第一篇：統(tǒng)計(jì)建模實(shí)訓(xùn) 周冰潔

鹽 城 師 范 學(xué) 院 《統(tǒng)計(jì)建模實(shí)訓(xùn)》 期末實(shí)驗(yàn)報(bào)告

2017－2018學(xué)年度

《統(tǒng)計(jì)建模實(shí)訓(xùn)》期末論文

最終求出未來幾年全國人口預(yù)測(cè)值。

3模型求解

根據(jù)所給數(shù)據(jù)和《中國統(tǒng)計(jì)年鑒 2006》，整理出模型中要求的老齡化指數(shù)、出生人口性別比、婦女生育率、人口城鎮(zhèn)化四項(xiàng)指標(biāo)1995年——2005年的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用spss[1]作人口增長(zhǎng)率與四項(xiàng)指標(biāo)的多元線性回歸，得出：

p(t)?0.023?0.01w(t)?0.001k(t)?0.052d(t)?0.021h(t)

其中判定系數(shù)R2?0.964。老齡化指數(shù)為0.01、出生人口性別比為-0.001、人口城鎮(zhèn)化率為-0.052、婦女生育率為0.021。指標(biāo)系數(shù)為正，表示人口增長(zhǎng)率與其呈正相關(guān)；指標(biāo)系數(shù)為負(fù)，表示人口增長(zhǎng)率與其呈負(fù)相關(guān)。

運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)四項(xiàng)指標(biāo)未來幾年變化情況，根據(jù)模型方程最終得出我國人口的中短期走勢(shì)，具體步驟如下：

STEP1：將與四項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)的數(shù)據(jù)分為兩組：1995年——2005年11維數(shù)據(jù)和2001年——2005年的5維數(shù)據(jù)；

STEP2：分別用5維數(shù)據(jù)和11維數(shù)據(jù)對(duì)四項(xiàng)指標(biāo)作灰色預(yù)測(cè)[2]，并作精度檢驗(yàn)，選出精度高的維數(shù)所預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)衡量該指標(biāo)中短期變化情況；

STEP3：將各指標(biāo)中短期預(yù)測(cè)情況帶入模型方程中，求解出人口增長(zhǎng)速度的中短期（2006年——2020年）變化情況；

STEP4：根據(jù)預(yù)測(cè)的未來幾年人口增長(zhǎng)速度利用迭代方法求出我國中短期人口變化趨勢(shì)。

按照上面的方法，利用VC編程（程序見附錄）得出如下中短期我國人口相關(guān)指標(biāo)：

4結(jié)論

人口增長(zhǎng)率與各影響因素的回歸函數(shù)是

p(t)?0.023?0.01w(t)?0.001k(t)?0.052d(t)?0.021h(t)

人口老齡化指數(shù)的趨勢(shì)逐年遞增到2020年已達(dá)到3.079.農(nóng)村人口城鎮(zhèn)化的趨勢(shì)也是逐年遞增，到2020年達(dá)到0.806.由逐步迭代得到人口在2020年達(dá)到14.24億，也是中間逐年遞增。

《統(tǒng)計(jì)建模實(shí)訓(xùn)》期末論文

參考文獻(xiàn)

[1]李志輝 羅平，SPSS for Windows 統(tǒng)計(jì)分析教程，北京，電子工業(yè)出版社，2003 [2]鄧聚龍，灰預(yù)測(cè)與灰決策，武漢：華中科技大學(xué)出版社，2000 [3]姜啟源 謝金星 葉俊，《數(shù)學(xué)模型（第三版）》，北京：高等教育出版社，2003 [4]陳衛(wèi)，中國未來人口發(fā)展趨勢(shì)：2005-2050年，人口研究，第30卷，2006 [5]于義良，運(yùn)籌學(xué)，北京，中國人民大學(xué)出版社，2006 [6]陳彥光 俞斌，人口增長(zhǎng)的常用數(shù)學(xué)模型及其預(yù)測(cè)方法，華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)，第40卷第3期

第二篇：黃潔--電算實(shí)訓(xùn)

會(huì)計(jì)電算化實(shí)訓(xùn)總結(jié)報(bào)告

實(shí)習(xí)是每一個(gè)學(xué)生必須擁有的一段經(jīng)歷，它使我們?cè)趯?shí)踐中了解社會(huì)，讓我們學(xué)到了很多在課堂上根本就學(xué)不到的知識(shí),也打開了視野，增長(zhǎng)了見識(shí)，為我們以后進(jìn)一步走向社會(huì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)習(xí)計(jì)劃安排，我專門到一家已實(shí)施了會(huì)計(jì)電算化的單位進(jìn)行了為期一個(gè)月的實(shí)習(xí)，此次實(shí)習(xí)的具體內(nèi)容為：

一、根據(jù)經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)填制原始憑證和記賬憑證。

二、根據(jù)會(huì)計(jì)憑證登記日記帳。

三、根據(jù)記賬憑證及所附的原始憑證登記明細(xì)帳。

四、根據(jù)記賬憑證及明細(xì)帳計(jì)算產(chǎn)品成本。

五、根據(jù)記賬憑證編科目匯總表。

六、根據(jù)科目匯總表登記總帳。

七、對(duì)帳（編試算平衡表）。

八、根據(jù)給出的相關(guān)內(nèi)容編制本月的負(fù)債表和損益表。

通過此次實(shí)習(xí)，不僅培養(yǎng)了我的實(shí)際動(dòng)手能力，增加了實(shí)際的操作經(jīng)驗(yàn)，縮短了抽象的課本知識(shí)與實(shí)際工作的距離，對(duì)實(shí)際的財(cái)務(wù)工作的有了一個(gè)新的開始，同時(shí)也讓我認(rèn)識(shí)到了傳統(tǒng)手工會(huì)計(jì)和會(huì)計(jì)電算化的有共同之處和不同之處。會(huì)計(jì)電算化是會(huì)計(jì)史上嶄新的一頁。電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，首先帶來數(shù)據(jù)處理工具的改變，也帶來了信息載體的變化，電算化會(huì)計(jì)后對(duì)傳統(tǒng)會(huì)計(jì)方法、會(huì)計(jì)理論都將發(fā)生巨大的影響，從而引起會(huì)計(jì)制度、會(huì)計(jì)工作管理體制的變革。會(huì)計(jì)電算化促進(jìn)著會(huì)計(jì)的規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化，通用化促進(jìn)著管理的現(xiàn)代化。作為自身而言，處在這個(gè)與時(shí)俱進(jìn)的經(jīng)濟(jì)大潮時(shí)代，作為一名財(cái)會(huì)專業(yè)的學(xué)員，在校學(xué)習(xí)期間應(yīng)更好的學(xué)好財(cái)會(huì)專業(yè)里的專業(yè)知識(shí)，打好理論基礎(chǔ)，在財(cái)務(wù)實(shí)習(xí)的時(shí)候按要求認(rèn)真參與每一個(gè)實(shí)習(xí)的機(jī)會(huì)，總結(jié)實(shí)際操作中的經(jīng)驗(yàn)和積累學(xué)習(xí)中自身的不足，密切關(guān)注和了解會(huì)計(jì)工作發(fā)展的最新動(dòng)向，為以后即將從事的會(huì)計(jì)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，當(dāng)自己走出校園，成為一名名副其實(shí)的財(cái)會(huì)專業(yè)人才，在大浪淘沙中讓自己能夠找到自己屹立之地，讓自己的所學(xué)為社會(huì)經(jīng)濟(jì)作出自己應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

第三篇：統(tǒng)計(jì)實(shí)訓(xùn)新要求.

