第一篇：2014屆 高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)1.1 第1講 集合的概念與運(yùn)算
集合與常用邏輯用語
第1講 集合的概念與運(yùn)算
1.設(shè)集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x?B,則x等于()
A.-1 B.0 【答案】A C.1 D.2 【解析】由題意可知x=-1.2.若集合A={x|-2 ③G={平面向量},⊕為平面向量的加法;④G={二次三項(xiàng)式},⊕為多項(xiàng)式的加法.其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【答案】B 【解析】②錯,因?yàn)椴粷M足條件(2);④錯,因?yàn)椴粷M足條件(1).故選B.8.已知集合A={3，2,a},B={1,a2},若A∩B={2},則a的值為 .【答案】-【解析】因?yàn)锳∩B={2},所以a2=2,所以a=或a=-.當(dāng)a=時,集合A中元素不符合互異性,故舍去,所以a=-.9.已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中所有元素的和等于 .【答案】 3 【解析】∵|x-1|<2,即-2 12.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x∈Z時,求A的非空真子集的個數(shù);(3)當(dāng)x∈R時,若A∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解】(1)①當(dāng)m+1>2m-1,即m<2時,B=?,滿足B?A.②當(dāng)m+1≤2m-1,即m≥2時,要使B?A成立, 需可得2≤m≤3.綜上,m的取值范圍是m≤3.(2)當(dāng)x∈Z時,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集個數(shù)為28-2=254.(3)因?yàn)閤∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又A∩B=?, 則①若B=?,即m+1>2m-1,得m<2,滿足條件.②若B≠?,則要滿足的條件是 解得m>4.綜上,m的取值范圍是m<2或m>4. *第十三章 導(dǎo)數(shù) ●網(wǎng)絡(luò)體系總覽 導(dǎo)數(shù)實(shí)際背景導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)函數(shù)基本導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的極大(小)值求函數(shù)的最大(小)值導(dǎo)數(shù)幾何意義 ●考點(diǎn)目標(biāo)定位 1.理解導(dǎo)數(shù)的定義，會求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.理解導(dǎo)數(shù)的物理、幾何意義，會求函數(shù)在某點(diǎn)處切線的斜率和物體運(yùn)動到某點(diǎn)處的瞬時速度.3.會用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性，會求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4.理解函數(shù)極大（小）值的概念，會用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式、函數(shù)的極值及在閉區(qū)間上的最值，會求一些簡單的實(shí)際問題的最大（?。┲?●復(fù)習(xí)方略指南 在本章的復(fù)習(xí)過程中應(yīng)始終把握對導(dǎo)數(shù)概念的認(rèn)識、計算及應(yīng)用這條主線.復(fù)習(xí)應(yīng)側(cè)重概念、公式、法則在各方面的應(yīng)用，應(yīng)淡化某些公式、法則的理論推導(dǎo).課本只給出了兩個簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，我們只要求記住這幾個公式，并會應(yīng)用它們求有關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可.從2000年高考開始，導(dǎo)數(shù)的知識已成為高考考查的對象，特別是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考的重要內(nèi)容之一，題型涉及選擇題、填空題與解答題，要給予充分的重視.但是，本章內(nèi)容是限定選修內(nèi)容，試題難度不大，要重視基本方法和基礎(chǔ)知識；做練習(xí)題時要控制好難度，注意與函數(shù)、數(shù)列、不等式相結(jié)合的問題.第1頁（共7頁） 13.1 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算 ●知識梳理 1.用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟.（1）求函數(shù)的改變量Δy；（2）求平均變化率 ?y.?x?x?0（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f?（x0）=lim?y.?x2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 幾何意義：曲線f（x）在某一點(diǎn)（x0，y0）處的導(dǎo)數(shù)是過點(diǎn)（x0，y0）的切線斜率.物理意義：若物體運(yùn)動方程是s=s（t），在點(diǎn)P（i0，s（t0））處導(dǎo)數(shù)的意義是t=t0處的瞬時速度.3.