第一篇：淺析應用題教學中相遇問題和工程問題

淺析應用題教學中相遇問題和工程問題

摘 要：應用題教學是小學數(shù)學教學中的重要內容之一，調查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在的小學應用題教學當中存在著很多的問題，影響學生數(shù)學的學習，也給數(shù)學老師造成了很大的困擾。本文通過對復合應用題中相遇問題、工程問題的淺析，希望對小學數(shù)學應用題教學有所幫助，使小學數(shù)學教學取得更好的成績。關鍵詞：小學數(shù)學 應用題 相遇問題 工程問題 淺析

數(shù)學應用題是來源于日常生活和生產(chǎn)實際中具有一定數(shù)量關系，用文字或語言（包括圖畫或表格）表述出實際問題。它包括著某項問題和解決問題的已知條件兩部分。只有已知條件充分，才能得出一個確定的答案。如果已知條件不足，就不能得出一個確定的答案。小學應用題教學是小學數(shù)學教學中重要的組成部分，是小學數(shù)學考試的重點之一，也是小學數(shù)學教學中的一大難點。從老師到學生都認為應用題教學是一個比較棘手的問題。因此，解決好應用題教學是搞好小學數(shù)學教學的一個關鍵。下面就學生在學習當中出現(xiàn)問題比較多的相遇問題、工程問題復合應用題，在教學過程中所發(fā)現(xiàn)的一些問題進行總結探討。通過小學數(shù)學應用題教學把學生課堂上學到的知識與具體生活實踐聯(lián)系起來，用課本上學到的知識解決實際問題。

小學應用題按結構可分為：簡單應用題就是經(jīng)過一步計算就能得到答案的應用題。復合應用題就是兩步或者兩步以上計算才能得到答案的應用題。簡單應用題一般可以分為以下幾種：求總數(shù)、求比一個數(shù)多幾的數(shù)、求剩余、求兩數(shù)相差多少、求一個數(shù)的幾倍是多少、把一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少、求一個數(shù)量是另一個數(shù)量的幾倍等等。簡單應用題求解比較容易，學生基本上都能解答的很好，存在的問題也不多。而復合應用題解題比較復雜，教學中存在的問題也比較多。復合應用題一般包括行程問題、工程問題、流水問題、歸總問題、盈虧問題、還原問題、年齡問題等等。復合應用題學生出現(xiàn)問題比較多，在這里我們僅對復合應用題中比較具有代表性的行程問題中的相遇問題、工程問題在教學中常出現(xiàn)的問題進行探討。

一、相遇問題

兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。相遇問題的基本關系是：相遇時間=相隔距離÷速度和；相隔距離=速度和×相遇時間；甲速=相隔距離÷相遇時間－乙速。下面我們通過具體的例子分析相遇問題：

例1：兩地相距500米，小紅和小明同時從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇？

解決相遇問題首先我們應該審好題目：

1、審題。① 在小學數(shù)學教學中，許多數(shù)學專業(yè)的名詞、術語，小學生還是頭一次聽到，頭一次接觸，學習過程中對這些名詞、術語的認識理解還要有一個適應的過程。如例1中的相向而行、相距、相遇各指的是什么意思，相向而行指的就是兩個物體面對面走來，相距指的是兩物體之間相隔的路程，相遇指的是兩物體一起走完了整個路程，我們這里的路程都是直線。②審題就是要審清題目的情節(jié)內容和數(shù)量關系，通過對文字描述的理解，能清楚地知道題目講的是什么事、事情的經(jīng)過如何、提出的條件和問題是什么等。③為了使題目的條件、問題及數(shù)量關系在頭腦中建立起完整的表象，或者還可以畫一些示意圖幫助理解題目。為正確解題創(chuàng)造良好的前提條件。讀懂題目，弄清題目中顯露、隱含的條件，理清題目中距離、速度、時間之間的關系。

題目分析：“兩地相距500米”在這里指的就是路程是500米。已知小紅、小明的速度分別是60米、65米，問他們幾分鐘相遇也就是問他們幾分鐘能走完500米，我們可以畫示意圖來分析題目：

