第一篇：功函數(shù)總結(jié)解讀

功函數(shù):是體現(xiàn)電子傳輸能力的一個(gè)重要物理量,電子在深度為χ的勢(shì)阱內(nèi),要使費(fèi)米面上的電子逃離金屬,至少使之獲得W=X-E F的能量,W稱為脫出功又稱為功函數(shù);脫出功越小,電子脫離金屬越容易。另外,半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)隨摻雜和溫度而改變,因此,半導(dǎo)體的功函數(shù)不是常數(shù)。

功函測(cè)量方法:光電子發(fā)射閾值法、開爾文探針法和熱陰極發(fā)射阻擋電勢(shì)法、熱電子發(fā)射法、場(chǎng)發(fā)射法、光電子發(fā)射法以及電子束(或離子束減速電勢(shì)(retarding potential法、掃描低能電子探針法等。

紫外光電譜(UPS測(cè)量功函數(shù) 1.測(cè)量所需儀器和條件

儀器:ESCALAB250多功能表面分析系統(tǒng)。

技術(shù)參數(shù):基本真空為3×10-8Pa, UPS譜測(cè)量用Hel(21.22eV,樣品加-3.5 V偏壓;另外,測(cè)量前樣品經(jīng)Ar+離子濺射清洗, Ar+離子能量為2keV,束流密度為0.5μA/mm2。運(yùn)用此方法一般除ITO靶材外, 其它樣品都是純金屬標(biāo)樣。

2.原理

功函數(shù):φ=hv+ E Cutoff-E Fermi 3.測(cè)量誤差標(biāo)定 E Fermi標(biāo)定:費(fèi)米邊微分

E Cutoff標(biāo)定:一是取截止邊的中點(diǎn), 另一種是由截止邊擬合的直線與基線的交點(diǎn)。

4.注意事項(xiàng)

測(cè)試樣品與樣品托(接地要接觸良好,特別是所測(cè)試樣的表面與樣品托之間不能存在電阻。

用Fowler-Nordheim(F-N公式測(cè)定ITO功函數(shù) 1.器件制備

雙邊注入型單載流子器件ITO/TPD(NPB/Cu 原料:較高遷移率的空穴傳輸材料TPD和NPB作有機(jī)層,功函數(shù)較高且比較穩(wěn)定的Cu作電極,形成了雙邊空穴注入的器件。

制備過程:IT0玻璃襯底經(jīng)有機(jī)溶劑和去離子水超聲清洗并烘干后,立即置于鐘罩內(nèi)抽真空,在1×10-3 Pa的真空下依次蒸鍍有機(jī)層(TPD或NPB和金屬電極Cu。

2.功函測(cè)量方法

運(yùn)用Fowle~Nordheim(F-N公式變換,消除了載流子有效質(zhì)量和器件厚度因素的影響,提高了測(cè)量的精度,可以簡(jiǎn)單準(zhǔn)確地測(cè)定了ITO的功函數(shù)。

其中TPD和NPB的電離勢(shì)IP值分別為5.37eV、5.46 eV。

α:ln(J/V2-1/V的關(guān)系圖,然后用直線模擬出了高場(chǎng)下的線性關(guān)系,α代表直線的斜率。

3.ITO功函測(cè)量值

測(cè)得值分別為4.85 eV、4.88 eV;ITO薄膜表面功函數(shù)一般是4.5eV左右,如果功函數(shù)提高到5.0eV或者更大,那么可進(jìn)一步提高空穴的注入率。

新型功函數(shù)測(cè)量系統(tǒng) 1.1測(cè)量方法 采用接觸勢(shì)差法 1.2系統(tǒng)組成及原理

系統(tǒng)組成:信號(hào)發(fā)生單元、振動(dòng)單元和檢測(cè)單元組成。

工作原理:信號(hào)發(fā)生單元輸出低頻正弦信號(hào)使參比電極振動(dòng), 調(diào)節(jié)振動(dòng)單元偏壓使檢測(cè)單元輸出信號(hào)為零, 通過計(jì)算加載偏壓和標(biāo)準(zhǔn)參比電極的偏差可得樣品功函數(shù)值。

1.3功函計(jì)算

樣品與參比電極通過導(dǎo)線連接相接觸,兩者的費(fèi)米能級(jí)不同, 因此樣品與參比電極間將會(huì)存在勢(shì)差CPD。

CPD=(φc-φs/e

樣品與參比電極之間距離為d0,音頻震蕩線圈使參比電極發(fā)生微小振動(dòng),兩者之間距離為: D(t = d0+d1sin(wt 構(gòu)成的電容發(fā)生變化:

振蕩信號(hào)I(t:

其中U=V-CPD,而且U不是時(shí)間的函數(shù),調(diào)節(jié)加載偏壓V使振蕩信號(hào)為零時(shí),即i(t=0時(shí),得到如下:

可得樣品的功函φs。超高真空下電子束阻擋勢(shì)技術(shù) 2.1主要目的

主要用作測(cè)量固體表面的功函的聯(lián)系變化,一般用作功函數(shù)的相對(duì)測(cè)量;但是當(dāng)用一個(gè)功函數(shù)穩(wěn)定且已知的標(biāo)準(zhǔn)品作為參考,也可以測(cè)量樣品的絕對(duì)功函。

2.2原理

在樣品與電子槍的直熱式陰極之間加一電壓U R,組成一個(gè)熱電子發(fā)射二機(jī)管。當(dāng)U R為負(fù)值(樣品相對(duì)于陰極為負(fù), 使樣品和直熱式陰極之間的空間中存在一減速場(chǎng)(又稱阻擋勢(shì),并如果我們假定陰極發(fā)射出的電子初速度均為零, 則阻擋勢(shì)壘的作用使電子不能到達(dá)樣品,此時(shí)二極管的電流為零。只有當(dāng)U R達(dá)到如下條件: eU R ≥φs-φc⑴

其中φs、φc分別為樣品和陰極的功函數(shù)。樣品上可以收集到陰極的熱電子發(fā)射電流, 得到相應(yīng)的的二極管伏一安特性圖?？紤]陰極發(fā)射熱電子的初速度分布, 伏一安特性圖中電流從零到飽和之間有一個(gè)電流逐漸上升的過渡區(qū)域, 通常是以該段曲線的拐點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的U作為滿足⑴功函數(shù)的實(shí)驗(yàn)量度。

2.3接觸電勢(shì)差

如果樣品的功函數(shù)變化了Δφs,陰極則由于處在高溫, 氣體分子在其表面的吸附幾乎可以忽略, 故其功函數(shù)在測(cè)量過程中可以認(rèn)為是不變的, 于是二極管I-U R曲線的拐點(diǎn)位置將從原來的(φs-φc/e已移到(φs+Δφs-φc/e, 如上圖所示, 即拐點(diǎn)移動(dòng)的電位變化相應(yīng)于樣品的功函數(shù)變化。

I-U R曲線的拐點(diǎn)容易引入誤差,特別是電流上升較慢時(shí),一般采用伏安特性曲線的一次微商的峰點(diǎn)和二次微商的零點(diǎn)確定接觸電勢(shì)差,此時(shí)結(jié)果比較準(zhǔn)確。

2.4絕對(duì)功函測(cè)量

用一個(gè)功函數(shù)穩(wěn)定且已知的標(biāo)準(zhǔn)品作為參考,即可測(cè)量樣品的絕對(duì)功函。半導(dǎo)體材料功函數(shù) 3.1功函數(shù)影響機(jī)理

功函數(shù)的大小表示電子逸出半導(dǎo)體需要能量的最小值,也反映對(duì)電子束縛能力的強(qiáng)弱;其通過影響光電子器件載流子注入,從而影響器件的性能;對(duì)于N型半導(dǎo)體器件,選擇功函數(shù)小的金屬,對(duì)于P型半導(dǎo)體,選擇功函數(shù)大的金屬,這樣能夠降低金屬和半導(dǎo)體界面的肖特基勢(shì)壘高度,有利于載流子的注入。

3.2外加電場(chǎng)對(duì)功函的影響

在受外電場(chǎng)作用時(shí),由于能帶在表面發(fā)生彎曲,電子勢(shì)能發(fā)生變化,從而影響半導(dǎo)體的功函數(shù);當(dāng)外加電場(chǎng)是背向半導(dǎo)體表面時(shí),表面勢(shì)Vs<0,表面能帶向上彎曲,形成電子勢(shì)壘,電子從體內(nèi)逸出體外,需要提高勢(shì)能,而使功函數(shù)增加;如果外加電場(chǎng)是指向半導(dǎo)體表面,表面勢(shì)Vs>0,則半導(dǎo)體的功函數(shù)減少,ΔW =-qVs,當(dāng)Vs<0時(shí),ΔW>0,表現(xiàn)為增加;當(dāng)Vs>0時(shí),ΔW<0,表現(xiàn)為減少。

3.3功函數(shù)的測(cè)定方法

功函數(shù)測(cè)量主要有光電子發(fā)射閾值法、開爾文探針法和熱陰極發(fā)射阻擋電勢(shì)法等。功函數(shù)測(cè)量主要是采用紫外光電子能譜(UPS法和開爾文(Kelvin探針方法。另外,兩種方法都是在真空中測(cè)量功函數(shù),對(duì)環(huán)境的要求較嚴(yán)格。

