第一篇：高考卷,05高考文科數(shù)學（浙江卷）試題及答案

2005年高考文科數(shù)學浙江卷試題及答案 第Ⅰ卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）函數(shù)的最小正周期是 A． B． C． D．（2）設全集，，則= A． B． C． D．（3）點(1，－1)到直線的距離是()(A)(B)(C)(D)（4）設，則()(A)(B)0(C)(D)1（5）在的展開式中，含的項的系數(shù)是()(A)(B)5(C)－10(D)10（6）從存放號碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼統(tǒng)計結果如下：

卡片號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到號碼為奇數(shù)的頻率是 A． B． C． D．（7）設、為兩個不同的平面，、為兩條不同的直線，且，有如下的兩個命題：①若∥，則∥；

②若⊥，則⊥． 那么(A)①是真命題，②是假命題(B)①是假命題，②是真命題(C)①②都是真命題(D)①②都是假命題（8）已知向量，且，則由的值構成的集合是 A． B． C． D．（9）函數(shù)的圖象與直線相切，則 A． B． C． D．1（10）設集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應位置? 11．函數(shù)(∈R，且≠－2)的反函數(shù)是_________． 12．設M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E(如圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時點A在平面BCDE內的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________． 13．過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_________． 14．從集合{P，Q，R，S}與{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2個元素排成一排(字母和數(shù)字均不能重復)．每排中字母Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個的不同排法種數(shù)是_________．(用數(shù)字作答)． 三、解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15．已知函數(shù)(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)設∈(0，)，求sin的值． 16．已知實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，求 17．袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p．(Ⅰ)從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次求(i)恰好有3摸到紅球的概率；

(ii)第一次、第三次、第五次均摸到紅球的概率．(Ⅱ)若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值． 18．如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求證∥平面(Ⅱ)求直線與平面PBC所成角的大小；

19．如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線與x軸的交點為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若點P在直線上運動，求∠F1PF2的最大值． 20.函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2＝2x．(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．（Ⅲ）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍 2005年高考文科數(shù)學浙江卷試題及答案 參考答案 一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算每小題5分，滿分50分（1）B（2）A（3）D（4）D（5）C（6）A（7）D（8）C（9）B（10）A 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分16分（11）；

（12）；

（13）2；

（14）5832 三、解答題：

（15）本題主要考查三角函數(shù)的倍角公式、兩角和的公式等基礎知識和基本的運算能力滿分14分 解：(Ⅰ)∵ ∴(Ⅱ)∴ ∵，∴，故（16）本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識考查運算及推理能力滿分14分 解：由題意，得 由（1）（2）兩式，解得 將代入（3），整理得（17）本題主要考查排列組合、相互獨立事件同時發(fā)生的概率等基本知識，同時考查學生的邏輯思維能力滿分14分 解：(Ⅰ)（ⅰ）（ⅱ）.(Ⅱ)設袋子A中有個球，袋子B中有個球，由，得（18）本題主要考查空間線面關系、空間向量的概念與運算等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力滿分14分 解：方法一：

(Ⅰ)∵O、D分別為AC、PC中點，(Ⅱ)方法二：

（19）本題主要考查橢圓的幾何性質、橢圓方程、兩條直線的夾角等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力滿分14分 解：(Ⅰ)設橢圓方程為，半焦距為，則(Ⅱ)（20）本題主要考查函數(shù)圖象的對稱、二次函數(shù)的基本性質與不等式的應用等基礎知識，以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力滿分14分 解：(Ⅰ)設函數(shù)的圖象上任意一點關于原點的對稱點為，則 ∵點在函數(shù)的圖象上 ∴(Ⅱ)由 當時，此時不等式無解 當時，解得 因此，原不等式的解集為（Ⅲ）① ② ?。ⅲ?/p>

