第一篇：必修5：等差數(shù)列綜合測試題(一)

必修5：等差數(shù)列綜合測試題

（一）1、已知數(shù)列?an?中，an?an?1?2(n?N*,n?2)，若a1?3,則此數(shù)列的第10項是

2、等差數(shù)列?an?的前n項和為sn，若a4?18?a5，則s8等于

3、在等差數(shù)列中，a1與a11是方程2x2?x?7?0的兩根，則a6為

4、等差數(shù)列?an?共有2n?1項，所有奇數(shù)項之和為132，所有偶數(shù)項之和為120，則n等于

5、在x和y之間插入n個實數(shù)，使它們與x，y組成等差數(shù)列，則此數(shù)列的公差為

6、首相為-24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍

7、已知等差數(shù)列?an?中，前15項之和為S15?90，則a8等于

8、已知數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，又?jǐn)?shù)列{

}為等差數(shù)列，則an=________ an?19、數(shù)列?an?滿足：a1?3，a2?6，an+2?an+1?an，a200410、在等差數(shù)列?an?中，am?n，an?m(m,n∈N+),則am?n?111、等差數(shù)列?an?中，已知a1?,a2?a5?4,an?33,則n為3

12．已知在數(shù)列{an}中，a1=－10，an+1=an+2，則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于

13、已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是

14、設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其中a1=24，b1=75，且a2+b2=100，則數(shù)列{an+bn}的第100項為

15、設(shè)?an?是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1?a2?a3?15，a1a2a3?80，則a11?a12?a13? 16.在等方程(x2?2x?m)(x2?2x?n)?0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|m－n|=417、若?an?為等差數(shù)列，a2，a10是方程x2?3x?5?0的兩根，則a5?a7?____________。

18．等差數(shù)列{an}中，a1＝－5，它的前11項的平均值是5，若從中抽取1項，余下10項的平均值是4，則抽取的是第項．

19、若lg2，lg(2x－1)，lg(2x+3)成等差數(shù)列，則x等于________ 20、三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，積為48，求這三個數(shù).21．在等差數(shù)列{an}中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77，（1）求此數(shù)列的通項公式an；（2）若ak=13，求k的值。

22．三個實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=81，又14－c，b+1，a+2也成等差數(shù)列，求a，b，c的值.23、在等差數(shù)列?an?中，Sn為前n項和：（1）若a1?a9?a12?a20?20，求S20；

（2）若S4?1，S8?4，求a17?a18?a19?a20的值；

（3）若已知首項a1?13，且S3?S11，問此數(shù)列前多少項的和最大？

第二篇：高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列教案 蘇教版必修5

等差數(shù)列（2）

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項公式（1）等差數(shù)列定義

（2）等差數(shù)列的通項公式：an?a1?(n?1)d(an?am?(n?m)d或an?dn?p(p是常數(shù)))（3）公差d的求法：① d?an-an?1 ②d?2．等差數(shù)列的性質(zhì)：

（1）在等差數(shù)列?an?中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數(shù)列?an?中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

an?a1a?am ③d?n n?1n?man?am(m?n)；

n?m（4）在等差數(shù)列?an?中，若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，則am?an?ap?aq（3）在等差數(shù)列?an?中，對任意m，n?N?，an?am?(n?m)d，d?3．問題：（1）已知a1,a2,a3?,an,an?1,?,a2n是公差為d的等差數(shù)列。①an,an?1,?,a2,a1也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6?,a2n也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？（2）已知等差數(shù)列?an?的首項為a1，公差為d。

①將數(shù)列?an?中的每一項都乘以常數(shù)a，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？

②由數(shù)列?an?中的所有奇數(shù)項按原來的順序組成的新數(shù)列?cn?是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？

（3）已知數(shù)列?an?是等差數(shù)列，當(dāng)m?n?p?q時，是否一定有am?an?ap?aq？（4）如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使得a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？

二、研探新知

1.等差中項的概念：

如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。其中A? a，A，b成等差數(shù)列?A?2.一個有用的公式：

