第一篇：矩形的判定(教學案)

矩形的判定（1）（教學案）

◆課時類型：新知探究課

◆學習目標：①理解矩形的三種判定（含定義）方法；②能應(yīng)用矩形的定義、判定等知識證明和計算；③進一步提高自己的分析和論證能力。

◆學習重點：矩形的定義、判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

一、學習準備

1、矩形定義： 是矩形。幾何語言：

2、矩形的性質(zhì)：①對稱性質(zhì)：既是 對稱圖形，又是 對稱圖形。

②邊的性質(zhì)： ； ③角的性質(zhì)：四個內(nèi)角都是 ；

④對角線的性質(zhì)：。

3、說一說這兩個命題的逆命題：①矩形的兩條對角線相等且互相平分；

②矩形的四個內(nèi)角都是直角．

二、嘗試練習（先練，再閱讀教材P107-109）

4、作圖并說一說（作在右邊）：

先作一個兩條對角線相等的平行四邊形（尺規(guī)作圖），再說一說這個平行四邊形是不是矩形，為什么。由此可以得到判定矩形的一種方法（說明木工師傅檢驗矩形的方法）

5、有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？請結(jié)合右圖說明。由此可以得到判定矩形的又一種方法。（4個角相等的四邊形是矩形嗎？）

六、歸納總結(jié)

6、補充完整并結(jié)合圖形翻譯成幾何語言。矩形的判別方法：

①定義： 是矩形。幾何語言：

②對角線 的平行四邊形是矩形。③有三個角是 的四邊形是矩形。幾何語言： 幾何語言：

④對角線互相 且 的四邊形是平行四邊形。幾何語言：

三、基礎(chǔ)過關(guān)。

7、判斷。

①四個內(nèi)角都是直角的四邊形一定是矩形（）

②三個內(nèi)角是直角的四邊形一定是矩形（）③兩個內(nèi)角是直角的四邊形一定是矩形（）④只有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形（）

⑤4個角相等的四邊形是平行四邊形（）

8、如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，四邊形ACBD是矩形嗎？證明你的結(jié)論．

（提示：同一個圓的半徑是相等的，同一個圓的直徑是相等的）

（第8題）

9、如圖，?ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求證四邊形ABCD是矩形。（提示：先用勾股定理證明∠B=90°，再用矩形定義得證。）

（第9題）

10、已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD.求證： 四邊形ABCD是矩形。（提示：連結(jié)AC，證?ABC??CDA，再證四邊形ABCD是平行四邊形。）

（第10題）

第二篇：矩形的性質(zhì)與判定復(fù)習學案

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矩形的性質(zhì)與判定復(fù)習學案

【知識要點:】

1．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 2．矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。

（1）角：四個角都是直角。（2）對角線：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一個角是直角的平行四邊形。（2）對角線相等的平行四邊形。

（3）有三個角是直角的四邊形。

4.矩形的對稱性：矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；

矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，是經(jīng)過對角線的交點且垂直于矩形一邊的直線。

5.矩形的周長和面積：

矩形的周長=2(a?b)矩形的面積=長?寬=ab（a,b為矩形的長與寬）

★注意:（1）矩形被兩條對角線分成的四個小三角形都是等腰三角形且面積相等。

（2）矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中垂線是它的對稱軸。

【經(jīng)典例題:】 例

1、如圖，矩形ABCD中，E為AD上一點，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周長為16，且CE=EF，求AE的長．

例

2、已知：如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上的一點，且AE=BC，?EDC?15?．

求證：AD=2AB．

A

D

B

E C 例

3、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N?分別為BC、AD的中點．求證：四邊形BMDN是矩形．

【課堂練習題:】

1．判斷一個四邊形是矩形，下列條件正確的DNAB004km.cnCM是（）

A．對角線相等 B．對角線垂直C．對角線互相平分且相等 D．對角線互相垂直且相等。

2．矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中一個內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分分別為（）

A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 3.在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對角線互相平分且相等 B．四個角相等 C．是軸對稱圖形 D．對角線互相垂直平分 4在矩形ABCD中, 對角線交于O點，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面積為;周長為.5一個矩形周長是12cm, 對角線長是5cm, 那么它的面積為.6.若一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線等于.7.矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為，短邊長為.8.矩形兩鄰邊分別為4㎝和3㎝，則對角線為 ㎝，矩形面積為 cm2.9.若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線相交所成的銳角是.【課后練習題:】 1.矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征是（）。A．對角相等 B.對邊相等 C．對角線相等 D.對角線互相平分

2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,AB=5，AC=13，則矩形ABCD的面積

A B __。

D E C 3．已知，矩形的一條邊上的中點與對邊的兩個端點的連線互相垂直，且該矩形的周長為24 cm，則矩形的面積為 cm2。

4．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點E，使AE=AB，則∠EBC=。

5.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點。

（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求線段EF的長。

第三篇：矩形的判定教案

19.2.1 矩形(二)

一、教學目標：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使學生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力