江蘇財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院

2011 年 5月 第一步：分組研究討論，設(shè)計(jì)研究方案，確定調(diào)查課題

1.利用1天時(shí)間，學(xué)生通過上網(wǎng)（也可以結(jié)合其他傳媒方式），搜集社會(huì)熱點(diǎn)問題，查閱社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)信息，引導(dǎo)學(xué)生在了解社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)信息內(nèi)容的同時(shí)，理解統(tǒng)計(jì)的含義，明晰統(tǒng)計(jì)的意義與作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣與熱情。另外在查閱大量經(jīng)濟(jì)信息的同時(shí)，又可訓(xùn)練學(xué)生網(wǎng)上檢索現(xiàn)代化信息的技能，提高學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代化信息手段的能力。

2．訓(xùn)練內(nèi)容

為使學(xué)生能夠掌握查閱信息能力，我們擬定了如下6項(xiàng)參考信息內(nèi)容。而學(xué)生可以依據(jù)興趣鎖定其中的一個(gè)或多個(gè)問題查閱，也可拋開這些信息內(nèi)容，自行確定。通過登錄相關(guān)信息網(wǎng)站或國家以及地方統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)站來做此項(xiàng)實(shí)訓(xùn)訓(xùn)練：

1.關(guān)注我國教育體制問題，如我國中小學(xué)生睡眠時(shí)間狀況調(diào)查、高考文理分科情況調(diào)查等等。

2.關(guān)注我國大學(xué)生就業(yè)問題，如大學(xué)生就業(yè)專業(yè)對(duì)口狀況調(diào)查、就業(yè)比例狀況調(diào)查、專業(yè)工資狀況調(diào)查等等。

3.關(guān)注與大學(xué)生日常生活密切相關(guān)的某些商品消費(fèi)或使用狀況問題，如化妝品消費(fèi)調(diào)查、手機(jī)使用狀況調(diào)查等等。

4.關(guān)注高職院校實(shí)施教學(xué)管理狀況問題，如圖書館使用狀況調(diào)查、大學(xué)生逃課狀況及其原因調(diào)查等等。

5.關(guān)注我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，如城鄉(xiāng)居民人均收入調(diào)查，社會(huì)零售商品價(jià)格調(diào)查，過橋過路費(fèi)，房地產(chǎn)價(jià)格等等。

6.關(guān)注國際社會(huì)經(jīng)濟(jì)、文化、環(huán)境等問題，如經(jīng)濟(jì)危機(jī)狀況調(diào)查、環(huán)境狀況調(diào)查等等。

3．方法步驟

1.確定項(xiàng)目教學(xué)小組。學(xué)期伊始，統(tǒng)計(jì)學(xué)任課教師應(yīng)組織授課班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行討論分組，要求每3人為一項(xiàng)目小組，再據(jù)民意選出組長(zhǎng)，有明確的分工。

2.以項(xiàng)目小組為單位，進(jìn)行如下訓(xùn)練：

(1)搜索社會(huì)熱點(diǎn)問題。在“百度”網(wǎng)站中，檢索關(guān)鍵詞，以搜索共同關(guān)注的社會(huì)熱點(diǎn)問題，或登錄國家或地方統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站搜索相關(guān)信息，國家和各省統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)頁面下有各自每年的統(tǒng)計(jì)年鑒，其中內(nèi)容很豐富。另外，若想了解大學(xué)生生活費(fèi)收支狀況，就可以輸入網(wǎng)址名“http：//004km.cn”，登錄到“百度”網(wǎng)站，再在搜索欄內(nèi)輸入“大學(xué)生生活費(fèi)”關(guān)鍵詞，就可以搜索到一系列與大學(xué)生生活費(fèi)相關(guān)社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)信息。

(2)閱讀與社會(huì)熱點(diǎn)問題相關(guān)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)信息。搜索社會(huì)熱點(diǎn)問題后，查閱相關(guān)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)信息。

(3)電子文件處理。各項(xiàng)目小組將搜索到的相關(guān)電子信息，以Word文檔形式另存，然后再對(duì)該電子文件進(jìn)行必要文檔格式處理（全文正文宋體；總標(biāo)題：格式標(biāo)題3號(hào)、字體黑體；正文小四宋體，全文段落行距：1.5倍行距）。2.8,2.5,2.5,2.5.4.選題要求：

（1）確定的統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目?jī)?nèi)容要有充分的意義；

（2）對(duì)收集的數(shù)據(jù)必須豐富有力，能夠滿足進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)據(jù)需求；（3）經(jīng)過多種方法的分析后，要形成分析報(bào)告，能夠反映統(tǒng)計(jì)對(duì)象的特點(diǎn)。（4）提醒：政府職能部分和統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)大而全，自擬的數(shù)據(jù)收集難度較大。

第二步：統(tǒng)計(jì)整理、估計(jì)、預(yù)測(cè)與分析

1.整理

形成各種統(tǒng)計(jì)表，利用excel進(jìn)行編輯生成，表格式要按照課本的要求進(jìn)行編排，盡量多個(gè)表格配合描述。2．估計(jì)與預(yù)測(cè)

能夠使用一定的方法對(duì)統(tǒng)計(jì)對(duì)象下一階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，使用多種方法（包括相關(guān)分析語回歸分析，區(qū)間估計(jì)、點(diǎn)估計(jì)，長(zhǎng)期趨勢(shì)與季節(jié)預(yù)測(cè)等等）。3．分析

利用多種指標(biāo)和指數(shù)來分析統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)特征，反映對(duì)象的發(fā)展規(guī)律，運(yùn)用綜合的方法進(jìn)行，形成統(tǒng)計(jì)圖、表等直觀材料加以說明。

時(shí)間：3天

具體方法參照實(shí)訓(xùn)指導(dǎo)書

第三步：實(shí)訓(xùn)報(bào)告—調(diào)查報(bào)告

一、書面報(bào)告 電子檔，打印，1.調(diào)查方案：目的、意義，調(diào)查對(duì)象，調(diào)查方法，數(shù)據(jù)來源，指標(biāo)，預(yù)期結(jié)果。2.3.4.調(diào)查整理：統(tǒng)計(jì)分組，形成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖

