第一篇：2011年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建B題

我們國(guó)家的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽大約在每年的9月份的第二個(gè)周末進(jìn)行，為期三７月２４日至２９日，２０１１年“深圳杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)在深圳成功舉行。本屆夏令營(yíng)由全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)與深圳市科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)共同舉辦，深圳市政協(xié)副主席鐘曉渝、市政府副秘書(shū)長(zhǎng)高國(guó)輝擔(dān)任夏令營(yíng)顧問(wèn)，深圳市科協(xié)主席兼黨組書(shū)記周路明、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模組委會(huì)副主任陳叔平擔(dān)任夏令營(yíng)營(yíng)長(zhǎng)。

開(kāi)營(yíng)儀式于7月25日上午舉行，市政協(xié)副主席鐘曉渝、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模組委會(huì)副主任陳叔平分別在開(kāi)營(yíng)儀式上致辭。夏令營(yíng)期間，深圳光啟高等理工研究院院長(zhǎng)劉若鵬、西安交通大學(xué)副校長(zhǎng)徐宗本、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模組委會(huì)副主任陳叔平分別做了大會(huì)學(xué)術(shù)報(bào)告，受到師生熱烈歡迎。

來(lái)自全國(guó)50多所高校的200多名師生和專(zhuān)家學(xué)者參加了夏令營(yíng)，討論交流熱烈，學(xué)術(shù)氛圍濃郁。參加夏令營(yíng)的部分師生還深入深圳的部分企業(yè)和東部華僑城等科普基地進(jìn)行實(shí)地考察，親身感受高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)在深圳的發(fā)展活力。

深圳市科協(xié)主席周路明在夏令營(yíng)閉營(yíng)式上談到，改革開(kāi)放三十年，深圳改革和創(chuàng)新飛速發(fā)展中高端人才流動(dòng)中的“孔雀東南飛”模式已經(jīng)具有不可復(fù)制性，未來(lái)深圳高新科技發(fā)展的人才源動(dòng)力必須立足于自主培養(yǎng)。在過(guò)去的20年，深圳高新技術(shù)企業(yè)的發(fā)展取得了很大的成就，出現(xiàn)了許多創(chuàng)業(yè)家和創(chuàng)新家，他們從自主創(chuàng)新的叢林時(shí)代搏殺出來(lái)，從低端走向高端，這是深圳發(fā)展必經(jīng)的路程。要使著名高校的教育傳統(tǒng)和科學(xué)傳統(tǒng)與深圳的創(chuàng)新性文化之間產(chǎn)生碰撞，學(xué)習(xí)硅谷斯坦福孵化世界著名企業(yè)的路徑模式，在碰撞中產(chǎn)生出深圳新一代的創(chuàng)新家和創(chuàng)業(yè)家。促進(jìn)大學(xué)生與深圳市的創(chuàng)新文化之間溝通的渠道需要拓展，要激發(fā)起大學(xué)城學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的激情，并將其融合到深圳獨(dú)特的創(chuàng)新性文化當(dāng)中。深圳市科協(xié)今后將繼續(xù)致力于推動(dòng)校企之間的交流和合作，推進(jìn)人才培養(yǎng)的多元化，為大學(xué)生的成才獻(xiàn)心獻(xiàn)力。他并表示希望將夏令營(yíng)常態(tài)化，深圳市科協(xié)將對(duì)此給予連續(xù)支持。