求導(dǎo)公式 －(c)?=0，(xn)?=n·xn1（n∈N*）.4.運(yùn)算法則 如果f（x）、g（x）有導(dǎo)數(shù)，那么［f（x）±g（x）]?=f?（x）±g′（x），［c·f（x）]?= cf?（x）.●點(diǎn)擊雙基 1.若函數(shù)f（x）=2x2－1的圖象上一點(diǎn)（1，1）及鄰近一點(diǎn)（1+Δx，1+Δy），則等于 A.4 B.4x ?y?x C.4+2Δx D.4+2Δx2 ?y=4+2Δx.?x解析：Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，答案：C 2.對任意x，有f?（x）=4x3，f（1）=－1，則此函數(shù)為 A.f（x）=x4－2 B.f（x）=x4+2 C.f（x）=xD.f（x）=－x4 解析：篩選法.答案：A 3.如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動，則在t=3 s時的瞬時速度為 A.6 B.18 C.54 D.81 解析：∵s′=6t2，∴s′|t=3=54.答案：C 4.若拋物線y=x2－x+c上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是－2，拋物線過點(diǎn)P的切線恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，則c的值為________.解析：∵y′=2x－1，∴y′|x=－2=－5.6?c又P（－2，6+c），∴=－5.?2∴c=4.答案：4 5.設(shè)函數(shù)f（x）=（x－a）（x－b）（x－c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則 第2頁（共7頁） abc++=________.f?(a)f?(b)f?(c)解析：∵f（x）=x3－（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x－abc，∴f?（x）=3x2－2（a+b+c）x+ab+bc+ca.又f?（a）=（a－b）（a－c），同理f?（b）=（b－a）（b－c），（c－b）.f?（c）=（c－a）代入原式中得值為0.答案：0 ●典例剖析 【例1】（1）設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［0，A.［0，π］，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為 411］ B.［0，］ a2a C.［0，| b|］ 2a D.［0，| b?1|］ 2a（2）（2004年全國，3）曲線y=x3－3x2+1在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為 A.y=3x－4 B.y=－3x+2 C.y=－4x+3 D.y=4x－5 41（3）（2004年重慶，15）已知曲線y=x3+，則過點(diǎn)P（2，4）的切線方程是______.33（4）（2004年湖南，13）過點(diǎn)P（－1，2）且與曲線y=3x2－4x+2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是______.剖析：本題的各小題都是考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率.解析：（1）∵過P（x0，f（x0））的切線的傾斜角的取值范圍是［0，∴P到曲線y=f（x）對稱軸x=－ π］，4bbb的距離d=x0－（－）=x0+.2a2a2a又∵f?（x0）=2ax0+b∈［0，1］，∴x0∈［?b1?bb1，］.∴d=x0+∈［0，］.2a2a2a2a（2）∵點(diǎn)（1，－1）在曲線上，y′=3x2－6x，∴切線斜率為3×12－6×1=－3.∴所求切線方程為y+1=－3（x－1）.41（3）∵P（2，4）在y=x3+上，33又y′=x2，∴斜率k=22=4.∴所求直線方程為y－4=4（x－2），4x－y－4=0.（4）y′=6x－4，∴切線斜率為6×1－4=2.∴所求直線方程為y－2=2（x+1），即2x－y+4=0.答案：（1）B（2）B（3）4x－y－4=0（4）2x－y+4=0 評述：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線的斜率是導(dǎo)數(shù)的一個基本應(yīng)用.思考討論 導(dǎo)數(shù)除用來求切線的斜率外，還有哪些方面的應(yīng)用? 答：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用較廣，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值、最值等.【例2】 曲線y=x3在點(diǎn)（3，27）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是多少? 第3頁（共7頁） 剖析：求出切線的方程后再求切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).解：曲線在點(diǎn)（3，27）處切線的方程為y=27x－54，此直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為（2，0）和（0，－54），∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是S= 1×2×54=54.2評述：求切線的斜率是導(dǎo)數(shù)的一個基本應(yīng)用.【例3】 已知曲線C：y=x3－3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點(diǎn)（x0，y0）（x0≠0），求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).