“雙減”背景下，數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)如何布置？

作業(yè)是教學(xué)過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生獲取知識、形成能力、培育素養(yǎng)的不可或缺的重要方式；是師生評價(jià)、改進(jìn)教與學(xué)的重要依據(jù)。

學(xué)數(shù)學(xué)不做作業(yè)，猶如入寶山而空返，因此對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，作業(yè)不是可有可無的問題，為了熟能生巧和理解知識，甚至要做一定量的題。然而，凡事皆應(yīng)有“度”，當(dāng)下數(shù)學(xué)作業(yè)已然成為廣大中小學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，尤其作為理科的數(shù)學(xué)，不少老師隨意布置，馬虎批改，功利化傾向嚴(yán)重，過多的擠占了學(xué)生的休息、鍛煉和娛樂時(shí)間，加上家長的助推和各種課外輔導(dǎo)班的侵襲，使得本應(yīng)該充滿歡樂的童年、青少年，卻無聲地消匿在越來越重的書包里，這不是“作業(yè)”應(yīng)有的意蘊(yùn)和初衷。

《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（以下簡稱

《意見》）明確指出“義務(wù)教育階段最突出的問題之一就是中小學(xué)生負(fù)擔(dān)太重，短視化、功利化問題沒有根本解決”，對此，應(yīng)引起我們的高度重視。

其實(shí)，非義務(wù)教育階段，同樣存在著這樣的問題。作業(yè)負(fù)擔(dān)過重，表面上是因?yàn)閷W(xué)校和教育主管部門引導(dǎo)和管理不到位，教師對作業(yè)的認(rèn)知不足，對學(xué)生的學(xué)力了解不夠，作業(yè)功利化嚴(yán)重，極少部分教師施教能力有限，欲以搶占學(xué)生的課余時(shí)間來彌補(bǔ)，把作業(yè)作為懲罰學(xué)生的手段等；其實(shí)，背后深層次的原因還是教育觀念、教育理念問題，具體說就是沒能形成正確的與時(shí)俱進(jìn)的“作業(yè)觀”

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。其在人類理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力的發(fā)展中，發(fā)揮著獨(dú)特的不可替代的作用。

數(shù)學(xué)作業(yè)也應(yīng)在整個(gè)教育、教學(xué)中發(fā)揮更為重要的作用。因此，即使在《意見》的雙減背景下，數(shù)學(xué)題也不是“做不做”的問題，而是“為什么做題”

“做什么題”和“怎么做題”的問題。作為學(xué)科核心素養(yǎng)培育主導(dǎo)的教師，必須提高站位，樹立并踐行正確的數(shù)學(xué)作業(yè)觀。

一、大作業(yè)觀

大作業(yè)觀的特征是素養(yǎng)指向、空間大、時(shí)間廣、形式多。立德樹人是教育的根本任務(wù)，包括“作業(yè)”在內(nèi)的教學(xué)管理，必須服從服務(wù)于這個(gè)根本任務(wù)。

作為一門真正集“真、善、美”于一體的科學(xué)，首先，指向價(jià)值要大，必須以數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析的六大素養(yǎng)來立意，以此構(gòu)建數(shù)學(xué)教育的良好生態(tài)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、健康成長。其次，在廣闊的社會環(huán)境和自然環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)滲透于我們生活中的一切空間與時(shí)間，從這個(gè)意義上講，每個(gè)學(xué)生隨時(shí)隨地都可以進(jìn)行數(shù)學(xué)作業(yè)。

例如買東西，怎樣買比較合算；存款，如何得息最多；開展活動，路程設(shè)計(jì)如何效益最佳等等。最后，形式要多元，教師可在適當(dāng)范圍內(nèi)給學(xué)生的作業(yè)以靈活性、自由性和多樣性。如引導(dǎo)或布置學(xué)生辦《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)報(bào)》，自己寫文章、自己當(dāng)編輯、自己設(shè)計(jì)版面、自己當(dāng)美工；大家輪流張貼、主辦或布置新穎別致的數(shù)學(xué)知識卡片展覽會，把學(xué)生平時(shí)摘抄收集的卡片、“金句”展示出來；制作數(shù)學(xué)模型，布置學(xué)生完成以數(shù)學(xué)為主題的黑板報(bào)等。

