第一篇：獨(dú)化語(yǔ)錄

獨(dú)化語(yǔ)錄（何鑫整理）

1.孔子是中國(guó)知識(shí)分子的總設(shè)計(jì)師。

2.古人說(shuō)：修身齊家治國(guó)平天下，但是有的人終生只有家的概念而無(wú)國(guó)的概念。3.圣人與凡人只有一步之遙，關(guān)鍵是看你有沒(méi)有那種信念、那種精神、那種堅(jiān)

持、那種原則、那種理想，而且還能夠?qū)⑵涓吨T于行動(dòng)。4.孔子有著圣人的思想，凡人的感情。

5.孔子就如生活中的一位老者教導(dǎo)別人，語(yǔ)言樸素卻感人至深。6.一碗面的成熟都需要一個(gè)過(guò)程，更何況是一個(gè)人的成熟呢？ 7.雖然孔子是一個(gè)有原則的人，但是在處事的過(guò)程中也有自己的靈活性。8.孔子之“仁”是一種終極目標(biāo)。

9.孔孟做人有方向，也能夠幫助別人確立人生方向。10.由一個(gè)人提出的問(wèn)題，可以反映出此人的智慧。11.在正義與非正義之間，知識(shí)分子沒(méi)有第三種選擇。12.當(dāng)一個(gè)人真正理解一些事情的時(shí)候，就會(huì)有四種表現(xiàn)：（1）深入淺出；（2）

言簡(jiǎn)意賅；（3）打出比方；（4）舉出例子。

13.讀《論語(yǔ)》會(huì)“成人”，即讓你成為一個(gè)高尚的、有道德的、純粹的、脫離

低級(jí)趣味、有益于人民的人，但不一定會(huì)讓你“成功”。14.知識(shí)分子做什么事情從來(lái)不固執(zhí)己見(jiàn)，無(wú)主觀意識(shí)，但是并不是沒(méi)有準(zhǔn)則、底線，他們是那種“外圓內(nèi)方”的人。

15.真正的“大家”是隨和的、平易近人的，雖然在生活中隨意，但是在大問(wèn)題

上都有自己的原則。

16.中國(guó)知識(shí)分子表面看上去是瘦弱的，但是他們的力量卻是強(qiáng)大的，他們的靈

魂是堅(jiān)強(qiáng)的。

17.一個(gè)哲學(xué)家不一定是一個(gè)科學(xué)家，但是一個(gè)科學(xué)家一定要是個(gè)哲學(xué)家。18.高明的醫(yī)生對(duì)待不同病人的情況開(kāi)出的藥方是不一樣的，即使兩個(gè)病人有同

樣的癥狀?？鬃右嗍侨绱耍运逃龑W(xué)生都是因材施教。19.白酒與白水看似一樣，但是品嘗過(guò)后就知道它們的不同。20.我們應(yīng)該把物質(zhì)追求降到最低程度，極大的去追求精神追求。21.孔孟只是兩孤兒。

22.知識(shí)分子是社會(huì)的良知。

23.歷史和現(xiàn)實(shí)互相輝映，究竟是誰(shuí)照亮了誰(shuí)還很難說(shuō)。

24.選擇正確的道路必須得舍棄一些東西。

25.社會(huì)的黑暗勢(shì)力猖狂，君子就會(huì)站出來(lái)與其斗爭(zhēng)、對(duì)抗。

26.比喻的作用：

（1）凸顯事物的本質(zhì)；

（2）使可鄙者更見(jiàn)其可鄙；

（3）使荒謬者更見(jiàn)其荒謬；

（4）使可向往的更見(jiàn)其可向往。

27.孔孟的思想在兩千多年前不被接納，是由當(dāng)時(shí)的時(shí)代和社會(huì)所決定的。并非他們的思想不好，是因?yàn)樗麄兊乃枷肱c時(shí)代不相符。

28.思想決定偉大，但偉大并不意味著成功與勝利。

29.理論在現(xiàn)實(shí)面前是蒼白的，真理在現(xiàn)實(shí)面前也是蒼白的。

30.中國(guó)人兩千年來(lái)仍在挺立，仍在這一片星空下，均是因?yàn)橛羞@種孔孟思想的指導(dǎo)。

31.“孔孟”是一種思想，不可將其只當(dāng)作古文來(lái)讀，不可買(mǎi)櫝還珠。32.獨(dú)化四句：學(xué)術(shù)至上，質(zhì)量第一，尊重知識(shí)，尊重人才。

