第一篇：小學(xué)六年級(jí)語(yǔ)文奧語(yǔ)

? 第五次

11、《山海經(jīng)》屬于以下哪一類著作?A、神話故事

12、“三十功名塵與土，八千里路云和月”是誰(shuí)的詞句?A、岳飛

13、下列地支與其生肖配對(duì)正確的是哪一項(xiàng)?D、申——雞

14、電影《一江春水向東流》的片名系取自我國(guó)古代一位詞

人的詞作。請(qǐng)問(wèn)這位詞人是誰(shuí)? B、李煜

15、“志士不飲盜泉之水，()不受嗟來(lái)之食”。B廉者

16、“詩(shī)中有畫”、“畫中有詩(shī)”一句是誰(shuí)對(duì)誰(shuí)的評(píng)論？B、蘇軾對(duì)王維

17、成語(yǔ)“差強(qiáng)人意”一詞的意思是什么？ B、勉勉強(qiáng)強(qiáng)還

說(shuō)得過(guò)去

18、成語(yǔ)“趨之若鶩”中的“鶩”是指哪一種動(dòng)物？C、野鴨

19、“滿江紅”被用作詞牌名，它在自然界中是什么東西？

A、水生蕨類植物

20、“忽如一夜春風(fēng)來(lái)，千樹萬(wàn)樹梨花開”一句寫的是什么

景色？C、雪景

第二篇：六年級(jí)奧語(yǔ)練習(xí)四

綜合練習(xí)四

一、積累

1、從下列詞語(yǔ)中，各挑出一個(gè)字，連成一句古詩(shī)。

不遠(yuǎn)萬(wàn)里 舍近求遠(yuǎn) 高瞻遠(yuǎn)矚 低聲下氣 各抒己見(jiàn) 不約而同 同心同

２、正確理解下列字的意思，選擇正確的字填空。巒、渚、淵、峰、澗、汀、嶺、涯、湍

① 水深稱（）

②水急稱（）

③水邊平地稱（）

④水中小洲稱（）⑤水邊稱（）

⑥兩山相夾之水稱（）

⑦連綿不斷的山叫（）⑧山頂圓平的山叫（）

⑨高聳巍峨的山叫（）

３、成語(yǔ)接龍，就是在空格內(nèi)填上一個(gè)字，使這個(gè)字既是前一個(gè)成語(yǔ)中的最后一個(gè)字，又是后一個(gè)成語(yǔ)的第一個(gè)字。事倍功（）明半（）無(wú)天（）新月（）想天（）門見(jiàn)（）高水（）聲下（）象萬(wàn)（）軍萬(wàn)（）到成（）敗垂（）千上（）眾一（）口如（）觸即（）奮圖（）詞奪（）直氣（）志凌云

４、下面的課題運(yùn)用了什么修辭手法？（1）《手術(shù)臺(tái)就是陣地》（）

（2）《蟋蟀的住宅》（）

（3）《沙漠里的船》（）

（4）《鋸是怎樣發(fā)明的》（）

（5）《把牢底坐穿》（）

５、下面這段話中，明顯需要?jiǎng)h改的錯(cuò)誤一共有幾處？請(qǐng)用修改符號(hào)在原句上加以修改。

我斷定張小華大概一定能考上大學(xué)，因?yàn)樗麑W(xué)習(xí)十分刻苦。有時(shí)，常常為了一道數(shù) 學(xué)題，她會(huì)用上整整三個(gè)多小時(shí)，但她卻一點(diǎn)也不厭煩。

她十分喜愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)，但她有時(shí)卻往往不去參加，而把時(shí)間擠出來(lái)，進(jìn)行學(xué)習(xí)。而且，每當(dāng)皎月當(dāng)空，繁星滿天，別人都快要入睡的時(shí)候，她還是坐在燈下專心學(xué)習(xí)。

６、表示手的動(dòng)作有很多，如“拉著手”，請(qǐng)按“×著手”的模式，寫出8個(gè)表示手的動(dòng)作的詞。

７、意思不變，字?jǐn)?shù)可增減，位置可調(diào)換，內(nèi)容不可缺漏，請(qǐng)將下列七個(gè)短句變成一句話寫下來(lái)。1）目的是：為了豐富同學(xué)們的假期生活。（2）暑假第一天。（3）王平去上街。（4）他是我派他去的。（５）他是同學(xué)們最信任的。（6）他去購(gòu)買（7）買這些禮品是準(zhǔn)備送給“手拉手”山區(qū)小朋友的。

８、把《制鼓歌》“緊緊蒙上一張皮，密密釘上一層釘，不管晴天和雨天，敲打起來(lái)一樣音”由七言詩(shī)縮成三言詩(shī)，每句的意思不能變。

９、我國(guó)的規(guī)則是車輛、行人靠右行。有一位老先生聽了大為不滿，說(shuō)：“那左邊的路留著干什么？那不是浪費(fèi)嗎？” 這位老先生說(shuō)的話對(duì)不對(duì)？為什么？請(qǐng)用一兩句話把理由說(shuō)清楚

１０、如果有人用“好事不出門，丑事傳千里”的古語(yǔ)來(lái)說(shuō)服你，你可以借用你學(xué)過(guò)的南宋詩(shī)人葉紹翁的兩句很有名的詩(shī)句來(lái)反駁他，這兩句詩(shī)是

１１、一些人體部位名稱本義是指人體的某個(gè)部位，但是它的比喻義卻可以指其他事物，比如“腳跟”可喻“立場(chǎng)”，“站穩(wěn)腳跟”就是“站穩(wěn)立場(chǎng)”，請(qǐng)你理解下面這些人體部名稱的意思，并選一個(gè)用它的比喻義造一個(gè)句子。耳目（）

咽喉（）

肝膽（）

胃口（）心腹（）

骨頭（）

手心（）

手腕（）１２、“張三還欠款伍仟柒佰元整?！边@句話在兩個(gè)不同的地方加“了”字，就可能作兩種不同的理解，請(qǐng)你在句中恰當(dāng)?shù)牡胤郊印傲恕弊?，把這兩句話寫出來(lái)。

（１)

（２）

１３、“欲窮千里目，更上一層樓”的詩(shī)句和“高瞻遠(yuǎn)矚”的成語(yǔ)可以互為解釋，請(qǐng)你根據(jù)下列詩(shī)句的意思各寫出一個(gè)含相同道理或意境的成語(yǔ)。（１）讀書破萬(wàn)卷，下筆如有神。（）

２）春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干（）

１４、在下列詩(shī)句、成語(yǔ)中，“日”字的意義相同的是（）

①鋤禾日當(dāng)午

②日久見(jiàn)人心

③千里江陵一日還

④夜以繼日

⑤王師北定中原日 ⑥日出江花紅勝火

１５、下面幾個(gè)詞語(yǔ)中，哪個(gè)詞語(yǔ)中的“之”與“無(wú)價(jià)之寶”中的“之”的意思是完全一樣的？這個(gè)詞語(yǔ)是（）。