UPS法可以測(cè)量局部的功函數(shù),即功函數(shù)的區(qū)域分布情況,用UPS在超高真空條件下測(cè)量功函數(shù),沒有外界環(huán)境干擾,表面狀態(tài)非常穩(wěn)定,得到的測(cè)量值比較可靠,特別是離子濺射清洗后,沒有表面吸附,測(cè)得的是樣品的真實(shí)功函數(shù)。

開爾文探針法已經(jīng)有定型的測(cè)量?jī)x器,可在超高真空中不同溫度下測(cè)量,其優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確度較高,缺點(diǎn)是相對(duì)測(cè)量,準(zhǔn)確度取決于參考電極。

Kelvin探針原理上與UPS不同,所以通常情況下測(cè)出的結(jié)果比UPS測(cè)量的結(jié)果稍高。

一種新的功函數(shù)的測(cè)量法 4.1方法

利用二次電子低能峰上升沿和功函數(shù)有關(guān)原理來測(cè)量功函數(shù);測(cè)量所用設(shè)備為俄歇能譜儀,特別是具有電子束掃描功能時(shí),還能具有一定的空間分辨率。

4.2原理

當(dāng)樣品表面受到入射電子轟擊時(shí),樣品上將產(chǎn)生二次電子,圖中表示出了二次電子分別在樣品空間(左邊部分和分析器空間(右邊部分的動(dòng)能分布曲線;Va為樣品和分析器之間加的直流電位,又稱為樣品偏壓。實(shí)驗(yàn)中測(cè)到的二次電子能量分布曲線為電子在分析器空間的

動(dòng)能分布,圖中右邊曲線所示,該曲線和能量軸的交點(diǎn)為具有E0動(dòng)能的電子是那種電子, 它們具有的能量正好能克服數(shù)值為φs的樣品表面勢(shì)壘,在樣品空間,它們的動(dòng)能為零。

4.3功函數(shù)測(cè)定方法

當(dāng)由于某種原因?qū)е聵悠返墓瘮?shù)發(fā)生變化時(shí),如φs變小則二次電子的功能分布曲線如虛線所示,其移動(dòng)量剛好和功函數(shù)的改變量相等。此時(shí)可從分析器測(cè)得的上升沿位移得到知樣品功函數(shù)的變化,對(duì)比已知功函數(shù)的樣品和待測(cè)功函數(shù)樣品的上升沿的差別,即可獲得待測(cè)樣品的功函。

光電子能譜方法測(cè)量固體的功函數(shù)

5.1光電子能譜(ESCA法的優(yōu)點(diǎn)

對(duì)于待測(cè)狀態(tài)的樣品,樣品表面的組成情況可以通過ESCA方法進(jìn)行檢測(cè),一般情況下,即使表面有0.01單層的沾污物,也可通過ESCA檢測(cè)出來;在對(duì)功函數(shù)的測(cè)量中,樣品表面的組成可以通過ESCA方法來精確監(jiān)控,這樣可以得到樣品在具體表面狀況下的功函數(shù)的精確值。

5.2功函數(shù)的測(cè)量原理

測(cè)量樣品功函數(shù)時(shí),樣品和譜儀同時(shí)接地,此時(shí)它們的費(fèi)米能級(jí)在同一水平上,如果樣品的功函數(shù)大于電子能量分析器材料的功函數(shù),則二次電子分布曲線的起始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的能量值,就等于樣品真空能級(jí)與分析器材料的真空能級(jí)之間的能量差,也等于它們之間的功函差;另外,分析器件材料的功函數(shù)可以通過標(biāo)準(zhǔn)譜線精確測(cè)量,通過相應(yīng)的計(jì)算即可得到樣品的功函數(shù)。

5.3功函數(shù)的測(cè)定

在實(shí)際功函數(shù)的測(cè)定中,為了抑制樣品室中其它雜散電子的干擾,提高樣品表面發(fā)射的二次電子的探測(cè)效率,通常在樣品表面加載負(fù)偏置電壓,下圖為加負(fù)偏置電壓后樣品和譜儀分析器的能級(jí)位置。

