第一篇：高中數(shù)學(xué)必修5第三章《不等式》單元測試題

高中數(shù)學(xué)必修5第三章《不等式》單元測試題

班級姓名座號分數(shù)

一、選擇題

1、若a?b?0,下列不等式成立的是()

A a

2?b2Ba

2?abC

ba

?1D

1a

?

1b2、若x?y,m?n,下列不等式正確的是()

Ax?m?y?nBxm?ynCx?yn

m

Dm?y?n?x3、設(shè)a?0,?1?b?0,那么下列各式中正確的是()

Aa?ab?ab

2Bab

2?ab?aCab?a?ab2 Dab?ab

?a4、若角?,?滿足?

?

2?????

?

2,則???的取值范圍是()

A(??,0)B(??,?)C(?

3??

2,2)D(0,?)

5、不等式2x?3?x2?0的解集是A{x|-1＜x＜3}B{x|x＞3或x＜-1} C{x|-3＜x＜1}D{x|x>1或x＜-3}

6、二次不等式ax

2?bx?c?0的解集是全體實數(shù)的條件是A ?a?0?a?0?a?0?a?0????0B?C???0?D???0?

?

??07、設(shè)x?y?0,則下列各式中正確的是()

Ax?

x?yx?y

2?xy?yBy?

2?xy?x Cx?x?y2

?y?

xyDy?

x?y2

?

xy?x8、已知x,y?R?,2x?y?2,c?xy,那么c的最大值為()

A 1B 1C

222

D

4-1-

（））

（9、下列不等式的證明過程正確的是()A 若a,b?R,則b

a?a

b?2ba??2B 若x,y?R?,則lgx?lgy?2lgxlgy ab

xC 若x?R?,則x?

4x??2x???4 D 若x

?R?,則2x?2?x??

210、設(shè)a,b為實數(shù)且a?b?3,則2a?2b的最小值是()A 6B 42C 22D 2611、不等式x-2y+6＞0表示的平面區(qū)域在直線x-2y+6=0的()

A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方

12、在直角坐標系內(nèi)，滿足不等式x-y≥0的點(x,y)的集合(用陰影表示)是（）

二、填空題（4?4=16分）

13、不等式x2?x?3?0的解集是_________。

?x?4y??

3?

14、數(shù)x,y滿足?3x?5y?25，則z?2x?y的最大值是，最小值是。

?x?1?

15、三角形三邊所在直線方程分別為3x?4y?3?0,y?3,12x?5y?33?0,用不等式組表示三角形內(nèi)部區(qū)域（包含邊界）為.16、不等式

2-22x?2x?1x?12的最小值.（10分）

20、已知1?a?b?5,?1?a?b?3，求3a?2b的取值范圍。（10分）

21、下表給出了甲、乙、丙三種食物的維生素A，B的含量和成本,營養(yǎng)師想購買這三種食物共10kg，使之所含的維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，(1)試用所購買的甲、乙兩種食物的量表示總成本；

(2)甲、乙、丙三種食物各購買多少時成本最低？最低成本是多少？（10分）

第二篇：_高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式單元測試題

高中數(shù)學(xué)必修5第三章不等式單元測試題

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)

1．不等式x2≥2x的解集是()

A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}

2．下列說法正確的是()

A．a(chǎn)>b?ac2>bc2B．a(chǎn)>b?a2>b2C．a(chǎn)>b?a3>b3D．a(chǎn)2>b2?a>b

x－14的解集是()x＋

2A．{x|x<－2}B．{x|－2

5．設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()

A．M>NB．M≥NC．M

A．m>2B．m<－2或m>2C．－2

9．已知定義域在實數(shù)集R上的函數(shù)y＝f(x)不恒為零，同時滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)>1，那么當(dāng)x<0時，一定有()

A．f(x)<－1B．－11D．0

1x＋210．若，化簡y＝25－30x＋9x?x＋2?－3的結(jié)果為()3x－

5A．y＝－4xB．y＝2－xC．y＝3x－4D．y＝5－x

二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)

111．對于x∈R，式子k的取值范圍是_________． kx＋kx＋

11112．不等式logx2－2x－15)>log(x＋13)的解集是_________． 2

2x－213．函數(shù)f(x)＝lg4－x的定義域是__________． x－

314．x≥0，y≥0，x＋y≤4所圍成的平面區(qū)域的周長是________．

三、解答題(本大題共6小題，共75分)

ee16．(12分)已知a>b>0，c

17．(12分)解下列不等式：

2(1)－x2＋2x－>0；(2)9x2－6x＋1≥0.318．(12分)已知m∈R且m<－2，試解關(guān)于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.20．(13分)經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價格(元)

1均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)＝80－2t(件)，價格近似滿足f(t)＝20t－