指標(biāo)分析：根據(jù)調(diào)查方案中的指標(biāo)進(jìn)行指標(biāo)計(jì)算（表）。

動(dòng)態(tài)數(shù)列分析：根據(jù)課本內(nèi)容分析每個(gè)表格的數(shù)據(jù)得出長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)，找出淡季和旺季，并進(jìn)行下一年總量指標(biāo)和季節(jié)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。5.相關(guān)與回歸分析：找到兩個(gè)或更多相關(guān)標(biāo)志，進(jìn)行線性分析，并進(jìn)行回歸方程的計(jì)算，得到下一階段的預(yù)測(cè)。6.分析報(bào)告：（1）結(jié)論（2）建議。根據(jù)以上分析數(shù)據(jù)得到分析報(bào)告，包括對(duì)象發(fā)展規(guī)律，與當(dāng)前社會(huì)現(xiàn)象的關(guān)系，等等內(nèi)容，可參考網(wǎng)上。

1.按照實(shí)訓(xùn)內(nèi)容分步驟完成，2.選題、計(jì)算、估計(jì)預(yù)測(cè)和分析，3.最后要得出分析結(jié)論，4.相關(guān)的重要表、圖畫到報(bào)告中

二、課堂匯報(bào)

各組按照統(tǒng)計(jì)內(nèi)容準(zhǔn)備一個(gè)5分鐘的課件，根據(jù)選題和實(shí)訓(xùn)情況，同時(shí)遵循隨機(jī)的原則將在第五天抽取15個(gè)組進(jìn)行課堂匯報(bào)。

周1上午：全體

周1下午、周2上午：

1班 周2下午、周3上午：

2班 周3下午、周4上午：

1班 周4下午、周5上午：

2班

周5下午：全體：匯報(bào)

1.封面 2.格式 3.內(nèi)容 4.ppt，報(bào)告

5.所有電子檔打包收齊交給我。

第四篇：數(shù)學(xué)建模實(shí)訓(xùn)報(bào)告

目錄

實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目一

線性規(guī)劃問題及l(fā)ingo軟件求解……………………………1 實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目二

lingo中集合的應(yīng)用 ………………………………………….7 實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目三

lingo中派生集合的應(yīng)用 ……………………………………9 實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目四

微分方程的數(shù)值解法一………………………………………13 實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目五

微分方程的數(shù)值解法二……………………………………..15 實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目六

數(shù)據(jù)點(diǎn)的插值與擬合………………………………………….17 綜合實(shí)訓(xùn)作品

…………………………………………………………….18 每次實(shí)訓(xùn)課必須帶上此本子，以便教師檢查預(yù)習(xí)情況和記錄實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)時(shí)必須遵守實(shí)驗(yàn)規(guī)則。用正確的理論指導(dǎo)實(shí)踐袁必須人人親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，但反對(duì)盲目亂動(dòng)，更不能無故損壞儀器設(shè)備。這是一份重要的不可多得的自我學(xué)習(xí)資料袁它將記錄著你在大學(xué)生涯中的學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)成果。請(qǐng)你保留下來，若干年后再翻閱仍將感到十分新鮮，記憶猶新。它將推動(dòng)你在人生奮斗的道路上永往直前！

項(xiàng)目一：線性規(guī)劃問題及l(fā)ingo軟件求解

一、實(shí)訓(xùn)課程名稱

數(shù)學(xué)建模實(shí)訓(xùn)

二、實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目名稱

線性規(guī)劃問題及l(fā)ingo軟件求解

三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?了解線性規(guī)劃的基本知識(shí)，熟悉應(yīng)用LINGO解決線性規(guī)劃問題的一般方法

四：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理 內(nèi)容一：

某醫(yī)院負(fù)責(zé)人每日至少需要下列數(shù)量的護(hù)士 班次 時(shí)間 最少護(hù)士數(shù) 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-02:00 20 6 02:00-06:00 30 每班的護(hù)士在值班的開始時(shí)向病房報(bào)道，連續(xù)工作8個(gè)小時(shí)，醫(yī)院領(lǐng)導(dǎo)為滿足每班所需要的護(hù)士數(shù)，最少需要多少護(hù)士。內(nèi)容二：

內(nèi)容三

五：主要儀器及耗材

計(jì)算機(jī)與Windows2000/XP系統(tǒng)；LINGO軟件 六：操作辦法與實(shí)訓(xùn)步驟 內(nèi)容一：

考慮班次的時(shí)間安排，是從6時(shí)開始第一班，而第一班最少需要護(hù)士數(shù)為60，故x1>=60，又每班護(hù)士連續(xù)工作八個(gè)小時(shí)，以此類推，可以看出每個(gè)班次的護(hù)士可以為下一個(gè)班次工作四小時(shí)，據(jù)此可以建立如下線性規(guī)劃模型： 程序編程過程：

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;x1>=60;x1+x2>=70;x2+x3>=60;x3+x4>=50;x4+x5>=20;x5+x6>=30;編程結(jié)果：

Global optimal solution found.Objective value:

150.0000

Infeasibilities:

0.000000

Total solver iterations:

Variable

Value

Reduced Cost

X1

60.00000

0.000000

X2

10.00000

0.000000

X3

50.00000

0.000000

X4

0.000000

1.000000

X5

30.00000

0.000000

X6

0.000000

0.000000

Row

Slack or Surplus

Dual Price

150.0000

-1.000000

0.000000

-1.000000

0.000000

0.000000

0.000000

-1.000000

0.000000

0.000000

10.00000

0.000000

0.000000

-1.000000 內(nèi)容二：

（1）max=6*x1+4*x2;2*x1+3*x2<100;4*x1+2*x2<120;x1,x2分別表示兩種型號(hào)生產(chǎn)數(shù)量。

所以，生產(chǎn)產(chǎn)品A1、A2分別為20、20件時(shí)，可使利潤(rùn)最大，最大為200元。（2）

所以，當(dāng)產(chǎn)品A1的利潤(rùn)在（2.6666667,8）時(shí)，不影響產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量。（3）

所以，當(dāng)裝配工序的工時(shí)在（60,180）時(shí)，不改變產(chǎn)品種類，只需調(diào)整數(shù)量。（4）加放產(chǎn)品A3，建立新的線性規(guī)劃問題 max=6*x1+4*x2+5*x3;2*x1+3*x2+4*x3<=100;4*x1+2*x2+2*x3<=120;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);

內(nèi)容三：

（1）設(shè)生產(chǎn)I 產(chǎn)品為x1,生產(chǎn) II為x2, 生產(chǎn) III 產(chǎn)品為x3,則有：

max=3*x1+2*x2+2.9*x3;

8*x1+2*x2+10*x3<300;