根據(jù)以下公式： 上式中V為所加的偏置電壓，φs和φsp分別為樣品和譜儀分析材料的功函數(shù)，E k 為光電子在 樣品室的動(dòng)能，E k 為光電子進(jìn)入分析器以后的動(dòng)能，而譜儀測(cè)量的二次電子的起始點(diǎn) E k 為 零，可得到如下結(jié)論： ' ' 其中V數(shù)值電壓表讀數(shù)，φsp由標(biāo)準(zhǔn)譜線定出，測(cè)出 E k 即可得到樣品的功函數(shù)。功函數(shù)測(cè)量?jī)x器 1.開爾文探針掃描系統(tǒng) 開爾文探針系統(tǒng)(Kelvin Probe 原產(chǎn)國(guó)：英國(guó) 開爾文探針(Kelvin Probe是一種非接觸無損震蕩電容裝置，用于測(cè)量導(dǎo)體材料的功函數(shù)(Work Function或半導(dǎo)體、絕緣表面的表面勢(shì)(Surface Potential。材料表面的功函數(shù)通常由

最上層的 1-3 層原子或分子決定，所以開爾文探針是一種最靈敏的表面分析技術(shù)。開爾文探針系統(tǒng)包括： 單點(diǎn)開爾文探針(大氣環(huán)境及氣氛控制環(huán)境；掃描開爾

文探針(大 氣環(huán)境及氣氛控制環(huán)境； 超高真空(UHV開爾文探針； 濕度控制的腐蝕開爾文探針。ASKP 系統(tǒng)是一款高端掃描開爾文探針系統(tǒng)，它是在 SKP 基礎(chǔ)之上包括了彩色相機(jī)/TFT 顯示器、2 毫米和 50 微米探針、外部數(shù)字示波鏡等配置。2.表面功函數(shù)測(cè)試儀 公司：彩融上海特種光源 表面功函數(shù)測(cè)試儀主要用于測(cè)量 ITO 玻璃等半導(dǎo)體材料的表面功函數(shù)；主要有樣 品測(cè)試臺(tái)、功函數(shù)測(cè)試儀主機(jī)、示波器三部分組成。

第二篇：簡(jiǎn)單函數(shù)歸納總結(jié)

隨機(jī)取值：

1、randbetween(最小整數(shù)，最大整數(shù))

2、rand()0~1 編輯組合，如：30~40，可編輯為：rand()*30+103、pi()3.14159........篩選值：

1、min(數(shù)值.....)取最小值

2、median(數(shù)值.....)取中值

3、max(數(shù)值.....)取最大值

4、small(數(shù)組，k)第k個(gè)最小值

5、Large(數(shù)組，k)第k個(gè)最大值

6、mode(數(shù)值)返回在區(qū)域中出現(xiàn)頻率最多的數(shù)

7、Mod(數(shù)值，除數(shù))返回余數(shù)

求值：

1、求和 sum(數(shù)值1，........)

sumif(區(qū)域，條件，求和區(qū)域)

sumifs(求和區(qū)域，區(qū)域1，條件1，.......)

2、相乘 product(數(shù)值1，........)

3、平方和 sumsq(數(shù)值1，........)

4、平方根 sqrt(數(shù)值)

5、方差 var(數(shù)值1，........)

6、標(biāo)準(zhǔn)差 stdev(數(shù)值)

7、角度換算為弧度 randians(角度)

8、弧度換算為角度 degrees(弧度)

9、求平均值 average(數(shù)值)

10、求平均值 average(數(shù)值，區(qū)域1，條件1，........)

11、絕對(duì)值 abs(數(shù)值)

返回值：

1、trunc(數(shù)值，小數(shù)位數(shù))將小數(shù)部分截去，返回整數(shù)

2、Round(數(shù)值，小數(shù)位數(shù))按指定位數(shù)取整，遵循四舍五入

Roundup(數(shù)值，小數(shù)位數(shù))向上按指定位數(shù)取整，不遵循四舍五入Rounddown(數(shù)值，小數(shù)位數(shù))向下按指定位數(shù)取整，不遵循四舍五入

3、odd(數(shù)值)對(duì)指定數(shù)值沿絕對(duì)值增大方向取整后最接近的奇數(shù)

4、even(數(shù)值)對(duì)指定數(shù)值沿絕對(duì)值增大方向取整后最接近的偶數(shù) 排序：

1、rank(數(shù)值，引用，排位方式)“引用”使用“絕對(duì)引用”

第三篇：函數(shù)總結(jié)

常用函數(shù)

sum(數(shù)值1，數(shù)值2……)求和

average(數(shù)值1，數(shù)值2……)求平均值

max(數(shù)值1，數(shù)值2……)求最大值

min(數(shù)值1，數(shù)值2……)求最小值

count(數(shù)值1，數(shù)值2……)計(jì)數(shù)

