第一篇：追及問題和避碰問題臨界條件的證明

追及問題和避碰問題臨界條件的證明

向進(jìn)

（宜都二中 湖北 宜都 443300）

勻變速直線運(yùn)動中的追及問題和避碰問題是涉及兩個(gè)物體運(yùn)動關(guān)系的典型問題。關(guān)于這兩個(gè)問題，學(xué)生從小學(xué)就開始接觸，初中接著學(xué)習(xí)。高中繼續(xù)講這個(gè)問題，只是在問題之中加入了加速度a，成為勻變速直線運(yùn)動的追及問題和避碰問題。

對于這類問題，大多數(shù)輔導(dǎo)書上給出了以下結(jié)論：

①減速物體追趕同向的勻速或勻加速運(yùn)動物體，恰能追上的臨界條件是：追上時(shí)兩者速度相同；如追不上，則兩者速度相同時(shí)距離最近。

②加速物體追趕同向勻速或勻加速及勻減速物體，追上前具有最大距離的臨界條件是兩者速度相同。

但是對于以上結(jié)論，輔導(dǎo)書上并沒有給出嚴(yán)格的證明。下面筆者給出以上結(jié)論的嚴(yán)格證明。

由于兩個(gè)物體均做勻變速直線運(yùn)動，所以可以假設(shè)前面物體A的初速度為V01，加速度為a1，后面物體B的初速度為V02，加速度為a2，開始兩物體相距S0，則 當(dāng)A，B兩物體運(yùn)動時(shí)間t(t?0)后，A物體位移SA?V01t?1

2a1t，2

at B物體位移SB?V02t?1

兩物體相距 2

?S?SA?SB?S0

1?V01t?1

a1t?V02t?a2t?S0 22

?1(a1?a2)t?(V01?V02)t?S0

2V?V(V?V)201020102)??S0?2(a1?a2)(t?a1?a22(a1?a2)2

此即當(dāng)t??

V01?V02時(shí)，?S取極值，a1?a2

(V01?V02)2

此時(shí)?S?S0?； 2(a1?a2)

而此時(shí)A物體的速度V1?V01?a1t?V01a2?V02a1，a2?a1

V01a2?V02a1，a2?a1B物體的速度V2?V02?a2t?

即V1?V2。

所以當(dāng)前后兩物體速度相同時(shí)，兩物體相距為極值。

ⅰ 當(dāng)a1?a2?0時(shí)，?S取極大值，滿足①結(jié)論。

ⅱ當(dāng)a1?a2?0時(shí)，?S取極小值，滿足②結(jié)論。(V01?V02)2

如果開始兩物體相距S0?則?S?0，即當(dāng)兩物體速度相同時(shí)，兩物體剛2(a1?a2)

好相遇。

對于以上結(jié)論，參考有關(guān)資料，我認(rèn)為可以換一中說法：追及物體與被追及物體的速度相等，是追及問題中的臨界條件。根據(jù)不同的條件，速度相等是兩物體距離最大，最小或恰好追上的臨界點(diǎn)。

第二篇：難點(diǎn)1 追碰問題與時(shí)空觀

難點(diǎn)1 追碰問題與時(shí)空觀

“追碰”類問題以其復(fù)雜的物理情景，綜合的知識內(nèi)涵及廣闊的思維空間，充分體現(xiàn)著考生的理解能力、分析綜合能力、推理能力、空間想象能力及理論聯(lián)系實(shí)際的創(chuàng)新能力，是考生應(yīng)考的難點(diǎn)，也是歷屆高考常考常新的命題熱點(diǎn).●難點(diǎn)展臺 1.（★★★★）（1999年全國）為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t=0.50 s,剎車時(shí)汽車受到阻力的大小f為汽車重的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g=10 m/s2）

2.（★★★★★）（2000年全國）一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面（圖中紙面）上的長直軌道勻速向右運(yùn)動.有一臺發(fā)出細(xì)光束的激光器裝在小轉(zhuǎn)臺M上，到軌道的距離MN為d=10 m，如圖1-1所示.轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間為T＝60ｓ.光束轉(zhuǎn)動方向如圖中箭頭所示.當(dāng)光束與MN的夾角為45°時(shí)，光束正好射到小車上.如果再經(jīng)過Δt＝2.5 ｓ，光束又射到小車上，則小車的速度為多少?（結(jié)果保留兩位數(shù)字）

