第一篇：高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2.1 子集、真子集教案 蘇教版必修1

第一章 集 合

§1.2.1 子集、真子集（預(yù)習(xí)部分)教學(xué)目標(biāo)

⒈了解集合之間包含關(guān)系的意義

⒉ 理解子集、真子集的概念

教學(xué)重點(diǎn)

子集含義，學(xué)會(huì)使用Venn圖來(lái)表示集合之間的關(guān)系，由集合之間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍。

教學(xué)難點(diǎn)

子集與真子集的含義

四、教學(xué)過(guò)程

(一)、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

觀察以下幾個(gè)例子，看看兩集合間有什么關(guān)系 ⑴A=｛1，2，3｝，B=｛1，2，3，4，5｝

⑵設(shè)A為某校高一（6）班男生全體組成的集合，B是這個(gè)班學(xué)生全體組成的集合 ⑶E=｛2，4，6｝，F(xiàn)=｛6，4，2｝

（二）、推進(jìn)新課

⑴子集：，記為

⑵子集的性質(zhì)

1.；2.思考：A?B與B?A能否同時(shí)成立？

（3）真子集：，記為

⑷真子集性質(zhì)

1.；2.⑸區(qū)分元素與集合，集合與集合的關(guān)系、預(yù)習(xí)鞏固

見(jiàn)必修一教材第9頁(yè)練習(xí)1，第10頁(yè)練習(xí)4

第一章 集 合

§1.2.1 子集、真子集(課堂強(qiáng)化)、典型例題

題型一 子集的有關(guān)概念

1.⑴寫出集合?a,b?的所有子集及其真子集；

⑵寫出集合?a,b,c?的所有子集及其真子集。

2.若集合{1,2}?M?{1,2,3,4}，試寫出滿足條件的所有的集合M.例2 用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空 ⑴0?0? 0? ??0? ⑵? ?x|x2?1?0,x?R ?0???x|x2?1?0,x?R

?題型 二 由集合間的關(guān)系求參數(shù)問(wèn)題

例3 A??x|x?1?,B??x|x?3?,則A與B有什么關(guān)系？

變題1：A??x|x?1?,B??x|x?a?，若B?A，求a的取值范圍。變題2：A??x|x?1?,B??x|x?a?0?，若A?B，求a的取值范圍。

例 4 設(shè)集合A=x|x2?4x?0,x?R，B=x|x2?2?a?1?x?a2?1?0,x?R，若B?A，求a的取值范圍。

（五）、隨堂練習(xí)判斷下列說(shuō)法是否正確

⑴???表示空集（）⑵?是任何集合的真子集（）????1,2,3?不是?3,1,2?（）⑶?,1,0,1?（）⑷?0,1?的所有子集是?0????⑸如果???且???那么A必是B的真子集（）⑹???與???不能同時(shí)成立（）

22已知集合A?x|x?1?0，B?x|x?2ax?b?0，B?A，求a,b的取值范圍 ????

1,2,3,4,5,6,7,8,9?，集合P滿足P?M,若a?P，且10?a?P，3.已知M?? 問(wèn)：這樣的集合P有多少個(gè)？

（六）、課堂小結(jié)

（七）、課后作業(yè)

第二篇：《子集、全集、補(bǔ)集》教案(蘇教版必修1)(精)

第二課時(shí) 子集、全集、補(bǔ)集

教學(xué)目標(biāo)

1． 使學(xué)生理解集合之間包含與相等的含義；

2． 理解子集與真子集的概念與意義，知道空集是任何集合的子集；

3． 了解全集的含義，理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。

4． 學(xué)會(huì)利用Venn圖解決問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)

子集、全集、補(bǔ)集概念的簡(jiǎn)單運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn) 全集概念的理解 教學(xué)過(guò)程 1． 問(wèn)題情境

我們知道兩個(gè)數(shù)a、b之間有大、小、相等三種關(guān)系，那么兩個(gè)集合A、B之間有什么關(guān)系呢？ 2．學(xué)生活動(dòng)

讓我們先從具體事例研究開(kāi)始。

（1）A=｛-1，1｝ B=｛-1，0，1，2｝；（2）A=N，B=R；

（3）A=｛x|x為江蘇人｝，B=｛x|x為中國(guó)人｝

（4）A=｛x|x是兩條邊相等的三角形｝,B=｛x|是等腰三角形｝（5）A=｛x|x為方程x2-1=0的解｝，B=｛x|x為方程x2+2x+1=0的解｝（6）A=｛x|x為方程x2-x+1=0的實(shí)數(shù)解｝，B=｛x|為方程x2-x=0的解｝ 試說(shuō)出集合A、B之間有什么聯(lián)系？能否用圖形來(lái)刻畫其關(guān)系?