210|(元)．

(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達式；

(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

21．(14分)某工廠有一段舊墻長14 m，現(xiàn)準備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為126 m2的廠房，工程條件是：(1)建1 m新墻的費用為a元；(2)修1 m舊墻的費用為a

4a(3)拆去1 m的舊墻，用可得的建材建1 m元． 2

經(jīng)討論有兩種方案：

①利用舊墻x m(0

必修5第三章《不等式》單元測試題

命題：水果湖高中胡顯義

1．解析：原不等式化為x－2x≥0，則x≤0或x≥2.答案：D

2．解析：A中，當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，所以A不正確；B中，當(dāng)a＝0>b＝－1時，a2＝0(－1)2時，－2<－1，所以D不正確．很明顯C正確．

答案：C

x－1x－1－34．解析：>1?－1>0??x＋2<0?x<－2.x＋2x＋2x＋2

答案：A

5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，所以M≥N.答案：B

m28．解析：∵x＋2|m|，∴2|m|>4.x

∴m>2或m<－2.答案：B

9．解析：令x＝y(tǒng)＝0得f(0)＝f2(0)，若f(0)＝0，則f(x)＝0·f(x)＝0與題設(shè)矛盾．

∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，1故f(x)＝.f?－x?

∵x>0時，f(x)>1，∴x<0時，0

x＋2510．解析：∵，∴－2

2|－3＝5－3x－x－2－3＝－4x.∴選A.答案：A

二、填空題（填空題的答案與試題不符）

111．對于x∈R，式子k的取值范圍是__________． kx＋kx＋

11解析：式子kx2＋kx＋1>0恒成立．當(dāng)k≠0時，k>0且Δ＝k

2kx＋kx＋1

－4k<0，∴00恒成立，故0≤k<4，選C.答案：C？

x－212．函數(shù)f(x)＝＋4－x的定義域是__________． x－

3解析：求原函數(shù)定義域等價于解不等式組

x－2≥0，???x－3≠0，??4－x>0，解得2≤x<3或3

答案：[2,3)∪(3,4)

三、解答題(本大題共6小題，共75分)

ee16．(12分)已知a>b>0，c

e?b－d?－e?a－c??b－a?＋?c－d?ee解：＝＝e.a－cb－d?a－c??b－d??a－c??b－d?

∵a>b>0，c0，b－d>0，b－a<0，c－d<0.eeee又e<0，∴－>0.∴>a－cb－da－cb－d

17．(12分)解下列不等式： 2(1)－x2＋2x－>0； 3

2(2)9x－6x＋1≥0.22解：(1)－x2＋2x－?x2－2x?3x2－6x＋2<0.33

Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的兩根為x1＝1－x2＝1，33

33∴原不等式解集為{x|1－

22(2)9x－6x＋1≥0?(3x－1)≥0.∴x∈R.∴不等式解集為R.18．(12分)已知m∈R且m<－2，試解關(guān)于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.解：當(dāng)m＝－3時，不等式變成3x－3>0，得x>1；

當(dāng)－3

m－m]>0，得x>1或x<； m＋3

m當(dāng)m<－3時，得1

綜上，當(dāng)m＝－3時，原不等式的解集為(1，＋∞)；當(dāng)

m－3

m的解集為?1，m＋3.??

20．(13分)(2009·江蘇蘇州調(diào)研)經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)＝80－2t(件)，價格近

1似滿足f(t)＝20－t－10|(元)． 2

(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達式；

(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

解：(1)y＝g(t)·f(t)

1＝(80－2t)·(20－|t－10|)2

＝(40－t)(40－|t－10|)

???30＋t??40－t?，0≤t<10，＝? ???40－t??50－t?，10≤t≤20.(2)當(dāng)0≤t<10時，y的取值范圍是[1200,1225]，在t＝5時，y取得最大值為1225；

當(dāng)10≤t≤20時，y的取值范圍是[600,1200]，在t＝20時，y取得最小值為600.21．(14分)某工廠有一段舊墻長14 m，現(xiàn)準備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為126 m2的廠房，工程條件是：

