第一篇：北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章 三角形的證明第3節(jié)《線段的垂直平分線》教學(xué)設(shè)計(jì)

3．線段的垂直平分線(一)

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生對(duì)于掌握定理以及定理的證明并不存在多大得困難，這是因?yàn)樵谄吣昙?jí)學(xué)習(xí)《生活中的軸對(duì)稱》中學(xué)生已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

在七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)對(duì)線段的垂直平分線有了初步的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課將進(jìn)一步深入探索線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。同時(shí)，滲透證明一個(gè)圖形上的每個(gè)點(diǎn)都具有某種性質(zhì)的方法：只需在圖形上任取一點(diǎn)作為代表。本節(jié)課目標(biāo)位： 1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理．

2．經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明能力．豐富對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。

3.通過小組活動(dòng)，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)是運(yùn)用幾何符號(hào)語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題。難點(diǎn)是垂直平分線的性質(zhì)定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明；第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定；第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用

；第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師用多媒體演示：

如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置? 其中“到兩個(gè)倉庫的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用．

線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程

/ 4

中線段重合說明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．所以在這個(gè)問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．

進(jìn)一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎?” 第二環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明

教師鼓勵(lì)學(xué)生思考，想辦法來解決此問題。

通過討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析并寫出已知、求證的內(nèi)容。

已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點(diǎn)． 求證：PA=PB．

分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等． 證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS)．

； ∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)． 教師用多媒體完整演示證明過程．

第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定

你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎? 這個(gè)命題不是“如果……那么……”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果……那么……”的形式，逆命題就容易寫出．鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。

原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”．結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”．

此時(shí)，逆命題就很容易寫出來．“如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．”

寫出逆命題后時(shí)，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．

引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程，有如下四種證法：

證法一：

/ 4

MPACNB

已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB． 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．

證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC=BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．

證法二：取AB的中點(diǎn)C，過PC作直線． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．

∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上． 證法三：過P點(diǎn)作∠APB的角平分線． ∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上． 證法四：過P作線段AB的垂直平分線PC． ∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分線上．

從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理． 第四環(huán)節(jié)：鞏固應(yīng)用

在做完性質(zhì)定理和判定定理的證明以后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：（1）線段的垂直平分線可以看成是到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

（2）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．因

/ 4

PACBP12ACBP12ACB

此只需做出這樣的兩個(gè)點(diǎn)即可做出線段的垂直平分線。

例題：

已知：如圖，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB = OC.求證：直線 AO 垂直平分線段BC。． 證明：∵ AB = AC，∴ 點(diǎn) A 在線段 BC 的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn) O 在線段 BC 的垂直平分線上.∴ 直線 AO 是線段 BC 的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程。第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)

課本P23；習(xí)題1.7：第1、2題 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？ 第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)

習(xí)題l.7 第3、4題

四、教學(xué)反思

在這一節(jié)中，我們作為老師要善于引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，先得出猜想，然后再進(jìn)行證明，要求學(xué)生掌握證明的基本要求和方法，注意數(shù)學(xué)壓想方法的強(qiáng)化和滲透．

/ 4

第二篇：2020-2021學(xué)年北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)：1.3.1線段的垂直平分線學(xué)案

年級(jí)

八

班級(jí)

學(xué)生姓名

科目

數(shù)學(xué)

使用時(shí)間

課題1.3線段的垂直平分線第1

課時(shí)編制

審核

審批簽（章）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力；

2.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論.【知識(shí)鏈接】

復(fù)習(xí)回顧線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì).【導(dǎo)學(xué)過程】

（1）自主學(xué)習(xí)、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)檢測(cè)及課堂展示

閱讀課本22--23頁的內(nèi)容完成右邊的問題：

定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.1、已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于E，BE=5，求AE、AC的長(zhǎng)以及∠AEC的度數(shù).2、如圖（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，則點(diǎn)D在__________

