第一篇：幾何問題的處理方法教學(xué)反思

《幾何問題的處理方法》教學(xué)反思

在華東師大版九年級(jí)下冊教材中，當(dāng)上完第二十八章《圓》后，第二十九章的內(nèi)容是《幾何的回顧》。這章是對初中三年幾何知識(shí)的回顧與復(fù)習(xí)，除了第二節(jié)“反證法”是新內(nèi)容外，其余的內(nèi)容在初一初二都已經(jīng)學(xué)習(xí)過。

由于馬上要進(jìn)入中考第一輪復(fù)習(xí)，我起初也認(rèn)為這節(jié)內(nèi)容可上可不上。當(dāng)我翻起教材的時(shí)候，教材先通過回顧由折疊重合得出“等邊對等角”這一結(jié)論，然后再通過應(yīng)用得出“邏輯推理”這一名詞，而這時(shí)，又給出了幾條公理。這正是中學(xué)數(shù)學(xué)教材所滲透的基本的數(shù)學(xué)“圖形與幾何”部分的處理方法，即：動(dòng)手操作——得出猜想——驗(yàn)證猜想——證明猜想——應(yīng)用猜想。這樣就由零散的幾何知識(shí)，轉(zhuǎn)化成了“歐氏幾何”的系統(tǒng)知識(shí)。至此，這一節(jié)主要內(nèi)容就出現(xiàn)了——如何通過適當(dāng)?shù)姆椒▉硖幚砦覀兯鲆娺^的“空間與圖形”問題。

因此，我本節(jié)課的重點(diǎn)就放在了兩個(gè)方面：第一，通過回顧以前所學(xué)知識(shí)的形成過程培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)形成的過程。當(dāng)我們對這些知識(shí)都耳熟能詳?shù)臅r(shí)候，再來回顧知識(shí)的形成過程就會(huì)使得學(xué)生有一種恍然大悟的感覺，原來這些知識(shí)內(nèi)在的方法都是一樣的，這個(gè)時(shí)期剛好也在學(xué)生的就近發(fā)展區(qū)，符合他們的認(rèn)知水平，利于學(xué)生對知識(shí)的形成過程和處理方法進(jìn)行掌握。第二，本節(jié)課在注重過程的同時(shí)，還一脈相承的由直線說起到三角形再到四邊形，由簡到繁的搭起了一座知識(shí)的“金字塔”。通過“歐氏幾何”的知識(shí)體系讓學(xué)生對初中三冊的幾何知識(shí)形成系統(tǒng)。

在上這節(jié)課的時(shí)候我也注意到了學(xué)生的狀態(tài)，剛開始不以為然，隨后當(dāng)我介紹了歐氏幾何的特點(diǎn)和基本理論后，也引起了很多學(xué)生的好奇，開始慢慢的進(jìn)入狀態(tài)，然后，跟著我的思路一起回顧了“等邊對等角”，“三角形的內(nèi)角和”這兩個(gè)定理后，在“平行四邊形”的問題時(shí)，紛紛回憶了通過操作和適當(dāng)說理最終邏輯推理這一處理過程。

這節(jié)課的亮點(diǎn)其實(shí)并不多，但它使我重新認(rèn)識(shí)了這本教材——從學(xué)生的認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)出發(fā)，逐步交給他們學(xué)習(xí)的方法。

金永清2013.3.15

第二篇：幾何問題的處理方法 教案1

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幾何問題的處理方法

教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)目標(biāo)

1.進(jìn)一步了解證明的含義，理解證明的必要性.2.掌握證明的書寫格式.(二)能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、理解能力、抽象思維能力以及應(yīng)用所學(xué)公理、定理、定義進(jìn)行邏輯推理的能力，提高演繹推理的能力.(三)情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)圖形的美感，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想. 教學(xué)重點(diǎn)

1.邏輯推理的原始依據(jù).2.“三角形內(nèi)角和等于180°”的證明過程. 教學(xué)難點(diǎn)