第二篇：高考卷 05高考數(shù)學（江蘇卷）試題及答案

2005年高考數(shù)學江蘇卷試題及答案

一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的1.設集合，，則=（）

A．

B．

C．

D．

2.函數(shù)的反函數(shù)的解析表達式為

（）

A．

B．

C．

D．

3.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為21，則=（）

A．33

B．72

C．84

D．189

4.在正三棱柱中，若AB=2，則點A到平面的距離為（）

A．

B．

C．

D．

5.中，BC=3，則的周長為

（）

A．

B．

C．

D．

6.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（）

A．

B．

C．

D．0

7.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

（）

A．

B．

C．

D．

8.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若，，則；

③若，則；④若，，則其中真命題的個數(shù)是

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

9.設，則的展開式中的系數(shù)不可能是

（）

A．10

B．40

C．50

D．80

10.若，則=

（）

A．

B．

C．

D．

11.點在橢圓的左準線上，過點P且方向為的光線經直線反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

12.四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產品，有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共頂點的兩條棱所代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為①.②.③.④的4個倉庫存放這8種化工產品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）

A．96

B．48

C．24

D．0

二.填寫題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在答題卡相應位置

13.命題“若，則”的否命題為__________

14.曲線在點處的切線方程是__________

15.函數(shù)的定義域為__________

16.若，,則=__________

17.已知為常數(shù)，若，則=__________

18.在中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是__________

三.解答題：本大題共5小題，共66分解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟

19.（本小題滿分12分）如圖，圓與圓的半徑都是1，過動點P分別作圓.圓的切線PM、PN（M.N分別為切點），使得試建立適當?shù)淖鴺讼?，并求動點P的軌跡方程

20.（本小題滿分12分，每小問滿分4分）甲.乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響

⑴求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；

⑵求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；

⑶假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

21.（本小題滿分14分，第一小問滿分6分，第二.第三小問滿分各4分）

如圖，在五棱錐S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，⑴求異面直線CD與SB所成的角（用反三角函數(shù)值表示）；

⑵證明：BC⊥平面SAB；

⑶用反三角函數(shù)值表示二面角B—SC—D的大?。ū拘柌槐貙懗鼋獯疬^程）

22.（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分10分）已知，函數(shù)

⑴當時，求使成立的的集合；

⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最小值

23.（本小題滿分14分，第一小問滿分2分，第二.第三小問滿分各6分）

設數(shù)列的前項和為，已知，且，其中A.B為常數(shù)

⑴求A與B的值；

⑵證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

⑶證明：不等式對任何正整數(shù)都成立

2005年高考數(shù)學江蘇卷試題及答案

參考答案

(1)D

(2)A

(3)C

(4)B

(5)D

(6)B

(7)D

(8)B

(9)C

(10)A

(11)A

(12)B

（13）若，則

（14）

（15）

（16）-1

（17）2

（18）-2

（19）以的中點O為原點，所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，則（-2，0），（2，0），由已知，得

因為兩圓的半徑均為1，所以

設，則，即，所以所求軌跡方程為（或）

（20）（Ⅰ）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A1，由題意，射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，故P（A1）=1-

P（）=1-=

答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率為；

(Ⅱ)

記“甲射擊4次，恰好擊中目標2次”為事件A2，“乙射擊4次，恰好擊中目標3次”為事件B2，則，由于甲、乙設計相互獨立，故

答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為；

（Ⅲ）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊為擊中”

為事件Di，（i=1，2，3，4，5），則A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互獨立，故P（A3）=

P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=，答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是

（21）（Ⅰ）連結BE，延長BC、ED交于點F，則∠DCF=∠CDF=600，∴△CDF為正三角形，∴CF=DF

又BC=DE，∴BF=EF因此，△BFE為正三角形，∴∠FBE=∠FCD=600，∴BE//CD

所以∠SBE（或其補角）就是異面直線CD與SB所成的角

∵SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，∴SB=，同理SE=，又∠BAE=1200，所以BE=，從而，cos∠SBE=，∴∠SBE=arccos

所以異面直線CD與SB所成的角是arccos

(Ⅱ)

由題意，△ABE為等腰三角形，∠BAE=1200，∴∠ABE=300，又∠FBE

=600，∴∠ABC=900，∴BC⊥BA

∵SA⊥底面ABCDE，BC底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SABA=A，∴BC⊥平面SAB

