第一篇：普通高?！稊?shù)學(xué)分析》課程教學(xué)方法的幾點(diǎn)總結(jié)

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普通高?！稊?shù)學(xué)分析》課程教學(xué)方法的幾點(diǎn)總結(jié)

作者：張宏蕃 聶大陸 肇彗 王曉丹

來(lái)源：《神州·中旬刊》2013年第05期

摘要：本文分別概括了應(yīng)用PBL教學(xué)法，應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的方法，把《數(shù)學(xué)分析》引進(jìn)《復(fù)變函數(shù)》課堂的教學(xué)方法，并簡(jiǎn)單介紹了這三種教學(xué)方法各自的優(yōu)點(diǎn)和如何應(yīng)用等方面的內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：PBL教學(xué)法 數(shù)學(xué)分析 嘗試 數(shù)學(xué)分析 計(jì)算機(jī) 輔助教學(xué) 復(fù)變函數(shù)論 數(shù)學(xué)分析 知識(shí)體系 比較教學(xué)法

一.PBL教學(xué)法在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的應(yīng)用

所謂PBL就是基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)，它把學(xué)生置于混亂、結(jié)構(gòu)不良的情境中，讓學(xué)生成為該情景的主人，讓學(xué)生自己去分析問(wèn)題、學(xué)習(xí)解決該問(wèn)題所需的知識(shí)，一步一步的解決問(wèn)題。PBL強(qiáng)調(diào)把學(xué)習(xí)設(shè)置到復(fù)雜的、有意義的問(wèn)題情境中，通過(guò)讓學(xué)習(xí)者合作解決真實(shí)性問(wèn)題，來(lái)學(xué)習(xí)隱含于問(wèn)題背后的科學(xué)知識(shí)，形成解決問(wèn)題的技能，并形成自主學(xué)習(xí)的能力。

PBL教學(xué)法適合數(shù)學(xué)分析的學(xué)科特點(diǎn)?！稊?shù)學(xué)分析》課程是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)論、微分方程、實(shí)變函數(shù)與泛函分析等分析類后繼課程的基礎(chǔ)。我們知道數(shù)學(xué)發(fā)展是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，數(shù)學(xué)教育也應(yīng)遵循這一規(guī)律。我們不僅要告訴學(xué)生解決問(wèn)題的方法，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，如何從個(gè)別現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。

例如給學(xué)生講定積分的應(yīng)用的內(nèi)容時(shí)，先提出問(wèn)題：怎樣計(jì)算任意平面圖形的面積？怎樣計(jì)算任意曲線的長(zhǎng)度？這些問(wèn)題緊貼身邊實(shí)際，但對(duì)于沒學(xué)定積分應(yīng)用的學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是個(gè)難題。教師通過(guò)這些典型問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)這一章節(jié)產(chǎn)生濃厚的興趣。接著，讓學(xué)生在自學(xué)了書本內(nèi)容后分組討論。教師往返于各小組進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)。如果仍有學(xué)生搞不清問(wèn)題的重點(diǎn)，教師就可以加以點(diǎn)撥?？梢詫?wèn)題升華，要求學(xué)生怎樣理解定積分的元素法？幾何量、物理量定積分的表示與元素法之間的知識(shí)是怎樣聯(lián)系的？如何正確地用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量、物理量呢？在元素法的具體運(yùn)用中，首先要求實(shí)際問(wèn)題具有導(dǎo)致定積分的條件；其次要結(jié)合具體實(shí)際，選取適當(dāng)?shù)姆e分變量和建立能使計(jì)算較簡(jiǎn)便的坐標(biāo)系；再就是要尋找正確的元素表達(dá)式，利用其物理意義寫出所求量的元素，以及變量的變化區(qū)間，最后對(duì)元素積分。

二.數(shù)學(xué)分析教學(xué)中運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的方法

數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課，課程已逐步顯示出在培養(yǎng)計(jì)算機(jī)人才目標(biāo)中起到的重要作用，其學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法改革勢(shì)在必行。數(shù)學(xué)分析是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程，由于它的抽象性，學(xué)生接受都有一定的難度，所以數(shù)學(xué)分析教學(xué)中運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的是十分必要的。

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，適時(shí)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體課件進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)，利用其圖形、文字、聲音、圖像并茂的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)可視形象的情境，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以使抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容具體化、清晰化，可以開拓學(xué)生的思路、增強(qiáng)思維靈活性，還可以有效地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，并且聯(lián)網(wǎng)的計(jì)算機(jī)，可以利用實(shí)事和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，講猜不透，弄不明白的數(shù)學(xué)題，簡(jiǎn)單化，形象化。

多媒體技術(shù)將抽象問(wèn)題具體化、形象化。多媒體課件圖文并茂，把多媒體引人到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的日常生活之中，能充分凋動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。以校園網(wǎng)為平臺(tái)，建立的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)課件，以及和老師在線答疑，和同學(xué)們一起在線交流，突破時(shí)間和空間的界限，實(shí)現(xiàn)最大程度的資源共享，結(jié)合數(shù)學(xué)分析的理論知識(shí)，運(yùn)用Maple、Matlab、Mathematica等軟件來(lái)求解實(shí)際問(wèn)題，為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法和計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題打好基礎(chǔ)。

三.把《數(shù)學(xué)分析》引進(jìn)《復(fù)變函數(shù)》課堂的教學(xué)方法

復(fù)變函數(shù)論，是在實(shí)函數(shù)基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，是應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，是《數(shù)學(xué)分析》的后續(xù)課程。它的許多內(nèi)容與《數(shù)學(xué)分析》的知識(shí)體系既有著相同之處，同時(shí)又有著新的發(fā)展和不同。

由于微積分的講解是沿著：函數(shù)——極限——連續(xù)——導(dǎo)數(shù)——積分——級(jí)數(shù)這一條主線來(lái)進(jìn)行的，研究對(duì)象是實(shí)函數(shù)，且極限的概念是整個(gè)微積分學(xué)的基礎(chǔ)，而我們整個(gè)對(duì)《復(fù)變函數(shù)》內(nèi)容的講解也是沿著這條線進(jìn)行的，只是把研究對(duì)象變成復(fù)數(shù)域上的函數(shù)。雖然《復(fù)變函數(shù)》的知識(shí)體系與《數(shù)學(xué)分析》的相關(guān)知識(shí)有著非常密切的聯(lián)系，但是有些學(xué)生對(duì)《數(shù)學(xué)分析》沒有很好的掌握，反而會(huì)對(duì)《復(fù)變函數(shù)》產(chǎn)生恐懼感，甚至逃避學(xué)習(xí)。針對(duì)這些問(wèn)題，首先，在教學(xué)中應(yīng)該注重本課程與前期課程《數(shù)學(xué)分析》的銜接，這既是對(duì)《數(shù)學(xué)分析》相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，也是對(duì)本課程知識(shí)的鋪墊；其次，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意到這兩門課的不同之處，采用比較教學(xué)法，從而使得學(xué)生更好地掌握這兩門課的異同，加深印象，便于理解和記憶。《復(fù)變函數(shù)》是《數(shù)學(xué)分析》在復(fù)數(shù)域上的延拓，在知識(shí)結(jié)構(gòu)、理論體系、研究方法等方面，二者都緊密相關(guān)。因此，我們?cè)诒菊n程的教學(xué)上，有必要把《數(shù)學(xué)分析》的相關(guān)內(nèi)容引進(jìn)來(lái)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，吸收新內(nèi)容，并更新自己的分析知識(shí)。例如在學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的積分時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)變函數(shù)的極限和導(dǎo)數(shù)（解析性）兩章，這時(shí)，很多同學(xué)發(fā)現(xiàn)：《數(shù)學(xué)分析》的很多研究途徑可以移植到本課程的學(xué)習(xí)中。這時(shí)，讓同學(xué)先回想一下一元函數(shù)積分的定義，即分割、取點(diǎn)、求和、取極限等步驟來(lái)建立，這是二重積分、三重積分、曲線積分的基礎(chǔ)，再讓他們回想曲線積分的定義。