注意：count只能統(tǒng)計(jì)數(shù)字的個(gè)數(shù)，對(duì)文本無效

rank(數(shù)值,數(shù)值所在列,0)排名次

注意：數(shù)值所在列要用F4鍵，鎖定

countif(統(tǒng)計(jì)的范圍,統(tǒng)計(jì)條件)有條件統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)

round(數(shù)值,保留的小數(shù)位數(shù))四舍五入

if(條件表達(dá)式,條件成立時(shí)返回的值,條件不成立時(shí)返回的值)注意：在office 2010中IF最多能夠嵌套64層

sumif(條件所在范圍,條件表達(dá)式,求和的區(qū)域)有條件求和 or(，，,……)邏輯判斷（只要有一個(gè)為真，結(jié)果就是真）and(，，,……)邏輯判斷(全部為真時(shí)，結(jié)果才是真的)lookup(查找內(nèi)容,查找內(nèi)容所在區(qū)域,返回的區(qū)域)查找 注意：要使用lookup函數(shù)必須先對(duì)查找內(nèi)容進(jìn)行升序排序 vlookup(查找的內(nèi)容,表格所在區(qū)域,返回第幾列的信息,0)查找與首行相匹配的內(nèi)容，返回指定列的信息

iserror()錯(cuò)誤檢查

mid(文本字符串,從第幾位提取,提取幾位)從字符串中提取信

息

mod(被除數(shù),除數(shù))取余

concatenate(字符串1,字符串2,……)將255個(gè)字符串連接在一起

today()返回當(dāng)前的系統(tǒng)時(shí)間（無參數(shù)）

year(日期)提取日期中的年份

fv(利率,存款時(shí)間,每期存款金額,賬戶現(xiàn)有金額,期初或期末存錢)零存整取

pmt(利率,還貸時(shí)間,貸款金額,最后一次還款金額,期初期末)分期付款

第四篇：函數(shù)概念教學(xué)學(xué)習(xí)體會(huì)解讀

函數(shù)概念教學(xué)學(xué)習(xí)體會(huì)

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程將致力于使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)（包括數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，以函數(shù)思想來貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中，函數(shù)思想方法具有其它思想方法所不及的指導(dǎo)作用。

通過學(xué)習(xí)我了解了函數(shù)形成的簡(jiǎn)要?dú)v史：

1、函數(shù)是從研究各種運(yùn)動(dòng)問題中產(chǎn)生的。

2、函數(shù)概念經(jīng)歷了這樣幾個(gè)階段：①把研究的曲線當(dāng)作函數(shù)；②把由一個(gè)變量和一些常量以任何方式形成的解析表達(dá)式作為函數(shù)；③用對(duì)應(yīng)關(guān)系定義的函數(shù)；④用集合定義的函數(shù)。實(shí)際上函數(shù)概念到此還沒有終結(jié)，還在發(fā)展。分析函數(shù)概念的形成歷史，我們可以看出幾點(diǎn)：

1、函數(shù)概念的形成是由研究靜止現(xiàn)象到研究運(yùn)動(dòng)、變化現(xiàn)象的結(jié)果；

2、函數(shù)概念的形成是人類活動(dòng)不斷深化的結(jié)果，是人類思維能力和認(rèn)識(shí)能力提高的結(jié)果?；诤瘮?shù)形成的歷史，使我們認(rèn)識(shí)到要使學(xué)生形成清晰的函數(shù)概念，必須使學(xué)生經(jīng)歷由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，而要使學(xué)生實(shí)現(xiàn)這種觀念上的質(zhì)的飛躍，必定要經(jīng)歷一個(gè)困難的過程。困難主要表現(xiàn)在：①長(zhǎng)時(shí)間處理常量數(shù)學(xué)問題使學(xué)生形成了靜止、孤立、片面看問題的固定思維方式；②思維能力水平的制約。初中學(xué)生的整體思維能力還不高，一方面，初中學(xué)生的思維從預(yù)初到初三由借助于具體形象，具體的事例進(jìn)行思維活動(dòng)向抽象思維發(fā)展；另一方面，在學(xué)生學(xué)習(xí)了推理后，學(xué)生的思維由雜亂向有序發(fā)展，隨著概念的不斷豐富，推理能力的不斷提高，學(xué)生逐步形成了邏輯思維能力，但要使學(xué)生理解函數(shù)概念，只是具備這些條件是不行的，學(xué)生還必須具有辨證思維的能力。函數(shù)概念由模糊到清晰經(jīng)歷了近300年就說明了困難的程度。我們都知道，觀念上的轉(zhuǎn)變是非常困難的，所以要使學(xué)生實(shí)現(xiàn)觀念上的轉(zhuǎn)變，首要的任務(wù)是使學(xué)生接觸運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，思考運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，這樣才能使學(xué)生認(rèn)識(shí)變量的存在，然后逐步使學(xué)生理解變量的意義，實(shí)現(xiàn)由常量到變量的轉(zhuǎn)變。然后使學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)動(dòng)變化過程中確實(shí)存在相互聯(lián)系的量，實(shí)現(xiàn)由習(xí)慣于處理靜止現(xiàn)象到處理運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的過渡，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)動(dòng)觀的形成，這樣才有可能使學(xué)生理解函數(shù)的意義；另外，還必須切實(shí)提高學(xué)生的思維水平。

