第一篇：角平分線 教案1

角平分線

一、學(xué)生知識狀況分析

本節(jié)在學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定定理及相關(guān)結(jié)論.學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了構(gòu)造一個命題的逆命題的過程，因此比較容易用類比的方法構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題。

二、教學(xué)任務(wù)分析

學(xué)生已探索過角平分線的性質(zhì)，而此處在學(xué)生回憶的基礎(chǔ)上，嘗試著證明它，并構(gòu)造其命題，進(jìn)一步討論三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)．本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1.會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理．

2.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言．轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力．

3.經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。教學(xué)難點：

正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：設(shè)置情境 溫故知新；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè) 1：情境引入

我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點的性質(zhì)，步驟如下： 從折紙過程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等． 你能證明它嗎? 2：探究新知

（1）引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理

請同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進(jìn)行交流．

已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．

求證：PD=PE．

AD12EBPOC 1

證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．

∴PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．

(教師在教學(xué)過程中對有困難的學(xué)生要給以指導(dǎo))我們用公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論．我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。(用多媒體演示)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．（2）你能寫出這個定理的逆命題嗎? 我們在前面學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題．

引導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)論后完整地敘述出角平分線性質(zhì)定理的逆命題： 在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上． 它是真命題嗎? 你能證明它嗎? 沒有加“在角的內(nèi)部”時，是假命題．

(由學(xué)生自己獨立思考完成，在全班討論交流，對困難學(xué)生可個別輔導(dǎo))證明如下：

已知：在么AOB內(nèi)部有一點P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在么AOB的角平分線上． 證明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)．

逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理。

3.鞏固練習(xí)

綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問題。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。在學(xué)生獨立完成推理過程的基礎(chǔ)上，教師要給出書寫示范

例題：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，點 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 DE = DF，求 DE 的長.（4）課本例題學(xué)習(xí)

4：隨堂練習(xí)課本第29頁1、2題。5：課堂小結(jié)

這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決。6：課后作業(yè)

習(xí)題1.9第1，2，3，4題．

四、教學(xué)反思

教學(xué)時，采用‘‘實驗——猜想——驗證”的課堂教學(xué)方法，適時啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生展開討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主體參與意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方法與習(xí)慣．學(xué)生初學(xué)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，容易將角平分線上的一點到這個角兩邊的距離誤認(rèn)為過這點垂直于角平分線的垂線段．因此在教學(xué)中應(yīng)首先讓學(xué)生通過畫三角形紙片的折痕來充分認(rèn)識這一點．學(xué)生往往不能正確區(qū)分出角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，因此要通過分析定理的題設(shè)和結(jié)論幫學(xué)生正確認(rèn)識．學(xué)生習(xí)慣用于找全等三角形的方法去解決問題，而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，這實際上是對定理的重復(fù)證明，這一點在教學(xué)時要注意。

第二篇：角平分線教案

教學(xué)目標(biāo)

1、角的平分線的性質(zhì)

2．會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”． 3．能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題． 教學(xué)重點

角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用． 教學(xué)難點

靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題．

教學(xué)過程(本文來自優(yōu)秀教育資源網(wǎng)斐.斐.課.件.園)Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對． Ⅱ．導(dǎo)入新課

角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論． 折出如圖所示的折痕PD、PE． 畫一畫：

按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 投影出下面兩個圖形，讓學(xué)生評一評，以達(dá)明確概念的目的．

結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求． 問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚?已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足． 由已知事項推出的事項：PD=PE． 于是我們得角的平分線的性質(zhì)：

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表： [生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD． 由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上．

由此我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 分析：這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換． 思考：

如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？ 2．比例尺為1：20000是什么意思？ 結(jié)論：

1．應(yīng)該是用第二個性質(zhì)．?這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．

2．在紙上畫圖時，我們經(jīng)

[1] [2] 下一頁

常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm?表示實際距離200m的意思．作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．

第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了．

總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問題簡單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題． III例題與練習(xí)

例 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P． 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

