第一篇：同濟(jì)大學(xué)第六版高等數(shù)學(xué)課后答案1-2

習(xí)題1?2

1? 觀察一般項xn如下的數(shù)列{xn}的變化趨勢? 寫出它們的極限?

(1)xn?1?n2

1?0?解 當(dāng)n??時? xn?1?0? limn??2n2n

(2)xn?(?1)n1? n

解 當(dāng)n??時? xn?(?1)n1?0? lim(?1)n1?0? n??nn

(3)xn?2?1? n2

1)?2?解 當(dāng)n??時? xn?2?1?2? lim(2?n??n2n2

(4)xn?n?1?n?1

解 當(dāng)n??時? xn?n?1?1?2?0? limn?1?1? n??n?1n?1n?1

(5)xn?n(?1)n?

解 當(dāng)n??時? xn?n(?1)n沒有極限?

cos? 問limx?? 求出N? 使當(dāng)n?N時? x與2? 設(shè)數(shù)列{xn}的一般項xn?nn??nn

其極限之差的絕對值小于正數(shù)? ? 當(dāng)? ?0?001時? 求出數(shù)N?解 limxn?0? n??

||co?1? ?? ?0? 要使|x?0|?? ? 只要1??? 也就是n?1? 取|xn?0|? nnnnN?[1?則?n?N? 有|xn?0|?? ?

當(dāng)? ?0?001時? N?[1]?1000? ?

3? 根據(jù)數(shù)列極限的定義證明?

(1)lim1?0? n??n2

1??? 只須n2?1? 即n?1?分析 要使|1?0|?nn11?0?證明 因為???0? ?N?[]? 當(dāng)n?N時? 有|1? 所以?0|??limn??n2n2(2)lim3n?1?3? n??2n?12

分析 要使|3n?1?3|?1?1??? 只須1??? 即n?1?2n?122(2n?1)4n44n

證明 因為???0? ?N?[1]? 當(dāng)n?N時? 有|3n?1?3|??? 所以lim3n?1?3?n??2n?122n?12422(3)lim?a?1?n??n

2222222an?an?a?naa分析 要使|?1|?????? 只須n??22?nnn(n?a?n)n

22a2]n?aN?[證明 因為???0? ?? 當(dāng)?n?N時? 有|?1|??? 所以n

22?alim?1?n??n

(4)lim0.?999 ? ? ? 9?1? ????n??n個

1?? ? 即1?分析 要使|0?99 ? ? ? 9?1|?1? 只須??n?1?lg?10n?110n?1

證明 因為???0? ?N?[1?lg1]? 當(dāng)?n?N時? 有|0?99 ? ? ? 9?1|?? ? 所以?

????n???

n個

n??lim0.999 ? ? ? 9?1?4? limun?a? 證明lim|un|?|a|? 并舉例說明? 如果數(shù)列{|xn|}有極限? 但數(shù)列n??

{xn}未必有極限?

證明 因為limun?a? 所以???0? ?N?N? 當(dāng)n?N時? 有|un?a|??? 從而 n??

||un|?|a||?|un?a|?? ?

這就證明了lim|un|?|a|?n??

數(shù)列{|xn|}有極限? 但數(shù)列{xn}未必有極限? 例如lim|(?1)n|?1? 但lim(?1)n不n??n??存在?

5? 設(shè)數(shù)列{xn}有界? 又limyn?0? 證明? limxnyn?0?n??n??

證明 因為數(shù)列{xn}有界? 所以存在M? 使?n?Z? 有|xn|?M?又limyn?0? 所以???0? ?N?N? 當(dāng)n?N時? 有|yn|??? 從而當(dāng)n?N時? 有 n??M

|xnyn?0|?|xnyn|?M|yn|?M?????M

所以limxnyn?0? n??

6? 對于數(shù)列{xn}? 若x2k?1?a(k??)? x2k ?a(k ??)?證明? xn?a(n??)?

證明 因為x2k?1?a(k??)? x2k ?a(k ??)? 所以???0??K1? 當(dāng)2k?1?2K1?1時? 有| x2k?1?a|?? ??K2? 當(dāng)2k?2K2時? 有|x2k?a|?? ?取N?max{2K1?1? 2K2}? 只要n?N? 就有|xn?a|?? ?因此xn?a(n??)?

第二篇：1-3高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)第六版本

習(xí)題1?