證明的邏輯推理書寫格式；邏輯推理的嚴(yán)密性. 教學(xué)方法

啟發(fā)式，自主探究，合作研討. 教學(xué)過程

(一)知識(shí)回顧

師：在以前我們學(xué)習(xí)了許多幾何圖形的性質(zhì)，在認(rèn)識(shí)這些圖形的性質(zhì)時(shí)，我們采用了哪些研討方法? 生：??(盡可能多讓幾個(gè)同學(xué)回答)師：(歸納總結(jié))我們采用了看一看、畫一畫、比一比、量一量、算一算、想一想、猜一猜等方法.這些方法都是直觀感知、操作說理，通過師生共同探索，得出各種圖形的一些屬性，然后探索得到這些圖形的屬性，利用這些屬性作為依據(jù)進(jìn)行了一兩步的說理.(二)交流與爭鳴

師：以前這些認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)的方法是否具有嚴(yán)密性? 生：??(各自發(fā)表自己的看法).地址：北京市西城區(qū)新德街20號(hào)4層 電話：010-82025511 傳真：010-82079687

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師：從這一章開始我們就要學(xué)習(xí)用嚴(yán)格的邏輯推理的方法去探索幾何圖形所具有的性質(zhì).(三)新課學(xué)習(xí)(邏輯推理方法)1.問題情境.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，且AE=CF,連結(jié)CE和AF，試說明AFCE是平行四邊形.師：誰能說明AFCE是平行四邊形?(盡可能用多種方法).生：??(眾說紛紜，有的說可得AE∥CF且AE=CF，也有的說可得AE∥CF，AF∥CE，還有的說AE=CF,AF=CE等)師：很好.現(xiàn)在我們選取一種方法來說明.解：因?yàn)橐阎狝BCD是平行四邊形，所以

AD∥CB(平行四邊形對邊平行)，

即 AE∥CF.又因?yàn)?AE=CF(已知)，

所以AFCE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)這個(gè)題的說明中就運(yùn)用了邏輯推理，邏輯推理方法是研究幾何性質(zhì)的另一種很重要的方法.請同學(xué)們再舉一些用邏輯推理方法探索圖形的性質(zhì).生：??(如：內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行等等)2.邏輯推理的依據(jù)(最原始的依據(jù)).邏輯推理需要依據(jù)，我們學(xué)過的作為邏輯推理最原始的依據(jù)有如下公理：(1)一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等.(2)兩條直線被

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生：(1)任意畫一個(gè)三角形，量出它的三個(gè)內(nèi)角，然后計(jì)算出三個(gè)內(nèi)角的和為180°；(2)用拼圖的方法.

師：用測量的方法能保證每次畫出的三角形三個(gè)內(nèi)角正好等于180°嗎?用觀察拼圖的方法能保證三個(gè)內(nèi)角拼成的一定是平角嗎?(僅僅通過觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，從而使學(xué)生體會(huì)證明的必要性)下面我們用邏輯推理的方法來證明這個(gè)命題.已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.分析：我們知道一個(gè)平角是180°，那么三角形三個(gè)內(nèi)角是否可以轉(zhuǎn)化到一個(gè)平角上呢?若能，問題就得到解決.證明：如圖，延長AB到D，過B作BE∥AC.因?yàn)?BE∥AC(畫圖)，

所以 ∠A=∠1(兩直線平行，同位角相等)，

∠C=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又因?yàn)?∠1+∠2+∠ABC=180°(平角的定義)， 所以 ∠A+∠ABC+∠C=180°(等量代換).師：請同學(xué)們探索，還能用其他證明方法嗎? 生：可過任一頂點(diǎn)作對邊的平行線.4.n邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180°.師：同學(xué)們回憶以前是怎樣證明的呢? 生：(合作討論)通過連結(jié)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和為180°，就可得出n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°.(四)例題講解

求證：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.已知：∠CBD是△ABC的一個(gè)外角.求證：∠CBD=∠A+∠C.證明：(見教材

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(五)課堂練習(xí)