（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列

①2a5?a3?a7是否成立？2a5?a1?a9呢？為什么？ ②2an?an?1?an?1(n?1)是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？ ③2an?an?k?an?k(n?k?0)是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？ 求證：①am?an?ap?aq ②ap?aq?(p?q)d 證明：①設(shè)首項為a1，則（2）在等差數(shù)列?an?中，d為公差，若m,n,p,q?N?且m?n?p?q

a?b 2a?b． 2am?an?a1?(m?1)d?a1?(n?1)d?2a1?(m?n?2)dap?aq?a1?(p?1)d?a1?(q?1)d?2a1?(p?q?2)d

∵ m?n?p?q ∴am?an?ap?aq

五、歸納整理，整體認(rèn)識

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

a?b?a,A,b,成等差數(shù)列，等差中項的有關(guān)性質(zhì)意義 22．在等差數(shù)列中，m?n?p?q?am?an?ap?aq（m，n，p，q?N?）1．A?3．等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；掌握證明等差數(shù)列的方法。

六、承上啟下，留下懸念

1.在等差數(shù)列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9項和S9.解：由等差中項公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由條件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板書設(shè)計（略）

八、課后記：

判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法 1．定義法：即證明 an?an?1?d(常數(shù))

例：已知數(shù)列?an?的前n項和Sn?3n2?2n，求證數(shù)列?an?成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式。解：

n?2a1?S1?3?2?1 當(dāng)時

an?Sn?Sn?1?3n2?2n?[3(n?1)2?2(n?1)]?6n?5

n?1時 亦滿足

∴ an?6n?5

首項a1?1

an?an?1?6n?5?[6(n?1)?5]?6(常數(shù))

∴?an?成AP且公差為6 2．中項法： 即利用中項公式，若2b?a?c 則a,b,c成AP。

111b?cc?aa?b 例：已知，成AP，求證，也成AP。

abcabc111211 證明： ∵，成AP ∴?? 化簡得：2ac?b(a?c)

abcbacb?ca?bbc?c2?a2?abb(a?c)?a2?c22ac?a2?c2

????acacacac(a?c)2(a?c)2a?cb?cc?aa?b= ∴，也成AP ??2?b(a?c)acbabc2 3．通項公式法：利用等差數(shù)列得通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)這一性質(zhì)。

例：設(shè)數(shù)列?an?其前n項和Sn?n2?2n?3，問這個數(shù)列成AP嗎？

解：n?1時 a1?S1?2

n?2時 an?Sn?Sn?1?2n?3,?a1不滿足an?2n?3

n?1?2 ∴ an??

∴ 數(shù)列?an?不成AP 但從第2項起成AP。

n?2?2n?3

第三篇：高二數(shù)學(xué)必修5 等差數(shù)列練習(xí)題

高二數(shù)學(xué)必修5 等差數(shù)列練習(xí)題

一、選擇題：

1、設(shè)數(shù)列的通項公式為an?2n?7，則a1?a2???a15?（）A、153 B、210 C、135 D、120

2、已知方程(x2?2x?m)(x2?2x?n)?0的四個根組成一個首項為

1的等差數(shù)列，則4m?n?（）

313 C、D、4283、若{an}是等差數(shù)列，首項a1?0,a2003?a2004?0,a2003.a2004?0，則使前n項和Sn?0成 A、1 B、立的最大自然數(shù)n是（）4007

D、4008

A、4005

B、4006

C、4、設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項之和，且S6?S7,S7?S8?S9，則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A、d?0 B、a8?0 C、S10?S6 D、S7,S8均為Sn的最大項

5、已知數(shù)列{an}滿足a1?0,an?1?an?33an?1(n?N*)，則a20=（）2 A、0

B、?3 C、3

D、6、△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為3，那么b= 2D、2?3

（）A、1?3 B、1?3 C2、2?3

27、若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）A、（1，2）

B、（2，+∞）

C、[3，+∞)

D、（3，+∞）

二、填空題：

8、在△ABC中，若三內(nèi)角成等差數(shù)列，則最大內(nèi)角與最小內(nèi)角之和為______.9、若在等差數(shù)列{an}中，a3?7,a7?3，則通項公式an=______________

10、數(shù)列{an}的通項公式an?1n?n?1

2，其前n項和時Sn?9，則n等于_________

n11、已知數(shù)列{an}，a1=1,a2=2,an+1－anan+2=(－1),則a3=______,a4=______.12、在等差數(shù)列{an}中，a5=－1,a6=1，則a5+a6+…+a15=______.13、已知數(shù)列{an}中，a1?2,an?1?