33.將孟子“民為貴，君為輕，社稷次之”的思想放到漫長(zhǎng)的歷史中審視，它的巨大意義就馬上凸顯出來(lái)。

34.世界上，有些文字好看，但是僅僅只有輕巧美麗之感，可是孟子的話卻厚重、有分量。

35.少在他人身上找理由，多在自己身上找原因。

36.人和不是思所能達(dá)到的境界，只有通過(guò)反思才可。

37.一個(gè)民族沒(méi)有文化，就只是一個(gè)群體而已。

38.人人都在爭(zhēng)取說(shuō)話的權(quán)利，但并非人人都有說(shuō)話的能力。

39.鮮花雖有瑕疵，但它是真實(shí)的；塑料花很完美，卻是假的。

40.每個(gè)人的潛能都是無(wú)限的，關(guān)鍵在于你做與不做。

（何鑫整理）

獨(dú)化語(yǔ)錄（張菁整理）

1.思想是有風(fēng)險(xiǎn)的。

2.中國(guó)知識(shí)分子是最傻的人。

3.作家和照相機(jī)不同。

4.言外之意，味外之味，韻外之致，象外之象。

5.讀書(shū)之樂(lè)來(lái)源于探索和發(fā)現(xiàn)。

6.士的特點(diǎn)：

⑴．受任于敗軍之際，奉命于危難之間。

⑵．雖為千里馬，也需伯樂(lè)識(shí)。

⑶．見(jiàn)危致命。

⑷．目光如炬。

⑸.仍需毛遂自薦。

⑹．明修棧道，暗度陳倉(cāng)。

⑺．巧舌如簧，能言善辯。

⑻．打動(dòng)整個(gè)世界。

⑼．氣炸有些人的肺。

⑽．當(dāng)機(jī)立斷。

7.士用鮮血染紅了他人甚或自己頂戴花翎。

8.同情的理解（評(píng)價(jià)別人）。

9.一把手一定要發(fā)揮一把手的作用。

10.人與人的差別不大，區(qū)別在于信念。

11.學(xué)語(yǔ)文一定要形成自己的東西。

12.人性服從階級(jí)性？

13.一時(shí)代有一時(shí)代的文學(xué)作品。

14.只問(wèn)耕耘，不問(wèn)收獲。

15.傳統(tǒng)的道德理想，在每個(gè)時(shí)代，都有人堅(jiān)持，有人放棄。

16.能忍則忍，能讓便讓。但是，我們心中要堅(jiān)信，黑暗、邪惡不會(huì)長(zhǎng)存，守得云開(kāi)見(jiàn)月明。

17.你以為你成功的時(shí)候，你的滅亡就要來(lái)了。

18.口不停述，手不停書(shū)。

19.上帝懲罰其所鐘愛(ài)之人。

20.內(nèi)圣外王。

21.大雪壓青松，青松挺且直。

22.文字是有風(fēng)格的。

23.古人講究讀書(shū)互相證明。

24.蕩子精神，圣賢行徑。

25.有秩序無(wú)生命；有生命無(wú)秩序。

26.讀莊子會(huì)更加勇猛，精進(jìn)。

27.人類(lèi)的癡傷。

28.不拒絕任何理論學(xué)說(shuō)；不盲從任何權(quán)威人士。

29.優(yōu)秀的詩(shī)歌當(dāng)是冰山之一角。

30.一個(gè)成熟作家的作品有跡可循。

31.李白——絕境浪漫。

32.認(rèn)清的目的是改變它。

33.人人心中有，個(gè)個(gè)筆下無(wú)。

34.有時(shí)候，真正打動(dòng)我們的，不是報(bào)效祖國(guó)之思想，愛(ài)國(guó)愛(ài)民之情懷，不是驚世之韻，志士仁人，天下蒼生，救民水火，修齊治平?；而是身邊人，身邊事。

35.中國(guó)知識(shí)分子向來(lái)以大人物自居。

36.汪曾祺，中國(guó)最后一個(gè)士大夫。

37.喚醒國(guó)意識(shí)。

38.知識(shí)分子是有使命的。

39.屈原改變了知識(shí)分子的基因。

40.一個(gè)人只能按他理解的去做。

41.中國(guó)知識(shí)分子的熱情多在政治；西方知識(shí)分子的熱情多在學(xué)術(shù)。

42.凡人+信仰=圣人。

43.世界格局要聽(tīng)從于某種文明，服從于某種更高文明。

44.仁，終極關(guān)懷的覺(jué)醒。

45.君王的切齒聲是對(duì)文章最好的評(píng)價(jià)。

46.不要以成敗論英雄。

47.《道德經(jīng)》是老子寫(xiě)給這個(gè)世界的遺書(shū)，《莊子》是莊子寫(xiě)給這世界的絕交書(shū)，《孟子》是孟子寫(xiě)給這世界的保證書(shū)。

48.詩(shī)——一個(gè)好人說(shuō)的幾句好話。

49.人生是一種獨(dú)化，完全要自己負(fù)責(zé)任，世界從來(lái)沒(méi)有救世主。

50.驕傲無(wú)知的現(xiàn)代人。

（張菁整理）

第二篇：獨(dú)化：元旦與諸同仁桃源居迎新春聯(lián)歡

元旦與諸同仁 桃源居迎新春 聯(lián)歡 獨(dú)化 今生今世 別無(wú)選擇 我們只能 放飛希望 我們只能 留守空巢 利國(guó)利民 霜染鬢發(fā) 無(wú)怨無(wú)悔 但是今天 我們放下 放下一切 杯箸輕揚(yáng) 歌聲飛揚(yáng) 暫得浮生 半日之閑 同見(jiàn)同識(shí) 滿(mǎn)飲此杯 12/12/30

第三篇：數(shù)獨(dú)教案

歡迎來(lái)到柯南歡迎來(lái)到柯南推理訓(xùn)練營(yíng)推理訓(xùn)練營(yíng)A A A AB B請(qǐng)你說(shuō)： A、B各在哪一行、那一列？它們所在的行和列各有哪些水果？A、B各在哪一行、那一列？它們所在的行和列各有哪些水果？A A A AB B熱身游戲熱身游戲1 1 3 22 2 1 1 3 3在右面的方格中，每行每列都有在右面的方格中，每行每列都有1——3這 這三個(gè)數(shù)，并且2 2 1 1 3 33 3 2 1三個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次。

一、教材內(nèi)容和目標(biāo)：

“猜一猜”既“簡(jiǎn)單的邏輯推理”，這一教學(xué)內(nèi)容編排在二年級(jí)上冊(cè)最后一個(gè)單元，既 “數(shù)學(xué)廣角”?！安乱徊隆边@教學(xué)內(nèi)容又包括“含有兩個(gè)條件的推理”和“含有三個(gè)條件的推理”。邏輯推理思維性比較強(qiáng)，學(xué)生對(duì)純“文字”的推理存在難度。我確定經(jīng)歷簡(jiǎn)單推理的過(guò)程是重點(diǎn)，而推理過(guò)程的敘述是難點(diǎn)。并確定如下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能——讓學(xué)生了解簡(jiǎn)單的推理知識(shí)，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)，能進(jìn)行含有兩個(gè)條件和三個(gè)條件的簡(jiǎn)單推理；培養(yǎng)學(xué)生初步觀察、分析、推理能力和有條理思考問(wèn)題的意識(shí)。過(guò)程方法——讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，體驗(yàn)邏輯推理的思想與方法，體會(huì)邏輯推理?xiàng)l件與結(jié)論之間的聯(lián)系。

情感態(tài)度——感受邏輯推理的趣味性、嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，培養(yǎng)學(xué)生積極思維的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）談話導(dǎo)入

師：今天，錢(qián)老師給小朋友們帶來(lái)了兩位新朋友，一對(duì)雙胞胎兄弟，（出示課件）你能猜出誰(shuí)是哥哥誰(shuí)是弟弟么？為什么？（學(xué)生可能回答不能，因?yàn)樗麄冮L(zhǎng)的一模一樣。也可能出現(xiàn)兩種可能，但不確定。）。那現(xiàn)在錢(qián)老師給大家一條線索，你能確定了嗎？

師：（課件演示）現(xiàn)在其中的一個(gè)說(shuō)：“我不是哥哥。”現(xiàn)在你能指出誰(shuí)是哥哥，誰(shuí)是弟弟嗎？說(shuō)明理由：能用上“因?yàn)?、、、所以、、、”連著說(shuō)一說(shuō)就更好了。小結(jié)

