第一篇：空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系練習(xí)題

1、下列有關(guān)平面的說(shuō)法正確的是（）

A 一個(gè)平面長(zhǎng)是10cm，寬是5cmB一個(gè)平面厚為1厘米

C平面是無(wú)限延展的D一個(gè)平面一定是平行四邊形

2、已知點(diǎn)A和直線a及平面?，則：

①A?a,a???A??② A?a,a???A??

③A?a,a???A??④A?a,a???A??

其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.33、下列圖形不一定是平面圖形的是（）

A三角形B四邊形C圓D 梯形

D1 C1

4、三個(gè)平面將空間可分為互不相通的幾部分（）

A.4、6、7B.3、4、6、7C.4、6、7、8D.4、6、8 R A1 1

5、共點(diǎn)的三條直線可確定幾個(gè)平面（）

A.1B.2C.3D.1或36、正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、1B1C1的中點(diǎn)，Q 則，正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是（）CA 三角形B 四邊形C五邊形D 六邊形 B

7、三個(gè)平面兩兩相交，交線的條數(shù)可能有————————————————

8、不共線的四點(diǎn)可以確定——————————————————個(gè)平面。

9、下列說(shuō)法①若一條直線和一個(gè)平面有公共點(diǎn)，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)②過(guò)兩條相交直線的平面有且只有一個(gè)③若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面重合④兩個(gè)平面相交有且只有一條交線⑤過(guò)不共線三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，其中正確的有———————————

10、空間兩條互相平行的直線指的是（）

A.在空間沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線B.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

C.分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)且沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線D.在同一平面內(nèi)且沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線

11、分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（）

A 異面直線B 相交直線C 不平行直線D 不相交直線

12、正方體ABCD-A1B1C1D1中，與直線BD異面且成600角的面對(duì)角線有（）條。

A4B3C2D113、設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.若AC和BD共面，則AD與BC共面E B.若AC和BD是異面直線，則AD與BC是異面直線

C.若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BCB D.若AB＝BC＝CD＝DA，則四邊形ABCD不一定是菱形

14、空間四邊形SABC中，各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等，若E、F分別為SC、ABF 那么異面直線EF與SA所成的角為（）

A 300B 450C 600D 90015、和兩條平行直線中的一條是異面直線的直線,與另一條直線的位置關(guān)系是————————————————————

16、設(shè)a、b、c表示直線，給出四個(gè)論斷：①a?b②c?c③a?c④a//c，以其中任意兩個(gè)為條件，另外的某一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題——————————————————

17、ABCDEF是正六邊形，P是它所在平面外一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD、PE、PF后與正六邊形的六條邊所在直線共十二條直線中，異面直線共有——————————對(duì)。

18、點(diǎn)E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且BD＝AC，則四邊形EFGH是————————————。

第二篇：空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系教案

空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

（1）理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義；（2）了解作為推理依據(jù)的公理和定理。

（3）會(huì)根據(jù)定理和公理進(jìn)行簡(jiǎn)單的線面關(guān)系的推理和證明，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的體積或面積運(yùn)算

2.過(guò)程與方法

（1）通過(guò)對(duì)空間事物的觀察，經(jīng)歷由具體到抽象的思維過(guò)程（2）通過(guò)對(duì)空間圖形的描述和理解，體驗(yàn)由圖形歸納性質(zhì)的過(guò)程 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）由圖形歸納性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力（2）又實(shí)際空間物體聯(lián)想空間線面關(guān)系，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

1、教學(xué)重點(diǎn)：空間中線面平行和垂直關(guān)系的性質(zhì)和判定；

2、教學(xué)難點(diǎn)：線面平行和垂直關(guān)系判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用。

（三）教學(xué)過(guò)程：

【復(fù)習(xí)引入】

提問(wèn)：空間中直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系有幾種?