通過示意圖我們可以更清楚的了解題目的數(shù)量關系和變化過程，我們根據(jù)，相遇時間=相隔距離÷速度和 500÷（60+65）=4（分鐘）從而求出相遇時間是4分鐘，算式當中的括號一定不能少，它表示的是速度和，少了括號就沒有意義了。而對于上面的例題我們還可以改變條件來求其它的量如： 小紅和小明同時從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，4分鐘后兩人相遇，求兩地相距多少米？

題目分析：已知小紅、小明每分鐘分別行60米、65米，4分鐘后兩人相遇，也就是說4分鐘他們走完了全程，即兩地距離。解法一:我們可以分別計算出小紅、小明4分鐘各自走的路程，然后把他們各自走的路程加起來，就得到兩地的距離?？闪兴闶剑?0×4+65×4=500（米）。

解法二：先計算小紅、小明的速度和，也就是一分鐘走的路程，然后用速度和乘以4分鐘，也就是4分鐘走的路程，就是兩地的距離。我們根據(jù)：相隔距離=速度和×相遇時間，可列算式：（60+65）×4=500（米）。兩種解題方法都可以計算出兩地距離，我們通過比較可以看出來第二種方法明顯優(yōu)于第一種方法。

通過以上具體的例子我們分析了相遇問題的一般題目類型。即是對相遇時間=相隔距離÷速度和；相隔距離=速度和×相遇時間公式的理解和應用，下面我們再列舉一個例題，進一步鞏固和加深我們對相遇問題的理解。

例2：甲乙兩人同時從相距3300米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走50米，30分鐘后兩人相遇，問甲每分鐘走多少米？

題目分析：已知甲乙兩地相距3300米，甲每分鐘走50米，30分鐘后，甲乙走完了全程。解法一：我們可以先計算出甲30分鐘走的路程，50×30=1500（米），然后用總路程減去甲走的路程，就是乙走的路程，3300-1500=1800（米），最后再用乙的路程除以相遇時間就得到了乙的速度，1800÷30=60（米）。

解法二：已知甲乙兩地相距3300米，30分鐘后兩人相遇，我們可以用總路程除以相遇時間得到甲乙的速度和，3300÷30=110（米）再用速度和減去甲的速度就得到乙的速度，110-50=60（米）。兩種方法比較，第二種方法優(yōu)于第一種方法。通過例1和例2的分析，我們已經(jīng)了解了一般的相遇問題。解決應用題最關鍵的就是審題，審好題目后接下來我們就是解題：

2、解題。復合應用題的重點是使學生弄清題目中的數(shù)量關系。我們可以根據(jù)題目的含義把題目適當?shù)胤譃閹讉€層次來理解，或者直接把題目分解成幾個最簡單、最基本的簡單應用題，通過解答簡單應用題來理解題意。理解了每個基本應用題之后，我們再按照一定的順序和規(guī)律把各個基本應用題組合起來，得到原來的題目。這樣，學生就能理解題目的層次結構，進而列出數(shù)學關系式。

3、答案。小學應用題寫答案是把我們所列的數(shù)學算式，中得出的數(shù)字，還原到實際問題中賦予數(shù)字一定的意義，也使得應用題的答題更加完整。

解決相遇問題最關鍵是審題，審題首先是讀題，讀懂題目是解題的基礎。讀懂題目在講什么事情，已知條件是什么，需要我們求的是什么，然后理清楚題目中的數(shù)量關系。簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。列數(shù)量關系式時一定要看清楚條件，誰的速度對應誰的時間，誰的時間對應誰的路程，誰的速度對應誰的路程，切記不可不分青紅皂白的胡亂搭配。計算時注意不要出錯，最后得出結果，寫上答案，使應用題答題結構更完整。

二、工程問題

研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關系的一種應用題。根據(jù)題目中工作量是否已知，可以分為整數(shù)應用題和分數(shù)應用題，工作量是已知的具體的數(shù)時，為整數(shù)應用題，我們可以按照公式進行很好的解答。但這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總，即為分數(shù)應用題。

1、審題。①就是認真讀題，初步了解題意。然后就是仔細推敲字、詞、句，準確理解題意。讓學生明白工作量指的是所要完成的任務，工作效率指的是單位時間內完成的工作量。②對應用題中工作量、工作效率和工作時間三者之間數(shù)量關系的關鍵句要反復推敲，理解它的真實含義。理清題目中的數(shù)量關系，為正確解題鋪平道路。③解答工作量未知的工程問題關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾，進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系：工作量＝工作效率×工作時間