經(jīng)過(guò)專(zhuān)家評(píng)選，以下隊(duì)伍獲得2011年“深圳杯”全國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)建模夏天。需要三個(gè)同學(xué)組成一個(gè)隊(duì)，在三天的比賽期限內(nèi)，選擇一個(gè)題目進(jìn)行做答。最后的解答以論文形式上交所在省的數(shù)學(xué)建模委員會(huì)評(píng)審，然后在參加國(guó)家的評(píng)審。按照我?guī)ш?duì)的經(jīng)驗(yàn)，這三個(gè)同學(xué)應(yīng)該一個(gè)數(shù)學(xué)方面的知識(shí)和感覺(jué)好一些（不妨設(shè)為同學(xué)A），一個(gè)計(jì)算既要很強(qiáng)（不妨設(shè)為同學(xué)B），另外一個(gè)文筆稍微好一些（不妨設(shè)為同學(xué)C）。同學(xué)A負(fù)責(zé)對(duì)題目的數(shù)學(xué)解題思路和框架以及數(shù)學(xué)算法的設(shè)計(jì)，并在數(shù)學(xué)模型的選擇上有很大的決定權(quán)，同學(xué)B負(fù)責(zé)把同學(xué)A的想法進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，要快，要求它具有很強(qiáng)的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，同學(xué)C負(fù)責(zé)將前面兩位同學(xué)的工作轉(zhuǎn)化為論文，很好的表述出來(lái)。當(dāng)然，一組的三個(gè)同學(xué)一起負(fù)責(zé)對(duì)題目的理解。

應(yīng)該說(shuō)數(shù)學(xué)建模比賽要求的是不同能力同學(xué)的最優(yōu)化組合問(wèn)題，并不要求學(xué)歷，但是要求最少具備大學(xué)二年級(jí)的數(shù)學(xué)水平。也就是說(shuō)基本學(xué)過(guò)高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)才行，最好選修果數(shù)學(xué)建模。

對(duì)于怎樣參加，每個(gè)學(xué)校做法不盡相同。

有的學(xué)校是在每年的上半年進(jìn)行全校選拔賽，脫穎而出的隊(duì)參加全國(guó)比賽，有的學(xué)校是推薦制，每個(gè)學(xué)院推薦同學(xué)進(jìn)行組隊(duì)參賽。還有的幾所大學(xué)聯(lián)合起來(lái)搞一個(gè)地區(qū)級(jí)的數(shù)學(xué)建模比賽，等等。不一而足。

希望你能參加數(shù)學(xué)建模比賽，并取得好成績(jī)！

第二篇：2013全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模B題源程序

運(yùn)行前,請(qǐng)將附件所在的目錄加入到MATLAB的路徑中??！

都是自己編的，還望大神指教！

附件1和2的源程序：

Clear all

I=cell(1,19);%存放二值圖片

A=cell(1,19);%存放原始圖片

for j=1:19

if j-1<10

imageName=strcat('00',num2str(j-1),'.bmp');

else

imageName=strcat('01',num2str(j-11),'.bmp');

end

I{j} = imread(imageName);

end

A=I;

%讀取圖片

for j=1:19

for k=1:1980

for h=1:72

if I{j}(k,h)~=255

I{j}(k,h)=1;

else

I{j}(k,h)=0;

end

end

end

end

%將圖片二值化

b=zeros(1,19);

for i=1:19

sum=0;

for j=1:1980

sum=sum+I{i}(j);

end

b(i)=sum;

end

for i=1:19

if b(i)==0

q=i;

end

%找出原圖最左邊的碎紙片的編號(hào),并存放在變量q中

for i=0:18

I{i+1}(1)=i;

A{i+1}(1)=i;

end

%對(duì)每張圖片做標(biāo)記(即在二值化后的矩陣和原始圖片的矩陣的第一個(gè)元素處做標(biāo)記)t=I{q};

I{q}=I{1};

I{1}=t;

%交換二值化后的第q張和第一張圖片

t=A{q};

A{q}=A{1};

A{1}=t;

%交換原始圖片的第q張和第一張

for k=1:18

d=zeros(18,1);

for i=k+1:19

t=0;

for j=1:1980

ifI{k}(j,72)==I{i}(j,1)

t=t+1;

end

end

d(i-1)=t;

end

[w,v]=max(d);

t=I{v+1};

I{v+1}=I{k+1};

I{k+1}=t;

end

%對(duì)二值圖片進(jìn)行拼接

for k=1:19

for s=1:19

if I{k}(1)==A{s}(1)

t=A{s};

A{s}=A{k};

A{k}=t;

end

end

end

%根據(jù)拼接好的而二值圖片的標(biāo)記信息交換對(duì)應(yīng)的原始圖片以便顯示

r=[A{1:19}];