10*x1+5*x2+8*x3<400;

2*x1+13*x2+10*x3<420;

@gin(x1);

@gin(x2);

@gin(x3);

所以，當(dāng)月僅生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ數(shù)量分別為24、24、5時(shí)工廠的利益最大，最大利潤(rùn)為134.5千元。

（2）max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18;8*x1+2*x2+10*x3<300;10*x1+5*x2+8*x3<460;2*x1+13*x2+10*x3<420;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);

借用其他工廠的設(shè)備B 60臺(tái)時(shí)時(shí)，可生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅰ數(shù)量

31、產(chǎn)品Ⅱ數(shù)量26，此時(shí)每月最大利潤(rùn)為127千元，比不借用設(shè)備時(shí)的利潤(rùn)少7.5千元。所以借用B設(shè)備不合算。（3）如果投入兩種新產(chǎn)品，設(shè)每月生產(chǎn)的數(shù)量分別為x4、x5，則： max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5;8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5<300;10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5<400;2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x5<420;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);

投產(chǎn)產(chǎn)品IV、V后，該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品I、II、III、IV、V數(shù)量分別為26、19、1、1、8時(shí)，每月最大利潤(rùn)為135.96千元，比不投產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí)多增加利潤(rùn)1.46千元。故投產(chǎn)產(chǎn)品IV、I在經(jīng)濟(jì)上合算。

（4）max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3;9*x1+2*x2+10*x3<300;12*x1+5*x2+8*x3<400;4*x1+13*x2+10*x3<420;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);

改進(jìn)后，要使得每月利潤(rùn)最大，則需生產(chǎn)產(chǎn)品I、II、III數(shù)量分別為22、24、2，最大利潤(rùn)為152.8千元。所以改進(jìn)結(jié)構(gòu)對(duì)原計(jì)劃有影響。使得利潤(rùn)比為改進(jìn)之前多18.3千元。七:項(xiàng)目分析

線性規(guī)劃模型只是忽略一些外在因素所建立的模型，理論比較簡(jiǎn)單，但涉及的方面不全，所以要運(yùn)用到實(shí)際中還需要多方面的考慮。項(xiàng)目二： lingo中集合的應(yīng)用

一、實(shí)訓(xùn)課程名稱

數(shù)學(xué)建模實(shí)訓(xùn)

二、實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目名稱

lingo中集合的應(yīng)用

三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?/p>

熟悉應(yīng)用LINGO解決規(guī)模較大線性規(guī)劃問題的一般方法，熟悉集合的應(yīng)用

四：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理

采用lingo中的集合語言，編程求解下列兩個(gè)問題 內(nèi)容一：某醫(yī)院負(fù)責(zé)人每日至少需要下列數(shù)量的護(hù)士 班次 時(shí)間 最少護(hù)士數(shù) 1 6:00-8:00 60 2 8:00-10:00 50 3 10:00-12:00 70 4 12:00-14:00 40 5 14:00-16:00 60 6 16:00-18:00 40 7 18:00-20:00 50 8 20:00-22:00 30 9 22:00-00:00 20 10 00:00-02:00 30 11 02:00-04:00 30 12 04:00-06:00 30 每班的護(hù)士在值班的開始時(shí)向病房報(bào)道，連續(xù)工作6個(gè)小時(shí)，醫(yī)院領(lǐng)導(dǎo)為滿足每班所需要的護(hù)士數(shù)，最少需要多少護(hù)士。

內(nèi)容二：某個(gè)百貨商場(chǎng)對(duì)售貨人員（周200元）的需求經(jīng)統(tǒng)計(jì)如下表, 星期 1 2 3 4 5 6 7 人數(shù) 16 15 12 14 16 18 19 為了保證銷售人員充分休息，銷每周工作5天，休息2天。問要使工資開支最省至少需要多少售貨員？且給出一個(gè)銷售人員工作時(shí)間安排表。五：主要儀器及耗材

計(jì)算機(jī)與Windows2000/XP系統(tǒng)；LINGO軟件 六：操作辦法與實(shí)訓(xùn)步驟 內(nèi)容一： model: sets: class/c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,c9,c10,c11,c12/:required,hire;endsets data: required=60 50 70 40 60 40 50 30 20 30 30 30;enddata min=@sum(class(i):hire(i));@for(class(j):

@sum(class(i)|i#le#3:hire(@wrap(j-i+1,12)))>=required(j));end

所以最少需要180名護(hù)士。內(nèi)容二： model: sets: days/z1,z2,z3,z4,z5,z6,z7/:required,hire;endsets data: required=16 15 12 14 16 18 19;enddata min=200*@sum(days(i):hire(i));@for(days(j):

@sum(days(i)|i#le#5:hire(@wrap(j-i+1,7)))>=required(j));end

所以要使工資開支最省至少需要22名售貨員，工資開資最省為4400元。項(xiàng)目三： lingo中派生集合的應(yīng)用

一、實(shí)訓(xùn)課程名稱

數(shù)學(xué)建模實(shí)訓(xùn)

二、實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目名稱

lingo中派生集合的應(yīng)用

三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?/p>

熟悉應(yīng)用LINGO解決規(guī)模較大線性規(guī)劃問題的一般方法，熟悉派生集合、稀疏集合的應(yīng)用 四：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理

采用lingo中的集合語言，編程求解下列兩個(gè)問題 內(nèi)容一：

內(nèi)容二：

計(jì)算6個(gè)產(chǎn)地8個(gè)銷地的最小費(fèi)用運(yùn)輸問題。產(chǎn)銷單位運(yùn)價(jià)如下表。單

位

銷地 運(yùn) 價(jià) 產(chǎn)地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 產(chǎn)量 A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A2 A3 A4 A5 A6 4 5 7 2 5 9 2 6 3 5 5 1 7 9 2 3 9 3 5 2 8 7 9 7 8 5 4 2 2 1 8 3 7 6 4 2 3 1 5 3 55 51 43 41 52 銷量 35 37 22 32 41 32 43 38

五：主要儀器及耗材

計(jì)算機(jī)與Windows2000/XP系統(tǒng)；LINGO軟件 六：操作辦法與實(shí)訓(xùn)步驟 內(nèi)容一： 程序： model: SETS: CITIES/1,2,3,4,5,6,7,8,9,10/:L;ROADS(CITIES,CITIES)/ 1,2 1,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5 3,6 4,7 4,8 5,7 5,8 5,9 6,8 6,9 7,10 8,10 9,10/:D;ENDSETS DATA: D= 6 5 6 9 7 5 11 1 8 7 5 4 10 7 9;L=0，，，，,;ENDDATA @FOR(CITIES(i)|i#GT#1: L(i)=@MIN(ROADS(j,i):L(j)+D(j,i)););END 結(jié)果：