3.（★★★★★）一段凹槽A倒扣在水平長木板C上，槽內(nèi)有一小物塊B，它到槽內(nèi)兩側(cè)的距離均為

12圖1-1，如圖1-2所示.木板位于光滑水平的桌面上，槽與木板間的摩擦不計(jì)，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ.A、B、C三者質(zhì)量相等，原來都靜止.現(xiàn)使槽A以大小為

v0的初速向右運(yùn)動，已知v0＜2?gl.當(dāng)A和B發(fā)生碰撞時(shí)，兩者的速度互換.求：

圖1-2（1）從A、B發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間內(nèi)，木板C運(yùn)動的路程.（2）在A、B剛要發(fā)生第四次碰撞時(shí)，A、B、C三者速度的大小.●案例探究

［例1］（★★★★★）從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時(shí)在它正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運(yùn)動物體的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）.若要乙物體在下落過程中與甲物體相碰，則v0應(yīng)滿足什么條件？

命題意圖：以自由下落與豎直上拋的兩物體在空間相碰創(chuàng)設(shè)物理情景，考查理解能力、分析綜合能力及空間想象能力.B級要求.錯(cuò)解分析：考生思維缺乏靈活性，無法巧選參照物，不能達(dá)到快捷高效的求解效果.解題方法與技巧：（巧選參照物法）

選擇乙物體為參照物，則甲物體相對乙物體的初速度: v甲乙=0-v0=-v0

甲物體相對乙物體的加速度 a甲乙=-g-（-g）=0 由此可知甲物體相對乙物體做豎直向下，速度大小為v0的勻速直線運(yùn)動.所以，相遇時(shí)間為：t=hv0

對第一種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動，在空中的時(shí)間為：0≤t≤

2v0g

即:0≤hv0≤2v0g

所以當(dāng)v0≥gh2,兩物體在空中相碰.對第二種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動，下落過程的時(shí)間為： v0g≤t≤2v0gh

即v0g≤v0≤2v0g.所以當(dāng) gh2≤v0≤gh時(shí),乙物體在下落過程中與甲物體相碰.［例2］（★★★★★）如圖1-3所示,質(zhì)量為m的木塊可視為質(zhì)點(diǎn)，置于質(zhì)量也為m的木盒內(nèi)，木盒底面水平，長l=0.8 m,木塊與木盒間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,木盒放在光滑的地面上，木塊A以v0=5 m/s的初速度從木盒左邊開始沿木盒底面向右運(yùn)動，木盒原靜止.當(dāng)木塊與木盒發(fā)生碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，且不計(jì)碰撞時(shí)間，取g=10 m/s2.問：

（1）木塊與木盒無相對運(yùn)動時(shí)，木塊停在木盒右邊多遠(yuǎn)

圖1-3 的地方？

（2）在上述過程中，木盒與木塊的運(yùn)動位移大小分別為多少？

命題意圖：以木塊與木盒的循環(huán)碰撞為背景，考查考生分析綜合及嚴(yán)密的邏輯推理能力.B級要求.錯(cuò)解分析：對隔離法不能熟練運(yùn)用，不能將復(fù)雜的物理過程隔離化解為相關(guān)聯(lián)的多個(gè)簡單過程逐階段分析，是該題出錯(cuò)的主要原因.解題方法與技巧：

（1）木塊相對木盒運(yùn)動及與木盒碰撞的過程中，木塊與木盒組成的系統(tǒng)動量守恒，最終兩者獲得相同的速度，設(shè)共同的速度為v,木塊通過的相對路程為s,則有：

mv0=2mv μmgs=12 mv0-2①

12?2mv② 2由①②解得s=1.25 m 設(shè)最終木塊距木盒右邊為d,由幾何關(guān)系可得： d=s-l=0.45 m

（2）從木塊開始運(yùn)動到相對木盒靜止的過程中，木盒的運(yùn)動分三個(gè)階段：第一階段，木盒向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動；第二階段，木塊與木盒發(fā)生彈性碰撞，因兩者質(zhì)量相等，所以交換速度；第三階段，木盒做勻減速運(yùn)動，木盒的總位移等于一、三階段的位移之和.為了求出木盒運(yùn)動的位移，我們畫出狀態(tài)示意圖，如圖1-4所示.設(shè)第一階段結(jié)束時(shí)，木塊與木盒的速度分別為v1、v2,則：

mv0=mv1+mv

2③

μmgL=12圖1-4 mv02-12m（v12+v22）

④

因在第二階段中，木塊與木盒轉(zhuǎn)換速度，故第三階段開始時(shí)木盒的速度應(yīng)為v1,選木盒為研究對象

對第一階段：μmgs1=對第三階段：μmgs2=12122

mv2

⑤

mv1-

212mv

⑥ ⑦

⑧ 從示意圖得 s盒=s1+s2 s塊=s盒+L-d

高手點(diǎn)撥

一、高考走勢

解得 s盒=1.075 m s塊=1.425 m “追碰”問題，包括單純的“追及”類、“碰撞”類和“追及碰撞”類，處理該類問題，首先要求學(xué)生有正確的時(shí)間和空間觀念（物體的運(yùn)動過程總與時(shí)間的延續(xù)和空間位置的變化相對應(yīng)）.同時(shí)，要求考生必須理解掌握物體的運(yùn)動性質(zhì)及規(guī)律，具有較強(qiáng)的綜合素質(zhì)和能力.該類問題綜合性強(qiáng)，思維容量大，且與生活實(shí)際聯(lián)系密切，是高考選拔性考試不 可或缺的命題素材，應(yīng)引起廣泛的關(guān)注.二、“追及”“碰撞”問題指要