教材在處理函數(shù)概念時(shí)，把函數(shù)概念分為兩個(gè)階段：初中階段和高中階段。對(duì)初中學(xué)生來說，只要使初中學(xué)生認(rèn)識(shí)到：（1）問題中所研究的兩個(gè)變量是相互聯(lián)系的。（2）其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化。（3）兩個(gè)變量之間有確定的依賴關(guān)系。初中階段主要使學(xué)生能處理能用解析式表達(dá)的函數(shù)，要使學(xué)生掌握幾類簡(jiǎn)單的函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、簡(jiǎn)單的二次函數(shù)，理解他們的定義，知道它們的圖象和性質(zhì)，會(huì)用它們的圖形和性質(zhì)解答一些生活和其他學(xué)科中的簡(jiǎn)單問題?；谝陨戏治觯鳛橐幻踔薪處?，在實(shí)施函數(shù)教學(xué)時(shí)，要把握好初中函數(shù)教學(xué)的度，要根據(jù)初中學(xué)生的思維特點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)過程設(shè)計(jì)。

一、函數(shù)概念是學(xué)生難學(xué)的內(nèi)容之一，那么怎樣才能讓學(xué)生掌握這一重要概念呢？我認(rèn)為，可按“早、實(shí)、清”3個(gè)字進(jìn)行導(dǎo)學(xué)。

所謂“早”，是指在起始階段的教學(xué)中，抓住相關(guān)內(nèi)容及早向?qū)W生滲透函數(shù)的思想方法。我們知道，函數(shù)在本質(zhì)上反映了2個(gè)集合中元素之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。在初中起始階段的教學(xué)內(nèi)容中，2個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子是相當(dāng)多的。我們?cè)诮踢@些內(nèi)容時(shí)，可以很容易地向?qū)W生們滲透函數(shù)的思想方法，在學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生朦朧的變化意識(shí)。例如，對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)變量的開端，在這段內(nèi)容的教學(xué)中教師要促使學(xué)生感受到變量的意義，體驗(yàn)變量的概念。在代數(shù)式的值的教學(xué)中再強(qiáng)化變量的意義，再讓學(xué)生通過代數(shù)式的值與代數(shù)式中字母取值的之間的相互依賴關(guān)系，感受到變量之間的相互聯(lián)系。再在方程特別是二元一次方程的學(xué)生中，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間是相互關(guān)聯(lián)的，體會(huì)到兩個(gè)變量之間的相互依存關(guān)系。在幾何教學(xué)中，函數(shù)關(guān)系的例子也非常多，像中點(diǎn)的定義、角的平分線的定義就揭示兩個(gè)量之間的關(guān)系；還有兩個(gè)角互余、互補(bǔ)，揭示的都是兩個(gè)變量之間的關(guān)系。如果教師能注意在學(xué)習(xí)與函數(shù)有關(guān)的知識(shí)時(shí)，經(jīng)常地向?qū)W生滲透“對(duì)應(yīng)”的觀點(diǎn)，那么到學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，學(xué)生就不會(huì)感到生疏和突然，他們就能順利地接受函數(shù)概念，并把函數(shù)知識(shí)盡快地內(nèi)化到自己已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。

所謂“實(shí)”，是指由實(shí)例引入函數(shù)概念。由實(shí)例引入概念，反映了概念的物質(zhì)性和現(xiàn)實(shí)性，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，給學(xué)生留下的印象比較深刻和長(zhǎng)久。這樣教學(xué)，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來的，有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)概念。在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，可用概念形成的方式，按以下的步驟進(jìn)行：第一，讓學(xué)生分別指出下列例子中的變量以及變量之間關(guān)系的表達(dá)方式，概括出它們的共同屬性：（1）勻速運(yùn)動(dòng)中的路程和時(shí)間的關(guān)系；（2）圓的面積和半徑之間的關(guān)系；（3）n邊形的“內(nèi)角和”與邊數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）用表格給出某水庫的儲(chǔ)水量Q與水深h之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（5）某一天的氣溫隨時(shí)間變化的規(guī)律圖。