三、解答題:

14、（1）求數(shù)列1,2an則數(shù)列的通項公式an=______________ an?1111，?,的通項公式an 1?21?2?31?2?3???n（2）求數(shù)列{an}的前n項和

15、等差數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和，S6=7,S15=16，求a11.必修5周周考

（四）一、選擇題：ACBC BBB

二、填空題：

8、120°；

9、-n+10；

10、99；11、5、12；

12、99；

13、1n1?()

2三、解答題:

14、解(1)an? 11?

1?2???nn(n?1)(2)an? 2111111112n?2(?)?Sn?2[(1?)?(?)???(?)]?2(1?)?n(n?1)nn?1223nn?1n?1n?115、解：S15－S6=a7+a8+…+a15=

a7?a15×9=9a11=9,a11=1.2

第四篇：高中數(shù)學(xué)必修5高中數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列復(fù)習(xí)》教案

等差數(shù)列復(fù)習(xí)

知識歸納

1.等差數(shù)列這單元學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

定等差數(shù)列通義項前n項和主要性質(zhì)

2.等差數(shù)列的定義、用途及使用時需注意的問題: n≥2，an －an－1＝d(常數(shù))3.等差數(shù)列的通項公式如何？結(jié)構(gòu)有什么特點？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差數(shù)列圖象有什么特點？單調(diào)性如何確定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的?公式內(nèi)容? 使用時需注意的問題? 前n 項和公式結(jié)構(gòu)有什么特點? n(a1?an)n(n?1)d ?na1?22Sn?Sn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差數(shù)列的哪些性質(zhì)? 等差數(shù)列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq ； ③由項數(shù)成等差數(shù)列的項組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列；

④ 每n項和Sn , S2n－Sn ，S3n－S2n …組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列.知識運(yùn)用 1.下列說法:(1)若{an}為等差數(shù)列,則{an2}也為等差數(shù)列(2)若{an} 為等差數(shù)列,則{an＋an＋1}也為等差數(shù)列(3)若an＝1－3n,則{an}為等差數(shù)列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 則{an}為等差數(shù)列.其中正確的有（(2)(3))2.等差數(shù)列{an}前三項分別為a－1,a＋2，2a＋3, 則an＝ 3n－2.3.等差數(shù)列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 則a3＋a6＋a9＝27.4.等差數(shù)列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差數(shù)列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差數(shù)列{an}, S15＝90, a8＝.7.等差數(shù)列{an}, a1= －5, 前11項平均值為5, 從中抽去一項,余下的平均值為4, 則抽取的項為

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差數(shù)列{an}，Sn＝3n－2n2, 則(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差數(shù)列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差數(shù)列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、… S12哪一個最大？

課后作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十九.

第五篇：高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列教案 蘇教版必修5

等差數(shù)列（4）

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題，研探新知

1.等差數(shù)列的定義：（1）等差數(shù)列的通項公式；（2）等差數(shù)列的求和公式。2.等差數(shù)列的性質(zhì)：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則

（1）對任意m，n?N?，an?am?(n?m)d，d?an?am(m?n)；

n?m（2）若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，則am?an?ap?aq

n(a1?an)n(n?1)或Sn?na1??d 22dd注意：①等差數(shù)列前n項和公式又可化成式子：Sn?n2?(a1?)n，當(dāng)d?0，此

22dd式可看作二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為a1?，常數(shù)項為零的二次式；②當(dāng)d?0時，Sn22dd有最小值；當(dāng)d?0時，Sn有最大值；③圖象：拋物線y?x2?(a1?)x上的一群獨(dú)立

22（3）等差數(shù)列前n項和公式：Sn?點。

（4）利用an與Sn的關(guān)系：an??(n?1)?S1

?Sn?Sn?1(n?2)

二、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1 在等差數(shù)列?an?中，S10?100，S100?10，求S110？

10910?9??a?10a?d?100?110??1?2解法一：設(shè)該等差數(shù)列首項a1，公差d，則?，所???100a?100?99d?10?d??11???25?以，S110?110a1?110?109d??110． 2解法二：在等差數(shù)列中，S10, S20－S10, S30－S20, ……, S100－S90, S110－S100, 成等差數(shù)列，∴ 新數(shù)列的前10項和＝原數(shù)列的前100項和，10S10＋