1.“追及”問題

討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問題.一定要抓住兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn).2.“碰撞”問題 碰撞過程作用時(shí)間短，相互作用力大的特點(diǎn)，決定了所有碰撞問題均遵守動量守恒定律.對正碰，根據(jù)碰撞前后系統(tǒng)的動能是否變化，又分為彈性碰撞和非彈性碰撞.彈性碰撞：系統(tǒng)的動量和動能均守恒，因而有： m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

① ② m1v1+212m2v2=212m1v1′+

212m2v2′

上式中v1、v1′分別是m1碰前和碰后的速度，v2、v2′分別是m2碰前和碰后的速度.解①②式得 v1′=(m1?m2)v1?2m2v2m1?m2(m2?m1)v2?2m1v1m1?m2

③

v2′=

④

??vv2??v即：兩物體交換速注意：如果兩物體質(zhì)量相等，代入③④得：v1度，不僅大小交換而且速度的方向也交換。

完全非彈性碰撞：m1與m2碰后速度相同，設(shè)為v,則 m1v1+m2v2=（m1+m2）v,v=m1v1?m2vm1?m212.1212系統(tǒng)損失的最大動能ΔEkm=m1v1+

2m2v2-

（m1+m2）v.非彈性碰撞損失的動能

2介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間.在處理碰撞問題時(shí)，通常要抓住三項(xiàng)基本原則：（1）碰撞過程中動量守恒原則.（2）碰撞后系統(tǒng)動能不增原則.（3）碰撞后運(yùn)動狀態(tài)的合理性原則.碰撞過程的發(fā)生應(yīng)遵循客觀實(shí)際.如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運(yùn)動.三、處理“追碰”類問題思路方法 由受力分析，判斷 兩物體運(yùn)動規(guī)律 由示意圖找兩物體位移關(guān)系根據(jù)物體運(yùn)動規(guī)律列方程列方程求解由若發(fā)生碰撞，根據(jù)動量關(guān)系或

（判斷是否能碰撞）能的轉(zhuǎn)化守恒定律等列方程求解

解決“追碰”問題大致分兩類方法，即數(shù)學(xué)法（如函數(shù)極值法、圖象法等）和物理方法（參照物變換法、守恒法等）.●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

1.（★★★★）兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0,若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中所行駛的距離為s,若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持距離至少應(yīng)為多少？

2.（★★★★）如圖1-5所示，水平軌道上停放著一輛質(zhì)量為5.0×102 kg的小車A，在A的右方L=8.0 m處，另一輛小車B正以速度vB=4.0 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動遠(yuǎn)離A車，為使A車能經(jīng)過t=10.0 s時(shí)間追上B車，立即給A車適當(dāng)施加向右的水平推力使小車做勻變速直線運(yùn)動，設(shè)小車A受到水平軌道的阻力是車重的0.1倍，試問：在此追及過程中，推力至少需要做多少功？ 取g=10 m/s2）

3.（★★★★）如圖1-6所示，在光滑的水平面上放置一質(zhì)量為m的小車，小車上有一半徑為R的14光滑的弧形軌道，設(shè)有一質(zhì)量為m的小球，以v0的速度，方向水平向左沿圓弧軌道向上滑動，達(dá)到某一高度h后，又沿軌道下滑，試求h的大小及小球剛離開軌道時(shí)的速度.4.（★★★★★）如圖1-7所示，長為2L的板面光滑且不導(dǎo)電的平板小車C放在光滑水平面上，車的右端有塊擋板，車的質(zhì)量mC=4 m,絕緣小物塊B的質(zhì)量mB=2 m.若B以一定速度沿平板向右與C車的擋板相碰，碰后小車的速度總等于碰前物塊B速度的一半.今在靜止的平板車的左端放一個(gè)帶電量為+q、質(zhì)量為mA=m的小物塊A，將物塊B放在平板車的中央，在整個(gè)空間加上一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)電場時(shí)，金屬塊A由靜止開始向右運(yùn)動，當(dāng)A以速度v0與B發(fā)生碰撞，碰后A以14圖1-6