第二，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上實(shí)例進(jìn)行分析、比較、從諸多的屬性中找出它們的共同屬性：（1）在某一特定的變化過程中都有2個(gè)變量（變量A和變量B）；（2）變量A可在某一允許范圍內(nèi)取值；（3）對(duì)于該范圍內(nèi)變量A和變量B之間有確定的依賴關(guān)系。第三，在得出這些變化過程中的基本屬性之后，可以及時(shí)地給出函數(shù)定義。第四，為了加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵與外延，可讓學(xué)生做一些辨別練習(xí)，以使學(xué)生在“積極避免概念混淆中突出概念的形象”，使函數(shù)概念的形象更加清晰明確。第五，通過例題、練習(xí)等形式，對(duì)函數(shù)概念形成一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，至此，函數(shù)概念已在學(xué)生已有的概念系統(tǒng)中占有一席之地，已基本完成了概念的形成過程。

所謂“清”，是指一定要向?qū)W生講清函數(shù)定義的“語言框架”。有人形象地把整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)比作一張“漁網(wǎng)”，那么函數(shù)定義就是一個(gè)非常重要的“網(wǎng)結(jié)”。函數(shù)是我們?cè)诔踔杏龅降牡谝粋€(gè)用“數(shù)學(xué)關(guān)系概念定義法”給出的概念。揭示它的本質(zhì)（對(duì)應(yīng)關(guān)系）的敘述方式與先前所學(xué)的諸多數(shù)學(xué)概念的敘述方式是不一樣的，讓學(xué)生有一種“咬嘴的”的感覺，所以，我們一定要向?qū)W生講清楚函數(shù)定義的語言敘述特點(diǎn)，講清楚“…某一過程2個(gè)變量，一個(gè)變量…取值范圍，另一個(gè)變量…確定的依賴關(guān)系”的意義。

二、函數(shù)教學(xué)要掌握火候，逐步漸進(jìn)

學(xué)習(xí)函數(shù)的方法與以前學(xué)習(xí)代數(shù)和幾何的方法有著明顯的不同。如函數(shù)的表達(dá)方式就是多樣化的，有列表法，圖像法，解析式法等，學(xué)生在一開始會(huì)不適應(yīng)，所以在教學(xué)時(shí)要使學(xué)生逐漸適應(yīng)這種多樣化，使學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到這些方法的作用。數(shù)形結(jié)合法是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要方法，這和前面的代數(shù)方法和幾何方法明顯不同，對(duì)這種方法的適應(yīng)需要一定的時(shí)間，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)一個(gè)式子和一個(gè)幾何圖形之間的對(duì)應(yīng)還不適應(yīng)，在教學(xué)時(shí)要使學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)到一個(gè)解析式和一個(gè)圖形之間的關(guān)系，在一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中使學(xué)生認(rèn)識(shí)到具體的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過這幾類特殊的函數(shù)的學(xué)習(xí)使學(xué)生不斷認(rèn)識(shí)到圖像的作用，從而逐漸適應(yīng)這種方法，體會(huì)到這種方法的優(yōu)點(diǎn)：解析式準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔，圖像形象直觀，通過數(shù)形結(jié)合法使學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)方法和幾何的方法各自的作用及相互結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)。

總之函數(shù)概念的學(xué)習(xí)既要有觀念上的轉(zhuǎn)變，又要具備更強(qiáng)的抽象思維能力，提高學(xué)生的抽象思維能力和學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力是使學(xué)生形成函數(shù)思想的基礎(chǔ)，所以教師在代數(shù)和幾何教學(xué)過程中要切實(shí)把提高學(xué)生的思維能力和認(rèn)識(shí)能力作為一項(xiàng)重要任務(wù)，把知識(shí)傳授和思維能力培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來，既促進(jìn)學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，又使學(xué)生形成相應(yīng)的能力結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)觀念的轉(zhuǎn)變。這就要求教師要從整體上把握教材，有一個(gè)整體教學(xué)計(jì)劃，使教學(xué)活動(dòng)成為一個(gè)有機(jī)整體，這樣才能在教學(xué)活動(dòng)中真正有效的提高學(xué)生的素質(zhì)。

位育初級(jí)

瞿軍

第五篇：函數(shù)奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)解讀

《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)組:焦國(guó)華

一、教材分析 1.教材的地位和作用

內(nèi)容選自人教版《高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書》A版必修1第一章第三節(jié);函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。研究函數(shù)的奇偶性是研究函數(shù)的一個(gè)重要策略,因此成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的研究為后面學(xué)習(xí)冪函數(shù),三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起著鋪墊的作用;奇偶性的教學(xué)無論是在知識(shí)還是在能力方面對(duì)學(xué)生的教育起著非常重要的作用,因此本節(jié)課充滿著數(shù)學(xué)方法論的滲透教育,同時(shí)又是數(shù)學(xué)美的集中體現(xiàn)。

