第一篇：工程問題 應(yīng)用題(教 案)

工程問題

【含義】

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常

常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。

【數(shù)量關(guān)系】

解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時(shí)間

工作時(shí)間＝工作量÷工作效率 工作時(shí)間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解題思路和方法】

變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

【例題精講】

例1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？ 解

題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：

1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：兩隊(duì)合做需要6天完成。

例2.一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？

解發(fā)一：

設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6－1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6＋1/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?÷（1/6＋1/8）］小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以

（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個(gè)）（2）這批零件共有多少個(gè)？

7÷（1/6－1/8）＝168（個(gè)）

答：這批零件共有168個(gè)。解發(fā)二 ： 上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：

兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為 1/6∶1/8＝4∶3 由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4－3 / 4＋

3＝1/7 所以，這批零件共有

24÷1/7＝168（個(gè)）

例3.一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做

2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？

解

必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是

60÷12＝ 60÷10＝6

60÷15＝因此余下的工作量由乙丙合做還需要

（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時(shí)）

答：還需要5小時(shí)才能完成。

例4.一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？

解

注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。

我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（1×4×5），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1×2×15），從而可知

每小時(shí)的排水量為

（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1 即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知 一池水的總工作量為

1×4×5－1×5＝1

5又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為 1×2，所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水

至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？

（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個(gè)）

答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。

【知識(shí)運(yùn)用】

1.單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需20天完成，乙隊(duì)需30天完成。甲、乙兩隊(duì)合干8天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？

2.單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需20天，丙隊(duì)需30天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？

3.某工程由甲單獨(dú)做10天，再由乙單獨(dú)接著做15天可以完成，如果甲乙兩人合作需12天完成，現(xiàn)在甲先單獨(dú)做8天，然后再由乙單獨(dú)接著做，還需多少天可以完成？

4.單獨(dú)完成一件工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？

5.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要18小時(shí)完成．若甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，……，兩人如此交替工作，請(qǐng)問：完成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？

6.甲工程隊(duì)每工作6天休息一天，乙工程隊(duì)每工作5天休息兩天，一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需經(jīng)97天，乙隊(duì)單獨(dú)做需經(jīng)75天，如果兩隊(duì)合作，從2013年8月10日開工，幾月幾日可完工？

7.水池上裝有甲、乙兩個(gè)大小不同的水龍頭，單開甲龍頭3小時(shí)可注滿水池?，F(xiàn)在兩個(gè)水龍頭同時(shí)注水，60分鐘可注滿水池的1，如果單開乙龍頭需要多長(zhǎng)時(shí)間注滿水池？ 2

8.某項(xiàng)工程，可由若干臺(tái)機(jī)器在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，如果增加2臺(tái)機(jī)器，則只需用規(guī)定時(shí)間的72就可做完；如果減少2臺(tái)機(jī)器，那么就要推遲小時(shí)做完，現(xiàn)問：由一臺(tái)機(jī)器去完成這項(xiàng)工程83需要多少時(shí)間？

9.有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天；李單獨(dú)完成甲工作要 12天，單獨(dú)完成乙工作要15天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？

10.搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要30小時(shí)，乙需要36小時(shí)，丙需要45小時(shí).有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完.問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？

11．某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？

第二篇：精選工程問題應(yīng)用題教案（精選）

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解比較抽象的工作總量、工作效率、工作時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，工程問題應(yīng)用題。

2、掌握一般工程問題的結(jié)構(gòu)特征。

3、學(xué)會(huì)解題方法，會(huì)正確解答一般的工程問題。

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)解題方法，會(huì)正確解答一般的工程問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解比較抽象的工作總量、工作效率、工作時(shí)間的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：投影片。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1、口答，并說出數(shù)量關(guān)系式。

（1）甲乙合做60件產(chǎn)品，甲每天做3件，乙每天做2件。他們要幾天完成？

60÷（3+2）=12天

工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

（2）加工80個(gè)零件，甲用4小時(shí)完成。平均每小時(shí)加工多少個(gè)零件？

80÷4=20（個(gè)）

工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

2、回答，說說你是怎么想的。

（1）加工一批零件，甲用4小時(shí)完成。平均每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？

（把工作總量看作“1”）

（2）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)修建，需要4天完成，乙單獨(dú)修建，需要8天完成。

①甲隊(duì)獨(dú)修，每天完成全工程的（）。

②乙隊(duì)獨(dú)修，每天完成全工程的（）。

③兩隊(duì)合修，每天完成全工程的（）。

小結(jié)：剛才這幾道題中，工作總量所以用“1”表示，因?yàn)楣ぷ骺偭坎辉偈且粋€(gè)具體的數(shù)量，而工作效率是一個(gè)分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)實(shí)質(zhì)上是單位時(shí)間完成了工作總量的幾分之幾。