(1)建1 m新墻的費用為a元；

a(2)修1 m元； 4

a(3)拆去1 m的舊墻，用可得的建材建1 m元． 2

經(jīng)討論有兩種方案：

①利用舊墻x m(0

②矩形廠房利用舊墻的一面長x≥14.試比較①②兩種方案哪個更好．

ax解：方案①：修舊墻費用為元)，4

a拆舊墻造新墻費用為(14－x)(元)，2

2×126其余新墻費用為(2x＋－14)a(元)，x

2×126axax36則總費用為y＝(14－x)＋(2x＋－14)a＝7a－1)(0

x36∵2＝6，4x4xx36∴當(dāng)且僅當(dāng)x＝12時，ymin＝35a，4x

方案②：

a7a利用舊墻費用為14×＝元)，42

252建新墻費用為(2x－14)a(元)，x

7a25212621則總費用為y＝(2x＋－14)a＝2a(x＋－(x≥14)，2xx2

126可以證明函數(shù)x＋在[14，＋∞)上為增函數(shù)，x

∴當(dāng)x＝14時，ymin＝35.5a.∴采用方案①更好些．

第三篇：高中數(shù)學(xué)必修5第三章《不等式》單元測試題1

高中數(shù)學(xué)必修5第三章《不等式》單元測試題 班級姓名座號分數(shù)

一、選擇題（5?12=60分）

1、若a?b?0,下列不等式成立的是()A a2?b2Ba2?abCb11?1D? aab2、若x?y,m?n,下列不等式正確的是()Ax?m?y?nBxm?ynCxy?Dm?y?n?x nm3、設(shè)a?0,?1?b?0,那么下列各式中正確的是()Aa?ab?ab2Bab2?ab?aCab?a?ab2 Dab?ab2?a4、若角?,?滿足??

2??????

2,則???的取值范圍是()

A(??,0)B(??,?)C(?

23??,)D(0,?)225、不等式2x?3?x?0的解集是（）

A{x|-1＜x＜3}B{x|x＞3或x＜-1}

C{x|-3＜x＜1}D{x|x>1或x＜-3}

6、二次不等式ax?bx?c?0的解集是全體實數(shù)的條件是（）

2?a?0?a?0?a?0?a?0A ?B?C?D? ??0??0??0??0????

7、設(shè)x?y?0,則下列各式中正確的是()x?yx?y?xy?yBy??xy?x 2

2x?yx?y?y?xyDy??xy?x Cx?22Ax?

8、已知x,y?R,2x?y?2,c?xy,那么c的最大值為()?

211DA 1BC 2249、下列不等式的證明過程正確的是()A 若a,b?R,則

baba??2??2B 若x,y?R?,則lgx?lgy?2lgxlgy abab-1-

C 若x?R?,則x?44??2x???4 D 若x

?R?,則2x?2?x??2 xx10、設(shè)a,b為實數(shù)且a?b?3,則2a?2b的最小值是()A 6B 42C 22D 2611、不等式x-2y+6＞0表示的平面區(qū)域在直線x-2y+6=0的()

A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方

2212、在直角坐標系內(nèi)，滿足不等式x-y≥0的點(x,y)的集合(用陰影表示)是（）

二、填空題（5?4=20分）

13、不等式x?x?3?0的解集是_________。

2?x?4y??3?

14、數(shù)x,y滿足?3x?5y?25，則z?2x?y的最大值是，最小值是。

?x?1?

15、三角形三邊所在直線方程分別為3x?4y?3?0,y?3,12x?5y?33?0,用不等式組表示三角形內(nèi)部區(qū)域（包含邊界）為.16、不等式2x2?5x?5?1的解集是

2三、解答題（70分）

17、關(guān)于x的一元二次不等式ax?ax?a?1?0的解集為R，求a的取值范圍。(10分)

第四篇：高中數(shù)學(xué)必修5測試題(含答案)[模版]

高中數(shù)學(xué)必修5測試題

（一）一、選擇題（每小題5分，共60分）

?

1．在△ABC中，若a =,b?A?30 , 則B等于()

A．60B．60或 120C．30D．30或150

??????

111］B.［?,］ 3231

1C.［?，+∞)D.［?，1］

2A.［-1，12.有甲、乙兩個糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價格購進糧食，他們共購進糧食兩次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧10000千克，乙每次購糧食10000元，在兩次統(tǒng)計中，購糧的平均價格較低的是（）

A.甲B.乙C.一樣低D.不確定

12．在等比數(shù)列{an}中,已知a1?,a5?9，則a3?()

9A．1B．3C．?1D．±

33．等比數(shù)列?an?中, a2?9,a5?243,則?an?的前4項和為（）

A． 81B．120C．168D．19

24.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，則a6+ a7=()

A．12B．16C．20D．2

45．等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和是()A.130B.170C.210D.260 6．已知等比數(shù)列{a1

?a3?a5?a7

n}的公比q??3，則

a1aa等于()

2?4?a6?a8

A.?13B.?3C.1

3D.37、對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題①若a?b,c?0,則ac?bc；②若a?b,則ac

2?bc2

③若ac2

?bc2,則a?b；④若a?b,則

1a?