（Ⅲ）二面角B-SC-D的大小

（22）（Ⅰ）由題意，當時，由，解得或；

當時，由，解得

綜上，所求解集為

(Ⅱ)設此最小值為

①當時，在區(qū)間[1，2]上，因為，則是區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，所以

②當時，在區(qū)間[1，2]上，由知

③當時，在區(qū)間[1，2]上，若，在區(qū)間（1，2）上，則是區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，所以

若，則

當時，則是區(qū)間[1，]上的增函數(shù)，當時，則是區(qū)間[，2]上的減函數(shù)，因此當時，或

當時，故，當時，故

總上所述，所求函數(shù)的最小值

（23）（Ⅰ）由已知，得，由，知，即

解得.(Ⅱ)

由（Ⅰ）得

①

所以

②

②-①得

③

所以

④

④-③得

因為

所以

因為

所以

所以，又

所以數(shù)列為等差數(shù)列

（Ⅲ）由(Ⅱ)

可知，要證

只要證，因為，故只要證，即只要證，因為

所以命題得證

第三篇：高考卷 05高考理科數(shù)學（湖南卷）試題及答案

2005年高考理科數(shù)學湖南卷試題及答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．復數(shù)z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1

B．0

C．1

D．i

2．函數(shù)f(x)＝的定義域是

（）

A．－∞，0]

B．[0，＋∞

C．（－∞，0）

D．（－∞，＋∞）

3．已知數(shù)列{log2(an－1)}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1＝3，a2＝5，則

=

（）

A．2

B．

C．1

D．

4．已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則z＝x－y的取值范圍是（）

A．[－2，－1]

B．[－2，1]

C．[－1，2]

D．[1，2]

5．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面AB

C1D1的距離為（）

A．

B．

C．

D．

6．設f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2005(x)＝（）

A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx

7．已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為

（）

A．30o

B．45o

C．60o

D．90o

8．集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x

||

x

-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件，則b的取值范圍是

（）

A．－2≤b＜0

B．0＜b≤2

C．－3＜b＜－1

D．－1≤b＜2

9．4位同學參加某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學必須從甲．乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得100分，答錯得－100分；選乙題答對得90分，答錯得－90分.若4位同學的總分為0，則這4位同學不同得分情況的種數(shù)是

（）

A．48

B．36

C．24

D．18

10．設P是△ABC內任意一點，S△ABC表示△ABC的面積，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定義f(P)=(λ1,λ,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝（，），則（）

A．點Q在△GAB內

B．點Q在△GBC內

C．點Q在△GCA內

D．點Q與點G重合第Ⅱ卷（非選擇題）

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分（第15小題每空2分），共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.11．一工廠生產了某種產品16800件，它們來自甲．乙．丙3條生產線，為檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽樣，已知甲．乙．丙三條生產線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產線生產了

件產品.12．在的展開式中，x

2項的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）

13．已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A、B兩點，且|AB|＝，則　＝.14．設函數(shù)f(x)的圖象關于點（1,2）對稱，且存在反函數(shù),f

(4)＝0，則＝

.15．設函數(shù)f

(x)的圖象與直線x

=a，x

=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*），（i）y＝sin3x在[0,]上的面積為　　?。唬╥i）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面積為

.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）

已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.17．（本題滿分12分）

如圖1，已知ABCD是上．下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角，如圖2.圖1

圖2

（Ⅰ）證明：AC⊥BO1；

（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.圖1

圖2

18．（本小題滿分14分）

某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.（Ⅰ）求ξ的分布及數(shù)學期望；

（Ⅱ）記“函數(shù)f(x)＝x2－3ξx＋1在區(qū)間[2，＋∞上單調遞增”為事件A，求事件A的概率.19．（本小題滿分14分）

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點為F1、F2，離心率為e.直線

l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設＝λ.（Ⅰ）證明：λ＝1－e2；

（Ⅱ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.20．（本小題滿分14分）

自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響.用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0.不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c.（Ⅰ）求xn+1與xn的關系式；