工作時間＝工作量÷工作效率 工作效率＝總工作量÷工作時間，根據(jù)三者的數(shù)量關系列出相應的算式。下面我們通過具體的例子對工程問題進行分析：

例3： 建筑工地需要1200噸水泥，用甲車隊運需要15天，用乙車隊運需要10天。兩隊合運需要多少天? 題目分析：已知總工作量是具體的數(shù)量1200噸，還給出了甲、乙兩隊完成總工作量的具體時間。我們先根據(jù)“工作量÷工作時間=工作效率”，分別求出甲、乙兩隊的工作效率，甲車隊每天運的噸數(shù)：(甲車隊工作效率)1200÷15=80(噸)，乙車隊每天運的噸數(shù)：(乙車隊工作效率)1200÷10=120(噸)。再根據(jù)兩隊工作效率的和及總工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作時間”，求出兩隊合運需用多少天。兩個車隊一天共運的噸數(shù)：80+120=200(噸)兩個車隊合運需用的天數(shù)：1200÷ 200=6(天)。在對例3理解的基礎上，我們還可以對例3進行改編，變成求工作量的題目： 一建筑工地需要一批水泥，要甲乙兩個車隊運輸，甲車隊每天運80噸，乙車隊每天運120噸，6天可以運完，問建筑工地需要多少噸水泥？

題目分析：已知甲車隊每天運80噸，乙車隊每天運120噸，6天可以運完，解法一：我們可以分別求甲、乙兩車隊6天的工作量，甲6天的工作量：80×6=480（噸）乙6天的工作量120×6=720（噸），然后再把甲、乙兩車隊6天的工作量相加，480+720=1200（噸）就是所要求的總工作量。

解法二：我們可以先求甲乙兩車隊一天的工作效率80+120=200（噸），再求甲乙6天的工作總量200×6=1200(噸).通過比較解法二優(yōu)于解法一。

例4：一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？

題目分析 ： 題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：

1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

例5： 生產(chǎn)350個零件，李師傅14小時可以完成。如果李師傅和他的徒弟小王合作，則10小時可以完成。如果小王單獨做這批零件，需多少小時? 題目分析：題中工作總量是具體的數(shù)量，李師傅完成工作總量的時間也是具體的。李師傅1小時可完成：350÷14=25(個)。由“如果李師傅和他的徒弟小王合作，則10小時可以完成”可知，李師傅和徒弟小王每小時完成：350÷10=35(個)小王單獨工作一小時可完成：35-25=10(個)小王單獨做這批零件需要：350÷10=35(小時)。通過以上例題的分析我們已經(jīng)了解了一般工程問題的審題過程，下面進行解題：

2、解題。對于題目中沒有明確說出工作總量的工程應用題。即把工作總量看成“1”，利用分數(shù)來解答工作總量、工作時間和工作效率之間相互關系的應用題。它的解題思路與整數(shù)應用題基本相同，仍然是工作總量除以工作效率等于工作時間。只是題中沒有給出具體的工作總量，解答時要把工作總量作為單位“1”，用單位時間內完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。在解題時要注意三種量的對應關系。即求誰的工作時間，就要找到與它對應的工作總量和與它對應的工作效率。根據(jù)題意，然后列出相應的數(shù)學關系式，得出結果。

3、答案。工程問題應用題寫答案是把我們所列的數(shù)學算式中得出的結果，還原到工程問題中賦予結果實際意義，使數(shù)學和實際生產(chǎn)、生活聯(lián)系起來。把數(shù)學應用到生活中去。工程問題應用題一般都是圍繞尋找工作效率的問題進行，解決工程問題最關鍵的就是掌握基本數(shù)量關系工作總量=工作效率×工作世時間，抓住這一關系，并能靈活的應用。以工作效率為突破口，工作效率是解答工程問題的要點。抓住完成工作的幾個過程或幾種變化，工程問題中常出現(xiàn)單獨做，幾人合作或輪流做，分析是一定要對應工作的工作量、工作時間來確定單獨做或合作的工作效率，注意題目中隱蔽條件的發(fā)掘和利用。此外還應注意，求誰的工作時間，就要找到與它對應的工作總量和與它對應的工作效率。對應關系一定要找對，不能對應錯誤。根據(jù)量與里量之間的對應關系列出相應的算式，然后進行解答，最終得出要求的結果。

