第一篇：函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計 3

新蔡二高教學(xué)設(shè)計 年級：15級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 主備課人：徐德功 日期 2017年10月10 日 課題：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3.3導(dǎo)數(shù)在函數(shù)求最大值和最小值中的應(yīng)用 三

1、知識目標(biāo) 1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。維 教 1.培養(yǎng)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。

2、能力目標(biāo) 學(xué) 2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。目 標(biāo)

3、德育目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成解決復(fù)雜問題的能力。重點.利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值、區(qū)間端點的值比較大小。難點：函數(shù)隱含定義域，分離變量求函數(shù)最值。教學(xué)過程：一【知識精講】

1、求函數(shù)y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當(dāng)f??x0??0時： ?1?如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極大值； ?2?如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極小值．

2、求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況

3、求函數(shù)y?f?x?在?a,b?上的最大值與最小值的步驟是： ?1?求函數(shù)y?f?x?在?a,b?內(nèi)的極值； ?2?將函數(shù)y?f?x?的各極值與端點處的函數(shù)值f?a?，f?b?比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值． 二例題講解：考點一：函數(shù)的極值。例1.設(shè)函數(shù)f(x)?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2時取得極值。（1）求a、b的值； 323]，都有f(x)?c成立，求c的取值范圍。（2）若對于任意的x?[0，?1)?(9，??)。答案：（1）a??3，b?4；（2）(??，點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)f?x?的極值步驟：①求導(dǎo)數(shù)2f'?x?；②求f'?x??0的根；③將f'?x??0的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由

第二篇：二次函數(shù)的最值(教學(xué)設(shè)計)

第一章1.3函數(shù)的基本性質(zhì)（教學(xué)設(shè)計）

習(xí)題課：二次函數(shù)的最值

教學(xué)分析：二次函數(shù)是重要的初等函數(shù)之一，很多問題都要化歸為二次函數(shù)來處理。二次函數(shù)的最值又與不等式等有著密切的聯(lián)系，二次函數(shù)在給定閉區(qū)間上的最值或值域問題是我們高中的常見題型，也是高考必備的能力要求。課堂目標(biāo):

（1）知識與技能

1.掌握二次函數(shù)的在閉區(qū)間上的最值情況；

2．學(xué)會通過參數(shù)的分類討論動函數(shù)與動區(qū)間下的最值與值域問題。（2）過程與方法

在利用函數(shù)的單調(diào)性解決二次函數(shù)的最值過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷從定到動，從常數(shù)到變數(shù)，從特殊到一般，通過數(shù)與形的結(jié)合，經(jīng)歷觀察，分析，類比的學(xué)習(xí)體驗過程。

（3）情感態(tài)度與價值觀

在學(xué)習(xí)過程中感受類比的學(xué)習(xí)方法，體驗函數(shù)思想方法，感受數(shù)與形結(jié)合的美感。教學(xué)重點：二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值。教學(xué)難點：求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值時給學(xué)生滲透分類討論及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法； 教學(xué)過程：

抓基礎(chǔ)，自主學(xué)習(xí)理教材，雙基自主測評

【回顧】 問題1：已知函數(shù)y=x2+2x-3且x∈[0,2]，求函數(shù)的最值；

問題2：已知函數(shù)y=x2+2x-3且x∈[-3,-2]，求函數(shù)的最值；

問題3：已知函數(shù)y=x2+2x-3且x∈[-2,2]，求函數(shù)的最值；

總結(jié)：

勤思考，探索新知 學(xué)方法，能力提升 【動軸定區(qū)間型的二次函數(shù)的最值】

例1：求函數(shù)y=x2+2ax-3在x∈[-2,2]，時函數(shù)的最值？

總結(jié)：

【定軸動區(qū)間型的二次函數(shù)的最值】

例2：求函數(shù)y=x2+2x-3在x∈[k,k+2]時函數(shù)的最值？

【課堂練習(xí)】

練習(xí)1：求函數(shù)y=x2-2x-3在x∈[-2,m]時函數(shù)的最值？

練習(xí)2：求函數(shù)y=x2-2ax-3在x∈[0,3]時函數(shù)的最值？

練習(xí)3：求函數(shù)y=x2+2x-3在x∈[m,3]時函數(shù)的最值？

思考：二次函數(shù)開口向下時，此時又怎樣解決？

總結(jié)：求二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：（1）檢查x0=-b是否屬于 [ m，n]； 2a（2）當(dāng)x0∈[m，n]時，f(m)、f(n)、f(x0）中的較大者是最大值,較小者是最小值；