3。意義建構(gòu)

1． 如何運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)這種聯(lián)系？ 2． 如何刻畫與解決事例（6）？

3． 在實(shí)數(shù)中有“若a≧b,且b≧a”,那么在集合中AB與BA能否同時(shí)成立？ 4． 在集合A,B中（1、（2）、（3）、（5）與（4）有什么不同？ 4．?dāng)?shù)學(xué)理論

（1）如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素（若aA，則aB），則稱集合A是集合B的子集。記AB或BA。（2）規(guī)定空集是任何集合的子集。（3）若AB且AB，則有A=B.(4如果AB且A≠B，這時(shí)集合A稱為集合B的真子集。（5）空集是任何非空集合的真子集。5數(shù)學(xué)運(yùn)用(1 例題1 寫出集合｛a,b｝的所有子集.解: 集合｛a,b｝的所有子集是,｛a｝,｛b｝,｛a,b｝ 其中真子集是,｛a｝,｛b｝ 例題2 下列各組的三個(gè)集合中，哪兩個(gè)集合之間具有包含關(guān)系？（1）S=｛-2，-1，1，2｝，A=｛-1，1｝，B=｛-2，2｝；（2）S=R，A=｛x|x≤0，xR｝，B=｛x|x0｝

（3）S=｛x|x為地球人｝，A=｛x|x為中國(guó)人｝，B=｛x|x為外國(guó)人｝（2）練習(xí)P9 第1、3題。5學(xué)生活動(dòng)

（1）回到上述的例2，每組的三個(gè)集合中還有那些關(guān)系？

（2）對(duì)于（1）若A=｛1｝，那么S中除去元素1得到的集合是什么？（3）對(duì)于（1）若S=｛-3，-2，-1，0，1，2｝，A=｛-1，1｝，那么S中除去A元素得到的集合是什么？

（4）對(duì)于（3）若A=｛x|x是黃種人｝，那么S中除去黃種人得到的集合是什么？

6．．?dāng)?shù)學(xué)理論

（1）設(shè)AU，有U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為U的子集A的補(bǔ)集。記CUA

（2）CUA=｛x|xU，且xA｝（3）Venn圖 CUA

思考CU（CUA）=？ A（5）如果集合S包含我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看成一個(gè)全集，通常記做U 7．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用（1）例題

例題1已知U=｛x|x是實(shí)數(shù)｝，Q=｛x|x是有理數(shù)｝，求CUQ 例題2已知U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是直角三角形｝，求CUA 若U=｛x|x是三角形｝，A=｛x|x是等邊三角形｝，求CUA

不等式組軸上。的解集為A，U=R，試求A及CUA，并把它們分別表示在數(shù)若改變U=｛x|x<5｝, 試求A及CUA.(2 練習(xí)

8.回顧反思

(1 子集,真子集,補(bǔ)集等概念.(2 定義的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言表示。

第三篇：高中數(shù)學(xué) 必修1 集合教案

學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

集合（第1課時(shí)）

一、知識(shí)目標(biāo)：①內(nèi)容：初步理解集合的基本概念，常用數(shù)集，集合元素的特

征等集合的基礎(chǔ)知識(shí)。

②重點(diǎn)：集合的基本概念及集合元素的特征

③難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系

④注意點(diǎn)：注意元素與集合的關(guān)系的理解與判斷；注意集合中元

素的基本屬性的理解與把握。

二、能力目標(biāo)：①由判斷一組對(duì)象是否能組成集合及其對(duì)象是否從屬已知集合，培養(yǎng)分析、判斷的能力；

②由集合的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與和諧統(tǒng)一美。

三、教學(xué)過(guò)程：

Ⅰ）情景設(shè)置：

軍訓(xùn)期間，我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到教官在高喊：（x）的全體同學(xué)集合！聽(tīng)到口令，咱們班的全體同學(xué)便會(huì)從四面八方聚集到教官的身邊，而那些不是咱們班的學(xué)生便會(huì)自動(dòng)走開(kāi)。這樣一來(lái)教官的一聲“集合”（動(dòng)詞）就把“某些指定的對(duì)象集在一起”了。數(shù)學(xué)中的“集合”這一概念并不是教官所用的動(dòng)詞意義下的概念，而是一個(gè)名詞性質(zhì)的概念，同學(xué)們?cè)诮坦俚募咸?hào)令下形成的整體即是數(shù)學(xué)中的集合的涵義。