教材

第三篇：29.1幾何問題的處理方法 教案2

課題：29.1 幾何問題的處理方法2

一、知識(shí)點(diǎn)回顧

1、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對等角”。

2、推論：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線、底邊上的高這“三線合一”的性質(zhì)有多重功能，可以證明兩線段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線互相垂直，也可證線段或角的倍分問題。

3、判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡稱“等角對等邊”。平行四邊形

⑴平行四邊形的：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

注意：一個(gè)四邊形必須具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形，反過來，平行四邊形就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個(gè)四邊形。因此定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法（定義判定法）又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì)。

平行四邊形的表示：平行四邊形用符號(hào)“□”表示，如圖就是平行四邊形ABCD，記作“□ABCD”。

⑵平行四邊形的性質(zhì)：

平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形對邊相等。平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對角相等。平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分。

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。⑶平行四邊形的判定定理：

平行四邊形判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定定理3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定定理4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。矩形、菱形、正方形 ⑴定義

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。它們之間的從屬關(guān)系

⑵性質(zhì)與判定 矩形的性質(zhì)：

既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形的一切性質(zhì)，同時(shí)矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個(gè)角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì)。

矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。矩形性質(zhì)定理2：矩形對角線相等。

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。菱形的性質(zhì)：

菱形既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì)，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì)。

菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等。

菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角。菱形的判定： ①根據(jù)定義：

②定理：有四條邊相等的四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形的性質(zhì)：

定理：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。正方形兩條對角線相等，且每一條對角線平分一組對角。

正方形的判定： ①根據(jù)定義；

②定理：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。知識(shí)結(jié)構(gòu)

三、典型例題

例1：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

【分析】因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形。

【證明】連結(jié)AC。

?AH?HD，CG?GD，H、G分別為AD、GD中點(diǎn)，?HG∥AC，HG?（三角形中位線定理）。同理，EF∥AC，EF?形EFGH是平行四邊形。

【點(diǎn)評】①注意三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別。

②三角形中位線定理及證明思路。

例2：如圖，?ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且3AE?2AC，1AC21AC。?GH平行且等于EF。?四邊2 3

CD、BE交于點(diǎn)O。求證：OE?1BE。411線段的一半，從而可以得到某線段的；又已知24【分析】已知D是AB中點(diǎn)，遇到中點(diǎn)我們應(yīng)當(dāng)考慮到可能要用中位線，有中位線就可以得到線段的一半，同樣可能再得到3AE?2AC，得AE?線。

2AC，如果取AE中點(diǎn)F，連結(jié)DF就可得到?ABE的一條中位3【證明】取AE中點(diǎn)F，連結(jié)DF。?D是AB中點(diǎn)，?DF是?ABE的中位線。?DF?12BE且DF∥BE（三角形中位線定理）。?3AE?2AC，?AE?AC。231?AF?FE?EC?AC。在?CFD中，?EF?EC，且DF∥BE，?CO?DO（過3三角形一邊中點(diǎn)，與另一邊平行的直線，必平分等三邊）。?OE是?CDF的中位線。?OE?111DF。而DF?BE，?OE?BE。224【點(diǎn)評】遇中點(diǎn)，作中位線是常見的輔助作法。

例3：一輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°。若小島周圍3.8海里內(nèi)有暗礁，問該船一直向東航行有無觸礁的危險(xiǎn)？

【分析】本題是實(shí)際問題，首先根據(jù)題意畫出符合實(shí)際條件的圖形，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。因?yàn)樾u周圍3.8海里內(nèi)有暗礁，這樣要求出小船距小島的最短距離大于3.8海里還是小于3.8海里。如圖所示也就是求出PC的長度即可。

【解】由題可畫，則AB?7海里。過點(diǎn)P作PC?AB，垂足為C，由題中分別在A、B兩地測得P的方位角可知?PAB?15?，?PBC?30?。??APB??PBC??PAB

?15?，??PAB??APB。?PB?AB?7。在Rt?PBC中，??PBC?30?，?PC?11PB??7?3.5。則點(diǎn)C距P只有3.5海里，而小島P周圍3.8海里內(nèi)有暗礁，22所以該船一直向東航行有觸礁的危險(xiǎn)。

