第一篇：選修1-2 直接證明 分析法

直接證明-分析法

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。

2、多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；

3、通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn)：分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn) 知識(shí)鞏固： 1.綜合法

?P?Q1??(Q1?Q2)??Q2?Q3??.....??Qn?Q?

綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法

例題： 已知a,b,c?R,且它們互不相等，求證：a4?b4?c4?a2b2?a2c2?b2c2

練習(xí);已知a,b,c為不全相等的正數(shù)，求證：b?c?a

c?a?b

a?b?c

a

?

b

?

c

?3

2.分析法：____________________________________________

用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

?Q?P1??(P1?P2).....?(Pn?1?Pn)??Pn?P?

分析法的思維特點(diǎn)是： 分析法的書寫格式： 例題講解： 例1.求證3?

7?25

試一試：求證6?7?22?5

例2：已知a,b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且a?b，求證：a3?b3?a2b?ab2

若實(shí)數(shù)x?1,求證：3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2

在解決問題時(shí)，我們經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來使用：根據(jù)條件結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)，若P可以推出Q，就可以證明結(jié)論成立

例3：已知?,??k???，且sin??cos??2sin?,sin?cos??sin2?

2求證：1?tan2

?1?tan?1?tan2

?

?

2(1?tan

?)

練習(xí)：已知1?tana2?tana

?1,求證：3sin2a??4cos2a

課堂小結(jié)：12 拓展訓(xùn)練：

1已知x?y?z?1，求證：x2?y2?z2?13

2.已知a,b為正數(shù)，求證：

abb?a?

a?

b

3.已知tan??sin??a,tan??sin??b，求證：(a2?b2)2?16ab

能力提升：

x

已知函數(shù)f(x)???1?

??,a,b?R?,A?f(a?b),B?f(ab),C?f(2ab)，則A,B,C的大小

2?

2a?b關(guān)系為（）

A.A?B?CB.A?C?BC.B?C?AD.C?B?A

第二篇：直接證明 分析法

直接證明分析法

直接證明之二:分析法

綜合法

利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)

出所要證明的結(jié)論或所要解決的問題的結(jié)果。

【探究】E為ΔABC的中線AD上任意一點(diǎn)

?B>?C，求證：?EBC>?ECB

目標(biāo)：?EBC>?ECB

因?yàn)锽D=DC,ED=ED

因?yàn)锽D=DC,AD=AD

【分析法】

因?yàn)锽D=DC,ED=ED

因?yàn)锽D=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件

直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一

個(gè)明顯成立的條件。

要證：??

只要證：??

只需證：??

??顯然成立

上述各步均可逆

所以結(jié)論成立

格式

【例1】求證：當(dāng)一個(gè)圓與一個(gè)正方形的周長(zhǎng)

相等時(shí)，圓面積比正方形面積大。

歸納：

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求

使它成立的充分條件，直至最后，把要證

明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件

(已知條件、定理、定義、公理等)。

這種證明的方法叫做分析法(執(zhí)果索因法)

Qp

1p1p

2p2p

3得到一個(gè)明顯

成立的條件

…

【作業(yè)】《同步導(dǎo)學(xué)》p357、8、9

【課本】p54習(xí)題A組3B組

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-01、綜合法

利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)

出所要證明的結(jié)論或所要解決的問題的結(jié)果。

【探究】E為ΔABC的中線AD上任意一點(diǎn)

?B>?C，求證：?EBC>?ECB

目標(biāo)：?EBC>?ECB

因?yàn)锽D=DC,ED=ED

因?yàn)锽D=DC,AD=AD

【分析法】

因?yàn)锽D=DC,ED=ED

因?yàn)锽D=DC,AD=AD

?B>?C

【分析法】

從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件

直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一

個(gè)明顯成立的條件。

要證：

只要證：

只需證：

顯然成立

上述各步均可逆

所以結(jié)論成立

格式

【例1】求證：當(dāng)一個(gè)圓與一個(gè)正方形的周長(zhǎng)

相等時(shí)，圓面積比正方形面積大。

歸納：

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求

使它成立的充分條件，直至最后，把要證

明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件

(已知條件、定理、定義、公理等)。

這種證明的方法叫做分析法(執(zhí)果索因法)

Qp1

p1p2

p2p3

得到一個(gè)明顯

成立的條件

第三篇：高中數(shù)學(xué)直接證明-分析法

高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案

姓名：

班級(jí)：

編制人：

審核：

時(shí)間：

2.2 直接證明與間接證明

第2課時(shí)

分析法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解分析法的思維過程和特點(diǎn)，掌握分析法的解題步驟；

會(huì)用分析法證明一些簡(jiǎn)單的命題。

證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，還經(jīng)常從要證的結(jié)論Q出發(fā)，反退回去尋求保證Q成立的條件，即使Q成立的充分條件P1，為了證明P1成立，再去尋找P1成立的充分條件P2；為了保證P2成立，再去尋找P2成立的充分條件P3……知道找到一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。

例 證明基本不等式

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做＿＿＿＿，又叫＿＿＿＿。

用Q表示所要證明的結(jié)論.則分析法用框圖表示為:

a?b?ab(a?0,b?0).2

合作探究：

例1 求證3?7?25.高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案

姓名：

班級(jí)：

編制人：

審核：

時(shí)間：

例2.已知?,??k???2(k?Z)，且

sin??cos??2sin?, sin??cos??sin2?.1?tan2?1?tan2??.求證221?tan?2(1?tan?)

