第一篇：《與二此函數(shù)有關(guān)的面積最值問題》教學(xué)設(shè)計

《與二此函數(shù)有關(guān)的面積最值問題》教

學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標

、知識與技能

通過實際問題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點坐標解決面積最大值（或最小值）問題的方法。

2、過程與方法

通過對實際問題的研究，體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義。進一步認識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感態(tài)度價值觀

（1）通過巧妙的教學(xué)設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。

（2）在知識教學(xué)中體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

二、教學(xué)重點：探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決面積最值問題的方法

三、教學(xué)難點：如何將面積最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題

四、解決問題的突破點：

反復(fù)讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復(fù)比較。加強對實際問題的分析，加強對幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。注意實際問題對自變量取值范圍的影響，進而對函數(shù)圖象的影響。注意檢驗，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

五、教學(xué)過程

問題與情境

師生活動

設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境引入題

問題1：用60米長的籬笆圍成長方形的養(yǎng)雞場，怎樣圍可使小雞的活動范圍較大?

教師提出問題，教師引導(dǎo)學(xué)生先考慮：

（1）若矩形的長為6米，它的面積為多少？（2）若矩形一邊長分別為12米、1米、2米時，它的面積分別為多少？

（3）一邊長為32米時呢

（4）從上三問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？

關(guān)注學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩個變量，是否發(fā)現(xiàn)矩形的長的取值范圍。

學(xué)生積極思考，回答問題。

通過矩形面積的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、分析問題解決問題

問題2你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎?

教師引導(dǎo)學(xué)生分析與矩形面積有關(guān)的量，參與學(xué)生討論。

學(xué)生思考后回答。

解：設(shè)矩形的長為x

米，則寬為（30-x）米，如果將面積記為平方米，那么變量與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

=-x2+30x

當(dāng)x=-30／2×=1時，有最大值：-302／4×=22

答：當(dāng)矩形的邊長都是1米時，小雞的活動范圍最大是22平方米。

通過運用函數(shù)模型讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實際價值。二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變的取值范圍的確定同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分。讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

三、歸納總結(jié)

問題3由矩形面積問題，你有什么收獲？

反思：實際問題中，二次函數(shù)的最大值（或最小值）一定在拋物線的頂點取得嗎？

師生共同歸納：可利用頂點坐標求面積最值問題中的最大值（或最小值）。利用函數(shù)的極值，解決實際問題，本節(jié)所用的方法是配方法、圖象法

所用的思想方法：從特殊到一般的思想方法

引導(dǎo)學(xué)生反思，得出答案：“不一定要注意自變量的取值范圍”

養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、變式練習(xí)、將長邊上加一個2米寬的門，結(jié)果怎樣

2如果加兩個2米寬的門呢？

3、你有什么發(fā)現(xiàn)？

4、如果再讓長邊靠一面長為20米長的墻，結(jié)果如何變化？和例題有不同的地方嗎

、如果有墻時怎么解決？

6、如果把矩形改為梯形或平行四邊形，你會解決嗎？

通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

五、堂反饋、已知直角三角形兩直角邊的和等于8，兩直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大面積是多少？

學(xué)生自主分析：先求出面積與直角邊之間的函數(shù)關(guān)系，在利用二次函數(shù)的頂點坐標求出面積的最大值．

解：設(shè)直角三角形得一直角邊為x，則，另一邊長為8-x；設(shè)其面積為S

∴S=x·

=-2+8

∴當(dāng)x=4時，S最大=8

及兩直角邊長都為4時，此直角三角形的面積最大，最大面積為8

教師注意學(xué)生圖象的畫法，學(xué)生能結(jié)合圖象找出最大值．

六、堂小結(jié)布置作業(yè)

、歸納小結(jié)

2、作業(yè);

教師引導(dǎo)學(xué)生談本節(jié)的收獲，學(xué)生積極思考，發(fā)表自己的見解。

總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)全面分析問題的好習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生歸納問題的能力。