當(dāng)然，有很多方面《復(fù)變函數(shù)》與《數(shù)學(xué)分析》這兩門課程的知識(shí)是不同的，這時(shí)，我們就不可以盲目地讓學(xué)生進(jìn)行推廣。比如，復(fù)變函數(shù)積分的牛頓-萊布尼茲公式，它與實(shí)一元函數(shù)的牛頓-萊布尼茲公式在形式和結(jié)果上完全一致，但復(fù)變函數(shù)積分對(duì)函數(shù)的要求比實(shí)一元函數(shù)積分對(duì)函數(shù)的要求要高很多。通過(guò)以上對(duì)各種教學(xué)方法的分析和總結(jié)，老師可以針對(duì)不同院校，不同層次的學(xué)生因材施教，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)分析方面的素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論.北京：高等教育出版社，2000.[2]孫清華.復(fù)變函數(shù)內(nèi)容、方法、技巧.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2003.課題來(lái)源：黑龍江工程學(xué)院教育教學(xué)改革工程項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱：應(yīng)用型本科《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)改革與實(shí)踐研究，項(xiàng)目編號(hào)：JG2012091

作者簡(jiǎn)介：張宏蕃（1978-），女，黑龍江人，碩士，從事數(shù)學(xué)及經(jīng)濟(jì)方面的研究和教學(xué)。

第二篇：數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)大綱

(理工科師范類數(shù)學(xué)教育專業(yè))

說(shuō)明

數(shù)學(xué)分析是理工科師范類數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門必修的基礎(chǔ)課。這門課程對(duì)于學(xué)員加深理論基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)和業(yè)務(wù)素質(zhì)，以便居高臨下地分析和處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材，有著重要作用。

本課程以極限概念為基礎(chǔ)，主要內(nèi)容為一元微積分的理論和應(yīng)用。

本課程的教學(xué)目的一要求是：

一、使學(xué)員對(duì)極限思想與方法有較深刻的認(rèn)識(shí)，弄清具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辯證關(guān)系，學(xué)習(xí)科學(xué)的思想方法，以利于辯證唯物主義世界觀的培養(yǎng)與形成。

二、使學(xué)員掌握數(shù)學(xué)分析的基本知識(shí)、基本理論與基本技能，提高抽象思維、邏輯推理與運(yùn)算的能力，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)分析在自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中的廣泛應(yīng)用。

三、使學(xué)員對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，能深入淺出地處理好這些教材內(nèi)容。

本大綱是在國(guó)家教委1990年頒布的《中學(xué)教師進(jìn)修高等師范?？茢?shù)學(xué)分析教學(xué)大綱》基礎(chǔ)上修訂而成。本課程課內(nèi)學(xué)時(shí)為288學(xué)時(shí)，其中錄像220學(xué)時(shí)(學(xué)時(shí)分配見下表)。

大綱內(nèi)容

一、函數(shù)

（一）目的要求

１、正確理解和掌握函數(shù)概念，了解函數(shù)的各種表示法和記號(hào)；理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合，會(huì)求函數(shù)的定義域；掌握反函數(shù)的定義和圖象等。

２、理解和掌握有界函數(shù)與無(wú)界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、周期函數(shù)等概念。３、熟練掌握五種基本初等函數(shù)的定義與性質(zhì)，能熟練地繪出它們的草圖。

４、了解幾個(gè)常用的非初等函數(shù)的例子。

（二）主要內(nèi)容

１、函數(shù)概念（函數(shù)概念絕對(duì)值不等式定義域值域函數(shù)的符號(hào)圖象 函數(shù)的各種表示法）

２、函數(shù)的特性種類（有界函數(shù)與無(wú)界函數(shù)單調(diào)函數(shù)奇函數(shù)與偶函數(shù)周期函數(shù)）３、函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合４、反函數(shù)（定義存在的充要條件圖象）

５、基本初等函數(shù)（冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)）６、初等函數(shù)（基本初等函數(shù)初等函數(shù)）

７、幾個(gè)非初等函數(shù)的例子（整數(shù)部分函數(shù)小數(shù)部分函數(shù)符號(hào)函數(shù)狄里赫勒函數(shù)黎曼函數(shù)）

二、極限

（一）目的要求

１、理解和掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，掌握它們的有關(guān)性質(zhì)。

２、理解和掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念，掌握它們的有關(guān)性質(zhì)。

３、會(huì)用“ε-N”、“ε-δ”、“ε-E” 等語(yǔ)言處理極限的有關(guān)問(wèn)題。

４、能運(yùn)用四則運(yùn)算、兩邊夾定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理與兩個(gè)重要極限，熟練地求極限。

（二）主要內(nèi)容

１、數(shù)列極限的概念（數(shù)列數(shù)列極限的定義幾何意義）

２、數(shù)列極限的性質(zhì)（唯一性有界性保號(hào)性保序性兩邊夾定理四則運(yùn)算定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理）

３、子數(shù)列（子數(shù)列數(shù)列極限與子數(shù)列極限的關(guān)系）

４、函數(shù)極限的概念（在一點(diǎn)處函數(shù)極限的定義左、右極限及其與雙邊極限的關(guān)系 χ→∞時(shí)的極限幾何意義）

５、函數(shù)極限的定理（函數(shù)極限的性質(zhì)函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系）

６、兩個(gè)重要極限

limsinχ── χ ＝1lim（1＋1─ χ）χ＝ е

χ→0χ→∞

７、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量（無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義、關(guān)系、性質(zhì)、無(wú)窮大量與無(wú)界的區(qū)別無(wú)窮小量比較）

三、連續(xù)函數(shù)

（一）目的要求

１、理解和掌握函數(shù)連續(xù)的概念，一致連續(xù)概念要清楚。

２、對(duì)于間斷點(diǎn)及其分類要有清楚的了解。

３、掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

４、了解初等函數(shù)的連續(xù)性。

（二）主要內(nèi)容

１、連續(xù)概念（一點(diǎn)處連續(xù)、單側(cè)連續(xù)與區(qū)間上連續(xù)的定義間斷點(diǎn)及其分類）

２、函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)（有界性全保號(hào)性四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性）

３、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（價(jià)值性有界性量值定理一致連續(xù)定理（均暫不證明））

４、初等函數(shù)連續(xù)性

四、實(shí)數(shù)的連續(xù)性

（一）目的要求

１、了解實(shí)數(shù)集關(guān)于極限運(yùn)算的封閉性。

２、了解實(shí)數(shù)連續(xù)性的幾個(gè)基本定理的證明方法并掌握其條件與結(jié)論。

３、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明方法。

（二）主要內(nèi)容

１、幾個(gè)基本定理（閉區(qū)間套定理確界確界存在定理聚點(diǎn)聚點(diǎn)定理有限覆蓋定理柯西收斂準(zhǔn)則）

２、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明（一致連續(xù)定理不證）

五、導(dǎo)數(shù)與微分

（一）目的要求

１、掌握導(dǎo)數(shù)與微分的概念及其幾何意義，了解它們的應(yīng)用。

２、能熟練地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義與求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

３、會(huì)求一些函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

（二）主要內(nèi)容

１、導(dǎo)數(shù)概念（概念引入導(dǎo)數(shù)定義幾何意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系）

２、求導(dǎo)法則（四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本公式表）

３、隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)（隱函數(shù)求導(dǎo)法則參數(shù)方程求導(dǎo)法則）

４、微分（微分定義幾何意義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性微分在近似計(jì)算上的應(yīng)用）

５、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分（高階導(dǎo)數(shù)萊布尼茲公式（不證）高階微分）

６、幾何應(yīng)用（曲線的切線方程與法線方程兩條曲線的交角弧長(zhǎng)的微分）

六、微分學(xué)中值定理和泰勒公式

（一）目的要求

１、掌握中值定理的條件、結(jié)論和證明方法。

２、會(huì)用中值定理證明一些恒等式與不等式。

３、會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的泰勒展開式。

（二）主要內(nèi)容

１、中值定理（費(fèi)爾引理羅爾定理拉格朗日定理柯西定理）

２、泰勒公式（泰勒公式泰勒公式的余項(xiàng)（拉格朗日型））

七、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（一）目的要求

１、能熟練地應(yīng)用洛畢大法則求不定理的極限。

２、會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的極值和最大（小）值。

３、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)較正確地作出函數(shù)的圖象。

（二）主要內(nèi)容

１、洛畢大法則（0 ─0 型∞─∞ 型（不證）其他不定型的轉(zhuǎn)化）

２、函數(shù)的單調(diào)性（函數(shù)單調(diào)的充要條件函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)的充要條件應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式）

