第一篇：二中講課教案數(shù)列的應(yīng)用舉例(新)

《數(shù)列的應(yīng)用舉例》教案設(shè)計(jì)

課題：數(shù)列的應(yīng)用舉例

一、知識(shí)與技能

1、使學(xué)生掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列在購(gòu)物付款方式中的應(yīng)用；

2、培養(yǎng)學(xué)生搜集、選擇、處理信息的能力，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立探究和解決問題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：抓住分期付款問題的本質(zhì)分析問題；

難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型，理解分期付款的合理性。

三、過程與方法

通過創(chuàng)設(shè)情境、講授法、討論法、直觀演示法、練習(xí)法提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

四、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過學(xué)生之間，師生之間的交流與配合培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，通過獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和對(duì)數(shù)學(xué)的情感。

五、實(shí)驗(yàn)與教具

多媒體

六、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)引入

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn?

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

n(a1?an)2n?1?na1?n(n?1)d2

an?a1q

a1?anq1?q?a1(1?q)1?qn

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn?na1(q?1)或Sn?(q?1)

創(chuàng)設(shè)情境

1、有一位大學(xué)畢業(yè)生到一家私營(yíng)企業(yè)去工作，試用期后，老板對(duì)這位大學(xué)生很贊賞，有意留下他，便給出兩種薪酬方案供他選擇。

其一，工作一年，月薪5000元；其二，工作一年，20(1?2)1?212?8190(0元)②復(fù)利（教材P48問題4）：把上期末的本利和作為下一期的本金，在計(jì)算時(shí)每期本金數(shù)額是不同的。

S?P(1?r)n（其中P表示本金、r表示利息、n表示存期、S表示本息和）

自主練習(xí)

1、按活期存入銀行1000元，年利率是0.5%，那么按單利計(jì)算，

第二篇：數(shù)列的應(yīng)用舉例教案說明

《數(shù)列在日常生活中的應(yīng)用》教案說明

一、教材地位與作用

本節(jié)課是等差數(shù)列與等比數(shù)列在購(gòu)物方式上的應(yīng)用，此前學(xué)生已掌握等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，學(xué)生在知識(shí)和應(yīng)用能力方面都有了一定基礎(chǔ)，這節(jié)課對(duì)提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)具有很高的價(jià)值，幫助學(xué)生建立零存整取模型，自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型，分期存款模型，提高學(xué)生在生活中應(yīng)用知識(shí)的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1、使學(xué)生掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列在購(gòu)物付款方式中的應(yīng)用；

2、培養(yǎng)學(xué)生搜集、選擇、處理信息的能力，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立探究和解決問題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；

3、通過學(xué)生之間，師生之間的交流與配合培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，通過獨(dú)立運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和對(duì)數(shù)學(xué)的情感。

4、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：抓住分期付款問題的本質(zhì)分析問題； 難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型，理解分期付款的合理性。

三、教法分析

為了讓學(xué)生較好掌握本課內(nèi)容，本節(jié)課主要采用自主探究教學(xué)方式，我通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索得到解決實(shí)際生活中的問題的方法。本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)列知識(shí)分析問題時(shí)，留出學(xué)生思考的余地，讓學(xué)生去聯(lián)想，探索，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，把

需要解決的問題弄清楚，做好建模工作。

四、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)引入：等差、等比、求和問題的實(shí)際應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)為學(xué)生較好的學(xué)習(xí)本節(jié)課打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教授新課例題一：引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真讀題，審清題意，培養(yǎng)學(xué)生審題能力與處理信息的能力，通過遞推歸納轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和問題。教授新課例題二：讓學(xué)生自己讀題，通過提問把握學(xué)生審題程度。引導(dǎo)學(xué)生把問題轉(zhuǎn)化為利用等比數(shù)列的知識(shí)解決問題的方法上來。

五、思考交流:作為課堂練習(xí)

①便于觀察學(xué)情，及時(shí)從中獲取反饋信息，對(duì)其中偶發(fā)性錯(cuò)誤進(jìn)行辨析，指正。②通過形式性練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變和舉一反三的能力，逐步形成技能。

六、歸納小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了付款模型，增長(zhǎng)率問題都是借助于等差等比知識(shí)解決。使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。

第三篇：數(shù)列幾道大題舉例

數(shù)列幾道大題舉例

1.已知數(shù)列?an?的首項(xiàng)a1?2a?1（a是常數(shù)，且a??1），an?2an?1?n2?4n?2（n?2），數(shù)列?bn?的首項(xiàng)b1?a，bn?an?n2（n?2）。