剖析：切點(diǎn)（x0，y0）既在曲線上，又在切線上，由導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率.聯(lián)立方程組解之即可.y解：∵直線過原點(diǎn)，則k=0（x0≠1）.x0由點(diǎn)（x0，y0）在曲線C上，則y0=x03－3x02+2x0，y∴0=x02－3x0+2.x0又y′=3x2－6x+2，∴在（x0，y0）處曲線C的切線斜率應(yīng)為k=f?（x0）=3x02－6x0+2.∴x02－3x0+2=3x02－6x0+2.整理得2x02－3x0=0.解得x0=3（∵x0≠0）.231這時，y0=－，k=－.84因此，直線l的方程為y=－ 133x，切點(diǎn)坐標(biāo)是（，－）.428評述：對于高次函數(shù)凡涉及到切線或其單調(diào)性的問題時，要有求導(dǎo)意識.【例4】 證明：過拋物線y=a（x－x1）·（x－x2）（a≠0，x1 1.函數(shù)f（x）=（x+1）（x2－x+1）的導(dǎo)數(shù)是 A.x2－x+1 B.（x+1）（2x－1） C.3x2 D.3x2+1 解析：∵f（x）=x3+1，∴f?（x）=3x2.第4頁（共7頁） 答案：C 2.曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為3x+y+3=0，則 A.f?（x0）>0 B.f?（x0）<0 C.f?（x0）=0 D.f?（x0）不存在 解析：由題知f?（x0）=－3.答案：B 3.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f?（－1）=4，則a的值等于________.解析： f?（x）=3ax2+6x，從而使3a－6=4，∴a=答案： 10 310.34.曲線y=2x2+1在P（－1，3）處的切線方程是________________.解析：點(diǎn)P（－1，3）在曲線上，k=f?（－1）=－4，y－3=－4（x+1），4x+y+1=0.答案：4x+y+1=0 5.已知曲線y=x2－1與y=3－x3在x=x0處的切線互相垂直，求x0.解：在x=x0處曲線y=x2－1的切線斜率為2x0，曲線y=3－x3的切線斜率為－3x02.1∵2x0·（－3x02）=－1，∴x0=3.61答案： 3 66.點(diǎn)P在曲線y=x3－x+ 2上移動，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為?，求?的范圍.3解：∵tan?=3x2－1，∴tan?∈［－1，+∞）.當(dāng)tan?∈［0，+∞）時，?∈［0，當(dāng)tan?∈［－1，0）時，?∈［∴?∈［0，π）； 23π，π）.4π3π）∪［，π）.24培養(yǎng)能力 7.曲線y=－x2+4x上有兩點(diǎn)A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割線AB的斜率kAB及AB所在直線的方程； （2）在曲線AB上是否存在點(diǎn)C，使過C點(diǎn)的切線與AB所在直線平行?若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：（1）kAB=4?0=－2，2?4∴y=－2（x－4）.∴所求割線AB所在直線方程為2x+y－8=0.（2）y?=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），所求切線方程為2x+y－9=0.8.有點(diǎn)難度喲！ 若直線y=3x+1是曲線y=x3－a的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值.解：設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），對y=x3－a求導(dǎo)數(shù)是 第5頁（共7頁） y?=3x2，∴3x02=3.∴x0=±1.（1）當(dāng)x=1時，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）.又P（1，4）也在y=x3－a上，∴4=13－a.∴a=－3.（2）當(dāng)x=－1時，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（－1）+1=－2，即P（－1，－2）.又P（－1，－2）也在y=x3－a上，∴－2=（－1）3－a.∴a=1.綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為－3或1.9.確定拋物線方程y=x2+bx+c中的常數(shù)b和c，使得拋物線與直線y=2x在x=2處相切.解：y?=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，∴b=－2.又當(dāng)x=2時，y=22+（－2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4.探究創(chuàng)新 10.有點(diǎn)難度喲！ 曲線y=x3+3x2+6x－10的切線中，求斜率最小的切線方程.解：y?=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=－1時，切線最小斜率為3，此時，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14.∴切線方程為y+14=3（x+1），即3x－y－11=0.●思悟小結(jié) 1.理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何和物理方面的意義是解題的關(guān)鍵.2.非多項(xiàng)式函數(shù)要化成多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo).3.