31? 根據(jù)函數(shù)極限的定義證明?

(1)lim(3x?1)?8?

x?3

(2)lim(5x?2)?12?

x?

25? 證明函數(shù)f(x)?|x|當(dāng)x?0時極限為零?

證明 因為

|f(x)?0|?||x|?0|?|x|?|x?0|?

所以要使|f(x)?0|??? 只須|x|???

因為對???0? ????? 使當(dāng)0?|x?0|??? 時有

|f(x)?0|?||x|?0|???

所以lim|x|?0?x?0

所以極限limf(x)存在?x?0

所以極限lim?(x)不存在?x?0

7? 證明? 若x???及x???時? 函數(shù)f(x)的極限都存在且都等于A? 則x??limf(x)?A?

證明 因為limf(x)?A? limf(x)?A? 所以??>0?x???x???

?X1?0? 使當(dāng)x??X1時? 有|f(x)?A|?? ?

?X2?0? 使當(dāng)x?X2時? 有|f(x)?A|?? ?

取X?max{X1? X2}? 則當(dāng)|x|?X時? 有|f(x)?A|?? ? 即limf(x)?A?x??

8? 根據(jù)極限的定義證明? 函數(shù)f(x)當(dāng)x?x0 時極限存在的充分必要條件是左極限、右極限各自存在并且相等?

證明 先證明必要性? 設(shè)f(x)?A(x?x0)? 則??>0? ???0? 使當(dāng)0<|x?x0|

因此當(dāng)x0??

|f(x)?A|

這說明f(x)當(dāng)x?x0時左右極限都存在并且都等于A ?

再證明充分性? 設(shè)f(x0?0)?f(x0?0)?A? 則??>0?

??1>0? 使當(dāng)x0??1

??2>0? 使當(dāng)x0

取??min{?1? ?2}? 則當(dāng)0<|x?x0|

| f(x)?A|

即f(x)?A(x?x0)?

9? 試給出x??時函數(shù)極限的局部有界性的定理? 并加以證明?

解 x??時函數(shù)極限的局部有界性的定理? 如果f(x)當(dāng)x??時的極限存在? 則存在X?0及M?0? 使當(dāng)|x|?X時? |f(x)|?M?

證明 設(shè)f(x)?A(x??)? 則對于? ?1? ?X?0? 當(dāng)|x|?X時? 有|f(x)?A|?? ?1? 所以|f(x)|?|f(x)?A?A|?|f(x)?A|?|A|?1?|A|?

這就是說存在X?0及M?0? 使當(dāng)|x|?X時? |f(x)|?M? 其中M?1?|A|?

第三篇：課后答案12

毛澤東思想和中國特色社會主義理論體系概論課后答案12 第十二章

1.如何理解實現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一是中華民族的根本利益？

實現(xiàn)祖國的完全統(tǒng)一，是海內(nèi)外中華兒女的共同心愿，是中華民族的根本利益所在,對實現(xiàn)國家繁榮富強(qiáng)和民族偉大復(fù)興具有巨大的推動作用。

第一，維護(hù)祖國統(tǒng)一是中華民族的愛國主義傳統(tǒng)。中華民族富有愛國主義傳統(tǒng)。愛國主義是動員和鼓舞中國人民團(tuán)結(jié)奮斗的一面旗幟，是維護(hù)民族團(tuán)結(jié)和國家統(tǒng)一、推動我國是和歷史前進(jìn)的巨大力量，是各族人民的共同的精神支柱。國家統(tǒng)一，反映了人民對于和平和安定的渴望與追求，有利于經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展和進(jìn)步，有利于各民族之間的親密合作和交流。民族團(tuán)結(jié)和國家統(tǒng)一始終是中華民族歷史發(fā)展的主流。在中國歷史上，出賣國家民族利益、制造分裂的人，歷來被人民所唾棄；各族人民以堅忍不拔的意志，同各種分裂勢力及其活動進(jìn)行了堅決斗爭。