第二篇：二次函數(shù)與實際問題(面積最值問題)教學(xué)設(shè)計解讀

[教學(xué)設(shè)計 ] 二次數(shù)學(xué)的實際運用 ——圖形面積的最值問題

【知識與技能】 :通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生系統(tǒng)性地掌握并認識如何用函數(shù)的思想解決幾何問題中面積最值問題, 培養(yǎng)其 整體性思想。

【過程與方法】 :能通過設(shè)置的三個問題, 概括出二次函數(shù)解決這類問題的基本思路和基本方法, 并學(xué)會用數(shù)學(xué) 問題的結(jié)論,分析是否是實際問題的解,掌握類比的數(shù)學(xué)思想方法。

【情感態(tài)度與價值觀】 :體會函數(shù)建模思想的同時, 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系, 培養(yǎng)學(xué)生認真觀察, 不斷 反思,主動糾錯的能力和樂于思考,認真嚴謹、細心的好習(xí)慣。感受多媒體的直觀性和愉悅感。

【重點】 :如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題——圖形面積的最值問題 【難點】 :如何探究在自變量取值范圍內(nèi)求出實際問題的解 【教學(xué)過程】 【活動 1】 :導(dǎo)入引言: 二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用常見類型有拋物線形問題和最值問題。而最值問題考試類型有兩類

(1利潤最大問題;(2幾何圖形中的最值問題:面積的最值,用料的最佳方案等,本節(jié)課,我們學(xué)習(xí)如何用二次函數(shù)解決實際 問題中圖形面積的最值問題。

【活動 2】 :師生互動,合作學(xué)習(xí)我們來看一道簡單的例題

例 1:李大爺要借助院墻圍成一個矩形菜園 ABCD ,用籬笆圍成的另外三邊總長為 24米,則矩形的長寬分別為 多少時,圍成的矩形面積最大?

師(讓學(xué)生思考 :題目中已知量是什么? 未知量是什么?如何理解“矩形面積最大”問題?是什么影響了矩 形面積的變化呢?我們一起來看下面的動畫演示(通過動畫演示,讓學(xué)生感受量的變化

師:在演示中你們看到了什么?想到了什么?你能列出函數(shù)解析式嗎? 學(xué)生解決:若設(shè)矩形一邊長為 X ,當(dāng) X 在變長時,另一邊變短,當(dāng) X 變短時,另一邊變長,則面積 S 也隨之發(fā) 生了變化;設(shè)寬 AB 為 X 米,則長為 24-2X(m 所以 面積 S=X(24-2X=-2X2+24X=-2(X-122 +288 師:分析歸納解函數(shù)問題的一般步驟是什么?(板書 : 第一步,正確理解題意 , 分析問題中的常量和重量;第二步,巧設(shè)未知數(shù),用未知數(shù)表示已知量和未知量,列二次函數(shù)解析式表示它們的關(guān)系;第三步,計算,將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式,求出數(shù)學(xué)問題的最值。

師:請問這時解出的數(shù)學(xué)問題的解是不是實際問題的解,如何檢驗?zāi)?(在師生共同研討的過程中找出計算中 學(xué)生容易犯的錯誤,分析解答是否符合實際問題

小結(jié):求解完答案后,我們要善于檢查,分析,反思數(shù)學(xué)問題的解是否是實際問題的解。

活動 3:變式訓(xùn)練,鞏固應(yīng)用。

師:如果我們在圖形中再加一個“豎道” ,請問剛才的問題中,什么量在變化,什么量不變化?是否影響面積的 變化?

師生共同總結(jié)得出:AB 不變而 BC 在變, BC 表示時要考慮豎道的個數(shù)。師:請大家看下面的中考題,這個問題中涉及的是方程的思想還是函數(shù)的思想? 一題多變 1: 要利用一面墻(墻長為 25米 建羊圈, 用 100米的圍欄圍成總面積為 400平方米的三個大小相同的矩形羊圈, 求羊圈的邊長 AB,BC 各為多少米?

