第一篇：如何貫徹數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

如何貫徹數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

內(nèi)江市東興區(qū)順河中心校高忠全

探討數(shù)學(xué)思想方法有關(guān)問題的最終目的是提高個體的思維品質(zhì)和各種能力,提高個體的整體素質(zhì).實現(xiàn)這一目的主要途徑是課堂教學(xué).由于數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進一步提煉和概括,是以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體的對數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認識,因此是一種隱性的知識內(nèi)容,要通過反復(fù)體驗才能領(lǐng)悟和運用.數(shù)學(xué)方法是處理、解決問題的方式、途徑、手段,是對變換形式的認識,同樣要通過數(shù)學(xué)內(nèi)容才能反映出來,并且要在解決問題的不斷實踐中才能理解和掌握.因此在數(shù)學(xué)課本中即使是直接指出“××思想”、“××方法”也不一定能起到應(yīng)有的作用.于是,要使學(xué)生領(lǐng)悟、理解、掌握運用數(shù)學(xué)思想方法,就需要通過精心的教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)上的教學(xué)活動過程,溝通課本與學(xué)生的認識,在教師的主導(dǎo)、學(xué)生的參與下去完成.從原則上來說,數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個階段:潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段,一般可以考慮通過以下途徑貫徹數(shù)學(xué)思想方法析教學(xué).

第二篇：初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué).

初中數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)(1)

新課程教學(xué)大綱提出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的要領(lǐng)法規(guī)、公式、性質(zhì)、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想、方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)和紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想、方法是全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。

一、初中數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想是研究和解決數(shù)學(xué)問題時的指導(dǎo)思想，是在對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認識和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點。數(shù)學(xué)方法是指具有可操作性并能具體解決數(shù)學(xué)問題的方法，數(shù)學(xué)思想來源于數(shù)學(xué)方法，是數(shù)學(xué)方法的抽象和概括，反過來又指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的實施，而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。

（一）數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想很多，這里著重談一談轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類思想。

1.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是指在研究和解決數(shù)學(xué)學(xué)問題時由一種教學(xué)對象轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對象時所采用的數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)思想。運用轉(zhuǎn)化思想可以把生疏的新的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的舊的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把一般問題轉(zhuǎn)化成特殊的問題，從而完成數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化，形與形的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法、代換法、換元法、配方法等也是體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的具體的數(shù)學(xué)方法，下面看兩個例子：

例1 已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。

求證：CD= BE。

分析一：要證明CS=

BE，只須證明2CD=BE

為此，需要延長CD，BA交于F點，只要證明DF=CD，△CFA≌△BEA。

分析二：要證明CD= BE，在BE上取中點G，只須證明CD=EG。

為此，需要作GH⊥BE交BC于H，連結(jié)HE（如圖2）。

只要證明△CDE≌△EGH。

分析三：要證明CD=

BE，取BE中點G，連接AG、AD（如圖3）。

只須證明，AG=AD=CD

為此，只要證明A、B、C、D四點共圓，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°

說明，把證明線段的和、差、倍、分問題轉(zhuǎn)化或證明兩條線段相等的問題。

例2 已知：如圖4，P是正方形ABCD內(nèi)一點，且PA:PB:PC=1:2:3。

求證：∠APB=135°

分析一：要證明，∠APB=135°=45°+90°

為此，將△APB繞B點旋轉(zhuǎn)90°，落到△CP’B的位置，只須證明∠BP’P=45°，∠PP’C=90°，只要證明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。

分析二：要證明∠APB=135°，只須證明tg∠APB=-1，只質(zhì)證明sin∠APB=-cos∠APB，為此，設(shè)PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a

只須證明，只要證明cos∠PBC=

,sin∠ABP=cos∠PBC

說明，分析一體現(xiàn)著把135°轉(zhuǎn)化成兩個特殊角（45°和90°），由旋轉(zhuǎn)法完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。分析二體現(xiàn)著把求∠APB=135°問題轉(zhuǎn)化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數(shù)關(guān)系式來解決。