第二，實現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一是中華民族偉大復(fù)興的歷史任務(wù)之一。實現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一，是中華民族偉大復(fù)興的重要內(nèi)容和基本任務(wù)。國家的完全統(tǒng)一是民族復(fù)興的重要標(biāo)志，沒有國家的完全統(tǒng)一，就沒有完全意義上的民族復(fù)興。中華民族的偉大復(fù)興既是一個走向現(xiàn)代化的實現(xiàn)繁榮強(qiáng)盛的過程，同時也是一個實現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一的過程。只有實現(xiàn)祖國的完全統(tǒng)一，才能更好地在國際上展現(xiàn)中華民族團(tuán)結(jié)奮進(jìn)、朝氣蓬勃的雄姿，使中華民族真正自立于世界民族之林。

第三，實現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一是中國人民不可動搖的堅強(qiáng)意志。民族團(tuán)結(jié)和國家統(tǒng)一，符合我國各族人民的根本利益，符合中國社會發(fā)展的歷史潮流。實現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一是包括臺灣同胞在內(nèi)的所有海內(nèi)外中華兒女的共同心愿。中國共產(chǎn)黨代表中國最廣大人民的根本利益，始終高舉愛國主義的偉大旗幟，把捍衛(wèi)民族尊嚴(yán)、實現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一、維護(hù)國家主權(quán)和領(lǐng)土完整作為自己神圣的歷史使命，并帶領(lǐng)中國人民為之英勇奮斗。實現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一，是海內(nèi)外中華兒女的共同心愿，是中國政府和人民不可動搖的意志和決心，符合包括2300為臺灣同胞在內(nèi)的全中國人民的共同利益。無論在祖國統(tǒng)一的道路上遇到多大的艱難險阻，無論國內(nèi)外敵對勢力如何阻撓破壞，都動搖不了黨和人民實現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一的堅定信念和堅強(qiáng)決心。

2.“和平統(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想是如何形成和發(fā)展的？ 中國共產(chǎn)黨和中國政府一直把解決臺灣問題，實現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一，作為自己神圣的歷史使命，并根據(jù)國內(nèi)外形勢的發(fā)展變化，適時制定和實施了對臺方針政策。以毛澤東為代表的中國共產(chǎn)黨人在解決臺灣問題的方針上，經(jīng)歷了從武力解放臺灣到和平解放臺灣的過程。1949年3月，新華社發(fā)表題為《中國人民一定要解放臺灣》的時評。同年12月中共中央發(fā)表《告前線將士和全國同胞書》，明確提出1950年的任務(wù)就是解放海南島、臺灣和西藏，全殲蔣介石集團(tuán)的最后殘余勢力。朝鮮戰(zhàn)爭爆發(fā)后，解放臺灣的計劃被迫擱置。20世紀(jì)50年代中期，圍繞臺灣問題的國內(nèi)外形勢都發(fā)生了很大變化。根據(jù)形勢的發(fā)展變化，我們黨及時調(diào)整了對臺政策，提出了和平解放臺灣的主張。60年代初，周恩來將我們黨提出第一系列和平解決臺灣問題的思想、政策和主張歸納為“一綱四目”。20世紀(jì)70年代，國內(nèi)國際形勢發(fā)生了深刻變化，為確立和平解決臺灣問題的方針創(chuàng)造了新的有利條件。1971年，第26屆聯(lián)合國大會恢復(fù)了中華人民共和國在聯(lián)合國的合法席位，驅(qū)逐了臺灣當(dāng)局的非法代表。1978年黨的十一屆三中全會決定將黨和國家工作的重心轉(zhuǎn)移到經(jīng)濟(jì)建設(shè)上來。同月，中美決定自1979年1月1日起建立外交關(guān)系。美國承認(rèn)中華人民共和國政府是中國唯一合法政府，并承認(rèn)中國立場，即只有一個中國，臺灣是中國的一部分。在此背景下，以鄧小平為核心的第二代中央領(lǐng)導(dǎo)集體從國家和民族的根本利益出發(fā)，在毛澤東、周恩來關(guān)于爭取和平解放臺灣思想的基礎(chǔ)上，確立了和平統(tǒng)一的大政方針，創(chuàng)造性的提出了“一國兩制”的科學(xué)構(gòu)想。隨后，逐步形成了“和平統(tǒng)一、一國兩制”的基本方針。1978年12月，黨的十一屆三中全會公報首次以“臺灣回到祖國懷抱，實行統(tǒng)一大業(yè)”代替“解放臺灣”。1979年元旦，全國人大常委會發(fā)表《告臺灣同胞書》，鄭重宣布關(guān)于臺灣回歸祖國、實現(xiàn)國家統(tǒng)一的大政方針，標(biāo)志著我們黨對臺方針政策的重大轉(zhuǎn)變。1981年9月，葉劍英對新華社記者發(fā)表了被稱為“葉九條”的談話，進(jìn)一步闡明了解決臺灣問題的方針政策。1982年1月，鄧小平指出：“九條方針是以葉副主席名義提出來的，實際上是一個國家，兩種制度。”這是鄧小平首次提出“一個國家，兩種制度”的概念。1982年12月，五屆全國人大五次會議通過的《中華人民共和國憲法》，其中第31條規(guī)定所載明的“設(shè)立特別行政區(qū)”，指的就是實行“一國兩制”。這表明，實行“一國兩制”有了憲法的保證。1983年6月，鄧小平在會見美籍華人學(xué)者時，進(jìn)一步闡述了實現(xiàn)臺灣和祖國大陸和平統(tǒng)一的構(gòu)想，后來被稱為“鄧六條”?！班嚵鶙l”使“一國兩制”的構(gòu)想更加完備、充實，更加具體化、系統(tǒng)化。1985年3月，六屆全國人大三次會議正式把“一國兩制”確定為中國的一項基本國策?！耙粐鴥芍啤钡臉?gòu)想最早是針對臺灣問題提出來的，首先運(yùn)用于解決香港和澳門問題。香港、澳門回歸使“一國兩制”由科學(xué)構(gòu)想變?yōu)楝F(xiàn)實，充分說明了“一國兩制”構(gòu)想是正確、可行的。香港、澳門實行“一國兩制”的成功實踐，對解決臺灣問題具有重要的推動作用。它表明通過“和平統(tǒng)一、一國兩制”實現(xiàn)兩岸統(tǒng)一，完全能夠滿足臺灣人民當(dāng)家作主的愿望。隨著時間的推移，祖國大陸日新月異的變化和香港、澳門的穩(wěn)定繁榮，“和平統(tǒng)一、一國兩制”必將顯示出越來越大的生命力和影響力?！昂推浇y(tǒng)一、一國兩制”是一個完整的體系，其基本內(nèi)容就是在祖國統(tǒng)一的前提下，國家的主體堅持社會主義制度，同時在香港、澳門、臺灣保持原有的資本主義制度長期不變。具體來說，有十個方面內(nèi)容。