鞏固、提高：

1． 已知a,b?R?，且2c?a?b.求證：c?c?ab?a?c?c?ab.2 高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案

姓名：

班級(jí)：

編制人：

審核：

時(shí)間：

2.已知a?0,b?0,且a?b?1.求證：(a?

課堂小結(jié)：

12125)?(b?)2?.ab2 1.綜合法是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達(dá)到待證結(jié)論；而分析法是從待證結(jié)論出發(fā)，一步一步尋求結(jié)論成立的充分條件，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實(shí).2.綜合法是從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法，綜合法又叫做由因?qū)Ч?；分析法則是一種從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法，分析法又叫做執(zhí)果索因法.配餐練習(xí)：

1.求證6?7?22?5.22332.設(shè)x?0,y?0,求證；x?y?3x?y.高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案

姓名：

班級(jí)：

編制人：

審核：

時(shí)間：

3.已知a,b,c,d?R,x?0,y?0,x?a?b,y?c?d.求證：xy?ac?bd.222222(a?b)2a?b(a?b)24.已知a?b?0,求證：??ab?.8a28b

第四篇：03直接證明--分析法

直接證明與間接證明—分析法

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：結(jié)合教學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法之一：分析法

過程與方法：通過教學(xué)實(shí)例了解分析法的思考過程、特點(diǎn)；體會(huì)分析法和綜合法的聯(lián)系與區(qū)別

情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及生活中的作用養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣

重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)例，了解分析法的思考過程、特點(diǎn)

難點(diǎn)：根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?/p>

教學(xué)方法：探究、精講

學(xué)習(xí)方法：自主、合作探究學(xué)習(xí)法

教學(xué)過程：

【自主學(xué)習(xí)】

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

1：從要證明的，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、、、等），這種證明方法叫分析法。

2：分析法是一種?…?是。

3：分析法的框圖為：

【合作探究】

探究任務(wù)：

1：綜合法與分析法的推理過程是合情推理還是演繹推理？

2：綜合法與分析法的區(qū)別是什么？

【精講釋疑】 引例證明基本不等式a?b?ab

21：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做分析法．特點(diǎn)：執(zhí)果索因.2：用框圖表示分析法的思考過程、特點(diǎn) 框圖表示：要點(diǎn)：逆推證法；執(zhí)果索因.例題分析：

例1：求證：?7?25

例2.如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F, 求證：AF⊥SC（圖見課本P40）

變式練習(xí)1：求證6?7?22?5

變式訓(xùn)練2：已知a?0，求證a2?

【內(nèi)化反饋】

1：當(dāng)a?b?0時(shí)，求證：a2?b2?

2已知a,b,c∈R且不全相等，求證：a2?b2?c2?ab?bc?ca

【拓展延伸】：

1設(shè)f(x)=ax2?bx?c?a?0? ,若函數(shù)f(x+1)與f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：f(x+)2

為偶數(shù)。

11?2?a??2 2aa2?a?b? 2

【小結(jié)】：

（1）綜合法：

由因?qū)Ч?，?dāng)條件明確，思路清晰時(shí)適用；

（2）分析法：

執(zhí)果索因，當(dāng)條件多，入手難，思路亂時(shí)適用。

（3）綜合法是分析法的逆過程。

【作業(yè)】：校本教材55頁(yè)作業(yè)與測(cè)評(píng)

教學(xué)反思：

第五篇：高中數(shù)學(xué)直接證明-分析法

高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)學(xué)案姓名：班級(jí)：

編制人：審核：時(shí)間：

2.2 直接證明與間接證明

第2課時(shí)分析法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解分析法的思維過程和特點(diǎn)，掌握分析法的解題步驟；

會(huì)用分析法證明一些簡(jiǎn)單的命題。

證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，還經(jīng)常從要證的結(jié)論Q出發(fā)，反退回去尋求保證Q成立的條件，即使Q成立的充分條件P1，為了證明P1成立，再去尋找P1成立的充分條件P2；為了保證P2成立，再去尋找P2成立的充分條件P3……知道找到一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。

例 證明基本不等式

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明的方法叫做＿＿＿＿，又叫＿＿＿＿。

用Q表示所要證明的結(jié)論.則分析法用框圖表示為

: a?b?ab(a?0,b?0).2合作探究：

例1 求證?7?25.例2.已知?,??k???

2(k?Z)，且

sin??cos??2sin?,sin??cos??sin2?.1?tan2?1?tan2??.求證221?tan?2(1?tan?)

鞏固、提高：

1． 已知a,b?R?，且2c?a?b.求證：c?c?ab?a?c?c?ab.22

2.已知a?0,b?0,且a?b?1.求證：(a?

課堂小結(jié)： 12125)?(b?)2?.ab2

1.綜合法是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達(dá)到待證結(jié)論；而分析法是從待證結(jié)論出發(fā)，一步一步尋求結(jié)論成立的充分條件，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實(shí).2.綜合法是從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法，綜合法又叫做由因?qū)Ч?；分析法則是一種從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法，分析法又叫做執(zhí)果索因法.配餐練習(xí)：

1.求證6?7?22?5.22332.設(shè)x?0,y?0,求證；x?y?x?y.3.已知a,b,c,d?R,x?0,y?0,x?a?b,y?c?d.求證：xy?ac?bd.222222

(a?b)2a?b(a?b)2

4.已知a?b?0,求證：??ab?.8a28b