xiàng)

an?2

3?

?

和Sn；（Ⅲ）若cn?3n??bn（?為非零整數(shù)，n?N）試確定?的值，使得對(duì)任意n?N,都有cn?1?cn成立．

16．（津南區(qū)一模）等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a4?（I）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn及Sn的最小值；

a220*,a3?a5?，數(shù)列bn?log3n（n?N)39

2（II）設(shè)Tn?b1?b2?b22???b2n?1，求使Tn?5n?32?0成立的n的最小值． 17、（河?xùn)|二模）已知數(shù)列{bn}(n?N?)是遞增的等比數(shù)列，且b1?b3?5,b1b3?

4（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an?n?2，數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為sn，求sn

18、（河西二模）已知曲線C:y?x2(x?0)，過C上的點(diǎn)A1(1,1)做曲線C的切線l1交x軸于點(diǎn)B1，再過點(diǎn)

B1作y軸的平行線交曲線C于點(diǎn)A2，再過點(diǎn)A2作曲線C的切線l2交x軸于點(diǎn)B2，再過點(diǎn)B2作y軸的平

行線交曲線C于點(diǎn)A3，……，依次作下去，記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an(n?N?)

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，求證：ansn?1；

14n?

1（3）求證：? ?

3i?1aisi

n

19.（09天津文）已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，設(shè)Sn?a1?a2q???anqn?1

Tn?a1?a2q???(?1)n?1anqn?1,q?0,n?N*

（Ⅰ）若q?1,a1?1,S3?15 ,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a1?d,且S1,S2,S3成等比數(shù)列，求q的值。（Ⅲ）若q??1,證明（1?q）S2n19、（2010文）在數(shù)列?an

2dq(1?q2n)*

?(1?q)T2n?,n?N2

1?q

?中，a1?0，且對(duì)任意k?N*，a2k?1,a2k,a2k?1成等差數(shù)列，其公差為2k.?的通項(xiàng)公式；

(Ⅰ)證明a4,a5,a6成等比數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列?an

32232n2

(Ⅲ)記Tn???……+，證明?2n?Tn?2(n?2).2a2a3an

20．（2011文）已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn?1an?bnan?1

3?(?1)n?1

?(?2)?1,bn?,n?N*,且a1?2.n

（Ⅰ）求a2,a3的值；（Ⅱ）設(shè)cn?a2n?1?a2n?1,n?N*，證明{cn}是等比數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明

S1S2

??a1a2

?

S2n?1S2n1

??n?(n?N*).a2n?1a2n3

第五篇：高考數(shù)列題,想說愛你也容易

龍?jiān)雌诳W(wǎng) http://.cn

高考數(shù)列題,想說愛你也容易 作者：錢軍先

來源：《新高考·高三數(shù)學(xué)》2012年第01期