3.“和平統(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想的基本內(nèi)容和重要意義是什么？

“和平統(tǒng)一、一國兩制”是一個完整的體系，其基本內(nèi)容就是在祖國統(tǒng)一的前提下，國家的主體堅持社會主義制度，同時在香港、澳門、臺灣保持原有的資本主義制度長期不變。

具體來說，“和平統(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想有十個方面內(nèi)容。（1）一個中國。這是“和平統(tǒng)一、一國兩制”的核心，是發(fā)展兩岸關(guān)系和實現(xiàn)和平統(tǒng)一的基礎(chǔ)。（2）兩制并存。在祖國統(tǒng)一的前提下，國家的主體部分實行社會主義制度，同時在臺灣、香港、澳門保持原有的社會制度和生活方式長期不變。（3）高度自治。祖國完全統(tǒng)一后，臺灣、香港、澳門作為特別行政區(qū)，享有不同于中國其他省、市自治區(qū)的高度自治權(quán)。（4）盡最大努力爭取和平統(tǒng)一，但不承諾放棄使用武力。（5）解決臺灣問題，實現(xiàn)祖國的完全統(tǒng)一，寄希望于臺灣人民。（6）積極促談，爭取通過談判實現(xiàn)統(tǒng)一。（7）積極促進(jìn)兩岸“三通”和各項交流，增進(jìn)兩岸同胞的相互了解和感情，密切兩岸經(jīng)濟(jì)、文化關(guān)系，為實現(xiàn)和平統(tǒng)一創(chuàng)造條件。（8）堅決反對任何“臺灣獨(dú)立”的言行。（9）堅決反對外國勢力插手和干涉臺灣問題。（10）集中力量搞好經(jīng)濟(jì)建設(shè)，是解決國際國內(nèi)問題的基礎(chǔ)，也是實現(xiàn)國家統(tǒng)一的基礎(chǔ)?！昂推浇y(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想是充分尊重歷史和現(xiàn)實、照顧各方面利益、維護(hù)民族團(tuán)結(jié)、實現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一和民族偉大復(fù)興的科學(xué)構(gòu)想?！昂推浇y(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想豐富和發(fā)展了馬克思主義，具有重大的意義。

