第一篇：兩點(diǎn)間的距離教案二

兩點(diǎn)間距離

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解并掌握平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式． 2．使學(xué)生初步了解解析法證明．

3．①教學(xué)中滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想． ②“數(shù)”和“形”結(jié)合轉(zhuǎn)化思想． ③鑒賞公式蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)

猜測(cè)兩點(diǎn)間的距離公式． 難點(diǎn)

理解公式證明分成兩種情況． 教學(xué)過(guò)程

師：上節(jié)我們學(xué)習(xí)了有向線段，現(xiàn)在有問(wèn)題是：如果A、B是x軸上兩點(diǎn)，C、D是y軸上兩點(diǎn)，它們坐標(biāo)分別是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|又怎樣求？

生：|AB|=|xB-XA|，|CD|=|yC-yD|． 師：現(xiàn)在再請(qǐng)同學(xué)們解如下兩題．

①求B(3，4)到原點(diǎn)的距離． ②設(shè)A(x1，y1)；B(x2，y2)，求|AB|． 生：B到原點(diǎn)距離是5． 師：你是怎么得出來(lái)的？

生：我是通過(guò)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)一個(gè)Rt△BMO，應(yīng)用勾股定理得到的．(注：為②猜想打基礎(chǔ)．)師：請(qǐng)同學(xué)們猜猜②題的結(jié)果？

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師：哪個(gè)公式對(duì)呢？或問(wèn)甲、乙、丙…怎么猜出來(lái)的． 生甲：利用①題求出A點(diǎn)到原點(diǎn)距離加上B點(diǎn)到原點(diǎn)距離．(其他學(xué)生討論反向原點(diǎn)O在P1、P2直線上嗎？引導(dǎo)討論達(dá)到認(rèn)同

師：我們來(lái)欣賞和考驗(yàn)它的正確性． ①

按距離要求它大于等于零，是這樣嗎？ 生：是．

② |AB|=|BA|．公式滿足嗎？ 生：滿足．

師：用猜出公式檢驗(yàn)①題．

師：當(dāng)AB平行于x軸或平行于y軸，公式還適用嗎？

師：這就增強(qiáng)了我們猜想公式的信心．那么我們應(yīng)該對(duì)公式從理論上加以證明．應(yīng)該怎么辦？

生：證明時(shí)要構(gòu)造Rt△． 師：總能構(gòu)造Rt△嗎？

生：當(dāng)AB平行于x軸或AB平行于y軸時(shí)不行．

師：那么AB不平行于x軸或y軸任意兩點(diǎn)總能構(gòu)造Rt△嗎？ 生：可以．

師：好！要求我們證明時(shí)分兩種情況：①兩點(diǎn)連線平行x軸或y軸時(shí)；②兩點(diǎn)連線不平行于x軸或y軸．下面，我們來(lái)求平面上任意兩點(diǎn)間的距離．(教師在黑板上畫(huà)圖，學(xué)生完成證明過(guò)程．)生：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P1(x1，y2)、P2(x2，y2)如圖：從P1、P2分別向x軸和y軸作垂線P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分別為M1(x1，0)、N2(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直線P1N1和P2M2相交于點(diǎn)Q．

在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2．因?yàn)?|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|，|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2．

由此得到兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的距離公式：

師：同學(xué)們已知道兩點(diǎn)的距離公式，請(qǐng)大家回憶一下我們?cè)鯓又赖模?回憶過(guò)程)①我們先計(jì)算在x軸和y軸兩點(diǎn)間的距離．②又問(wèn)了B(3．4)到原點(diǎn)的距離，發(fā)現(xiàn)了Rt△．③猜想了任意兩點(diǎn)距離公式．④最后求平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式．這種由特殊到一般，由特殊猜測(cè)任意的思維方式是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)公式或定理到推導(dǎo)公式、證明定理經(jīng)常應(yīng)用的方法．同學(xué)們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題可以采用！下面對(duì)兩點(diǎn)間的距離公式應(yīng)該進(jìn)一步理解和鑒賞它．

對(duì)任何長(zhǎng)度單位都適用嗎？答案也是肯定的，說(shuō)明公式應(yīng)用的廣泛性． ④當(dāng)P1、P2點(diǎn)同時(shí)平移時(shí)，不論 P1P2落在什么位置，|P1P2|有變化嗎？答案也是肯定的，又說(shuō)明了公式的任意性．

