2021年中小學?！半p減”背景下的數(shù)學設計與思考案例

隨著國家的“雙減”政策落地，如何把學生的過量作業(yè)的“量”減下去，把作業(yè)的“質(zhì)”提上去，是擺在廣大教師面前的一大課題。下面我想以“梯形的認識”為例談談如何把握作業(yè)的針對性、適切性、開放性，增強作業(yè)的趣味性、層次性、選擇性，做到分層有序、精練有度。

No.1【目標分析】

認識梯形及特殊（直角、等腰）梯形的特征是建立在同一平面的兩條直線的特殊位置關(guān)系（平行與垂直）的基礎上，所以學生是否理解平行與垂直是前提；平行四邊形是認識梯形的重要參照物，所以要重視梯形與平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別；本單元重點是認識平行四邊形、梯形、正方形、長方形之間的關(guān)系，應注意通過分類、比較、歸納等多種方式，建立起對簡單平面圖形的結(jié)構(gòu)化認知。

No.2【題例說明】

一、增強作業(yè)的針對性和適切性

對基礎知識和基本技能的考查，要注重考查學生對其中所蘊含的數(shù)學本質(zhì)的理解。首先，要把握練習的針對性。梯形的本質(zhì)特征就是只有一組對邊平行的四邊形，所以學生對同一平面的兩條線段平行與否的理解是關(guān)鍵。其次，要把握練習的適切性。課標對梯形的認識的認知要求是“理解”，即能描述和根據(jù)梯形的特征進行直觀辨析，并能闡述梯形與平行四邊形等相關(guān)對象之間的聯(lián)系與區(qū)別。不可因過多拓展而過度拔高對學生的學習要求。

題1：下圖都是由兩張紙隨意交叉擺放疊成的，（）的重疊部分是梯形。

設計意圖：本題利用將兩個圖形重疊的這個常見場景，以靜示動，要求學生判斷重疊部分的形狀是什么圖形，要求學生根據(jù)梯形的特征進行直觀辨析，滲透有據(jù)推理的意識。

題2：如圖，在一張方格紙上畫了五個圖形，其中是梯形的有（）。

A.①⑤

C.①②④⑤

B.①③⑤

D.①③④⑤

設計意圖：本題的五個圖形都是學生對梯形認知的典型樣本，圖①⑤是比較中規(guī)中矩的標準位圖，其他三個圖形都是針對學生學習過程中存在的易錯易混的認知偏差設計的常見而典型的樣本，這樣的習題可以考查出學生是否真正把握梯形概念的本質(zhì)內(nèi)涵。

二、增強作業(yè)的趣味性和開放性

興趣是最好的老師，學生一旦對某事物有了濃厚的興趣，就會主動去求知、去探索、去實踐，并樂在其中。所以要重視作業(yè)的趣味性，努力增強問題的情境、問題的呈現(xiàn)方式、問題的解答方式、乃至問題本身的趣味性。另外，為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和靈活解決問題能力，教師可以根據(jù)題目特點和考查目的合理設計開放性的題型來發(fā)散學生的思維，同時給不同層次的學生創(chuàng)設一次自主探究、自我展示的空間，從而激發(fā)學生的學習興趣，促進學生思維的靈活性和深刻性發(fā)展。

題3：按要求操作，并回答問題。

（1）在一個平行四邊形卡片上剪一刀，使剪出的其中一個圖形是梯形，剩下的另一個圖形可能是什么圖形？在下圖中畫出你的剪法（至少畫出兩種不同剪法）。

(2)在下面每個三角形卡片上各剪一刀，使剪出的其中一個圖形都是梯形，剩下的另一個圖形可能是什么圖形？在圖中畫出你的剪法。

設計意圖：本題結(jié)合操作與想象，難度不大卻富有探索性，培養(yǎng)學生空間想象和直觀推理的同時，考查學生是否真正理解梯形的本質(zhì)特征。

題4：下面方格圖上已畫出梯形ABCD的三個頂點和兩條邊，請你標出第4個頂點并將梯形補全。（至少要畫出四種不同形狀的梯形）

設計意圖：本題提供了方格圖為思維工具，不僅要考查學生能否以水平方向的線段BC為底，過A點做BC的平行線，取線上一個D點，使AD大于或小于BC，形成相對標準位圖的梯形ABCD。還要考查學生會不會打破思維定勢用斜線AB為底，過C點做AB的平行線，取線上一個D點，使CD大于或小于AB，形成非常規(guī)位圖的梯形ABCD。

三、增強作業(yè)的層次性、選擇性

學生的差異是客觀存在的，根據(jù)因材施教的育人原則，教師要結(jié)合課程標準、教學內(nèi)容和學生能力差異，設計不同層次、適合不同程度學生的作業(yè)，比如設置必做題和選做題，增強作業(yè)的彈性選擇，一些難度較大的任務，允許程度較差的學生不必完成。

比如，本文中題1、題3、題5就屬于比較基礎的題目，可作為必做題。題2、題4、題6相對綜合或開放，可以設為選做題。

題5：在下面畫出三個不同的梯形，分別標出它們的上底、下底和高。

題6：按要求選擇（可以不只填寫一個選項），并說明理由。

A.它是一個四邊形

B.它有四個角

C.它最多有兩個銳角

D.它只有一組對邊平行

上面信息中，選項（）能夠確定這個圖形是梯形，設計意圖：本題組設置基本題與提高題，題5根據(jù)梯形特征畫出任意梯形，并標畫出它的高，是本課的基本要求，可以作為必做題，要求人人過關(guān)。題6要求選擇必要的條件來確定該圖形是梯形，并說明理由。本題相對開放且要求推理表達，難度較大，可設為選做題，讓力所能及的的學生來完成。