Ⅱ）探求與研究：

① 一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。

問(wèn)題：同學(xué)們能不能舉出一些集合的例子呢？（板書學(xué)生們所舉出的一些例子）

② 為了明確地告訴大家，是哪些“指定的對(duì)象”被集在了一起并作為一個(gè)

整體來(lái)看待，就用大括號(hào){ }將這些指定的對(duì)象括起來(lái)，以示它作為一個(gè)

整體是一個(gè)集合，同時(shí)為了討論起來(lái)更方便，又常用大寫的拉丁字母A、B、C??來(lái)表示不同的集合，如同學(xué)們剛才所舉的各例就可分別記

為??（板書）

另外，我們將集合中的“每個(gè)對(duì)象”叫做這個(gè)集合的元素，并用小寫字

母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示

同學(xué)口答課本P5練習(xí)中的第1大題

③ 分析剛才同學(xué)們所舉出的集合例子，引出：

對(duì)某具體對(duì)象a與集合A，如果a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作

a?A

④ 再次分析同學(xué)們剛才所舉出的一些集合的例子，師生共同討論得出結(jié)論：

集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性。

然后請(qǐng)同學(xué)們分別閱讀課本P5和P40上相關(guān)的內(nèi)容。

⑤ 在數(shù)學(xué)里使用最多的集合當(dāng)然是數(shù)集，請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P4上與數(shù)集有

關(guān)的內(nèi)容，并思考：常用的數(shù)集有哪些？各用什么專用字母來(lái)表示？你

能分別說(shuō)出各數(shù)集中的幾個(gè)元素嗎？（板書N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：數(shù)0是自然數(shù)集中的元素。這與同學(xué)們腦子里原來(lái)的自然數(shù)就是1、2、3、4??的概念有所不同

同學(xué)們完成課本P5練習(xí)第2大題。

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學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

注意：符號(hào)“∈”、“?”的書寫規(guī)范化

練習(xí)：

（一）下列指定的對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是

① 很小的數(shù)

② 不超過(guò)30的非負(fù)實(shí)數(shù)

③ 直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)

④ π的近似值

⑤ 高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生

⑥ 所有無(wú)理數(shù)

⑦ 大于2的整數(shù)

⑧ 正三角形全體

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）給出下列說(shuō)法：

① 較小的自然數(shù)組成一個(gè)集合② 集合{1，-2，π}與集合{π，-2，1}是同一個(gè)集合③ 某同學(xué)的數(shù)學(xué)書和物理書組成一個(gè)集合④ 若a∈R，則a?Q

⑤ 已知集合{x，y，z}與集合{1，2，3}是同一個(gè)集合，則x=1，y=2，z=3

其中正確說(shuō)法個(gè)數(shù)是（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求實(shí)數(shù)a 的值

Ⅲ）回顧與總結(jié)：

1． 集合的概念

2． 元素的性質(zhì)

3．幾個(gè)常用的集合符號(hào)

Ⅳ）作業(yè)：①P7習(xí)題1.1第1大題

②閱讀課本并理解概念

課后反思：這節(jié)課由于開(kāi)學(xué)典禮的影響，沒(méi)有來(lái)得及全部上完。等待明天繼續(xù)上

然后與老教師產(chǎn)生一節(jié)課的差距?？傮w來(lái)看，比昨天稍微好一點(diǎn)，語(yǔ)氣上連貫了

些，但是還沒(méi)有理清自己上課的思路，到了課堂上原本的準(zhǔn)備有些忘記了。

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第四篇：高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》教案1 新人教A版必修1

3.1.2指數(shù)函數(shù)

（二）教學(xué)目標(biāo)：鞏固指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程：

本節(jié)課為習(xí)題課,可分以下幾個(gè)方面加以練習(xí): 備選題如下:

1、關(guān)于定義域

x（1）求函數(shù)f(x)=??1??1的定義域

?9??（2）求函數(shù)y=1x的定義域

51?x?1（3）函數(shù)f(x)=3－x－1的定義域、值域是……()

A.定義域是R，值域是R

B.定義域是R，值域是(0，+∞) C.定義域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不對(duì)（4）函數(shù)y=1x的定義域是______ 5x?1?1(5)求函數(shù)y=ax?1的定義域(其中a＞0且a≠1)

2、關(guān)于值域

（1）當(dāng)x∈［－2,0］時(shí)，函數(shù)y=3x+1－2的值域是______（2）求函數(shù)y=4x+2x+1+1的值域.（3）已知函數(shù)y=4x－3·2x+3的值域?yàn)椋?,43］，試確定x的取值范圍.(4).函數(shù)y=3x3x?1的值域是() A.(0，+∞)

B.(－∞,1) C.(0,1)

D.(1,+∞)

(5)函數(shù)y=0.25x2?2x?12的值域是______,單調(diào)遞增區(qū)間是______.3、關(guān)于圖像

用心 愛(ài)心 專心 1

（1）要得到函數(shù)y=8·2－x的圖象，只需將函數(shù)y=(12)x的圖象()

A.向右平移3個(gè)單位

B.向左平移3個(gè)單位 C.向右平移8個(gè)單位

D.向左平移8個(gè)單位

（2）函數(shù)y=|2x－2|的圖象是()

（3）當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=ax+b和y=bax的圖象只可能是()

（4）當(dāng)0

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（5）若函數(shù)y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實(shí)數(shù))的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，2)，則b=______.（6）已知函數(shù)y=(12)|x+2|.

①畫出函數(shù)的圖象；

②由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并利用定義證明.(7)設(shè)a、b均為大于零且不等于1的常數(shù)，下列命題不是真命題的是()

用心 愛(ài)心 專心

A.y=a的圖象與y=a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B.若y=a的圖象和y=b的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則ab=1 C.若a2x－xxx>a22－1,則a>1 ,則a>b D.若a?>b?

24、關(guān)于單調(diào)性

（1）若－1

A.5－x<5x<0.5x C.5<5<0.5x－xx

B.5x<0.5x<5－x D.0.5<5<5

x－xx（2）下列各不等式中正確的是() A.()3?()3?()3

252C.()3?()3?()3 52212121211

B.()3?()3?()3

225

D.()3?()3?()3

***

1211(x+1)(3－x)（3）.函數(shù)y=(2－1)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(1，+∞)C.(1，3)

B.(－∞，1)

D.(－1，1)

(4).函數(shù)y=()2x?x?x?2為增函數(shù)的區(qū)間是()

(5)函數(shù)f(x)=a－3a+2(a>0且a≠1)的最值為_(kāi)_____.(6)已知y=(數(shù).(7)比較52x?12x12)?x?x?22+1，求其單調(diào)區(qū)間并說(shuō)明在每一單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函與5x?22的大小

5、關(guān)于奇偶性

（1）已知函數(shù)f(x)= m?2?1x2x為奇函數(shù)，則m的值等于_____ ?1?1?（1）如果???8?2? x2x=4，則x=____

用心 愛(ài)心 專心 3

6階段檢測(cè)題: 可以作為課后作業(yè): 1.如果函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象與函數(shù)y=bx(b>0,b≠1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則有 A.a>b B.a

3(3x－1)(2x+1)

≥1}，則集合M、N的關(guān)系是

B.M?N D.MN

3.下列說(shuō)法中，正確的是

①任取x∈R都有3x>2x ②當(dāng)a>1時(shí)，任取x∈R都有ax>a－x ③y=(3)－x是增函數(shù) ④y=2|x|的最小值為1 ⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2－x的圖象對(duì)稱于y軸

A.①②④ C.②③④

B.④⑤ D.①⑤

4.下列函數(shù)中，值域是(0,+∞)的共有 ①y=3?1 ②y=(A.1個(gè) x1)③y=1?()④y=3x

B.2個(gè) x11xC.3個(gè)

D.4個(gè)