圖1-7 v0的速率反彈回來，B向右運(yùn)動.（1）求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向.（2）若A第二次和B相碰，判斷是在B與C相碰之前還是相碰之后？

（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰這個(gè)過程中，電場力對A做了多少功？ 5.（★★★★★）如圖1-8所示，水平放置的導(dǎo)軌，其電阻、摩擦均不計(jì)，固定在豎直向下的勻強(qiáng)展臺中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，左端間距為2L，右端間距為L，今在導(dǎo)軌上放ab、cd兩桿，其質(zhì)量分為2M、M，電阻分為2R、R，圖1-8 現(xiàn)讓ab桿以初速度v0向右運(yùn)動.求cd棒的最終速度（兩棒均在不同的導(dǎo)軌上）.參考答案： ［難點(diǎn)展臺］

1.1.6×102 m

2.提示：該題為一“追及”的問題，有兩種可能解，第一次為物追光點(diǎn)，在相同時(shí)間 6 內(nèi)，汽車與光點(diǎn)掃描的位移相等，L1=d（tan45°-tan30°）,則v1=

L1?v=1.7 m/s,第二次為（光）點(diǎn)追物，時(shí)間相同，空間位移相同，L2=d（tan60°-tan45°）,可得v2=2L2?t=2.9 m/s.3.（1）s=l-v04?g

（2）vA=

14v0;vB=vC=

38v0

［殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練］

1.ABC 2.2 s

3.Wmin=2.8×104 J 4.小球從進(jìn)入軌道，到上升到h高度時(shí)為過程第一階段，這一階段類似完全非彈性的碰撞，動能損失轉(zhuǎn)化為重力勢能（而不是熱能）.據(jù)此可列方程：mv0=（m+m）v, ①

2mv0=12（m+m）v+mgh 2

②

解得h=v02/4g.小球從進(jìn)入到離開，整個(gè)過程屬彈性碰撞模型，又由于小球和車的等質(zhì)量，由彈性碰撞規(guī)律可知，兩物體速度交換，故小球離開軌道時(shí)速度為零.說明：廣義上的碰撞，相互作用力可以是彈力、分子力、電磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏觀物體間的碰撞，也可以是微觀粒子間的碰撞.拓寬后的碰撞，除例題代表的較長時(shí)間的碰撞題型外，還有非接觸型碰撞和非彈力作用的碰撞.5.（1）對金屬塊A用動能定理qEL=mv0212mv02

所以電場強(qiáng)度大小E=2qL 方向水平向右

（2）A、B碰撞，由系統(tǒng)動量守恒定律得 mAv0=mA（-14v0）+mBvB

58用mB=2m代入解得vB=v0

LvB?8L5v0B碰后做勻速運(yùn)動，碰到擋板的時(shí)間tB=v02

A的加速度aA= 2L A在tB段時(shí)間的位移為 sA=vatB+12atB=-214v0·8L5v0?12·

v022L·（8L5v0）2=

625L

因sA＜L,故A第二次與B相碰必在B與C相碰之后（3）B與C相碰，由動量守恒定律可得 mBvB=mBvB′+mCvC′

vC′=

12vB

vB′=0 A從第一次相碰到第二次與B相碰的位移為L，因此電場力做的功 W電=qEL=2v0312mv0.26.

第三篇：追及問題

追及問題：

（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及時(shí)間

（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及時(shí)間 追及距離＝速度差×追及時(shí)間

追及時(shí)間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時(shí)間

奧數(shù)第七講 行程問題

（一）——追及問題

四年級奧數(shù)教案

第七講 行程問題

（一）——追及問題

本講學(xué)習(xí)的追及問題與相遇問題同屬于行程問題中的一類，它是同向運(yùn)動問題。追及問題的基本特點(diǎn)是：兩個(gè)物體同向運(yùn)動，慢走在前，快走在后面，它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。追及問題屬于較復(fù)雜的行程問題。追及問題中的各數(shù)量關(guān)系是：路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；追及時(shí)間=路程差÷速度差；解答追及問題可適當(dāng)?shù)倪x擇畫圖法、假設(shè)法、比較法等思考方法解題。

在解決同向問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

1（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時(shí)間和路程差這三個(gè)量之間的基本關(guān)系；

（2）對復(fù)雜的同向運(yùn)動問題，可以借助直觀圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；

（3）要注意運(yùn)動物體的出發(fā)點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、行走方向、善于撲捉速度、時(shí)間、路程對應(yīng)關(guān)系。

（4）要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、使隱藏的數(shù)量關(guān)系明朗化，找準(zhǔn)理解題目的突破口。