師：（小結(jié)同學(xué)們推理的過(guò)程）剛才同學(xué)們根據(jù)雙胞胎兄弟中一人的話，判斷出了誰(shuí)是哥哥，誰(shuí)是弟弟。

師：小朋友們真聰明，能根據(jù)老師給你的一條線索從剛開(kāi)始亂猜到一步步推出正確的結(jié)論。這就是簡(jiǎn)單的推理，（出示課題并生齊讀）。說(shuō)到推理可不得不提到一位高手，知道他是誰(shuí)嗎？（他就是名偵探柯南）柯南可了不得了，六歲就開(kāi)始破案，還和他的小伙伴成立了“小小偵探團(tuán)”，根據(jù)線索步步推理，告破案件。

師：小朋友們，想不想和柯南一樣聰明機(jī)智呢？那就趕緊進(jìn)入“柯南偵探營(yíng)”吧！

1、探究“含有兩個(gè)條件的推理” 師：首先進(jìn)入柯南的基礎(chǔ)訓(xùn)練。

師：小朋友們可真棒，能根據(jù)一條線索，從不同的角度思考，從而得到了正確的結(jié)論，看來(lái)，我們離柯南越來(lái)越近了。

2、探究“含有三個(gè)條件的推理”

師：通過(guò)了柯南的基礎(chǔ)訓(xùn)練，老師要提高難度了，進(jìn)入柯南的提高訓(xùn)練營(yíng)吧！

3、總結(jié)推理過(guò)程 師：當(dāng)我們碰到一些比較復(fù)雜的推理時(shí)，我們可以根據(jù)一些線索排除一些情況，從而使我們的問(wèn)題更加簡(jiǎn)單。

師：看到大家學(xué)得都不錯(cuò)，柯南還送給咱們一首兒歌呢！一起讀一讀：“我是一名小偵探，根據(jù)線索猜得準(zhǔn)，能確定的先確定，能排除的再排除，剩下越少越好猜?！?/p>

（三）練習(xí)鞏固

師：根據(jù)柯南送咱們的“能確定的先確定，能排除的再排除”，我們一起來(lái)接受柯南給我們?cè)O(shè)的難關(guān)吧！有信心嗎？

1、第一關(guān)：

下面黃色紙片的后面分別藏著三角形，長(zhǎng)方形，圓形。第一個(gè)后面不是三角形，第二個(gè)后面是長(zhǎng)方形。

師：你先確定哪位？再確定哪位？有不同的想法嗎？完整地說(shuō)一說(shuō)。輕松闖過(guò)第一關(guān)。師：先確定誰(shuí)？接著呢？誰(shuí)能說(shuō)完整整個(gè)推理過(guò)程？ 祝賀你！離柯南又近了一步。

3、柯南指令：完成書(shū)本102頁(yè)的第三，第四題。

順利闖過(guò)了所有關(guān)卡，現(xiàn)在，你已經(jīng)是柯南訓(xùn)練營(yíng)的一員了，恭喜你！

（四）課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？老師希望每個(gè)小朋友在遇到學(xué)習(xí)或生活中的難題時(shí)，也能簡(jiǎn)單推理下，找到關(guān)鍵的線索，排除一些情況，使我們的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這樣，你就是為未來(lái)的柯南了！

師：說(shuō)到推理大家想想在動(dòng)畫(huà)片中有一位推理高手大家知道是誰(shuí)么？

對(duì)了，他就是名偵探柯南！柯南可了不得了！六歲就開(kāi)始破案，還和他的小伙伴們成立了“小小偵探團(tuán)”，他們根據(jù)線索，步步推理，幫助警察破了很多案子?。ǔ鍪菊n件）

師：小朋友們，想不想和柯南一樣聰明機(jī)智呢？那就趕緊進(jìn)入“柯南偵探營(yíng)”吧！

師：首先進(jìn)入柯南的基礎(chǔ)訓(xùn)練。

師：通過(guò)了柯南的基礎(chǔ)訓(xùn)練，老師要提高難度了，進(jìn)入柯南的提高訓(xùn)練營(yíng)吧！

師：當(dāng)我們碰到一些比較復(fù)雜的推理時(shí)，我們可以根據(jù)一些線索排除一些情況，從而使我們的問(wèn)題更加簡(jiǎn)單。

師：看到大家學(xué)得都不錯(cuò)，柯南還送給咱們一首兒歌呢！一起讀一讀：“我是一名小偵探，根據(jù)線索猜得準(zhǔn)，能確定的先確定，能排除的再排除，剩下越少越好猜?！?/p>

現(xiàn)在，你已經(jīng)是柯南訓(xùn)練營(yíng)的一員了，恭喜你

師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 老師希望每個(gè)小朋友在遇到學(xué)習(xí)或生活中的難題時(shí)，也能簡(jiǎn)單推理下，找到關(guān)鍵的線索，排除一些情況，使我們的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這樣，你就是為未來(lái)的柯南了！

第二課時(shí)

一、學(xué)習(xí)例2，探究新知

1、師：同學(xué)們，上一節(jié)的推理課大家覺(jué)得有趣嗎？

學(xué)生回答：有趣。

2、師：今天，我們來(lái)嘗試一種新的推理游戲。請(qǐng)大家看題。

課件出示例2題目。

3、師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)表格中的數(shù)字要滿(mǎn)足什么條件？

學(xué)生回答后教師歸納、板書(shū)：

（1）每行、每例都有1到4這四個(gè)數(shù)。

（2）每個(gè)數(shù)在每行、每例都只出現(xiàn)一次。

4、師：像這種題目，我們可以把它歸為數(shù)獨(dú)類(lèi)。所謂數(shù)獨(dú)，是一種運(yùn)用紙、筆進(jìn)行演算的邏輯游戲。玩

家需要根據(jù)盤(pán)面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿(mǎn)足每一行、每一列均含有1~N，且不重復(fù)。N即盤(pán)面的規(guī)格，在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)中N是9，也就是盤(pán)面是9行9列，數(shù)字是1~9。我們這個(gè)數(shù)獨(dú)，N則是4，也就是4行4列，數(shù)字是1~4，它是數(shù)獨(dú)游戲中非常簡(jiǎn)單的。