2.學(xué)情分析

已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)于研究函數(shù)性質(zhì)的方法已經(jīng)有了一定的了解。盡管他們尚不知函數(shù)奇偶性,但學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過圖形的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱,對(duì)圖像的特殊對(duì)稱性早已有一定的感性認(rèn)識(shí);在研究函數(shù)的單調(diào)性方面,學(xué)生懂得了由形象到具體,然后再由具體到一般的科學(xué)處理方法,具備一定數(shù)學(xué)研究方法的感性認(rèn)識(shí);高一學(xué)生具備一定的觀察能力,但觀察的深刻性及穩(wěn)定性也都還有待于提高。二.教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能: 1.從數(shù)與形兩個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo),使學(xué)生深刻理解函數(shù)奇偶性的概念。2.能利用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

過程與方法;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀: 1.對(duì)數(shù)學(xué)研究的科學(xué)方法有進(jìn)一步的感受;2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究嚴(yán)謹(jǐn)性,感受數(shù)學(xué)對(duì)稱美。三.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)的奇偶性概念的形成及函數(shù)奇偶性的判斷。教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)奇偶性概念的探究與理解。教法、學(xué)法

教法:借助多媒體以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主,直觀演示法、設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔的教學(xué)模式。

學(xué)法:根據(jù)自主性和差異性原則,以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為出發(fā)點(diǎn),著眼于知識(shí)的形成和發(fā)展,著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

過程分析

(一情景導(dǎo)航、引入新課 問題提出: 我們從函數(shù)圖像的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單調(diào)性,從函數(shù)圖像的最高點(diǎn)最低點(diǎn)引發(fā)了函數(shù)的最值,如果從函數(shù)圖像的對(duì)稱性出發(fā)又能得到函數(shù)的什么性質(zhì)?(二構(gòu)建概念,突破難點(diǎn)

考察下列兩個(gè)函數(shù): 2(1(x x f-=x x f=(2(思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖像有何共同特征? 思考2:對(duì)于上述兩個(gè)函數(shù),1(f與1(-f , 2(f與2(-f，(a f與(a f-有 什么關(guān)系? 思考3:一般地,若函數(shù)(x f y= 的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則(x f 與(x f-有

什么關(guān)系?反之成立嗎?思考4:怎樣定義偶函數(shù)? 思考5:函數(shù)([]2,1 ,2-

∈ =x x x f是偶函數(shù)嗎?偶函數(shù)的定義域有何特征?(三合作探究,類比發(fā)現(xiàn)

仿照討論偶函數(shù)的過程,回答下列問題: 共同完成探究(x x f=(x x f 1 = 思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖像有何共同特征? 思考2:對(duì)于上述兩個(gè)函數(shù),1(f與1(-f , 2(f與2(-f,(a f與(a f-有 什么關(guān)系? 思考3:一般地,若函數(shù)(x f y= 的圖像關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱,則(x f 與(x f-有什么關(guān)系?反之成立嗎?

思考4:怎樣定義奇函數(shù)? 思考5:函數(shù)([]2,1,-∈=x x x f 是奇函數(shù)嗎?奇函數(shù)的定義域有何特征?(四 強(qiáng)化定義,深化內(nèi)涵 對(duì)奇函數(shù),偶函數(shù)定義的說明: 1.函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必不可少的條件是什么? 練習(xí)1:奇函數(shù)定義域?yàn)閇a,a+3],則a=______.2.有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)? 3.有沒有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)? 總結(jié):根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為:奇函數(shù),偶函數(shù),既奇又偶函數(shù),非奇非偶函數(shù)。4.函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性有何不同? 5.奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像有哪些性質(zhì)?(五 講練結(jié)合,鞏固新知

例1:利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性 x x x f 2(1(3-= 2 432(2(x x x f += x x x f-+-=11(3(R x x f ∈=,2(4(小結(jié):用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟 練習(xí)2:用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性((111-++=x x x f((x x x f 12+=

((2 13x x x f += []3,2,(4(2-∈=x x x f(六 拓展遷移,能力提高 例2.利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性 221(1(2-+-=x x x f 0,1(0,1({(1(<->+=x x x x x x x f(七 課時(shí)小結(jié),知識(shí)建構(gòu) 1.偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義: 2.函數(shù)奇偶性的判定:(八 布置作業(yè),回歸拓展 練習(xí)冊(cè)P63 板書設(shè)計(jì)

1.3.2 函數(shù)的奇偶性

一奇偶函數(shù)的定義二函數(shù)奇偶性的判斷三奇偶函數(shù)的性質(zhì)四例題講解