第一，“和平統(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想創(chuàng)造性地把和平共處原則用之于解決一個國家的統(tǒng)一問題。第二，“和平統(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想創(chuàng)造性地發(fā)展了馬克思主義的國家學(xué)說。第三，“和平統(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想體現(xiàn)了既堅持祖國統(tǒng)一、維護(hù)國家主權(quán)的原則堅定性，也體現(xiàn)了照顧歷史實際和現(xiàn)實可能的策略靈活性，避免了武力統(tǒng)一可能造成的不良后果。第四，“和平統(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想有利于爭取社會主義現(xiàn)代化建設(shè)事業(yè)所需要的和平的國際環(huán)境與國內(nèi)環(huán)境。第五，“和平統(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想為解決國際爭端和歷史遺留問題提供了新的思路。

4．如何理解新形勢下“和平統(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想的重要發(fā)展？（1）以江澤民為核心的第三代中央領(lǐng)導(dǎo)集體對“和平統(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想的豐富和發(fā)展。

20世紀(jì)80年代末90年代初以來，圍繞臺灣問題的內(nèi)外環(huán)境發(fā)生了巨大變化。與此同時，兩岸關(guān)系跌宕起伏,經(jīng)歷了復(fù)雜的發(fā)展變化。

面對內(nèi)外環(huán)境的巨大變化，以江澤民為核心的第三代中央領(lǐng)導(dǎo)集體，在“和平統(tǒng)一、一國兩制”思想的基礎(chǔ)上，提出了一系列具有鮮明時代特色的重要論斷和主張。以江澤民為核心的第三代中央領(lǐng)導(dǎo)集體對“和平統(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想的豐富和發(fā)展，可以概括為六點：第一，明確提出堅持一個中國原則是實現(xiàn)和平統(tǒng)一的基礎(chǔ)和前提，堅定地維護(hù)一個中國原則。第二，在堅持和平統(tǒng)一、不承諾放棄使用武力的基礎(chǔ)上，提出“文攻武備”的總方略。第三，首次提出進(jìn)行海峽兩岸和平統(tǒng)一談判，創(chuàng)造性地發(fā)展了關(guān)于兩岸談判的主張。第四，將做好臺灣人民工作提升到“完成祖國統(tǒng)一的重要基礎(chǔ)”的戰(zhàn)略高度，努力擴(kuò)大兩岸經(jīng)濟(jì)文化交流和人員往來。第五，指出臺灣問題不能無限期地拖延下去。第六，從國家發(fā)展戰(zhàn)略高度闡述了解決臺灣問題與經(jīng)濟(jì)建設(shè)的辯證關(guān)系，強(qiáng)調(diào)解決臺灣問題的關(guān)鍵在于增強(qiáng)綜合國力。

（2）新世紀(jì)新階段，以胡錦濤為總書記的黨中央對“和平統(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想的豐富和發(fā)展。

以胡錦濤為總書記的黨中央對“和平統(tǒng)一、一國兩制”構(gòu)想的豐富和發(fā)展可以概括為五點：第一，明確提出反對和遏制“臺獨(dú)”是新形勢下兩岸同胞最重要、最緊迫的任務(wù)。第二，提出兩岸關(guān)系現(xiàn)狀的定義，豐富了堅持一個中國原則的內(nèi)涵。第三，提出構(gòu)建和平穩(wěn)定發(fā)展的兩岸關(guān)系，和平發(fā)展理應(yīng)成為兩岸關(guān)系發(fā)展的主題。第四，強(qiáng)調(diào)和平統(tǒng)一工作也要體現(xiàn)以民為本、為民謀利。第五，制定反分裂國家法，將中央對臺方針政策法律化。

以江澤民為核心的第三代中央領(lǐng)導(dǎo)集體和十六大以來以胡錦濤為總書記的黨中央，在新形勢下貫徹“和平統(tǒng)一、一國兩制”的基本方針，牢牢把握兩岸關(guān)系主導(dǎo)權(quán)，領(lǐng)導(dǎo)全黨全國人民同“臺獨(dú)”分裂勢力進(jìn)行了堅決斗爭，沉重打擊了“臺獨(dú)”分裂勢力，堅定地維護(hù)了臺灣是中國一部分的地位,引導(dǎo)兩岸關(guān)系朝著和平穩(wěn)定的方向發(fā)展，推動了兩岸經(jīng)濟(jì)、文化交流和人員往來，鞏固了國際社會承認(rèn)一個中國的格局，推進(jìn)了祖國和平統(tǒng)一的進(jìn)程。