2.方程思想

方程思想是指利用方程或方程組解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想。在研究平面幾何時，若所涉及到元素之間的關(guān)系，可考慮通過設(shè)輔助未知數(shù)并列出方程或方程組，使有關(guān)的幾何量之間的關(guān)系顯現(xiàn)出來，從而使所研究的問題比較簡捷地加以解決。

例3，已知：如圖5，AB、CD分別切⊙O于A/D點，且AB∥DC，BC切⊙O于E。

求證：OE≤

BC

分析：要證明OE≤

BC

只須證明

2OE≤BC

只須證明

4OE2≤BC2

只須證明

BC2-4OE2≥0

由已知

BE+CE=BC

只要證明

BE?CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2-BCX+OE2=0的二根。

為此，連結(jié)OB、OC，只要證明∠BOC=90°。

說明

由分析體現(xiàn)幾何問題可以轉(zhuǎn)化成一元二次方程及其根的判別式的性質(zhì)問題，例2的分析二也體現(xiàn)了方程思想。

3.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形的結(jié)合來研究和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中運用最普遍的思想，它可以使抽象問題具體化、形象化，使幾何的圖形問題數(shù)量化，下面我們也看兩上例題。

例4 K為何值時，方程

X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個

根小于3，而另一個根大于3。

分析：為了求出K值，設(shè)y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象的草圖（如圖6），yx=3<0。

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例5 已知：如圖7，圓內(nèi)接四邊形ABCD。

求證：AC?BD=AB?CD+BC?AD

分析：要證明 AC?BD=AB?CD+BC?AD，AB?CD=AC?X，只須證明

BC?AD=AC?Y

X+Y=BD

這時的X、Y為BD上的兩條線須，其長待定，在BD上設(shè)一待定點P，PD=X，PB=Y，連結(jié)CP。

只質(zhì)證明

只須證明

△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD

為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點。

說明，前例體現(xiàn)方程問題可以充分利用同次函數(shù)的圖象和性質(zhì)幫助我們分析和解決問題。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線CP的引法。

4.分類思想

分類思想是根據(jù)要求確定分類標準，然后將數(shù)學(xué)對象劃分為不同種類加以研究的指導(dǎo)思想。對數(shù)學(xué)對象分類時應(yīng)遵循兩個原則：（1）在同一問題中分類按同一標準進行；（2）分類要做到不重、不漏。分類有利于對問題的深入研究，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和運用技能技巧，這對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力大有幫助?？聪旅胬}：

例6

已知：如圖8，正方形ABCD的邊長為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內(nèi)作圓弧，求圖中陰影部分的面積。

分析

由圖形的對稱性，把正方形分割為三類圖形，其面積分別以x、y、z來表示

說明，把圖形進行分類，將面積問題轉(zhuǎn)化為解方程組，這是求面積問題的一種巧妙、簡捷的解法。

（二）數(shù)學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)所涉及到的數(shù)學(xué)方法也很多，如構(gòu)造法、代換法、消元法、降次法、換元法、配方法、配方法、特定系數(shù)法、圖象法、輔助元素法等等，另外還包括一些常用的推理論證方法，如歸納法、類比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等。這些數(shù)學(xué)方法都是研究數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常用到的，因此需要很好地掌握。

二、數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)

（一）認真鉆研教材，充分發(fā)掘教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法

我們在備課時要認真鉆研教材，充分發(fā)掘提煉在教材中的數(shù)學(xué)思想和方法，并弄清每一章節(jié)主要體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想，運用了什么數(shù)學(xué)方法，做到心中有數(shù)。例如平面幾何圓這一章就是用分類和聯(lián)系的思想把全章分成；圓的有關(guān)性質(zhì)；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系；正多邊形和圓四大類，在根據(jù)不同的類型研究各自圖形的性質(zhì)和判定，此外還要掌握四點共圓的方法，把直線形的問題轉(zhuǎn)化成圓的問題，再歸納在四大類中分別運用有關(guān)性質(zhì)加以解決。再如一元二次方程這一章，內(nèi)容豐富，方法多樣，蘊含著轉(zhuǎn)化的思想，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題等。