學(xué)生自主探究問題并解答(引導(dǎo)學(xué)生分析討論如何舍去方程的根,獲得實際問題的解

師:問題中面積是否由“ 400”可以改為“ 500” “ 600” “ 700”呢?面積是否可以取一個任意大的數(shù)值 呢? 生:不可以, x 受墻長的影響,圍欄長度的影響,面積不能超過一個最大值。師:引導(dǎo)利用函數(shù)的思想解決下面的問題?；顒?4:深入探究,設(shè)疑激趣 一題多變 2: 師:請大家仔細閱讀下面的例題,分析問題中的已知條件又作了哪些變化?

如圖所示, 有長為 30m 的籬笆, 一面利用墻(墻的最大可用長度為 10m , 圍成中間隔有一道籬笆(平行于 AB 的矩形花圃,設(shè)花圃的一邊 AB =xm ,面積為 ym 2.(1求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2 y 是否有最大值?若有,求出 y 的最大值。

學(xué)生互學(xué),師生共同總結(jié):師:利用函數(shù)的思想解決實際問題時,要考慮自變量的取值范圍,要在自變量范圍 內(nèi) 求出最大值, 要學(xué)會檢驗數(shù)學(xué)問題的解是否是實際問題的解。利用函數(shù)解決實際問題, 我們在后面的學(xué)習(xí)中 還要繼續(xù)探究。

【活動 4】歸納小結(jié) :(1 利用函數(shù)思想解決實際問題的一般步驟是什么?(2 本節(jié)課你的收獲是什么?你的疑問是什么? 活動 6】作業(yè)布置。

第三篇：二次函數(shù)與實際問題(面積最值問題)教學(xué)設(shè)計

[教學(xué)設(shè)計]

二次數(shù)學(xué)的實際運用

——圖形面積的最值問題

【知識與技能】：通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生系統(tǒng)性地掌握并認識如何用函數(shù)的思想解決幾何問題中面積最值問題，培養(yǎng)其整體性思想?！具^程與方法】：能通過設(shè)置的三個問題，概括出二次函數(shù)解決這類問題的基本思路和基本方法，并學(xué)會用數(shù)學(xué)問題的結(jié)論，分析是否是實際問題的解，掌握類比的數(shù)學(xué)思想方法。

【情感態(tài)度與價值觀】：體會函數(shù)建模思想的同時，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生認真觀察，不斷反思，主動糾錯的能力和樂于思考，認真嚴謹、細心的好習(xí)慣。感受多媒體的直觀性和愉悅感?！局攸c】：如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題——圖形面積的最值問題 【難點】：如何探究在自變量取值范圍內(nèi)求出實際問題的解 【教學(xué)過程】 【活動1】：導(dǎo)入引言：

二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用常見類型有拋物線形問題和最值問題。而最值問題考試類型有兩類（1）利潤最大問題；

（2）幾何圖形中的最值問題：面積的最值，用料的最佳方案等，本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)如何用二次函數(shù)解決實際問題中圖形面積的最值問題。

【活動2】：師生互動，合作學(xué)習(xí)

我們來看一道簡單的例題

例1：李大爺要借助院墻圍成一個矩形菜園ABCD，用籬笆圍成的另外三邊總長為24米，則矩形的長寬分別為多少時，圍成的矩形面積最大？

師（讓學(xué)生思考）：題目中已知量是什么？ 未知量是什么？如何理解“矩形面積最大”問題？是什么影響了矩形面積的變化呢？我們一起來看下面的動畫演示（通過動畫演示，讓學(xué)生感受量的變化）師：在演示中你們看到了什么？想到了什么？你能列出函數(shù)解析式嗎？