（Ⅱ）猜測：當且僅當x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不

要求證明）

（Ⅱ）設a＝2，b＝1，為保證對任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強度b的最大允許值是多少？證明你的結論.21．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0

（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

（Ⅱ）設函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1，C2于點M、N，證明C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行

2005年高考理科數(shù)學湖南卷試題及答案

參考答案

一、選擇題：1—5：BACCB

6—10：

CDDBA

二、填空題：

11．5600

12．35

13．14．－2

15．，解：函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為（n∈N*），就是函數(shù)y＝sinnx半周期的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為。

（i）y＝sin3x在[0,]上的面積為如圖所示的兩個封閉圖形的面積。

（ii）y＝sin（3x－π）＋1＝－在[，]上的面積如圖所示，其面積為：。

三、解答題：

16．解法一

由

得

所以

即

因為所以，從而

由知

從而.由

即

由此得所以

解法二：由

由、，所以

即

由得

所以

即

因為，所以

由從而，知B+2C=不合要求

再由，得

所以

17．解法一（I）證明

由題設知OA⊥OO1，OB⊥OO1.所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.故可以O為原點，OA、OB、OO1

圖3

所在直線分別為軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖3，則相關各點的坐標是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）

O1（0，0，）.從而

所以AC⊥BO1.（II）解：因為所以BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一個法向量.設是0平面O1AC的一個法向量，由

得.設二面角O—AC—O1的大小為，由、的方向可知，>，所以cos，>=

即二面角O—AC—O1的大小是

解法二（I）證明

由題設知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.從而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1內的射影.因為，所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，從而OC⊥BO1

圖4

由三垂線定理得AC⊥BO1.（II）解

由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC.設OC∩O1B=E，過點E作EF⊥AC于F，連結O1F（如圖4），則EF是O1F在平面AOC

內的射影，由三垂線定理得O1F⊥AC.所以∠O1FE是二面角O—AC—O1的平面角.由題設知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，從而，又O1E=OO1·sin30°=，所以

即二面角O—AC—O1的大小是

18．解：（I）分別記“客人游覽甲景點”，“客人游覽乙景點”，“客人游覽丙景點”

為事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互獨立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0，1，2，3.相應地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取

值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.P（=3）=P（A1·A2·A3）+

P（）

=

P（A1）P（A2）P（A3）+P（）

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，1

P

0.76

0.24

P（=1）=1－0.24=0.76.所以的分布列為

E=1×0.76+3×0.24=1.48.（Ⅱ）解法一

因為

所以函數(shù)上單調遞增，要使上單調遞增，當且僅當

從而

解法二：的可能取值為1，3.當=1時，函數(shù)上單調遞增，當=3時，函數(shù)上不單調遞增.0

所以

19．（Ⅰ）證法一：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是.所以點M的坐標是（）.由

即

證法二：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是設M的坐標是

所以

因為點M在橢圓上，所以

即

解得

（Ⅱ）解法一：因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即

設點F1到l的距離為d，由

得

所以

即當△PF1F2為等腰三角形.解法二：因為PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，設點P的坐標是，則，由|PF1|=|F1F2|得

兩邊同時除以4a2，化簡得

從而

于是

即當時，△PF1F2為等腰三角形

20．解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為

（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得

因為x1>0，所以a>b

猜測：當且僅當a>b，且時，每年年初魚群的總量保持不變

（Ⅲ）若b的值使得xn>0，n∈N*

由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知

0

由此猜測b的最大允許值是1

下證

當x1∈(0,2)，b=1時，都有xn∈(0,2),n∈N*

①當n=1時，結論顯然成立

②假設當n=k時結論成立，即xk∈(0,2),則當n=k+1時，xk+1=xk(2－xk)>0.又因為xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤1<2,所以xk+1∈(0,2)，故當n=k+1時結論也成立.由①、②可知，對于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).綜上所述，為保證對任意x1∈(0,2),都有xn>0，n∈N*，則捕撈強度b的最大允許值是1.21．解：（I），則