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：掌握簡單的追及問題 教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握簡單的追及問題 教學(xué)重點(diǎn)：掌握追及問題的基本公式 教學(xué)難點(diǎn)：利用公式求簡單的追及問題 教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入。

今天我們來學(xué)習(xí)行程問題當(dāng)中的追及問題，它屬于同向運(yùn)動中的一種，下面我們就通過一個(gè)例子來給大家講敘怎樣解決追及問題。

例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？ 我們知道，狗跳一步要比兔子跳一步遠(yuǎn)3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，現(xiàn)在狗與兔子相距150米，2 因此，只要算出150米中有幾個(gè)1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不難看出150÷1=15（步），這是狗跳的步數(shù)。

這里狗在前面跳，狗在后面追，它們一開始相差150米，這150米叫做“追及距離”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它們每步相差1米，這個(gè)叫“速度差”；狗追上兔子所需的步數(shù)叫做“追及步數(shù)”有時(shí)是以秒、分鐘、小時(shí)計(jì)算，則叫“追及時(shí)間”，像這種包含追及距離、速度差和追及時(shí)間（追及步數(shù)）三個(gè)量的應(yīng)用題，叫做追及問題。

解決追及問題的基本關(guān)系式是： 路程差=速度差×追及時(shí)間； 速度差=路程差÷追及時(shí)間； 追及時(shí)間=路程差÷速度差

在解決追及問題中，我們要抓住一個(gè)不變量，即追趕者所用時(shí)間與被追趕者所用的時(shí)間是相等的，都等于追及時(shí)間。大家還要注意區(qū)別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個(gè)量之間的區(qū)別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授課：

1．明確公式中三個(gè)量的含義：

速度差：快車比慢車單位時(shí)間內(nèi)多行的路程即快車每小時(shí)比慢車多行的或每分鐘多行的路程。

追及時(shí)間：快車追上慢車相差的距離。

路程差：快車開始和慢車相差的路程。2．熟悉追及問題的三個(gè)基本公式： 路程差=速度差×追及時(shí)間； 速度差=路程差÷追及時(shí)間； 追及時(shí)間=路程差÷速度差

3．解題技巧：在理解行駛時(shí)間、地點(diǎn)、方向等關(guān)系的基礎(chǔ)上畫出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個(gè)量之間的關(guān)系，最終找到解答方法?！纠?】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？

【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時(shí)間，根據(jù)追及問題的公式：

追及時(shí)間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。

【小結(jié)】提醒學(xué)生熟練掌握追及問題的三個(gè)公式。

【例2】 騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？

【思路分析】這道題目，是同時(shí)出發(fā)的同向而行的追及問題，要求其中某個(gè)速度，就必須先求出速度差，根據(jù)公式：速度差=路程差÷追及時(shí)間： 速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度： 150-60=90（千米）

答：騎自行車的人每分鐘行90千米。

【小結(jié)】這道題目在于靈活運(yùn)用追及問題的三個(gè)基本公式求其中任意三個(gè)量?！纠?】兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63 千米，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車？

【思路分析】根據(jù)題意可知，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，A B 第一輛先走2小時(shí) 第二輛 第一輛

畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時(shí)的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時(shí)比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用

追及時(shí)間=路程差÷速度差。

解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）

（2）第二輛車追上所用時(shí)間：108 ÷（63-54）=12（小時(shí)）答：第二輛車追上第一輛車所用的時(shí)間為12小時(shí)?！拘〗Y(jié)】這道追及問題是不同時(shí)的，要先算出追及路程?！炯皶r(shí)練習(xí)】

1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？

三、課堂小結(jié)：

追及問題的基本公式：路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間； 追及時(shí)間=路程差÷速度差

四、作業(yè)：思維訓(xùn)練

五、課后反思：

第二課時(shí)

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：環(huán)形跑道的追及問題

教學(xué)目標(biāo)：掌握不同形式的追及問題的解題思路和基本規(guī)律 教學(xué)重點(diǎn)：通過圖形分析追及問題

教學(xué)難點(diǎn)：找準(zhǔn)解決環(huán)形路程的追及問題的突破口

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：追及問題的三個(gè)基本公式。

二、新授課：

【例4】 一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?