二、教學(xué)新課。

1、出示例2.（小黑板）

一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，需8天完成，小學(xué)數(shù)學(xué)教案《工程問題應(yīng)用題》。由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，需要12天完成。兩隊(duì)共同施工需要多少天完成？

（1）審題后，想：這道題需我們求什么？你可以根據(jù)哪個(gè)關(guān)系式來解答？

（2）學(xué)生嘗試做，并同桌交流。

（3）反饋說明。

1÷（+）=1÷（+）=1÷=4（天）

（把工作總量看作“1”，兩隊(duì)的工作效率就是+。）

教師：如果不把工作總量看作“1”，而是看作2、3、5、10……結(jié)果會(huì)怎樣？

學(xué)生任選一個(gè)數(shù)列式計(jì)算。

小結(jié)：計(jì)算結(jié)果是一樣的。不過看作“1”是最簡(jiǎn)捷、最常用的。

2、練一練。

（1）填空。

①甲做一項(xiàng)工作需5天完成，每天完成這項(xiàng)工作的（），3天完成這項(xiàng)工作的（）。

②一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需要36天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需要45天完成。兩隊(duì)合做，一天可以完成這項(xiàng)工程的（），（）天可以完成。

（2）修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)做需10天，乙隊(duì)獨(dú)做需15天，甲乙兩隊(duì)合做，幾天可以完成？

（全班練，抽學(xué)生寫在投影片上，同桌互說是怎么想的）

3、小結(jié)：四人小組討論。剛才練的題有什么特點(diǎn)？我們是怎么解的？

教師：這就是我們今天學(xué)的工程問題。（出示課題）

三、鞏固練習(xí)

1、變式練習(xí)

打印一份稿件，甲單獨(dú)干要10小時(shí)，乙單獨(dú)干要12小時(shí)，丙單獨(dú)干要15小時(shí)。

（1）甲、乙、丙三人合打1小時(shí)，完成這份稿件的幾分之幾？

（2）三人合打一小時(shí)后，還剩下幾分之幾？

（3）甲、乙、丙三人合干，幾小時(shí)可以完成？

（4）甲、乙兩人合干5小時(shí)，可以完成這份稿件的幾分之幾？

（四人小組交流，想想還可以提出哪些問題并解答。）

2、看書，質(zhì)疑。

四、教學(xué)小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你是怎樣來解答這些應(yīng)用題的？

五、作業(yè)：《作業(yè)本》P70［67］

略

第三篇：標(biāo)桿教案工程問題的應(yīng)用題

金碧小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)“標(biāo)桿教學(xué)”教案

教學(xué)內(nèi)容：工程問題的應(yīng)用題 編號(hào)：61307 主備教師：張家明 上課教師： 備課組長(zhǎng)（簽名）： 教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生通過觀察、思考、交流等方法，掌握分?jǐn)?shù)工程問題的特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系，解題思路和方法，能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、使學(xué)生領(lǐng)悟、利用舊知探索新知的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、自主能力，體驗(yàn)成功感。

教學(xué)重點(diǎn)：理解工程問題的數(shù)量關(guān)系，掌握分析、解答方法。教學(xué)難點(diǎn)：掌握并理解此類應(yīng)用題的解題思路和方法。教具準(zhǔn)備：小黑板。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入揭題

情景導(dǎo)入：近兩年來，我們大姚縣為了創(chuàng)建“省級(jí)園林城市”進(jìn)行了大面積的綠化。下面是將要進(jìn)行的兩項(xiàng)綠化工程，你能回答出有關(guān)的問題嗎？

①、一項(xiàng)綠化工程，甲隊(duì)計(jì)劃10天完成，平均每天完成幾分之幾？②、一項(xiàng)綠化工程，1乙隊(duì)平均每天完成這項(xiàng)工程的，幾天可以全部完工？

3問：以上各題都是與什么有關(guān)的問題？（工作總量、工作時(shí)間、工作效率）

這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)同工作總量、工作時(shí)間、工作效率有關(guān)的問題，這就是工程問題。（板書課題）

二、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)（在此明確）

掌握分?jǐn)?shù)工程問題的特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系，解題思路和方法，能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

三、指導(dǎo)學(xué)生完成標(biāo)桿題、展示、反思、點(diǎn)撥、尋求解題的方法。

出示標(biāo)桿題：一段公路長(zhǎng)30千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天可以完成？ 學(xué)習(xí)要求：

（1）用我們學(xué)過的方法怎樣分析？怎樣解答？做一做【求兩隊(duì)合修幾天可以完成；用合作的工作量÷合作的效率=合作的時(shí)間；就要先求兩隊(duì)的工作效率和，再求兩隊(duì)合修的時(shí)間。】（2）如果把上題的一段公路改成長(zhǎng)60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？（3）通過計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結(jié)果都相同）

（4）為什么結(jié)果都相同呢？【工作總量的具體數(shù)量變了，但數(shù)量關(guān)系沒有變；工作效率是用 “工作總量÷工作時(shí)間”得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的。因此它們的商也就是工作時(shí)間不變。】