上.（2)合作展示、探究提升

如右圖，P是∠AOB的平分線OM上任意一點(diǎn)，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，連結(jié)EF.求證：OP垂直平分EF.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1、如下圖，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5

cm，BC=4cm，那么△DBC的周長(zhǎng)是（）

A.6

cm

B.7

cm

C.8

cm

D.9

cm2、如圖，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線，則∠C=_____.3、已知如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，求證：AO⊥BC.4、如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，求△ABC的周長(zhǎng)。

5、如圖在△ABC中，AD是∠BAC平分線,AD的垂直平分線分別交AB、BC延長(zhǎng)線于F、E

求證：（1）∠EAD=∠EDA

;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B6、如圖，在公路的同側(cè)有兩個(gè)工廠，為了便

于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊修建一

高

速

公

路

A

B

L

所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒有意見，問醫(yī)

院的院址應(yīng)選在何處？作圖說明。

【總結(jié)反饋】

自評(píng)：

師評(píng)：

第三篇：2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版下冊(cè)1.3線段的垂直平分線課堂練習(xí)學(xué)案

線段的垂直平分線

例1：如圖，直線L⊥AB，垂足是C，AC=CB，點(diǎn)P在L上，求證：PA=PB

練習(xí)：如圖，直線MN垂直平分AB，交點(diǎn)為O，點(diǎn)P1，P2，P3

在直線MN上，則有：P1A=，P2B=

P3C=，OA=

▲：線段垂直平分線上的（任意）點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)

端點(diǎn)的相等。

幾何語言：

∵

∴

課堂練習(xí)：

1、如圖，已知直線CD是線段AB的垂直平分線，且直線CD與線段AB相交于點(diǎn)O，有以下四個(gè)結(jié)論：①AB⊥CD，②AB=CD，③AB平分CD，④CD平分AB，其中正確的結(jié)論有（）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

第1題

第2題

第3題

2、如圖，直線CD垂直平分線段AB，且垂足為M，則圖中相等的線段有（）

A、1對(duì)

B、2對(duì)

C、3對(duì)

D、4對(duì)

3、如圖，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B正好關(guān)于直線CD對(duì)稱，且線段AB與直線CD相較于點(diǎn)O，若AO=4cm，AC=6cm，則△ABC的周長(zhǎng)為。

4、如圖，AB=AC，MB=MC。直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？

5、如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，問：

（1）AB、AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

（2）AB＋BD與DE有什么關(guān)系？

3、已知，D是直角斜邊AC的中點(diǎn)，于D交BC于E，求：的度數(shù)。

4、如右圖所示，△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，BE＝6，求△BCE的周長(zhǎng)。

5、如圖，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝

10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點(diǎn)，求：△BCD的周長(zhǎng)。

E

D

C

B

A6、△ABC中，DE是AC的垂直平分線，垂足為E,交AB于點(diǎn)D，AE=5cm，△CBD的周長(zhǎng)為24cm，求△ABC的周長(zhǎng)。

課后作業(yè)：

1、如圖，AD是△ABC的對(duì)稱軸，若BC=5，那么DC=，∠ADC=∠

=

°

第1題

第2題

第3題

2、如圖，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，若AB=6cm，AC=5cm

（1）DE所在的直線是△的對(duì)稱軸

（2）△ADC的周長(zhǎng)是

cm。

3、如圖，在△ABC中，AB的中垂線交BC于點(diǎn)E，若BE=2，則A、E兩點(diǎn)的距離是（）

A、4

B、2

C、3

D、0.54、如圖，AB垂直平分CD，若AC=1.6，BC=2.3，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)是（）

A、3.9

B、7.8

C、4

D、4.6

第4題

第5題

第6題

5、如圖，若CA=CB，DA=DB，則直線CD一定是線段AB的，6、如圖所示，△ABC與△DEF關(guān)于直線L成軸對(duì)稱，則直線L不是以下哪條線段的垂直平分線？（）

（A）、AD

（B）、CE

（C）、BF

（D）、GH7、如圖，線段AB與A＇B＇關(guān)于直線L對(duì)稱，⑴、連接AA＇交直線l于點(diǎn)O，再連接OB、OB＇。

⑵、把紙沿直線L對(duì)折，重合的線段有：。

⑶、因?yàn)椤鱋AB和△OA＇B＇關(guān)于直線L,所以△OAB

△OA＇B＇，∠ABO=∠，∠AA＇B=∠

A

C

B

D

E

8．如圖所示,Rt△ABC中，∠C=90°,AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)∠B=30°時(shí)，圖中不一定相等的線段有（）