【分析與解】 當(dāng)甲、乙同時(shí)同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時(shí)甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經(jīng)知道，用環(huán)形跑道長除以速度差就是要求的時(shí)間。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時(shí)間：300÷50=8（分鐘）答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇。

【及時(shí)練習(xí)】

兩名運(yùn)動員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

【例5】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？

【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400÷2=200（米），當(dāng)甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時(shí)間，在 7 總時(shí)間中去掉第一次的追及時(shí)間再看剩下的時(shí)間里包含幾個(gè)“甲追上乙所用的時(shí)間”就可以求出2小時(shí)內(nèi)甲追上乙的次數(shù)。解：2小時(shí)=120分 甲第一次追上乙所用的時(shí)間：

400÷2÷（60-50）=20（分）

A B 甲 乙

甲第二次開始每追乙一次所用的時(shí)間： 400÷（60-50）=40（分）甲從第二次開始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次??20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。

【小結(jié)】這類環(huán)形跑道的追及問題一定要明確路程差和速度差。

【及時(shí)練習(xí)】在周長為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時(shí)順時(shí)針方向行駛，20分鐘內(nèi)甲追上乙?guī)状危?/p>

【例6】在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

【分析與解】畫出兩種行駛方法的示意圖： 同向行駛 乙 400米 背向行駛 甲 乙 甲 400米 400米

同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時(shí)間，可知甲、乙的速度和。

這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉(zhuǎn)化或和差關(guān)系的應(yīng)用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？

解：3分20秒=200秒

甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）

甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。

【小結(jié)】這類題目是相遇問題和追及問題的結(jié)合，以及和差問題的綜合運(yùn)用。【及時(shí)練習(xí)】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？

三、課后練習(xí)：

反向而行 同向而行

1、一圓形跑道周長300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時(shí)出發(fā)，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。

2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長跑，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經(jīng)過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個(gè)跑道多長？

3、甲、乙兩人環(huán)繞周長400米的跑道跑，如果他們從同一地點(diǎn)背向而行，經(jīng)過2分鐘相遇，如果從同一地點(diǎn)同向而行，經(jīng)過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？

四、課后反思：

第三課時(shí)

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：追及問題

教學(xué)目標(biāo)：掌握復(fù)雜的追及問題 教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)過程：

一、新授課：

【例7】 一支隊(duì)伍長350米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一個(gè)人以每秒3米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭，然后再返回隊(duì)尾，一共要用多少分鐘？ 分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭要多少分鐘，再求出從隊(duì)頭到隊(duì)尾要用多少分鐘，把這兩個(gè)時(shí)間相加即可。

【分析與解】

解：①趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：350÷（3-2）=350（秒）②返回隊(duì)尾所需時(shí)間：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）

答：一共要用7分鐘。

【及時(shí)練習(xí)】一支隊(duì)伍長450米，以每秒3米的速度前進(jìn)，一個(gè)通訊員騎車以勻速從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭用了50秒。如果他再返回隊(duì)尾，還需要多少秒？ 【例8】 某校202名學(xué)生排成兩路縱隊(duì)，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個(gè)人之間的距離為0.5米。李老師從隊(duì)尾騎自行車以每秒5米的速度到隊(duì)頭，然后又返回到隊(duì)尾，一共要用多少秒？

【分析與解】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊(duì)伍的長度。解：①這支路隊(duì)伍長度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊(duì)尾所需時(shí)間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時(shí)間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒?！炯皶r(shí)練習(xí)】

有966名解放軍官兵排成6路縱隊(duì)參加抗洪搶險(xiǎn)。隊(duì)伍行進(jìn)速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米?，F(xiàn)有一通訊員從隊(duì)頭趕往隊(duì)尾用了16秒鐘。如果他再從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭送信還需要多少時(shí)間？

【例9】 甲、乙、丙三人從A地出發(fā)到B地。乙比丙晚出發(fā)10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發(fā)20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發(fā)多少分鐘后追上丙？

設(shè)丙的速度為1米/分鐘.(1)當(dāng)乙追上丙時(shí)，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當(dāng)甲追乙時(shí)，乙已先出發(fā)走了20分鐘，這時(shí)甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當(dāng)甲追丙時(shí)，丙已經(jīng)先出發(fā)走了10+20=30分鐘，這時(shí)甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時(shí)間為30÷0.5=60(分鐘)。

【及時(shí)練習(xí)】

小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時(shí)小明、小峰兩人一起從甲地出發(fā)，小明每小時(shí)走5千米，小峰每小時(shí)走4千米，小光上午8時(shí)從甲地出發(fā)，傍晚6時(shí)，小光、小明同時(shí)到達(dá)乙地。小光什么時(shí)候追上小峰？

三、課后練習(xí)

1、甲乙兩人在周長400米的環(huán)形跑道上競走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問多少分鐘后，甲可以追上乙？

2、一隊(duì)自行車運(yùn)動員以每小時(shí)24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時(shí)后一輛摩托車以每小時(shí)56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運(yùn)動員.問:甲乙兩地相距多少千米?

