第一篇：高一數(shù)列綜合小測試

必修5：高一數(shù)列綜合測試題(二)

一、解答題

11．已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，則log3a5＋a7＋a9)的值是

a＋a12．各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a223，a1成等差數(shù)列，則a4＋a5

為

a3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a－1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn>010的最大值n為

二、解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn＝3－bn.11①求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；②設cn＝4n求數(shù)列{cn}的前n項和Rn的表達式． 3bn，5．數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n≥1)．

(1)求{an}的通項公式；

(2)等差數(shù)列{bn}的各項為正數(shù)，前n項和為Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求Tn.6．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足：an＝b1b2b3bn…，求數(shù)列{bn}的通項公式； 3＋13＋13＋13＋1

anbn(3)令cn＝4n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

第二篇：高一數(shù)列測試題

高一數(shù)列測試題

一、選擇題（5分×10=50分）

1、4、三個正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則lga、lgb、lgc是（）

A、等比數(shù)列B、既是等差又是等比數(shù)列C、等差數(shù)列D、既不是等差又不是等比數(shù)列

2、前100個自然數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和是（）A、765B、653C、658D、6603、如果a,x1,x2,b 成等差數(shù)列，a,y1,y2,b 成等比數(shù)列，那么(x1+x2)/y1y2等于

A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/abC、ab/(a+b)D、(a+b)/ab4、在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,則公比q=A、1B、-1C、-3D、35、在等比數(shù)列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，則n的值為A、5B、6C、7D、86、若{ an }為等比數(shù)列，Sn為前n項的和，S3=3a3,則公比q為A、1或-1/2B、-1 或1/2C、-1/2D、1/2或-1/27、一個項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項之和為24，偶數(shù)項之和為30，最后一項比第一項大21/2，則最后一項為（）A、12B、10C、8D、以上都不對

8、在等比數(shù)列{an}中，an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是A、20B、15C、10D、59、等比數(shù)列前n項和為Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后來發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)算錯了，錯誤的是

A、S1B、S2C、S3D、S410、數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a7,a10,a15是一等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，若該等比數(shù)列的首項b1=3則bn等

n-1n-1n-1n-1于A、3·(5/3)B、3·(3/5)C、3·(5/8)D、3·(2/3)

11、公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項依次構成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q12、各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q?1,a5,a7,a8成等差數(shù)列，則公比q=

13、已知a,b,a+b成等差數(shù)列,a,b,ab成等比數(shù)列，且0

14、已知a n=an－2+a n－1(n≥3), a 1=1,a2=2, b n=an,15、已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，an?1

2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，則第60個數(shù)對為

16、有四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個數(shù)為等差數(shù)列，其和為12，求此四個數(shù)。

17、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-n2,an=log5bn，其中bn>0，求數(shù)列{bn}的前n項和。

18．已知正項數(shù)列?an?，其前n項和Sn滿足10Sn?an2?5an?6,且a1,a2,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列?an?的通項an.19、在數(shù)列?an?中，a1?8,a4?2且an?2?2an?1?an?0，n?N.?

①求數(shù)列?an?的通項公式。②設Sn?|a1|?|a2|???|an|.求Sn20、已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且滿足an?2SnSn?1?0(n?2)，a1?1，2

①求證：數(shù)列??1??是等差數(shù)列；②求數(shù)列?an?的通項公式。

?Sn?

21、在等差數(shù)列{an}中，a1?2，a1?a2?a3?12。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn?an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

第三篇：高一數(shù)學教案 數(shù)列 -數(shù)學教案

數(shù)列-數(shù)學教案

教學目標

1．使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．

（1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項是由其項數(shù)唯一確定的．

（2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項公式是數(shù)列第 項 與項數(shù) 的關系式，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項寫出該數(shù)列的一個通項公式．

（3）已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項．

2．通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力．

3．通過由 求 的過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度及良好的思維習慣．

教學建議

（1）為激發(fā)學生學習數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等．

（2）數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導思想，應及早引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關系．在教學中強調數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列．函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法．由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法．

（3）由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法，教師應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系，盡量為寫通項公式提供幫助．

（4）由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規(guī)律性的結論，如正負相間用 來調整等．如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關系．

（5）對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應補充數(shù)列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析 與 的關系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴格的推理證明（強調 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合并及不可合并的情況．