A．自廣州之上海 B．取之不盡 C．驚弓之鳥

１６、根據(jù)人物寫書名。

過(guò)五關(guān)斬六將（）

青蛙王子（）

黛玉葬花（）

大克勞斯和小克勞斯（）

星期五（）

浪里白條張順（）

１７、你能講出下面這副對(duì)聯(lián)中包含的七個(gè)人物的名字和他們的故事嗎？ 紅面關(guān)，黑面張，白面子龍，面面護(hù)著劉先主；

奸心曹，雄心瑜，陰心董卓，心心奪取漢江山

二、閱讀

紅橘甜了

放下電話細(xì)一思量，這已經(jīng)是父親第四次催我了。父親說(shuō)，這場(chǎng)大雪過(guò)后，紅橘更甜了，硬是甜得入了心呢j說(shuō)這話時(shí)，那聲音挺富激情的。父親的意思，要我快些回去，嘗嘗今年橘子的味道。

父親精心侍弄的那些紅橘樹，是十多年前我從外地弄回去的。那一年我剛參加工作，為了表示孝心，我特地買了十幾株紅橘苗，回家同父親一起栽下。從此，父親便精心侍弄那些樹苗，似親兒女般。澆水、施肥、修枝、殺蟲，那嚴(yán)肅勁，不亞于教育我們。

那些果樹也很通人性，幾年后便出落得挺拔而多姿。我記得第一年花開時(shí)節(jié)，父親在電話里像孩子見(jiàn)到第一場(chǎng)雪那般激動(dòng)，父親說(shuō)，白花花的滿樹枝啊，香氣跑了好幾里呢！當(dāng)鄉(xiāng)親們夸獎(jiǎng)橘花的香氣時(shí)，父親又像孩子受了老師表?yè)P(yáng)那般露出羞澀的神色，說(shuō)，這樹是我兒子從縣城弄回來(lái)的優(yōu)良品種呢！就這樣，父親懷著興奮和渴盼的心情，等待著橘子的成熟。那幾個(gè)月，我們隔幾天總接到父親的電話。橘子有指頭大了呢！桶子有乒乓球大了呢！橘子有雞蛋大了呢！有些橘子有黃色了呢！有幾個(gè)橘子全部黃了呢！父親總是在說(shuō)橘子！

那一年，父親將首先變黃的橘子采了下來(lái)，并打來(lái)電話，叫我快些回去嘗嘗！時(shí)至年末，我們哪能抽出時(shí)間啊i在苦苦等待后，父親同母親商定，第一批橘子一定要送來(lái)讓我們嘗嘗。他們的理由很簡(jiǎn)單，樹是兒子買的，也是兒子跟自己一同栽下的，兒子不吃第一個(gè)，誰(shuí)吃？在那個(gè)飄著大雪的冬日的早晨，父親從百里之外的故鄉(xiāng)，帶上十九個(gè)首先成熟的紅橘，來(lái)到我的面前?？粗覀円患胰谔鹛鸬爻灾鹛鸬募t橘，父親長(zhǎng)長(zhǎng)地出了一口氣。我們勸他，你老也快嘗嘗呀。父親說(shuō)，我早吃過(guò)了，一天好幾個(gè)呢！我的淚便涌上來(lái)，因?yàn)楦赣H出發(fā)后，母親在電話里告訴我，父親帶來(lái)的第一批橘子是十九個(gè)。我強(qiáng)壓淚水挑了個(gè)最大的剝開后，雙手遞到父親面前。父親顫巍巍地接過(guò)橘子，拿一瓣放進(jìn)嘴里，慢慢咀嚼。我再次從父親臉上看到了我參加工作-毒-天父親送我時(shí)的表情??。

就這樣，每年第一場(chǎng)大雪后，父親便會(huì)來(lái)給我們送紅橘。然后，他將紅橘分送給鄰居，其余的便去市場(chǎng)上賣了。后來(lái)，妻子就說(shuō)，爹怕是糊涂了，橘子現(xiàn)在幾角錢一斤，來(lái)回的車費(fèi)就要幾十元，該買多少橘子：呀！再說(shuō)了，紅橘越來(lái)越?jīng)]肩市場(chǎng)，味道越未越差了，哪能比得上如今的優(yōu)良品種呀i我沒(méi)有正面回答，只是沉沉地回了一句話，父親哪里是為那幾個(gè)橘子??！妻子思索一陣，說(shuō)，也是，只要老人高興，就由著他。

父親越來(lái)越老了，雪后的山路上，他再也不能健步如飛了。妻子說(shuō)，年前我們干脆抽兩天時(shí)間回去看看吧！回去那天，父親正坐在火坑邊，望著樹上的橘子發(fā)呆，看到我們，父親一愣，隨即便孩子般叫著母親的名字。我看見(jiàn)父親眼中的淚水滾落下來(lái)。父親抹一把淚，說(shuō)，這屋里，煙太大了??

次日，我邀了兒時(shí)的兩個(gè)好友，決定將剩下的紅橘弄到市場(chǎng)上去賣，父親自然是十分高興。我將紅橘分送給了我的故交，并囑咐他們千萬(wàn)別告訴父親。我掏出一百元錢，換咸了零鈔，將其中的九十六元八角送到了父親手上，異常高興地對(duì)父親說(shuō)，今天碰到幾個(gè)外地人，將果子搶購(gòu)一空，價(jià)格比往年高出近一角錢呢！

父親臉上滿是欣喜的神色，說(shuō)，太好了，明年，我要更細(xì)心地照顧它們！我別過(guò)臉去，說(shuō)，這屋里，于煙太大了??