（二）提高認識，把數(shù)學(xué)思想和方法的數(shù)學(xué)納入教學(xué)目的數(shù)學(xué)思想、方法的數(shù)學(xué)是數(shù)基礎(chǔ)知識教學(xué)的重要組成部分，為了使數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落到實處，首先要從思想上提高對數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的重要性的認識，進而把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)納入教學(xué)目的中去，并且具體落實在每節(jié)課的教學(xué)目的中。

（三）結(jié)合教材內(nèi)容，加強數(shù)學(xué)思想和方法的滲透、解釋和歸納

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對教材內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想、方法要結(jié)合教學(xué)實際分別予以滲透、解釋和總結(jié)歸納，以提高學(xué)生的認識，逐步培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想、方法解決問題的能力。例如在代數(shù)中數(shù)形結(jié)合的思想就滲透到各個章節(jié)，適時的為學(xué)生歸納和總結(jié)利用數(shù)形結(jié)合研究代數(shù)問題的規(guī)律和方法，就成了代數(shù)教學(xué)的基本特點。同樣，在幾何中分類思想和轉(zhuǎn)化思想也是滲透在各個章節(jié)，因此，在講圓這一章時，有必要給學(xué)生總結(jié)出如何用分類思想和轉(zhuǎn)化思想來解幾何題的規(guī)律和方法。

總之。數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)研究是中學(xué)數(shù)學(xué)教研的一個重要課題，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，因此必須予以重視。

第三篇：淺談數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

淺談數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)院姓名：王富超學(xué)號：201240433029班級：應(yīng)數(shù)（3）班

摘要：本文將說明什么是數(shù)學(xué)思想方法及教學(xué)模式設(shè)計作一介紹，并對教學(xué)模式設(shè)計利用數(shù)學(xué)思想的必要性、重要性及其意義和總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)教學(xué)模式設(shè)計

教學(xué)設(shè)計不僅是教師傳遞學(xué)生知識、更是引導(dǎo)學(xué)生探究認知知識的方案，教師的教不僅是是教學(xué)生基本知識，更是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的思想方法，教學(xué)設(shè)計其精髓就是思想方法的表達方案，把這種思想應(yīng)用到教學(xué)實際當(dāng)中去，學(xué)生只有領(lǐng)會了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識，形成能力，而數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)實踐方面的應(yīng)用，更能加強教師的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)意識，更新教學(xué)觀念，形成有效的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略，提高教學(xué)水平。

一數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)，及規(guī)律的深刻認識。它是指導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題的思維方式、觀點、策略、指導(dǎo)原則。它具有導(dǎo)向性、統(tǒng)攝性、遷移性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有對應(yīng)思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想），化歸與辯證思想（化歸思想、轉(zhuǎn)換思想）等。

數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段。它具有過程性、層次性、可操作性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法：一是科學(xué)認識方法：觀察與實驗，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法，演繹法、反證法與同一法；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、此模式適用于規(guī)律課（定理、公式、性質(zhì)）的教學(xué)，在教學(xué)中強調(diào)從特殊到一般的方法。例如：三角形中位線定理的教學(xué)，可采用如下研究方法。①讓學(xué)生畫△ABC，取AB、AC的中點D、E，連DE； ②度量DE與BC的長度，并觀察二者的位置關(guān)系； ③猜想規(guī)律，引出定理。

2、教學(xué)模式二：比較、歸納——探究式。運用類比、對比幫助學(xué)生找出相關(guān)數(shù)學(xué)概念、相關(guān)數(shù)學(xué)命題之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而確切地去理解數(shù)學(xué) 概念系統(tǒng)，澄清一些易于混淆的概念、定理、公式。此模式適用于新課，復(fù)習(xí)課。在教學(xué)中強調(diào)，結(jié)構(gòu)思想、最優(yōu)化思想、比較與分析、歸納與類比等方法。