３、函數(shù)的極值（極值概念極值判別法最大值與最小值）

４、函數(shù)作圖（函數(shù)的凹凸性拐點(diǎn)漸近線函數(shù)作圖）

八、不定積分

（一）目的要求

１、掌握原函數(shù)與不定積分概念。

２、熟練掌握換元積分法與分部積分法，了解不理函數(shù)積分法。

（二）主要內(nèi)容

１、不定積分的概念（原函數(shù)與不定積分的概念不定積分的運(yùn)算法則基本積分表）２、換元積分法（湊微分法典型代換法）

３、分部積分法

４、有理函數(shù)的積分（有理函數(shù)部分分式（了解原理，掌握方法））

∫dχ──────（χ2＋a2）n的遞推公式

５、三角函數(shù)有理式和積分

九、定積分

（一）目的要求

１、正確理解和掌握定積分概念，了解可積準(zhǔn)則，掌握可積函數(shù)類。

２、掌握定積分的性質(zhì)，能熟練地應(yīng)用牛頓－萊布尼茲公式計(jì)算定積分。

３、掌握并正確用換元積分法與分部積分法。

（二）主要內(nèi)容

１、定積分概念（概念引入定積分的定義）

２、可積準(zhǔn)則（大和與小和可積的必要條件可積的充要條件）

３、可積函數(shù)類（連續(xù)函數(shù)只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)單調(diào)有界函數(shù)可積分函數(shù)類與有原函數(shù)的函數(shù)類的區(qū)別）

４、定積分的性質(zhì)（線性有限可加性單調(diào)性絕對(duì)可積性積分第一中值定理）５、定積分的計(jì)算（可變上限的定積分牛頓－萊布尼茲公式換元積分法分部積分法）

十、定積分的應(yīng)用

（一）目的要求

１、掌握定積分在幾何上的應(yīng)用，了解定積分在物理上的應(yīng)用。

２、了解定積分的近似計(jì)算。

（二）主要內(nèi)容

１、定積分在幾何上的應(yīng)用（微元法平面區(qū)域的面積平面曲線的弧長(zhǎng)利用截面面積計(jì)算立體體積旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積）

２、定積分在物理上的應(yīng)用（靜壓力變力作功非均勻曲線的質(zhì)量）

３、定積分在近似計(jì)算（梯形法拋物線法）

十一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（一）目的要求

１、掌握無(wú)窮級(jí)數(shù)及其斂散性等基本概念。

２、了解收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。

３、能熟練使用幾種常用的判斂法則。

（二）主要內(nèi)容

１、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性（無(wú)窮級(jí)數(shù)部分和收斂與發(fā)散和與余和收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)收斂的必要條件柯西準(zhǔn)則）

２、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法（比較判別法級(jí)數(shù)通項(xiàng)比值極限法達(dá)朗貝爾判別法柯西判別法）

３、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法（絕對(duì)收斂與條件收斂交錯(cuò)級(jí)數(shù)萊布尼茲判別法）

十二、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（一）目的要求

１、掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域、和函數(shù)與一致收斂等基本概念。

２、會(huì)使用一致收斂的優(yōu)級(jí)數(shù)判別法。

３、掌握和函數(shù)與極限函數(shù)的分析性質(zhì)。

４、了解極限、收斂的否定語(yǔ)句敘述。

（二）主要內(nèi)容

１、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域（函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂域和函數(shù)極限函數(shù)一致收斂極限與收斂的否定語(yǔ)句敘述）

２、一致收斂的判別法（柯西準(zhǔn)則優(yōu)級(jí)數(shù)判別法）

３、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的分析性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性極限函數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性）

十三、冪級(jí)數(shù)

（一）目的要求

１、弄清冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂域等概念，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域。２、明確冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)。

３、了解函數(shù)能展成泰勒級(jí)數(shù)的條件，能將一些函數(shù)民成泰勒級(jí)數(shù)。

４、了解函數(shù)民開式在近似計(jì)算上的應(yīng)用及三角函數(shù)表與對(duì)數(shù)表的造表原理。

（二）主要內(nèi)容

１、冪級(jí)數(shù)的收斂域（冪級(jí)數(shù)阿貝爾定理收斂半徑收斂域）

２、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)（內(nèi)閉一致收斂性和函數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性）

３、函數(shù)的泰勒展開（系數(shù)求法與展開式的唯一性可展成冪級(jí)數(shù)的充要條件 幾個(gè)初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式）

４、冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上的應(yīng)用（求方根的近似值e和π的近似值三角函數(shù)造表對(duì)數(shù)造表）

十四、廣義積分

（一）目的要求

１、掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念。

２、能用收斂性判別法判斷一些廣義積分的斂散性。

（二）主要內(nèi)容

１、無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分（無(wú)窮積分的收斂與發(fā)散絕對(duì)收斂與條件收斂收斂準(zhǔn)則收斂性判別法與級(jí)數(shù)的關(guān)系）

２、無(wú)界函數(shù)的廣義積分（瑕積分的收斂與發(fā)散絕對(duì)收斂與條件收斂收斂準(zhǔn)則收斂判別法與無(wú)窮積分的關(guān)系Г函數(shù)簡(jiǎn)介）

十五、多元函數(shù)微分學(xué)

（一）目的要求

１、掌握平面點(diǎn)集的一些基本概念與多元函數(shù)的概念。

２、理解和掌握二元函數(shù)的極限、二元函數(shù)的連續(xù)性等概念。

３、掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，能熟練地求偏導(dǎo)數(shù)與全微分，了解高階偏導(dǎo)數(shù)的概念，能求高階偏導(dǎo)數(shù)。

４、弄清全微分、偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)三者之間的關(guān)系。

（二）主要內(nèi)容

１、平面點(diǎn)集（點(diǎn)的圓形領(lǐng)域內(nèi)點(diǎn)聚點(diǎn)界點(diǎn)邊界開集閉集區(qū)域）

２、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性（多元函數(shù)概念二元函數(shù)的定義域二元函數(shù)的極限與累次極限二元函數(shù)連續(xù)的概念閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（不證））

３、偏導(dǎo)數(shù)與全微分（偏導(dǎo)數(shù)全微分高階偏導(dǎo)數(shù)全微分與偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)三者之間的關(guān)系）

４、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（復(fù)合函數(shù)可導(dǎo)的充分條件鏈?zhǔn)焦揭浑A微分形式不變性）５、隱函數(shù)存在定理（一元隱函數(shù)存在定理隱函數(shù)的求導(dǎo)）

十六、二重積分

（一）目的要求

１、掌握二重積分的概念，了解它的性質(zhì)。

２、會(huì)正確計(jì)算二重積分，并利用它計(jì)算空間形體的體積與平面圖形的面積。３、了解三重積分的概念。

（二）主要內(nèi)容

１、二重積分的概念（概念引入二重積分的定義二重積分的性質(zhì)二重積分的性質(zhì)二重積分存在的充分條件（不證））２、二重積分的計(jì)算（二重積分化為累次積分利用級(jí)坐標(biāo)計(jì)算二重積分）

３、二重積分的應(yīng)用（空間形體的體積平面圖形的面積）

４、三重積分的概念計(jì)算方法舉例

十七、曲線積分

（一）目的要求

１、掌握兩類曲線積分的概念，會(huì)求曲線積分。

２、掌握格林公式、曲線積分與道路無(wú)關(guān)的條件。

（二）主要內(nèi)容

１、兩類曲線積分（第一型曲線積分的定義、性質(zhì)與計(jì)算方法兩類曲線積分的關(guān)系）２、格林公式

３、曲線積分與道路無(wú)關(guān)的條件

十八、微分方程簡(jiǎn)介

（一）目的要求

１、了解微分方程的一些基本概念。

２、掌握幾種簡(jiǎn)單類型微分方程的解法。

（二）主要內(nèi)容

１、基本概念（微分方程階解初始條件特解通解）

２、一階微分方程（可分離變量的微分方程齊次方程一階線性方程全微分方程）

第三篇：數(shù)學(xué)分析課程論文選題

1.初等函數(shù)的定義及分類。2.分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。3.復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)研究。

4.數(shù)列極限定義（??N）的注。5.極限求法綜述。

6.利用公理（實(shí)數(shù)連續(xù)性）證明極限的若干技巧。7.利用兩邊夾定理證明極限的若干技巧。8.極限證明方法綜述。

9.連續(xù)函數(shù)的若干等價(jià)定義。

10.函數(shù)一致連續(xù)性的等價(jià)性及性質(zhì)。

11．閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

12．初等函數(shù)的連續(xù)性及對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用。13．實(shí)數(shù)的構(gòu)造理論。