要注意含有參數(shù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的寫法及研究在不定點(diǎn)處切線問題時切點(diǎn)的設(shè)法.●教師下載中心 教學(xué)點(diǎn)睛 1.f?（x0）=lim(x0??x)?f(x0)的幾種等價形式： x?0?xf(x)?f(x0)f?（x0）=limx?x0x?x0h?0=lim=limf(x0?h)?f(x0) hf(x0)?f(x0?h) hh?02.曲線C：y=f（x）在其上一點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線方程為 y－f（x0）=f?（x0）（x－x0）.3.若質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律為s=s（t），則質(zhì)點(diǎn)在t=t0時的瞬時速度為v=s?（t0）.這就是導(dǎo)數(shù)的物理意義.4.直線與曲線相切，并不一定只有一個公共點(diǎn)，當(dāng)曲線是二次曲線時，由解析幾何知，直線與曲線相切，有且只有一個公共點(diǎn)，即切點(diǎn).第6頁（共7頁） 拓展題例 【例題】 曲線y=x2+1上過點(diǎn)P的切線與曲線y=－2x2－1相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：設(shè)P（x0，y0），由題意知曲線y=x2+1在P點(diǎn)的切線斜率為k=2x0，切線方程為y=2x0x+1－x02，而此直線與曲線y=－2x2－1相切，∴切線與曲線只有一個交點(diǎn)，即方程2x2+2x0x+2－x02=0的判別式 Δ=4x02－2×4×（2－x02）=0.解得x0=±273，y0=.332723，）或（－ 333∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，7）.3第7頁（共7頁） 3.1 角的概念和弧度制 教學(xué)內(nèi)容：角的概念和弧度制（1課時） 教學(xué)目標(biāo)：了解任意角的概念.了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化． 教學(xué)重點(diǎn)：角的概念的推廣，特殊角角度與弧度的互化． 教學(xué)難點(diǎn)：滿足一定條件的角的位置的判斷． 教學(xué)用具：三角板 教學(xué)設(shè)計： 一、知識要點(diǎn) 1.角的概念：角的形成，角的頂點(diǎn)、始邊、終邊． 注：運(yùn)動觀點(diǎn)定義角；安裝在平面直角坐標(biāo)系中． 2.角的分類（以旋轉(zhuǎn)方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)）：正角；負(fù)角；零角.3.終邊相同的角：與?角終邊相同的角的集合（連同?角在內(nèi)），可以記為 {?|??k?360???,k?Z}或{?|??2k???,k?Z}． 4.象限角與軸線角（以終邊位置為標(biāo)準(zhǔn)）：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，則終邊落 在第幾象限，就稱這個角是第幾象限的角.終邊落在坐標(biāo)軸上則是軸線角． 注：寫出各象限角的集合及各軸線角的集合． 5.區(qū)間角、區(qū)間角的集合：角的量數(shù)在某個確定的區(qū)間內(nèi)（上），這角就叫做某確定區(qū)間的角． 若干個區(qū)間構(gòu)成的集合稱為區(qū)間角的集合． 6.度量：角度制與弧度制以及弧度與角度互換公式： ?180??0.01745rad． 1rad??57.30??57?18?，1???180注：特殊角角度與弧度的互化要熟練． 7、弧長公式：l?|?|?r，扇形面積公式：s扇形?12lr?12|?|?r.2二、典型例示 例1 已知??45?，（1）寫出與?終邊相同的角的集合；（2）在區(qū)間[?720?,0?]內(nèi)找出與?終邊相同的角?.解：（2）令?720??45??k?360??0?,k?Z，得?765??k?360??45?,k?Z，解得?178?k??18,k?Z，從而k??2,?1，故???675?或???315?.注：由指定區(qū)間得到相應(yīng)的不等式，求解得到k的取值范圍，找出其中的整數(shù)解就可以確定出所求的角了.例2（1）?1234?角的終邊在第 象限； （2）已知?為第二象限角，判斷?2?2的終邊所在的位置； ?4?3呢？2?呢？ 解：（1）?1234???3?360??154?，它與?154?角的終邊相同在第三象限；（2）由∴?6?2k??????2k?,k?Z，得 ?k???2??2?k?,k?Z，?2?的終邊在第一、三象限.2k?3??3??3?2k?3,k?Z，∴ ?3的終邊在第一、二、四象限.??4k??2??2??4k?,k?Z，∴2?的終邊在第三、四象限或在y軸的負(fù)半軸上.注：已知角?為第k（k取一、二、三、四之一）象限角，求角 ?n(n?N*)的終邊所在 位置是常規(guī)題型，一般可用直接法求解.還可用幾何法，即利用單位圓來判斷角 ?n(n?N*)的 終邊所在位置：把單位圓在每個象限的圓弧n等份，并從x正半軸 開始沿逆時針方向依次在每個區(qū)域循環(huán)標(biāo)上1、2、3、4直到填滿為 止，則有標(biāo)號k的區(qū)域就是角則角?3?n(n?N*)的終邊所在位置.如k?2，的終邊在第一、二、四象限，右圖中標(biāo)有2的區(qū)域就是角 ?3 的終邊所在位置.例3（1）扇形的中心角是2弧度，弧長是2cm，求它的面積.（2）已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的中心角是多少弧 度？扇形的面積是多少？ 解：（2）2R??R?2?R，??2??2，S?(??1)R2.注：兩個公式聯(lián)系著扇形的四個量.