1b

；⑤若a?b?0,c?d,則ac?bd．其中真命題的個數(shù)是

（）

(A)1(B)2(C)3(D)

48．如果方程x2

?(m?1)x?m2

?2?0的兩個實根一個小于?1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是（）

A．(?22)B．（－2，0）C．（－2，1）D．（0，1）

9．已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A.a<-7或 a>24B.a=7 或 a=24C.-7

10、在△ABC中，角A,B均為銳角，且cosA?sinB,則△ABC的形狀是（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

?y?0,11.若實數(shù)x、y滿足不等式組?

?x?y?0,則w=y?1的取值范圍是（）

??

2x?y?2?0.x?

113．在?ABC中, 若a?3,cosA??

2,則?ABC的外接圓的半徑為 _____.14．在△ABC中，若a2?b2?bc?c

2,則A?_________。

15．若不等式ax2

?bx?2?0的解集是??11???2,3??，則a?b的值為________。

16．已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和 Sn= ___________。

17、在△ABC中，若abc

cosA?cosB?

cosC，則△ABC是

三、解答題

18．（12分）在△ABC中，A?1200,a?SABC?，求b,c.19．（12分）21.某種汽車購買時費用為16．9萬元，每年應(yīng)交付保險費及汽油費共1萬元；汽車的維修費第一年為1千元，以后每年都比上一年增加2千元．

（1）設(shè)使用n年該車的總費用（包括購車費用）為sn，試寫出sn的表達式；

（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.20．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a2?b

2?2b,且sinAcosC?3cosAsinC，求b.21．（12分）已知數(shù)列{a2

n}的前n項和Sn?n?48n。

(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求Sn的最大或最小值。

22．（14分）設(shè)數(shù)列?an?的前項n和為Sn，若對于任意的正整數(shù)n都有Sn?2an?3n.（1）設(shè)bn?an?3，求證：數(shù)列?bn?是等比數(shù)列，并求出?an?的通項公式。（2）求數(shù)列?nan?的前n項和.23、（滿分12分）數(shù)列{a1n}滿足a1?1，2a?

12a?1（n?N*）。n?1n

（I）求證：數(shù)列{

a是等差數(shù)列； n

（II）若a1a2?a2a3???anan?1?

3，求n的取值范圍

高中數(shù)學(xué)必修5測試題答案

一、選擇題（每小題5分，共50分）BABDCBDDCABB

二、填空題（每小題5分，共20分）

11．312．120?13．?1414．S??1?

n

?

n?12??1???

??2?

?? ?

三、解答題

a2．證明：將cosB??c2?b2b2?c2?a2

152ac，cosA?2bc代入右邊即可。

16．解：由S12

A,a2?b2?c2

ABC?bcsin?2bccosA，即……，得b?4,c?1或b?1,c?4。

17．解：∵A={x|?a?x?a}，B={x|x??1或x?4}，且A?B = R，∴??

?a??1

?a?4?a?4。?18．解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則?

x?2y?8

?3x?y?9

??

x?0,y?0目標函數(shù)為：z=2x+3y 作出可行域：

把直線l：2x+3y=0向右上方平移至l?的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值解方程?

?x?2y?8

得M的坐標為（?

3x?y?92，3）.答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能

獲得最大利潤?19．解：（1）a?S1??47

(n?1)n????Sn

?S

n?1???2n?49(n?2)?2n?49

(2)由an?2n?49?0，得n?24。

∴當(dāng)n=24時, Sn?(n?24)2

?576有最小值:-576

20．解：（1）?Sn?2an?3n對于任意的正整數(shù)都成立，?Sn?1?2an?1?3?n?1? 兩式相減，得Sn?1?Sn?2an?1?3?n?1??2an?3n ∴an?1?2an?1?2an?3，即an?1?2an?3 ?an?1?3?2?aan?1?3

n?3?，即bn?

a?2對一切正整數(shù)都成立。

n?3

∴數(shù)列?bn?是等比數(shù)列。

由已知得 S1?2a1?3即a1?2a1?3,?a1?3 ∴首項b1

1?a1?3?6，公比q?2，?bn?6?2

n?1

。?an?6?2

n??3?3?2n?3。

(2)?nan?3?n?2n?3n,?Sn?3(1?2?2?22?3?23???n?2n)?3(1?2?3???n),2Sn?3(1?22?2?23?3?24???n?2n?1)?6(1?2?3???n),?Sn?1n?3(2?22?23???2n)?3n?2?3(1?2?3???n),2(2n?3??1)2?1?6n?2n?

3n(n?1)

?S?(6n?6)?2n?6?3n(n?1)

n2.