板書(shū)：

5、師：每一道合格的數(shù)獨(dú)謎題都有且僅有唯一答案，我們的推理方法也以此為基礎(chǔ)。當(dāng)我們看到這個(gè)題

目時(shí)，我們應(yīng)該怎樣想呢？哪個(gè)空格的數(shù)字是最好確定的？

學(xué)生說(shuō)出自己的想法。

6、師：大家說(shuō)得沒(méi)錯(cuò)，因?yàn)槊恳恍小⒚恳涣兴械臄?shù)是固定的，所以，哪一行、列已有的數(shù)字越多，剩下的空格就越好確定。在這一題中，我們來(lái)看第一列A所在的位置，這一列已出現(xiàn)了3和1，A所在的行又出現(xiàn)了2，根據(jù)每一行、每一列中都不能有重復(fù)數(shù)字的規(guī)則，A就不可能是3、1、2中的任何一個(gè)，只能是4了。大家理解這個(gè)推理過(guò)程了嗎？ 學(xué)生如果有不明白的地方，可以提出自己的疑問(wèn)，大家討論、梳理。

7、師：讓我們把4填到A的位置，現(xiàn)在讓我們來(lái)看B。我們看到，B所在的列有3，所在的行有4和2，那么B就不可能是3、4、2中的任何一個(gè)，只能是1了。讓我們把1填到B的位置。這個(gè)推理過(guò)程你有疑惑嗎？

學(xué)生說(shuō)出自己不理解的地方，教師釋疑。

8、師：剩下的方格中應(yīng)該填入哪些數(shù)字呢？請(qǐng)大家先自己想一想，如果想不出來(lái)，可以與同桌或者小組

同學(xué)探討，把表格填完。

學(xué)生分組活動(dòng)，填寫(xiě)表格。

9、師：哪位同學(xué)愿意當(dāng)小老師，上來(lái)為我們演示一下推理的過(guò)程？

學(xué)生上臺(tái)演示，講解根據(jù)什么推理出了什么，一步步地將表格填寫(xiě)完整。

10、師：你為大家?guī)?lái)了一場(chǎng)精彩的講解，非常棒。還有哪位同學(xué)愿意當(dāng)小老師？

再讓一兩名學(xué)生上臺(tái)演示，以幫助學(xué)生鞏固此類(lèi)題的解題方法。

11、師：怎么才能知道我們的答案是不是正確的呢？

學(xué)生回答后教師明確：每次填完后要一行行、一列列地檢查，看是否滿(mǎn)足“每行、每列都有1到4這四個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次”的特點(diǎn)。

12、師：讓我們?cè)儆谩白鲆蛔觥敝械倪@道題來(lái)鞏固一下方法。還是先請(qǐng)大家獨(dú)立思考，再在小組里交流。學(xué)生分組合作，完成“做一做”。

13、指名一兩名學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的推理過(guò)程及答案。

二、練習(xí)鞏固

1、完成練習(xí)二十一第4題。

（1）課件出示題目表格。引入：一般情況下，在盤(pán)面相同的數(shù)獨(dú)中，已有的數(shù)字越少，則難度越大。剛才我們完成的兩個(gè)數(shù)獨(dú)中都有5個(gè)已有數(shù)字。接下來(lái)的這個(gè)數(shù)獨(dú)中只有4個(gè)數(shù)字的位置是確定的。你們有信心攻克它呢？

學(xué)生回答：有。（2）這一題只要求我們求出B所在的位置是數(shù)字幾，不過(guò)老師希望你們能把表格填寫(xiě)完整。事實(shí)上，教材已經(jīng)提醒我們最先能確定的數(shù)字，那便是A所在位置的數(shù)字。請(qǐng)大家由它開(kāi)始來(lái)把表格填寫(xiě)完整吧。學(xué)生先獨(dú)立推理、填寫(xiě)，再與同桌交流。

（3）學(xué)生匯報(bào)，集體訂正。

2、完成練習(xí)二十一第5題。學(xué)生獨(dú)立完成。

3、完成練習(xí)二十一第6題。（1）引導(dǎo)學(xué)生梳理題意。

（2）組織學(xué)生交流推理方法。使學(xué)生懂得這一題與數(shù)獨(dú)的推理有異曲同工之處。先看有沒(méi)有能一下就確定的數(shù)字，（如第1、3、4題均有）再在此基礎(chǔ)上進(jìn)行剩余數(shù)字的推理。對(duì)于第2題，可以用“試”的方法，如先在左上格中試著填“1”，再據(jù)此寫(xiě)出其他方格中的數(shù)字，看能否得出符合規(guī)定的答案；再接著試著填“2”，依此類(lèi)推。注意，有的豎式可能不止一種填法。

（3）學(xué)生先獨(dú)立思考，完成填空。再小組交流，得出正確答案。

4、完成練習(xí)二十一第7題。

（1）引導(dǎo)學(xué)生梳理題意，以一個(gè)數(shù)字為例，理解“周?chē)陌藗€(gè)方格”所指范圍。（2）學(xué)生分組交流、圈畫(huà)。（3）全班匯報(bào)。

三、趣味推理，感受推理的樂(lè)趣

1、師：看著大家這么棒，柯南想把手上的一個(gè)案子交給大家來(lái)處理。事情是這樣的，他在破案過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)密碼箱，打開(kāi)了它就能知道罪犯是誰(shuí)。關(guān)于密碼箱的密碼，這兒有三個(gè)提示：

（1）密碼是個(gè)兩位數(shù)；

（2）十位上的數(shù)加個(gè)位上的數(shù)得數(shù)是12；（3）十位上的數(shù)減個(gè)位上的數(shù)得數(shù)是4。同學(xué)們，你能推理出密碼是多少嗎？ 學(xué)生交流探討，得出結(jié)果。

2、組織學(xué)生交流自己收集的有趣的推理題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)推理的樂(lè)趣。

數(shù)學(xué)廣角——推理 數(shù)獨(dú)

二、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

1、培養(yǎng)學(xué)生把握全局的能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察反應(yīng)能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力。數(shù)學(xué)思考：通過(guò)數(shù)獨(dú)游戲，可以益智，可以獲得持久的腦力鍛煉。解決問(wèn)題：培養(yǎng)學(xué)生用排除法思考問(wèn)題，初步學(xué)會(huì)的推理分析問(wèn)題，掌握解決 問(wèn)題的策略。情感態(tài)度與價(jià)值觀：既在同伴之間的交流

與團(tuán)結(jié)協(xié)作中，獲得肯定，又在獨(dú)立 思考后，獲得成就感。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)： 培養(yǎng)學(xué)生的觀察和推理能力。