所以，從城市1到城市10的最短路徑長(zhǎng)度為17，具體路徑為：1—2—4—8—10

內(nèi)容二： 程序： model: sets: gongying/1..6/:chandi;xuqiu/1..8/:xiaodi;link(gongying,xuqiu):yunjia,c;endsets data: chandi=60 55 51 43 41 52;xiaodi=35 37 22 32 41 32 43 38;yunjia= 6 2 6 7 4 2 5 9 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;enddata min=@sum(link(i,j):c*yunjia);@for(gongying(i):@sum(xuqiu(j):c(i,j))<=chandi(i));@for(xuqiu(j):@sum(gongying(i):c(i,j))=xiaodi(j));end 結(jié)果：

Global optimal solution found.Objective value:

664.0000

Infeasibilities:

0.000000

Total solver iterations:

所以最小費(fèi)用為664.項(xiàng)目四：微分方程的數(shù)值解法一

一、實(shí)訓(xùn)課程名稱

數(shù)學(xué)建模實(shí)訓(xùn)

二、實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目名稱

微分方程求解

三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?/p>

1、學(xué)會(huì)用Matlab求簡(jiǎn)單微分方程的解析解.2、學(xué)會(huì)用Matlab求微分方程的數(shù)值解 四：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理

1、求方程 的通解。

2、求微分方程組，在初始條件 下的特解。

3、求方程，分別用ode45,ode15s求解，并畫出函數(shù)圖形。五：主要儀器及耗材

計(jì)算機(jī)與Windows2000/XP系統(tǒng)；MATLAB軟件 六：操作辦法與實(shí)訓(xùn)步驟

1、>> dsolve('(x^2-1)*Dy+2*x*y-sin(x)=0')ans = 1/2*(sin(x)+2*exp(-2*x/(x^2-1)*t)*C1*x)/x

2、>> [x,y]=dsolve('Dx+x+y=0','Dy+x-y=0','x(0)=1,y(0)=0','t');>> x=simple(x)x =(-1/4*2^(1/2)+1/2)*exp(2^(1/2)*t)+(1/4*2^(1/2)+1/2)*exp(-2^(1/2)*t)>> y=simple(y)y =-1/4*2^(1/2)*(exp(2^(1/2)*t)-exp(-2^(1/2)*t))

3、M_文件：

function dx=l(t,x)dx=zeros(2,1);dx(1)=x(1)-0.1*x(1)*x(2)+0.01*t;dx(2)=-x(2)+0.4*x(1)*x(2)+0.04*t;程序（ode45）：

>> [t,x]=ode45('l',[0,100],[30 20]);>> plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*')

程序(ode15s): >> [t,x]=ode15s('l',[0,100],[30 20]);>> plot(t,x(:,1),'-',t,x(:,2),'*')

項(xiàng)目五：微分方程的數(shù)值解法二

一、實(shí)訓(xùn)課程名稱

數(shù)學(xué)建模實(shí)訓(xùn)

二、實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目名稱

微分方程求解

三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?/p>

熟悉并掌握用matlab解微分方程的解析解和數(shù)值解 四：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理

一個(gè)慢跑者在平面上沿圓以恒定的速率v=1跑步,設(shè)圓方程為:

x=10+20cost，y=20+20sint.突然有一只狗攻擊他.這只狗從原點(diǎn)出發(fā),以恒定速率w跑向慢跑者,狗的運(yùn)動(dòng)方向始終指向慢跑者.分別求出w=20,w=5時(shí)狗的運(yùn)動(dòng)軌跡.五：主要儀器及耗材 計(jì)算機(jī)、matlab軟件 六：操作辦法與實(shí)訓(xùn)步驟 當(dāng)w=20 建立M文件h,M文件如下 function dy=h(t,y)

dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+20*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=20*(20+20*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+20*sin(t)-y(2))^2);程序如下： 取t0=0,tf=10 [t,y]=ode45('h',[0 10],[0 0]);>> t=0:0.1:2*pi;>> X=10+20*cos(t);>> Y=20+20*sin(t);>> plot(X,Y,'-')>> hold on plot(y(:,1),y(:,2),'*')

當(dāng)W=5 建立M文件l，M文件如下 function dy=l(t,y)

dy=zeros(2,1);

dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+20*sin(t)-y(2))^2);

dy(2)=5*(20+20*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+20*sin(t)-y(2))^2);程序如下： 取t0=0,tf=10 [t,y]=ode45('l',[0 10],[0 0]);>> t=0:0.1:2*pi;>> X=10+20*cos(t);>> Y=20+20*sin(t);>> plot(X,Y,'-')>> hold on plot(y(:,1),y(:,2),'*')

項(xiàng)目六:數(shù)據(jù)點(diǎn)的插值與擬合

一、實(shí)訓(xùn)課程名稱

數(shù)學(xué)建模實(shí)訓(xùn)

二、實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目名稱

數(shù)據(jù)點(diǎn)的插值與擬合

三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?/p>

了解插值、最小二乘擬合的基本原理，掌握用MATLAB計(jì)算一維插值和兩種二維插值的方法，掌握用MATLAB作最小二乘多項(xiàng)式擬合和曲線擬合的方法 四：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理

附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，現(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：

(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。

五：主要儀器及耗材

計(jì)算機(jī)與Windows2000/XP系統(tǒng)；MATLAB軟件 六：操作辦法與實(shí)訓(xùn)步驟 在matlab中輸入：

x=[];y=[];z=[];cx=0:100:28654;cy=5000:100:18449;cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic');meshz(cx,cy,cz),rotate3d xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')figure(2),contour(cx,cy,cz,15,'r');

綜合實(shí)訓(xùn)作品

基于枚舉法和曲線積分法公路選址問題的求解 摘要 城區(qū)公路選址是一項(xiàng)利民工程，為將該工程做好，建設(shè)部門在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)最大限度減少造價(jià)，從而節(jié)約成本，達(dá)到費(fèi)用最省。為此目的，本文利用函數(shù)化思想建立模型求解并給出了五種不同要求下的最優(yōu)方案。

由題目所給數(shù)據(jù)（圖1）可知，直線AB右上方單位區(qū)域中的單位建設(shè)費(fèi)用小于AB左下的單位建設(shè)費(fèi)用，且數(shù)據(jù)矩陣關(guān)于其次對(duì)角線對(duì)稱。因而轉(zhuǎn)彎點(diǎn)（無論一個(gè)或兩個(gè)）均應(yīng)位于AB右上區(qū)域。

問題1要求至多1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)且在網(wǎng)格點(diǎn)上，可分0個(gè)和1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)兩種情況。對(duì)于0個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，即直線AB，通過幾何方法得出建設(shè)費(fèi)用為14.9907百萬元。對(duì)于1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上的問題，我們利用函數(shù)化思想建立函數(shù)關(guān)系模型，運(yùn)用枚舉法和權(quán)重法，并利用