學(xué)生解決：若設(shè)矩形一邊長為X，當(dāng)X在變長時，另一邊變短，當(dāng)X變短時，另一邊變長，則面積S也隨之發(fā)生了變化；設(shè)寬AB為X米，則長為24-2X(m)所以 面積S=X(24-2X)=-2X2+24X=-2(X-12)2 +288 師：分析歸納解函數(shù)問題的一般步驟是什么？

（板書: 第一步，正確理解題意,分析問題中的常量和重量；

第二步，巧設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示已知量和未知量，列二次函數(shù)解析式表示它們的關(guān)系； 第三步，計算，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，求出數(shù)學(xué)問題的最值。）

師：請問這時解出的數(shù)學(xué)問題的解是不是實際問題的解，如何檢驗?zāi)?？（在師生共同研討的過程中找出計算中學(xué)生容易犯的錯誤，分析解答是否符合實際問題）

小結(jié)：求解完答案后，我們要善于檢查，分析，反思數(shù)學(xué)問題的解是否是實際問題的解?；顒?：變式訓(xùn)練，鞏固應(yīng)用。

師：如果我們在圖形中再加一個“豎道”，請問剛才的問題中，什么量在變化，什么量不變化？是否影響面積的變化？

師生共同總結(jié)得出：AB不變而BC在變，BC表示時要考慮豎道的個數(shù)。

師：請大家看下面的中考題，這個問題中涉及的是方程的思想還是函數(shù)的思想？ 一題多變1：

要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB,BC各為多少米？

學(xué)生自主探究問題并解答（引導(dǎo)學(xué)生分析討論如何舍去方程的根，獲得實際問題的解）

師： 問題中面積是否由“400”可以改為“500”

“600”

“700”呢？面積是否可以取一個任意大的數(shù)值呢？

生：不可以，x受墻長的影響，圍欄長度的影響，面積不能超過一個最大值。師：引導(dǎo)利用函數(shù)的思想解決下面的問題?；顒?：深入探究，設(shè)疑激趣 一題多變2：

師：請大家仔細閱讀下面的例題，分析問題中的已知條件又作了哪些變化？ 如圖所示，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊AB＝xm，面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）y是否有最大值？若有，求出y的最大值。

學(xué)生互學(xué)，師生共同總結(jié)：師：利用函數(shù)的思想解決實際問題時，要考慮自變量的取值范圍，要在自變量范圍內(nèi) 求出最大值，要學(xué)會檢驗數(shù)學(xué)問題的解是否是實際問題的解。利用函數(shù)解決實際問題，我們在后面的學(xué)習(xí)中還要繼續(xù)探究。

【活動4】歸納小結(jié):（1）

利用函數(shù)思想解決實際問題的一般步驟是什么？（2）

本節(jié)課你的收獲是什么？你的疑問是什么？ 活動6】作業(yè)布置。

第四篇：2015二次函數(shù)與最值問題

2015年中招專題---二次函數(shù)與最值問題

1．（2014?四川綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點M（﹣2，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；

（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當(dāng)△PBC為等腰三角形時，求點P的坐標；

（3）在直線AC上是否存在一點Q，使△QBM的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．

2．（2014?四川內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；

（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．

3.（2014?攀枝花）如圖，拋物線y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y

2），頂點坐標為N（﹣1，），軸交于點C，點D的坐標為（﹣6，0），且∠ACD=90°．（1）請直接寫出A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最??？若存在，求出點P的坐標及周長的最小值；若不存在，說明理由；

（4）平行于y軸的直線m從點D出發(fā)沿x軸向右平行移動，到點A停止．設(shè)直線m與折線DCA的交點為G，與x軸的交點為H（t，0）．記△ACD在直線m左側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

4.(2014?襄陽）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x=1交x軸于點B．連接EC，AC．點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒．

（1）填空：點A坐標為

；拋物線的解析式為

．

（2）在圖1中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．當(dāng)t為何值時，△PCQ為直角三角形？

（3）在圖2中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PF⊥AB，交AC于點F，過點F作FG⊥AD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

5.（2014?德州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作y軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．