如何來(lái)證明線線，線面，面面的平行和垂直？

【新課講授】

根據(jù)空間具體事物，能夠抽象地畫(huà)出它的直觀圖形，并通過(guò)定理和公理進(jìn)行推理證明是立體幾何的基本問(wèn)題之一．如何正確理解空間直線、平面的位置關(guān)系，能夠通過(guò)定理和公理判斷和推理證明平行和垂直關(guān)系是解決這個(gè)基本問(wèn)題的途徑。

1、高考數(shù)學(xué)（文科）考試說(shuō)明的了解

2、針對(duì)性訓(xùn)練及講解：

題組一：（空間點(diǎn)線面位置關(guān)系的判斷）（1）、已知兩條不同直線l1和l2及平面a,則直線l1//l2的一個(gè)充分條件是 A、l1//a且l2//a B.l1⊥a且l2⊥a C.l1//a且l2?a D.l//a且l?a

12（2）、已知?,?是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題： ①若m??,m??，則???；

②若m??,n??,m//?，n//?,則?//?； ③如果m??,n??,m,n是異面直線，那么n與?相交； ④若????m,n//m,且n??,n?其中正確的命題是

簡(jiǎn)單點(diǎn)撥：題組一主要是對(duì)線面、面面位置關(guān)系的判斷以及根據(jù)平行或垂直有關(guān)的定理和公理進(jìn)行判斷，要求學(xué)生對(duì)性質(zhì)和定理要熟悉。題組二：（線面、面面位置關(guān)系的推理證明和體積運(yùn)算）（1）、如圖，已知ABCD?A1B1C1D1是底面為正方形的 長(zhǎng)方體，?AD1A點(diǎn)P是AD1上的動(dòng)點(diǎn)． 1?60，AD1?4，BCPA1AD?，則n//?且n//?

① 試求四棱錐P?A1B1C1D1體積的最大值； ② 試判斷不論點(diǎn)P在AD1上的任何位置，是否都有平面B1PA1垂直于平面并證明你的結(jié)論

B1D1AA1D1？

C1（2）、已知三棱柱ABC—A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和 左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5,cos?A1?3.5① 在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底邊AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1.② 在三棱柱ABC—A1B1C1中，求證：

BC⊥AC1；

③ 若三棱柱的高為5,求三視圖中左 視圖的面積.B1俯視圖A1B主視圖CC1ACB左視圖BDB1C1A1C1B1B1C1A1CA點(diǎn)撥講解：要進(jìn)行平行或垂直的證明，首要是應(yīng)用什么定理或性質(zhì)，然后根據(jù)定理的內(nèi)容對(duì)題目進(jìn)行分析，找出合適的條件。

3、課后練習(xí)： P67 1、4、12

教學(xué)札記：空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系的判斷和證明，關(guān)鍵在于學(xué)生能夠了解關(guān)于線面或面面平行、垂直的判定和性質(zhì)定理，并能夠靈活應(yīng)用。

第三篇：線面平行練習(xí)題

線面平行練習(xí)題

11.三棱柱ABC—A1B1C1中，若D為BB1上一點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn).求證：MN∥平面A1C1D；

2、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐 P—ABCD 中，點(diǎn) E 是 PD 的中點(diǎn).求證：PB//平面 AEC；

3．四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN∥平面PAD；

線面平行練習(xí)題

24．在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)． 求證：MN∥平面PAD；

P

N

A

D

B5、如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是 AC的中點(diǎn)。

求證：AB1//平面DBC14、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，O

是底面ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn).求證：C1O//平面AD1B1.線面平行練習(xí)題

37.已知ABC－A1B1C

1是底面是正三角形的棱柱，D是AC的中點(diǎn)，求證：AB1//平面DBC1.C

B 1

8．正四棱錐S?ABCD中，E是側(cè)棱SC 的中點(diǎn).求證：直線SA//平面BDE

S

C

B

9.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．求證：AF//平面PEC

P

C

A

E

B

線面平行練習(xí)題4

10．ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中點(diǎn)。求證：BD1//平面C1DE

11.在三棱柱ABC?A1B1C1中，D為BC中點(diǎn).求證：A1B//平面ADC1；

C11

B1

C

A

． B

12.在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是CC1，AB的中點(diǎn)．

求證：CN //平面AB1M．

C1

B1

A1

MC

B

A

第四篇：線面垂直練習(xí)題

例1如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面.解：已知a∥b，a⊥α.求證：b⊥α.變式訓(xùn)練