（1）證明：?bn?從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；

（3）當(dāng)a>0時(shí)，求數(shù)列?an?的最小項(xiàng)。（2）設(shè)Sn為數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和，且?Sn?是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；

分析：第（1）問用定義證明，進(jìn)一步第（2）問也可以求出，第（3）問由a的不同而要分類討論。

解：（1）∵bn?an?n

2∴bn?1?an?1?(n?1)2?2an?(n?1)2?4(n?1)?2?(n?1)2

?2an?2n2?2bn(n≥2)

由a1?2a?1得a2?4a，b2?a2?4?4a?4，∵a??1，∴ b2?0，即{bn}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列。

(4a?4)(2n?1?1)??3a?4?(2a?2)2n（2）Sn?a?2?

1Sn(2a?2)2n?3a?43a?4??2?當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1(2a?2)2n?1?3a?4(a?1)2n?1?3a?

4∵{Sn}是等比數(shù)列, ∴Sn(n≥2)是常數(shù)，Sn?1。

3（3）由（1）知當(dāng)n?2時(shí)，bn?(4a?4)2n?2?(a?1)2n，∴3a+4=0，即a??

?2a?1(n?1)所以an??，n2(a?1)2?n(n?2)?

所以數(shù)列?an?為2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……

顯然最小項(xiàng)是前三項(xiàng)中的一項(xiàng)。當(dāng)a?(0,)時(shí)，最小項(xiàng)為8a-1； 1

41時(shí)，最小項(xiàng)為4a或8a-1； 4

11當(dāng)a?(,)時(shí)，最小項(xiàng)為4a； 42

1當(dāng)a?時(shí)，最小項(xiàng)為4a或2a+1； 2

1當(dāng)a?(,??)時(shí)，最小項(xiàng)為2a+1。2當(dāng)a?

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用定義證明等比數(shù)列，分類討論的數(shù)學(xué)思想，有一定的綜合性?？键c(diǎn)二：求數(shù)列的通項(xiàng)與求和

?2.已知數(shù)列?an?滿足a1?1,an?1?2an?1n?N ??

（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列?bn?滿足4（Ⅲ）證明：

b1?1

4b2?14b3?1?4bn?1?(an?1)bn，證明：?bn?是等差數(shù)列；

1112??????n?N?? aa3an?13 2

分析：本例（1）通過把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成等比型的數(shù)列；第（2）關(guān)鍵在于找出連續(xù)三

項(xiàng)間的關(guān)系；第（3）問關(guān)鍵在如何放縮。解：（1）?an?1?2an?1，?an?1?1?2(an?1)故數(shù)列{an?1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。

?an?1?2n，an?2n?1

（2）?4

b1?1

4b2?14b3?1?4bn?1?(an?1)bn，?4

(b1?b2???bn?n)

?2nbn

2(b1?b2???bn)?2n?nbn①

2(b1?b2???bn?bn?1)?2(n?1)?(n?1)bn?1②

②—①得2bn?1?2?(n?1)bn?1?nbn，即nbn?2?(n?1)bn?1③

?(n?1)bn?1?2?nbn?2④

④—③得2nbn?1?nbn?nbn?1，即2bn?1?bn?bn?1 所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

11111

?n?1?n?1?

an2?12?22an?111111111111

設(shè)S?，則S??????(????)??(S?)

a2a3an?1a22a2a3ana22an?1

21212S?????

a2an?13an?13

（3）?

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列中的不等式要用放縮來解決難度就較大了，而且不容易把握，對(duì)于這樣的題要多探索，多角度的思考問題。

3.已知函數(shù)f(x)?x?ln?1?x?,數(shù)列?an?滿足0?a1?1,11

an?1?f?an?;數(shù)列?bn?滿足b1?,bn?1?(n?1)bn, n?N*.求證:

（Ⅰ）0?an?1?an?1;

an2

;（Ⅱ）an?1?2

（Ⅲ）若a1?,則當(dāng)n≥2時(shí),bn?an?n!.分析：第（1）問是和自然數(shù)有關(guān)的命題，可考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明；第（2）問可利用函數(shù)的單調(diào)性；第（3）問進(jìn)行放縮。

解：(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明0?an?1,n?N*.（1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;

（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即0?ak?1.則當(dāng)n=k+1時(shí),1x??0,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).x?1x?1