6．（2014?甘肅蘭州）如圖，拋物線y=﹣x+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

7．（2014?重慶）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D拋物線的頂點．

（1）求A、B、C的坐標；

交為2（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N．若點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ．過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）．若FG=

2DQ，求點F的坐標．

8.(四川瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點B（0，1）和點C，且圖象C′過點A（2﹣（1）求二次函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程a的值；

（3）若點F、G在圖象C′上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四

=0的根，求2，0）．

邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點P，使PD+PE最小，求出點P的坐標．

第五篇：《二次函數(shù)最值問題》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)后，對二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課。主要內(nèi)容包括：運用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問題，讓學(xué)生體會拋物線的頂點就是二次函數(shù)圖象的最高點(最低點)，因此，可利用頂點坐標求實際問題中的最大值(或最小值).在最大利潤這個問題中，應(yīng)用頂點坐標求最大利潤，是較難的實際問題。本節(jié)課的設(shè)計是從生活實例入手，讓學(xué)生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學(xué)生成為課堂的主人。按照新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標確定為相互關(guān)聯(lián)的三個層次：

1、知識與技能通過實際問題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點坐標解決最大值(或最小值)問題的方法。

2、過程與方法通過對實際問題的研究，體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義。進一步認識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感態(tài)度價值觀(1)通過巧妙的教學(xué)設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。(2)在知識教學(xué)中體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。本節(jié)課的教學(xué)重點是 探究利用二次函數(shù)的最大值(或最小值)解決實際問題的方法，教學(xué)難點是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題。

二、學(xué)情分析在解決函數(shù)的實際問題時，要善于從實際問題的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，使實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。通過數(shù)學(xué)方法解決問題。學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)，因此，只要教師能為學(xué)生搭建一個有梯次的研究型學(xué)習(xí)的平臺，學(xué)生完全有可能由對具體事例的自主分析，建立數(shù)學(xué)模型，如再經(jīng)教師巧妙引領(lǐng)，勢必會激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，從而體會學(xué)習(xí)的快樂。

三、實驗研究：作為一線教師，應(yīng)該靈活地處理和使用教材。充分發(fā)揮教師自己的智慧，把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點和核心地位，應(yīng)學(xué)生而動，應(yīng)情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機，課堂上才能顯現(xiàn)真正的活力。因此我對教材進行了重新開發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，與學(xué)生生活背景有密切相關(guān)的學(xué)習(xí)素材來構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容體系。把握好以下兩方面內(nèi)容：(一)、利用二次函數(shù)解決實際問題的易錯點：①題意不清，信息處理不當(dāng)。②選用哪種函數(shù)模型解題，判斷不清。③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法。④將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達到。(二)、解決問題的突破點：①反復(fù)讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復(fù)比較。②加強對實際問題的分析，加強對幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。③注意實際問題對自變量 取值范圍的影響，進而對函數(shù)圖象的影響。④注意檢驗，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。因此我由課本的一個問題轉(zhuǎn)化為兩個實際問題入手通過創(chuàng)設(shè)情境，層層設(shè)問，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)過程問題與情境師生活動設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題問題1：用60米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?教師提出問題，教師引導(dǎo)學(xué)生先考慮：(1)若矩形的長為10米，它的面積為多少?(2)若矩形的長分別為15米、20米、30米時，它的面積分別為多少?(3)從上兩問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么?關(guān)注學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩個變量，是否發(fā)現(xiàn)矩形的長的取值范圍。學(xué)生積極思考，回答問題。通過矩形面積的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、分析問題解決問題問題2你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生分析與矩形面積有關(guān)的量，參與學(xué)生討論。學(xué)生思考后回答。解：設(shè)矩形的長為x 米，則寬為(30-x)米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x2+30x(0畫出此函數(shù)的圖象如圖當(dāng)x=-30/2(-1)=15時，Y有最大值：-302/4(-1)=225答：當(dāng)矩形的邊長都是15米時，小兔的活動范圍最大是225平方米。通過運用函數(shù)模型讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實際價值。二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變的取值范圍的確定同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分。讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