⑤對(duì)于這個(gè)公式的重要性：公式是解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，基本公式．它對(duì)以后繼續(xù)學(xué)習(xí)研究解析幾何問(wèn)題有著廣泛的用途，在以后學(xué)習(xí)任何曲線問(wèn)題時(shí)都會(huì)用到它，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)也會(huì)經(jīng)常用到，在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)體會(huì)到這一點(diǎn)．

現(xiàn)在我們?cè)倏匆粋€(gè)例子：在一個(gè)圓上，有A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)，你怎樣證明：

|AO|=|BO|=|CO|=|DO|=R呢？ 引導(dǎo)學(xué)生利用三角解決．

設(shè)A(x0，y0)，∠AOM=θ．

今天我們學(xué)習(xí)了平面上兩點(diǎn)間的距離．(教師在黑板上寫(xiě)上課題：兩點(diǎn)間的距離．)練習(xí)：求下列坐標(biāo)下的兩點(diǎn)間的距離？

(3)有一線段的長(zhǎng)度是13，它的一個(gè)端點(diǎn)是A(-4，8)，另一個(gè)端點(diǎn)是B的縱坐標(biāo)3，求這個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)？并畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)．

練習(xí)方式：(1)(2)學(xué)生下面做，教師叫一個(gè)或二個(gè)學(xué)生板書(shū)后，再糾正錯(cuò)誤．或叫學(xué)生口述，教師板演，規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．而對(duì)于(3)應(yīng)讓學(xué)生先畫(huà)圖，再解．

解：設(shè)B(x，3)，根據(jù)|AB|=13，即：(x+4)2+(3-8)2=132，x2+8x-128=0，解之：x1=8或x2=-16．

學(xué)生先找點(diǎn)，有可能找不全，丟掉點(diǎn)，而用代數(shù)解比較全面．也可以引至到 A(-4，8)點(diǎn)距離等于 13的點(diǎn)的軌跡(或集合)是以 A點(diǎn)為圓心13為半徑的圓上與y=3的交點(diǎn)，應(yīng)交出兩個(gè)點(diǎn)．

師：兩點(diǎn)間的距離公式能起到證明兩條線段相等作用嗎？我們看下面一題． 例1 △ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2)． 師：我們先作一個(gè)三角形ABC，AD是BC邊上的中線。再想如何證明：|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2)．

生：必須把△ADC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，利用距離公式． 師：如何放呢？下面可以畫(huà)畫(huà)坐標(biāo)系．

生：在下面畫(huà)，教師下面巡視，最后歸納成以下幾種．

師：△ABC在坐標(biāo)系中大致有以上4種，都能達(dá)到證明結(jié)論．請(qǐng)同學(xué)觀察哪種放法比較簡(jiǎn)捷呢？

生：(1)(4)的放法比較好，其中(4)種最好． 師：好，哪種放法最不好？ 生：(3)種放法最不好． 師：為什么？說(shuō)說(shuō)理由？(討論)生：(3)A、B、C坐標(biāo)均不一樣，字母太多，且D點(diǎn)坐標(biāo)不知如何求？(未學(xué)中點(diǎn)坐標(biāo)公式．)

(2)種B、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)一樣．(1)種B點(diǎn)與原點(diǎn)重合B(0，0)，D、C坐標(biāo)縱坐標(biāo)為零，比較好，計(jì)算較簡(jiǎn)便．(4)種方法是B、D、C在x軸上，縱坐標(biāo)均為零，且B、C對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．

師：好，我們就選(4)種方法證明．再問(wèn)一下A點(diǎn)放在y軸上不更好嗎？ 生：把A點(diǎn)放在y軸上，三角形是特殊的等腰三角形，失去一般性． 證明：取線段所在的直線為x軸，點(diǎn)D為原點(diǎn)(O)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(b，c)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，0)，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為(-a，0)，可得：|AB|2=(a+b)2+c2，|AC|2=(a-b)2+c2，|AD|2=b2+c2，|OC|2=a2．

所以|AB|2+|AC|2=2(a2+b2+c2)，|AO|2+|OC|2=a2+b2+c2．

所以 |AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2)．

例2 對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，y1，y2下面的不等式成立：

師：這樣的代數(shù)不等式通常怎樣證？

生：從現(xiàn)在學(xué)習(xí)代數(shù)不等式的知識(shí)來(lái)看有比較法．

師：是這樣，隨著學(xué)習(xí)的深入，代數(shù)不等式還有綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、判別式法、圖象法等．