一、.閱讀全文，簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題。

(1)種紅橘的過(guò)程中，父親的態(tài)度：

(2)等待橘子成熟時(shí)，父親的心情：

(3)橘子成熟后，父親的做法：

二、文中，父子二人各說(shuō)了一次假話c請(qǐng)結(jié)合具體內(nèi)容，說(shuō)說(shuō)他們的目的分別是什么。

(l)父親：我早吃過(guò)了，一天好凡個(gè)呢！

(2)兒子：今天碰到幾個(gè)外地人，將果子搶購(gòu)一空，價(jià)格比往年高出近一角錢呢！

三、閱讀下面句子，回答問(wèn)題。

(1)（父親）望著樹上的橘子發(fā)呆，看到我們，父親一愣，隨即便孩子般叫著母親的名字。這里的描寫表現(xiàn)了父親哪些內(nèi)心活動(dòng)？

(2)“這屋里，煙太大了?—”

父親和兒子為什么都說(shuō)這句話？說(shuō)這句話時(shí)，各自的內(nèi)心狀態(tài)是怎樣的？–題目是“紅橘甜了”，請(qǐng)結(jié)合小說(shuō)內(nèi)容，具體說(shuō)說(shuō)文中表現(xiàn)了哪些方面的“甜”。

1、從下列詞語(yǔ)中，各挑出一個(gè)字，連成一句古詩(shī)。不遠(yuǎn)萬(wàn)里 舍近求遠(yuǎn) 高瞻遠(yuǎn)矚 低聲下氣 各抒己見(jiàn) 不約而同 同心同（遠(yuǎn)近高低各不同）２、正確理解下列字的意思，選擇正確的字填空。巒、渚、淵、峰、澗、汀、嶺、涯、湍① 水深稱（淵）②水急稱（湍）③水邊平地稱（）④水中小洲稱（）⑤水邊稱（?。迌缮较鄪A之水稱（澗）⑦連綿不斷的山叫（）⑧山頂圓平的山叫（）⑨高聳巍峨的山叫（）３、成語(yǔ)接龍，就是在空格內(nèi)填上一個(gè)字，使這個(gè)字既是前一個(gè)成語(yǔ)中的最后一個(gè)字，又是后一個(gè)成語(yǔ)的第一個(gè)字。事倍功（半）明半（暗）無(wú)天（日）新月（異）想天（開）門見(jiàn)（山）高水（低）聲下（氣）象萬(wàn)（千）軍萬(wàn)（馬）到成（功）敗垂（成）千上（萬(wàn)）眾一（心）口如（一）觸即（發(fā)）奮圖（強(qiáng)）詞奪（理）直氣（壯）志凌云４、下面的課題運(yùn)用了什么修辭手法？（1）《手術(shù)臺(tái)就是陣地》（比喻）（2）《蟋蟀的住宅》（擬人）（3）《沙漠里的船》（比喻）（4）《鋸是怎樣發(fā)明的》（）（5）《把牢底坐穿》（夸張）５、下面這段話中，明顯需要?jiǎng)h改的錯(cuò)誤一共有幾處？請(qǐng)用修改符號(hào)在原句上加以修改。我斷定張小華大概一定能考上大學(xué)，因?yàn)樗麑W(xué)習(xí)十分刻苦。有時(shí)，常常為了一道數(shù) 學(xué)題，她會(huì)用上整整三個(gè)多小時(shí)，但她卻一點(diǎn)也不厭煩。（大概刪去，有時(shí)或常常刪去一個(gè)，整整刪去，）她十分喜愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)，但她有時(shí)卻往往不去參加，而把時(shí)間擠出來(lái)，進(jìn)行學(xué)習(xí)。而且，每當(dāng)皎月當(dāng)空，繁星滿天，別人都快要入睡的時(shí)候，她還是坐在燈下專心學(xué)習(xí)。６表示手的動(dòng)作有很多，如“拉著手”，請(qǐng)按“×著手”的模式，寫出8個(gè)表示手的動(dòng)作的詞。牽著手，７意思不變，字?jǐn)?shù)可增減，位置可調(diào)換，內(nèi)容不可缺漏，請(qǐng)將下列七個(gè)短句變成一句話寫下來(lái)。1）目的是：為了豐富同學(xué)們的假期生活。（2）暑假第一天。（3）王平去上街。（4）他是我派他去的。（５）他是同學(xué)們最信任的。（6）他去購(gòu)買（7）買這些禮品是準(zhǔn)備送給“手拉手”山區(qū)小朋友的。暑假第一天，由于王平是同學(xué)們最信任的，所以王平被我派去購(gòu)買準(zhǔn)備送給“手拉手”山區(qū)小朋友的禮品，８、把《制鼓歌》“緊緊蒙上一張皮，密密釘上一層釘，不管晴天和雨天，敲打起來(lái)一樣音”由七言詩(shī)縮成三言詩(shī)，每句的意思不能變。（蒙上皮。釘上釘，晴或雨，不變音）９、（不對(duì)，我們的左邊，是與我們方向相反的人的右邊）１０、（滿園春色關(guān)不住，一枝紅杏出墻來(lái)）

１１、一些人體部位名稱本義是指人體的某個(gè)部位，但是它的比喻義卻可以指其他事物，比如“腳跟”可喻“立場(chǎng)”，“站穩(wěn)腳跟”就是“站穩(wěn)立場(chǎng)”，請(qǐng)你理解下面這些人體部名稱的意思，并選一個(gè)用它的比喻義造一個(gè)句子。耳目（）咽喉（）肝膽（）胃口（）心腹（）骨頭（）手心（）手腕（）１２、“張三還欠款伍仟柒佰元整?！边@句話在兩個(gè)不同的地方加“了”字，就可能作兩種不同的理解，請(qǐng)你在句中恰當(dāng)?shù)牡胤郊印傲恕弊郑堰@兩句話寫出來(lái)。（１)張三還了欠款伍仟柒佰元整（２）張三還欠了款伍仟柒佰元整

１３、“欲窮千里目，更上一層樓”的詩(shī)句和“高瞻遠(yuǎn)矚”的成語(yǔ)可以互為解釋，請(qǐng)你根據(jù)下列詩(shī)句的意思各寫出一個(gè)含相同道理或意境的成語(yǔ)。（１）讀書破萬(wàn)卷，下筆如有神。（）２）春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干（死而后已）１４、（①⑥）。１５、（C）。１６、根據(jù)人物寫書名。過(guò)五關(guān)斬六將（《三國(guó)演義》）青蛙王子（）黛玉葬花（《紅樓夢(mèng)》）大克勞斯和小克勞斯（）星期五（《魯賓遜漂流記》）浪里白條張順（《水滸傳》）１７、你能講出下面這副對(duì)聯(lián)中包含的七個(gè)人物的名字和他們的故事嗎？紅面關(guān)，黑面張，白面子龍，面面護(hù)著劉先主；關(guān)羽，張飛，桃園三結(jié)義，曹操敗走華容道，周瑜 火燒赤壁。董卓（挾天子以令諸侯）１８、填數(shù)字組成對(duì)聯(lián)。⑴（二）泉映月，四化迎春。⑵（千）秋大業(yè)，萬(wàn)國(guó)新春。⑶欲知千古事，須讀（五）車書。⑷一代風(fēng)流抒壯志，（九）州巨變壯奇觀。⑸削繁就簡(jiǎn)（）秋樹，立異標(biāo)新二月花。１９． ⑴江水騰（龍）影，春暉照華年。⑵橫眉冷對(duì)千夫指，俯首甘為孺子（牛）。⑶揚(yáng)鞭策（馬）入新歲，舉杯祝酒迎來(lái)年。⑷風(fēng)拂楊柳千山綠，影隨玉（）萬(wàn)家春。⑸（虎）嘯青山千里秀，風(fēng)拂翠柳萬(wàn)戶春。⑹一馬當(dāng)先辭舊歲，三（羊）開泰賀新年只寫出來(lái)這么多，請(qǐng)見(jiàn)諒啊，一般情況下，這些應(yīng)該是對(duì)的