%對(duì)圖片做最后的處理，顯示圖片

for i=1:19

y(i)=A{i}(1);

end

%將碎片序號(hào)按復(fù)原后順序填入1×19的矩陣

附件2的源程序：

I=cell(11,19);%存放二值圖片

A=cell(11,19);%存放原始圖片

c=zeros(11,19);

for j=1:209

if j-1<10

imageName=strcat('00',num2str(j-1),'.bmp');

else if j-1<100 && j-1>=10

imageName=strcat('0',num2str(j-1),'.bmp');

else if j-1>=100 && j-1<209

imageName=strcat(num2str(j-1),'.bmp');

end

end

end

I{j} = imread(imageName);

end

A=I;

%讀取圖片

for j=1:209

for k=1:180

for h=1:72

if I{j}(k,h)~=255

I{j}(k,h)=1;

else

I{j}(k,h)=0;

end

end

end

end

%將圖片二值化

for i=0:208

I{i+1}(1)=i;

A{i+1}(1)=i;

end

%對(duì)每張圖片做標(biāo)記(即在二值化后的矩陣和原始圖片的矩陣的第一個(gè)元素處做標(biāo)記)a1=zeros(1,209);

a2=zeros(1,209);

a3=zeros(1,209);

for j=1:209

sum1=0;

for i=1:180

sum1=sum1+I{j}(i,1);

end

a1(j)=sum1;

end

for j=1:209

sum2=0;

for i=1:72

sum2=sum2+I{j}(1,i);

end

a2(j)=sum2;

end

for i=1:209

a3(i)=a1(i)+a2(i);

end

q=50;

c(1,1)=q-1;

%找出原圖左上角的碎紙片的編號(hào),并存放在變量q中

%在找的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一共有10張碎紙片符合要求，此時(shí)需要涉入人工干預(yù)

%經(jīng)過(guò)人工分析比較，發(fā)現(xiàn)，最符合要求的碎紙片的編號(hào)為049，因此直接給q賦值為50 %對(duì)每張圖片做標(biāo)記(即在二值化后的矩陣和原始圖片的矩陣的第一個(gè)元素處做標(biāo)記)j=1;

for i=1:208

if c(i)==0

C{j}=I{i+1};

j=j+1;

end

end

%找出可能是最左邊邊緣的的碎紙片,并存放在元胞數(shù)組C中,共有16個(gè)符合要求 t=I{q};

I{q}=I{1};

I{1}=t;

%交換二值化后的第q張和第一張圖片

r=cell2mat(A);

for i=1:16

t=0;

for j=1:72

if I{1}(180,j)==C{i}(1,j)

t=t+1;

end

d(i)=t;

end

[w,v]=max(d);

y=C{v}(1);

t=I{2};

I{2}=I{y+1};

I{y+1}=t;

%************************上面的代碼不要修改*************************%

a=[2038 148 2462 1485 770 361 7610 2396 9429 12918 2112 501 230 818 1157 2110 5465 5111 10242

6066 4233 4988 4250 720 10392 2985 1974 9016 3827 409 11833 817 489 1081 3089 90 6100 270

1031 7561 1444 2117 4252 709 6368 428 134 1219 4248 129 1007 406 2994 163 181 3782 10404

2389 1489 4964 5653 299 232 3008 9612 8409 4251 1177 12995 1247 5477 58 1441 1107 5587 160

1104 823 1028 5998 6544 1158 158 3650 2070 5999 5066 7453 4264 3660 2469 8729 11413 3004 1376753 5067 541 81 149 1014 3830 143 7451 4302 3849 6349 1511 1846 2986 11965 2520 2802 4373

2386 2689 348 417 14010 162 2210 492 4372 1092 159 1677 350 2044 233 126 10924 4230 1011

483 69 70 2481 1453 3083 6781 4308 10244 1221 3781 5637 1090 8339 1490 403 4781 1038 1246

1024 4315 10379 1082 164 3954 717 2062 6083 5049 4981 86 712 1801 1667 340 6954 2333 2106

1261 738 1108 1182 1487 161 2329 5046 9587 1 4998 128 3142 2277 4304 4018 1630 5121 6343