因為函數(shù)h(x)存在單調遞減區(qū)間，所以<0有解

又因為x>0時，則ax2+2x－1>0有x>0的解.①當a>0時，y=ax2+2x－1為開口向上的拋物線，ax2+2x－1>0總有x>0的解；

②當a<0時，y=ax2+2x－1為開口向下的拋物線，而ax2+2x－1>0總有x>0的解；

則△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此時，－1

（II）證法一

設點P、Q的坐標分別是（x1,y1），（x2,y2），0

C1在點M處的切線斜率為

C2在點N處的切線斜率為

假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則k1=k2.即，則

=

所以

設則①

令則

因為時，所以在）上單調遞增.故

則.這與①矛盾，假設不成立

故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行

證法二：同證法一得

因為，所以

令，得

②

令

因為，所以時，故在[1，+上單調遞增.從而，即

于是在[1，+上單調遞增

故即這與②矛盾，假設不成立

故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行

第四篇：高考卷 05高考理科數(shù)學（上海卷）試題及答案

2005年高考理科數(shù)學上海卷試題及答案

一、填空題（）

1.函數(shù)的反函數(shù)________________

2.方程的解是___________________

3.直角坐標平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是______________

4.在的展開式中，的系數(shù)是15，則實數(shù)______________

5.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是____

6.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是______

7.計算：______________

8.某班有50名學生，其15人選修A課程，另外35人選修B課程從班級中任選兩名學生，他們是選修不同課程的學生的概率是____________（結果用分數(shù)表示）

9.在中，若，，則的面積S=_________

10.函數(shù)的圖像與直線又且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是____________

11.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為、、用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的一個是四棱柱，則的取值范圍是_______

12.用n個不同的實數(shù)可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數(shù)陣對第行，記

例如：用1，2，3可得數(shù)陣如下，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，___________________

二、選擇題（）

13.若函數(shù)，則該函數(shù)在上是

(A)單調遞減無最小值

(B)單調遞減有最小值

(C)單調遞增無最大值

(D)單調遞增有最大值

14.已知集合，則等于

(A)

(B)

(C)

(D)

15.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線

(A)又且僅有一條

(B)有且僅有兩條

(C)有無窮多條

(D)不存在16.設定義域為為R的函數(shù)，則關于的方程有7個不同的實數(shù)解得充要條件是

(A)且

(B)且

(C)且

(D)且

三、解答題

17.已知直四棱柱中，底面是直角梯形，，，求異面直線與所成的角的大?。ńY果用反三角函數(shù)表示）

18.證明：在復數(shù)范圍內，方程（為虛數(shù)單位）無解

19.點A、B分別是橢圓長軸的左、右焦點，點F是橢圓的右焦點點P在橢圓上，且位于x軸上方，（1）求P點的坐標；

（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值

20.假設某市2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%，另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米那么，到那一年底，（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？

（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？

21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分

對定義域是.的函數(shù).，規(guī)定：函數(shù)

（1）若函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式；

（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；

（3）若，其中是常數(shù)，且，請設計一個定義域為R的函數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明

22.在直角坐標平面中，已知點，，其中n是正整數(shù)對平面上任一點，記為關于點的對稱點，為關于點的對稱點，為關于點的對稱點

（1）求向量的坐標；

（2）當點在曲線C上移動時，點的軌跡是函數(shù)的圖像，其中是以3位周期的周期函數(shù)，且當時，求以曲線C為圖像的函數(shù)在上的解析式；

（3）對任意偶數(shù)n，用n表示向量的坐標

2005年高考理科數(shù)學上海卷試題及答案

參考答案

1.2.x=0

3.x+2y－4=0

4.－

5.6.7.3

8.9.10.11.解析：①拼成一個三棱柱時，只有一種一種情況，就是將上下底面對接，其全面積為

②拼成一個四棱柱，有三種情況，就是分別讓邊長為所在的側面重合，其上下底面積之和都是，但側面積分別為：，顯然，三個是四棱柱中全面積最小的值為：

由題意，得

解得

12.－1080

13.A

14.B

15.B

16.C

17.[解]由題意AB∥CD,∴∠C1BA是異面直線BC1與DC

所成的角.連結AC1與AC,在Rt△ADC中,可得AC=.又在Rt△ACC1中,可得AC1=3.在梯形ABCD中,過C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90°,CH=2,HB=3,∴CB=.又在Rt△CBC1中,可得BC1=,在△ABC1中,cos∠C1BA=,∴∠C1BA=arccos