5.新形勢下如何努力推動兩岸關(guān)系的和平發(fā)展？

第一，開創(chuàng)兩岸關(guān)系和平發(fā)展新局面，需要我們認(rèn)真地總結(jié)歷史經(jīng)驗。回顧兩岸關(guān)系的風(fēng)雨歷程，其間取得的積極成果和寶貴經(jīng)驗值得我們珍惜，其間經(jīng)歷的種種曲折和沖突值得我們深思。冷靜梳理兩岸關(guān)系的歷史脈絡(luò)，準(zhǔn)確把握兩岸關(guān)系的本質(zhì)屬性，深刻認(rèn)識反對“臺獨(dú)”、堅持“九二共識”的重要意義，將有助于我們更加自覺地探索兩岸關(guān)系的內(nèi)在規(guī)律，更加堅定地推進(jìn)兩岸關(guān)系和平發(fā)展的進(jìn)程。

第二，開創(chuàng)兩岸關(guān)系和平發(fā)展新局面，需要兩岸雙方發(fā)揮政治智慧、積極面向未來。兩岸關(guān)系在面臨難得發(fā)展機(jī)遇的同時，也存在著歷史遺留問題和今后難免遇到的新問題。如何做到積極抓住和切實用好機(jī)遇，冷靜務(wù)實地對待和化解分歧，保持和推動兩岸關(guān)系發(fā)展，是兩岸雙方共同面臨的課題。古人說，不謀全局者不足以謀一域。今天，對于兩岸雙方來說，謀全局，就是要以中華民族的根本利益為重，以兩岸關(guān)系和平發(fā)展的大局為重。只要真正秉持和認(rèn)真貫徹“建立互信、擱置爭議、求同存異、共創(chuàng)雙贏”的理念，兩岸關(guān)系和平發(fā)展的道路就一定會越走越寬廣。

第三，開創(chuàng)兩岸關(guān)系和平發(fā)展新局面，需要積極探索加強(qiáng)兩岸交流合作的新思路、新方式。通過兩岸同胞多年努力，兩岸交流合作取得了顯著成果，人員往來之頻繁、經(jīng)濟(jì)聯(lián)系之密切、文化交流之活躍、合作領(lǐng)域之廣泛、共同利益之?dāng)U大，都已達(dá)到前所未有的水平。今天，兩岸各領(lǐng)域的交流與合作又站在一個新的起點上，呈現(xiàn)出巨大的潛力和廣闊的前景?？梢哉f，兩岸現(xiàn)在比任何時候都更有條件攜手合作、共同發(fā)展。這就需要我們從如何為兩岸同胞謀福祉、為臺海地區(qū)謀和平、為全體中華兒女謀利益出發(fā)，積極探索交流合作的新思路，不斷拓寬交流合作的新領(lǐng)域，提出切實可行的建設(shè)性意見，并依靠兩岸同胞共同付諸實踐。以上的看法，可以概括為一句話，這就是：開創(chuàng)兩岸關(guān)系和平發(fā)展新局面，需要我們進(jìn)行歷史性的總結(jié)、前瞻性的思考和開拓性的實踐?！拔蚁Ｍ⑾嘈糯蠹夷軌驗榇顺袚?dān)起自己的職責(zé)，履行好自己的使命，在兩岸關(guān)系走向和平發(fā)展、中華民族實現(xiàn)偉大復(fù)興的歷史進(jìn)程中作出自己的貢獻(xiàn)

第四篇：高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)大學(xué)教材第五版)復(fù)習(xí)提綱

高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)大學(xué)教材第五版）復(fù)習(xí)提

綱

第一章 函數(shù)與極限 ：正確理解、熟練掌握本章內(nèi)容，求各類函數(shù)的極限，尤其是未定式與冪指函數(shù)求極限 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 ：正確理解、熟練掌握本章內(nèi)容，各類函數(shù)的求導(dǎo)與微分的基本計算