編程直接輸出最小費(fèi)用。比較可知，恰有一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)較無轉(zhuǎn)彎點(diǎn)為優(yōu)。其方案是選擇坐標(biāo)為（5,6）或（6,5）的點(diǎn)，建設(shè)費(fèi)用最小為14.707百萬元。

對(duì)于問題3，要求轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格線上，即至少有一個(gè)坐標(biāo)為整數(shù)，分一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)和兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)兩種情況。因?yàn)檎麛?shù)最優(yōu)點(diǎn)是最接近理想最優(yōu)點(diǎn)的整數(shù)點(diǎn)，我們可以先算出只有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)的費(fèi)用，計(jì)算得出最優(yōu)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)為（4,7）和（7,4）時(shí)，建設(shè)費(fèi)用最小，為14.6241百萬元。在此基礎(chǔ)上將循環(huán)語句中的步長(zhǎng)1修改為0.01，運(yùn)行結(jié)果說明，一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的最優(yōu)選擇是（6，4.57），費(fèi)用為14.6989百萬元；兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的最優(yōu)選擇是（3.62,7）和（7,3.62），費(fèi)用為14.6201百萬元。因而選擇兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)更優(yōu)。

對(duì)于問題4，坐標(biāo)點(diǎn)可以為區(qū)間[0,9]中的任意實(shí)數(shù)值，我們?cè)趩栴}三解法的基礎(chǔ)上對(duì)最優(yōu)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)均用步長(zhǎng) 0.01循環(huán)，得出最優(yōu)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)為(3.58,7.32)和（7.32,3.58），此時(shí)最小費(fèi)用為14.54百萬元?？梢娸^問題3的答案更優(yōu)。

對(duì)于問題5，每個(gè)點(diǎn)的單位建設(shè)費(fèi)用都不同，且單位建設(shè)費(fèi)用是連續(xù)函數(shù)。我們用曲線積分方法建立總費(fèi)用模型，求出變下限積分函數(shù)的最小值，得出最優(yōu)點(diǎn)為（5.30,5.30）,最優(yōu)建設(shè)費(fèi)用為14.707百萬元，與問題1相同。

最后，我們針對(duì)問題的實(shí)際情況，對(duì)論文的優(yōu)缺點(diǎn)做了評(píng)價(jià)，提出了幾個(gè)改進(jìn)方向，以便用于指導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：

函數(shù)化建模

編程

枚舉法

最優(yōu)方案

曲線積分法

一、問題重述

某區(qū)政府計(jì)劃在下列區(qū)域（見圖1）修建一條從A（0,9）到B（9,0）的直線型公路，由于涉及路面拆遷等因素，各地段建設(shè)費(fèi)用有所不同，圖1中的數(shù)字代表該區(qū)域公路單位建設(shè)費(fèi)用（單位：百萬元）。未標(biāo)數(shù)字的任何地方單位建設(shè)費(fèi)用均為1。圖1的每個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)與寬都是1個(gè)單位。每個(gè)網(wǎng)格的邊界上建設(shè)費(fèi)用按該地區(qū)最小單位費(fèi)用計(jì)算。

請(qǐng)你按建設(shè)部門的如下具體要求，從建設(shè)費(fèi)用最省的角度，給出最優(yōu)的方案。（1）公路至多只能有1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建在圖1所示的網(wǎng)格點(diǎn)上。（3）公路至多只能有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建在圖1所示的網(wǎng)格線上。（4）公路至多只能有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，轉(zhuǎn)彎點(diǎn)可以建在圖1所示區(qū)域的任何位置。（5）如果各區(qū)域的單位建設(shè)費(fèi)用為（百萬元），公路至多只能有1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，轉(zhuǎn)彎點(diǎn)可以建在圖1所示區(qū)域的任何位置。

圖1

二、問題分析 針對(duì)問題一：需要求出當(dāng)公路至多只能有1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建在圖1所示的網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)所需的費(fèi)用最省的目標(biāo)值。首先，我們計(jì)算出沒有轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)花費(fèi)為14.9907百萬元。對(duì)于有一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的,我們利用函數(shù)化建模思想將W與、的關(guān)系用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)出來，接著利用

編程將函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行運(yùn)算，使用枚舉法得出所有可能的轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的值，最后通過查找語句找出所得數(shù)據(jù)中的最小值，在與沒有轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的花費(fèi)比較，較小的即為可用的最優(yōu)方案。針對(duì)問題三：需要求出當(dāng)公路至多只能有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建在圖1所示的網(wǎng)格線上時(shí)所需的費(fèi)用最省的目標(biāo)值，坐標(biāo)點(diǎn)至少有一個(gè)為小數(shù)，在只有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)的基礎(chǔ)上設(shè)定x或y其一必為小數(shù)，即步長(zhǎng)改為0.01，和只有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)類似。針對(duì)問題四：需要求出當(dāng)公路至多只能有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)但轉(zhuǎn)彎點(diǎn)可以建在圖1所示區(qū)域的任何位置時(shí)所需的費(fèi)用最省的目標(biāo)值。此時(shí)，坐標(biāo)點(diǎn)為0-9之間的任意實(shí)數(shù)，有兩種情況：一種為有一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，另一種為有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)。在問題一與只有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)第一種情況，只需將第一問的程序中的步長(zhǎng)改為0.01；針對(duì)第二種情況，只需將只有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)程序中的步長(zhǎng)改為0.01，通過比較兩種情況下的值，可得出最優(yōu)方案。

針對(duì)問題五：如果各區(qū)域的單位建設(shè)費(fèi)用為（百萬元），公路至多只能有1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，轉(zhuǎn)彎點(diǎn)可以建在圖1所示區(qū)域的任何位置。因?yàn)槊總€(gè)點(diǎn)的單位建設(shè)費(fèi)用不同，但又是連續(xù)變化的，故我們可以利用微積分法思想，假設(shè)在極小的一段路程內(nèi)建設(shè)費(fèi)用是相同的，由此建立一個(gè)積分方程，通過 編碼找出花費(fèi)最小值，從而得出最優(yōu)方案。

三、模型的假設(shè)

1、區(qū)域內(nèi)所有位置的路面狀況均相同

2、不考慮軟件計(jì)算帶來的極小誤差

3、不考慮轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的設(shè)置對(duì)公路建設(shè)費(fèi)用的影響

4、在區(qū)域內(nèi)設(shè)置轉(zhuǎn)彎點(diǎn)不受地形條件的限制

四、符號(hào)說明

（1）：?jiǎn)无D(zhuǎn)彎點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）：雙轉(zhuǎn)彎點(diǎn)中靠近A點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）：雙轉(zhuǎn)彎點(diǎn)中靠近B點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）:總建設(shè)費(fèi)用；