第五篇：長春寬城區(qū)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)不等式單元測試題

長春寬城區(qū)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)不等式單元測試題

數(shù)學(xué)（理）2018.7

本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

注意事項：

1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、選擇題 共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．下列命題中，為真命題的是

()

A． 若ac>bc，則a>b

B． 若a>b，c>d，則ac>bd

C． 若a>b，則<

D． 若ac2>bc2，則a>b 2．下列命題的逆命題為真命題的是

()

A． 若x>2，則(x-2)(x+1)>0

B． 若x2+y2≥4，則xy=2 C． 若x+y=2，則xy≤

1D． 若a≥b，則ac2≥bc2

3．若a＞0，b＞0，則p＝與q＝a·b的大小關(guān)系是()

baA． p≥q

B． p≤q

C． p＞q

D． p＜q

4．在R上定義運算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1對任意實數(shù)x成立，則（）

A． ﹣1＜a＜1

B． 0＜a＜

2C． ﹣5．若實數(shù)A． C． 滿足

B．

D．

D． ﹣ ,則下列不等式一定成立的是()

6．設(shè)均為正數(shù),且,則的最小值為()

A． 1

B．

3C． 6

D． 9

7．在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，P為EF上的任一點，實數(shù)x，y滿足

試卷第1頁，總5頁，設(shè)△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記，則λ2?λ3取到最大值時，2x+y的值為（）

A． ﹣1

B． 1

C．-

D．

8．函數(shù)y＝f(x)的圖象是以原點為圓心、1為半徑的兩段圓弧，如圖所示．則不等式f(x)>f(－x)＋x的解集為()

A． ∪(0,1]

B． [－1,0)∪

C． ∪

D． ∪

9．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面區(qū)域為()

A．

B．

C．

D．

10．當(dāng)x≥0時，不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，4)

B．(－4,4)C． [10，＋∞)

D．(1,10]

試卷第2頁，總5頁 11．若0＜α＜β＜，sin α＋cos α＝a，sin β＋cos β＝b，則()A． a＜b

B． a＞b C． ab＜

1D． ab＞2

12．函數(shù)y＝(x＜0)的值域是()

A．(－1,0)

B． [－3,0)C． [－3,1]

D．(－∞，0)試卷第3頁，總5頁

第II卷（非選擇題）

二、填空題 共4小題，每小題5分，共20分。

13．建造一個容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，若池底每平方米120元，池壁的造價為每平方米80元，這個水池的最低造價為________元．

14．不等式＜2的解集為________．

15．已知x,y,z∈R,有下列不等式: ①x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);，③|x+y|≤|x-2|+|y+2|;④x2+y2+z2≥xy+yz+zx.其中一定成立的不等式的序號是_____ 16．已知x，則函數(shù)的最大值為_______

三、解答題 共6小題，17題10分，18-22題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0(a>0)，q：實數(shù)x滿足≤0．(1)若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

18．設(shè) p：2x2-3x+1≤0，q：x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

19．已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),設(shè)，(1)若f(-1)=0,且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表達式;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;(3)設(shè)mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)滿足f(-x)=f(x),試比較F(m)+F(n)的值與0的大小.20．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對任意實數(shù)x，都有f(x)≥x，且當(dāng)x∈(1,3)時，有f(x)≤(x＋2)2成立．

試卷第4頁，總5頁(1)證明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達式；

(3)設(shè)g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖象上的點都位于直線y＝的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

21．某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料能獲得利潤10000元，需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽8噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料能獲得利潤5000元，需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存有磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料．問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？ 22．整改校園內(nèi)一塊長為15 m，寬為11 m的長方形草地(如圖A)，將長減少1 m，寬增加1 m(如圖B)．問草地面積是增加了還是減少了？假設(shè)長減少x m，寬增加x m(x>0)，試研究以下問題：

x取什么值時，草地面積減少？ x取什么值時，草地面積增加？

試卷第5頁，總5頁

參考答案

1．D 【解析】 【分析】

對每一個選項逐一判斷真假.【詳解】

當(dāng)c<0時，若ac>bc，則aa>b，0>c>d時，ac

若a>b>0或0>a>b，則，但當(dāng)a>0>b時，故C為假命題；

若ac2>bc2，則故答案為：D.【點睛】，則a>b，故D為真命題．

本題主要考查不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.2．B 【解析】 【分析】

先寫出每一個選項的逆命題，再判斷命題的真假.【詳解】

A中，“若x>2，則(x-2)(x+1)>0”的逆命題為“若(x-2)(x+1)>0，則x>2”，為假命題； B中，“若x2+y2≥4，則xy=2”的逆命題為“若xy=2，則x2+y2≥4”，為真命題；