四、教具和學(xué)具： 課件數(shù)獨(dú)游戲題紙 6 宮格教具紙

五、教學(xué)過(guò)程：

1、激趣引新： 師：孩子們，你們喜歡玩游戲嗎？老師也喜歡玩，今天老師將為你們介紹一款 全世界的聰明人都在玩的數(shù)學(xué)游戲——“數(shù)獨(dú)”游戲。為了帶你走進(jìn)這神奇的 世界，待會(huì)兒咱們一起進(jìn)入游戲的王國(guó)，跟著老師從最簡(jiǎn)單的類(lèi)似數(shù)獨(dú)題入手，好嗎？（板書(shū)：巧玩“數(shù)獨(dú)”）

2、建立數(shù)獨(dú)的模型

1、①第一關(guān)“猜一猜” 師：要見(jiàn)到真正的“數(shù)獨(dú)”，咱們還得過(guò)三關(guān)呢？想不想試試？ a、一個(gè)大格子平均分成了九個(gè)小格子，把紅、黃、藍(lán)三種顏色的小方塊分別填 入九個(gè)小格子中，使每一行、每一列都有三種顏色，不重復(fù)出現(xiàn)。為了便于表 述，我們?yōu)槊恳恍?，每一列都取上名字。（出示：行列）師：你?zhǔn)備從哪個(gè)格子開(kāi)始猜？ 師：什么顏色？還有不同的想法嗎？ 師：為什么？ 師：觀察時(shí)，既要看行又要看列，判斷時(shí)，用排除法，不是??就是??（板 書(shū)：行，列，不是??就是??）紅 藍(lán) 黃 b 完成后回顧 師：剛才我們從哪個(gè)格子開(kāi)始猜的？為什么從這個(gè)位置開(kāi)始猜？能不能從別的 位置開(kāi)始猜呢？ 小結(jié)：是的，對(duì)于這道題來(lái)說(shuō)，因?yàn)槊恳环轿惶峁┑男畔⒘慷际且粯拥?，所?從任意的格子都可以開(kāi)始猜。而當(dāng)我們觀察時(shí)，既看行又要看列，判斷時(shí)不 是??就是??）②第二關(guān)“想一想” A、將一個(gè)大格子分成 16 個(gè)小格子，現(xiàn)在有蘋(píng)果，香蕉，草莓和葡萄這四種水 果，要放入相應(yīng)的格子中。要求是每一行，每一列的水果不能重復(fù)，還有，再 加一個(gè)條件，每四個(gè)方格為一個(gè)區(qū)，像這樣一個(gè)區(qū)里的水果也不能重復(fù)出現(xiàn)。概括來(lái)說(shuō)，就是，每一行，每一列，每一區(qū)的都有四種水果，不重復(fù)出現(xiàn)。師：你準(zhǔn)備從哪個(gè)格子開(kāi)始？（第幾行第幾列）多指名學(xué)生說(shuō) 葡萄 葡萄 草莓 蘋(píng)果 香蕉 蘋(píng)果 草莓 葡萄 B、出示課件：回過(guò)頭來(lái)再看看，怎樣觀察才能很快的開(kāi)始呢？ 小結(jié)：不僅要觀察行，列，還要觀察區(qū)。而且找到提供信息最多的方位開(kāi)始。③第三關(guān)“畫(huà)一畫(huà)” 師：看來(lái)你們的本領(lǐng)掌握得很不錯(cuò)，老師對(duì)你們進(jìn)入下一關(guān)很有信心，那你們 自己呢？好，進(jìn)入第三關(guān)畫(huà)一畫(huà)。師：將圓形，三角形，長(zhǎng)方形和五角星形畫(huà)入方格中，每一行，每一列，每一 區(qū)都不能重復(fù)。要求： 這道題是畫(huà)一畫(huà)，請(qǐng)先思考三十秒后再小組內(nèi)合作完成。出示學(xué)具紙 一 四 二 三 匯報(bào)： 先檢查一組，再對(duì)照檢查。師： 老師對(duì)你們的學(xué)習(xí)能力真是 刮目相看，短時(shí)間內(nèi)就掌握了玩“數(shù)獨(dú)”的基本方法?，F(xiàn)在，三關(guān)已經(jīng)闖完了，下節(jié)課可以向你們正式介紹“數(shù)獨(dú)”，看看它的廬山真面目了。

第二課時(shí)

一、教學(xué)內(nèi)容： “數(shù)獨(dú)”

（二）二、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

1、培養(yǎng)學(xué)生把握全局的能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察反應(yīng)能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)： 培養(yǎng)學(xué)生的觀察和推理能力。

四、教具和學(xué)具： 課件數(shù)獨(dú)游戲題紙 6 宮格教具紙

五、教學(xué)過(guò)程： 應(yīng)用“數(shù)獨(dú)”的模型：

1、介紹“數(shù)獨(dú)”

一、談話導(dǎo)入，揭示課題 3 4 4 3 3 1 4 2 2

3 我們一起來(lái)玩填數(shù) 游戲吧！規(guī)則是：每行、每列必 須有1～4這四個(gè)數(shù)。B應(yīng)該是幾？ 仔細(xì)讀題，你都 知道了什么？ 我們要解決什么 問(wèn)題呢？ 我們應(yīng)該如何 思考呢？

二、學(xué)習(xí)新知

（一）初步理解 我知道，每行、每列 都有1～4這四個(gè)數(shù)。我還知道，每個(gè)數(shù) 在每行、每列都只 出現(xiàn)一次。在右面的方格中，每行、每列都有1～4這四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。B應(yīng)該是幾？ 所以，A只能是4。

（二）嘗試解答 應(yīng)該從哪里入手解 決這個(gè)問(wèn)題呢？ A所在的行和列已經(jīng) 出現(xiàn)了3、1、2。先看哪一個(gè)空格所在的行和列 出現(xiàn)了三個(gè)不同的數(shù)，這樣就 能確定這個(gè)空格應(yīng)填的數(shù)。A是4，所以B所在的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了4、2、3。

二、學(xué)習(xí)新知 B到底是多少呢？ 應(yīng)該怎么想？ 所以，B只能是1。

你能填出其他方格 里的數(shù)嗎？

嘗試解答 4 1 3 4 1 2 2 4 1 4 3 再看B所在的行和列 已經(jīng)出現(xiàn)了4、1、2，所以B是3。然后就可以依次填出 其他方格的數(shù)了。在下面的方格中，每行、每列都有1～4這 四個(gè)數(shù)，并且每個(gè)數(shù)在每行、每列都只出 現(xiàn)一次。B應(yīng)該是幾？其他方格里的數(shù)呢？ 我從A入手填，A所在 的行和列已經(jīng)出現(xiàn)了4、2、3，所以A是1。1 4 3 2 1 3 4 1 2 4 3 1.三、鞏固練習(xí)我是這樣想的：先從個(gè)位入手想 7＋