三、課堂練習(xí) 1.與角?1825?的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 k??k??2.集合M?{x|x??,k?Z}，N?{x|x??,k?Z}，則()2442A.M?N B.M?N C.M?N D.M?N?? 3.若?是第二象限角，則第_____象限角。 ?2是第_____象限角，2?的范圍是________________，?2??是 4.在半徑為R的圓中，240?的中心角所對的弧長為＿＿＿，面積為2R2的扇形的中心角 等于＿＿＿弧度。 四、課堂小結(jié) 五、課外作業(yè) 1.將時鐘撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是() ????A.B.? C.D.? 33552.已知?為第三象限角，則 ?2所在的象限是()A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 ?3.已知?為第四象限角，則所在的象限是()A.第一或第三象限 B.第二或第三象限 C.第二或第四象限 D.第一或第四象限 4.終邊在第一象限角平分線上的角的集合為()?7??} B.{?|??2k??,k?Z} A.{,?444C.{?|??k??5.函數(shù)y?sinx|sinx|?4,k?Z} D.{?|??2k???4,k?Z} ?|cosx|cosx?tanx|tanx|的值域是＿＿＿＿＿＿＿。 6.?的終邊與?6的終邊關(guān)于直線y?x對稱，則?＝＿＿＿＿＿＿。 7.已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。 8.對于角?(0???2?)，若它的終邊與角7?的終邊相同，求角?的值（用弧度制）.9.已知一扇形的周長為c(c?0)，當(dāng)扇形的中心角為多大時，它有最大的面積？ 安徽省合肥市第三十二中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的概念與運(yùn) 算教案 新人教版必修1 【考點(diǎn)透視】 1．理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念.2．了解空集和全集的意義.3．了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義.掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合． 4．解答集合問題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合{x|x∈P},要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P；要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題.5．注意空集?的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如A?B,則有A=?或A≠?兩種可能，此時應(yīng)分類討論.【例題解析】 題型1． 正確理解和運(yùn)用集合概念 理解集合的概念,正確應(yīng)用集合的性質(zhì)是解此類題目的關(guān)鍵.例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，則M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1} 思路啟迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是實(shí)數(shù)y而不是實(shí)數(shù)對(x,y)，因此M、N分別表示函數(shù)y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求兩函數(shù)值域的交集． 解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴應(yīng)選D． ?y?x2?1,?x?0,?x?1,或?得??點(diǎn)評：①本題求M∩N，經(jīng)常發(fā)生解方程組?y?x?1.?y?1, ?y?2.從而選B的錯誤，這是由于在集合概念的理解上，僅注意了構(gòu)成集合元素的共同屬性，而忽視了集合的元素是什么．事實(shí)上M、N的元素是數(shù)而不是點(diǎn)，因此M、N是數(shù)集而不是點(diǎn)集．②集合是由元素構(gòu)成的，認(rèn)識集合要從認(rèn)識元素開始，要注意區(qū)分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，這三個集合是不同的． 例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，則P∩Q等于（）A．P B．Q C． D．不知道 思路啟迪：類似上題知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同樣Q集合是y= x2＋1（x∈R）的值域集合，這樣P∩Q意義就明確了． 解：事實(shí)上，P、Q中的代表元素都是y，它們分別表示函數(shù)y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y≥0},Q={y|y≥1}，知QP，即P∩Q=Q．∴應(yīng)選B． 例3.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，則必有（）A．P∩Q=? B．P Q C．P=Q D．P Q 22例4若A?{x|x?1}，B?{x|x?2x?3?0}，則A?B=（） A．{3} B．{1} C．? 思路啟迪： D．{－1} ?A?{x|x??1,x?1}，B?{x|x??1,x?3},?A?B???1?.解：應(yīng)選D． 