A．AC=AE=BE

B．AD=BD

C．CD=DE

D．AC=BD10、在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E，若

∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度數(shù)．

11、如圖，AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長(zhǎng)。

12、如圖，△ABC中，AB=BC，∠B=36°，BC的垂直平分線DE交AB于D，垂足為E，請(qǐng)你猜想：AC，BD，CD有何關(guān)系？AD＋AC與BC有什么關(guān)系？并加以說明。

第四篇：1.3 線段的垂直平分線教案(八年級(jí)下冊(cè))

1.3線段的垂直平分線（教案）

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．經(jīng)歷探索、猜測(cè)過程，能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理．

2．能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．(二)思維訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力． 2．體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神． 3．學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．(三)情感與價(jià)值觀要求

1．能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．

2．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心． 教學(xué)重點(diǎn)

1．能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論． 2．能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．

教學(xué)難點(diǎn) 寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題并證明它． 教具準(zhǔn)備 多媒體演示、直尺、圓規(guī)

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課 教師用多媒體演示：

如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)

建在什么位置？

[生]碼頭應(yīng)建在線段AB的垂直平分線與在A，B一側(cè)的河岸邊的交點(diǎn)上．

[師]同學(xué)們認(rèn)同他的看法嗎？ [生]是的

[師]認(rèn)為對(duì)的說說你的理由是什么呢？

[生]（回憶定理）我們以前曾學(xué)過線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．所以在這個(gè)問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．

[師]（邊說邊用折紙的方法再現(xiàn)定理）這位同學(xué)分析得很好，我們?cè)谄吣昙?jí)時(shí)研究過線段的性質(zhì)，線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸．我們?cè)?jīng)像這樣利用折紙的方法得到“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”這一簡(jiǎn)單事實(shí)，但是用這種觀察的方式是很難說服別人的，你能用公理或?qū)W過的定理來證明這一結(jié)論嗎？

教師演示線段垂直平分線的性質(zhì)：

定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． Ⅱ．講述新課

[第一部分] 線段垂直平分線的性質(zhì)定理

[師]我們從折紙的過程中得到了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，大家知道這是

１

不夠的，還必須利用公理及已學(xué)過的定理推理、證明它．那么如何證明呢？

[師]（引導(dǎo)）

問題一：①要證“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，可線段垂直平分線上的點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)，需一個(gè)一個(gè)依次證明嗎？

（強(qiáng)調(diào)）我們只需在線段垂直平分線上任取一點(diǎn)代表即可，因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)都具有相同的性質(zhì)．（開始讓學(xué)生有這樣的數(shù)學(xué)思想）

②你能根據(jù)定理畫圖并寫出已知和求證嗎？ ③誰能幫老師分析一下證明思路？ [生]（思考回答）

[師生共析] 已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的點(diǎn)．

求證：PA＝PB．

分析：要想證明PA＝PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等． 證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．

∴PA＝PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．

[第二部分] 線段垂直平分線的判定定理

教師用多媒體完整演示證明過程．同時(shí)，用多媒體呈現(xiàn)： 想一想

你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？ [師]（引導(dǎo)、并提問兩學(xué)生）

問題二：①這個(gè)命題是否屬于“如果??那么??”的形式？

②你能分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果??那么??”的形式嗎？

③最后再把它的逆命題寫出來 [生A]（思考分析）原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”．結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”．

[師]有了這位同學(xué)的精彩分析，逆命題就很容易寫出來．

[生B]如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．

[師]很好，能否把它描述得更簡(jiǎn)捷呢？

[生B]到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上． [師]good!當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．請(qǐng)同學(xué)們類比原命題自己獨(dú)立寫出已知、求證．

（給學(xué)生思考空間）

已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA＝PB． 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．（分組討論，鼓勵(lì)學(xué)生多想證明方法，并派代表上黑板寫寫本組的證明過程）