14．閉區(qū)間套定理的證明、推廣及應(yīng)用。15．有限覆蓋定理的證明、推廣及應(yīng)用。16．實(shí)數(shù)的連續(xù)性定理的等價(jià)性。17．上、下確界的性質(zhì)及應(yīng)用。18．對(duì)各種導(dǎo)數(shù)的研究。

19．微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。20．（高階導(dǎo)數(shù)）萊布尼茲公式的應(yīng)用及推廣。21．拉格朗日中值定理的證明及應(yīng)用。22．柯西中值定理的證明及應(yīng)用。23．泰勒公式的證明及應(yīng)用。

24．中值定理“中間值”的漸進(jìn)性。25．羅爾中值定理的證明及應(yīng)用。26．泰勒公式在近似計(jì)算中的應(yīng)用。27．利用導(dǎo)數(shù)證明不等式。28．凸函數(shù)的等價(jià)定義。

29．凸函數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用。30.函數(shù)的最值研究。（一元、多元）31．函數(shù)的極值研究。（一元、多元）32．常用的幾個(gè)函數(shù)的圖象及性質(zhì)。（正態(tài)分布的密度函數(shù)、?函數(shù)……）33．不定積分計(jì)算中的若干技巧。34．分部積分法中U、V的選取技巧。35．換元積分法中的換元技巧。

36．有理函數(shù)的不定積分計(jì)算中的若干技巧。37．三角函數(shù)的不定積分計(jì)算中的若干技巧。38．黎曼積分的定義。39．可積準(zhǔn)則的等價(jià)性。

40．積分變限函數(shù)的若干應(yīng)用。41．積分等式證明的若干技巧。42．積分不等式證明的若干技巧。43．平面圖形的面積的計(jì)算方法。44．積分中值定理的證明及推廣。45．積分中值定理中間值的漸進(jìn)性。46．（不同旋轉(zhuǎn)軸的）旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算方法。47．微積分在物理學(xué)中的應(yīng)用。48．微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。49．正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法綜述。50．絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的若干性質(zhì)。51．一致收斂性質(zhì)及其判別法。52．和函數(shù)的分析性質(zhì)及其應(yīng)用。53．將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)的若干方法。54．冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用。

55．Fourier級(jí)數(shù)收斂定理的證明及應(yīng)用。56．閉區(qū)間套定理的推廣及其應(yīng)用。

57．二元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微性之間的關(guān)系。58．方向?qū)?shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。59．多元函數(shù)極值的充要條件。60．Lagrange乘數(shù)法及應(yīng)用。61．最小二乘法及應(yīng)用。62．隱函數(shù)的存在性。

63．廣義積分的收斂判別法。64．?函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。65．B函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

66．含參變量有限積分的性質(zhì)及應(yīng)用。67．含參變量無(wú)窮積分的性質(zhì)及應(yīng)用。68．二重積分的計(jì)算方法。69．三重積分的計(jì)算方法。70．重積分在幾何中的應(yīng)用。71．重積分在物理學(xué)中的應(yīng)用。72．分片函數(shù)的重積分的計(jì)算方法。73．分片函數(shù)的可微性及其應(yīng)用。74．第一型曲線積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。75．格林公式及其應(yīng)用。76．奧高公式及其應(yīng)用。

77．奇偶對(duì)稱性在重積分中的應(yīng)用。78．奇偶對(duì)稱性在曲線積分中的應(yīng)用。79．代換技巧在曲線積分中的應(yīng)用。80．第二型曲線（面）積分的計(jì)算方法。81．斯托克斯公式及其應(yīng)用。

第四篇：數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱1

數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱

課程名稱：數(shù)學(xué)分析/ Mathematical Analysis

學(xué)時(shí)/學(xué)分：264學(xué)時(shí)/18學(xué)分（其中課內(nèi)學(xué)時(shí)264學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)上機(jī)0學(xué)時(shí)）先修課程：初等數(shù)學(xué)

適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué) 開課院（系、部、室）：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院

一、課程的性質(zhì)與任務(wù)

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課。學(xué)好本課程為進(jìn)一步學(xué)習(xí)微分方程、復(fù)變函數(shù)、數(shù)值計(jì)算方法以及概率論等后繼課程必將打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生樹立辯證唯物主義思想和觀點(diǎn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力和較強(qiáng)的抽象思維能力。本課程以極限為工具，研究函數(shù)的微分和積分的一門學(xué)科，其主要內(nèi)容包括極限論、一元微積分理論、多元微積分和級(jí)數(shù)等四大部分。理論學(xué)時(shí)共264學(xué)時(shí)，分三學(xué)期完成：《數(shù)學(xué)分析I*》88學(xué)時(shí)；《數(shù)學(xué)分析II*》88學(xué)時(shí)；《數(shù)學(xué)分析III*》88學(xué)時(shí)。

其任務(wù)是：通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到：

1、對(duì)極限思想和極限方法有深刻的認(rèn)識(shí)，從而樹立辯證唯物主義觀點(diǎn)。

2、掌握數(shù)學(xué)分析的基本知識(shí)和基本理論，能熟練地進(jìn)行基本運(yùn)算（如求極限、導(dǎo)數(shù)、微分和積分等），并具有一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，以及分析論證能力。

3、能應(yīng)用微積分方法解決一定的實(shí)際問(wèn)題。

二、《數(shù)學(xué)分析I*》課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配（總學(xué)時(shí)88）

（一）函數(shù) 6學(xué)時(shí)

1、熟練掌握函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、有界函數(shù)、奇偶函數(shù)與周期函數(shù)等概念。

2、會(huì)求函數(shù)的定義域。

3、了解函數(shù)的各種表示法，掌握分析（或解析）表示法特別對(duì)分段表示的函數(shù)要很好地理解。

4、熟悉基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。

重點(diǎn)：函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、有界函數(shù)、奇偶函數(shù)與周期函數(shù)等概念。難點(diǎn)：反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念。

（二）極限 28學(xué)時(shí)

1、掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限、無(wú)窮小量、無(wú)窮大量及確界概念，對(duì)極限的否定形式要有所了解。

2、會(huì)用“ε-N”，“ε-δ”，“ε-A”方法處理極限問(wèn)題。

3、對(duì)下述性質(zhì)與定理，如唯一性、有界性、保號(hào)性、柯西收斂定理和海涅定理等，能準(zhǔn)確地?cái)⑹霾?huì)證明。

4、會(huì)運(yùn)用四則運(yùn)算、兩邊夾定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理及兩個(gè)重要極限熟練地求極限。

5、理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，并會(huì)用無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的性質(zhì)處理極限問(wèn)題。重點(diǎn)：極限的相關(guān)概念及其相關(guān)理論。

難點(diǎn)：極限的概念，柯西收斂定理和海涅定理。

（三）連續(xù)函數(shù) 8學(xué)時(shí)

1、理解一點(diǎn)連續(xù)、單側(cè)連續(xù)與區(qū)間上連續(xù)的定義；理解間斷點(diǎn)及其分類概念。理解保號(hào)性，有界性，四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。

2、會(huì)準(zhǔn)確敘述并會(huì)證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性，有界性，最值定理；一致連續(xù)定理（一致連續(xù)性定理的證明可不作要求），并進(jìn)行相關(guān)證明。

3、了解初等函數(shù)的連續(xù)性。

重點(diǎn)：函數(shù)連續(xù)的概念及其相關(guān)性質(zhì)。

難點(diǎn)：一點(diǎn)處連續(xù)、左右連續(xù)的概念和性質(zhì)。

（四）實(shí)數(shù)的連續(xù)性 9學(xué)時(shí)

1、準(zhǔn)確地?cái)⑹霾?huì)證明實(shí)數(shù)系的幾個(gè)基本定理

區(qū)間套定理，確界概念，確界存在定理，單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理，聚點(diǎn)原理，收斂準(zhǔn)則，有限覆蓋定理。

2、會(huì)用上述定理處理某些證明問(wèn)題。

重點(diǎn)：用實(shí)數(shù)的連續(xù)性的幾個(gè)定理處理有關(guān)證明問(wèn)題。難點(diǎn)：實(shí)數(shù)的連續(xù)性幾個(gè)定理的證明及其等價(jià)性。

（五）導(dǎo)數(shù)與微分 14學(xué)時(shí)

1、掌握導(dǎo)數(shù)（包括單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)）的概念，熟悉它的幾何意義，掌握可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

2、能熟練地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)定義與四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本公式表，隱函數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)方程求導(dǎo)法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3、會(huì)求一些函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4、理解微分的定義，微分的幾何意義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式的不變法，會(huì)用微分進(jìn)行近似計(jì)算。

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)（包括單側(cè)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)）微分的概念，導(dǎo)數(shù)微分的計(jì)算。難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)（包括單側(cè)導(dǎo)數(shù)函數(shù)）微分的概念

（六）微分中值定理及泰勒公式，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 23學(xué)時(shí)

1、能正確敘述并證明費(fèi)爾馬引理，羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。

2、會(huì)用中值定理證明一些恒等式與不等式。

3、會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的泰勒展開式。

4、能熟練地應(yīng)用洛畢大法則求不定型的極限。

0??“"型與”"型(型不證),其它形式的不定型轉(zhuǎn)化成以上兩種形式的不定型。0??