10192 2458 2045 300 6942 1688 301 1870 6074 1680 2111 5473 721 2519 11905 6245 1450 1835];

for i=1:209

aa(i)=r(a(i));

end

s1=reshape(aa,11,19);

for k=1:209

for s=1:209

if I{k}(1)==A{s}(1)

t=A{s};

A{s}=A{k};

A{k}=t;

end

end

end

for k=1:19

for i=1:11

for j=1:19

if s1(l,k)==A{i,j}(1)t=A{i,j};A{i,j}=A{l,k};A{l,k}=t;break;end

end

end

end

end

for i=1:11

for j=1:19

I{1}=A{i,j};

end

end

r=cell2mat(A);

imshow(r);

%%對(duì)圖片做最后的處理，顯示圖片

第三篇：2016年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模B題思路

2016 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目、注意：這只是看了 3 篇文章，找到的思路，請(qǐng)大家多看文獻(xiàn)，思路會(huì)很多！我們后續(xù)會(huì)整理更多的思路！

關(guān)鍵詞：

1.評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，評(píng)價(jià)開(kāi)放對(duì)周邊道路通行的效果。

2.車(chē)輛通行的數(shù)學(xué)模型，研究小區(qū)開(kāi)放對(duì)周邊道路通行的影響。

3.小區(qū)開(kāi)放產(chǎn)生的效果，可能會(huì)與小區(qū)結(jié)構(gòu)及周邊道路結(jié)構(gòu)、車(chē)流量有關(guān)。請(qǐng)選取或構(gòu)建不同類(lèi)型的小區(qū)，應(yīng)用你們建立的模型，定量比較各類(lèi)型小區(qū)開(kāi)放前后對(duì)道路通行的影響。

4.根據(jù)你們的研究結(jié)果，從交通通行的角度，向城市規(guī)劃和交通管理部門(mén)提出你們關(guān)于小區(qū)開(kāi)放的合理化建議。

相關(guān)資料整理：

1.評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，評(píng)價(jià)開(kāi)放對(duì)周邊道路通行的效果。B 題分析初稿，旨在交流，有各種做題思路，大家自由發(fā)揮！

參考文獻(xiàn)《居住小區(qū)開(kāi)發(fā)交通影響分析研究_商仲華》第 48 頁(yè)，有 5 個(gè)指標(biāo)，并用層次分析 AHP 進(jìn)行了研究。

我們要做的可能是強(qiáng)調(diào)類(lèi)似哪些指標(biāo)是針對(duì)開(kāi)放對(duì)周邊道路通行的效果，不屬于這類(lèi)的指標(biāo)可以刪除。

2.車(chē)輛通行的數(shù)學(xué)模型，研究小區(qū)開(kāi)放對(duì)周邊道路通行的影響。

參考文獻(xiàn)《城市交通擁堵對(duì)策_(dá)封閉型小區(qū)交通開(kāi)放研究_李向朋》第 11 頁(yè)，圖 6 上面，給出一句話(huà)，關(guān)于開(kāi)放小區(qū)的定義。

是不是建模就是選取小區(qū)附件的某些范圍研究，這就是理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)《城市交通擁堵對(duì)策_(dá)封閉型小區(qū)交通開(kāi)放研究_李向朋》第 26 頁(yè)，圖 3.2，了解道路系統(tǒng)的簡(jiǎn)圖，用簡(jiǎn)圖做分析。

簡(jiǎn)單的車(chē)輛模型，可以化個(gè)節(jié)點(diǎn)，圖，權(quán)重。分析流量。類(lèi)似文獻(xiàn)《城市應(yīng)急車(chē)輛優(yōu)先通行關(guān)鍵問(wèn)題研究_畢煦東》第 23 頁(yè)，用其中的符號(hào)定義等，后面的應(yīng)急什么別管，太復(fù)雜。利用這里模型分析第一個(gè)問(wèn)題中指標(biāo)系統(tǒng)的指標(biāo)。