已知點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，PA⊥BC，PC⊥AB，求證：PB⊥

AC.例2如圖9,在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.變式訓(xùn)練

如圖10，四面體A—BCD的棱長(zhǎng)都相等，Q是AD的中點(diǎn)，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值.圖10

例3如圖11(1)，在直四已知AB∥DC.(1)求證：D1C⊥AC1；（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，A1BD，并說(shuō)明理由.棱柱ABCD—A1B1C1D1中，DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，試確定E的位置，使D1E∥平面

變式訓(xùn)練

如圖12，在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心.求證：A1O⊥平面

GBD.圖121、如圖，已知a、b是兩條相互垂直的異面直線，線段AB與兩異面直線a、b垂直且相交，線段AB的長(zhǎng)為定值m，定長(zhǎng)為n（n＞m）的線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)分別在a、b上移動(dòng)，M、N分別是AB、PQ的中點(diǎn)

.求證：

（1）AB⊥MN；（2）MN的長(zhǎng)是定值.2、如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：AC⊥BC1;（2）求證：AC1∥平面CDB1；

第五篇：空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系教案

空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

考情分析

1．本講以考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系為主，同時(shí)考查邏輯推理能力與空間想象能力．

2．有時(shí)考查應(yīng)用公理、定理證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線共面的問(wèn)題． 3．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．

基礎(chǔ)知識(shí)

1．平面的基本性質(zhì)

(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．

(2)公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．

(3)公理3：如果兩個(gè)平面(不重合的兩個(gè)平面)有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線． 推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面． 推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面． 推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面． 2．直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類(lèi)

(2)異面直線所成的角

①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角或直角叫做異面直線a，b所成的角(或夾角)． ②范圍：.3．直線與平面的位置關(guān)系有平行、相交、在平面內(nèi)三種情況． 4．平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況．

5．平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

6．等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

注意事項(xiàng)

1異面直線的判定方法：

(1)判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線．

(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面．

2.(1)公理1的作用：①檢驗(yàn)平面；②判斷直線在平面內(nèi)；③由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi)．

(2)公理2的作用：公理2及其推論給出了確定一個(gè)平面或判斷“直線共面”的方法．

(3)公理3的作用：①判定兩平面相交；②作兩平面相交的交線；③證明多點(diǎn)共線． 題型一平面的基本性質(zhì) 【例1】正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)，那么，正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是（）．

A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 解析

如圖所示，作RG∥PQ交C1D1于G，連接QP并延長(zhǎng)與CB交于M，連接MR交BB1于E，連接PE、RE為截面的部分外形．

同理連PQ并延長(zhǎng)交CD于N，連接NG交DD1于F，連接QF，F(xiàn)G.∴截面為六邊形PQFGRE.答案 D

【變式1】 下列如圖所示是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是________．

解析

在④圖中，可證Q點(diǎn)所在棱與面PRS平行，因此，P、Q、R、S四點(diǎn)不共面．可證①中四邊形PQRS為梯形；③中可證四邊形PQRS為平行四邊形；②中如圖所示取A1A與BC的中點(diǎn)為M、N可證明PMQNRS為平面圖形，且PMQNRS為正六邊形．

答案 ①②③

題型二 異面直線

【例2】4．已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定()

A．與a，b都相交

B．只能與a，b中的一條相交 C．至少與a，b中的一條相交 D．與a，b都平行

解析：若c與a、b都不相交，則c與a、b都平行．根據(jù)公理4，則a∥b.與a、b異面矛盾．

答案：C

【訓(xùn)練2】 在下圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________(填上所有正確答案的序號(hào))．

解析 如題干圖(1)中，直線GH∥MN；

圖(2)中，G、H、N三點(diǎn)共面，但M?面GHN，因此直線GH與MN異面； 圖(3)中，連接MG，GM∥HN，因此GH與MN共面； 圖(4)中，G、M、N共面，但H?面GMN，∴GH與MN異面．所以圖(2)、(4)中GH與MN異面． 答案(2)(4)

題型三 異面直線所成的角

【例3】如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，將△ABD沿對(duì)角線BD折起到△A′BD的位置，使點(diǎn)A′在平面BCD內(nèi)的射影點(diǎn)O恰好落在BC邊上，則異面直線A′B與CD所成角的大小為_(kāi)_______．