例如：“冪”這個概念常與“乘方”混淆，在教學(xué)中可利用如下方法進行： 加法運算的結(jié)果 和 減法運算的結(jié)果 差 乘法運算的結(jié)果 積 除法運算的結(jié)果 商 乘方運算的結(jié)果 冪

通過對照，用已學(xué)過的知識來幫助理解“乘方”與“冪”的概念及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

教學(xué)模式三：建?！骄渴?，在數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題中經(jīng)過逐步抽象，概括而得到數(shù)學(xué)模型、其程序是：理解題意——理清數(shù)量關(guān)系——建立數(shù)學(xué)模型——解答——應(yīng)用。此模式適用于數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題教學(xué)，在教學(xué)中強調(diào)方程抽象、思想。

教學(xué)模式四：化歸、轉(zhuǎn)化——探究式。借助舊知識、舊經(jīng)驗來處理面臨的新問題。其程序是：對問題觀察——聯(lián)想——回憶舊知識——問題解決。此模式適用于“規(guī)律”課，復(fù)習(xí)課，在教學(xué)中強調(diào)化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想。

在此模式中，主要強調(diào)的是聯(lián)想和轉(zhuǎn)化聯(lián)想多數(shù)表現(xiàn)為接近聯(lián)想、相似聯(lián)想和類比聯(lián)想。如分式性質(zhì)聯(lián)想到分數(shù)性質(zhì)、二次函數(shù)聯(lián)想到一次函數(shù)、立體幾何知識聯(lián)想到平面幾何知識、形聯(lián)想數(shù)、數(shù)聯(lián)想形等等。

轉(zhuǎn)化是一種重要的解題策略，人們在解決數(shù)學(xué)問題時往往要盡可能地把它轉(zhuǎn)化為熟悉的、完題后進行反思。反思⑴解法是怎樣想出來的？關(guān)鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？⑵能找到更好的解題途徑嗎？這個方法能推廣嗎？⑶通過解決這個題，我們應(yīng)該學(xué)什么？這種反思能較好地概括思維本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上來。著名數(shù)學(xué)教育家弗賴母登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?！蔽覀円寣W(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

策略五：學(xué)生提煉——不要包辦代替。柏拉圖說：他從不把自己看作一個教師而是看作一個幫助別人產(chǎn)生他們自己思想的“助產(chǎn)生”。學(xué)習(xí)有一條很重要的原則，就是不可代替的原則。對于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不僅僅靠灌輸。應(yīng)將概念、結(jié)論性知識的教學(xué)設(shè)計成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué)。通過探索研究活動，使學(xué)生在動腦、動手、動口的過程事領(lǐng)悟、體驗、提煉數(shù)學(xué)思想方法，并逐步掌握及應(yīng)用它。

四、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意義

1、有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，提高思維能力。數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認識，某個數(shù)學(xué)知識不可能單獨存在，它必有它的來龍去脈，知識點之間是有關(guān)聯(lián)的，知識點也只有在與其他知識的關(guān)聯(lián)過程中，才能被理想、被錄用，才能發(fā)揮它的作用。知識點關(guān)聯(lián)在課本中并未明顯敘述出來，而隱含在知識當(dāng)中，需要教師挖掘，用數(shù)學(xué)思想方法去溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使得對本質(zhì)及規(guī)律有深刻認識。例如，在初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)》一章中利用數(shù)形結(jié)合思想可以解決許多數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心，要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識并培養(yǎng)能力、發(fā)展智力和陶冶個性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維問題是數(shù)學(xué)教育的核心?？梢姅?shù)字教學(xué)改革，思維是根本的，對學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其核心是進行思維能力的培養(yǎng)。