點(diǎn)評：解此類題應(yīng)先確定已知集合． 題型2．集合元素的互異性 集合元素的互異性，是集合的重要屬性，教學(xué)實(shí)踐告訴我們，集合中元素的互異性常常被學(xué)生在解題中忽略，從而導(dǎo)致解題的失敗，下面再結(jié)合例題進(jìn)一步講解以期強(qiáng)化對集合元素互異性的認(rèn)識． 1例5.若A={2，4, a3－2a2－a＋7},B={1, a＋1, a2－2a＋2,－2(a2－3a－8), a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B={2，5}，則實(shí)數(shù)a的值是________． 解答啟迪：∵A∩B={2，5}，∴a3－2a2－a＋7=5,由此求得a=2或a=±1． A={2,4,5}，集合B中的元素是什么，它是否滿足元素的互異性，有待于進(jìn)一步考查． 當(dāng)a=1時，a2－2a＋2=1，與元素的互異性相違背，故應(yīng)舍去a=1． 當(dāng)a=－1時，B={1,0,5,2,4}，與A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a=－1． 當(dāng)a=2時，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此時A∩B={2，5}，滿足題設(shè)． 故a=2為所求． 例6.已知集合A={a,a＋b, a＋2b}，B={a,ac, ac2}．若A=B，則c的值是______． 思路啟迪：要解決c的求值問題，關(guān)鍵是要有方程的數(shù)學(xué)思想，此題應(yīng)根據(jù)相等的兩個集合元素完全相同及集合中元素的確定性、互異性，無序性建立關(guān)系式． 解：分兩種情況進(jìn)行討論． （1）若a＋b=ac且a＋2b=ac2，消去b得：a＋ac2－2ac=0，a=0時，集合B中的三元素均為零，和元素的互異性相矛盾，故a≠0． ∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1時，B中的三元素又相同，此時無解．（2）若a＋b=ac2且a＋2b=ac，消去b得：2ac2－ac－a=0，1∵a≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－2． 點(diǎn)評：解決集合相等的問題易產(chǎn)生與互異性相矛盾的增解，這需要解題后進(jìn)行檢驗(yàn)和修正． 例7.已知集合A={x|x2－3x＋2=0},B={x|x2－ax＋a－1=0}，且A∪B=A，則a的值為______． 思路啟迪：由A∪B=A?B?A而推出B有四種可能，進(jìn)而求出a的值． 解： ∵ A∪B=A，?B?A，∵ A={1，2}，∴ B=?或B={1}或B={2}或B={1，2}． 若B=?，則令△<0得a∈?； 若B={1}，則令△=0得a=2，此時1是方程的根； 若B={2}，則令△=0得a=2，此時2不是方程的根，∴a∈?； 若B={1，2}則令△>0得a∈R且a≠2，把x=1代入方程得a∈R，把x=2代入方程得a=3． 綜上a的值為2或3． 點(diǎn)評：本題不能直接寫出B={1，a－1}，因?yàn)閍－1可能等于1，與集合元素的互異性矛盾，另外還要考慮到集合B有可能是空集，還有可能是單元素集的情況． 題型3．要注意掌握好證明、判斷兩集合關(guān)系的方法 集合與集合之間的關(guān)系問題，是我們解答數(shù)學(xué)問題過程中經(jīng)常遇到，并且必須解決的問題，因此應(yīng)予以重視．反映集合與集合關(guān)系的一系列概念，都是用元素與集合的關(guān)系來定義的．因此，在證明（判斷）兩集合的關(guān)系時，應(yīng)回到元素與集合的關(guān)系中去． 例8.設(shè)集合A={a|a=3n＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k－1,k∈Z}，則集合A、B的關(guān)系是________． 解：任設(shè)a∈A，則a=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈Z)，∴ n∈Z,∴n＋1∈Z.∴ a∈B,故A?B． ① 又任設(shè) b∈B，則 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈Z), ∵ k∈Z,∴k－1∈Z.∴ b∈A，故B?A ② 由①、②知A=B． 點(diǎn)評：這里說明a∈B或b∈A的過程中，關(guān)鍵是先要變（或湊）出形式，然后再推理． 例9若A、B、C為三個集合，A?B?B?C，則一定有（）A.A?C B.C?A C.A?C D.A?? [考查目的]本題主要考查集合間關(guān)系的運(yùn)算.解：由A?B?B?C知，A?B?B,A?B?C?A?B?C，故選A.例10．設(shè)集合A?{1,2},則滿足A?B?{1,2,3}的集合B的個數(shù)是（） A.1 B.3 C.4 D.8 [考查目的] 本題考查了并集運(yùn)算以及集合的子集個數(shù)問題，同時考查了等價轉(zhuǎn)化思想.解：A?{1,2}，A?B?{1,2,3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A?{1,2}的2子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有2?4個.故選C.x?a?0x?1≤1xx?1例11． 記關(guān)于的不等式的解集為P，不等式的解集為Q． （錯誤！未找到引用源。）若a?3，求P； （錯誤！未找到引用源。）若Q?P，求正數(shù)a的取值范圍． 思路啟迪：先解不等式求得集合P和Q． x?3?0P??x?1?x?3?x?1解：（錯誤！未找到引用源。）由，得． （錯誤！未找到引用源。）由a?0，得 Q?xx?1≤1??x0≤x≤2???． P??x?1?x?a?