三、歸納總結(jié)問題3 由矩形面積問題，你有什么收獲?反思：實際問題中，二次函數(shù)的最大值(或最小值)一定在拋物線的頂點取得嗎?師生共同歸納：可利用頂點坐標求實際問題中的最大值(或最小值)。利用函數(shù)的極值，解決實際問題，本節(jié)課所用的方法是配方法、圖象法.所用的思想方法：從特殊到一般的思想方法.引導(dǎo)學(xué)生反思，得出答案：不一定.要注意自變量的取值范圍.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、運用新知拓展練習(xí)問題4: 青島2007中考題某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2x+240.設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y(元)，解答下列問題：(1)求y與x的關(guān)系式;(2)當(dāng)x取何值時，y的值最大?(3)如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元?教師展示問題，學(xué)生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題。師生板書解：⑴ y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12000，y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340x-12000.⑵ y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450，當(dāng)x=85時，y的值最大.⑶ 當(dāng)y=2250時，可得方程-2(x-85)2 +2450=2250.解這個方程，得 x1=75，x2=95.根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去.當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元.通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

五、課堂反饋

1、已知直角三角形兩直角邊的和等于8，兩直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大面積是多少?學(xué)生自主分析：先求出面積與直角邊之間的函數(shù)關(guān)系，在利用二次函數(shù)的頂點坐標求出面積的最大值.解：設(shè)直角三角形得一直角邊為x，則，另一邊長為8-x;設(shè)其面積為S.S= x(8-x)(0配方得 S=-(x2-8x)=-(x-4)2+8此函數(shù)的圖象如圖26-1-11.當(dāng)x=4時，S最大=8.及兩直角邊長都為4時，此直角三角形的面積最大，最大面積為8.教師注意學(xué)生圖象的畫法，學(xué)生能結(jié)合圖象找出最大值.六、課堂小結(jié)布置作業(yè)

1、歸納小結(jié)

2、作業(yè);習(xí)題26.1 第9、10題教師引導(dǎo)學(xué)生談本節(jié)課的收獲，學(xué)生積極思考，發(fā)表自己的見解?？偨Y(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)全面分析問題的好習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生歸納問題的能力。實驗反思：新課程理念下開放式教學(xué)，是根據(jù)學(xué)生個性發(fā)展的需求而進行的教學(xué)，為使課堂充滿生趣，充滿孜孜不倦的探索。要掌握學(xué)生課堂參與度的因素：

1、提供學(xué)生積極、主動、參與學(xué)習(xí)活動的機會。

2、使課堂充滿求知欲(問題意識)和表現(xiàn)欲(參與意識)，好奇求知的歡樂和自我表現(xiàn)的愿望是推動課堂教學(xué)發(fā)展的永恒內(nèi)在動力。

3、營造充滿情趣的學(xué)習(xí)情境，寬松平等民主的人際環(huán)境，創(chuàng)設(shè)有利于體驗成功、承受挫折的學(xué)習(xí)機會，設(shè)計富有啟發(fā)性的開放式問題。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，注重學(xué)生能夠在自主探究、合作學(xué)習(xí)的過程中，掌握利用二次函數(shù)的極值解題，使學(xué)生在愉快的情境中學(xué)習(xí)這種常用的數(shù)學(xué)模型，能夠注意總結(jié)、體會，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)實踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的意識傾向，促使學(xué)生主動地參與。教學(xué)中，在教師的主導(dǎo)下，堅持學(xué)生是探究的主體，根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，伴隨知識的發(fā)生、形成、發(fā)展全過程進行探究活動，教師著力引導(dǎo)多思考、多探索，讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題以及親身參與問題的真實活動之中，只有這樣，才能使學(xué)生親身品嘗到自己發(fā)現(xiàn)的樂趣，才能激起他們強烈的求知欲和創(chuàng)造欲。