第一篇：分式不等式練習(xí)

分式不等式的解法：

f(x)f(x)f(x)?0?0(或?01）標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為(或)；g(x)g(x)g(x)

f(x)?0)的形式，g(x)

2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）

?f(x)g(x)?0f(x)f(x)?0?f(x)g(x)?0；?0?? g(x)g(x)?g(x)?0

解分式不等式：

x?52x?3?0?01、2、x?4x?2

2x?31?2x?1?04、3、x?2x?3

5x?33x?2?16、5、2x?32x?2

第二篇：不等式和分式應(yīng)用題

1、某中學(xué)為八年級(jí)寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無(wú)法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。

2、有10名菜農(nóng),每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝,已知甲種蔬菜每畝可收入

0.5萬(wàn)元,乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元,若要使總收入不低于15.6萬(wàn)元,則應(yīng)該如何安排人員？

3、出租汽車(chē)起價(jià)是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車(chē)費(fèi)),達(dá)到或超過(guò)5km

后,每增加1km加價(jià)1.2元(不足1km部分按1km計(jì)),現(xiàn)在某人乘這種出租 汽車(chē)從甲地到乙地支付車(chē)費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?

4、在雙休日,某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園,公司先派一個(gè)

人去了解船只的租金情況,這個(gè)人看到的租金價(jià)格表如下:

那么,怎樣設(shè)計(jì)租船方案才能使所付租金最少?(嚴(yán)禁超載)

5、(2001安徽)某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問(wèn)甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？

6、某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為

600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問(wèn)甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？

7、某公司到果品基地購(gòu)買(mǎi)某種優(yōu)質(zhì)水果慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者，果品基地對(duì)購(gòu)買(mǎi)量在3000kg

以上（含3000kg）的顧客采用兩種銷(xiāo)售方案。

甲方案：每千克9元，由基地送貨上門(mén)；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車(chē)運(yùn)回。已知該公司租車(chē)從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)用為5000元。

（1）分別寫(xiě)出該公司兩種購(gòu)買(mǎi)方案付款金額y（元）與所購(gòu)買(mǎi)的水果量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。

（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)量在哪一范圍時(shí)，選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案付款最少？并說(shuō)明理由

8、某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲、?乙兩種機(jī)器

供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買(mǎi)機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元．

（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)

選擇哪種方案？

9、水果店進(jìn)了某中水果1t，進(jìn)價(jià)是7元/kg。售價(jià)定為10元/kg，銷(xiāo)售一半以后，為了

盡快售完，準(zhǔn)備打折出售。如果要使總利潤(rùn)不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價(jià)的幾折出售？

10、“中秋節(jié)”期間蘋(píng)果很熱銷(xiāo)，一商家進(jìn)了一批蘋(píng)果，進(jìn)價(jià)為每千克1.5元，銷(xiāo)售中有

6%的蘋(píng)果損耗，商家把售價(jià)至少定為每kg多少元，才能避免虧本？

11、陽(yáng)光中學(xué)校長(zhǎng)準(zhǔn)備在暑假帶領(lǐng)該校的“市級(jí)三好生”去青島旅游，甲旅行社說(shuō)“如果

校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說(shuō)“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全體人員均按全票的6折優(yōu)惠”.若到青島的全票為1000元.（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，甲旅行社收費(fèi)為y 甲元，乙旅行社收費(fèi)為y乙元，分別寫(xiě)出

兩家旅行社的收費(fèi)表達(dá)式.（2）就學(xué)生人數(shù)x，討論哪家旅行社更優(yōu)惠？

12、某用煤?jiǎn)挝挥忻簃噸，每天燒煤n噸，現(xiàn)已知燒煤三天后余煤102噸，燒煤8天后

余煤72噸.(1)求該單位余煤量y噸與燒煤天數(shù)x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)燒煤12天后，還余煤多少噸？(3)預(yù)計(jì)多少天后會(huì)把煤燒完？

13、重量相同的兩種商品，分別價(jià)值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價(jià)值比第二種少300元,分別求這兩種商品每千克的價(jià)值。

14、某客車(chē)從甲地到乙地走全長(zhǎng)480Km的高速公路，從乙地到甲地走全長(zhǎng)600Km的普通公路。又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從乙地到甲地所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。

15、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車(chē)從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車(chē)從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車(chē)的速度。

16、一臺(tái)甲型拖拉機(jī)4天耕完一塊地的一半，加一臺(tái)乙型拖拉機(jī)，兩臺(tái)合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機(jī)單獨(dú)耕這塊地需要幾天？