２

[師]看學(xué)生的具體情況，做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)

證法一：

證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC． ∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC＝BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．

證法二：

證明：取AB的中點(diǎn)C，過PC作直線． ∵AP＝BP，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．

∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB． ∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．

證法三：

證明：過P點(diǎn)作∠APB的角平分線． ∵AP＝BP，∠1＝∠2，PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC＝DC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等)．

又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．

∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上

．

[師]先肯定學(xué)生的思考，再對(duì)證明過程嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男〗M加以表揚(yáng)，不足的加以點(diǎn)評(píng)和糾正。

[師]從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理．到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，下面小試牛刀 教師多媒體演示：

P26隨堂練習(xí)（搶答）：

如圖：已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°,那么∠EDC＝___°

３

（讓學(xué)生說出理由）

[第三部分] 用尺規(guī)作線段垂直平分線

答對(duì)了上面的題，咱們來輕松一下，一起來欣賞一組美麗的數(shù)學(xué)圖。

教師多媒體演示： 做一做

用尺規(guī)作線段的垂直平分線．

[師]（邊演示圖邊講講作圖有關(guān)的數(shù)學(xué)史）大家知道這些圖是用什么工具作出來的嗎？

（資料：古希臘以來，平面幾何中的作圖工具習(xí)慣上限用直尺和圓規(guī)兩種.其中，直尺假定直而且長(zhǎng)，但上面無任何刻度，圓規(guī)則假定其兩腿足夠長(zhǎng)并能開閉自如.作圖工具的這種限制，最先大概是恩諾皮德斯(Oenopides，約公元前465年)提出的，以后又經(jīng)過柏拉圖(Plato，公元前427—347)大力提倡.柏拉圖非常重視數(shù)學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)幾何對(duì)訓(xùn)練邏輯思維能力的特殊作用，主張對(duì)作圖工具要有限制，反對(duì)使用其他機(jī)械工具作圖.之后，歐幾里得(Euclid，約公元前330—275)又把它總結(jié)在《幾何原本》一書中。于是，限用尺規(guī)進(jìn)行作圖就成為古希臘幾何學(xué)的金科玉律。）

[師]其實(shí)同學(xué)們也能用圓規(guī)、直尺畫出優(yōu)美的圖形，下面咱們就一起來學(xué)用尺規(guī)作線段的垂直平分線。

（分析：要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個(gè)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線．）

類似于證明題要寫出已知、求證和證明，作圖題也要根據(jù)條件寫出已知、求作和作法，下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會(huì)作法中每一步的依據(jù)．

[教師示范，請(qǐng)學(xué)生同時(shí)練習(xí)] 已知：線段AB(如圖)．

求作：線段AB的垂直平分線．

1作法：1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB

2的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D．

2．作直線CD．

直線CD就是線段AB的垂直平分線．

[師]根據(jù)上面作法中的步驟，請(qǐng)你說明CD為什么是AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流．

[生]從作法的第一步可知

４

AC＝BC，AD＝BD．

∴C、D都在AB的垂直平分線上(線段垂直平分線的判定定理)． ∴CD就是線段AB的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線)．

[師]我們?cè)每潭瘸哒揖€段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法時(shí)，一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn)．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

解決引例（假如要把碼頭的具體位置準(zhǔn)確的畫出來，你會(huì)畫了嗎？）看時(shí)間是否允許，可讓學(xué)生完成P27試一試，同桌之間相互檢查批改，加深理解。

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并學(xué)會(huì)用尺規(guī)作線段的垂直平分線．

Ⅴ．課后作業(yè) 第1、3題 Ⅵ．板書設(shè)計(jì)

1.3 線段的垂直平分線

一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理．

二、線段垂直平分線的判定定理．

三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線．

５

第五篇：線段垂直平分線幾何語言(數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè))

1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端點(diǎn)的距離相等

幾何語言∵PO是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P在PO上（已知）

∴ PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩端點(diǎn)的距離相等）2.線段垂直平分線的逆定理：與一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 AO

幾何語言∵ PA=PB（已知）

∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上（和一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）

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