3.小區(qū)開(kāi)放產(chǎn)生的效果，可能會(huì)與小區(qū)結(jié)構(gòu)及周邊道路結(jié)構(gòu)、車(chē)流量有關(guān)。請(qǐng)選取或構(gòu)建不同類(lèi)型的小區(qū)，應(yīng)用你們建立的模型，定量比較各類(lèi)型小區(qū)開(kāi)放前后對(duì)道路通行的影響。

小區(qū)結(jié)構(gòu)：參考文獻(xiàn)《城市交通擁堵對(duì)策_(dá)封閉型小區(qū)交通開(kāi)放研究_李向朋》第 10 頁(yè)，還有 26 頁(yè)的

我們要定量分析幾類(lèi)小區(qū)的開(kāi)放效果，第 4 問(wèn)寫(xiě)建議時(shí)候，可能鴨血，那些小區(qū)就不要開(kāi)放了，那些很有必要，等等。

利用前兩個(gè)模型，對(duì)不同小區(qū)進(jìn)行計(jì)算。要考慮小區(qū)結(jié)構(gòu)及周邊道路結(jié)構(gòu)、車(chē)流量等的影響。就是調(diào)參數(shù)，算結(jié)果。

4.根據(jù)你們的研究結(jié)果，從交通通行的角度，向城市規(guī)劃和交通管理部門(mén)提出你們關(guān)于小區(qū)開(kāi)放的合理化建議。

參考文獻(xiàn)《居住小區(qū)開(kāi)發(fā)交通影響分析研究_商仲華》第 69 有一些交通的改善建議，可以類(lèi)似參考。

寫(xiě)建議，寫(xiě)建議時(shí)候注意文章說(shuō)了兩種觀點(diǎn)，除了開(kāi)放小區(qū)可能引發(fā)的安保等問(wèn)題外，議論的焦點(diǎn)之一是：開(kāi)放小區(qū)能否達(dá)到優(yōu)化路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，提高道路通行能力，改善交通狀況的目的，以及改善效果如何。一種觀點(diǎn)認(rèn)為封閉式小區(qū)破壞了城市路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，堵塞了城市“毛細(xì)血管”，容易造成交通阻塞。小區(qū)開(kāi)放后，路網(wǎng)密度提高，道路面積增加，通行能力自然會(huì)有提升。也有人認(rèn)為這與小區(qū)面積、位置、外部及內(nèi)部道路狀況等諸多因素有關(guān)，不能一概而論。還有人認(rèn)為小區(qū)開(kāi)放后，雖然可通行道路增多了，相應(yīng)地，小區(qū)周邊主路上進(jìn)出小區(qū)的交叉路口的車(chē)輛也會(huì)增多，也可能會(huì)影響主路的通行速度。

模型要做的是解答這些觀點(diǎn)，比如哪類(lèi)小區(qū)結(jié)構(gòu)，哪類(lèi)周邊道路結(jié)構(gòu)、車(chē)流量等適合第一個(gè)觀點(diǎn)，那個(gè)是第二個(gè)，或者有新的觀點(diǎn)，等等。

可參考開(kāi)放策略《基于城市道路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的小區(qū)開(kāi)放策略研究_詹斌》其他：大神可做更復(fù)雜的流量模型《城市混合交通流微觀仿真建模研究_鄺先驗(yàn)》

可參考，元胞自動(dòng)機(jī)模型。、大神可考慮突發(fā)條件下模型的適用性等等，《冰雪條件下信號(hào)交叉口通行能

力研究_劉春曉》，加分點(diǎn)。累死，發(fā)揮點(diǎn)很多。

大神能兩天學(xué)會(huì)交通仿真軟件 VISSIM，也可以一試。

第四篇：2013年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽B題

2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目

（請(qǐng)先閱讀“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”）B題碎紙片的拼接復(fù)原

破碎文件的拼接在司法物證復(fù)原、歷史文獻(xiàn)修復(fù)以及軍事情報(bào)獲取等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。傳統(tǒng)上，拼接復(fù)原工作需由人工完成，準(zhǔn)確率較高，但效率很低。特別是當(dāng)碎片數(shù)量巨大，人工拼接很難在短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)噲D開(kāi)發(fā)碎紙片的自動(dòng)拼接技術(shù)，以提高拼接復(fù)原效率。請(qǐng)討論以下問(wèn)題：