17、A做90個(gè)零件所需要的時(shí)間和B做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)A、B兩人共做35個(gè)機(jī)器零件。求A、B每小時(shí)各做多少個(gè)零件。

18、某甲有25元，這些錢(qián)是甲、乙兩人總數(shù)的20%。乙有多少錢(qián)？

19、某甲有錢(qián)400元，某乙有錢(qián)150元，若乙將一部分錢(qián)給甲，此時(shí)乙的錢(qián)是甲的錢(qián)的10%，問(wèn)乙應(yīng)把多少錢(qián)給甲？

20、我部隊(duì)到某橋頭狙擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24千米，我部隊(duì)離橋頭30千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.5倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度。

21、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。

22、某中學(xué)到離學(xué)校15千米的某地旅游，先遣隊(duì)和大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，行進(jìn)速度是大隊(duì)的1.2倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作。求先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少？

23、某人現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多加工33個(gè)零件，已知現(xiàn)在加工3300個(gè)零件所需的時(shí)間和原計(jì)劃加工2310個(gè)零件的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天加工多少個(gè)零件。

24、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計(jì)劃的1.5倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求急行軍的速度。

25、某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用17.6萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了4元，商廈銷(xiāo)售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下的150件按八折銷(xiāo)售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。

26、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買(mǎi)300枝以下，（包括300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買(mǎi)鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購(gòu)買(mǎi)60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1）這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？

（2）若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)6枝與按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有

多少人？

27、某項(xiàng)緊急工程，由于乙沒(méi)有到達(dá)，只好由甲先開(kāi)工，6小時(shí)后完成一半，乙到來(lái)后倆人同時(shí)進(jìn)行，1小時(shí)完成了后一半，如果設(shè)乙單獨(dú)x小時(shí)可以完成后一半任務(wù)，那么x應(yīng)滿足的方程是什么？

28、走完全長(zhǎng)3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少？

29、對(duì)甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢查，結(jié)果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？

30、某種商品價(jià)格，每千克上漲1/3，上回用了15元，而這次則是30元，已知這次比上回多買(mǎi)5千克，求這次的價(jià)格。

31、小明和同學(xué)一起去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，他們先用15元買(mǎi)了一種科普書(shū)，又用15元買(mǎi)了一種文學(xué)書(shū)，科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)的價(jià)格高出一半，因此他們買(mǎi)的文學(xué)書(shū)比科普書(shū)多一本，這種科普和文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少？

32、甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是2：3，將價(jià)值2000元的甲種原料有價(jià)值1000元的乙混合后，單價(jià)為9元，求甲的單價(jià)。

33、某商品每件售價(jià)15元，可獲利25%，求這種商品的成本價(jià)。

34、某商店甲種糖果的單價(jià)為每千克20元，乙種糖果的單價(jià)為每千克16元，為了促銷(xiāo)，現(xiàn)將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷(xiāo)售，如果將混合后的糖果單價(jià)定為每千克17.5元，那么混合銷(xiāo)售與分開(kāi)銷(xiāo)售的銷(xiāo)售額相同，這包甲糖果有多少千克？

35、兩地相距360千米，回來(lái)時(shí)車(chē)速比去時(shí)提高了50%，因而回來(lái)比去時(shí)途中時(shí)間縮短了2小時(shí)，求去時(shí)的速度

36、某車(chē)間加工1200個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？

第三篇：分式不等式教案

2.3分式不等式的解法

上海市虹口高級(jí)中學(xué)

韓璽

一、教學(xué)內(nèi)容分析

簡(jiǎn)單的分式不等式解法是高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)的一個(gè)基本內(nèi)容.對(duì)一個(gè)不等式通過(guò)同解變形轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式是解不等式的一個(gè)重要方法.這兩類不等式將在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷出現(xiàn)，所以需牢固掌握.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1、掌握簡(jiǎn)單的分式不等式的解法.2、體會(huì)化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn) 簡(jiǎn)單的分式不等式的解法.難點(diǎn) 不等式的同解變形.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、分式不等式的解法