＝8，7＋1＝8，所以第二個(gè)加數(shù)個(gè)位是1。

三、鞏固練習(xí)1 3 2 這道題該怎樣想呢？ 1 2 3 2.再想十位上的數(shù)，＋

＝5，4和1組成5、2和3組成5，題目要求每個(gè)算式中的數(shù)字不 能重復(fù)，所以選2和3。還有其他填法嗎？ 再試一試。2.三、鞏固練習(xí)

這三道題可以怎樣 填呢？請(qǐng)你填一填。8 1 9 2 4 2 9 1 7 1

四、課堂作業(yè) 作業(yè)：第111頁(yè)練習(xí)二十一，第4題。

第112頁(yè)練習(xí)二十一，第7題。

第四篇：數(shù)獨(dú)教案

各位老師：

數(shù)獨(dú)這一講是學(xué)而思在建立十二級(jí)體系之時(shí)新加入的一個(gè)內(nèi)容，內(nèi)容上屬于數(shù)學(xué)游戲與邏輯推理范疇。關(guān)注杯賽的老師應(yīng)該知道，近4年來(lái)，迎春杯和走美杯幾乎每年都會(huì)考數(shù)獨(dú)變型題。那么我們加入這一講，也就旨在應(yīng)對(duì)杯賽，另外引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)獨(dú)游戲的興趣。

本講的主要內(nèi)容是了解常規(guī)數(shù)獨(dú)，及見(jiàn)識(shí)各種變形數(shù)獨(dú)。而重點(diǎn)在于后者。大家知道，零基礎(chǔ)解決入門(mén)級(jí)數(shù)獨(dú)時(shí)，往往需要20-30分鐘時(shí)間，甚至更長(zhǎng)。因此把9X9的普通數(shù)獨(dú)和對(duì)角線數(shù)獨(dú)完完整整的講一遍是不現(xiàn)實(shí)的，也是不提倡的。最好把重心放在講解規(guī)則，演示方法上，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，一起來(lái)做。變型數(shù)獨(dú)，對(duì)于不同的類(lèi)型，點(diǎn)撥學(xué)生尋找突破口。變形數(shù)獨(dú)的補(bǔ)充題可以在課上多做做。

想自己從頭講到尾的老師，一定要慎重。數(shù)獨(dú)問(wèn)題比數(shù)字迷更容易掛黑板。讓學(xué)生一直跟著你的思路，相信學(xué)生也很累的。

對(duì)于學(xué)案題和作業(yè)題中的9X9數(shù)獨(dú)問(wèn)題，推薦讓學(xué)生作為興趣拓展練習(xí)。做出的學(xué)生可以給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)。

現(xiàn)在把教師版講義中的9X9普通數(shù)獨(dú)和對(duì)角線數(shù)獨(dú)的解析放在下面，老師需要的時(shí)候可以作為參考。

提高班學(xué)案1 請(qǐng)你在圖中將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內(nèi)，使得每行、每列及9個(gè)“九宮格”中數(shù)字1～9均恰好出現(xiàn)一次.ABCDEFGH******47I8ABCDEFGHI***96******9647382643298******8172459319

23［分析］突破口在第5行。第5行缺少1、4、8。B5=1，E5=4，H5=8.然后看第6個(gè)九宮格。里面缺少4、6、7.I6=6，G6=7，G4=4；那么C6=2。看第5個(gè)九宮格。里面缺少數(shù)字1、3、5、8.F6=1，E4=3，D4=5，E6=8.用相同數(shù)字判斷法，得出H3=6，B8=4，I1=4，D2=4，F(xiàn)9=4，G8=8?？吹贖列。缺少數(shù)字2、3、9，那么H2=3，H9=9，H8=2。用相同數(shù)字判斷法，得出D3=1，G2=1，I8=1，C9=1 接下來(lái)可以用排除法填出第3和第9個(gè)九宮格。I7=7，G9=5，I3=5，G1=9，G3=2?？碊列，缺少數(shù)字2、7、8，那么D9=7，D7=8，D1=2 看第8個(gè)九宮格，缺少數(shù)字2、5、6、9，得到F7=9，E9=2，E8=6，F(xiàn)8=5。排除法得，C8=7，A9=6。觀察E列，E1=5，E2=9。第4行，A4=8，C4=6。第3行，A3=3，F(xiàn)3=8。

之后的幾個(gè)空完全可以通過(guò)排除法解決，答案如右圖。

尖子班學(xué)案1請(qǐng)你在圖中將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內(nèi)，使得每行、每列及9個(gè)“九宮格”中數(shù)字1～9均恰好出現(xiàn)一次.ABCDEFGH***7***15676789IABCDEFGHI***7

2347625***************9928716534

181723［分析］數(shù)字不密集，突破口不明顯，我們先從相同數(shù)字入手。用相同數(shù)字判斷。B9=2，G3=4，C2=7，F(xiàn)6=7，A5=8。第6行，缺少數(shù)字4、5、6、9，只有A6=4。觀察第2個(gè)九宮格，只有F3=3。

觀察第7個(gè)九宮格，只有A9=9。那么根據(jù)相同數(shù)字判斷，B3=9 第3行還卻數(shù)字1、6，那么C3=6，D3=1。再根據(jù)相同數(shù)判斷，F(xiàn)5=1，E8=3。

觀察第B列，缺少數(shù)字3、5、6，那么B8=5，B6=3，B5=6。那么C4=5，C1=1，A1=5，A8=1。

觀察第8行，缺少數(shù)字4、6、8，那么C8=4，D8=8，G8=6。那么C9=8，C7=3。觀察第9行，缺少數(shù)字4、5、6，那么F9=6，G9=5，I9=4 觀察第6行，缺少數(shù)字5、9，那么E6=5，G6=9。

觀察第G行，缺少數(shù)字1、3、8，那么G1=3，G2=1，G7=8。

之后的幾個(gè)空完全可以通過(guò)排除法解決，答案如右圖。

提高班學(xué)案2 請(qǐng)你在圖中將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線及9個(gè)“九宮格”中數(shù)字1～9均恰好出現(xiàn)一次.ABCDEFGH***84991455499IABCDEFGHI******627************3268419