（5）：?jiǎn)挝粎^(qū)域的公路長(zhǎng)度；（6）：第 條路段單位建設(shè)費(fèi)用；

（7）：第 條路段費(fèi)用；（8）：第 條路段與網(wǎng)格線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)矩陣；（9）：第 條路段與網(wǎng)格線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)矩陣；

五、模型的建立與求解

5.1 至多只能有1個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建在網(wǎng)格點(diǎn)上。5.1.1建立模型

（1）沒有轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)： W=（百萬元）

（2）有一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)：

利用函數(shù)化思想，建立 與、的函數(shù)關(guān)系： 第1步：在網(wǎng)格點(diǎn)上任取一點(diǎn)（圖1），根據(jù)直線兩點(diǎn)式方程：，可得直線 的方程為

圖1

第2步：由直線方程可求得AP與x=i(i=0、1、2……)和y=j(j=yp……

8、9)的 所有交點(diǎn)，并按x從小到大的排序，（，）（i=1，2,3，4……）

取（，）和（，）則可以根據(jù)它們的中點(diǎn)得到這兩點(diǎn)的路段需要的加權(quán)權(quán)重，即：

因此對(duì)于 有，累加可得AP段公路的費(fèi)用。PB段公路的費(fèi)用同理可得。故此總費(fèi)用的表達(dá)式為：

5.1.2 軟件求解

根據(jù)枚舉法，利用Matlab軟件求解（程序見chengxuyi），流程圖如圖2：

圖2 求解 的流程圖

從 程序運(yùn)行結(jié)果可以看出，使得W最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,6）和（6,5），此時(shí)，=14.707百萬元。

因?yàn)?4.707<14.9907 所以，將轉(zhuǎn)彎點(diǎn)設(shè)在坐標(biāo)為（5,6）或（6,5）的網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)，能使建設(shè)費(fèi)用最省，即為最優(yōu)的方案。如圖3：

圖3 5.2下面計(jì)算只有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格時(shí)的情況 5.2.1判斷公路的大致走向 5.2.1.1 公路在直線AB的上方

以直線AB為對(duì)稱軸，上方區(qū)域的單位建設(shè)費(fèi)用要低于其下方對(duì)應(yīng)區(qū)域的單位建設(shè)費(fèi)用。如圖4所示，若有某段公路在直線AB的下方，則以直線AB為對(duì)稱軸，得到與

其對(duì)稱的公路。兩公路長(zhǎng)度相等，但下方價(jià)格明顯高與上方，故公路應(yīng)在直線AB的上方。

圖4 5.2.1.2 公路呈向下趨勢(shì)

若公路趨勢(shì)如圖5所示，路段 向上，水平或豎直，則連接 ,則易得公路 的建設(shè)費(fèi)用低于A-P1-P2段的建設(shè)費(fèi)用

圖5

所以，我們得到公路的大致走向，如圖6所示：

圖6 5.2.2 建立模型 第一步：根據(jù)兩點(diǎn)的位置關(guān)系，在網(wǎng)格點(diǎn)上任取兩點(diǎn)，如圖7。根據(jù)直線兩點(diǎn)式方程：，得到直線A , , 的方程： A ：（y–9）m =（mn)(an)(xb)（9a)

圖7

第二步：根據(jù)直線方程可求得直線A 與x=i(i=0、1、2……)和y=j(j=yp……

8、9)的所有交點(diǎn)，并按x從小到大的排序，即：（，）（i=1，2,3，4……）

?。?，）和（，）則可以根據(jù)它們的中點(diǎn)得到這兩點(diǎn)的路段需要的加權(quán)權(quán)重，即：

第3步：對(duì)于 有，累加得到A 段公路的費(fèi)用，同理得到 , 段公路的費(fèi)用。故整條公路的總費(fèi)用表達(dá)式為：

5.2.2 軟件求解

5.2.2.1當(dāng)有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)

編寫Matlab編程，利用枚舉法，得到所有可能得到的兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的情況時(shí)所需要的總建設(shè)費(fèi)用W，程序見chengxuer，分析流程圖如圖8：

圖8 求兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)的流程圖

經(jīng)過分析，得出使得W最小的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（4,7）和（7,4），此時(shí)，=14.6241百萬元。所以，將兩轉(zhuǎn)彎點(diǎn)分別設(shè)在坐標(biāo)為（4,7）和（7,4）的網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)，能使建設(shè)費(fèi)用最省，即為最優(yōu)的方案。如圖9：

圖9 兩轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上時(shí)的最優(yōu)方案

5.3至多只能有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)只能建網(wǎng)格線上。5.3.1 建立模型

5.3.1.1 有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)

在第二問的基礎(chǔ)上，我們可推出公路的大致走向，如圖10

圖10 公路的大致走向 第 1 步：根據(jù)兩點(diǎn)的位置關(guān)系，在網(wǎng)格點(diǎn)上任取兩點(diǎn)，得到直線A , , 的方程： A ：（y–9）m =（mn)(an)(xb)（9a)

第 2 步：在坐標(biāo)滿足條件的情況下，如果n為整數(shù)根據(jù)直線方程可求得直線A 與x=i(i=0、1、2……)和y=j(j=yp……

8、9)的所有交點(diǎn)，并按x從小到大的排序，即：（，）（i=1，2,3，4……）

?。?，）和（，）則可以根據(jù)它們的中點(diǎn)得到這兩點(diǎn)的路段需要的加權(quán)權(quán)重，即：

若n為小數(shù)，則取n的整數(shù)部分再加1，重復(fù)上述步驟； 如果m為整數(shù)，同樣方法得到（，），若m為小數(shù)，則取m的整數(shù)部分，然后計(jì)算得到（，）。

第3步：對(duì)于 有，累加得到A 段公路的費(fèi)用，同理得到 , 段公路的費(fèi)用。故整條公路的總費(fèi)用表達(dá)式為：

5.3.1.2 有一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)

與設(shè)立兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)相比，只需在網(wǎng)格線上任取一個(gè)點(diǎn)P，思想和方法都與之相同 5.3.2 軟件求解

5.3.2.1 有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)

以只有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)且轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在網(wǎng)格點(diǎn)上的程序?yàn)榛A(chǔ)，將循環(huán)中的步長(zhǎng)設(shè)為0.01，在m或n為整數(shù)且a或b為整數(shù)的條件下，尋找最優(yōu)解。程序見chengxusan，流程圖以A 為例顯示了取整與求取線段與網(wǎng)格線交點(diǎn)的過程，其他步驟同上。如圖11。

圖11 兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)下的部分流程圖 5.3.2.2設(shè)一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)

編程思路與設(shè)兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的情況相同，程序見chengxusi。5.3.3 結(jié)果

設(shè)一個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)，使W最小的轉(zhuǎn)彎點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4.57），=14.6989； 設(shè)兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)時(shí)，使W最小的轉(zhuǎn)彎點(diǎn)坐標(biāo)為（3.62,7）和（7,3.62），=14.63。所以最優(yōu)方案為：設(shè)立兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是（3.62,7）和（7,3.62）5.4至多只能有2個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)但轉(zhuǎn)彎點(diǎn)可以建在所示區(qū)域的任何位置。