以上便是我對行程問題中的相遇問題和工程問題復合應用題教學問題的初步探討，希望可以對小學數(shù)學應用題教學有所幫助，使得小學數(shù)學教學取得更好的成績。

參考文獻：

1．【美】波利亞：《怎樣解題——數(shù)學教學法的新面貌》，上?？萍冀逃霭嫔?，2002年版。

2．朱小蔓：《對策與建議：2004-2005年度教育熱點、難點問題分析》，教育科學出版社，2005年10月。

3．《數(shù)學課程標準》（實驗稿），北京師范大學出版社，2001年7月。

第二篇：應用題--行程問題(相遇,追及問題)

列方程解應用題之

行程問題

教學目的

1.知識與能力: 使學生會分析不同類型的相遇及追及問題中的相等關系，列出一元一次方程解簡單的應用題。

2.過程與方法: 使學生加強了解列一元一次方程解應用題的方法步驟。

3.情感態(tài)度與價值觀: 通過小組合作，加強同學們之間的交流以及團結互助的精神。

教學重點

利用路程、速度、時間的關系，根據(jù)相遇及追及問題中的等量關系，列出一元一次方程。

教學難點

尋找相遇及追及問題中的等量關系。教學過程

一、導入

想一想回答下面的問題：

1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，兩車會相遇嗎？

2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與甲、乙兩地的距離有什么關系？

3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？

4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？

二、例題1

A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米。若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？

三、練習1（1）挖一條長2200m 的水渠，由甲、乙兩隊從兩頭同時施工。甲隊每天挖 130m，乙隊每天挖90m，挖好水渠需要幾天?

（2）A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。

若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？

四、例題2

小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

五、練習2（3）A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。

若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間后被A車追上？

（4）小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？

六、歸納總結

1、如何區(qū)分相遇問題和追及問題？

2、解行程問題有何訣竅？相遇：相等關系：A車路程+B車路程=相距路程 追及：B車路程=A車先路程+A車后行路程 或B車路程=A車路程+相距路程

3、在列一元一次方程解行程問題時,我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關系。用線段圖來分析數(shù)量關系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關系式，設出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。

七、作業(yè)布置

導學案106-108練習。

第三篇：四年級數(shù)學應用題專題-相遇問題

四年級數(shù)學應用題專題--相遇問題

一、知識要點：

相遇問題是行程問題的一種典型應用題，也是相向運動的問題．無論是走路、行車還是物體的移動，總是要涉及到三個量：路程、速度、時間．

路程、速度、時間三者之間的數(shù)量關系 路程＝速度×時間，速度＝路程÷時間，時間＝路程÷速度．

二、學法引導：

相遇問題的計算關系式為：總路程＝速度和×相遇時間 “總路程”指兩人從出發(fā)到相遇共同的路程； “速度和”指兩人在單位時間內共同走的路程； “相遇時間”指從出發(fā)到相遇所經(jīng)的時間．

通常情況下對于相遇問題的求解還要借助線段圖來進行直觀地分析和理解題意，以突破難點．

三、解題技巧：

一般的相遇問題：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在A地到B地之間的某處相遇，實質上是甲、乙兩人一起走了A←→B這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么有：

（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程

（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇時間

（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇時間＝速度和×相遇時間

四、例題精講：

例1.兩列火車從兩個車站同時相向出發(fā)，甲車每小時行48千米，乙車每小時行78千米，經(jīng)過3.5小時兩車相遇．兩個車站之間的鐵路長多少千米？

解法

一、（48＋78）×3.5 ＝126×3.5 ＝441（千米）

答：兩個車站之間的鐵路長441千米． 解法

二、48×3.5＋78×3.5 ＝168＋273 ＝441（千米）

答：兩個車站之間的鐵路長441千米． 例2.A、D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時行30千米，乙騎電動車每小時行駛20千米，幾小時以后還相距70千米沒有相遇？

（520－70）÷（30＋20）＝450÷50 ＝9（時）

答：9小時以后還相距70千米沒有相遇．

例3.A、D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時行30千米，乙騎電動車每小時行駛20千米，幾小時相遇以后相距70千米？