生活中有大量數(shù)學(xué)能力潛在的訓(xùn)練題，一經(jīng)老師點(diǎn)撥，就能使學(xué)生的大腦持久地運(yùn)轉(zhuǎn)起來，從而在潛移默化中增長數(shù)學(xué)能力和必備品格，長此以往，學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會靜悄悄地培育起來。

二、長作業(yè)觀

長作業(yè)觀就是給學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)要求他們經(jīng)過一段時(shí)間完成，這一段時(shí)間可延續(xù)幾周或幾個(gè)月。作為學(xué)習(xí)人數(shù)最多、學(xué)習(xí)時(shí)間最長的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)不是短時(shí)間內(nèi)就能學(xué)好的，必須具備長期作戰(zhàn)的思想。因此，可以布置一些長期性的作業(yè)，如小制作、小調(diào)查、小論文、小課題研究等。

如“一棵樹有多少樹葉”這樣的問題可以作為一個(gè)課題，回答這些問題要親自觀察、統(tǒng)計(jì)、實(shí)驗(yàn)、測量、估算，低學(xué)段要借助面積和比率，高學(xué)段則可能還要利用方程和函數(shù)，如果把樹葉的數(shù)量與光合作用后產(chǎn)生的氧氣結(jié)合起來又會引向綠色環(huán)保的主題，成為數(shù)學(xué)和生物融通的環(huán)境教育和素質(zhì)教育的好題材，如此看來，這樣的長作業(yè)并不簡單。

“長作業(yè)”是實(shí)踐和綜合應(yīng)用在課外的延伸，通過實(shí)踐活動和綜合應(yīng)用可以使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)和日常生活的密切關(guān)系，初步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，感受數(shù)

學(xué)與生活和社會的關(guān)系，這與數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性正好合拍。

三、協(xié)同作業(yè)觀

作業(yè)是另一種“學(xué)習(xí)”，學(xué)習(xí)是同世界的對話，透過同教材、同伴及自我的對話，重新編織知識的意義和形式。因此，在班級中組建“作業(yè)共同體”，能夠?qū)崿F(xiàn)不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，同時(shí)對學(xué)生的交流合作的核心素養(yǎng)培育提供了良好的機(jī)會和平臺，是一種很好的做法。

“作業(yè)共同體”就是通過相互幫助來進(jìn)行個(gè)人的作業(yè)，這也是“協(xié)同作業(yè)”的一個(gè)特征。小學(xué)低年級可以采取配對學(xué)習(xí)，小學(xué)高年級、初中、高中可采取男女生、學(xué)力高低混合搭配且三四人一組，置身于四人以下的作業(yè)小組，每個(gè)學(xué)生都不得不參與討論，彼此相互提問講解、互相啟發(fā)、互相監(jiān)督。

在這種“作業(yè)共同體”中可以設(shè)置兩種作業(yè)，一是每一個(gè)學(xué)生都必須完成掌握的保底作業(yè)，即“共享作業(yè)”；二是以“共享作業(yè)”的掌握為基礎(chǔ)，向更高水準(zhǔn)挑戰(zhàn)的作業(yè)，即“挑戰(zhàn)性作業(yè)”。實(shí)踐證明，并不是像人們想象的那樣，在這種“作業(yè)共同體”中，學(xué)習(xí)力高的學(xué)生“吃虧”，研究發(fā)現(xiàn)，在“共享作業(yè)”中的最大受益者是高學(xué)力的學(xué)生，在“挑戰(zhàn)性作業(yè)”中得到最大利益者則是低學(xué)力的學(xué)生。

“協(xié)同作業(yè)”是以“喂，這里怎么做？”的提問開始的，面對產(chǎn)生疑問的同學(xué)，其他同學(xué)必須先理解該學(xué)生不懂的問題，然后思考解答方式，而得到幫助的學(xué)生也必須認(rèn)真思考聽到的解釋內(nèi)容，這樣，通過他人幫助為中介展開思考，不懂的同學(xué)便能超越單憑一己之力所能達(dá)成的學(xué)習(xí)程度。事實(shí)上，要解決低學(xué)力同學(xué)的學(xué)習(xí)問題，沒有任何方法比小組式的協(xié)同學(xué)習(xí)更加有效。

以“喂，這里怎么做？”引出的對話帶給回答問題的學(xué)生的影響，要比帶給聽不懂的學(xué)生的影響更大。因?yàn)榻栌苫卮鸩欢畬W(xué)生的問題，他們要思考許多諸如“他為什么不懂？”