【點(diǎn)評】在平面上用角度表示方向的問題，是常見的問題。它在測量中經(jīng)常用到。因此也是考題中常見的題型之一。

例4：如圖1，已知?ABC中，?BAC?90?，AB?AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD?AE于D，CE?AE于E。

求證：⑴BD?DE?CE；

⑵若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)（BD?CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；

⑶若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3時(shí)（BD?CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明。

歸納⑴、⑵、⑶，請用簡捷的語言表述BD、DE、CE的關(guān)系。

【分析】⑴由已知出發(fā)容易得到：BD?AE，再分析觀察AE?AD?DE又易證AD?EC。⑵猜想規(guī)律，再運(yùn)用幾何知識(shí)證明。

【解】⑴??BAC?90?，??BAD??CAE?90?，?AE?CE，??CAE??ACE?90?，??BAD??ACE。又AB?AC，?BDA??AEC?90?，??ABD??CAE。?AE?BD，AD?CE。?BD?DE?CE。

⑵BD?DE?CE。

??BAC?90?，BD?AD，CE?AD，??DAB??EAC?90?，?EAC??ECA?90?，?D??E。??DAB??ACE。又?D??E。?DB?AE，EC?AD。AB?AC，??ADB??CEA，?BD?DE?CE。

⑶BD?DE?CE。

結(jié)論：當(dāng)B、C在異側(cè)時(shí)，BD?DE?CE；當(dāng)B、C在同側(cè)時(shí)，BD?DE?CE?！就卣埂勘绢}是閱讀理解題，讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，理解其中的內(nèi)容、方法和思想，這種題目考查學(xué)生的閱讀理解及對所學(xué)知識(shí)的整理和概括能力。

例5：如圖，?ABCD中，?B、?C的平分線交于點(diǎn)O，BO和CD的延長線交于E。求證：BO?OE。

【分析】證線相等，可證線段所在三角形全等，可證?COE??COB。

【證明】在?ABCD中，?AB∥CD，??E??ABE，又?ABE??CBE（角平分線定義），??E??EBC。又OC?OC，?OCE??OCB，??OCB??OCE，?OB?OE。

【點(diǎn)評】證線段相等通常有兩種方法：⑴在同一三角形中證三角形等腰；⑵不在同一三角形則證兩三角形全等。

本題也可根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)證明結(jié)論。

第四篇：問題學(xué)籍處理方法

問題學(xué)籍處理方法

一、暫時(shí)只處理問題學(xué)籍的數(shù)據(jù)。

1、身份證件號(hào)不存在（學(xué)生身份證不在公安部戶籍系統(tǒng)中！）a、身份證號(hào)錯(cuò)誤，在問題學(xué)籍處理變更。

b、與原件比對未發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，確認(rèn)有入戶口，建議開具派出所證明材料原件。進(jìn)行佐證

2、身份證件號(hào)與姓名不匹配（學(xué)生學(xué)籍信息與公安部戶籍系統(tǒng)中有出入）

a、身份證號(hào)或姓名錯(cuò)誤，在問題學(xué)籍處理變更

b、與原件比對未發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，確認(rèn)有入戶口，建議開具派出所證明材料原件。進(jìn)行佐證

3、身份證號(hào)重復(fù) a、轉(zhuǎn)出到外省的刪除。

b、外省轉(zhuǎn)入的佐證，用手機(jī)（相機(jī)）將轉(zhuǎn)入材料拍照，最好讓該生在本校門口拍照，作為佐證。

二、以下數(shù)據(jù)暫不處理

1、輟學(xué)生（未恢復(fù)入學(xué)資格學(xué)籍仍在原校）等省里通知

2、畢業(yè)生（未錄取的學(xué)籍仍在原畢業(yè)校）等省里通知

3、學(xué)籍號(hào)仍為臨時(shí)學(xué)籍號(hào)（L開頭）可能系統(tǒng)沒有比對結(jié)束。a、若確為無戶口學(xué)生，作好無戶口證明材料 b、外國國籍學(xué)生等省里通知。