（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50 ＝11.8（時）

答：11.8小時相遇以后相距70千米

例4.甲、乙兩站相距840千米，兩列火車同時從兩站相對開出，8小時后相遇，第一列火車的速度是每小時56千米，問第二列火車的速度是多少？

解法

一、（840－56×8）÷8 ＝（840－448）÷8 ＝392÷8 ＝49（千米）

答：第二列火車的速度是每小時49千米． 解法

二、840÷8－56 ＝105－56 ＝49（千米）

答：第二列火車的速度是每小時49千米．

例5.甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時行駛60千米，2小時后，快車從乙城開往甲城，每小時行80千米，快車開出幾小時后兩車相遇？

（680－60×2）÷（60＋80）

＝（680－120）÷140 ＝560÷140 ＝4（時）

答：快車開出4小時后兩車相遇．

小結： 解答一般的相遇問題，我們常規(guī)的思路是，抓住相遇問題的基本數(shù)量關系：

（甲速＋乙速）×相遇時間＝路程來解答．但有一些相遇問題的已知和所求比較特殊，如果仍采用常規(guī)的解題思路就難以解決問題，針對各種不同的情況，下面介紹幾種特殊的解題方法．

一、抓住兩個數(shù)量差并采用對應的思維方法

例1.甲車從A城到B城，速度是50千米/小時．乙車從B城到A城，速度是40千米/小時．兩車同時出發(fā)，結果在離A、B兩城的中點C 30千米的地方相遇，求A、B兩城間的路程？

分析與解：這道題的條件與問題如圖所示．要求A、B兩城的距離，關鍵是求出相遇時間．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇時間有一定的困難．抓住題設中隱含的兩個數(shù)量差，即甲車與乙車的速度差：50千米/小時－40千米/小時＝10千米/小時；相遇時兩車的路差：30千米×2＝60千米．再將其對應起來思維：正因為甲車每小時比乙車多走10千米，所以甲車多走60千米所花去的時間6小時正是兩車相遇的時間．因此，求A、B兩地距離的綜合算式是：

（50＋40）×[30×2÷（50－40）] ＝90×[60÷10] ＝90×6 ＝540（千米）．

答：A、B兩地的路程是540千米．

二、突出不變量并采用整體的思維方法 例2.A、B兩地間的公路長96千米，張華騎自行車自A往B，王濤騎摩托車自B往A，他們同時出發(fā)，經(jīng)過80分兩人相遇，王濤到A地后馬上折回，在第一次相遇后40分追上張華，王濤到B地后馬上折回，問再過多少時間兩個人再相遇？

分析與解：根據(jù)題意張華、王濤三次相遇情況可畫示意圖．這道題如果從常規(guī)思路入手，運用相遇問題的基本數(shù)量關系來求解是非常不易的．但可根據(jù)題中小張、小王三次相遇各自的車速不變和在相距96千米的兩地其同時相向而行相遇時間不變，進行整體思維．從圖中可以看到：第三次相遇時，王濤走的路程是2AB＋BE張華走的路程是AE，兩人走的總路程是3個AB，所花的時間是80×3＝240（分）．可見，從第二次相遇到第三次相遇所經(jīng)過的時間的綜合算式是：

80×3－80－40＝120（分）．

答：再經(jīng)過120分鐘兩人再次相遇．

【模擬試題】（答題時間：30分鐘）

1、甲、乙兩列火車同時從相距735千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車每小時行90千米，幾小時兩列火車相遇？

2、兩列火車從兩個車站同時相向出發(fā)，甲車每小時行85千米，乙車每小時行78千米，經(jīng)過6.5小時兩車相遇．兩個車站之間的鐵路長多少千米？

3、兩人騎馬同時從相距165千米的兩地相對跑來，5小時相遇．第一匹馬每小時跑15千米，第二匹馬每小時跑多少千米？第二匹馬比第一匹馬多跑多少千米？

4、小明和張楠分別從相距4320米的甲乙兩地同時相對而行，小明騎車每分鐘走160米，是張楠步行速度的2倍，多少分鐘后兩人相遇？

5、甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對開出而行，8小時兩船還相距22千米．已知乙船每小時行42千米，甲船平均每小時行多少千米？

6、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后兩車相遇．已知汽車每小時比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

7、甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時后兩車相遇．乙車每小時行多少千米？ 4 【試題答案】

1、甲、乙兩列火車同時從相距735千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車每小時行90千米，幾小時兩列火車相遇？ 735÷（85＋90）