5.已知函數(shù)f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，當(dāng)x>1時(shí)恒有f(x)<1,則f(x)在R上是 A.增函數(shù) B.減函數(shù)

C.非單調(diào)函數(shù) D.以上答案均不對(duì)

二、填空題(每小題2分，共10分)6.在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的圖象如下圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是__________.用心 愛(ài)心 專心 4

7.函數(shù)y=ax?1的定義域是(－∞,0］，則a的取值范圍是__________.8.函數(shù)y=2x+k－1(a>0,a≠1)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的充要條件是__________.9.若點(diǎn)(2，14)既在函數(shù)y=2ax+b的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14)

x－

2,x∈R}，則函數(shù)y=2x的值域是__________.三、解答題(共30分)11.(9分)設(shè)A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判斷A，B的大小.12.(10分)已知函數(shù)f(x)=a－

22x?1(a∈R)，求證：對(duì)任何a∈R,f(x)為增函數(shù).x?1213.(11分)設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=42?a?2x?a2?1的最大值和最小值.課堂練習(xí)：（略）小結(jié)： 課后作業(yè)：（略）

用心 愛(ài)心 專心 則

第五篇：人教A版高中數(shù)學(xué)必修1教案-2.2對(duì)數(shù)函數(shù)教案

課題：§2.2.1對(duì)數(shù) 教學(xué)目的：（1）理解對(duì)數(shù)的概念；（2）能夠說(shuō)明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；（3）掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解． 教學(xué)過(guò)程： 引入課題

（對(duì)數(shù)的起源）價(jià)紹對(duì)數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過(guò)程，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性； 設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的興趣，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神． 嘗試解決本小節(jié)開(kāi)始提出的問(wèn)題． 新課教學(xué)

1．對(duì)數(shù)的概念

一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)（Logarithm），記作：

— 底數(shù)，— 真數(shù)，— 對(duì)數(shù)式

說(shuō)明： 注意底數(shù)的限制，且；

；

注意對(duì)數(shù)的書寫格式．

思考： 為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)，且；

是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？

設(shè)計(jì)意圖：正確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備． 兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

常用對(duì)數(shù)（common logarithm）：以10為底的對(duì)數(shù)；

自然對(duì)數(shù)（natural logarithm）：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)． 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

對(duì)數(shù)式

指數(shù)式 對(duì)數(shù)底數(shù) ←

→ 冪底數(shù) 對(duì)數(shù)

←

→

指數(shù) 真數(shù)

←

→

冪 例1．（教材P73例1）鞏固練習(xí)：（教材P74練習(xí)1、2）

設(shè)計(jì)意圖：熟練對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深理解對(duì)數(shù)概念． 說(shuō)明：本例題和練習(xí)均讓學(xué)生獨(dú)立閱讀思考完成，并指出對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注意哪些問(wèn)題． 對(duì)數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生活動(dòng)）

閱讀教材P73例2，指出其中求的依據(jù)；

獨(dú)立思考完成教材P74練習(xí)3、4，指出其中蘊(yùn)含的結(jié)論 對(duì)數(shù)的性質(zhì)

（1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；（2）1的對(duì)數(shù)是零：；（3）底數(shù)的對(duì)數(shù)是1：；（4）對(duì)數(shù)恒等式：；（5）．

歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

引入對(duì)數(shù)的必要性；

指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系；

對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)． 作業(yè)布置

教材P86習(xí)題2．2（A組）第1、2題，（B組）第1題． 課題：§2.2.1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 教學(xué)目的：（1）理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；

（2）知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；（3）通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用．

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù) 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的熟練運(yùn)用． 教學(xué)過(guò)程： 引入課題 對(duì)數(shù)的定義：； 對(duì)數(shù)恒等式：； 新課教學(xué)

1．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

提出問(wèn)題：

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系解答下列問(wèn)題：

設(shè)，求；

設(shè)，試?yán)?、表示·?/p>

（學(xué)生獨(dú)立思考完成解答，教師組織學(xué)生討論評(píng)析，進(jìn)行歸納總結(jié)概括得出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)１，并引導(dǎo)學(xué)生仿此推導(dǎo)其余運(yùn)算性質(zhì)）

運(yùn)算性質(zhì)：

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

（引導(dǎo)學(xué)生用自然語(yǔ)言敘述上面的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)）學(xué)生活動(dòng)：