第三篇：六年級(jí)小學(xué)語(yǔ)文語(yǔ)礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試卷

六年級(jí)語(yǔ)文基礎(chǔ)知識(shí)分項(xiàng)測(cè)試卷

一、小小語(yǔ)音師，給字注音。

欺侮（）咀嚼（）打攪（）花蕾（）紐扣（）嫌疑（）輪廓（）脊梁（）鉗子（）棲息（）懲罰（）隧道（）有整體認(rèn)讀音節(jié)的詞語(yǔ)是：

二、我會(huì)寫。

Shūjíkǔxíngwéiqúnyìnɡbìlièfènɡdǎjiǎo

（）（）（）（）（）（）

三、按要求寫出下列成語(yǔ)

1、含有動(dòng)物名稱的：

2、含有反義詞的：

3、表示品格的：

4、表示知識(shí)淵博的：_______、________________、_______________、________、________、________

四、常用語(yǔ)部分

（一）照樣子，寫出你平時(shí)積累的名人名言。

例：好好學(xué)習(xí)，天天向上?！珴蓶|

1、__________________

2、____________________

（二）將下列習(xí)慣用語(yǔ)的上半部分或下半部分填出來(lái)

出其不意——（）撿了芝麻——（）（）——敗事有余

（二）我積累的歇后語(yǔ)（不少于兩個(gè)）

五、古詩(shī)文部分

填寫下列古詩(shī)和古文句子的上句或下句

1、隨風(fēng)潛入夜，_______________________

2、南朝四百八十寺，___________________

3、遙望洞庭山水色，___________________

4、世人若被明月累，___________________

六、積累運(yùn)用部分

（一）我國(guó)古代神話故事還有許多，如：《＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿》《＿＿＿＿＿＿＿》等。

（二）《三顧茅廬》寫的是____________________________________________，它選自我國(guó)古典文學(xué)四大名著之一的《_____________》，書中的主要人物有__________、__________和_________等。

其余三部名著是：

1、《_______________》其中主要人物有___________、__________和_________等；

2、《_______________》其中主要人物有___________、__________和_________等；

3、《_______________》其中主要人物有___________、__________和_________等。

七、試一試，選擇恰當(dāng)?shù)年P(guān)聯(lián)詞把兩句話合并成一句話。

不但……而且……既……又……如果……就……

1.（1）你留心觀察。（2）你會(huì)發(fā)現(xiàn)維也納人對(duì)房前屋后的草地就像對(duì)居室內(nèi)的地毯一樣愛(ài)惜。________________________________________________

2.（1）汶川大地震給人民帶來(lái)了巨大的生命財(cái)產(chǎn)損失。（2）汶川大地震給人民的心靈帶來(lái)了創(chuàng)傷。________________________________________________

3.（1）雨花石像晶瑩圓潤(rùn)的珍珠。（2）雨花石像玲瓏剔透的翡翠。

第四篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案：行程問(wèn)題

第一講 行程問(wèn)題

走路、行車、一個(gè)物體的移動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)數(shù)量： 距離走了多遠(yuǎn)，行駛多少千米，移動(dòng)了多少米等等;速度在單位時(shí)間內(nèi)(例如1小時(shí)內(nèi))行走或移動(dòng)的距離;時(shí)間行走或移動(dòng)所花時(shí)間.這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式來(lái)表示： 距離=速度×?xí)r間

很明顯，只要知道其中兩個(gè)數(shù)量，就馬上可以求出第三個(gè)數(shù)量.從數(shù)學(xué)上說(shuō)，這是一種最基本的數(shù)量關(guān)系，在小學(xué)的應(yīng)用題中，這樣的數(shù)量關(guān)系也是最常見(jiàn)的，例如

總量=每個(gè)人的數(shù)量×人數(shù).工作量=工作效率×?xí)r間.因此，我們從行程問(wèn)題入手，掌握一些處理這種數(shù)量關(guān)系的思路、方法和技巧，就能解其他類似的問(wèn)題.當(dāng)然，行程問(wèn)題有它獨(dú)自的特點(diǎn)，在小學(xué)的應(yīng)用題中，行程問(wèn)題的內(nèi)容最豐富多彩，饒有趣味.它不僅在小學(xué)，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)、物理的學(xué)習(xí)中，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.因此，我們非常希望大家能學(xué)好這一講，特別是學(xué)會(huì)對(duì)一些問(wèn)題的思考方法和處理技巧.這一講，用5千米/小時(shí)表示速度是每小時(shí)5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米

一、追及與相遇

有兩個(gè)人同時(shí)在行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過(guò)了一些時(shí)間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，也就是要計(jì)算兩人走的距離之差.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間內(nèi)，甲走的距離-乙走的距離

= 甲的速度×?xí)r間-乙的速度×?xí)r間 =(甲的速度-乙的速度)×?xí)r間.通常，“追及問(wèn)題”要考慮速度差.例1 小轎車的速度比面包車速度每小時(shí)快6千米，小轎車和面包車同時(shí)從學(xué)校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時(shí)，小轎車已離城門9千米，問(wèn)學(xué)校到城門的距離是多少千米? 解：先計(jì)算，從學(xué)校開出，到面包車到達(dá)城門用了多少時(shí)間.此時(shí)，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時(shí)，因此

所用時(shí)間=9÷6=1.5(小時(shí)).小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，面包車到達(dá)時(shí)，小轎車離城門9千米，說(shuō)明小轎車的速度是

面包車速度是 54-6=48(千米/小時(shí)).城門離學(xué)校的距離是 48×1.5=72(千米).答：學(xué)校到城門的距離是72千米.例2 小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問(wèn)家到公園多遠(yuǎn)? 解一：可以作為“追及問(wèn)題”處理.假設(shè)另有一人，比小張?jiān)?0分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時(shí)間是

×10÷(75-50)= 20(分鐘)? 因此，小張走的距離是 75× 20= 1500(米).答：從家到公園的距離是1500米.還有一種不少人采用的方法.家到公園的距離是

一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計(jì)算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢?對(duì)不同的解法進(jìn)行比較，能逐漸形成符合你思維習(xí)慣的解題思路.例3 一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車要去追趕.如果速度是30千米/小時(shí)，要1小時(shí)才能追上;如果速度是 35千米/小時(shí)，要 40分鐘才能追上.問(wèn)自行車的速度是多少? 解一：自行車1小時(shí)走了 30×1-已超前距離，自行車40分鐘走了