（6）給出一些簡單數(shù)列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函數(shù)知識是可以解決的．

教學設計示例

數(shù)列的概念

教學目標

1．通過教學使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的項．

2．通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想．

3．通過有關數(shù)列實際應用的介紹，激發(fā)學生學習研究數(shù)列的積極性．

教學重點，難點

教學重點是數(shù)列的定義的歸納與認識；教學難點是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別．

教學用具：電腦，http://jiaoan.cnkjz.com/Soft/Index.html>課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

教學方法：講授法為主

教學過程

一．揭示課題

今天開始我們研究一個新課題．

先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律．實際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)

（板書）象這樣排好隊的數(shù)就是我們的研究對象——數(shù)列．

（板書）第三章 數(shù)列

（一）數(shù)列的概念

二．講解新課

要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：

（幻燈片）①

自然數(shù)排成一列數(shù)：

②

3個1排成一列：

③

無數(shù)個1排成一列：

④

的不足近似值，分別近似到 排列起來：

⑤

正整數(shù) 的倒數(shù)排成一列數(shù)：

⑥

函數(shù) 當 依次取 時得到一列數(shù)：

⑦

函數(shù) 當 依次取 時得到一列數(shù)：

⑧

請學生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)．

（板書）1．數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．

為表述方便給出幾個名稱：項，項數(shù)，首項（以幻燈片的形式給出）．以上述八個數(shù)列為例，讓學生練指出某一個數(shù)列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數(shù)列的一些項的項數(shù)．

由此可以看出，給定一個數(shù)列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，??，每一項都是確定的，即指明項數(shù)，對應的項就確定．所以數(shù)列中的每一項與其項數(shù)有著對應關系，這與我們學過的函數(shù)有密切關系．

（板書）2．數(shù)列與函數(shù)的關系

數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項數(shù)是其自變量，項是項數(shù)所對應的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集，或是正整數(shù)集 的有限子集 ．

于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點看待數(shù)列．

遇到數(shù)學概念不單要下定義，還要給其數(shù)學表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法．

（板書）3．數(shù)列的表示法

數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，??，用 表示第 項，依次寫出成為

（板書）（1）列舉法

．（如幻燈片上的例子）簡記為 ．

一個函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數(shù)列，把它稱作圖示法．

（板書）（2）圖示法

啟發(fā)學生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項數(shù) 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在 軸的右側，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．

有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關系，類似地有一些數(shù)列的項能用其項數(shù)的函數(shù)式表示出來，即，這個函數(shù)式叫做數(shù)列的通項公式．

（板書）（3）通項公式法

如數(shù)列 的通項公式為 ；

的通項公式為 ；

的通項公式為 ；

數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項．

第四篇：高一數(shù)列知識點總結

數(shù)列是高一數(shù)學的重點，以下是小編整理的高一數(shù)列知識點總結，歡迎參考閱讀！

求數(shù)列通項公式常用以下幾種方法：

一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數(shù)列或等差數(shù)列，直接用其通項公式。

例：在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n1），求該數(shù)列的通項公式an。

解：由an+1=an+2（n1）及已知可推出數(shù)列{an}為a1=1，d=2的等差數(shù)列。所以an=2n—1。此類題主要是用等比、等差數(shù)列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。

二、已知數(shù)列的前n項和，用公式

S1（n=1）

Sn—Sn—1（n2）

例：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2—9n，第k項滿足

5（A）9（B）8（C）7（D）6

解：∵an=Sn—Sn—1=2n—10，∴5<2k—10<8 ∴k=8 選（B）

此類題在解時要注意考慮n=1的情況。

三、已知an與Sn的關系時，通常用轉化的方法，先求出Sn與n的關系，再由上面的（二）方法求通項公式。

例：已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an=SnSn—1（n2），且a1=—，求數(shù)列{an}的通項公式。

解：∵an=SnSn—1（n2），而an=Sn—Sn—1，SnSn—1=Sn—Sn—1，兩邊同除以SnSn—1，得———=—1（n2），而—=—=—，∴{—} 是以—為首項，—1為公差的等差數(shù)列，∴—= —，Sn= —，再用

（二）的方法：當n2時，an=Sn—Sn—1=—，當n=1時不適合此式，所以，—（n=1）

—（n2）

四、用累加、累積的方法求通項公式

對于題中給出an與an+

1、an—1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。

例：設數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列，且滿足（n+1）an+12—nan2+an+1an=0，求數(shù)列{an}的通項公式