［分析］對(duì)角線數(shù)獨(dú)一定不要忽略對(duì)角線上的限制條件。先用相同數(shù)字判斷法，C8=9，C7=8。7864939

觀察B、C兩列的數(shù)字3,4，可以發(fā)現(xiàn)，只有A2，A3可以是3,4。那么A列只有A5=9。那么B3=9，F(xiàn)2=9。

繼續(xù)用相同數(shù)字判斷法：I3=4，那么A2=4，A3=3。用區(qū)域排除法找到G3=1。

這時(shí)副對(duì)角線（A9~I1）只有2種填法。A9=2或A9=7。嘗試發(fā)現(xiàn)，A9=2時(shí)無(wú)解（C3和F6無(wú)法填）。因此A9=7，E6=3，I1=2。根據(jù)相同數(shù)字，B5=7。

第2行中缺少數(shù)字1、2、3、8，那么G2=3，E2=8。于是H1=5，H3=8，B1=6，C3=5 根據(jù)相同數(shù)字，A6=5，I4=3，H7=3，D8=3，F(xiàn)1=3。觀察F列，只有F7處可以填4，于是F7=4 觀察H列，只有H8處可以填7，于是H8=7.用區(qū)域排除法，F(xiàn)6處只能填6，于是F6=2，對(duì)角線上，G7=6，B2=1，D4=4。那么C2=2，C6=1，C4=6。

之后的幾個(gè)空完全可以通過(guò)排除法解決，答案如右圖。

尖子班學(xué)案2 請(qǐng)你在圖中將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線及9個(gè)“九宮格”中數(shù)字1～9均恰好出現(xiàn)一次.ABCDEFGH1165267594***4756789IABCDEFGHI1***4532698***442765******257582******

［分析］主對(duì)角線易填：D4=6，F(xiàn)6=3。用區(qū)域排除法，F(xiàn)9=9。用相同數(shù)字法，I3=6。

769582

觀察第3行，只有G3處可以填5，因此G3=5。

觀察第7行，只有F7處可以填4，因此F7=4。接著看F列，剩余數(shù)字1、2、8，那么F8=2。用區(qū)域排除法，E7=3，E1=8，E3=1，E2=2，C7=2。那么D6=7，D5=2。

觀察副對(duì)角線，只有I1可以填4，于是I1=4。那么觀察第3行，H3=3，D3=4。于是G8=4，H9=1，I8=3。區(qū)域判斷法，I4=8。

那么H2=8，于是副對(duì)角線上F4=1，B8=6，A9=3。于是F5=8，E8=7，E9=6.第8行，A8=9，C8=1。于是B9=7。

觀察第1個(gè)九宮格，缺少數(shù)字3、5、7，A2=7，B1=3，C2=5。第2個(gè)九宮格，D1=9，D2=3。

第3個(gè)九宮格H1=7，I2=1，G2=9。

之后的幾個(gè)空完全可以通過(guò)排除法解決，答案如右圖。

作業(yè)題2：請(qǐng)你在圖中將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內(nèi)，使得每行、每列、每條對(duì)角線及9個(gè)“九宮格”中數(shù)字1～9均恰好出現(xiàn)一次.ABCDEFGH***65489961376952I174ABCDEFGHI***6319548273289***3578457254869***29

［分析］應(yīng)用區(qū)域排除法，第4個(gè)九宮格中的數(shù)可以直接確定。A4=1，A5=7，B4=9，B5=2，B6=4.第5行E5=8，I5=3，H5=1。

區(qū)域排除法，F(xiàn)4=5，那么第5個(gè)九宮格，D4=2，D6=7，F(xiàn)6=1。那么H4=8。區(qū)域排除法，I9=5。

相同數(shù)字法，C3=9，H1=9，H3=5，B1=5，E2=5，D7=5。第2行只有C2位置可以填1，因此C2=1。相同數(shù)字法，B7=1，B9=7，A7=8，B3=8。

第I列用區(qū)域排除法，I3=6，I6=2，I8=8。那么H6=6。第B列用區(qū)域排除法，B2=3，B8=6 相同數(shù)字法，E1=6。那么第1個(gè)九宮格A1=4，A2=6。

那么主對(duì)角線可以全部填出，G7=6，H8=7。

之后的幾個(gè)空完全可以通過(guò)排除法解決，答案如右圖。

作業(yè)題3：請(qǐng)你在圖中將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入空格內(nèi)，使得每行、每列及9個(gè)“九宮格”中數(shù)字1～9均恰好出現(xiàn)一次.78******35ABCDEFGH1234576***5675394978IABCDEFGHI***952368******64395*********1425296839

［分析］區(qū)域判斷法，得出G6=4。

第五篇：數(shù)獨(dú)排除法

什么是排除？

根據(jù)數(shù)獨(dú)規(guī)則，如果某格內(nèi)出現(xiàn)了一個(gè)數(shù)字，與該格同行、同列同宮的位置不能再出現(xiàn)相同的數(shù)字。這種排斥同行、同列、同宮其它格內(nèi)出現(xiàn)相同數(shù)字的思路就是排除。見(jiàn)下圖：

圖中出現(xiàn)的已知數(shù)6，可以排除掉同行、同列和同宮中其他格子內(nèi)填6的可能，即打叉的格子不能再填6了，否則和數(shù)獨(dú)的規(guī)則矛盾了。

排除思路如何在數(shù)獨(dú)中具體應(yīng)用呢？

我們要借助排除思路找到某個(gè)區(qū)域（行、列、宮）內(nèi)只有一格填入某數(shù)，這就是排除法。排除法主要分為：1宮內(nèi)排除法、2行列排除法、3區(qū)塊排除法。宮內(nèi)排除法：針對(duì)某宮進(jìn)行排除，找到只有一個(gè)位置可以填某數(shù)。見(jiàn)下圖：

觀察數(shù)字1，對(duì)三宮和四宮進(jìn)行排除，得到這兩個(gè)宮內(nèi)都只有度爪位置可以填1。

解釋?zhuān)哼@兩宮內(nèi)必須出現(xiàn)1，而其他位置都被排除了，所以可以肯定得到度爪位置一定是1。

行列排除法：針對(duì)某行或某列進(jìn)行排除，找到該行或該列只有一個(gè)位置可以填某數(shù)。

Ps：在數(shù)獨(dú)中行和列其實(shí)是一樣的，只是轉(zhuǎn)換個(gè)角度的問(wèn)題，所以行列通常合并到一起討論。

見(jiàn)下圖：例1 觀察數(shù)字7，對(duì)綠框所在的行進(jìn)行排除，得到只有度爪的位置可以填入7。

解釋?zhuān)好啃卸急仨毘霈F(xiàn)一個(gè)7，除了度爪的位置其他格子都被排除不能填入7了，所以度爪位置一定填入7。

見(jiàn)下圖：例2 觀察數(shù)字5，對(duì)綠框所在的列進(jìn)行排除，得到該列只有度爪位置可以填入5。

解釋?zhuān)好苛斜仨毘霈F(xiàn)一個(gè)5，除了度爪的位置其他格都被排除不能填入5了，所以度爪的位置一定填入5。

區(qū)塊排除法：利用排除形成區(qū)塊，再利用該區(qū)塊作為排除其他位置的條件進(jìn)行推理填數(shù)。

（運(yùn)用區(qū)塊時(shí)，一定要注意區(qū)塊的方向，如果橫向的兩格形成區(qū)塊，這個(gè)區(qū)塊只對(duì)橫行里其他格有排除效果，而對(duì)這兩格分別所在的列內(nèi)其他格沒(méi)有任何影響。雖然這個(gè)常識(shí)，但確實(shí)碰到過(guò)有些人在這里出現(xiàn)問(wèn)題。）

