一次函數(shù)的性質(zhì)

知識鏈接

1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，與y軸的交點坐標(biāo)為。

2.將正比例函數(shù)y=x的圖象向上平移兩個單位，可以得到一次函數(shù)的圖象，也可以將y=x水平向

平移

個單位得到此一次函數(shù)。

3.你知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，為什么有些圖象從左至右是向上的趨勢，為什么有些圖象從左至右是向下的趨勢？

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與兩坐標(biāo)軸的交點。

2.探索并理解一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：k＞0或k＜0時，圖象的變化情況

新知預(yù)習(xí)

過渡語：請同學(xué)預(yù)習(xí)教材P48-P50的內(nèi)容，然后解決下列問題:

1.填空：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：

k的取

值范圍

b的取

值范圍

經(jīng)過的象限

不經(jīng)的過象限

x增大，y的變化情況

k＞0

b＞0

b＜0

k＜0

b＞0

b＜0

2.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的常數(shù)b是函數(shù)與y軸交點的，一次項系數(shù)k確定函數(shù)圖象從的變化趨勢,且k

時,k值越大,上升越快，k

時,越大,下降越快。

探究演練

教學(xué)點1

k、b對一次函數(shù)圖像的影響

例1

在同一坐標(biāo)系作出的函數(shù)圖象。并觀察圖象回答下列問題：

(1)、找出四個函數(shù)的k、b值并判斷與0的大小關(guān)系。

(2)、找出它們分別經(jīng)過的象限與不經(jīng)過的象限。

(3)、并判斷從左至右x增大y是怎樣變化的。

函數(shù)解析式

k的取值

b的取值范圍

經(jīng)過的象限

不經(jīng)的過象限

x增大，y的變化情況

y=x+2

y=x-2

y=-x+2

y=-x-2

學(xué)點訓(xùn)練

1.在觀察例1的圖象，完成下表

k的取值

范

圍

b的取值

范

圍

一定經(jīng)過的象

限

x增大y的變化情況

k＞0

b＞0

b＜0

k＜0

b＞0

b＜0

教學(xué)點2

一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

例2

已知一次函數(shù)y=(2m+2)x+(3-m),根據(jù)下列條件，求m的值：

（1）y隨x的增大而增大；

（2）直線與y軸的交點在x軸的上方；

（3）圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

（4）圖象不經(jīng)過第四象限；

學(xué)點訓(xùn)練

1.已知一次函數(shù)y=(1－a)x+4a－1的圖象與y軸交于正半軸，且不過第三象限，求a取值范圍。

知識整理與反思

1.我今天學(xué)到了什么知識？

2.我感受到了什么？

3.還存在什么疑惑呢？

成果檢測

1.一次函數(shù)y=－3x+6中，y的值隨x值增大而。

2.函數(shù)y=2x-3中,自變量x的取值范圍是-2＜x＜-1,則函數(shù)y的取值范圍是

.3.一次函數(shù)y=kx+b,滿足kb＞0,且y隨x的增大而減小，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第象限.4.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(3a-7)x+a-2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是。

5.一次函數(shù)y=-ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限，則化簡

.6.如果一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與x軸的交點A的坐標(biāo)為（-7，0），與y軸的交點B到原點的距離為2，則該函數(shù)的解析式為:

7.畫出函數(shù)的象，結(jié)合圖象回答下列問題：

y

x

0

(1)這個函數(shù)中，隨著自變量x的增大，函數(shù)值y是增大還是減??？它的圖象從左到右怎樣變化？

(2)當(dāng)x取何值時，y＞0，y=0，y＜0？

(3)當(dāng)0≤y≤時，求x的取值范圍。