，又Q?P，所以a?0，??)． 即a的取值范圍是(2，題型4.要注意空集的特殊性和特殊作用 空集是一個特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．顯然，空集與任何集合的交集為空集，與任何集合的并集仍等于這個集合．當(dāng)題設(shè)中隱含有空集參與的集合關(guān)系時，其特殊性很容易被忽視的，從而引發(fā)解題失誤． 例12.已知A={x|x2－3x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，則實(shí)數(shù)a組成的集合C是________． 解：由x2－3x＋2=0得x=1或2．當(dāng)x=1時，a=2，當(dāng)x=2時，a=1． 這個結(jié)果是不完整的，上述解答只注意了B為非空集合，實(shí)際上，B=?時，仍滿足A∪B=A，當(dāng)a=0時，B=?，符合題設(shè)，應(yīng)補(bǔ)上，故正確答案為C={0，1，2}． 例13．已知集合A??x|x?a≤1?，B?xx2?5x?4≥0??．若A?B??，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 思路啟迪：先確定已知集合A和B． 解： 2A??x|x?a≤1???xa?1?x≤a+1?,B?xx?5x?4≥0??xx≥4,x?1?.?? 3)． ?a?1?4,a?1?1.?2?x?3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，例14.已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R=?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________． 思路啟迪：從方程觀點(diǎn)看，集合A是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2＋(m＋2)x＋1=0的解 ?集，而x=0不是方程的解，所以由A∩R=?可知該方程只有兩個負(fù)根或無實(shí)數(shù)根，從而分別由判別式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式，并解出m的范圍． ?解：由A∩R=?又方程x2＋(m＋2)x＋1=0無零根，所以該方程只有兩個負(fù)根或無實(shí)數(shù)根，?2?????m?2??4?0,?????m?2??0,或△=(m＋2)2－4<0．解得m≥0或－4 點(diǎn)評：此題容易發(fā)生的錯誤是由A∩R=?只片面地推出方程只有兩個負(fù)根（因?yàn)閮筛e為1，因?yàn)榉匠虩o零根），而把A=?漏掉，因此要全面準(zhǔn)確理解和識別集合語言． 例15.已知集合A={x|x2－3x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是________． 解：由x2－3x－10≤0得－2≤x≤5． ?欲使B??2?p?1??3?p?3.?2p?1?5?A，只須∴ p的取值范圍是－3≤p≤3． 上述解答忽略了“空集是任何集合的子集”這一結(jié)論，即B=?時，符合題設(shè)． 應(yīng)有：①當(dāng)B≠?時，即p＋1≤2p－1p≥2． 由BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5．由－3≤p≤3．∴ 2≤p≤3.②當(dāng)B=?時，即p＋1>2p－1p＜2． 由①、②得：p≤3． 點(diǎn)評：從以上解答應(yīng)看到：解決有關(guān)A∩B=?、A∪B=?，AB等集合問題易忽視空集的情況而出現(xiàn)漏解，這需要在解題過程中要全方位、多角度審視問題． 題型5．要注意利用數(shù)形結(jié)合解集合問題 集合問題大都比較抽象，解題時要盡可能借助文氏圖、數(shù)軸或直角坐標(biāo)系等工具將抽象問題直觀化、形象化、明朗化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問題靈活直觀地獲解． 例16.設(shè)全集U={x|0 思路啟迪：本題用推理的方法求解不如先畫出文氏圖，用填圖的方法來得簡捷，由圖不難看出． 解：A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}． 例17.集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B． 解：∵ A={x|x2－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}，B={x|x2＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}． 如圖所示，∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R． A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0 點(diǎn)評：本題采用數(shù)軸表示法，根據(jù)數(shù)軸表示的范圍，可直觀、準(zhǔn)確的寫出問題的結(jié)果． 例18.設(shè)A={x|－2 思路啟迪：可在數(shù)軸上畫出圖形，利用圖形分析解答． 解：如圖所示，設(shè)想集合B所表示的范圍在數(shù)軸上移動，顯然當(dāng)且僅當(dāng)B覆蓋住集合{x|－1 點(diǎn)評：類似本題多個集合問題，借助于數(shù)軸上的區(qū)間圖形表示進(jìn)行處理，采用數(shù)形結(jié)合的方法，會得到直觀、明了的解題效果． 