解析：如題圖所示，由A′O⊥平面ABCD，可得平面A′BC⊥平面ABCD，又由DC⊥BC可得DC⊥平面A′BC，DC⊥A′B，即得異面直線A′B與CD所成角的大小為90°.【變式3】 A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．(1)求證：直線EF與BD是異面直線；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．(1)證明 假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A、B、C、D在同一平面內(nèi)，這與A是△BCD平面外的一點(diǎn)相矛盾．故直線EF與BD是異面直線．(2)解

如圖，取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角．

在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°.題型四 點(diǎn)共線、點(diǎn)共面、線共點(diǎn)的證明 【例4】?正方體

ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)．求證：(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．

證明(1)如圖，連接EF，CD1，A1B.∵E、F分別是AB、AA1的中點(diǎn)，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E、C、D1、F四點(diǎn)共面．(2)∵EF∥CD1，EF＜CD1，∴CE與D1F必相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則由P∈CE，CE?平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直線DA，∴CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．

【變式4】 如圖所示，已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且＝＝，求證：三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)

證明 ∵E、H分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，∴EH綉B(tài)D，而＝＝，∴＝，且FG∥BD.∴四邊形EFGH為梯形，從而兩腰EF、GH必相交于一點(diǎn)P.∵P∈直線EF，EF?平面ABC，∴P∈平面ABC.同理，P∈平面ADC.∴P在平面ABC和平面ADC的交線AC上，故EF、GH、AC三直線交于一點(diǎn)．

【例5】l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）

A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面

解析 在空間中，垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故A錯(cuò)；兩平行線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線，B正確；相互平行的三條直

線不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C錯(cuò)；共點(diǎn)的三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側(cè)棱，故D錯(cuò)． 答案 B

鞏固提高

1．設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是

（）A．若AC與BD共面，則AD與BC共面

B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線 C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC

解析：A中，若AC與BD共面，則A、B、C、D四點(diǎn)共面，則AD與BC共面；

B中，若AC與BD是異面直線，則A、B、C、D四點(diǎn)不共面，則AD與BC是異面直線；

C中，若AB＝AC，DB＝DC，AD不一定等于BC； D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以證明AD⊥BC.答案：C

2．已知a、b、c、d是空間四條直線，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()

A．a(chǎn)∥b且c∥d

B．a(chǎn)、b、c、d中任意兩條可能都不平行 C．a(chǎn)∥b或c∥d

D．a(chǎn)、b、c、d中至多有一對(duì)直線互相平行 解析：若a與b不平行，則存在平面β，使得a?β且b?β，由a⊥c，b⊥c，知c⊥β，同理d⊥β，所以c∥d.若a∥b，則c與d可能平行，也可能不平行．結(jié)合各選項(xiàng)知選C.答案：C

3．對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得（）A．a(chǎn)?α，b?α

B．a(chǎn)?α，b∥α

C．a(chǎn)⊥α，b⊥α D．a(chǎn)?α，b⊥α 解析：不相交的直線a，b的位置有兩種：平行或異面．當(dāng)a，b異面時(shí)，不存在平面α滿(mǎn)足A、C；又只有當(dāng)a⊥b時(shí)，D才可能成立．

答案：B

4．已知空間中有三條線段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是()

A．AB∥CD

B． AB與CD異面 C．AB與CD相交

D．AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交

解：若三條線段共面，如果AB、BC、CD構(gòu)成等腰三角形，則直線AB與CD相交，否則直線AB與CD平行；若不共面，則直線AB與CD是異面直線，故選D.答案：D

5．a(chǎn)，b，c是空間中的三條直線，下面給出三個(gè)命題： ①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a與b相交，b與c相交，則a與c相交； ③若a，b與c成等角，則a∥b.上述命題中正確的命題是________(只填序號(hào))

解析：由基本性知①正確；當(dāng)a與b相交，b與c相交時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故②不正確；當(dāng)a，b與c成等角時(shí)，a與b可以相交、平行，也可以異面，故③不正確．

答案：① 答案：90°