1、引入

某地鐵上，甲乙兩人為了趕乘地鐵，分別從樓梯和運(yùn)行中的自動(dòng)扶梯上樓（樓梯和自動(dòng)扶梯長(zhǎng)度相同），如果甲的上樓速度是乙的2倍，他倆同時(shí)上樓，且甲比乙早到樓上，問(wèn)甲的速度至少是自動(dòng)扶梯運(yùn)行速度的幾倍.設(shè)樓梯的長(zhǎng)度為s，甲的速度為v，自動(dòng)扶梯的運(yùn)行速度為v0.于是甲上樓所需時(shí)間為

s，乙上樓所需時(shí)間為vsvv0?2.由題意，得ss.?vvv?02整理的12?.v2v0?v

由于此處速度為正值，因此上式可化為2v0?v?2v，即v?2v0.所以，甲的速度應(yīng)大于自動(dòng)扶梯運(yùn)行速度的2倍.2、分式不等式的解法 例1 解不等式：x?1?2.3x?2 1

解：（化分式不等式為一元一次不等式組）

?5?x?1?x?1x?1x?1?2??2?0??0 ?0?3x?23x?23x?23x?2?x?1?x?1?x?1?0?x?1?02???x?1或x不或?或?????2?233x?2?03x?2?0x?x????3?3??存在.所以，原不等式的解集為??2??2?,1???，即解集為?,1?.?3??3?注意到

x?1?03x?2??x?1?0??3x?2?0或?x?1?0??3x?2??x?1??0，可以簡(jiǎn)化上述解法.??3x?2?0另解：（利用兩數(shù)的商與積同號(hào)（為一元二次不等式）

aa?0?ab?0，?0?ab?0）化bb?5?x?1?x?1x?1x?1?2??2?0??0 ?0?3x?23x?23x?23x?2??3x?2??x?1??0?2?2??x?1，所以，原不等式的解集為?,1?.3?3?由例1我們可以得到分式不等式的求解通法：

（1）不要輕易去分母，可以移項(xiàng)通分，使得不等號(hào)的右邊為零.（2）利用兩數(shù)的商與積同號(hào)，化為一元二次不等式求解.一般地，分式不等式分為兩類：

f?x?（1）； ?0（?0）?f?x?g?x??0（?0）g?x?（2）

?f?x??f?x?g?x??0??0?.?0（?0）??g?x???g?x??0 2

[說(shuō)明]

解不等式中的每一步往往要求“等價(jià)”，即同解變形，否則所得的解集或“增”或“漏”.由于不等式的解集常為無(wú)限集，所以很難像解無(wú)理方程那樣，對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn)，因此同解變形就顯得尤為重要.例2 解下列不等式

?x?1?0.x?52?3.（2）3?5xx?8?2.（3）2x?2x?3x?1?0??x?1??x?5??0?1?x?5，解（1）原不等式?x?5（1）所以，原不等式的解集為?1,5?.（2）原不等式?215x?715x?7?3?0??0??0 3?5x3?5x5x?3????15x?7??5x?3??0???5x?3?0?3?7?x???155??x?3?5??73?x?，155所以，原不等式的解集為??73,155?2??.?2（3）分母：x?2x?3??x?1??1?1?0，則

原不2等式?x?82?2?xx????x?2??3?x4x?? ??2x22?6?x??2或x??1??,?2????,????.?2?1，所以，原不等式的解集為2 3

例3 當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的不等式m?x?1??3?x?2?的解是（1）正數(shù)？

（2）是負(fù)數(shù)？

解：m?x?1??3?x?2? ??m?3?x?m?6（*）當(dāng)m?3時(shí)，（*）?0?x?9?x不存在.當(dāng)m?3時(shí)，（*）?x?（1）原

m?6.m?3方

程的解

為

正

數(shù)?x?（m?6?0?(m?m?3）原

方

m6?程

?)?m??6或m?3.的解

為

負(fù)

數(shù)2?x?m?6?0?(m?m?3m6??)??6?m?3.所以，當(dāng)m????,?6???3,???時(shí)，原方程的解為正數(shù).當(dāng)m???6,3?時(shí)，原方程的解為負(fù)數(shù).四、作業(yè)布置

選用練習(xí)2.3（1）（2）、習(xí)題2.3中的部分練習(xí).五、課后反思

解分式不等式關(guān)鍵在于同解變形.通過(guò)同解變形將其轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式來(lái)加以解決，這種通過(guò)等價(jià)變形變“未知”為“已知”的解決問(wèn)題的方法是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，需在課堂教學(xué)中有所強(qiáng)調(diào).整個(gè)教學(xué)內(nèi)容需讓學(xué)生共同參與，特別是在“同解變形”這一點(diǎn)上，應(yīng)在學(xué)生思考、討論的基礎(chǔ)上教師、學(xué)生共同進(jìn)行歸納小結(jié).