10?9·D＝S100＝10, 解得D＝－222 ∴ S110－S100＝S10＋10×D＝－120, ∴ S110＝－110.拓展練習(xí)1：在等差數(shù)列中，Sp?q，Sq?p，則Sp?q??(p?q)．

拓展練習(xí)2：已知數(shù)列?an?,是等差數(shù)列，若Sm?n，求Sm?n Sn?m，Sn是其前n項和，拓展練習(xí)3：已知等差數(shù)列前n項和為a，前2n項和為b，求前3n項的和。（介紹依次k項成等差）例2 已知等差數(shù)列{an}的項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)的和為44，偶數(shù)項的和為33，求此數(shù)列的中間項及項數(shù)。

解：設(shè)項數(shù)為2k?1，奇數(shù)項和記為S奇，偶數(shù)項和記為S偶，由題意，(a1?a2k?1)?(k?1)?44 ① 2(a?a2k)S偶?a2?a4???a2k?2?k?33 ②

2k?144①?②得，解得k?3，∴ 項數(shù)為7項，又S奇?11?ak?1?44，∴ ?k33S奇?a1?a3???a2k?1?ak?1?11，即中間項為11．

說明：設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差為d，（1）若項數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有2n項，則①S奇?S偶?nd；②

S奇a?n； S偶an?1S奇n?． S偶n?1（2）若項數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有2n?1項，則①S奇?S偶?an?a中；②例3 在等差數(shù)列中，a10?23，a25??22，（1）該數(shù)列第幾項開始為負(fù)？（2）前多少項和最大？

（3）求an前n項和？

解：設(shè)等差數(shù)列?an?中，公差為d，由題意得：????a25?a10?15d??45?a?50??1 ?d??3?23?a1?(10?1)?(?3)53，所以從第18項開始3為（1）設(shè)第n項開始為負(fù)，an?50?3(n?1)?53?3n?0，n?為負(fù)。（2）（法

一）

設(shè)

前

n項和

Sn，則n(n?1)31033103231032(?3)??n2?n??(n?)??()，2222626

所以，當(dāng)n?17時，前17項和最大。Sn?50n?（法二）??an?0?53?3n?05053，則?，?n?，所以n?17．

3?50?3n?03?an?1?0

（3）an?53?3n??'?53?3n,0?n?17，?3n?53,n?17∴Sn?a1?a2?a3???an?a1?a2???a17?(a18?a19???an)，當(dāng)

3103，S'n??n2?n2231033103S'n??(?n2?n)?2S17?n2?n?884，2222n?17時，當(dāng)

n?17時，?32103?n?n(n?17)??22'所以，Sn??．

31033103??(?n2?n)?2S17?n2?n?884(n?17)??2222說明：（1）a1?0，d?0時，Sn有最大值；a1?0，d?0時，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：①若已知Sn，可用二次函數(shù)最值的求法（n?N?）；

?an?0?an?0②若已知an，則Sn最值時n的值（n?N?）可如下確定?或?．

a?0a?0?n?1?n?1

例4 已知數(shù)列?an?的前n項和為（1）Sn?2n?n；（2）Sn?n?n?1，求數(shù)列?an?22的通項公式。

例5（教材P42例5）某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑40mm，滿盤時直徑120mm，已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，問：滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是多少米（精確到0.1m）? 解：衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，可以把繞在盤上的衛(wèi)生紙近似地看作是一組同心圓，然后分別計算各圓的周長，再求總和。

由內(nèi)向外各圈的半徑分別為 20.05,20.15,?,59.9

5因此各圈的周長分別為 40.1?,40.3?,?,119.9?

∵各圈半徑組成首項為20.05，公差為0.1的等差數(shù)列，設(shè)圈數(shù)為n，則 59.95?20.05?(n?1)?0.1，∴n?400

∴各圈的周長組成一個首項為40.1?，公差為0.2?，項數(shù)為40的等差數(shù)列，Sn?400?40.1??400?(400?1)?0.2??32000?(mm)

232000?(mm)?100(m)

答：滿盤時衛(wèi)生紙的總長度約是100米．說明：各圈的半徑為該層紙的中心線至盤芯中心的距離。