3、自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)。然后，通訊員立刻返回出發(fā)點(diǎn)，隨后又返回去追上了自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，試求自行車隊(duì)和摩托車的速度。

四、課后反思：

第四課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：追擊問題的練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學(xué)重點(diǎn)：會熟練解決基本的追擊問題 教學(xué)難點(diǎn)：會解決復(fù)雜的追擊問題

【例10】兩艘渡船從南岸開往北岸，第一艘以每小時(shí)30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時(shí)40千米，結(jié)果兩船同時(shí)到達(dá)，求南北兩岸相距多少千米？

第一艘

【分析與解】根據(jù)題意畫圖：

第二艘 南岸 北岸 12分鐘

要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時(shí)間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時(shí)間。這兩種時(shí)間等于追及時(shí)間，所以歸為追及問題。

第五課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：追擊問題的練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學(xué)重點(diǎn)：會熟練解決基本的追擊問題 教學(xué)難點(diǎn)：會解決復(fù)雜的追擊問題 教學(xué)過程：

1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時(shí)從兩地相向而行，A每小時(shí)行4千米，B每小時(shí)行5千米，兩人經(jīng)過幾小時(shí)相遇？

2、甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經(jīng)過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學(xué)校有多少米？

3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時(shí)從兩地相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇，客車的速度是每小時(shí)50千米，求貨車的速度是每小時(shí)多少千米？

4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發(fā)3分鐘后小紅才出發(fā)，小紅出發(fā)幾小時(shí)后與小明相遇？相遇時(shí)兩人各行了多少米？

5、一列火車于下午4時(shí)30分從甲站開出，每小時(shí)行120千米，經(jīng)過1小時(shí)后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時(shí)30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長多少千米？

6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時(shí)，貨車才開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，客車開出后幾小時(shí)與貨車相遇？相遇地點(diǎn)離B地多遠(yuǎn)？

7、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？

8、甲、乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行18千米，乙每小時(shí)行15千米，兩人相遇距離中點(diǎn)3千米，起兩地距離多少千米？

9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時(shí)從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當(dāng)甲到達(dá)B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？

10、學(xué)生甲和乙同時(shí)住一樓，有一次他們同時(shí)從家到相距540米的學(xué)校上學(xué)，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達(dá)學(xué)校后發(fā)現(xiàn)忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學(xué)到兩人相遇共用幾分鐘？

11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時(shí)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙?guī)Я艘恢恍」放c他們同時(shí)行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時(shí)已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？

12、一輛客車與一輛貨車同時(shí)從A、B兩地相對開出，經(jīng)過6小時(shí)相遇，相遇后兩車都以原速繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過4小時(shí)客車到達(dá)B地，這時(shí)貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，這天兩人同時(shí)從家出發(fā)向?qū)Ψ郊易呷ィ×嶙咄耆绦枰?2分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時(shí)兩人各走了多少米？

14、A、B兩地相距460千米，甲列車同時(shí)從A地開出2小時(shí)后，乙列車從B地開出，經(jīng)過4小時(shí)與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時(shí)多行10千米，問甲列車平均每小時(shí)行多少千米？

15、甲、乙兩人在相距90米的路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時(shí)分別從支爐兩端出發(fā)，跑了10分鐘，那么在這段時(shí)間內(nèi)共相遇幾次？

第四篇：追及問題

追及問題

1、姐妹兩人分別從相距200米的甲乙兩地同時(shí)同向出發(fā)，妹妹每分鐘走45米，姐姐每分鐘走65米，妹妹在前，姐姐在后，多少分鐘后姐姐追上妹妹？

2、姐妹兩人分別從相距200米的甲乙兩地同時(shí)同向出發(fā)，妹妹在前，姐姐在后，10分鐘后姐姐追上妹妹；如果姐妹倆從甲乙兩地同時(shí)相向而行，2分鐘就能相遇，求姐妹倆的速度。

3、麗麗和東東去相距18千米的游樂場，麗麗的速度是每小時(shí)4千米，出發(fā)2小時(shí)后，東東才出發(fā)，以每小時(shí)12千米的速度去追麗麗，當(dāng)東東追上麗麗時(shí)，他們離游樂場還有多遠(yuǎn)？

4、早上小明去上學(xué)，他出門5分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘記帶語文書，于是騎自行車去追，小明每分鐘行60米，爸爸騎自行車每分鐘行120米，爸爸幾分鐘后能追上小明？這時(shí)他們離家有多遠(yuǎn)？

5、兄弟倆繞周長400米的環(huán)形跑道跑步，他們同

時(shí)一處同向出發(fā)，已知弟弟每分鐘跑100米，哥哥的速度是弟弟的2倍，他們再次相遇需要多少時(shí)間？

6、一輛汽車從甲城開往乙城，2小時(shí)后因事故停

了1小時(shí)，以后司機(jī)將速度加快10千米，又經(jīng)過了4小時(shí)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙城，甲乙兩城相距多少千米？