5、函數(shù)單調(diào)性判別法。理解函數(shù)單調(diào)的充要條件，函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)的充要條件，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式。

6、理解極值概念，極值判別法，最大值與最小值概念，能熟練地求函數(shù)的極值和最大（?。┲?。

7、理解函數(shù)的凹凸性，拐點(diǎn)，漸近線等概念，會(huì)用有關(guān)的知識(shí)討論函數(shù)的凹凸性及拐點(diǎn)，能應(yīng)用導(dǎo)數(shù)較正確地作出函數(shù)的圖像。

重點(diǎn)：中值定理的相關(guān)應(yīng)用。難點(diǎn)：中值定理的證明。

三、《數(shù)學(xué)分析II*》課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配（總學(xué)時(shí)88）

（一）不定積分 18學(xué)時(shí)

1、掌握原函數(shù)與不定積分的概念，熟記基本積分表，理解線性運(yùn)算法則。

2、熟練掌握換元積分法與分部積分法。

3、掌握有理函數(shù)積分法，三角函數(shù)有理式的積分。

4、掌握簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。重點(diǎn)：不定積分計(jì)算

難點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的概念，無(wú)理函數(shù)的積分。

（二）定積分 18學(xué)時(shí)

1、掌握定積分概念。

2、可積的必要條件。理解大和與小和及其性質(zhì)，可積的充要條件。

3、理解可積的充要條件，并能應(yīng)用它判斷或證明函數(shù)的可積性（包括可積函數(shù)類）。

4、定積分的性質(zhì)。熟悉定積分的線性，有限可加性，單調(diào)性，絕對(duì)可積性，積分中值定理。

5、理解可變上限的定積分的性質(zhì)并能熟練的處理相關(guān)問(wèn)題。

6、能熟練應(yīng)用牛頓——萊布尼茲公式、換元積分法和分部積分法計(jì)算定積分。

7、了解定積分的近似計(jì)算方法。

重點(diǎn)：可積理論，定積分的性質(zhì)與計(jì)算。難點(diǎn)：大小和的性質(zhì)，可積準(zhǔn)則。

（三）定積分的應(yīng)用 10學(xué)時(shí)

1、會(huì)用微元法解決幾何、物理中的一些問(wèn)題。

2、掌握平面圖形的面積，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積，曲線的弧長(zhǎng)與曲率。

3、定積分在物理上的應(yīng)用：會(huì)求壓力、功、靜力矩、重心。重點(diǎn)：幾何與物理上的應(yīng)用。難點(diǎn)：微元法思想。

（四）級(jí)數(shù) 42學(xué)時(shí)

1、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（1）掌握無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、和、絕對(duì)收斂及條件收斂等概念。（2）掌握收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)（包括絕對(duì)收斂與條件收斂的性質(zhì)）。（3）熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法。

（4）掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法，理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的狄利克雷、阿貝耳判別法。（5）了解級(jí)數(shù)的重排性質(zhì)（黎曼定理不證明）。重點(diǎn)：級(jí)數(shù)收斂的性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法。

難點(diǎn)：級(jí)數(shù)收斂的定義，絕對(duì)收斂及條件收斂等概念及其判別。

2、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

（1）理解收斂域、極限函數(shù)、和函數(shù)和一致收斂等概念。

（2）熟練掌握優(yōu)級(jí)數(shù)判別法；理解狄利克雷判別法、阿貝耳判別法。

（3）理解函數(shù)列的極限函數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù)的連續(xù)性、可積性（逐項(xiàng)積分）與可微性（逐項(xiàng)微分）。會(huì)用性質(zhì)處理一些相關(guān)問(wèn)題。

重點(diǎn)：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的性質(zhì)、和函數(shù)的分析性質(zhì)。難點(diǎn)：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念。

3、冪級(jí)數(shù)

（1）理解冪級(jí)數(shù)、函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)的概念，了解函數(shù)可展成泰勒級(jí)數(shù)的條件。

（2）掌握冪級(jí)數(shù)的內(nèi)閉一致收斂性，和函數(shù)的連續(xù)性，可積性（逐項(xiàng)積分）與可微性（逐項(xiàng)微分）。

（3）熟練掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域的求法。（4）能用冪級(jí)數(shù)做某些近似計(jì)算。

重點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)收斂的性質(zhì)，和函數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算。難點(diǎn)：和函數(shù)的計(jì)算。

4、傅里葉哀級(jí)數(shù)

（1）掌握三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的概念。（2）能正確敘述傅里葉級(jí)數(shù)收斂性判別法。（3）能將一些函數(shù)展成傅里葉級(jí)數(shù)。

重點(diǎn)：傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理及函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的展開。難點(diǎn)：傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理的證明（可不做要求）。

四、《數(shù)學(xué)分析III*》課程的教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配（總學(xué)時(shí)88學(xué)時(shí)）

（一）多元函數(shù)及其連續(xù)性 10學(xué)時(shí)

1、掌握平面點(diǎn)集的有關(guān)概念，多元函數(shù)的極限，累次極限以及連續(xù)性等概念。

2、了解閉區(qū)域套定理、聚點(diǎn)原理、有限覆蓋定理以及多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。重點(diǎn)：多元函數(shù)的極限、累次極限以及連續(xù)性等概念，多元函數(shù)的性質(zhì) 難點(diǎn)：平面點(diǎn)集的概念，多元函數(shù)極限的概念。

（二）多元函數(shù)微分學(xué) 14學(xué)時(shí)

1、掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)等概念。

2、掌握全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)三者之間的關(guān)系。

3、會(huì)求函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)。

4、了解多元函數(shù)的泰勒公式。

5、理解極值和最值的概念，掌握極值的必要條件，充分條件，會(huì)求多員函數(shù)的極值和某些函數(shù)的最大（小）值。

重點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念和計(jì)算，極值和最值的判別和計(jì)算。難點(diǎn)：全微分的概念，泰勒公式。

（三）隱函數(shù) 14學(xué)時(shí)

1、了解隱函數(shù)、函數(shù)行列式、條件極值的概念。

2、能用隱函數(shù)存在定理判別隱函數(shù)的存在性，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)。

3、理解條件極值的概念及Lagrange's乘數(shù)法。會(huì)求多元函數(shù)的條件極值。

4、會(huì)求曲線的切線方程和法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程。重點(diǎn)：隱函數(shù)的概念和存在定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：隱函數(shù)存在定理的證明。

（四）反常積分與含有參變量的積分 14學(xué)時(shí)

1、掌握反常積分（無(wú)窮積分、瑕積分）收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念。

2、能用收斂性判別法判斷一些廣義積分的斂散性。

3、理解含有參變量積分的概念和分析性質(zhì)，了解Г-函數(shù)、-函數(shù)的性質(zhì)。

4、能用收斂性判別法判斷一些廣義含參積分的斂散性。

重點(diǎn)：反常積分與含參積分收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂的性質(zhì)與判別.難點(diǎn)：含參積分的分析性質(zhì)的證明。

（五）重積分 18學(xué)時(shí)

1、理解二重積分與三重積分的概念。

2、理解二重積分與三重積分的性質(zhì)。

3、掌握直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法，能將三重積分化為累次積分，并利用柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。

4、會(huì)求一些圖形的面積、體積以及一些物體的質(zhì)量和重心。重點(diǎn)：二重積分與三重積分的計(jì)算。難點(diǎn)：二重積分與三重積分換元積分法。

（六）曲線積分與曲面積分 18學(xué)時(shí)

1、理解第一型曲線積分及第二型曲線積分的定義、性質(zhì)，掌握第一型、第二型曲線積分的計(jì)算方法，了解第二型曲線積分與第一型曲線積分的關(guān)系；掌握格林公式。

2、理解第一型曲面積分的定義、性質(zhì)；第二型曲面積分的定義、性質(zhì)，掌握第一型、第二型曲面積分的計(jì)算方法，了解第二型曲面積分與第一型曲面積分的關(guān)系；理解奧——高公式,了解斯托克斯公式。