“導(dǎo)致他不懂的原因在哪？”等問題，在思考和針對性的講解過程中，經(jīng)歷了“修正理解”的程序。正如學(xué)習(xí)水平的不同一樣，理解也有不同的水平——

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能夠理解，能夠說明自己理解的內(nèi)容，能夠把自己理解的內(nèi)容教給同學(xué)，能夠回答不同同學(xué)的提問。通過回答不懂同學(xué)的問題，很多已懂得的學(xué)生因而能向更高程度的理解水平邁進(jìn)。

關(guān)于兩種作業(yè)的設(shè)置水平，“共享作業(yè)”可以設(shè)定成符合教科書的程度，而“挑戰(zhàn)性作業(yè)”可以設(shè)定成教科書以上的程度。

一般情況來說，授課內(nèi)容的程度設(shè)定得越高越好。具體地說，在授課時(shí)，假如全班學(xué)生都能完成“喂，這里怎么做？”表明授課內(nèi)容的程度（難度）設(shè)定得太低了。理想的達(dá)成程度是，在課后僅有一半或三分之一的學(xué)生能夠完成作業(yè)。學(xué)習(xí)過程中最重要的是，讓學(xué)生能夠沉浸在學(xué)習(xí)的快樂中，“挑戰(zhàn)性作業(yè)”恰恰可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，當(dāng)面對“似懂非懂”的問題時(shí)，往往最能讓學(xué)生沉浸在學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)之中，并且能體悟到學(xué)習(xí)的快樂。

“協(xié)同作業(yè)”中的“挑戰(zhàn)性作業(yè)”，不僅使高學(xué)力的學(xué)生受益，就連低學(xué)力學(xué)生也從中受到極大的益處。因?yàn)閷W(xué)習(xí)并非限于由“基

礎(chǔ)”向“拓展”的單向度漸進(jìn)方式，有時(shí)也會由“拓展”而“基礎(chǔ)”，特別是對于學(xué)習(xí)力相對低的學(xué)生，通過觀摩高學(xué)力學(xué)生的“拓展”和自己的嘗試，反而能加深對“基礎(chǔ)性”知識的理解，在不斷的嘗試、挑戰(zhàn)和被幫助中，使得低學(xué)力同學(xué)逐步找回了自信，這樣就形成了“互惠”關(guān)系。

在這種“協(xié)同作業(yè)”中，我們要避免互惠關(guān)系的長久的單向的“小老師現(xiàn)象”，即長期的由學(xué)力高的學(xué)生單向地教授不懂的同學(xué)的現(xiàn)象。因?yàn)殚L此以往，容易造成低學(xué)力學(xué)生的被動依賴心理，一旦得不到指導(dǎo)，就會怨恨，怨恨被老師放棄、被伙伴放棄，因而更有可能掉入變壞的泥沼。因此在安排“作業(yè)共同體”時(shí)，不僅要注意性別、不同學(xué)科優(yōu)差生的搭配，還要注意培育低學(xué)力同學(xué)信賴他人、尋求援助的能力。如此才能真正營造出互幫互學(xué)共提高的“互惠關(guān)系”。

“協(xié)同作業(yè)”需要共同的協(xié)同時(shí)間，因此學(xué)校和教師要盡可能科學(xué)地設(shè)計(jì)和合理地安排，如課內(nèi)的作業(yè)量大一些，留給學(xué)生在校的“空白”時(shí)間多一些，協(xié)作的同學(xué)家庭距離近一些，協(xié)同的時(shí)間安排合理一些，協(xié)作的內(nèi)容科學(xué)一些?！半p減”背景下，學(xué)生在校時(shí)間延長，為“協(xié)同學(xué)習(xí)”提供了更廣闊的空間和時(shí)間。

四、文化作業(yè)觀

許多有識之士呼吁我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，不能流于簡單的形式訓(xùn)練，不能疏于對數(shù)學(xué)文化的教學(xué)。著名數(shù)學(xué)家柯朗曾經(jīng)多次呼吁：無意義的單純演算和習(xí)題訓(xùn)練，無助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的真正理解和學(xué)習(xí)者