異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos

另解:如圖,以D為坐標原點,分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直角坐標系.則C1(0,1,2),B(2,4,0),∴=(－2,－3,2),=(0,－1,0),設與所成的角為θ,則cosθ==,θ=

arccos.異面直線BC1與DC所成角的大小為arccos

18.[解]

原方程化簡為,設z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得

x2+y2+2xi=1－i,∴x2+y2=1且2x=－1,解得x=－且y=±,∴原方程的解是z=－±i.19.[解]（1）由已知可得點A(－6,0),F(0,4)

設點P(x,y),則={x+6,y},={x－4,y},由已知可得

則2x2+9x－18=0,解得x=或x=－6.由于y>0,只能x=,于是y=.∴點P的坐標是(,)

(2)

直線AP的方程是x－y+6=0.設點M(m,0),則M到直線AP的距離是.于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.橢圓上的點(x,y)到點M的距離d有

d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,由于－6≤m≤6,∴當x=時,d取得最小值

20.[解](1)設中低價房面積形成數(shù)列{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數(shù),∴n≥10.∴到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設新建住房面積形成數(shù)列{bn},由題意可知{bn}是等比數(shù)列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400·(1.08)n-1.由題意可知an>0.85

bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6.∴到2009年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21.[解]

(1)

(2)

當x≠1時,h(x)=

=x－1++2,若x>1時,則h(x)≥4,其中等號當x=2時成立

若x<1時,則h(x)≤

0,其中等號當x=0時成立

∴函數(shù)h(x)的值域是(－∞,0]∪{1}∪[4,+∞)

(3)令

f(x)=sin2x+cos2x,α=

則g(x)=f(x+α)=

sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x－sin2x,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(sin2x+co2sx)（cos2x－sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x,α=,g(x)=f(x+α)=

1+sin2(x+π)=1－sin2x,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(1+sin2x)（1－sin2x)=cos4x.22.[解](1)設點A0(x,y),A0為P1關于點的對稱點A0的坐標為(2－x,4－y),A1為P2關于點的對稱點A2的坐標為(2+x,4+y),∴={2,4}.(2)

∵={2,4},∴f(x)的圖象由曲線C向右平移2個單位,再向上平移4個單位得到.因此,曲線C是函數(shù)y=g(x)的圖象,其中g(x)是以3為周期的周期函數(shù),且當x∈(－2,1]時,g(x)=lg(x+2)－4.于是,當x∈(1,4]時,g(x)=lg(x－1)－4.另解設點A0(x,y),A2(x2,y2),于是x2－x=2,y2－y=4,若3<

x2≤6,則0<

x2－3≤3,于是f(x2)=f(x2－3)=lg(x2－3).當1<

x≤4時,則3<

x2≤6,y+4=lg(x－1).∴當x∈(1,4]時,g(x)=lg(x－1)－4.(3)

=,由于,得

=2()

=2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n－1})=2{,}={n,}

第五篇：高考卷 05年高考文科數(shù)學（上海卷）試題及答案

2005年高考文科數(shù)學上海卷試題及答案

一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分

1.函數(shù)的反函數(shù)=__________

2.方程的解是__________

3.若滿足條件，則的最大值是__________

4.直角坐標平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是__________

5.函數(shù)的最小正周期T=__________

6.若，則=__________

7.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標準方程是__________

8.某班有50名學生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程從班級中任選兩名學生，他們是選修不同課程的學生的概率是__________（結果用分數(shù)表示）

9.直線關于直線對稱的直線方程是__________

10.在中，若，AB=5，BC=7，則AC=__________

11.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍是__________

12.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是__________

二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A.B.C.D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得4分，不選.選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內），一律得零分