3、了解場(chǎng)論初步。

重點(diǎn)：第一、第二曲線積分與曲面積分的計(jì)算，格林公式與高斯公式。難點(diǎn)：第一、第二曲線積分與曲面積分的概念，斯托克斯公式。

五、推薦教材和主要參考書：

1、推薦教材：

(1)劉玉璉 等編著，《數(shù)學(xué)分析講義》（上、下冊(cè)）北京：高等教育出版，第四版，2003。

2、推薦參考書：(1)謝惠民等，《數(shù)學(xué)分析講義》（上、下冊(cè)），北京： 高等教育出版。(2)陳紀(jì)修等著，《數(shù)學(xué)分析》（上、下冊(cè)，北京： 高等教育出版。(3)華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 著，《數(shù)學(xué)分析 》（上、下冊(cè)），北京：高等教育出版。(4)裴禮文 著，《數(shù)學(xué)分析典型問(wèn)題與方法》，北京：高等教育出版社出版。

大綱制訂者：劉學(xué)飛

大綱審定者： 組合數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱

課程名稱：組合數(shù)學(xué)/ Combinatory Mathematics 學(xué)時(shí)/學(xué)分： 48學(xué)時(shí)/3學(xué)分(上機(jī)實(shí)驗(yàn)0學(xué)時(shí)）

先修課程：數(shù)學(xué)分析/高等數(shù)學(xué)、高等代數(shù)/線性代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)。適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)模塊2/數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)模塊1 開課院（系、部、室）：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院

一、課程的性質(zhì)與任務(wù)

《組合數(shù)學(xué)》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門選修基礎(chǔ)課程本課程的任務(wù)是介紹組合分析的基礎(chǔ)知識(shí)、基本原理和基本方法。目的與任務(wù)是為學(xué)習(xí)算法分析奠定基礎(chǔ)。

二、課程內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配

（一）排列與組合 9學(xué)時(shí) 理解加法原理與乘法原理的基本含義。2 理解排列與組合的定義。掌握排列的生成算法和鄰位互換算法。4 理解組合的生成。能求解允許重復(fù)的組合問(wèn)題。6 能給出常用等式的組合意義。7 掌握排列與組合的應(yīng)用實(shí)例。8 理解Stirling近似公式。

重點(diǎn)：排列的生成算法和鄰位互換算法。難點(diǎn)：Stirling近似公式及其應(yīng)用。

（二）母函數(shù)與遞推關(guān)系

13學(xué)時(shí) 掌握母函數(shù)的概念和它的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。2 掌握遞推關(guān)系及其應(yīng)用。3 掌握常系數(shù)遞推關(guān)系的求解。了解整數(shù)拆分及相關(guān)性質(zhì)和Ferrers圖象。5 理解指數(shù)型母函數(shù)。掌握母函數(shù)與遞推關(guān)系的應(yīng)用實(shí)例。掌握錯(cuò)排問(wèn)題、Stirling數(shù)、Catalan數(shù)的組合意義及相關(guān)結(jié)論。重點(diǎn)：母函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)與其應(yīng)用。

難點(diǎn)：錯(cuò)排問(wèn)題、Catalan數(shù)的組合意義及相關(guān)結(jié)論。

（三）容斥原理與鴿巢原理

12學(xué)時(shí) 掌握容斥原理及其應(yīng)用。2 會(huì)解錯(cuò)排問(wèn)題。會(huì)熟練地解決有限制排列。4 了解Mobius反演。掌握鴿巢原理及其應(yīng)用。會(huì)解決簡(jiǎn)單的Ramsey問(wèn)題并記住常見的Ramsey數(shù)。重點(diǎn)：容斥原理、鴿巢原理及其應(yīng)用。難點(diǎn)：Ramsey問(wèn)題。

（四）Polya定理

7學(xué)時(shí) 1 了解群的有關(guān)概念。2 了解置換群的概念。掌握循環(huán)群的基本性質(zhì)。了解Burnside引理的條件與結(jié)論。理解Polya定理的基本內(nèi)容，掌握Polya定理的應(yīng)用。6 了解母函數(shù)的Polya定理。7 掌握?qǐng)D的計(jì)數(shù)方法。

重點(diǎn)：置換群、循環(huán)群的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：Polya定理及其應(yīng)用。

（五）區(qū)組設(shè)計(jì)與編碼

7學(xué)時(shí) 了解拉丁方的概念。2 了解域的有關(guān)概念。掌握Galois域GF(pn)上的多項(xiàng)式的運(yùn)算。4 了解正交拉丁方。掌握均衡不完全的區(qū)組設(shè)計(jì)（BIBD）的基本原理。6 了解GF(p)域上的射影空間的有關(guān)概念。理解Hadamard矩陣，掌握Hadamard矩陣的構(gòu)成。8 了解編碼理論的基本概念。了解線性碼和Hamming碼、陪集譯碼法、BIBD和編碼。重點(diǎn)：均衡不完全的區(qū)組設(shè)計(jì)（BIBD）的基本原理。難點(diǎn)：陪集譯碼法、BIBD和編碼。

三、推薦教材和主要參考書 推薦教材：

（1）盧開澄，組合數(shù)學(xué),北京：清華大學(xué)出版社,1999。2 主要參考書：

（1）L.Comet.譚明術(shù)等譯，高等組合學(xué)，大連：大連理工大學(xué)出版社，1991。（2）柯召等，組合論，北京：科學(xué)出版社，1981。（3）柳柏濂，組合矩陣論，北京：科學(xué)出版社，1996。注：對(duì)模塊1/2的課時(shí)分別用/分開。

大綱制訂者：劉學(xué)飛 大綱審定者：

泛函分析課程教學(xué)大綱

課程名稱：泛函分析/ Functional Analysis 學(xué)時(shí)/學(xué)分：64學(xué)時(shí)/4學(xué)分（其中課內(nèi)學(xué)時(shí)64學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)上機(jī)0學(xué)時(shí)）先修課程：數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，復(fù)變函數(shù)，實(shí)變函數(shù) 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 開課院（系、部、室）：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院

一、課程的任務(wù)與性質(zhì)

泛函分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)的一門重要的專業(yè)必修課程，是數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，復(fù)變函數(shù)，實(shí)變函數(shù)的后續(xù)課程，是了解近代數(shù)學(xué)的一個(gè)窗口。它對(duì)加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)具有十分重要的意義。其任務(wù)是使學(xué)生學(xué)會(huì)和養(yǎng)成使用抽象的分析方法，為學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

二、課程內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配

1、了解集合的對(duì)等與基數(shù)的概念。

2、理解可數(shù)集合及其基本性質(zhì)。

3、知道不可數(shù)集合的存在性以及證明方法。

4、了解一維空間中內(nèi)點(diǎn)、聚點(diǎn)、界點(diǎn)的概念。

5、理解開集、閉集、完備集的概念以及直線上開集、閉集的構(gòu)造方法。

6、理解外測(cè)度的定義。

7、了解可測(cè)集的概念及其基本性質(zhì)和知道不可測(cè)集的存在。

8、了解可測(cè)集類。

9、了解可測(cè)函數(shù)的基本性質(zhì)。

10、解葉果洛夫定理。

11.、理解可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造。

12.、知道依測(cè)度收斂的概念及其有關(guān)的定理。

13、了解勒貝格積分的定義，理解勒貝格積分的性質(zhì)。

14、熟悉積分的極限定理。

15、理解有界變差函數(shù)及其性質(zhì)。

16、理解不定積分的概念和有關(guān)性質(zhì)、了解斯蒂階積分。重點(diǎn)：測(cè)度與勒貝格積分。

難點(diǎn)：可數(shù)與不可數(shù)集的概念和性質(zhì)。

1、理解度量空間中的極限，稠密集以及可分空間的概念。

2、理解連續(xù)映照以及相關(guān)定理，特別是壓縮映射原理。

3、理解柯西列的概念和懂得一般度量空間完備化方法。

4、掌握線性賦范空間及巴拿赫空間的基本性質(zhì)。

重點(diǎn)：連續(xù)算子、線性賦范空間及巴拿赫空間的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：度量空間的完備化。

（一）預(yù)備知識(shí)

24學(xué)時(shí)

（二）度量空間和線性賦范空間

10學(xué)時(shí)

（三）線性有界算子和線性連續(xù)泛函

8學(xué)時(shí)