C中，“若x+y=2，則xy≤1” 的逆命題為“若xy≤1，則x+y=2”，如x=-1，y=-1，滿足xy≤1，但x+y≠2，為假命題；

D中，“若a≥b，則ac2≥bc2”的逆命題為“若ac2≥bc2，則a≥b”，如c=0時，ac2≥bc2，但a≥b不一定成立，為假命題． 故答案為：B.【點睛】

本題主要考查逆命題和其真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.答案第1頁，總16頁

3．A 【解析】 【分析】

利用作商法結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)比較大小.【詳解】 ，若則，；

若則，∴

若∴p≥q 故選：A 則

【點睛】

本題考查比較大小問題，考查了作商法及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了分類討論的思想，屬于中等題.4．C 【解析】 【分析】

根據(jù)新定義化簡不等式，得到a2﹣a﹣1＜x2﹣x因為不等式恒成立，即要a2﹣a﹣1小于x2﹣x的最小值，先求出x2﹣x的最小值，列出關(guān)于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范圍． 【詳解】

由已知：（x﹣a）?（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．

令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜tmin．

答案第2頁，總16頁

t=x2﹣x=，當(dāng)x∈R，t≥﹣．

∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣故選：C． 【點睛】 ．

考查學(xué)生理解新定義并會根據(jù)新定義化簡求值，會求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立時所取的條件． 5．B 【解析】 【分析】

由題意給出反例說明不等式的結(jié)論不成立，結(jié)合不等式的性質(zhì)證明不等式成立即可確定正確選項.【詳解】 取取取，滿足，滿足，滿足，而，而，而，選項A錯誤；，選項C錯誤；，選項D錯誤； , 對于選項B，由絕對值不等式的性質(zhì)可知由題意可知,，即由不等式的傳遞性可知本題選擇B選項.【點睛】，選項B的說法正確.本題主要考查絕對值不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6．D 【解析】 【分析】

答案第3頁，總16頁

由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論得到關(guān)于的不等式，求解不等式即可確定的最小值.【詳解】

均為正數(shù),且由基本不等式可得解得據(jù)此可得或,所以,整理可得(舍去).,整理得, ,，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即的最小值為9.本題選擇D選項.【點睛】

在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤． 7．D 【解析】 【分析】

根據(jù)三角形中位線定理及基本不等式，求得λ2?λ3的最大值，并求得此時P的位置。由向量加法法則，判斷出x與y的關(guān)系，進而求出2x+y的值?！驹斀狻?/p>

由題意，可得∵EF是△ABC的中位線，∴P到BC的距離等于△ABC的BC邊上高的一半，可得S1=S=S2+S3，由此可得λ2?λ3

=由向量的加法的四邊形法

當(dāng)且僅當(dāng)S2=S3時，即P為EF的中點時，等號成立．∴則可得，∴兩式相加，得∵由已知得∴根據(jù)平面向量基本定理，得x=y=，從而得到2x+y=.綜上所述，可得當(dāng)λ2?λ3取到最大值時，2x+y的值為

答案第4頁，總16頁

【點睛】

本題考查了平面向量基本定理的簡單應(yīng)用，由基本不等式確定最值，屬于難題。8．C 【解析】 【分析】

由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則不等式f（x）＞f（﹣x）+x等價為f（x）＞﹣f（x）+x，即2f（x）＞x成立．解不等式即可． 【詳解】

函數(shù)的圖象可知，函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），所以不等式f（x）＞f（﹣x）+x等價為f（x）＞﹣f（x）+x，即f（x）．

對應(yīng)圓的方程為x2+y2=1，聯(lián)立直線y=得，x=，所以由圖象可知不等式f（x）＞f（﹣x）+x的解集為[﹣1，﹣故答案為：C 【點睛】）∪（0，）．

(1)本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理數(shù)形結(jié)合能力（.2利用圖象的對稱性判斷函數(shù)是奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，然后利用直線與圓的方程解方程即可． 9．B 【解析】 【分析】 先化簡不等式得到【詳解】 由題得先作出不等式再作出

或，再分別作出它們對應(yīng)的可行域即得解.或

.對應(yīng)的可行域，是選項B中上面的一部分，對應(yīng)的可行域，是選項B中下面的一部分，答案第5頁，總16頁

故答案為：B 【點睛】

(1)本題主要考查不等式對應(yīng)的可行域，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)解題的關(guān)鍵是由已知的不等式得到10．B 【解析】 【分析】

一般選擇特殊值驗證法，取a=10,排除C,D,取a=-4,排除A,故選擇B.【詳解】

用特殊值檢驗法，取a＝10，則不等式為－5x－6x＋15＞0，即5x＋6x－15＜0，當(dāng)x≥0取x=2時，17＞0，所以不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0不恒成立，排除C，D，取a＝-4，不