分析：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題． 證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． 因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上． 所以PD=PE． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． 練習(xí)： 1．課本練習(xí)． 2．課本習(xí)題

強調(diào)：條件充足的時候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等． IV．課時小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等． Ⅴ．課后作業(yè)

1、課本習(xí)題

第三篇：角的平分線的性質(zhì)1教案

角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．

2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．

教學(xué)重點

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學(xué)難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

在學(xué)直角三角形全等的條件時有這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．

思考：這個方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

議一議：圖中是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．

看看條件夠不夠．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．

由此，我們總結(jié)出作已知角的平分線的已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分OB于M、N．

別交OA、方法：

②分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C．

③作射線OC，射線OC即為所求．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

總結(jié)：

1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

探索活動

按以下步驟折紙

1．在準(zhǔn)備好的三角形的每個頂點上標(biāo)好字母；A、B、C；把角A對折，使得這個角的兩邊重合；

2、在折痕（即平分線）上任意找一點O；

過點O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點D是折痕與AC的交點，即垂足；

4、將紙打開，新的折痕與AB邊交點為E．我們由此得出：

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求證：OE=OD．

Ⅲ． 課時小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì)．

Ⅳ．思考

在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，?那么BD?就是∠ABC的平分線．

有的同學(xué)對小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對不對呢？請你來說明理由．

第四篇：角平分線的教案

《角平分線的性質(zhì)(一)》教學(xué)設(shè)計

蘭西縣蘭河鄉(xiāng)第一中學(xué) 王正秋

教材分析：

角平分線的概念是曾經(jīng)教材中介紹過的內(nèi)容,它的性質(zhì)很重要,在幾何里證明線段或角相等時常常用到它,同時在作圖中也運用廣泛,有了角平分線的性質(zhì),學(xué)生可以直接應(yīng)用定理,無需再證明兩個三角形全等了,簡化了知識的繁瑣性,為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)開辟了新的途徑.同時,通過定理得初步應(yīng)用,培養(yǎng)了學(xué)生多惡邏輯推理能力及創(chuàng)新能力.學(xué)情分析：

處于八年級上學(xué)期階段的初中學(xué)生，在心理及生理上都已經(jīng)趨向于成熟,對知識的獲得能力已經(jīng)有了多種途徑,其推理能力和創(chuàng)新能力已提高了很多，此時的學(xué)生對于學(xué)習(xí)充滿了期待同時也很有信心，因此學(xué)生在上課時會有很濃厚的學(xué)習(xí)興趣，但學(xué)生的能力水平參差不齊，并且不善于合作學(xué)習(xí)，由于部分學(xué)生的基礎(chǔ)很差,現(xiàn)在對于數(shù)學(xué)已經(jīng)失去了興趣，而本節(jié)課的內(nèi)容與生活是從實際生活引入的,所以利用這個條件，多給學(xué)困生一些機會，及時鼓勵他們參與到活動中來，使他們的學(xué)習(xí)興趣得到增強，使學(xué)生能力得到一定的提高。教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo): 角平分線的畫法、角平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)過程和方法: 會用尺規(guī)做一個已知角的平分線。情感目標(biāo): 在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動手能力與探索精神。教學(xué)重難點：

重點：利用尺規(guī)作已知角的平分線。角平分線的性質(zhì)

（一）難點：角平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)準(zhǔn)備：

學(xué)生課前預(yù)習(xí)，準(zhǔn)備折紙和剪刀，教師準(zhǔn)備多媒體課件。

教學(xué)過程：

（一）組織教學(xué)

師生互相問好

（二）提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

學(xué)生觀測課件，回答問題：圖中哪些線段的長可以表示點P到直線L的距離？（師生共同觀察課件中的圖形，學(xué)生思考并回答問題。）

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫忙設(shè)計一個作角的平分線的操作方案嗎？（引發(fā)學(xué)生的好奇心，激起學(xué)生學(xué)習(xí)新課的愿望。）

（三）合作交流，探究新知 探究1：

下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

1.播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程。2.學(xué)生觀看課件并口述平分角的儀器原理。