閱讀教材Ｐ75例3、4，；

設(shè)計(jì)意圖：在應(yīng)用過(guò)程中進(jìn)一步理解和掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

完成教材Ｐ79練習(xí)1~3 設(shè)計(jì)意圖：在練習(xí)中反饋學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)掌握的情況，鞏固所學(xué)知識(shí)． 利用科學(xué)計(jì)算器求常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的值

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)求常用對(duì)數(shù)值和自然對(duì)數(shù)值的方法．

思考：對(duì)于本小節(jié)開(kāi)始的問(wèn)題中，可否利用計(jì)算器求解的值？從而引入換底公式． 換底公式

（，且；，且；）． 學(xué)生活動(dòng)

根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)對(duì)數(shù)的換底公式．

設(shè)計(jì)意圖：了解換底公式的推導(dǎo)過(guò)程與思想方法，深刻理解指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系．

思考完成教材P76問(wèn)題（即本小節(jié)開(kāi)始提出的問(wèn)題）；

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論

（1）；

（2）．

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會(huì)并熟練掌握換底公式的應(yīng)用．

說(shuō)明：利用換底公式解題時(shí)常常換成常用對(duì)數(shù)，但有時(shí)還要根據(jù)具體題目確定底數(shù)． 課堂練習(xí)

教材Ｐ79練習(xí)4 已知

試求：的值。（對(duì)換5與2，再試一試）

設(shè),，試用、表示 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，在教學(xué)中應(yīng)用多給學(xué)生創(chuàng)造嘗試、思考、交流、討論、表達(dá)的機(jī)會(huì)，更應(yīng)注重滲透轉(zhuǎn)化的思想方法． 作業(yè)布置

基礎(chǔ)題：教材P86習(xí)題2．2（A組）第3 ~5、11題； 提高題：

設(shè),，試用、表示；

設(shè),，試用、表示；

設(shè)、、為正數(shù)，且，求證：． 課外思考題： 設(shè)正整數(shù)、、（≤≤）和實(shí)數(shù)、、、滿足：，求、、的值．

課題：§2.1.2對(duì)數(shù)函數(shù)

（一）教學(xué)任務(wù)：（1）通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

（2）能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；（3）通過(guò)比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法． 教學(xué)重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用．

教學(xué)過(guò)程： 引入課題 1．（知識(shí)方法準(zhǔn)備）

學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì)．

對(duì)數(shù)的定義及其對(duì)底數(shù)的限制． 設(shè)計(jì)意圖：為講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)對(duì)底數(shù)的限制做準(zhǔn)備． 2．（引例）教材P81引例

處理建議：在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器填寫下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年數(shù)t

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會(huì)“對(duì)每一個(gè)碳14的含量P的取值，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)” ．（進(jìn)而引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念）新課教學(xué)

（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

1．定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)（logarithmic function）其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．

對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且． 鞏固練習(xí)：（教材P68例2、3）

（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

問(wèn)題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．

研究?jī)?nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；（可用描點(diǎn)法，也可借助科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）（1）

（2）

（3）

（4）

類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格：

圖象特征 函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)

函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）

圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱 非奇非偶函數(shù)

向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸 函數(shù)的值域?yàn)镽

函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，1）

自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)

第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0

第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0

思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．（學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同總結(jié)）

規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．

（三）典型例題 例1．（教材P83例7）． 解：（略）

說(shuō)明：本例主要考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解．

鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）

說(shuō)明：本例主要考察學(xué)生利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個(gè)數(shù)的大小”的方法，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問(wèn)題的思想方法． 注意：本例應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的方法，規(guī)范解題格式． 鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）

說(shuō)明：本例主要考察學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題題意的理解，把具體的實(shí)際問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題． 注意：本例在教學(xué)中，還應(yīng)特別啟發(fā)學(xué)生用所獲得的結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象． 鞏固練習(xí)：（教材P86習(xí)題2．2 A組第6題）． 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本小節(jié)的目的要求是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點(diǎn)． 作業(yè)布置

必做題：教材P86習(xí)題2．2（A組）第7、8、9、12題． 選做題：教材P86習(xí)題2．2（B組）第5題． 課題：§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)

（二）教學(xué)任務(wù)：（1）進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

（2）熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問(wèn)題；

（3）通過(guò)例題和練習(xí)的講解與演練，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．

教學(xué)過(guò)程： 回顧與總結(jié)