自行車多走20分鐘，走了

因此，自行車的速度是

答：自行車速度是20千米/小時(shí).解二：因?yàn)樽飞纤钑r(shí)間=追上距離÷速度差

1小時(shí)與40分鐘是3∶2.所以兩者的速度差之比是2∶3.請(qǐng)看下面示意圖：

馬上可看出前一速度差是15.自行車速度是 35-15= 20(千米/小時(shí)).解二的想法與第二講中年齡問(wèn)題思路完全類同.這一解法的好處是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分? 解：畫一張簡(jiǎn)單的示意圖：

圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4=4(千米).而爸爸騎的距離是 4+ 8= 12(千米).這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12÷4=3(倍).按照這個(gè)倍數(shù)計(jì)算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8×3=24(千米).但事實(shí)上，爸爸少用了8分鐘，騎行了 4+12=16(千米).少騎行24-16=8(千米).摩托車的速度是1千米/分，爸爸騎行16千米需要16分鐘.8+8+16=32.答：這時(shí)是8點(diǎn)32分.下面講“相遇問(wèn)題”.小王從甲地到乙地，小張從乙地到甲地，兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是小王和小張一起走了甲、乙之間這段距離.如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么 甲走的距離+乙走的距離 =甲的速度×?xí)r間+乙的速度×?xí)r間 =(甲的速度+乙的速度)×?xí)r間.“相遇問(wèn)題”，常常要考慮兩人的速度和.例5 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇? 解：走同樣長(zhǎng)的距離，小張花費(fèi)的時(shí)間是小王花費(fèi)時(shí)間的 36÷12=3(倍)，因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說(shuō)，在同一時(shí)間內(nèi)，小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段，小張花費(fèi)的時(shí)間是 36÷(3+1)=9(分鐘).答：兩人在9分鐘后相遇.例6 小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米.兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離.解：畫一張示意圖

離中點(diǎn)1千米的地方是A點(diǎn)，從圖上可以看出，小張走了兩地距離的一半多1千米，小王走了兩地距離的一半少1千米.從出發(fā)到相遇，小張比小王多走了2千米

小張比小王每小時(shí)多走(5-4)千米，從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是 2÷(5-4)=2(小時(shí)).因此，甲、乙兩地的距離是(5+ 4)×2=18(千米).本題表面的現(xiàn)象是“相遇”，實(shí)質(zhì)上卻要考慮“小張比小王多走多少?”豈不是有“追及”的特點(diǎn)嗎?對(duì)小學(xué)的應(yīng)用題，不要簡(jiǎn)單地說(shuō)這是什么問(wèn)題.重要的是抓住題目的本質(zhì)，究竟考慮速度差，還是考慮速度和，要針對(duì)題目中的條件好好想一想.千萬(wàn)不要“兩人面對(duì)面”就是“相遇”，“兩人一前一后”就是“追及”.請(qǐng)?jiān)倏匆粋€(gè)例子.例7 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇于C點(diǎn).如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米;如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米.求A，B兩地距離.解：先畫一張行程示意圖如下

設(shè)乙加速后與甲相遇于D點(diǎn)，甲加速后與乙相遇于E點(diǎn).同時(shí)出發(fā)后的相遇時(shí)間，是由速度和決定的.不論甲加速，還是乙加速，它們的速度和比原來(lái)都增加5千米，因此，不論在D點(diǎn)相遇，還是在E點(diǎn)相遇，所用時(shí)間是一樣的，這是解決本題的關(guān)鍵.下面的考慮重點(diǎn)轉(zhuǎn)向速度差.在同樣的時(shí)間內(nèi)，甲如果加速，就到E點(diǎn)，而不加速，只能到 D點(diǎn).這兩點(diǎn)距離是 12+ 16= 28(千米)，加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時(shí).因此，在D點(diǎn)

(或E點(diǎn))相遇所用時(shí)間是 28÷5= 5.6(小時(shí)).比C點(diǎn)相遇少用 6-5.6=0.4(小時(shí)).甲到達(dá)D，和到達(dá)C點(diǎn)速度是一樣的，少用0.4小時(shí)，少走12千米，因此甲的速度是

12÷0.4=30(千米/小時(shí)).同樣道理，乙的速度是 16÷0.4=40(千米/小時(shí)).A到 B距離是(30+ 40)×6= 420(千米).答： A，B兩地距離是 420千米.很明顯，例7不能簡(jiǎn)單地說(shuō)成是“相遇問(wèn)題”.例8 如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/小時(shí).問(wèn)：(1)小張和小王分別從A，D同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)多少時(shí)間后他們相遇?(2)相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)某一個(gè)人達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還有多少千米? 解：(1)小張從 A到 B需要 1÷6×60= 10(分鐘);小王從 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60= 25(分鐘);當(dāng)小王到達(dá) C點(diǎn)時(shí)，小張已在平路上走了 25-10=15(分鐘)，走了

因此在 B與 C之間平路上留下 3-1= 2(千米)由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需時(shí)間是 2 ÷(4+ 4)×60= 15(分鐘).從出發(fā)到相遇的時(shí)間是 25+ 15= 40(分鐘).(2)相遇后，小王再走30分鐘平路，到達(dá)B點(diǎn)，從B點(diǎn)到 A點(diǎn)需要走 1÷2×60=30分鐘，即他再走 60分鐘到達(dá)終點(diǎn).小張走15分鐘平路到達(dá)D點(diǎn)，45分鐘可走

小張離終點(diǎn)還有2.5-1.5=1(千米).答：40分鐘后小張和小王相遇.小王到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小張離終點(diǎn)還有1千米.二、環(huán)形路上的行程問(wèn)題

人在環(huán)形路上行走，計(jì)算行程距離常常與環(huán)形路的周長(zhǎng)有關(guān).例9 小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.(1)小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分?(2)小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王? 解：(1)75秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來(lái)跑了一個(gè)周長(zhǎng)的行程.小張的速度是 500÷1.25-180=220(米/分).(2)在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈(一個(gè)周長(zhǎng))，因此需要的時(shí)間是

500÷(220-180)=12.5(分).220×12.5÷500=5.5(圈).答：(1)小張的速度是220米/分;(2)小張跑5.5圈后才能追上小王.例10 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米;在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).解：第一次相遇，兩人合起來(lái)走了半個(gè)周長(zhǎng);第二次相遇，兩個(gè)人合起來(lái)又走了一圈.從出發(fā)開始算，兩個(gè)人合起來(lái)走了一周半.因此，第二次相遇時(shí)兩人合起來(lái)所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來(lái)所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應(yīng)該是從A到C距離的3倍，即A到D是 80×3=240(米).240-60=180(米).180×2=360(米).答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是360米.在一條路上往返行走，與環(huán)行路上行走，解題思考時(shí)極為類似，因此也歸入這一節(jié).例11 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走(到達(dá)另一村后就馬上返回).在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達(dá)甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問(wèn)小張和小王的速度各是多少? 解：畫示意圖如下：