＝735÷175 ＝4.2（時）

答：4.2小時兩列火車相遇．

2、兩列火車從兩個車站同時相向出發(fā)，甲車每小時行85千米，乙車每小時行78千米，經(jīng)過6.5小時兩車相遇．兩個車站之間的鐵路長多少千米？

（85＋78）×6.5 ＝163×6.5 ＝1059.5（千米）

答：兩個車站之間的鐵路長1059.5千米．

3、兩人騎馬同時從相距165千米的兩地相對跑來，5小時相遇．第一匹馬每小時跑15千米，第二匹馬每小時跑多少千米？第二匹馬比第一匹馬多跑多少千米？

165÷5－15（18－15）× 5 ＝33－15 ＝3×5 ＝18（千米）＝15（千米）

答：第二匹馬每小時跑18千米．第二匹馬比第一匹馬多跑15千米．

4、小明和張楠分別從相距4320米的甲乙兩地同時相對而行，小明騎車每分鐘走160米，是張楠步行速度的2倍，多少分鐘后兩人相遇？

4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240 ＝18（分鐘）

答：18分鐘后兩人相遇．

5、甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對開出而行，8小時兩船還相距22千米．已知乙船每小時行42千米，甲船每小時行多少千米？

（654－22）÷8－42 ＝632÷8－42 ＝79－42 ＝37（千米）

答：甲船平均每小時行駛37千米．

6、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后兩車相遇．已知汽車每小時比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

172.5÷3＝57.5（千米）（57.5－31.5）÷2 ＝26÷2 ＝13（千米）

13＋31.5＝44.5（千米）

答：汽車每小時行駛44.5千米，自行車每小時行駛13千米．

7、甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時后兩車相遇．乙車每小時行多少千米？

480－45×（5－1）＝480－180 ＝300（千米）

300÷5＝60（千米）

答：乙車每小時行駛60千米．

第四篇：五年級數(shù)學解方程相遇問題應用題

1、兩地間的鐵路長250千米。一列貨車和一列客車同時從兩地相對開出，客車每小時行52千米，貨車每小時行48千米。經(jīng)過幾小時兩車相遇？

2.一列貨車和一列客車同時從同地相背開出，客車每小時行52千米，貨車每小時行48千米。經(jīng)過幾小時兩車相距250千米？

3、兩城之間的公路長256千米。甲乙兩輛汽車同時從兩個城市出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時相遇。甲車每小時行31千米，乙車每小時行多少千米？

4.、兩個工程隊共同開鑿一條117米長的隧道。各從一端相向施工，13天打通。甲隊每天開鑿4米，乙隊每天開鑿多少米？

5.甲乙二人同時從相距38千米的兩地相向行走，甲每時行3千米，乙每時行5千米，經(jīng)過幾時后二人相距6千米？

6.甲乙兩地相距750千米，客車和火車同時從兩地出發(fā)，相向而行，3小時相遇。已知客車的速度是火車速度的1.5倍，客車的每小時行多少千米？

7.兩地相距330千米，兩車同時從兩地相對開出，開出后5小時相遇.。已知甲車每小時比乙車快2千米，甲車甲車和乙車每小時各行多少千米？

第五篇：《列方程解應用題》相遇問題 教學設計（范文）

教學內容：

教材p79例5及練習十七第5、11、13題。

教學目標：

知識與技能：結合具體事例，學生自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題。

過程與方法：根據(jù)相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。

情感、態(tài)度與價值觀：體驗用方程解決問題的優(yōu)越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數(shù)學的信心。

教學重點：

正確尋找數(shù)量間的等量關系式。

教學難點：

創(chuàng)設情境提高學生的學習興趣，并利用畫線段圖的方法幫助學生分析理解等量關系。

教學方法：

創(chuàng)設情境、知識遷移、自主探究、合作交流。

教學準備：

多媒體。

教學過程

一、復習導入

1．復習：我們學過有關路程的問題，誰來說一說路程、速度、時間之間的關系？

學生回答：路程＝速度×時間。

2．引導：一般情況下，咱們算的路程問題都是向同一個方向走的。那么，想一想，如果兩個人同時從一段路的兩端出發(fā)，相對而行，會怎樣？（相遇）

3．揭題：今天我們就利用方程來研究相遇問題。

二、互動新授

1．出示教材第79頁例5。

引導學生觀察，并思考題中的已知條件和要求的問題是什么？

學生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的騎車速度是每分鐘250m，小云的騎車速度是每分鐘200m。問題：兩人何時相遇？