該問中，轉(zhuǎn)彎點(diǎn)坐標(biāo)都為實(shí)數(shù)，在問題二的基礎(chǔ)上只需要改變x，y的步長(zhǎng)，比較步長(zhǎng)0.1和0.01，分析結(jié)果為步長(zhǎng)是0.01時(shí)所花費(fèi)用最省，即兩個(gè)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.58,7.32),（7.32,3.58）時(shí)，建設(shè)費(fèi)用為14.54百萬元。5.5 單位建設(shè)費(fèi)用連續(xù)變化 5.5.1縮小轉(zhuǎn)彎點(diǎn)所在區(qū)間

以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。以點(diǎn)A、B焦點(diǎn)，任意畫一橢圓，如圖12：

圖12 兩圓的半徑差為dr，當(dāng)dr足夠小時(shí)，我們可將②區(qū)域內(nèi)的單位造價(jià)視為均勻的，設(shè)三個(gè)區(qū)域內(nèi)的造價(jià)分別為，由條可知，是P沿橢圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)過某一微小弧度所對(duì)應(yīng)位置, C,D分別是 B與圓②相交的兩個(gè)點(diǎn)，分別計(jì)算路線A-P-B和路線A--B所對(duì)應(yīng)的總造價(jià)：

+

+ +)+

+ B)= P+PB)=

同理可證得：

以此類推可知將轉(zhuǎn)彎點(diǎn)設(shè)在y軸上可使建設(shè)費(fèi)用最省。在如圖13所示的坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)彎點(diǎn)在直線y =x上

圖13 轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的位置 5.5.2 建立模型 第一步：在線段上取極小的一段dS，此時(shí)，其建設(shè)費(fèi)用可看作是均勻的，設(shè)此時(shí)

t =

（1）

第二步：對(duì)線段上的任意一點(diǎn)（x , y），設(shè)其參數(shù)方程為：

且令x = x(z)=z;第三步：

因?yàn)閤 = x(z)=z，所以

是公路所在直線的斜率，用k 表示，所以；

（2）

第四步：根據(jù)直線兩點(diǎn)式方程：，得到直線AP、PB的直線方程： AP：

PB：

由于點(diǎn)P在直線y = x上，所以：

AP：

（3）

PB：

（4）第五步：對(duì)x積分，得到W的表達(dá)式：

（5）將（1）-（4）代入（5）得：

（6）

所以，該問題轉(zhuǎn)化求函數(shù)式（6）的最小值問題

以直線AB為對(duì)稱軸，上方區(qū)域的單位建設(shè)費(fèi)用要低于其下方對(duì)應(yīng)區(qū)域的單位建設(shè)費(fèi)用。所以，轉(zhuǎn)彎點(diǎn)應(yīng)選在直線y=x上且位于直線AB的上方，即m>4，可縮短程序運(yùn)行的時(shí)間。利用Matlab軟件編程，以0.01為步長(zhǎng)，解出W在區(qū)間[4,8.99]上的最小值。程序見chengxuwu。5.2.3.2結(jié)果

當(dāng)m=5.30時(shí)，W最小，Wmin=14.707百萬元。

所以，將轉(zhuǎn)彎點(diǎn)設(shè)在（5.30,5.30）處，可使建設(shè)費(fèi)用最少，為最優(yōu)方案。

六、模型的推廣與改進(jìn)方向

1、枚舉法只適用于個(gè)體數(shù)量較少的情況下

2、根據(jù)題目要求，分析出合適區(qū)域，在不影響最優(yōu)方案的選擇情況下適當(dāng)縮短步長(zhǎng)，以減少程序中不必要的循環(huán)計(jì)算進(jìn)而縮短運(yùn)算時(shí)間。

七、模型的優(yōu)缺點(diǎn)

1、模型的優(yōu)點(diǎn)

由于模型運(yùn)用了枚舉法，從而使得建立出該模型后比較直觀，易于理解且算法的正確性比較容易證明。

2、模型的缺點(diǎn)

當(dāng)數(shù)據(jù)量龐大時(shí)，程序運(yùn)行時(shí)間稍長(zhǎng)，對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求過高。參考文獻(xiàn)

[1]謝軍占，呂常影.亞當(dāng)?斯密的公路經(jīng)濟(jì)理論[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版).第8卷 第3期.2006年9月

[2]徐秀華.Matlab軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[J].科技與生活.2010年第13期 [3] 趙修坤

微積分第三版

國防工業(yè)出版社

2012 年8月

第五篇：實(shí)訓(xùn)周

實(shí)訓(xùn)周-網(wǎng)頁設(shè)計(jì)

要求：做出一個(gè)與教育資源或者專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站相關(guān)的網(wǎng)站設(shè)計(jì)。網(wǎng)站訪問對(duì)象是小學(xué)生。如小學(xué)數(shù)學(xué)，小學(xué)圖形認(rèn)識(shí)，英語學(xué)習(xí)或者自然科學(xué)等。也可以是小學(xué)課外的活動(dòng)相關(guān)的，如觀察自然等。

1.網(wǎng)站策劃：

結(jié)合網(wǎng)站訪問對(duì)象的特性（如性格，群體偏好，知識(shí)范疇等），說明網(wǎng)站色彩布局，欄目結(jié)構(gòu)等。

2.網(wǎng)站版面設(shè)計(jì)稿（PS）：

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在DM中進(jìn)行后期加工，組合flash和增加文字，處理圖片

作業(yè)要求：

1.7.6號(hào)前將自己選擇要制作的專題網(wǎng)站名稱及初步構(gòu)思交到班長(zhǎng)（1160832315@qq.com）處，由班長(zhǎng)統(tǒng)一發(fā)送到郵箱66553007@qq.com

2.制作時(shí)間主要是暑假。暑假最后一個(gè)星期二必須完成頁面的設(shè)計(jì)。并將設(shè)計(jì)稿通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)210.38.240.238進(jìn)行提交。用戶名和密碼均為學(xué)號(hào)。我到時(shí)候會(huì)上網(wǎng)給你們的設(shè)計(jì)作品提出修改意見。用最后一個(gè)星期時(shí)間修改完善并制作匯報(bào)的ppt。匯報(bào)ppt主要功能是展示你設(shè)計(jì)的網(wǎng)站作品，說明設(shè)計(jì)策劃及意圖等。至少6張ppt。ppt設(shè)計(jì)應(yīng)該有自己特色，跟自己設(shè)計(jì)作品搭配。同時(shí)做好說明稿進(jìn)行講解展示。

3.匯報(bào)時(shí)間為開學(xué)第一周，具體時(shí)間地點(diǎn)另外通知。