2或

.等式為9x－6x＋1>0，當(dāng)x≥0取x=時，0＞0不恒成立，所以排除A.故答案為：B 【點睛】

(1)本題主要考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.（2）本題可以選擇直接法解答，但是比較復(fù)雜，由于是一個選擇題，所以可以選擇特殊值驗證法比較簡潔.11．A 【解析】 【分析】 先利用作差法比較【詳解】 的大小，再比較a,b的大小關(guān)系.2∵0＜α＜β＜，∴0＜2α＜2β＜且0＜sin 2α＜sin 2β，∴a2＝(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α，b2＝(sinβ＋cosβ)2＝1＋sin2β，答案第6頁，總16頁

∴a－b＝(1＋sin2α)－(1＋sin2β)，＝sin2α－sin2β＜0，∴a＜b.又∵a＝sinα＋cosα＞0，b＝sinβ＋cosβ＞0，∴a＜b.【點睛】

(1)本題主要考查實數(shù)大小的比較，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比較實數(shù)大小，常用的有作差法和作商法，本題的關(guān)鍵是首先要想到比較12．B 【解析】 【分析】 的大小.2222先把函數(shù)變形得y＝【詳解】，再利用基本不等式求函數(shù)的最值即得函數(shù)的值域.y＝，∵x＜0，∴－x＞0且y＜0，∴x＋＝－(－x＋)≤－2，∴y＝≥－3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時等號成立．

所以函數(shù)的值域為[－3,0).故答案為：B

【點睛】

（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)使用基本不等式求最值時，要注意觀察收集題目中的數(shù)學(xué)信息（正數(shù)、定值等），然后變形，答案第7頁，總16頁

配湊出基本不等式的條件.解答本題的關(guān)鍵是先變形y＝13．1760 【解析】 【分析】

.設(shè)池底長為x，根據(jù)條件建立水池的總造價，再根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】

設(shè)池底長為x，則寬為因此水池的總造價為，當(dāng)且僅當(dāng)【點睛】

在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.14．(－∞，－7)∪(－2，＋∞)【解析】 【分析】

先移項通分，再根據(jù)符號確定不等式解集.【詳解】 時取等號，即這個水池的最低造價為1760元.，即解集為(－∞，－7)∪(－2，＋∞).【點睛】

本題考查分式不等式解法，考查基本求解能力.15．①③④ 【解析】

答案第8頁，總16頁

【分析】

由題意逐一考查所給的四個說法的正誤即可.【詳解】

逐一考查所給的四個說法：，則，說法①正確；

當(dāng)時，不成立，說法②錯誤；

由絕對值三角不等式的性質(zhì)可得：|x?2|+|y+2|?|(x?2)+(y+2)|=|x+y|，說法③正確；，則，說法④正確.綜上可得，一定成立的不等式的序號是①③④.【點睛】

本題主要考查不等式的性質(zhì)，利用不等式求最值，均值不等式成立的條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16．1 【解析】 【分析】 由題意可知【詳解】，結(jié)合均值不等式的結(jié)論求解函數(shù)的最大值即可.∵x

又∵y=4x-2

=≤-2+3=1，答案第9頁，總16頁

當(dāng)且僅當(dāng)5-4xx=1時等號成立，∴ymax=1.【點睛】

條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值．

17．（1）x的取值范圍為(2，3)；（2）a的取值范圍為(1，2]． 【解析】 【分析】

（1）先化簡命題p和q,再根據(jù)p∧q為真得到x的取值范圍.(2)先寫出命題p和q，再根據(jù)p是q的充分不必要條件得到a的取值范圍.【詳解】

(1)由x2-4x+3<0，得1

由≤0，得2

∵p∧q為真，∴p真，q真，∴,解得2

q：實數(shù)x滿足x≤2或x>3；

p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2≥0，由x2-4ax+3a2≥0，得x≤a或x≥3a． ∵p是q的充分不必要條件，所以a≤2且3a>3，解得1

(1)本題主要考查不等式的解法，考查復(fù)合命題的真假，考查充要條件的運用，意在考查學(xué)

答案第10頁，總16頁

生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結(jié)論；然后化簡每一個命題，建立命題

和集合的對應(yīng)關(guān)系.,則是的充分條件，若，則；最后利用下面的結(jié)論判斷：①若是的充分非必要條件；②若③若且，即,則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；

時，則是的充要條件.18．

【解析】 【分析】

先化簡命題p和q,再根據(jù)p是q的充分不必要條件分析推理得到a的取值范圍.【詳解】

由題意得，p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1．

∵p是q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，∴a+1≥1且a≤(等號不能同時取得)，∴0≤a≤．

故實數(shù)a的取值范圍為【點睛】

．

(1)本題主要考查解不等式，考查充要條件的應(yīng)用，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結(jié)論；然后化簡每一個命題，建立命題和集合的對應(yīng)關(guān)系.,則是的充分條件，若，；最后利用下面,時，的結(jié)論判斷：①若，則是的充分非必要條件；②若