如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時(shí)間是 40×3÷60=2(小時(shí)).從圖上可以看出從出發(fā)至第二次相遇，小張已走了 6×2-2=10(千米).小王已走了 6+2=8(千米).因此，他們的速度分別是 小張 10÷2=5(千米/小時(shí))，小王 8÷2=4(千米/小時(shí)).答：小張和小王的速度分別是5千米/小時(shí)和4千米/小時(shí).例12 小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走(到達(dá)另一村后就馬上返回)，他們?cè)陔x甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問(wèn)他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)(相遇指迎面相遇)? 解：畫示意圖如下.第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了 3.5×3=10.5(千米).從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是 10.5-2=8.5(千米).每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時(shí)，兩人已共同走了兩村距離(3+2+2)倍的行程.其中張走了 3.5×7=24.5(千米)，24.5=8.5+8.5+7.5(千米).就知道第四次相遇處，離乙村 8.5-7.5=1(千米).答：第四次相遇地點(diǎn)離乙村1千米.下面仍回到環(huán)行路上的問(wèn)題.例13 繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行.小王以4千米/小時(shí)速度每走1小時(shí)后休息5分鐘;小張以6千米/小時(shí)速度每走50分鐘后休息10分鐘.問(wèn)：兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇? 解：小張的速度是6千米/小時(shí)，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)后時(shí)間與行程列出下表：

12+15=27比24大，從表上可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時(shí)10分至3小時(shí)15分之間.出發(fā)后2小時(shí)10分小張已走了

此時(shí)兩人相距 24-(8+11)=5(千米).由于從此時(shí)到相遇已不會(huì)再休息，因此共同走完這5千米所需時(shí)間是 5÷(4+6)=0.5(小時(shí)).2小時(shí)10分再加上半小時(shí)是2小時(shí)40分.答：他們相遇時(shí)是出發(fā)后2小時(shí)40分.例14 一個(gè)圓周長(zhǎng)90厘米，3個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分，3只爬蟲A，B，C分別在這3個(gè)點(diǎn)上.它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蜓刂鴪A周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只

爬蟲出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置? 解：先考慮B與C這兩只爬蟲，什么時(shí)候能到達(dá)同一位置.開始時(shí)，它們相差30厘米，每秒鐘B能追上C(5-3)厘米0.30÷(5-3)=15(秒).因此15秒后B與C到達(dá)同一位置.以后再要到達(dá)同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要 90÷(5-3)=45(秒).B與C到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是 15，105，150，195，…… 再看看A與B什么時(shí)候到達(dá)同一位置.第一次是出發(fā)后 30÷(10-5)=6(秒)，以后再要到達(dá)同一位置是A追上B一圈.需要 90÷(10-5)=18(秒)，A與B到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是 6，24，42，78，96，…

對(duì)照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后60秒3只爬蟲到達(dá)同一位置.答：3只爬蟲出發(fā)后60秒第一次爬到同一位置.請(qǐng)思考，3只爬蟲第二次到達(dá)同一位置是出發(fā)后多少秒? 例15 圖上正方形ABCD是一條環(huán)形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時(shí)，在BC上的速度是120千米/小時(shí)，在CD上的速度是60千米/小時(shí)，在DA上的速度是80千米/小時(shí).從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點(diǎn)相遇.如果從PC中點(diǎn)M，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點(diǎn)N處相遇.求

解：兩車同時(shí)出發(fā)至相遇，兩車行駛的時(shí)間一樣多.題中有兩個(gè)“相遇”，解題過(guò)程就是時(shí)間的計(jì)算.要計(jì)算方便，取什么作計(jì)算單位是很重要的.設(shè)汽車行駛CD所需時(shí)間是1.根據(jù)“走同樣距離，時(shí)間與速度成反比”，可得出

分?jǐn)?shù)計(jì)算總不太方便，把這些所需時(shí)間都乘以24.這樣，汽車行駛CD，BC，AB，AD所需時(shí)間分別是24，12，16，18.從P點(diǎn)同時(shí)反向各發(fā)一輛車，它們?cè)贏B中點(diǎn)相遇.P→D→A與 P→C→B所用時(shí)間相等.PC上所需時(shí)間-PD上所需時(shí)間 =DA所需時(shí)間-CB所需時(shí)間 =18-12 =6.而(PC上所需時(shí)間+PD上所需時(shí)間)是CD上所需時(shí)間24.根據(jù)“和差”計(jì)算得 PC上所需時(shí)間是(24+6)÷2=15，PD上所需時(shí)間是24-15=9.現(xiàn)在兩輛汽車從M點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，M→P→D→A→N與M→C→B→N所用時(shí)間相等.M是PC中點(diǎn).P→D→A→N與C→B→N時(shí)間相等，就有 BN上所需時(shí)間-AN上所需時(shí)間 =P→D→A所需時(shí)間-CB所需時(shí)間 =(9+18)-12 = 15.BN上所需時(shí)間+AN上所需時(shí)間=AB上所需時(shí)間 =16.立即可求BN上所需時(shí)間是15.5，AN所需時(shí)間是0.5.從這一例子可以看出，對(duì)要計(jì)算的數(shù)作一些準(zhǔn)備性處理，會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單些.三、稍復(fù)雜的問(wèn)題

在這一節(jié)希望讀者逐漸掌握以下兩個(gè)解題技巧：(1)在行程中能設(shè)置一個(gè)解題需要的點(diǎn);(2)靈活地運(yùn)用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問(wèn)：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間? 解：畫一張示意圖：

圖中A點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)，圖中再設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時(shí)間，小王和小李共同走了B與A之間這段距離，它等于

這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是(5.4-4.8)千米/小時(shí).小張比小王多走這段距離，需要的時(shí)間是 1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分鐘).這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從A到甲地需要 130÷2=65(分鐘).從乙地到甲地需要的時(shí)間是 130+65=195(分鐘)=3小時(shí)15分.答：小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.上面的問(wèn)題有3個(gè)人，既有“相遇”，又有“追及”，思考時(shí)要分幾個(gè)層次，弄清相互間的關(guān)系，問(wèn)題也就迎刃而解了.在圖中設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，使我們的思考直觀簡(jiǎn)明些.例17 小玲和小華姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，而他們的家要從公園門口沿馬路往西.小華問(wèn)姐姐：“是先向西回家取了自行車，再騎車向東去，還是直接從公園門口步行向東去快”?姐姐算了一下說(shuō)：“如果騎車與步行的速度比是4∶1，那么從公園門口到目的地的距離超過(guò)2千米時(shí)，回家取車才合算.”請(qǐng)推算一下，從公園到他們家的距離是多少米? 解：先畫一張示意圖