二、重點、難點 1．重點：矩形的判定．

2．難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．

三、課堂

（一）、復(fù)習引入

1．什么叫做矩形？

矩形的定義告訴我們具有什么樣特征的平行四邊形是矩形

學生：有一個角是直角

如果我們發(fā)現(xiàn)有一平行四邊形有一個角是直角，那么實際上這個四邊形是？？ 學生：矩形

2．矩形有哪些性質(zhì)？從那三方面總結(jié)的？

學生：邊、角、對角線。

今天我們要面對的問題是：如何判定一個四邊形是矩形？

（二）、新課講解

其實我們剛才在復(fù)習上節(jié)課內(nèi)容的時候已經(jīng)得到了一個可以判定四邊形是矩形的方法它是誰那？

定義判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。關(guān)鍵詞：直角

矩形

幾何語言：??A?90? □ABCD ?ABCD為矩形

這是我們得到的第一個方法那么還有什么方法可以判定一個四邊形為矩形那？帶著這樣的問題我們走入今天的情景一。

情境一：李芳同學用四步畫出了一個四邊形，她的畫法是“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？

李芳的方法對不對？我們不防自己動手試一試?？纯蠢罘嫉降资遣皇钦_的。

歸納：有三個角是直角的四邊形是矩形。

幾何語言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）

∴四邊形ABCD是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）

這是我們得到第二種判定矩形的方法。在實際的生產(chǎn)生活中工人師傅運用他們的智慧。也得出了一種可以判定矩形的方法。讓我一起走進工人師傅為我們準本的情境二。

情境二：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？

誰能說說工人師傅的工作原理是什么？同學們認為工人師傅的做法對嗎？

歸納：對角線相等的平行四邊形是矩形。

在下面的時間里我們以小組為單位，如果你認為他是對的請你給予它一個證明過程。如果你認為它是錯誤的請舉出反例。

證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊（已知）

在 △ABC和△DCB中

?AB?CD ??BC?BC ?AC?BD?∴ △ABC≌ △DCB（SSS）

∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形對應(yīng)邊相等）

又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四邊形鄰角互補）

∴ ∠ABC=90°（等式的性質(zhì)）

又∵

四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）

幾何語言：∵ AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形

（已知

∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）

這就是我們上節(jié)課所學的三種判定矩形的方法請同學們總結(jié)在自己的血案上并完成課堂練習.（三）、練習矩形的判定 法一：

幾何語言：

法二： 幾何語言：

法三：

幾何語言：

學以致用

1、下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；

（）（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；

（）（3）四個角都相等的四邊形是矩形；

（）（4）對角線相等的四邊形是矩形；

（）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；

（）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

（）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；

（）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；

（）（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．

（）2．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：

⑴ 先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是

形，根據(jù)的數(shù)學道理是：

； ⑶ 將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是

形，根據(jù)的數(shù)學道理是：

；

（四）、小結(jié)

快樂的時光總是短暫轉(zhuǎn)眼間45分鐘就這樣過去了希望同學們做好課后的復(fù)習和對知識的鞏固

第四篇：八年級數(shù)學下冊：18.2.1矩形的判定學案

課題：18.2.1矩形的判定

學習目標：

1、理解矩形判定的探究過程。

2、掌握矩形判定定理的應(yīng)用。

教學重點：矩形的判定定理

教學難點：定理的證明方法及運用

一．

預(yù)習導學

矩形的定義及性質(zhì)：

預(yù)習P53-P54，完成下列問題：

1．下列說法錯誤的是（）

（A）有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形

（B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等

（C）對角線相等的平行四邊形是矩形

（D）有兩個角是直角的四邊形是矩形

2．平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（）

（A）梯形

（B）矩形

（C）正方形

（D）不是平行四邊形

3．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（）．

（A）一組對邊平行而另一組對邊不平行;（B）對角線相等

（C）對角線互相垂直;

（D）對角線互相平分

4.矩形的判定方法：（作圖、證明）

二、課堂導學

5、已知□ABCD的對角線AC，BD交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm．（1）平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由．（2）求這個平行四邊形的面積．

6、如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．請回答問題并說明理由：

（1）四邊形ADEF是什么四邊形？

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？

二次備課教案：

三、自主檢測

1.在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC，求證：四邊形AFCE是矩形

2如圖，BO是Rt△ABC斜邊上的中線，延長BO至點D，使BO=DO，連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由．

3.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中點，求證：四邊形ABED是矩形．

4.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，∠MAD=∠MDA，求證：四邊形ABCD是矩形．

5、如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點，且AD=2AB，求證，四邊形PMQN是矩形。

板書設(shè)計：

教學反思：

第五篇：平行四邊形的判定教學案

《平行四邊形的判定》教學案

單位：蚌埠實驗學校年級： 八年級設(shè)計者：余志偉時間：2014年4月29日

實驗中學2014年支教仁學中學

課題：

教 學 設(shè) 計

19.2.3平行四邊形判定（1）

科目：數(shù)學 授 課 人：余志偉

授課時間：2014年4月29日