解：∵（n+1）an+12—nan2+an+1an=0，可分解為[（n+1）an+1—nan]（an+1+an）=0

又∵{an}是首項為1的正項數(shù)列，∴an+1+an ≠0，∴—=—，由此得出：—=—，—=—，—=—，…，—=—，這n—1個式子，將其相乘得：∴ —=—，又∵a1=1，∴an=—（n2），∵n=1也成立，∴an=—（n∈N*）

五、用構造數(shù)列方法求通項公式

題目中若給出的是遞推關系式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構造出含有 an（或Sn）的式子，使其成為等比或等差數(shù)列，從而求出an（或Sn）與n的關系，這是近一、二年來的高考熱點，因此既是重點也是難點。

例：已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an+1=（——1）（an+2），n=1，2，3，……

（1）求{an}通項公式（2）略

解：由an+1=（——1）（an+2）得到an+1——＝（——1）（an——）

∴{an——}是首項為a1——，公比為——1的等比數(shù)列。

由a1＝2得an——=（——1）n—1（2——），于是an=（——1）n—1（2——）+—

又例：在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an—3n+1（n∈N*），證明數(shù)列{an—n}是等比數(shù)列。

證明：本題即證an+1—（n+1）=q（an—n）（q為非0常數(shù)）

由an+1=4an—3n+1，可變形為an+1—（n+1）=4（an—n），又∵a1—1=1，所以數(shù)列{an—n}是首項為1，公比為4的等比數(shù)列。

若將此問改為求an的通項公式，則仍可以通過求出{an—n}的通項公式，再轉化到an的通項公式上來。

又例：設數(shù)列{an}的首項a1∈（0，1），an=—，n=2，3，4……（1）求{an}通項公式。（2）略

解：由an=—，n=2，3，4，……，整理為1—an=——（1—an—1），又1—a1≠0，所以{1—an}是首項為1—a1，公比為——的等比數(shù)列，得an=1—（1—a1）（——）n—1

第五篇：高一新生英語小測試

1、詞匯

A、單詞拼寫（根據(jù)句意及所給首字母寫出下列單詞）

1.We need one more p_____ to win the game.2.He was u_____ at not being invited.3.It’s time to teach him a lesson.I can’t I _____ his rudeness any longer.4.The cows had got out of the field and were l_____ in the road.5.Tom was caught c_____ in the exam.It is a shame.6.True friends s_____ not only happiness but also sadness with each other.7.In hot countries you can sleep o______ instead of indoors.8.The ship was helpless against the p_____ of the storm.9.You can’t t_____ him because he never keeps his promise.10.Could you give me some a_____ on how to learn English well?

11.Television s_____ from Korea are very popular in China.12.You’d better l_____ what you want to buy before shopping.B、單詞釋義（配對題）

()1.editora.completely, wholly

()2.feelingb.person who is in charge of part of a newspaper, magazine etc.()3.situationc.mad;foolish;wildly excited;very fond(of)

()4.crazyd.state or condition at a certain time or position of a town,building etc.()5.naturee.everything in the world that is not man-made, such as

earth, rocks, weather, plants and animals

()6.thunderf.thing that is felt through the mind or the senses

()7.entirelyg.thing that a person does often and almost without thinking

()8.teenagerh.loud noise that follows a flash of lightening

()9.quizi.competition or game where questions are put

()10.habitj.young person of between 13 and 19 years old

一、單項選擇

1．At first，it seemed that everything went well，but all of ______ sudden，the ship hit ______ iceberg.A．/；an

C．the；the

arise—not ever.A．in；that

C．for；for which

A．can’t swim

C．didn’t swim

4．______，a bird flew inside my room.A．Windows are open

C．Windows opened

A．am to blame

C．am to be blamed

A．it

C．which

A．why

C．who

mothers suffered bitterly.A．when；that

C．when；whatB．that；when D．that；what BWindows open D．With windows are opened B．is going to blame D．should blame B．theyD．that B．whatD．that B．on；which D．by；what B．couldn’t swim D．wasn’t swim B．a；theD．a；an 2．There is a feeling ______ me______ we’ll never know how on earth the phenomenon 3．If it had been possible，I would have saved the drowning boy yesterday，but I______.5．I think it should be I myself not my husband who ______ for the spoiled child.6．The earthquake and the damage ______ did to the people are far more than frightening.7．Mary wrote an article on ______ the team had failed to win the game.8．Remember that the birthday ______ we spend happily each year was just ______ our