又f(x)在?0,1?上連續(xù),所以f(0)

故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立.即0?an?1對(duì)于一切正整數(shù)都成立.又由0?an?1, 得an?1?an?an?ln?1?an??an??ln(1?an)?0,從而an?1?an.綜上可知0?an?1?an?1.x2x2

(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= ?ln(1?x)?x, 0

x2

由g?(x)??0,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).1?x

又g(x)在?0,1?上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.an2an2

因?yàn)??an?1,所以g?an??0,即?f?an?>0,從而an?1?.22

b11n?1

(Ⅲ)因?yàn)?b1?,bn?1?(n?1)bn,所以bn?0,n?1? ,bn222

bbb1

所以bn?n?n?1?2?b1?n?n!————① ,bn?1bn?2b12

an2aaaaaaaaa,知:n?1?n,所以n=2?3?n?12?n?1 , 由(Ⅱ)an?1?

22an2a1a1a2an?122, n≥2, 0?an?1?an?1.a1n2?a121a1a2an?1

所以 an???a1

由①② 兩式可知: bn?an?n!.因?yàn)閍1?

點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)列、超越函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)歸納法的知識(shí)交匯題，屬于難題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起注意。

考點(diǎn)四：數(shù)列與函數(shù)、向量等的聯(lián)系 4.已知函數(shù)f(x)=

5?2x，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列?an?滿足a1=l，an?1?f?an?．

16?8x

(1)寫出a2、a3的值;(2)試比較an與的大小，并說明理由；

4n

51n

(3)設(shè)數(shù)列?bn?滿足bn=－an，記Sn=?bi．證明：當(dāng)n≥2時(shí),Sn＜(2－1)．

44i?

1分析：比較大小常用的辦法是作差法，而求和式的不等式常用的辦法是放縮法。

5?2an7

3解：(1)an?1?，因?yàn)閍1?1,所以a2?,a3?.16?8an84（2）因?yàn)閍n?0,an?1?0,所以16?8an?0,0?an?2.5

548(an?)an?

55?2an5?3?, an?1????

416?8an432(2?an)22?an因?yàn)??an?0,所以an?1?

與an?同號(hào)，44

515555???0，a2??0,a3??0,…，an??0,即an?.444444

531531

（3）當(dāng)n?2時(shí)，bn??an???(?an?1)???bn?1

422?an?1422?an?1

31???bn?1?2bn?1，22?4

所以bn?2?bn?1?22?bn?2???2n?1b1?2n?3，13?n(1?2n)

111?1?

所以Sn?b1?b2???bn???????????(2n?1)

421?24?2?

因?yàn)閍1?

點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)、不等式的綜合題，是高考的難點(diǎn)熱點(diǎn)。

第四篇：(教案)數(shù)列綜合應(yīng)用

專題三：數(shù)列的綜合應(yīng)用

備課人：陳燕東 時(shí)間： 備課組長(zhǎng)

[考點(diǎn)分析]

高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面；

（1）數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。（2）數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。（3）數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長(zhǎng)率問題為主。

試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

【例題精講】

【題型1】求和，求通項(xiàng)

例1．設(shè)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2，數(shù)列?bn?滿足bn?（1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Tn．

1．(n?1)log2an變式訓(xùn)練1：已知數(shù)列?an?是公差不為0的等差數(shù)列，a1?2，且a2，a3，a4?1成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn?

2，求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Sn．

n?an?2?變式訓(xùn)練2．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且4Sn?an?2an?3．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）已知bn?2n,求Tn?a1b1?a2b2???anbn的值．

2備選例題1．已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn?n?n.2（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn?1?2an?1,(n?N*)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.anan?

1備選例題2．已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。，數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)錯(cuò)誤！未找到引用源。；

（3）若錯(cuò)誤！未找到引用源。，求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。．

【題型2】證明題

例2.已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，a1?1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?為常數(shù)，（I）證明：an?2?an??；

（II）是否存在?，使得?an?為等差數(shù)列？并說明理由.變式訓(xùn)練．已知函數(shù)f?x??123x?x，數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)?n,Sn??n?N??均在函數(shù)22y?f?x?的圖象上.（1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an；（2）令cn?