3.通過上述的探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角平分線的一般方法。4.討論結(jié)果展示。

（學(xué)生自己動手做圖，然后與同伴交流。教師用幻燈片播放學(xué)生寫的解題步驟，然后進(jìn)行交流。）

5.教師根據(jù)學(xué)生的敘述，進(jìn)一步整理作已知角的平分線的步驟。已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線． 作法：

（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C．

21（3）作射線OC，射線OC即為所求．

探究2：

1.已知角的平分線，能推出什么結(jié)論？

已知：∠AOB的角平分線是射線OC，且PD⊥OC，PE⊥OC； 求證：線段PD 與線段PE的關(guān)系。

（學(xué)生小組合組探究結(jié)果。）

2.得出結(jié)論：

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 幾何表示形式：

∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．

（四）習(xí)題鞏固

例題：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P． 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

（五）知識小結(jié)

談?wù)劷裉炷愕氖斋@？

（六）布置作業(yè) 練習(xí)1、2、3題 板書設(shè)計

角平分線的性質(zhì)

（一）1.角平分線的畫法：

2.角平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.教學(xué)反思

《角平分線的性質(zhì)(一)》教案

王正秋

蘭西縣蘭河鄉(xiāng)第一中學(xué)

2009年12月15日

第五篇：角平分線性質(zhì)教案

教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo)

1.掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2.學(xué)握角平分線的性質(zhì)

（二）情感態(tài)度目標(biāo)

1.在探討做角平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗。2.培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作精神。

教學(xué)重點： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運用。教學(xué)難點： 1.對角平分線性質(zhì)定理中點到角兩邊的距離的正確理解； 2.對于性質(zhì)定理的運用。

教學(xué)工具： 多媒體 課件。直尺，圓規(guī)等

二、教學(xué)過程設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)引入 1.角平分線的定義。2.點到直線的距離。

學(xué)生思考，回答問題。（設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識，為下面研究創(chuàng)造條件。）

（二）設(shè)計活動，引出內(nèi)容 【活動一】

問題 1 ：利用之前學(xué)過的知識，如何確定一個角的角平分線。

問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個相等的角，你有什么辦法？（對折）學(xué)生活動：學(xué)生用量角器去量，讓一個學(xué)生上講臺用折紙的方法得到角平分線展示給大家。

（設(shè)計意圖：掌握作角的平分線的簡易方法）

假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點 A 放在角的頂點，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎？

（總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等）

（設(shè)計意圖：訓(xùn)練書寫數(shù)學(xué)語言）

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個角分儀，根據(jù)這個角分儀的制作原理，通過小組討論總結(jié)，歸納出作一個已知角角平分線的方法。（分小組完成這項活動，教師可參與到學(xué)生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性）

通過小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過程及復(fù)述畫法，再利用多媒體演示，加深印象，并強調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。討論結(jié)果展示：

作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分線． 作法：

（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內(nèi)部交于點 C.（3）作射線 OC，射線 OC 即為所求.設(shè)置問題：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的長”這個條件改成“小于或等于

MN 的長”不行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點一定在∠ AOB 的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的長”，那么所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線。

2.若分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠ AOB 的內(nèi)部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點，? 否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。應(yīng)用：平分平角∠ AOB(學(xué)生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。

【活動二】

拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個角的角平分線上任意取一點 P，過點 P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點 P 到將兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系？再在這個角平分線上任取 3 個點，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點到角的兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系？

學(xué)生動手操作，通過觀察，用尺子測量，得出結(jié)論： 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個結(jié)論。

（設(shè)計意圖：解決實際問題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語言，深化記憶定理）

證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號并加以證明。學(xué)生板眼，挑出問題，糾正問題，得出完整過程。

由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。用符號語言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。練習(xí)：判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。

（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點 P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。

（三）知識回顧 1.角平分線的畫法

2.角平分線的性質(zhì)：角平分線的點到角兩邊的距離相等

（四）板書設(shè)計