2．質疑：求相遇的時間是什么意思？

引導學生明白：這里的路程已經(jīng)不是一個人行駛了，而是兩個人行駛的路之和。相遇的時間就是兩個人共同行使全程用的時間。

3．活動：讓學生上臺走一走演示相遇，并用畫線段圖的方法分析數(shù)量關系。

出示線段圖，教師講解線段圖：

先用一條線段表示全程，小林與小云分別從相對的方向出發(fā)，經(jīng)過一段時間后相遇，也就是行完了全程。

追問：從線段圖中，你知道了什么？

學生交流，匯報：小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程。

4．質疑：現(xiàn)在能不能求出小林騎的路程和小云的路程呢？

引導學生匯報：都不能求出，因為他們行駛的時間不知道。

再思考：他們兩個行駛的時間一樣嗎？為什么？

學生交流后會發(fā)現(xiàn)：他們是同時出發(fā)，所以相遇時行駛的時間應該是一樣的，可以把他們行駛的時間都設為x。

5．讓學生根據(jù)分析，嘗試列方程解答問題。

小組交流，匯報，教師根據(jù)學生的匯報板書（見板書設計）：

引導學生對這兩種方法進行比較：通過比較可以知道這兩種方法是運用了乘法分配律。

引導小結：在相遇問題中有哪些等量關系？

板書：甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程

（甲速+乙速）×相遇時間=路程

三、鞏固拓展

出示例題：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時行87千米，經(jīng)過7小時相遇。甲車每小時行多少千米？

<<<12&&&指名學生讀題，找出已知所求，引導學生根據(jù)復習題的線段圖畫出線段圖，并解答。

解：設甲車平均每小時行x 千米。

87×7+7x =1463

x =122

答：甲車平均每小時行122千米。

四、課堂小結

師：這節(jié)課你學會了什么知識？有哪些收獲？

引導總結：

1．通過畫線段圖可以清楚地分析數(shù)量之間的相等關系。

2．解決相遇問題要用數(shù)量關系：甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程；（甲速＋乙速）×相遇時間＝路程。

3．列方程解求速度、相遇時間等問題時，首先要根據(jù)以前學習的相遇問題中數(shù)量間的相等關系，設未知數(shù)列方程，再正確地解答。

作業(yè)：教材第82頁練習十七第5、11、13題。

板書設計：

實際問題與方程(4)

小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程

解：設兩人x 分鐘后相遇。

方法一：

方法二：

0.25x +0.2x =4.5(0.25+0.2)x =4.5

0.45x =4.5 0.45x =4.5

0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

x =10 x =10

答：兩人10分鐘后相遇。

教學反思： 列方程解應用題的關鍵是找出所給題目的等量關系，在學習這節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了解方程，并且學習了列方程解簡單的應用題。所謂簡單，是指題目的等量關系比較簡單，一目了然。學生能夠很快的根據(jù)題目所描述的等量關系列出方程并求解。而相遇問題是上學期學習的內容，只不過讓學生用列方程的方式進行解答。與前面學的列方程解應用題比較相對復雜一些。要求學生首先找出等量關系，在設未知數(shù)求解。然而許多學生不能用準確的語言描述等量關系，確切的說是不會找等量關系。于是我又用一節(jié)課的時間，去講解怎樣找相遇問題的等量關系。然而大部分學生在作業(yè)時還是不能正確寫出等量關系式，但他們列出的方程有的還是正確的。如果讓他們說相遇問題的幾個關系式也能說出來，只是回到具體題目則一片茫然。究其根源，我認為可能是下面的兩點原因造成的：

1、學生的語言表達能力差。雖然知道相等，但不會描述。

2、在前面的應用題教學中，沒有向老教材那樣強調學生用綜合法或分析法

解題，新教材沒有注重讓學生平時就養(yǎng)成用語言描述解題過程的習慣，學生只停留在會解會算的層面上，而不知道為什么要這樣列式。所以造成現(xiàn)在這種局面。

因此我認為，在低中年級教學兩部計算的應用題時，教師有必要讓學生說一說寫一寫解題思路，這樣會對學習列方程解應用題有所幫助，減少彎路。<<<12&&&