第四篇：初高中銜接分式不等式

一

分式不等式

aa

?0?ab?0;?0?ab?0； bb

方法總結(jié)：

練習(xí)：解下列不等式 ⑴ a

?0?ab?0且b?0；（也可以：ab?0或a?0）ba

?0?ab?0且b?0（也可以：ab?0或a?0）x?3x?1

??1⑵?2 x?2x

b

例

1、解不等式

x?3

x?7

?0

方法總結(jié)：

練習(xí)：解下列不等式 ⑴x?3x?5?0

例

2、解不等式

x?1

x?2

?0

方法總結(jié)：

練習(xí)：解下列不等式 ⑴2?x2?x?0

例

3、解不等式x?1

x

?

2⑵1?2x

x?4

?0⑵2x?15

5x?2

?0

例

5、不等式1?3xx

?0的解集是___________________

作業(yè)：

1、（06浙江高考）不等式x?1

x?2

?0的解集是（2010全國(guó)卷2文數(shù)）解不等式x?3

x?2

＜0.5、（08寶雞模擬）不等式xx?1

?1的解集為_(kāi)___________________

x?1

16.（上海理4）不等式x?3的解為。

6、（07遼寧模擬）關(guān)于x的不等式ax?b?0的解集為x?1，則關(guān)于不等式ax?b

x?2

?0的解集為_(kāi)________________________

第五篇：一元一次不等式和分式練習(xí)題

復(fù)習(xí)題（1）

1、已知2?a和3?2a的值的符號(hào)相反，那么a的取值范圍是：

2、.當(dāng)m________時(shí)，不等式(2－m)x＜8的解集為x＞

82?m

.3、生產(chǎn)某種產(chǎn)品，原需a小時(shí)，現(xiàn)在由于提高了工效，可以節(jié)約時(shí)間8%至15%，若現(xiàn)在所需要的時(shí)間為b小時(shí)，則____________< b <_____________.4、若干學(xué)生分宿舍，每間 4 人余 20 人，每間 8 人有一間不空也不滿，則宿舍有（）間．

A、5 B、6C、7 D、8

5、x為何值時(shí)，代數(shù)式?

6、設(shè)關(guān)于x的不等式組?

?2x?m?2?3x?2m??1

3(x?1)的值比代數(shù)式

x?13

?3的值大.無(wú)解，求m的取值范圍．

7、某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，?售價(jià)14.5萬(wàn)元．每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)10萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變．?現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬(wàn)元不高于200萬(wàn)元．

（1）該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？

（2）該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

8、當(dāng)x時(shí)，分式

1a

1bx

x

?4

x?2

無(wú)意義；當(dāng)x時(shí)，分式

x

?4

x?2的值為零．

9、已知??3,求

2a?3ab?2ba?2ab?b的值。

10、將分式

x?y

中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大3倍，則 擴(kuò)大后分式的值（）

A.擴(kuò)大3倍B.縮小3倍C.保持不變D.無(wú)法確定

11、關(guān)于x的方程

2x?2

?

axx

?4

?

3x?2

會(huì)產(chǎn)生增根,則a的值。

12、一水池有甲乙兩個(gè)進(jìn)水管,若單獨(dú)開(kāi)甲、乙管各需要a小時(shí)、b小時(shí)可注滿空池；現(xiàn)兩管同時(shí)打開(kāi)，那么注滿空池的時(shí)間是()A．

2a?2a?1

1a

?

1b

B．

1ab

C．

x

1a?b

D．

2x?4x?2

aba?b13、（1）?(a?1)?

a?1a?2a?

1（2）

?2x?4

x

?(x?2?)

14、2001年底，我國(guó)加入WTO，從2002年起，部分汽車(chē)的價(jià)格便開(kāi)始大幅度下調(diào)．現(xiàn)某種型號(hào)的小汽車(chē)熱銷(xiāo)，為了增加產(chǎn)量，某汽車(chē)生產(chǎn)廠增加了設(shè)備，同時(shí)改進(jìn)了技術(shù)，使該廠每小時(shí)裝配的車(chē)輛數(shù)比原來(lái)提高，這樣裝配40輛汽車(chē)所用時(shí)間比技術(shù)改造前裝配30輛汽車(chē)所用時(shí)間還少2h，那么該廠技術(shù)改造后每小時(shí)裝配多少輛汽車(chē)？