1.對(duì)于給定的來(lái)自同一頁(yè)印刷文字文件的碎紙機(jī)破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對(duì)附件

1、附件2給出的中、英文各一頁(yè)文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過(guò)程需要人工干預(yù)，請(qǐng)寫(xiě)出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果以圖片形式及表格形式表達(dá)（見(jiàn)【結(jié)果表達(dá)格式說(shuō)明】）。

2.對(duì)于碎紙機(jī)既縱切又橫切的情形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)碎紙片拼接復(fù)原模型和算法，并針對(duì)附件

3、附件4給出的中、英文各一頁(yè)文件的碎片數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接復(fù)原。如果復(fù)原過(guò)程需要人工干預(yù)，請(qǐng)寫(xiě)出干預(yù)方式及干預(yù)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。復(fù)原結(jié)果表達(dá)要求同上。

3.上述所給碎片數(shù)據(jù)均為單面打印文件，從現(xiàn)實(shí)情形出發(fā)，還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復(fù)原問(wèn)題需要解決。附件5給出的是一頁(yè)英文印刷文字雙面打印文件的碎片數(shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試設(shè)計(jì)相應(yīng)的碎紙片拼接復(fù)原模型與算法，并就附件5的碎片數(shù)據(jù)給出拼接復(fù)原結(jié)果，結(jié)果表達(dá)要求同上。

【數(shù)據(jù)文件說(shuō)明】

(1)每一附件為同一頁(yè)紙的碎片數(shù)據(jù)。

(2)附件

1、附件2為縱切碎片數(shù)據(jù)，每頁(yè)紙被切為19條碎片。

(3)附件

3、附件4為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁(yè)紙被切為11×19個(gè)碎片。

(4)附件5為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁(yè)紙被切為11×19個(gè)碎片，每個(gè)碎片有正反兩面。該附

件中每一碎片對(duì)應(yīng)兩個(gè)文件，共有2×11×19個(gè)文件，例如，第一個(gè)碎片的兩面分別對(duì)應(yīng)文件000a、000b。

【結(jié)果表達(dá)格式說(shuō)明】

復(fù)原圖片放入附錄中，表格表達(dá)格式如下：

(1)附件

1、附件2的結(jié)果：將碎片序號(hào)按復(fù)原后順序填入1×19的表格；

(2)附件

3、附件4的結(jié)果：將碎片序號(hào)按復(fù)原后順序填入11×19的表格；

(3)附件5的結(jié)果：將碎片序號(hào)按復(fù)原后順序填入兩個(gè)11×19的表格；

(4)不能確定復(fù)原位置的碎片，可不填入上述表格，單獨(dú)列表。

第五篇：2011數(shù)學(xué)建模A,B題

2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目

（請(qǐng)先閱讀“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文格式規(guī)范”）

A題

城市表層土壤重金屬污染分析

隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類(lèi)活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開(kāi)展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類(lèi)活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。

按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類(lèi)區(qū)、2類(lèi)區(qū)、??、5類(lèi)區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類(lèi)活動(dòng)影響的程度不同。

現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（0~10 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專(zhuān)門(mén)儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。

附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。

現(xiàn)要求你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：

(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。

(2)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。

(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？

B題

交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度

“有困難找警察”，是家喻戶(hù)曉的一句流行語(yǔ)。警察肩負(fù)著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實(shí)施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門(mén)面臨的一個(gè)實(shí)際課題。

試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問(wèn)題：

（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見(jiàn)附件2。請(qǐng)為各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車(chē)的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。

對(duì)于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，請(qǐng)給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。

根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。

（2）針對(duì)全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案（參見(jiàn)附件）的合理性。如果有明顯不合理，請(qǐng)給出解決方案。

如果該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車(chē)逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案。

附件1：A區(qū)和全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺(tái)設(shè)置的示意圖。

附件2：全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺(tái)設(shè)置的相關(guān)數(shù)據(jù)表（共5個(gè)工作表）。