大綱對思維能力的界定：“觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納、演繹和類比進行推理，會合手邏輯地、準確地單述自己的思想和觀點；會適用數(shù)學(xué)概念、原理、思想和方法辯明數(shù)學(xué)關(guān)系?！倍^察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類比正是數(shù)學(xué)思想方法體系中重要的科學(xué)認識方法。這此方法是數(shù)學(xué)思維的基本形式，它們和思維內(nèi)容，思維形式及思維品質(zhì)相互聯(lián)結(jié)，是數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的主要成份。只有加強數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，才能優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，從而提高思維能力。

第四篇：淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

王家河中學(xué)

唐強國

數(shù)學(xué)思想是指人們在研究數(shù)學(xué)過程中對其內(nèi)容、方法、結(jié)構(gòu)、思維方式及其意義的基本看法和本質(zhì)的認識，是人們對數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)的認識。數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視思想方法的教學(xué)，其理由是顯而易見的。

首先，重視思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教育教學(xué)本身的需要。數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進行科學(xué)研究的方法?？v觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展而發(fā)展的。如坐標法思想的具體應(yīng)用產(chǎn)生了解析幾何；無限細分求和思想方法導(dǎo)致了微積分學(xué)的誕生……，數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)知識又蘊載著數(shù)學(xué)思想，二者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們在傳授數(shù)學(xué)知識的同時必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

其次，重視思想方法的教學(xué)是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)為目標的需要。著名日本數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家米山國藏在從事多年數(shù)學(xué)教育研究之后，說過這樣一段耐人尋味的話：“學(xué)生們在初中或高中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的教學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！?倘若我們留意各行各業(yè)的某些專家或一般工作者，當(dāng)感到他們思維敏銳，邏輯嚴謹，說理透徹的時候，往往可以追溯到他們在中小學(xué)所受的數(shù)學(xué)教育，尤其是數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數(shù)學(xué)思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)？筆者以為可著重從以下幾個方面入手：

1、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認識，再經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質(zhì)屬性才形成概念。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。比如絕對值概念的教學(xué)，初一代數(shù)是直接給出絕對值的描述性定義（正數(shù)的絕對值取它的本身，負數(shù)的絕對值取它的相反數(shù)，零的絕對值還是零）學(xué)生往往無法透徹理解這一概念只能生搬硬套，如何用我們剛剛所學(xué)過的數(shù)軸這一直觀形象來揭示“絕對值”這個概念的內(nèi)涵，從而能使學(xué)生更透徹、更全面地理解這一概念，我們在教學(xué)中可按如下方式提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）請同學(xué)們將下列各數(shù)0、3、-

3、5、-5 在數(shù)軸上表示出來；（2）3與-3；5 與-5 有什么關(guān)系？（3）3到原點的距離與-3到原點的距離有什么關(guān)系？5 到原點的距離與-5 到原點的距離有什么關(guān)系？這樣引出絕對值的概念后，再讓學(xué)生自己歸納出絕對值的描述性定義。（4）絕對值等于7的數(shù)有幾個？你能從數(shù)軸上說明嗎？ 通過上述教學(xué)方法，學(xué)生既學(xué)習(xí)了絕對值的概念，又滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，這對后續(xù)課程中進一步解決有關(guān)絕對值的方程和不等式問題，無疑是有益的。

2、在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論。”這就是說，對探索結(jié)論過程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論?？傊@些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運用的成功范例。因此，在定理公式的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。例如，在圓周角定理從度數(shù)關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到證明體現(xiàn)了特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中我們可依次提出如下富有挑戰(zhàn)性的問題讓學(xué)生思考：（1）我們已經(jīng)知道圓心角的度數(shù)定理，我們不禁要問：圓周角的度數(shù)是否與圓心角的度數(shù)存在某種關(guān)系？圓心角的頂點就是圓心！就圓心而言它與圓周角的邊的位臵關(guān)系有幾種可能？（2）讓我們先考察特殊的情況下二者之間有何度量關(guān)系？（3）其它兩種情況有必要另起爐灶另外重新證明嗎？如何轉(zhuǎn)化為前述的特殊情況給與證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？