【題型3】創(chuàng)新題型

例

3、設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)a1?1anan?1，證明：2n?c1?c2???cn?2n?.?2an?1an1，前n項(xiàng)和為Sn，且210S30?(210?1)S20?S10?0。2（Ⅰ）求?an?的通項(xiàng)；（Ⅱ）求?nSn?的前n項(xiàng)和Tn。

備選例題： 1.在等差數(shù)列{an}中，公差d?0,a2是a1與a4的等比中項(xiàng).已知數(shù)列a1,a3,ak1,ak2,?,akn,?成等比數(shù)列，求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)kn.【題型4】數(shù)列與不等式的綜合題

例

4、已知有窮數(shù)列{an}共有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2），首項(xiàng)a1＝2．設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且an?1＝，其中常數(shù)a＞1．(a?1)Sn＋2（n＝1，2，┅，2k－1）（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）若a＝22，┅，2k），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）若（2）中的數(shù)列{bn}滿足不等式|b1－

【題型5】數(shù)列與函數(shù)的綜合題

例

5、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n,Sn)(n?N?)均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn?有n?N都成立的最小正整數(shù)m。

本小題主要是考查等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題能力和推理能力。?22k?1，數(shù)列{bn}滿足bn＝

1log2(a1a2???an)（n＝1，n3333|＋|b2－|＋┅＋|b2k?1－|＋|b2k－|≤4，求k的值． 2222m3，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn?對(duì)所

20anan?1

第五篇：數(shù)列的應(yīng)用教案

第十四教時(shí)

教材：數(shù)列的應(yīng)用

目的：引導(dǎo)學(xué)生接觸生活中的實(shí)例，用數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決具體問題，同時(shí)了解處

理“共項(xiàng)” 問題。

過程：

一、例題：

1．《教學(xué)與測(cè)試》P93 例一）大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人，共n人集中到設(shè)

在第k層的臨時(shí)會(huì)議室開會(huì)，問k如何確定能使n位參加人員上、下樓梯所走的路程總和最短。（假定相鄰兩層樓梯長(zhǎng)相等）解：設(shè)相鄰兩層樓梯長(zhǎng)為a，則

S?a(1?2????k?1)?0?[1?2????(n?k)]

?a[k?(n?1)k?n2?n

2]

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取k?n?

1S達(dá)到最小值

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取k?n2或n?

2S達(dá)到最大值

2．在［1000，2000］內(nèi)能被3整除且被4除余1的整數(shù)有多少個(gè)？

解：不妨設(shè)an?3n,bm?4m?1(m,n?N*)，則{cp}為{ an }與{ bn }的公共項(xiàng)構(gòu)成的等差數(shù)列(1000≤cp≤2000)

∵an = bm ,即：3n=4m+1令n=3 , 則m=2∴c1=9且有上式可知：d=12 ∴cp=9+12(p?1)(p?N*)

由1000≤cn≤2000解得：83

712?p?1661112

∴p取84、85、??、166共83項(xiàng)。

3．某城市1991年底人口為500萬，人均住房面積為6 m2，如果該城市每年人

口平均增長(zhǎng)率為1%，每年平均新增住房面積為30萬m2，求2000年底該城市人均住房面積為多少m2？(精確到0.01)解：1991年、1992年、??2000年住房面積總數(shù)成AP

a1 = 6×500 = 3000萬m2，d = 30萬m2，a10 = 3000 + 9×30 = 3270

1990年、1991年、??2000年人口數(shù)成GP

b1 = 500 , q = 1% ,b910?500?1.01?500?1.0937?546.8

∴2000年底該城市人均住房面積為：

3270

.8

?5.98m2546 4．（精編P175例3）從盛有鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的鹽水2 kg的容器中倒出1

kg鹽水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg鹽水，然后再加入1 kg水，問：1.第5次倒出的的1 kg鹽水中含鹽多少g？

2.經(jīng)6次倒出后，一共倒出多少k鹽？此時(shí)加1 kg水后容器內(nèi)鹽水的鹽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少？

解：1.每次倒出的鹽的質(zhì)量所成的數(shù)列為{an}，則：

a1= 0.2 kg ,a2=1×0.2 kg ,a3=(1)222×0.2 kg

由此可見：an=(12)n?1×0.2 kg ,a5=(11

2)5?1×0.2=(2)4×0.2=0.0125 kg

2.由1.得{an}是等比數(shù)列a1=0.2 ,q=

1?Sa(1?q6)0.2(1?1

6?16)1?q

??0.3937kg1?1

50.4?0.3937?50.00625

0.0062?52?0.003125

二、作業(yè)：《教學(xué)與測(cè)試》P94練習(xí)3、4、5、6、7

《精編》P1775、6