第一章 集合與常用邏輯用語 第1講 集合的概念與運(yùn)算 第2講 命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結(jié)詞 第3講 充要條件與四種命題 第二章 函數(shù) 第1講 函數(shù)的概念及表示、函數(shù)的定義域 第2講 函數(shù)的單調(diào)性及值域 第3講 函數(shù)的奇偶性及周期性 第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 第5講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 第6講 二次函數(shù)、冪函數(shù) 第7講 函數(shù)的圖象 第8講 函數(shù)與方程 第9講 函數(shù)的應(yīng)用 第三章 導(dǎo)數(shù) 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算 第2講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)單調(diào)性、極值問題 第3講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)最值及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 第4講 定積分與微積分基本定理 第四章 三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形 第1講 三角函數(shù)的基本概念、弧度制、任意角的三角函數(shù) 第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 第3講 三角函數(shù)的圖象及性質(zhì) 第4講 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 第6講 倍角公式及簡單的三角恒等變換 第7講 正弦定理、余弦定理及其實(shí)際應(yīng)用 第五章平面向量 第1講 向量的線性運(yùn)算 第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算 第3講平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念及簡單的表示法 第2講 等差數(shù)列 第3講 等比數(shù)列 第4講 數(shù)列求和 第5講 數(shù)列的綜合應(yīng)用 第七章 不等式 第1講 不等關(guān)系及不等式的性質(zhì) 第2講 不等式的解法 第3講 簡單的線性規(guī)劃問題 第4講 基本不等式及不等式的應(yīng)用 第八章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 第2講 空間幾何體的表面積和體積 第3講 空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系 第4講 空間中的平行關(guān)系 第5講 空間中的垂直關(guān)系 第6講 空間向量及其運(yùn)算 第7講 空間向量的應(yīng)用 第九章平面解析幾何 第1講 直線的方程 第2講 兩直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)、距離 第3講 圓的方程 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 第5講 曲線與方程 第6講 橢圓 第7講 雙曲線 第8講 拋物線 第9講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布、統(tǒng)計 第1講 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 第2講 排列與組合 第3講 二項(xiàng)式定理 第4講 隨機(jī)事件的概率 第5講 古典概型 第6講 隨機(jī)數(shù)及用模擬方法估計概率 第7講 離散型隨機(jī)變量及其分布列 第8講 條件概率、事件的獨(dú)立性及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布 第9講 離散型隨機(jī)變量的期望與方差、正態(tài)分布 第10講 隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體 第11講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 第十一章 算法初步、推理與證明、復(fù)數(shù) 第1講 算法與程序框圖 第2講 合情推理與演繹推理 第3講 直接證明與間接證明 第4講 數(shù)學(xué)歸納法 第5講 復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算 選修4—4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1講 坐標(biāo)系與簡單曲線的極坐標(biāo)方程 第2講 參數(shù)方程 選修4—5 不等式選講 第1講 含有絕對值的不等式及其解法、證明不等式的基本方法第二篇：2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：13.1 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算
第三篇：高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案(三角函數(shù)的概念1)
第四篇：高中數(shù)學(xué) 1.1 集合的概念與運(yùn)算教案 新人教版必修1
第五篇：2014屆 高三數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué) 目錄
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