思維能力的提高；當(dāng)下廣泛存在的對數(shù)學(xué)研究的過度專門化、抽象化和長期以來對數(shù)學(xué)應(yīng)用的忽視，以及疏于數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域之間聯(lián)系的狀況，這種“有知識，沒文化，缺素養(yǎng)”的作業(yè)必將激起人們強(qiáng)烈的反感。

如果一種教育未能觸及人的靈魂，未能引起人的靈魂深處的變革，它就不能稱之為教育，數(shù)學(xué)教育更是如此。關(guān)注并激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化意識，努力推進(jìn)數(shù)學(xué)文化教育，已然成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要特征。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017

年版）》明確要求，在實(shí)施教學(xué)時(shí)，應(yīng)將數(shù)學(xué)文化融入包括作業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，滲透在日常生活中，引導(dǎo)學(xué)生了解……提升學(xué)生的科學(xué)精神、應(yīng)用意識和人文素養(yǎng)。

如何進(jìn)行“文化作業(yè)”？選用數(shù)學(xué)史上的典型案例和關(guān)鍵事件；展現(xiàn)重要數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生知識、能力、情感發(fā)展有明顯觸動作用的素材；閱讀數(shù)學(xué)故事，感受數(shù)學(xué)家為了追求真理的擔(dān)當(dāng)精神；查閱資料，研讀數(shù)學(xué)名著；課堂上在情境創(chuàng)設(shè)、知識生成、解題教學(xué)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、概念理解、數(shù)學(xué)史選講等處著力均可以。

以“一次函數(shù)”為例，首先拋出“直線上升”的常說話語，再從學(xué)生熟悉的生活情境（如爬山隊(duì)員所處的海拔與氣溫的關(guān)系）

提煉解析式，然后提供一些文獻(xiàn)、網(wǎng)站，輔以一定的方法，限定一定的時(shí)間讓他們從函數(shù)的名稱（由來）、一次函數(shù)的解析式所具有的屬性（概括）、提出函數(shù)的定義（抽象）、聯(lián)系舊知（如一次多項(xiàng)式、正比例函數(shù)等）（辨析）、正反例的判斷（應(yīng)用）、將概念納入自己關(guān)于函數(shù)概念體系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（融合），網(wǎng)上尋找和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家（萊布尼茨、羅巴切夫斯基、牛頓等）的故事，體會函數(shù)概念對數(shù)學(xué)的影響，撰寫數(shù)學(xué)小論文，最后進(jìn)行評比、交流。

學(xué)生在學(xué)習(xí)中研究，在研究中學(xué)習(xí)，有趣有味有知，數(shù)學(xué)文化熏陶之效果可想而知。當(dāng)然對“文化作業(yè)”要改變評價(jià)策略，注重文化考查，不能像常規(guī)作業(yè)那樣，只進(jìn)行“對與錯(cuò)”

“不規(guī)范”等簡約式批改。

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的硬核，數(shù)學(xué)不器，教師不器，我們應(yīng)志于道，應(yīng)志于育人，應(yīng)志于隱藏在深處的數(shù)學(xué)文化，當(dāng)真正把數(shù)學(xué)文化深入課堂、溶入生活、落實(shí)到作業(yè)中時(shí)，學(xué)生就會更易于理解數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)之真、感悟到數(shù)學(xué)之善、體悟到數(shù)學(xué)之美，老師就會變得更加睿智和高雅，數(shù)學(xué)就會變得更加和藹可親，學(xué)科育人、立德樹人的育人目標(biāo)就會更加接近。

作為重要教學(xué)過程的作業(yè)，不是可有可無的，其具有管理、形成、反饋、評價(jià)等諸多功能，而這些功能的發(fā)揮必須靠師生的正確作業(yè)觀、管理部門科學(xué)的頂層設(shè)計(jì)和教師的科學(xué)而規(guī)范的實(shí)施為條件。作業(yè)問題能否被有效利用、科學(xué)實(shí)施，直接關(guān)乎教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成、教育目的的實(shí)現(xiàn)和黨的教育方針的貫徹。

在核心素養(yǎng)背景下，作為教師和各級管理部門，必須正確理解“減負(fù)”的本意和實(shí)質(zhì)，站在素質(zhì)教育的高度，合理、合法、合情地重視教學(xué)中平常而又不平常的作業(yè)問題，走出誤區(qū)，研究、優(yōu)化

作業(yè)，創(chuàng)設(shè)良好的教育生態(tài)。