設(shè)A是離公園2千米處，設(shè)置一個(gè)B點(diǎn)，公園離B與公園離家一樣遠(yuǎn).如果從公園往西走到家，那么用同樣多的時(shí)間，就能往東走到B點(diǎn).現(xiàn)在問(wèn)題就轉(zhuǎn)變成： 騎車從家開始，步行從B點(diǎn)開始，騎車追步行，能在A點(diǎn)或更遠(yuǎn)處追上步行.具體計(jì)算如下：

不妨設(shè)B到A的距離為1個(gè)單位，因?yàn)轵T車速度是步行速度的4倍，所以從家到A的距離是4個(gè)單位，從家到B的距離是3個(gè)單位.公園到B是1.5個(gè)單位.從公園到A是 1+1.5=2.5(單位).每個(gè)單位是 2000÷2.5=800(米).因此，從公園到家的距離是 800×1.5=1200(米).答：從公園門口到他們家的距離是1200米.這一例子中，取計(jì)算單位給計(jì)算帶來(lái)方便，是值得讀者仿照采用的.請(qǐng)?jiān)倏匆焕?例18 快車和慢車分別從A，B兩地同時(shí)開出，相向而行.經(jīng)過(guò)5小時(shí)兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時(shí)，慢車到A停留半小時(shí)后返回.快車到B停留1小時(shí)后返回.問(wèn)：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間? 解：畫一張示意圖：

設(shè)C點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時(shí)，從C到A用了12.5-5=7.5(小時(shí)).我們把慢車半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.B到C10個(gè)單位，C到A15個(gè)單位.慢車每小時(shí)走2個(gè)單位，快車每小時(shí)走3個(gè)單位.有了上面“取單位”準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.慢車從C到A，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).此時(shí)快車在何處呢?去掉它在B停留1小時(shí).快車行駛7小時(shí)，共行駛3×7=21(單位).從B到C再往前一個(gè)單位到D點(diǎn).離A點(diǎn)15-1=14(單位).現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是 14÷(2+3)=2.8(小時(shí)).慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了 7.5+0.5+2.8=10.8(小時(shí)).答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)48分.例19 一只小船從A地到B地往返一次共用2小時(shí).回來(lái)時(shí)順?biāo)?，比去時(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米.求A至B兩地距離.解：1小時(shí)是行駛?cè)痰囊话霑r(shí)間，因?yàn)槿r(shí)逆水，小船到達(dá)不了B地.我們?cè)贐之前設(shè)置一個(gè)C點(diǎn)，是小船逆水行駛1小時(shí)到達(dá)處.如下圖

第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.為了示意小船順?biāo)俣缺饶嫠俣让啃r(shí)多行駛8千米，在圖中再設(shè)置D點(diǎn)，D至C是8千米.也就是D至A順?biāo)旭倳r(shí)間是1小時(shí).現(xiàn)在就一目了然了.D至B是5千米順?biāo)旭?，與C至B逆水行駛3千米時(shí)間一樣多.因此 順?biāo)俣取媚嫠俣?5∶3.由于兩者速度差是8千米.立即可得出

A至B距離是 12+3=15(千米).答：A至B兩地距離是15千米.例20 從甲市到乙市有一條公路，它分成三段.在第一段上，汽車速度是每小時(shí)40千米，在第二段上，汽車速度是每小時(shí)90千米，在第三段上，汽車速度是每小時(shí)50千米.已知第一段公路的長(zhǎng)恰好是第三段的2倍.現(xiàn)有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行.1小時(shí)20分后，在第二段的

解一：畫出如下示意圖：

當(dāng)從乙城出發(fā)的汽車走完第三段到C時(shí)，從甲城出發(fā)的汽車走完第一段的

到達(dá)D處，這樣，D把第一段分成兩部分

時(shí)20分相當(dāng)于

因此就知道，汽車在第一段需要

第二段需要 30×3=90(分鐘);

甲、乙兩市距離是

答：甲、乙兩市相距185千米.把每輛車從出發(fā)到相遇所走的行程都分成三段，而兩車逐段所用時(shí)間都相應(yīng)地一樣.這樣通過(guò)“所用時(shí)間”使各段之間建立了換算關(guān)系.這是一種典型的方法.例

8、例13也是類似思路，僅僅是問(wèn)題簡(jiǎn)單些.還可以用“比例分配”方法求出各段所用時(shí)間.第一段所用時(shí)間∶第三段所用時(shí)間=5∶2.時(shí)間一樣.第一段所用時(shí)間∶第二段所用時(shí)間=5∶9.因此，三段路程所用時(shí)間的比是 5∶9∶2.汽車走完全程所用時(shí)間是 80×2=160(分種).例21 一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20%，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá);如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米? 解：設(shè)原速度是1.%后，所用時(shí)間縮短到原時(shí)間的

這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比.用原速行駛需要

同樣道理，車速提高25%，所用時(shí)間縮短到原來(lái)的

如果一開始就加速25%，可少時(shí)間

現(xiàn)在只少了40分鐘，72-40=32(分鐘).說(shuō)明有一段路程未加速而沒(méi)有少這個(gè)32分鐘，它應(yīng)是這段路程所用時(shí)間

真巧，320-160=160(分鐘)，原速的行程與加速的行程所用時(shí)間一樣.因此全程長(zhǎng)

答：甲、乙兩地相距270千米.十分有意思，按原速行駛120千米，這一條件只在最后用上.事實(shí)上，其他條件已完全確定了“原速”與“加速”兩段行程的時(shí)間的比例關(guān)系，當(dāng)然也確定了距離的比例關(guān)系.全程長(zhǎng)還可以用下面比例式求出，設(shè)全程長(zhǎng)為x，就有 x∶120=72∶32

第五篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案

工程問(wèn)題

1．甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問(wèn)水池注滿還是要多少小時(shí)？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量 1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時(shí)注滿 答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？ 解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時(shí)的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋┑玫?/甲＝1/乙×2 又因?yàn)?/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？ 答案為300個(gè)

120÷（4/5÷2）＝300個(gè) 可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天？ 答案為6天 解：

由“若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3 時(shí)間比的差是1份 實(shí)際時(shí)間的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期 方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問(wèn)：停電多少分鐘？ 答案為40分鐘。解：設(shè)停電了x分鐘 根據(jù)題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

二．雞兔同籠問(wèn)題

1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問(wèn)雞與兔各有幾只? 解：

4*100＝400，400-0＝400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28＝372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？