13.若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（）

A．單調遞減無最小值

B．單調遞減有最小值

C．單調遞增無最大值

D．單調遞增有最大值

14.已知集合，則等于（）

A．

B．

C．

D．

15.條件甲：“”是條件乙：“”的（）

A．既不充分也不必要條件B．充要條件

C．充分不必要條件

D．必要不充分條件

16.用個不同的實數(shù)可得到個不同的排列，每個排列為一行寫成一個行的數(shù)陣對第行，記，例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，等于（）

A．—3600

B．1800

C．—1080

D．—720

三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟

17.（本題滿分12分）已知長方體中，M.N分別是和BC的中點，AB=4，AD=2，與平面ABCD所成角的大小為，求異面直線與MN所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）

18.（本題滿分12分）在復數(shù)范圍內解方程（為虛數(shù)單位）

19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點A.B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)

（1）求的值；

（2）當滿足時，求函數(shù)的最小值

20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

假設某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價層的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？

（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？

21.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分

已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4.且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M

（1）求拋物線方程；

（2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；

（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系

22.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分

對定義域是.的函數(shù).，規(guī)定：函數(shù)

（1）若函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式；

（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；

（3）若，其中是常數(shù)，且，請設計一個定義域為R的函數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明

2005年高考文科數(shù)學上海卷試題及答案

參考答案

1.4-1

2.x=0

3.11

4.x+2y-4=0

5.π

6.-

7.8.9.x+2y-2=0

10.3

11.1

12.0

解析：①拼成一個三棱柱時，只有一種一種情況，就是將上下底面對接，其全面積為

②拼成一個四棱柱，有三種情況，就是分別讓邊長為所在的側面重合，其上下底面積之和都是，但側面積分別為：，顯然，三個是四棱柱中全面積最小的值為：

由題意，得

解得

二.13.A

14.B

15.B

16.C

三.17.[解]聯(lián)結B1C,由M.N分別是BB1和BC的中點,得B1C∥MN,∴∠DB1C就是異面直線B1D與MN所成的角.聯(lián)結BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB1⊥平面ABCD,∠B1DB是B1D與平面ABCD所成的角,∴∠B1DB=60°.在Rt△B1BD中,B1B=BDtan60°=2,又DC⊥平面BB1C1C,∴DC⊥B1C,在Rt△DB1C中,tan∠DB1C=,∴∠DB1C=arctan.即異面直線B1D與MN所成角的大小為arctan.18.[解]原方程化簡為,設z=x+yi(x.y∈R),代入上述方程得

x2+y2+2xi=1-i,∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,∴原方程的解是z=-±i.19.[解](1)由已知得A(,0),B(0,b),則={,b},于是=2,b=2.∴k=1,b=2.(2)由f(x)>

g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0,得-2

由于x+2>0,則≥-3,其中等號當且僅當x+2=1,即x=-1時成立

∴的最小值是-3.20.[解](1)設中低價房面積形成數(shù)列{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數(shù),∴n≥10.∴到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.(2)設新建住房面積形成數(shù)列{bn},由題意可知{bn}是等比數(shù)列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400·(1.08)n-1.由題意可知an>0.85

bn,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85.由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6.到2009年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21.[解](1)

拋物線y2=2px的準線為x=-,于是4+=5,∴p=2.∴拋物線方程為y2=4x.(2)∵點A是坐標是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,∴N的坐標(,).(1)

由題意得，圓M.的圓心是點(0,2),半徑為2,當m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離.當m≠4時,直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1

∴當m>1時,AK與圓M相離;

當m=1時,AK與圓M相切;

當m<1時,AK與圓M相交.22.[解](1)

(2)

當x≥1時,h(x)=

(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+

∴h(x)≤;

當x<1時,h(x)<-1,∴當x=時,h(x)取得最大值是

(3)令

f(x)=sinx+cosx,α=

則g(x)=f(x+α)=

sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(sinx+cosx)（cosx-sinx)=cos2x.另解令f(x)=1+sinx,α=π,g(x)=f(x+α)=

1+sin(x+π)=1-sinx,于是h(x)=

f(x)·f(x+α)=

(1+sinx)（1-sinx)=cos2x.