7、上午7時(shí)，有一列貨車以每小時(shí)55千米的速度

從甲城開往乙城，上午9時(shí)又有一列客車以每小時(shí)80千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應(yīng)該小于10千米，問貨車最晚應(yīng)該在什么時(shí)刻停車讓客車通過？

8、姐妹倆同時(shí)從家去學(xué)校，姐姐每分鐘行150米，妹妹每分鐘行100米，姐姐行至3千米處又回家取東西，又立即返回學(xué)校，因此比妹妹遲了10分鐘到達(dá)學(xué)校，家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？

第五篇：行程問題之追及問題

第八講：行程問題之追及問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解追及問題中速度、時(shí)間、路程這三個(gè)數(shù)量間的相依關(guān)系。

2、能根據(jù)問題的畫出符合題意的線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。

3、在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的自我探究和創(chuàng)造精神。

教學(xué)重點(diǎn)：追及問題中數(shù)量關(guān)系的理解和解題思路的分析。

教學(xué)難點(diǎn)：理解追及問題中速度差、追及時(shí)間和追及路程之間的關(guān)系。需要課時(shí)：2課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：

解題關(guān)鍵：追及問題是兩物體速度不同向同一方向運(yùn)動，兩物體同時(shí)運(yùn)動，一個(gè)在前，一個(gè)在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一個(gè)的時(shí)間叫“追及時(shí)間”。

基本關(guān)系式：

追及路程÷速度差=追及時(shí)間(同向追及)速度差×追及時(shí)間=追及路程

例1：A、B兩地相距28千米，甲乙兩車同時(shí)分別從A、B兩地同一方向開出，甲車每小時(shí)行32千米，乙車每小時(shí)行25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時(shí)后甲車能追上乙車？

分析：根據(jù)題意可知要追及的路程是28千米，每行1小時(shí)，甲車可追上 32－25＝7 千米，即速度差。看28千里面有幾個(gè)7千米，就要幾小時(shí)追上。也就是 ： 追及的路程÷速度差＝追及時(shí)間

解： 28÷(32－25)＝28÷7 ＝4(小時(shí))

例2 ：兩輛汽車都從甲地開往乙地，第一輛車以每小時(shí)30千米的速度從甲地開出，第二輛車晚開12分鐘，以每小時(shí)40千米的速度從甲地開出，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)乙地。求甲乙兩地的路程？

分析：從題意可知兩車從同一地出發(fā)，第二輛車晚開12分鐘，也就是第一

輛車出發(fā)12分鐘（0.2小時(shí)）后，第二輛車才出發(fā)，那么，追及的路程是第一輛12分鐘所行的路程，即30×0.2 ＝6(千米)。兩車同時(shí)到達(dá)乙地，也就是第二輛車剛好追上第一輛車，追及的時(shí)間就是第二輛車從甲地到乙地行駛的時(shí)間。即6÷(40－30)＝0.6(小時(shí))，已知速度和時(shí)間，甲乙兩地的距離可求。

解：30×0.2＝ 6(千米)6 ÷(40 －30)＝0.6(小時(shí))40×0.6＝24(千米)練習(xí)：

1、甲以每小時(shí)4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時(shí)騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲,乙每小時(shí)行12千米,乙多少小時(shí)可追上甲？

2、甲、乙兩人從A地去B地，甲的速度是每小時(shí)6千米，乙的速度是每小時(shí)4千米。乙先走了8千米。甲出發(fā)后多少小時(shí)可以追上乙？

3、獵犬發(fā)現(xiàn)野兔在前方2千米處。已知野兔的速度是每小時(shí)18千米，獵犬同時(shí)以每小時(shí)22千米的速度追野兔。問：獵犬多少分鐘后可以捉到野兔？

4、學(xué)校到家，步行要1小時(shí)，騎自行車要30分鐘。已知騎自行車比步行每分鐘快18米，學(xué)校到家的距離是多少米？

作業(yè)

1、兩地相距900千米。甲走需要15天，乙走需要12天。甲先出發(fā)2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？

2、A、B兩地相距40千米。甲、乙兩人，同時(shí)分別由兩地出發(fā)，相向而行，8小時(shí)后相遇。如果兩人同時(shí)由A相B，5小時(shí)后甲在乙前5千米。甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？

3、甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行3千米。甲出發(fā)時(shí)，乙已先走9千米。甲追乙3個(gè)小時(shí)后，改以每小時(shí)5千米的速度追乙，再經(jīng)幾個(gè)小時(shí)甲追上乙？

4、一隊(duì)自行車運(yùn)動員以每小時(shí)24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時(shí)后一輛摩托車以每小時(shí)56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運(yùn)動員.問:甲乙兩地相距多少千米?