1、理解線性有界算子和線性連續(xù)泛函。

2、了解線性算子空間和共軛空間，知道廣義函數(shù)大意。重點(diǎn)：線性有界算子和線性連續(xù)泛函

難點(diǎn)：現(xiàn)行線性算子空間和共軛空間

（四）內(nèi)積空間和希爾伯特空間

10學(xué)時(shí)

1、理解投影定理。

2、了解希爾伯特空間中的規(guī)范正交系概念。

3、掌握希爾伯特空間上的連續(xù)線性泛函。

4、了解自伴算子、算子和正常算子。

重點(diǎn)：希爾伯特空間上的連續(xù)線性泛函的表示理論。難點(diǎn)：規(guī)范正交系及其性質(zhì)。

1、理解泛函延拓定理和了解C[a,b]的共軛空間。

2、理解共軛算子。

3、熟悉綱定理和一致有界性定理

4、知道強(qiáng)收斂、弱收斂和一致收斂的概念。重點(diǎn)：泛函延拓定理、一致有界性定理。難點(diǎn)：共軛算子。

（五）巴拿赫空間中的基本定理

8學(xué)時(shí)

（六）線性算子的譜

4學(xué)時(shí)

1、了解譜的概念

2、理解有界線性算子譜的基本性質(zhì)

3、了解緊集和全連續(xù)算子和自伴全連續(xù)算子的譜論。重點(diǎn)：有界線性算子譜的基本性質(zhì)。難點(diǎn)：譜的概念與性質(zhì)。

三、使用教材和主要參考書

1、推薦教材：

（1）程其襄等編著，實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)，北京：高等教育出版社。

2、推薦參考書：

（1）薛昌興，實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)，北京：高教出版社。

（2）夏道行等著，實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)，北京：高教出版社（第二版）。（3）周民強(qiáng) 著，實(shí)變函數(shù)論，北京大學(xué)出版社。

（4）鄭維行、王聲望 著，實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要（第一、二冊(cè)），高教出版社。

大綱制訂者：劉學(xué)飛 大綱審定者：

運(yùn)籌與優(yōu)化課程教學(xué)大綱

課程名稱：運(yùn)籌與優(yōu)化/ Operations and Optimization

學(xué)時(shí)/學(xué)分：48學(xué)時(shí)/3學(xué)分（其中課內(nèi)學(xué)時(shí)48學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)上機(jī)0學(xué)時(shí)）

先修課程：高等代數(shù)或線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，數(shù)值計(jì)算方法，算法語(yǔ)言等 適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 開課院（系、部、室）：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院

一、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù)

本課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程之一。其任務(wù)是使學(xué)生從理論和實(shí)踐上掌握數(shù)學(xué)優(yōu)化的基本原理和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)典型的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型及基本算法的理解與應(yīng)用能力。

二、課程內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配

（一）緒論

了解運(yùn)籌與優(yōu)化這門科學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、現(xiàn)狀、應(yīng)用及相關(guān)知識(shí);介紹開設(shè)本課程的背景意義、注意之處、與其它課程的相互聯(lián)系、教學(xué)安排、學(xué)習(xí)方法、相關(guān)參考書;介紹本課程的主要內(nèi)容；介紹相關(guān)軟件；對(duì)學(xué)生提出要求等。

（二）線性規(guī)劃（LP）

4學(xué)時(shí)

1.理解LP建模及實(shí)際背景。

2.掌握LP(二維)的圖解法、LP的標(biāo)準(zhǔn)型、LP解的相關(guān)基本概念（可行解、可行域、基、基可行解、可行基）。了解LP問(wèn)題解的幾種情況。

3.了解LP的幾何意義（可選擇其中的結(jié)論證明），掌握可行域頂點(diǎn)與基可行解的重要對(duì)應(yīng)關(guān)系。

重點(diǎn)：LP(二維)的圖解法，LP解的相關(guān)基本概念。難點(diǎn)：可行域頂點(diǎn)與基可行解的重要對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（三）LP的單純形法 6學(xué)時(shí)

1．了解單純形法原理及運(yùn)算過(guò)程中的基本概念。2．熟練掌握單純形法計(jì)算方法（特別是表上運(yùn)算）。

3．掌握LP問(wèn)題的大M法、兩階段法，了解LP問(wèn)題的退化情況。重點(diǎn)：?jiǎn)渭冃畏ㄓ?jì)算方法。難點(diǎn): 大M法、兩階段法。

（四）LP問(wèn)題的應(yīng)用舉例 2學(xué)時(shí)

列舉幾個(gè)典型的LP問(wèn)題數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生建立LP模型的基本能力。重點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模思想。難點(diǎn)：建模方法。

（五）對(duì)偶理論 4學(xué)時(shí)

1．了解單純形法的矩陣描述及改進(jìn)單純形法。

2．了解LP對(duì)偶問(wèn)題提出的背景，會(huì)寫出一個(gè)LP問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題。3．掌握對(duì)偶理論的基本性質(zhì)（特別是互補(bǔ)松馳條件的應(yīng)用）。4．了解對(duì)偶單純形法及靈敏度分析。重點(diǎn)：對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)。難點(diǎn)：互補(bǔ)松馳性。

（六）運(yùn)輸問(wèn)題

4學(xué)時(shí) 掌握產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型及表上運(yùn)算方法，了解產(chǎn)銷不平衡情形。重點(diǎn)：產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題。難點(diǎn)：產(chǎn)銷不平衡問(wèn)題。

（七）整數(shù)規(guī)劃 4學(xué)時(shí)

1．掌握整數(shù)規(guī)劃的常用兩種算法之一（分支定界法與割平面法）。2．掌握0-1規(guī)劃的隱枚舉法。掌握指派問(wèn)題的解法。重點(diǎn)：整數(shù)規(guī)劃的分支定界法、指派問(wèn)題。難點(diǎn): 整數(shù)規(guī)劃的割平面法。

（八）非線性規(guī)劃

8學(xué)時(shí)

1．了解非線性規(guī)劃問(wèn)題提出的意義及一般數(shù)學(xué)模型與相關(guān)概念。

2．掌握多元無(wú)約束極值問(wèn)題的2-3個(gè)常用算法（如最速下降法、共軛梯度法、變尺度法、牛頓法等），了解這些算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

3．了解約束條件下的極值問(wèn)題有關(guān)基本概念及算法。重點(diǎn)：無(wú)約束極值問(wèn)題的幾種算法。難點(diǎn)：變尺度法。

（九）動(dòng)態(tài)規(guī)劃初步 4學(xué)時(shí)

1.了解動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本原理（多階段決策的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法）。2.通過(guò)舉例（典型問(wèn)題）要求學(xué)生掌握應(yīng)用本原理的基本方法。重點(diǎn)：動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本原理。難點(diǎn)：動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解方法。

（十）網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化 4學(xué)時(shí)

1．掌握最小生成樹、最短路、網(wǎng)絡(luò)最大流算法。了解最小費(fèi)用最大流問(wèn)題的算法。了解一些著名網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題。

2．會(huì)求關(guān)鍵路線（CPM）。了解GERT（圖解評(píng)審法）。重點(diǎn)：最短路、網(wǎng)絡(luò)最大流算法。難點(diǎn)：最小費(fèi)用最大流問(wèn)題算法。

（十一）排隊(duì)論 6學(xué)時(shí)

1．了解排隊(duì)系統(tǒng)模型及基本概念。

2．了解顧客到達(dá)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的分布。

3．掌握幾個(gè)常用排隊(duì)模型（M/M/

1、M/M/1/N/、M/M/1/ /m）中相關(guān)參數(shù)的計(jì)算。重點(diǎn)是M/M/1模型。

4．了解多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型。重點(diǎn)：重點(diǎn)是M/M/1模型。難點(diǎn)：模型的有關(guān)指標(biāo)。

（十二）機(jī)動(dòng)與總復(fù)習(xí) 2學(xué)時(shí)

三、推薦教材和主要參考書

1．推薦教材：

（1）運(yùn)籌學(xué)教材編寫組, 運(yùn)籌學(xué)，北京：清華大學(xué)出版社，1998。2．主要參考書：

（1）張瑩，運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)，北京：清華大學(xué)出版社，1995。

（2）羅榮桂，新編運(yùn)籌學(xué)題解，武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002。

（3）胡運(yùn)權(quán)，運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用，哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1988。

（4）M S Bazarra , J Jarvis.Linear programming and network flows.New York: John Wiley & Sons , Inc.，1977。