9．—I’ve ______ finished reading the book.—Good!I’ll read it once you’ve finished it.A．more or less

C．now and then

bad to worse.A．we can prevent

C．can we prevent

A．felt excited

C．felt excitedlyB．we have prevented D．have we prevented B．was felt excitedly D．was feeling excited B．sooner or later D．time and again 10．Only by bringing in new technique and management，I think，______ our company from 11．Little Tom ______ in his pocket for his newlybought toy.12．The problem of rising prices may lead to more serious ones if ______ unsolved.A．making

C．keeping

13．My English mark is not ______ yours.A．as half as

C．good as half as

valuable.A．hold on to

C．turn to

A．one

C．the one

二、閱讀表達 B．remainedD．left B．so half good as D．half so good as 14．We thought of selling the antique，but then we’ve decided to ______ it.It might be more B．keep up with D．look after B．thatD．a one 15．I think it is a problem of time，not ______ of ability.thirds of its surface is covered with thick forests and among them lie lakes，connected with rivers and channels.The northern part of this country is inside the Arctic Circle，where almost no trees grow because of its cold weather and the people use their deer for transport，clothing and food.The Finnish history began in the Middle Ages.In about 1151，F(xiàn)inland was conquered(占領)by its western neighboring Sweden.After a period of rule by Denmark in the 14th century，the Swedes won back independence and power in 1523 under their brave king.During the Napoleonic Wars(1803～1815)，F(xiàn)inland was passed finally from Sweden to Russia.The time came in 1917，when the Russian Revolution brought foreign rule of Finland________.Shortly after Soviet Russia made peace with Germany,1919 saw the founding of the Finnish Republic.The years between the First and Second World War were years of progress and growing development.Finland has no coal and oil，and the nation’s wealth lies in the timber from its forests，which supplies material for paper and furniture making，and in the electric power from its water.1．What is the best title of the passage？(Please answer within 10 words)

2．Which sentence in the passage can be replaced by the following one?

3．Please fill in the blank with proper words or phrases to complete the sentence.(Please answer within 10 words.)

4．How do you like the place of Finland？(Please answer within 30 words.)

5．Translate the underlined sentence in the first paragraph into Chinese.三、完形填空

(2010年山東卷)It was a cool October evening.Excitement and family the hall.I was only a 7-year-old girl，after weeks of preparation，—so I thought.I waited backstage my black tights with a golden belt.In a loud and clear voice，the My dance class was doing a routine on wooden boxes two feet by two feet，facing smile on my face and holding my head up that I did not was going.I missed my partner’swere on top of their boxes.I could hear giggles(咯咯笑)coming from the audience，and I felt，“If you make a mistake，”．with the routine.When the curtain dropped，tasting the salt from the tears that streamed down my face.I ran backstage，but I fought the urge to run，I finished the routine with a smile on my face.Now when friends and family laugh about the time I slipped during a dance performance，I can laugh too.1．A.filled

C．attended

2．A.pressure

C．debate

3．A.take over

C．look after

4．A.reasonable

C．obvious

5．A.dressed up

C．covered up

6．A.suggested

C．announced

7．A.music

C．curtain

8．A.easy

C．adventurous

9．A.containing

C．sharing

10．A.why

C．whereB．visited D．decorated B．impression D．attention B．show off D．give up B．suitable D．perfect B．folded up D．mixed up B．explained D．predicted B．audience D．stage B．active D．extra B．hiding D．keeping B．whether D．what

11．A.wandered

C．waved

12．A.blood

C．pride

13．A.leave

C．believe

14．A.gesture

C．advice

15．A.doubts

C．voice

16．A.argued

C．begged

17．A.turn

C．let

18．A.star

C．loser

19．A.satisfied

C．embarrassed

20．A.However

C．In totalB．slipped D．skipped B．pleasure D．tear B．cheer D．notice B．example D．plan B．hopes D．patience B．shouted D．sobbed B．calm D．put B．pioneer D．fool B．moved D．confused B．Instead D．In return