函數(shù)的圖象如圖所示，回答下列問(wèn)題．

（1）說(shuō)明哪個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于哪個(gè)圖象，并解釋為什么？

（2）函數(shù)與

且有什么關(guān)系？圖象之間 又有什么特殊的關(guān)系？

（3）以的圖象為基礎(chǔ)，在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象．

（4）已知函數(shù)的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系：

． 教 完成下表（對(duì)數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)）

圖 象

定義域

值域

性 質(zhì)

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．

已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，． 應(yīng)用舉例

比較大?。?，且；，． 解：（略）

例2．已知恒為正數(shù)，求的取值范圍． 解：（略）

[總結(jié)點(diǎn)評(píng)]：（由學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同歸納概括）．

例3．求函數(shù)的定義域及值域．

解：（略）

注意：函數(shù)值域的求法．

例4．（1）函數(shù)在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；

．

；

；

（2）求函數(shù)的最小值．

解：（略）

注意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，復(fù)合函數(shù)最值的求法．

例5．（2003年上海高考題）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．

解：（略）

注意：判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，規(guī)范判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的步驟．

例6．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 解：（略）

注意：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律：“同增異減”． 練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 作業(yè)布置 考試卷一套

課題：§2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)

（三）教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能

理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深對(duì)函數(shù)的模型化思想的理解．

過(guò)程與方法

通過(guò)作圖，體會(huì)兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同．

情感、態(tài)度、價(jià)值觀

對(duì)體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對(duì)稱統(tǒng)一．

教學(xué)重點(diǎn)：

重點(diǎn)

難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念． 難點(diǎn)

反函數(shù)的概念．

教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)： 環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì)

創(chuàng)

設(shè)

情

境

材料一：

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系．回答下列問(wèn)題：

（1）求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)？

（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)？（3）這兩個(gè)函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？

（4）用映射的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是何種對(duì)應(yīng)關(guān)系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？

生：獨(dú)立思考完成，討論展示并分析自己的結(jié)果．

師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，總結(jié)概括得出結(jié)論：（1）P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)；（2）P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)；

t關(guān)于P是對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過(guò)程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

（3）本問(wèn)題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學(xué)模型．

材料二：

由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，對(duì)數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的，在列表畫的圖象時(shí)，也是把指數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表里的和的數(shù)值對(duì)換，而得到對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表，如下：

表一

．

環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì)

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

表二

．

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

在同一坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出圖象． 生：仿照材料一分析：與的關(guān)系．

師：引導(dǎo)學(xué)生分析，講評(píng)得出結(jié)論，進(jìn)而引出反函數(shù)的概念．

組織探究

材料一：反函數(shù)的概念： 當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)． 由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

材料二：以與為例研究互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？ 師：說(shuō)明：

（1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是定義域、值域相互交換，對(duì)應(yīng)法則互逆的兩個(gè)函數(shù)；（2）由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”；

（3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是描述同一變化過(guò)程中兩個(gè)變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型．

師：引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二．

生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評(píng)析歸納．

嘗試練習(xí)

求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；

（2）生：獨(dú)立完成．

鞏固反思

從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．

作業(yè)反饋

求下列函數(shù)的反函數(shù)：2 3 4 5 7 9

環(huán)節(jié)

呈現(xiàn)教學(xué)材料 師生互動(dòng)設(shè)計(jì)2 3 4 5 7 9 2．（1）試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(a·b)= f(a)+ f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說(shuō)出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？

（2）試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(a + b)= f(a)·f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說(shuō)出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？

答案： 1．互換、的數(shù)值． 2．略．

課外活動(dòng)

我們知道，指數(shù)函數(shù)，且與對(duì)數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關(guān)系呢？運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，探索下面幾個(gè)問(wèn)題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！

問(wèn)題1 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么特殊的對(duì)稱性嗎？

問(wèn)題2 取圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ 問(wèn)題3 如果P0（x0，y0）在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？

問(wèn)題4 由上述探究過(guò)程可以得到什么結(jié)論？ 問(wèn)題5 上述結(jié)論對(duì)于指數(shù)函數(shù)，且及其反函數(shù)，且也成立嗎？為什么？ 結(jié)論：

互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．