（5）S Bradley，應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃，瞿立林等譯，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1986。（6）胡運(yùn)權(quán)，運(yùn)籌學(xué)習(xí)題集，北京：清華大學(xué)出版社，1995。

大綱制訂者：劉學(xué)飛

大綱審定者：

第五篇：《數(shù)學(xué)分析》課程介紹

《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)系的一門重要基礎(chǔ)課，其主要任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想方法和極限論、單元和多元微積分、級(jí)數(shù)論、反常積分等方面的系統(tǒng)知識(shí)。它一方面為后繼課程（如《微分方程》、《實(shí)變函數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》及《普通物理學(xué)》等）提供一些所需的基礎(chǔ)理論和知識(shí)，另一方面還對(duì)提高學(xué)生思維能力，開發(fā)學(xué)生智能加強(qiáng)“三基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論、基本技能）及培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立工作能力等起著重要的作用。

通過(guò)本課程教學(xué)的主要環(huán)節(jié)（講授與討論、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)等），使學(xué)生對(duì)極限思想和方法有較深的認(rèn)識(shí)和理解，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義基本觀點(diǎn)及正確理解《數(shù)學(xué)分析》的基本概念和論證方法及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

整個(gè)課程注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯及思想方法，訓(xùn)練學(xué)生舉一反三的能力，在單元函數(shù)和多元函數(shù)相平行的內(nèi)容以單元函數(shù)為主，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考得到多元函數(shù)的相應(yīng)結(jié)論。數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)系最重要的一門基礎(chǔ)課，是幾乎所有后繼課程的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)具有良好素養(yǎng)的數(shù)學(xué)及其應(yīng)用人才方面起著特別重要的作用。從近代微積分思想的產(chǎn)生、發(fā)展到形成比較系統(tǒng)、成熟的“數(shù)學(xué)分析”課程大約用了 300 年的時(shí)間，經(jīng)過(guò)幾代杰出數(shù)學(xué)家的不懈努力，已經(jīng)形成了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)和邏輯體系。但是隨著當(dāng)代科學(xué)技術(shù)（包括數(shù)學(xué)本身）的發(fā)展不斷為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分注入新鮮活力，此外，也為了適應(yīng)培養(yǎng) 21 世紀(jì)人才的需要，對(duì)數(shù)學(xué)分析課程的改革勢(shì)在必行。

回顧數(shù)學(xué)分析的課程改革，有以下幾個(gè)過(guò)程。解放前，該課程的講授一般分兩步：初等微積分與高等微積分。初等微積分主要講授初等微積分的運(yùn)算與應(yīng)用，高等微積分才開始涉及到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論，如實(shí)數(shù)理論、極限、連續(xù)等。這種教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)在于：學(xué)生入門容易，而且很快就能了解數(shù)學(xué)分析的一套連續(xù)量的演算體系，并從應(yīng)用中體會(huì)到其威力。但這種做法導(dǎo)致耗時(shí)較長(zhǎng)，理論躍度太大，學(xué)起來(lái)困難較大。上世紀(jì) 50 年代以來(lái)學(xué)習(xí)蘇聯(lián)教材，從而出現(xiàn)了所謂的“大頭分析”體系，即用較大的篇幅講述極限理論，然后把微積分、級(jí)數(shù)等看成不同類型的極限。這種做法的優(yōu)點(diǎn)在于：只要真正掌握了極限理論，整個(gè)數(shù)學(xué)分析學(xué)起來(lái)就快了，而且理論水平比較高。但容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)“大頭”中的極限理論時(shí)，目的性不明確，過(guò)分的嚴(yán)格要求帶來(lái)的困難很多，結(jié)果也使很多學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，失去信心。另外，過(guò)分強(qiáng)調(diào)極限形式化的內(nèi)容，忽略了數(shù)學(xué)分析提供微積分演算體系的本質(zhì)，忽略了連續(xù)量演算的直觀，造成學(xué)生忽視直觀，忽視應(yīng)用的傾向，對(duì)培養(yǎng)從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的人才不利。多年來(lái)，在我國(guó)，人們改造“大頭分析”的試驗(yàn)不斷，大體上都是把極限分成幾步完成。我們的做法是：期望在“初高等微積分”和“大頭分析”之間，走出一條循序漸進(jìn)的道路，而整個(gè)體系在邏輯上又是完整的。目的是既能保證學(xué)生掌握嚴(yán)格的分析理論，又能使學(xué)生比較容易、快速的接受理論。

康定師專開設(shè)數(shù)學(xué)分析課程已經(jīng)有20多年的歷史，有很深的淵源與傳統(tǒng)。老師們講課十分嚴(yán)謹(jǐn)，要求嚴(yán)格。數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)分析課程形成了自己優(yōu)秀的傳統(tǒng)，它的主要特征為：數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)系一切課程中的重中之重，是主課中的主課，認(rèn)為只有學(xué)好數(shù)學(xué)分析，才有可能進(jìn)入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的殿堂，才有學(xué)好其他課程的基礎(chǔ)，因此要求十分嚴(yán)格。2003年，由于與西華師大聯(lián)辦數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科，在這一時(shí)期，課程教學(xué)除了保持了嚴(yán)謹(jǐn)、在數(shù)學(xué)基本訓(xùn)練上嚴(yán)格要求的傳統(tǒng)外，更注重因材施教，根據(jù)學(xué)生不同的水平和素質(zhì)，調(diào)整自己的教學(xué)方法和內(nèi)容，從而從總體上達(dá)到了更好的教學(xué)效果。在教材上，也逐漸參考了了北大、復(fù)旦的新編教材，并逐步開始了自己的教材建設(shè)。

本世紀(jì)以來(lái)，隨著教學(xué)改革的深入，我系對(duì)數(shù)學(xué)分析課程的進(jìn)一步改革認(rèn)識(shí)更明確。面對(duì)新的歷史時(shí)期，對(duì)教學(xué)或教材必須做到：提高教學(xué)或教材的先進(jìn)性，大幅度提高教學(xué)效率，提高教材的可讀性。要在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中做到返樸歸真，既要注重說(shuō)明基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的物理源泉與應(yīng)用背景，同時(shí)又要解釋抽象的數(shù)學(xué)思想與方法怎樣從原始的問(wèn)題形態(tài)演化發(fā)展成抽象的形式。我們對(duì)數(shù)學(xué)分析教學(xué)體系與教學(xué)內(nèi)容的改革主要體現(xiàn)在：

1． 加強(qiáng)建立數(shù)學(xué)模型的思想和訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。從微積分的形成和發(fā)展可以看出它是一門極具應(yīng)用活力的科學(xué)。因此，在傳授基礎(chǔ)理論和基本技能的同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生在分析實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題等方面的能力，適應(yīng)新世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)人才的要求。

2．結(jié)合數(shù)學(xué)分析教學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)，融入現(xiàn)代化的教學(xué)手段。隨著計(jì)算機(jī)和軟件技術(shù)的進(jìn)步，在教學(xué)中將黑板和多媒體相結(jié)合，并可利用一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件（如Matlab），輔助于教學(xué)（如對(duì)極限的理解、近似求根、數(shù)值積分等）。不但可以加強(qiáng)對(duì)抽象概念的直觀理解，還可以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

目前，我們使用的主要教材為華東師范大學(xué)編寫的《數(shù)學(xué)分析》（上、下冊(cè)）（高等教育出版社，2003 年版）。該書以華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系近20 年中陸續(xù)多次出版的《數(shù)學(xué)分析》為基礎(chǔ)，為適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)面向 21 世紀(jì)進(jìn)行改革的需要而編寫的。它結(jié)合了多年來(lái)教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，從體系、內(nèi)容、觀點(diǎn)、方法和處理上，對(duì)教材作了有益的改革。該書是教育部“高等教育面向 21 世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計(jì)劃”的研究成果，是面向 21 世紀(jì)課程教材，獲教育部 2002 年全國(guó)普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。

按上述思路，我們對(duì)數(shù)學(xué)分析課程進(jìn)行改革，融入上述改革思想，準(zhǔn)備編寫新的輔導(dǎo)教材，進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)。歷年承擔(dān)這門課程的教師都不遺余力地進(jìn)行著數(shù)學(xué)分析的教學(xué)研究和教學(xué)改革，特別是改革開放以來(lái)，課程教學(xué)組的老師們作了大量的工作。課程已被列為系級(jí)精品課程。不斷的改革和研究，摸索了許多經(jīng)驗(yàn)，也獲得了許多教學(xué)成果