易見，由于以上引導(dǎo)展示了探索問題的整個思維過程所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，因而較好地發(fā)揮了定理探討課型在數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用上的教育和示范功能。

3、在問題解決過程中強化數(shù)學(xué)思想方法

許多教師往產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得不少，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學(xué)生一直不能形成較強解決問題的能力。更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數(shù)學(xué)問題的探索的教學(xué)中重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數(shù)學(xué)思想。逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。如：直線y=2x―1與y=m―x的交點在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點坐標，然后用不等式求解；方法2：利用數(shù)形結(jié)合的思想在坐標系中畫出圖象，根據(jù)圖象作答。

顯然上述的問題解決過程中，學(xué)生通過比較不同的方法，體會到了數(shù)學(xué)思想在解題中的重要作用，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，從而加強了對數(shù)學(xué)思想的認識。

4、及時總結(jié)以逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識點中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點，應(yīng)用它去解決問題，就要把各種知識所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時作出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時在對知識復(fù)習(xí)的同時，將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。

初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法許多，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識的精髓。

1、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)教學(xué)中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個對象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

2、分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中。從整體上看，中學(xué)數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類，然后采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)，從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學(xué)中就需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對初一“有理數(shù)的加法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學(xué)生不僅掌握了具體的“法則”，而且對“分類”有了深刻的認識，那么在較為復(fù)雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標準，不重不漏地進行分類，從而使看問題更加全面。如在判斷“-a一定小于零嗎”利用分類討論就不會錯。

3、轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)問題的解決過程就是一系列轉(zhuǎn)化的過程，中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。

在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，添輔助線，設(shè)輔助元等等都是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。因此，在教學(xué)中首先要讓學(xué)生認識到常用的很多數(shù)學(xué)方法實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的，其次結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進行有意識的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價值的思想方法。在具體教學(xué)過程中設(shè)出問題讓學(xué)生去觀察，探索.4、函數(shù)的思想方法

辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。雖然函數(shù)知識安排在初中后階段學(xué)習(xí)，但函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、二教材的各個內(nèi)容之中。因此，教學(xué)上要有意識、有計劃、有目的地培養(yǎng)函思想方法。

例如進行新代數(shù)一冊求代數(shù)式的值的教學(xué)時，通過強調(diào)解題的第一步“當(dāng)……時”的依據(jù)，滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個值，代數(shù)式就有唯一確定的值。

通過引導(dǎo)學(xué)生對以上問題的討論，將靜態(tài)的知識模式演變?yōu)閯討B(tài)的討論，這樣實際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領(lǐng)會，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

誠然，要使學(xué)生真正具備了有個性化的數(shù)學(xué)思想方法，并不是通過幾堂課就能達到，但是只要我們在教學(xué)中大膽實踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時的教學(xué)中，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認識就一定會日趨成熟。

第五篇：初中思想方法與初中數(shù)學(xué)教學(xué)

《初中思想方法與初中數(shù)學(xué)教學(xué)》――學(xué)習(xí)心得1

通過參加這次學(xué)習(xí)，我得到了很多的啟發(fā)，首先，我了解了什么是數(shù)學(xué)思想方法，并知道了數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法本質(zhì)的認識，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，它對數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進和指導(dǎo)作用，它不僅是學(xué)生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵，因此我們要有加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識并要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷地挖掘和滲透。其次，它也解決了我在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所遇到困惑與不解，使我明確了在今后的教學(xué)中應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。我們的教學(xué)實踐也表明：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想、方法及教學(xué)手段的現(xiàn)代化，加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵，特別是對能力培養(yǎng)這一問題的探討與摸索，以及社會對數(shù)學(xué)價值的要求。使我們更進一步地認識到數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。