（3）當(dāng)x0?[m，n]時，f(m)、f(n)中的較大者是最大值,較小者是最小值；

【課堂小結(jié)】

本節(jié)課學(xué)習(xí)了解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的基本方法，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。

課后作業(yè)：課后測評：3,4,7

第三篇：《二次函數(shù)最值問題》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)后，對二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課。主要內(nèi)容包括：運用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問題，讓學(xué)生體會拋物線的頂點就是二次函數(shù)圖象的最高點(最低點)，因此，可利用頂點坐標(biāo)求實際問題中的最大值(或最小值).在最大利潤這個問題中，應(yīng)用頂點坐標(biāo)求最大利潤，是較難的實際問題。本節(jié)課的設(shè)計是從生活實例入手，讓學(xué)生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學(xué)生成為課堂的主人。按照新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為相互關(guān)聯(lián)的三個層次：

1、知識與技能通過實際問題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點坐標(biāo)解決最大值(或最小值)問題的方法。

2、過程與方法通過對實際問題的研究，體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義。進一步認識如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題。滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感態(tài)度價值觀(1)通過巧妙的教學(xué)設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。(2)在知識教學(xué)中體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。本節(jié)課的教學(xué)重點是 探究利用二次函數(shù)的最大值(或最小值)解決實際問題的方法，教學(xué)難點是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題。

二、學(xué)情分析在解決函數(shù)的實際問題時，要善于從實際問題的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，使實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。通過數(shù)學(xué)方法解決問題。學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)，因此，只要教師能為學(xué)生搭建一個有梯次的研究型學(xué)習(xí)的平臺，學(xué)生完全有可能由對具體事例的自主分析，建立數(shù)學(xué)模型，如再經(jīng)教師巧妙引領(lǐng)，勢必會激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣，從而體會學(xué)習(xí)的快樂。

三、實驗研究：作為一線教師，應(yīng)該靈活地處理和使用教材。充分發(fā)揮教師自己的智慧，把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點和核心地位，應(yīng)學(xué)生而動，應(yīng)情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機，課堂上才能顯現(xiàn)真正的活力。因此我對教材進行了重新開發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，與學(xué)生生活背景有密切相關(guān)的學(xué)習(xí)素材來構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容體系。把握好以下兩方面內(nèi)容：(一)、利用二次函數(shù)解決實際問題的易錯點：①題意不清，信息處理不當(dāng)。②選用哪種函數(shù)模型解題，判斷不清。③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法。④將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達到。(二)、解決問題的突破點：①反復(fù)讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復(fù)比較。②加強對實際問題的分析，加強對幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。③注意實際問題對自變量 取值范圍的影響，進而對函數(shù)圖象的影響。④注意檢驗，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。因此我由課本的一個問題轉(zhuǎn)化為兩個實際問題入手通過創(chuàng)設(shè)情境，層層設(shè)問，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)過程問題與情境師生活動設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題問題1：用60米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?教師提出問題，教師引導(dǎo)學(xué)生先考慮：(1)若矩形的長為10米，它的面積為多少?(2)若矩形的長分別為15米、20米、30米時，它的面積分別為多少?(3)從上兩問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么?關(guān)注學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩個變量，是否發(fā)現(xiàn)矩形的長的取值范圍。學(xué)生積極思考，回答問題。通過矩形面積的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、分析問題解決問題問題2你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生分析與矩形面積有關(guān)的量，參與學(xué)生討論。學(xué)生思考后回答。解：設(shè)矩形的長為x 米，則寬為(30-x)米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x2+30x(0畫出此函數(shù)的圖象如圖當(dāng)x=-30/2(-1)=15時，Y有最大值：-302/4(-1)=225答：當(dāng)矩形的邊長都是15米時，小兔的活動范圍最大是225平方米。通過運用函數(shù)模型讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實際價值。二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變的取值范圍的確定同時所畫的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分。讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