第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ：熟練掌握本章的實際應(yīng)用，研究函數(shù)的性態(tài)，證明相關(guān)不等式

第四章 不定積分：正確理解概念，會多種積分方法，尤其要用湊微分以及一些需用一定技巧的函數(shù)類型

第五章 定積分 ：正確理解概念，會多種積分方法，有變限函數(shù)參與的各種運(yùn)算 第六章 定積分的應(yīng)用：掌握定積分的實際應(yīng)用

第七章 空間解析幾何和向量代數(shù) ：熟練掌握本章的實際應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)（1）期末復(fù)習(xí)要求

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

函數(shù)概念

理解函數(shù)概念，了解分段函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的定義域和函數(shù)值的求法。2．函數(shù)的性質(zhì)

知道函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

3．初等函數(shù)

了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念；掌握六類基本初等函數(shù)的主要性質(zhì)和圖形。

4．建立函數(shù)關(guān)系

會列簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。5．極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限 知道數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念。6．極限四則運(yùn)算

掌握用極限的四則運(yùn)算法則求極限.7．無窮小量與無窮大量

了解無窮小量的概念、無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)。8．兩個重要極限

了解兩個重要極限，會用兩個重要極

限求函數(shù)極限。9．函數(shù)的連續(xù)性

了解函數(shù)連續(xù)性的定義、函數(shù)間斷點的概念；

會求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間和間斷點，并判別函數(shù)間斷點的類型；

知道初等函數(shù)的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的幾個性質(zhì)

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

1．導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)幾何意義、函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系、高階導(dǎo)數(shù)。

理解導(dǎo)數(shù)概念；

了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線的切線和法線方程；知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會求高階導(dǎo)數(shù)概念。2．導(dǎo)數(shù)運(yùn)算

熟記導(dǎo)數(shù)基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t。

掌握隱函數(shù)的求一階導(dǎo)及二階導(dǎo)。會求參數(shù)表示的函數(shù)的一階導(dǎo)及二階導(dǎo)

會用對數(shù)求導(dǎo)法：解決冪指函數(shù)的求導(dǎo)及連乘連除的顯函數(shù)的求導(dǎo)。

3．微分

理解微分概念(微分用 dy＝y(tǒng)'dx 定義)。

熟記微分的基本公式，熟練掌握微分的四則運(yùn)算法則。

知道一階微分形式的不變性。

第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 的敘述。

了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，會用拉格朗日定理證明簡單的不等式。

? 2.洛必塔法則：求“0”、“”型未定0?式極限。

? 掌握用洛比塔法則求“0”、“”型不0?

定式極限。3.函數(shù)的單調(diào)性與極值：函數(shù)的單調(diào)性判別法，函數(shù)極值及其求法。

了解駐點、極值點、極值等概念。了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件。知道極值點與駐點的區(qū)別與聯(lián)系。

掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值與極值點（包括判別）的方法。

掌握判定極值點的第一充分條件和第二充分條件 4．曲線的凹凸

了解曲線的凹凸、拐點等概念。

會用二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸區(qū)間（包括判別），會求曲線的拐點。

會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

5.最大值、最小值問題

掌握求解一些簡單的實際問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。

第四章 不定積分

1．不定積分概念

理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)、不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系。

2．不定積分求法

熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。

掌握第二換元積分法（a?x,x?a類型）。

會求較簡單的有理分式函數(shù)（分母為二次多項式）的積分。

第五章 定積分及其求法

1.定積分概念

了解定積分定義、幾何意義、定積分的性質(zhì)。

2． 原函數(shù)存在定理

了解原函數(shù)存在定理，知道變限函數(shù)的定義，會求變限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3．定積分的計算

熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式，并熟練地用它計算定積分。

掌握定積分的換元積分法和分部積

2222

分法。

4．廣義積分。

了解廣義積分收斂性概念，會計算簡單的廣義積分。5.定積分的應(yīng)用

會用定積分計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積(直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo))，繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體體積與平行截面面積已知的立體體積，平面曲線的弧長（參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程）

第五篇：高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)大學(xué)教材第五版)復(fù)習(xí)提綱

高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)大學(xué)教材第五版）復(fù)習(xí)

提綱

第一章 函數(shù)與極限 ：正確理解、熟練掌握本章內(nèi)容，求各類函數(shù)的極限，尤其是未定式與冪指函數(shù)求極限

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 ：正確理解、熟練掌握本章內(nèi)容，各類函數(shù)的求導(dǎo)與微分的基本計算