且，即則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；③若

答案第11頁，總16頁

則是的充要條件.19．(1)【解析】 【分析】（1）由可得

.(2).(3)F(m)+F(n)>0.；然后再根據(jù)f(x)≥0恒成立并結(jié)合判別式可得a=1，進而可得，根據(jù)函數(shù)有單調(diào)性可得對稱軸與所給

為奇函數(shù)且在R上為增函函數(shù)的解析式．（2）由題意可得區(qū)間的關(guān)系，從而可得k的取值范圍．（3）結(jié)合題意可得函數(shù)數(shù)，再根據(jù)條件mn<0,m+n>0可得F(m)+F(n)>0． 【詳解】(1)∵∴b=a+1.∵f(x)≥0對任意實數(shù)x恒成立，∴解得a=1． ∴f(x)=x2+2x+1.，故．

(2)由(1)知f(x)=x2+2x+1，∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1．

由g(x)在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)可得解得k≤-2或k≥6． 故k的取值范圍為(3)∵f(-x)=f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，∴b=0．

．

或，答案第12頁，總16頁

又a>0，∴f(x)在區(qū)間[0,+∞)為增函數(shù)． 對于F(x),當(dāng)x>0時，當(dāng)x<0時,∴∴在，,且F(x)在區(qū)間[0,+∞)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)．

；

由mn<0,知m,n異號,不妨設(shè)m>0,n<0, 則有m>-n>0，∴，． ∴【點睛】

（1）已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時，要結(jié)合拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行求解，進而得到關(guān)于參數(shù)的不等式即可．

（2）分段函數(shù)的奇偶性的判定要分段進行，在得到每一段上的函數(shù)的奇偶性后可得結(jié)論．

20．（1）見解析（2）f(x)＝x2＋x＋.（3）m∈(－∞，1＋【解析】 【分析】（1）由題得)．，所以f(2)=2.（2）由f(2)=2，f(－2)＝0得到a,b,c的方程組，再根據(jù)f(x)≥x恒成立得到ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立，即a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，解出a,b,c的值即得f(x)的表達式.(3)先轉(zhuǎn)化為x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，再利用二次函數(shù)的圖像數(shù)形結(jié)合分析得到m的取值范圍.【詳解】

(1)證明：由條件知： f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒成立．

答案第13頁，總16頁

又因取x＝2時，f(2)＝4a＋2b＋c≤(2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.(2)因∴4a＋c＝2b＝1.，∴b＝，c＝1－4a.又f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立．

∴a>0.Δ＝(－1)2－4a(1－4a)≤0，解出：a＝，b＝，c＝.∴f(x)＝x2＋x＋.(3)g(x)＝x2＋(－)x＋>在x∈[0，＋∞)必須恒成立． 即x2＋4(1－m)x＋2>0在x∈[0，＋∞)恒成立，①Δ<0，即[4(1－m)]2－8<0.解得：1－

(1)本題主要考查二次不等式的恒成立問題，考查二次函數(shù)的解析式的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答第3問的關(guān)鍵是通過數(shù)形結(jié)合分析得到Δ<0或.21．生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元．

答案第14頁，總16頁

【解析】 【分析】

設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤z萬元，列出線性約束條件，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】

設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤z萬元． 目標函數(shù)為z＝x＋0.5y，約束條件為：，可行域如圖中陰影部分的整點．

當(dāng)直線y＝－2x＋2z經(jīng)過可行域上的點M時，截距2z最大，即z最大． 解方程組所以zmax＝x＋0.5y＝3.所以生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元． 【點睛】

(1)本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和應(yīng)用能力.(2)線性規(guī)劃問題步驟如下：①根據(jù)題意，設(shè)出變量數(shù)行直線系

；②列出線性約束條件；③確定線性目標函

得：M點坐標為(2,2)．

；④畫出可行域（即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域）；⑤利用線性目標函數(shù)作平

；⑥觀察圖形，找到直線

在可行域上使取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案.22．見解析

答案第15頁，總16頁

【解析】 【分析】

先計算原草地的面積和整改后的草地面積，即得草地面積增加了.設(shè)減少x m，寬增加x m后，計算出新草地的面積，再比較和原草地面積的大小，即得x取什么值時，草地面積減少, x取什么值時，草地面積增加.【詳解】

原草地面積S1＝11×15＝165(m2)，整改后草地面積為：S＝14×12＝168(m2)，∵S>S1，∴整改后草地面積增加了．

研究：長減少x m，寬增加x m后，草地面積為：

S2＝(11＋x)(15－x)，∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，∴當(dāng)04時，x2－4x>0，∴S1>S2.綜上所述，當(dāng)04時，草地面積減少． 【點睛】

本題主要考查實數(shù)大小的比較，考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.答案第16頁，總16頁