（5）小組討論： 去掉具體的數(shù)量，你還能解答嗎？ 【把這段公路的長(zhǎng)看作單位“1”，甲隊(duì)每天修這段公路的（110，1。兩隊(duì)合修，每天可以修這段公路的1511+）；求兩隊(duì)合修幾天可以完成；用合作的工作量÷合作的效率=合作的時(shí)間；列式：101511+）】 10151÷（【鞏固練習(xí)】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要30天完成，如果兩隊(duì)合作，每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？幾天可以完成？ 練后反思：工程問題有什么特點(diǎn)？

四、進(jìn)行類比訓(xùn)練、拓展提高

1、打印一份稿件，甲單獨(dú)干要10小時(shí)，乙單獨(dú)干要12小時(shí)，丙單獨(dú)干要15小時(shí)。（1）甲、乙、丙三人合打1小時(shí)，完成這份稿件的幾分之幾？（2）三人合打一小時(shí)后，還剩下幾分之幾？（3）甲、乙、丙三人合干，幾小時(shí)可以完成？

（4）甲、乙兩人合干5小時(shí)，可以完成這份稿件的幾分之幾？

2、一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)4小時(shí)可以完成，乙車單獨(dú)運(yùn)6小時(shí)可以完成，現(xiàn)在這批貨物由甲車運(yùn)走了2，剩下的由兩車合運(yùn)還需要多少小時(shí)？（拓展）

3五、反思總結(jié)：

今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了新的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題—工程應(yīng)用題。其解答特點(diǎn)是什么？分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？

第四篇：分式方程應(yīng)用題工程問題

擇善人而交,擇善書而讀,擇善言而聽,擇善行而從.沂源縣歷山中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案()

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：．分析題意找出等量關(guān)系，會(huì)列出分式方程解決實(shí)際問題.2、過程與方法：通過解決實(shí)際問題提高學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)于實(shí)際問題的興趣和意識(shí)。學(xué)習(xí)過程：

自主探究 甲、乙二人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè)，甲做10個(gè)所用時(shí)間與乙做6個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？ 分析：題目中的兩個(gè)等量關(guān)系是：

解

（一）設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么乙每小時(shí)做個(gè)，根據(jù)題意，得

解

（二）設(shè)甲做10個(gè)所用的時(shí)間與乙做6個(gè)所用的時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)題意，得

練習(xí)：1.某工廠計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為（）

A．

120x?2?120x?2B．120x?120

x?2?3 C．120x?2?120x?3D． 120120x?x?2

?3

2．小王做90個(gè)零件所需要的時(shí)間和小李做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)小王與小李兩人共做35個(gè)機(jī)器零件．求小王、小李每小時(shí)各做多少個(gè)零件？設(shè)小王每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)題意可列方程．合作探究甲隊(duì)單獨(dú)做一項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比預(yù)期多用3天．若甲、乙兩隊(duì)合作2天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？

分析：題目中的兩個(gè)等量關(guān)系是：

解：設(shè)

練習(xí):1.新農(nóng)村，新氣象，農(nóng)作物播種全部實(shí)現(xiàn)機(jī)械化．已知一臺(tái)甲型播種機(jī)4天播完一塊地的一半，后來又加入一臺(tái)乙型播種，兩臺(tái)合播，1天播完這塊地的另一半．求乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要幾天？設(shè)乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要x天，根據(jù)題意可列方程．

2.某市為緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路，為使工程能提前3個(gè)月完成，須將原定的工作效率提高12%，問原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程用多少個(gè)月？

達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

1.為改善居住環(huán)境，柳村擬在村后荒山上種植720棵樹，由于共青團(tuán)員的支持，實(shí)際每日比原計(jì)劃多種20棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)算每天種植多少棵？ 解：設(shè)原計(jì)劃每天種植x棵，根據(jù)題意得方程________．

2.在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)． 教學(xué)反思：

第五篇：六年級(jí)工程問題應(yīng)用題

工程問題

【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。

【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作量÷工作效率

工作時(shí)間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

例1一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？

解題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：兩隊(duì)合做需要6天完成。

例2一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？

解設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6－1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6＋1/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?÷（1/6＋1/8）］小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個(gè)）

（2）這批零件共有多少個(gè)？7÷（1/6－1/8）＝168（個(gè)）

答：這批零件共有168個(gè)。

解二上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：

兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成總工作量的4－3/4＋3＝1/7

所以，這批零件共有24÷1/7＝168（個(gè)）

例3一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？

解必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是

60÷12＝560÷10＝660÷15＝4因此

余下的工作量由乙丙合做還需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時(shí)）

答：還需要5小時(shí)才能完成。

例4一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？

解注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。

要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。

我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（1×4×5），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1×2×15），從而可知

每小時(shí)的排水量為（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知

一池水的總工作量為1×4×5－1×5＝15又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為1×2，所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水

至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個(gè)）

答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。