第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 ：熟練掌握本章的實際應(yīng)用，研究函數(shù)的性態(tài)，證明相關(guān)不等式

第四章 不定積分：正確理解概念，會多種積分方法，尤其要用湊微分以及一些需用一定技巧的函數(shù)類型

第五章 定積分 ：正確理解概念，會多種積分方法，有變限函數(shù)參與的各種運(yùn)算

第六章 定積分的應(yīng)用：掌握定積分的實際應(yīng)用

第七章 空間解析幾何和向量代數(shù) ：熟練掌握本章的實際應(yīng)用

·1·

高等數(shù)學(xué)（1）期末復(fù)習(xí)要求

第一章函數(shù)、極限與連續(xù)

函數(shù)概念

理解函數(shù)概念，了解分段函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的定義域和函數(shù)值的求法。

2．函數(shù)的性質(zhì)

知道函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

3．初等函數(shù)

了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念；掌握六類基本初等函數(shù)的主要性質(zhì)和圖形。

4．建立函數(shù)關(guān)系

會列簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。

5．極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限知道數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念。

6．極限四則運(yùn)算

掌握用極限的四則運(yùn)算法則求極限.7．無窮小量與無窮大量

了解無窮小量的概念、無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)。

8．兩個重要極限

了解兩個重要極限，會用兩個重要極限求函數(shù)極限。

9．函數(shù)的連續(xù)性

了解函數(shù)連續(xù)性的定義、函數(shù)間斷點的概念；

會求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間和間斷點，并判別函數(shù)間斷點的類型；

知道初等函數(shù)的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的幾個性質(zhì)

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章導(dǎo)數(shù)與微分

1．導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)幾何意義、函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系、高階導(dǎo)數(shù)。

理解導(dǎo)數(shù)概念；

了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線的切線和法線方程；知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會求高階導(dǎo)數(shù)概念。

2．導(dǎo)數(shù)運(yùn)算

熟記導(dǎo)數(shù)基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t。

掌握隱函數(shù)的求一階導(dǎo)及二階導(dǎo)。會求參數(shù)表示的函數(shù)的一階導(dǎo)及二階導(dǎo)

會用對數(shù)求導(dǎo)法：解決冪指函數(shù)的求導(dǎo)及連乘連除的顯函數(shù)的求導(dǎo)。

3．微分

理解微分概念(微分用 dy＝y(tǒng)'dx 定義)。

熟記微分的基本公式，熟練掌握微分的四則運(yùn)算法則。

知道一階微分形式的不變性。

第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.中值定理：羅爾定理、拉格朗日

中值定理、柯西中值定理的敘述。

了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，會用拉格朗日定理證

明簡單的不等式。

?2.洛必塔法則：求“0”、“”型未0?

定式極限。

?掌握用洛比塔法則求“0”、“”型0?

不定式極限。

3.函數(shù)的單調(diào)性與極值：函數(shù)的單調(diào)性判別法，函數(shù)極值及其求法。了解駐點、極值點、極值等概念。了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件。知道極值點與駐點的區(qū)別與聯(lián)系。掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值與極值點（包括判別）的方法。掌握判定極值點的第一充分條件和第二充分條件

4．曲線的凹凸

了解曲線的凹凸、拐點等概念。會用二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸區(qū)間（包

括判別），會求曲線的拐點。

會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。

5.最大值、最小值問題

掌握求解一些簡單的實際問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。

第四章不定積分

1．不定積分概念

理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)、不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系。

2．不定積分求法

熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。掌握第二換元積分法（a?x,x?a類型）。

會求較簡單的有理分式函數(shù)（分母為二次多項式）的積分。222

2第五章定積分及其求法

1.定積分概念

了解定積分定義、幾何意義、定積分的性質(zhì)。

2． 原函數(shù)存在定理

了解原函數(shù)存在定理，知道變限函數(shù)的定義，會求變限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3．定積分的計算

熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式，并熟練地用它計算定積分。

掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

4．廣義積分。

了解廣義積分收斂性概念，會計算簡單的廣義積分。

5.定積分的應(yīng)用

會用定積分計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積(直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo))，繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體體積與平行截面面積已知的立體體積，平面曲線的弧長（參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程）