三、歸納總結(jié)問題3 由矩形面積問題，你有什么收獲?反思：實際問題中，二次函數(shù)的最大值(或最小值)一定在拋物線的頂點取得嗎?師生共同歸納：可利用頂點坐標(biāo)求實際問題中的最大值(或最小值)。利用函數(shù)的極值，解決實際問題，本節(jié)課所用的方法是配方法、圖象法.所用的思想方法：從特殊到一般的思想方法.引導(dǎo)學(xué)生反思，得出答案：不一定.要注意自變量的取值范圍.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、運用新知拓展練習(xí)問題4: 青島2007中考題某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2x+240.設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y(元)，解答下列問題：(1)求y與x的關(guān)系式;(2)當(dāng)x取何值時，y的值最大?(3)如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元?教師展示問題，學(xué)生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題。師生板書解：⑴ y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12000，y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340x-12000.⑵ y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450，當(dāng)x=85時，y的值最大.⑶ 當(dāng)y=2250時，可得方程-2(x-85)2 +2450=2250.解這個方程，得 x1=75，x2=95.根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去.當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元.通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

五、課堂反饋

1、已知直角三角形兩直角邊的和等于8，兩直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大面積是多少?學(xué)生自主分析：先求出面積與直角邊之間的函數(shù)關(guān)系，在利用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)求出面積的最大值.解：設(shè)直角三角形得一直角邊為x，則，另一邊長為8-x;設(shè)其面積為S.S= x(8-x)(0配方得 S=-(x2-8x)=-(x-4)2+8此函數(shù)的圖象如圖26-1-11.當(dāng)x=4時，S最大=8.及兩直角邊長都為4時，此直角三角形的面積最大，最大面積為8.教師注意學(xué)生圖象的畫法，學(xué)生能結(jié)合圖象找出最大值.六、課堂小結(jié)布置作業(yè)

1、歸納小結(jié)

2、作業(yè);習(xí)題26.1 第9、10題教師引導(dǎo)學(xué)生談本節(jié)課的收獲，學(xué)生積極思考，發(fā)表自己的見解?？偨Y(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)全面分析問題的好習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生歸納問題的能力。實驗反思：新課程理念下開放式教學(xué)，是根據(jù)學(xué)生個性發(fā)展的需求而進行的教學(xué)，為使課堂充滿生趣，充滿孜孜不倦的探索。要掌握學(xué)生課堂參與度的因素：

1、提供學(xué)生積極、主動、參與學(xué)習(xí)活動的機會。

2、使課堂充滿求知欲(問題意識)和表現(xiàn)欲(參與意識)，好奇求知的歡樂和自我表現(xiàn)的愿望是推動課堂教學(xué)發(fā)展的永恒內(nèi)在動力。

3、營造充滿情趣的學(xué)習(xí)情境，寬松平等民主的人際環(huán)境，創(chuàng)設(shè)有利于體驗成功、承受挫折的學(xué)習(xí)機會，設(shè)計富有啟發(fā)性的開放式問題。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，注重學(xué)生能夠在自主探究、合作學(xué)習(xí)的過程中，掌握利用二次函數(shù)的極值解題，使學(xué)生在愉快的情境中學(xué)習(xí)這種常用的數(shù)學(xué)模型，能夠注意總結(jié)、體會，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)實踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的意識傾向，促使學(xué)生主動地參與。教學(xué)中，在教師的主導(dǎo)下，堅持學(xué)生是探究的主體，根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，伴隨知識的發(fā)生、形成、發(fā)展全過程進行探究活動，教師著力引導(dǎo)多思考、多探索，讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題以及親身參與問題的真實活動之中，只有這樣，才能使學(xué)生親身品嘗到自己發(fā)現(xiàn)的樂趣，才能激起他們強烈的求知欲和創(chuàng)造欲。