在分析時(shí)注意是否為休學(xué)生。若為休學(xué)生應(yīng)處理。

緊急通知：學(xué)籍管理系統(tǒng)中學(xué)生L開頭的學(xué)籍號(hào)學(xué)生，有兩種情況：

1、原無身份證號(hào)碼的學(xué)生趕緊在國系統(tǒng)中關(guān)鍵數(shù)據(jù)變更里面申請變更學(xué)生信息！

2、原有填身份證號(hào)碼的學(xué)生則應(yīng)該在問題學(xué)籍處理中對學(xué)生信息進(jìn)行變更和佐證?。ㄟ@部分學(xué)生在在關(guān)鍵數(shù)據(jù)變更申請時(shí)說該生不在查詢范圍）

第五篇：問題學(xué)籍處理方法

問題學(xué)籍處理方法

1、姓名性別出生年月重復(fù)（有身份證號(hào)）經(jīng)核對戶口冊錄入無誤：

在問題學(xué)籍處理中選中該生，點(diǎn)擊佐證，上傳戶口冊清晰照片或掃描圖片。

經(jīng)核對戶口冊錄入有誤：

①如已審核上報(bào)，在問題學(xué)籍處理中選中該生，點(diǎn)擊更改，修正該生信息，附件提交更改材料材料清晰照片或圖片

②如未審核上報(bào)，在學(xué)籍注冊處-未上報(bào)-查重有問題的條件下點(diǎn)擊查詢，選中該生，點(diǎn)擊修改，保存。學(xué)校審核、上報(bào)。

2、姓名性別出生年月重復(fù)（無身份證號(hào)）

①如果未審核上報(bào)，在學(xué)籍注冊處-未上報(bào)-查重有問題的條件下點(diǎn)擊查詢，選中該生，點(diǎn)擊修改，將該生信息出生年月增加或減少一天，保存。學(xué)校審核、上報(bào)。

②如果已審核上報(bào)，且錄入無誤，在問題學(xué)籍處理中選中該生，點(diǎn)擊佐證，上傳“無身份證學(xué)生在校就讀證明表”清晰照片或掃描圖片 ③如果已審核上報(bào)，且錄入有誤，在問題學(xué)籍處理中選中該生，點(diǎn)擊更改，附件上傳附件提交佐證材料清晰照片或圖片。

注：在“無身份證學(xué)生在校就讀證明表”表中體現(xiàn)的出生年月必須與修改的出生年月保持一致，家長簽名蓋手印、學(xué)生簽名、校長簽名，學(xué)校加蓋公章。

3、身份證號(hào)重復(fù)。核對戶口冊如果錄入有誤：

①如果已經(jīng)審核上報(bào)，在問題學(xué)籍處理中選中錄入錯(cuò)誤的學(xué)生，點(diǎn)擊更改，附件提交更改材料材料清晰照片或圖片。

②如果未審核上報(bào)，在學(xué)籍注冊處-未上報(bào)-查重有問題的條件下點(diǎn)擊查詢，選中錄入錯(cuò)誤的學(xué)生，點(diǎn)擊修改，保存。學(xué)校審核、上報(bào)。核對戶口冊如果錄入無誤：

在問題學(xué)籍處理中選中學(xué)生，點(diǎn)擊佐證，附件提交佐證材料清晰照片或掃描圖片。

4、學(xué)生身份證號(hào)錯(cuò)誤： 核對戶口冊如果錄入無誤：

在問題學(xué)籍處理中選中學(xué)生，點(diǎn)擊佐證，附件提交佐證材料清晰照片或掃描圖片。

核對戶口冊如果錄入有誤：

①如果已經(jīng)審核上報(bào)，在問題學(xué)籍處理中選中錄入錯(cuò)誤的學(xué)生，點(diǎn)擊更改，附件提交更改材料。

②如果未審核上報(bào)，在學(xué)籍注冊處-未上報(bào)-查重有問題的條件下點(diǎn)擊查詢，選中錄入錯(cuò)誤的學(xué)生，點(diǎn)擊修改，保存。學(xué)校審核、上報(bào)。