見(jiàn)下圖：例1 已知數(shù)1對(duì)六宮進(jìn)行排除，得到六宮內(nèi)有兩格都可以填入1的情況。但無(wú)論藍(lán)色的1在上邊的格內(nèi)還是下邊的格內(nèi)，都可以對(duì)該列其他格進(jìn)行排除，最終得到九宮只有度爪位置可以填入1。

六宮的這兩個(gè)含1的區(qū)域就叫區(qū)塊，我們這里把它看成一個(gè)整體。雖然區(qū)塊里1的位置是不確定的，但可以作為間接條件對(duì)其他宮進(jìn)行排除。

見(jiàn)下圖：例2 先利用五宮的3對(duì)四宮進(jìn)行排除，在四宮內(nèi)形成了一個(gè)含3的區(qū)塊，利用該區(qū)塊和其他位置的3對(duì)六宮排除，得到六宮內(nèi)只有度爪的位置可以填入3。

這個(gè)區(qū)塊排除法的例子其實(shí)也可以用行列排除法去觀察，數(shù)獨(dú)里很多時(shí)候可以用不同的角度觀察出同樣的結(jié)論。以此例來(lái)說(shuō)的話，觀察行列還是觀察區(qū)塊得到結(jié)論完全根據(jù)自己的習(xí)慣和喜好。

唯余法：也稱(chēng)唯一余數(shù)法，指的是某格里只剩下唯一的數(shù)字可以填了。

我們知道數(shù)獨(dú)中任意一個(gè)格子都可以填入1-9，如果某格的同行、同列和或同宮中已經(jīng)出現(xiàn)了8個(gè)不同的數(shù)字，那么該格只能填入沒(méi)出現(xiàn)的第9個(gè)數(shù)字。

該思路與排除法不同，排除法是利用已知數(shù)字填出相同的數(shù)字，而唯余法是利用已知數(shù)字填出不同的數(shù)字。

見(jiàn)下圖：例1 度爪位置的同行出現(xiàn)了1、2、3、4，同列出現(xiàn)了6、7、8、9，所以度爪位置不能填入上述八個(gè)數(shù)字，只能填入未出現(xiàn)的數(shù)字5。

見(jiàn)下圖：例2 度爪位置同行出現(xiàn)了1、2，同宮出現(xiàn)了3、4、5，同列出現(xiàn)了6、7、8，所以度爪位置不能填入上述的八個(gè)數(shù)字，只能填入未出現(xiàn)的數(shù)字9。

唯余法屬于容易理解但較難觀察的一個(gè)技巧，如果只看示意圖很容易填出度爪位置的數(shù)字。但如果盤(pán)面內(nèi)還有很多其他數(shù)字的話，唯余法找起來(lái)比較費(fèi)時(shí)。尤其是在學(xué)習(xí)排除法和唯余法過(guò)渡的那段時(shí)期內(nèi)，什么時(shí)候開(kāi)始放棄觀察排除轉(zhuǎn)而觀察唯余，這里可探討的內(nèi)容非常多。

可以較輕松地自由轉(zhuǎn)換觀察排除和唯余兩種思路，并較快地發(fā)現(xiàn)這些卡點(diǎn)。標(biāo)志著從新手開(kāi)始邁向準(zhǔn)高手的行列。

數(shù)對(duì)占位法 ：利用數(shù)對(duì)占位作為間接條件，再配合其他數(shù)字的排除推理的方法。數(shù)對(duì)是指兩格與兩數(shù)相互對(duì)應(yīng)，但還無(wú)法確定兩數(shù)在這兩格中具體的位置。數(shù)對(duì)分為隱性（根據(jù)排除法形成的）和顯性（根據(jù)唯余法形成的）。

這里講的數(shù)對(duì)占位是根據(jù)排除法形成的，某宮內(nèi)根據(jù)排除法使某兩個(gè)數(shù)字只能對(duì)應(yīng)兩個(gè)格。這時(shí)這兩格內(nèi)不能再填入其他數(shù)字，可以起到占位的作用。

見(jiàn)下圖：第一步找數(shù)對(duì)

利用已知數(shù)1和2對(duì)三宮進(jìn)行排除，得到三宮內(nèi)的數(shù)字1和2只能填在所示的位置，形成兩格與兩數(shù)相互對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)關(guān)系。

這時(shí)其他數(shù)字不能在填入1、2數(shù)對(duì)所在的格子，否則三宮內(nèi)的1或2會(huì)至少有一個(gè)無(wú)處可填。

見(jiàn)下圖：第二步

結(jié)合上一步的數(shù)對(duì)1、2的占位，再觀察數(shù)字5對(duì)三宮進(jìn)行排除，得到三宮內(nèi)只有度爪的位置可以填入5。

數(shù)對(duì)占位在做題是通常要標(biāo)注出來(lái)，否則觀察到了只是頭腦記憶，做題過(guò)程中記憶的東西太多會(huì)成為負(fù)擔(dān)。

數(shù)獨(dú)常用的直觀技巧就是上述幾種，通常來(lái)說(shuō)這些技巧掌握了就可以應(yīng)付一般報(bào)紙和游戲里的題目了。

提高數(shù)獨(dú)水平的最佳途徑就是練習(xí)含有針對(duì)性技巧的題目，下面給出幾道題目，大家可以在看完本帖技巧后試著做做。

練習(xí)題1——入門(mén)級(jí)（只需宮內(nèi)排除法即可解出）

練習(xí)題2——初級(jí)（只需排除法即可解出

練習(xí)題3——中級(jí)（含排除法和唯余法）

練習(xí)題4——中級(jí)（含排除法和數(shù)對(duì)占位法）