第四篇：二次函數(shù)最值問題

《二次函數(shù)最值問題》的教學(xué)反思

大河鎮(zhèn) 件，設(shè)所獲利潤為y元，則y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，這樣，一個二元二次方程就列出，這也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，針對上述分析，把所列方程整理后，并得到y(tǒng)＝－200x2＋3700x-8000，這里再利用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小來確定問題的最值。把問題轉(zhuǎn)化怎樣求這個函數(shù)的最值問題。

b4ac?bb4ac?b根據(jù)a>0時，當(dāng)x=－，y最小＝；a<0時，當(dāng)x＝－,y最大＝

2a4a2a4a的公式求出最大利潤。

例2是面積的最值問題（下節(jié)課講解）

教學(xué)反饋：講得絲絲入扣，大部分學(xué)生能聽懂，但課后的練習(xí)卻“不會做”。反思一：本節(jié)課在講解的過程中，不敢花過多的時間讓學(xué)生爭辯交流，生怕時間不夠，完成了不教學(xué)內(nèi)容，只能按照自己首先設(shè)計好的意圖引領(lǐng)學(xué)生去完成就行了。實際上，這節(jié)課以犧牲學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性為代價，讓學(xué)生被動地接受，去聽講，體現(xiàn)不了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

反思二：數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅是讓學(xué)生學(xué)到一些知識，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會運用知識去解決現(xiàn)實問題，讓學(xué)生“從問題的背景出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型”的基本流程，如例題中，可讓學(xué)生從“列方程→轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式→

b4ac?b當(dāng)x＝－時，y最大（?。健鉀Q問題”，讓學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)2a4a學(xué)，掌握數(shù)學(xué)。

反思三：教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，離開了學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)，老師講得再好，學(xué)生也難以接受，或者是聽懂了，但不會做題的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學(xué)“五環(huán)節(jié)”模式已成為過去，新的課程標(biāo)準(zhǔn)需要我們用新的理念對傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)方法等進行改革，讓學(xué)生成為課堂的主角。

第五篇：二次函數(shù)的最值問題

二次函數(shù)的最值問題

雷州市第一中學(xué) 徐曉冬

一、知識要點

對于函數(shù)f?x??ax2?bx?c?a?0?，當(dāng)a?0時，f?x?在區(qū)間R上有最 值，值域為。當(dāng)a?0時，f?x?在區(qū)間R上有最 值，值域為。

二、典例講解

例

1、已知函數(shù)f?x??x2?x?2，（1）、若x???2,0?，求函數(shù)f?x?的最大值和最小值。（2）、若x???1,1?，求函數(shù)f?x?的最大值和最小值。（3）、若x??0,1?，求函數(shù)f?x?的最大值和最小值。

例

2、已知函數(shù)f?x??x2?x?2，x??t,t?1?，求函數(shù)f?x?的最小值。

變式

1、已知函數(shù)f?x??x2?x?2，x??t,t?1?，求函數(shù)f?x?的最大值。

點評：本題屬于二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值問題，由于二次函數(shù)的對稱軸是固定的，區(qū)間是變動的，屬于“軸定區(qū)間動”，由于圖象開口向上，所以求最小值1要根據(jù)對稱軸x??與區(qū)間?t,t?1?的位置關(guān)系，分三種情況討論；最大值在端2點取得時，只須比較f?t?與f?t?1?的大小，按兩種情況討論即可，實質(zhì)上是討論對稱軸位于區(qū)間中點的左、右兩種情況.例

3、已知函數(shù)f?x??x2?2mx?2，x??1,2?，求函數(shù)f?x?的最小值和最大值。

例

4、已知函數(shù)f?x??mx2?x?2，x??1,2?，求函數(shù)f?x?的最小值和最大值。點評：二次函數(shù)最值與拋物線開口方向，對稱軸位置，閉區(qū)間三個要素有關(guān)。求最值常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，在區(qū)間的端點或二次函數(shù)圖象的頂點處取得最值。

三、練習(xí)

1、已知函數(shù)f?x??x2?6x?8，x∈[1，a]的最小值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是______________。

2、已知二次函數(shù)f?x???x2?2ax?1?a在區(qū)間[0,1]上有最大值為2，求實數(shù)a的值．

3、已知函數(shù)y?4x2?4ax?a2?2a在區(qū)間?0,2?上有最小值3，求a的值。

4、若f?x??1?2a?2acosx?2sin2x的最小值為g?a?。（1）、求g?a?的表達表；（2）、求能使g?a??

5、已知f?x???4?3a?x2?2x?a?a?R?，求f(x)在[0,1]上的最大值．

1的a的值，并求出當(dāng)a取此值時，f?x?的最大值。2