4+2＝6 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2＝6只（也就是原來(lái)的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的只數(shù)，也就是說(shuō)因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只數(shù)

三．?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題

1．把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來(lái)得到一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少? 解：

首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同樣的道理，100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除 也就是說(shuō)1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除；

同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒(méi)考慮，同時(shí)這里我們少***320042005 從1000~1999千位上一共999個(gè)“1”的和是999，也能整除； ***320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。

2．A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值...解：

(A-B)/(A+B)=(A+B2 * B/(A+B)前面的 1 不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí)(A-B)/(A+B)最大。對(duì)于 B /(A+B)取最小時(shí)，(A+B)/B 取最大，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少? 答案為6.375或6.4375 因?yàn)锳/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。

當(dāng)是102時(shí)，102/16＝6.375 當(dāng)是103時(shí)，103/16＝6.4375

4．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476 解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數(shù)為476。

5．一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來(lái)的兩位數(shù).答案為24 解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：該兩位數(shù)為24。

6．把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少? 答案為121 解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b＝11 因此這個(gè)和就是11×11＝121 答：它們的和為121。

7．一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).答案為85714 解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無(wú)法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)）再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原數(shù)就是857142 答：原數(shù)為857142

8．有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).答案為3963 解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab 根據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是3、9；

4、8；

5、7；

6、6。

再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時(shí)成立。先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù)a+c＝9，可知a、c可能是1、8；

2、7；

3、6；

4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c＝6，a＝3時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd＝3963 再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無(wú)法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。

9．有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化簡(jiǎn)得到一樣：5a+4b＝3 由于a、b均為一位整數(shù) 得到a＝3或7，b＝3或8 原數(shù)為33或78均可以

10．如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過(guò)28799...99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分? 答案是10：20 解：

（28799……9（20個(gè)9）+1）/60/24整除，表示正好過(guò)了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20

四．排列組合問(wèn)題

1．有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（）A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解：

根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種。2 若把英語(yǔ)單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解：

5全排列5*4*3*2*1=120 有兩個(gè)l所以120/2=60 原來(lái)有一種正確的所以60-1=59

五．容斥原理問(wèn)題

1． 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含鐵的有43種

2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競(jìng)賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒(méi)有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒(méi)有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是()A，5 B，6 C，7 D，8 解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后將④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解： 當(dāng)a2＝6、5、4、3、2、1時(shí)，a3＝2、6、10、14、18、22 又根據(jù)a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗(yàn)所有條件均符。

故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。

3．一次考試共有5道試題。做對(duì)第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少為71％。假設(shè)一共有100人考試 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)）

87÷3＝29（表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）100-29＝71（及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對(duì)的）及格率至少為71％

六．抽屜原理、奇偶性問(wèn)題 1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問(wèn)最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？

解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 答案為21 解：

每人取1件時(shí)有4種不同的取法,每人取2件時(shí),有6種不同的取法.當(dāng)有11人時(shí),能保證至少有2人取得完全一樣: 當(dāng)有21人時(shí),才能保證到少有3人取得完全一樣.3．某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問(wèn)：最少必須從袋中取出多少只球？ 解：需要分情況討論，因?yàn)闊o(wú)法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒(méi)有大于或等于7個(gè)的，那么就是： 6*4+10+1=35(個(gè))如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，那么就是： 6*5+3+1＝34（個(gè)）

如果黑球或白球其中有等于8個(gè)的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9個(gè)的，那么就是： 6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過(guò)若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?（如果能請(qǐng)說(shuō)明具體操作，不能則要說(shuō)明理由）不可能。

因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一個(gè)偶數(shù)

而原來(lái)1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個(gè)）。

七．路程問(wèn)題

1．狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問(wèn)：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 解：

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米，則狗每步長(zhǎng)為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說(shuō)明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺懿?，兩人每?2分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來(lái)出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針?lè)较蚺?，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較大數(shù)（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較小數(shù) 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間

4．慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來(lái)，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間？ 答案為53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和。

5．在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時(shí)間 5×500＝2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來(lái)起跑線的前方100米處相遇。

6．一個(gè)人在鐵道邊，聽見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車汽笛聲后，在經(jīng)過(guò)57秒火車經(jīng)過(guò)她前面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒 算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說(shuō)明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘

解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解

9．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。

解：通過(guò)畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？

解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時(shí)間比為3：4 所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3＝6小時(shí) 6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問(wèn):甲乙兩地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30 返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30 兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí) 去時(shí)時(shí)間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）

八．比例問(wèn)題

1．甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準(zhǔn)備吃,有一個(gè)人請(qǐng)求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過(guò)路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 答案：甲收8元，乙收2元。解：

“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價(jià)值為30元，那么每條魚價(jià)值6元。又因?yàn)椤凹揍灹巳龡l”，相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6＝18元，“乙釣了兩條”，相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資2*6＝12元。

而甲乙兩人吃了的價(jià)值都是10元，所以 甲還可以收回18-10＝8元 乙還可以收回12-10＝2元 剛好就是客人出的錢。

2．一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價(jià)，因此，每份利潤(rùn)下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾？ 答案22/25 最好畫線段圖思考：

把去年原來(lái)成本看成20份，利潤(rùn)看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤(rùn)下降了2/5，今年的利潤(rùn)只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤(rùn)的2份。售價(jià)都是25份。所以，今年的成本占售價(jià)的22/25。

3．甲乙兩車分別從A.B兩地出發(fā),相向而行,出發(fā)時(shí),甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí),乙離A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少千米? 解：

原來(lái)甲.乙的速度比是5:4 現(xiàn)在的甲：5×（1-20％）＝4 現(xiàn)在的乙：4×（1+20％）4.8 甲到B后，乙離A還有：5-4.8＝0.2 總路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)減少25%，要使體積增加1/3，現(xiàn)在的高和原來(lái)的高度比是多少？ 答案為64：27 解：根據(jù)“周長(zhǎng)減少25％”，可知周長(zhǎng)是原來(lái)的3/4，那么半徑也是原來(lái)的3/4，則面積是原來(lái)的9/16。根據(jù)“體積增加1/3”，可知體積是原來(lái)的4/3。體積÷底面積＝高

現(xiàn)在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是說(shuō)現(xiàn)在的高是原來(lái)的高的64/27 或者現(xiàn)在的高：原來(lái)的高＝64/27：1＝64：27

5．某市場(chǎng)運(yùn)來(lái)香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數(shù)的13分之2。一共運(yùn)來(lái)水果多少噸？ 第二題：答案為65噸 橘子+蘋果＝30噸 香蕉+橘子+梨＝45噸

所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨＝75噸

橘子÷（香蕉+蘋果+橘子+梨）＝2/13 說(shuō)明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+13＝15份