師：按距離公式，3個(gè)根式各像什么？

生：距離公式． 師：涉及到哪幾個(gè)點(diǎn)？

生：涉及(x1，y1)、(x2，y2)、(0，0)． 師：畫(huà)圖看看，怎樣證？

生：設(shè)O(0，0)、A(x1，y1)、B(x2，y2)，且O、A、B構(gòu)成一個(gè)三角形．

邊之和大于第三邊)，師：等式如何取得？

生：當(dāng)O、A、B共線且O在AB之間時(shí)：則|AB|=|OA|+|OB|． 師：當(dāng)O、A、B 3點(diǎn)共線，O在AB之外時(shí)，又怎么樣？ 生：這時(shí)|AB|＜|OA|+|OB|．

題實(shí)際上是距離公式的逆用．我們?cè)诮鈹?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常強(qiáng)調(diào)“形”到“數(shù)”轉(zhuǎn)化，而這道題以形解數(shù)．從例1來(lái)看是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，起名叫做解析法，而例2是形解數(shù)．這些都是“數(shù)”和“形”相互轉(zhuǎn)化．今后我們由它在方程中的應(yīng)用、在函數(shù)最值中應(yīng)用、在證明恒等式中應(yīng)用、在三角方面的應(yīng)用，可以看出兩點(diǎn)間的距離公式在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的廣 的數(shù)或形進(jìn)行幾何解釋，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，借助于圖形的有關(guān)性質(zhì)得出問(wèn)題的解或結(jié)論．

練習(xí)：試證直角三角形斜邊中線等于斜邊一半．(學(xué)生自己完成)小結(jié)：1．學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式．

2．解析法證明幾何問(wèn)題，建立坐標(biāo)系的原則又是什么呢？在不失一般性的前提下：(1)設(shè)點(diǎn)盡可能出現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)．(2)盡可能的把點(diǎn)放在坐標(biāo)軸上，這樣，點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)出現(xiàn)有的坐標(biāo)為零，優(yōu)化計(jì)算．

3．學(xué)習(xí)中運(yùn)用特殊到一般，再由一般到特殊的思想．還有“數(shù)”“形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

補(bǔ)充作業(yè)：

1．若B、C、D在數(shù)軸上的坐標(biāo)是a，2a，3a(a＞0)，那么求

2．在x軸上求一點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A(-4，3)和B(2，6)兩點(diǎn)的距離

3．判斷三點(diǎn)A(3，1)、B(-2，9)、C(8，11)是否共線？(答案不共線)4．已知三點(diǎn)A(3，2)、B(0，5)、C(4，6)，則△ABC的形狀是什么？(答案B)A．直角三角形．

B．等邊三角形．

C．等腰三角形．

D．等腰直角三角形．

5．試證矩形的對(duì)角線相等． 設(shè)計(jì)說(shuō)明

距離概念，在日常生活中時(shí)刻遇到，學(xué)生在初中平面幾何中已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線間的距離概念．到高一立體幾何中又學(xué)習(xí)了異面直線距離、點(diǎn)到平面的距離、兩個(gè)平面間的距離等．其基礎(chǔ)是兩點(diǎn)間的距離，許多距離的計(jì)算都轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離．在平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離是解析幾何重要的基本概念和公式．到復(fù)平面內(nèi)又出現(xiàn)兩點(diǎn)間距離，它為以后學(xué)習(xí)圓錐曲線，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離打下基礎(chǔ)，為探求圓錐曲線方程打下基礎(chǔ)．例如：圓的概念是動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．橢圓的概念是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合．雙曲線的概念以及拋物線的概念都涉及到距離的概念．另外，可以看出兩點(diǎn)間距離公式為解決代數(shù)、三角和幾何問(wèn)題起到了重要作用，所以學(xué)習(xí)掌握運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式的重要性是顯而易見(jiàn)的．

解析幾何是通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)研究幾何圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的，因此，在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)應(yīng)充分利用“數(shù)形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法．

1．關(guān)于本節(jié)課的宏觀想法

從本節(jié)課的內(nèi)容，即平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式及應(yīng)用公式解題，來(lái)了解解析法證明．初步會(huì)用解析法證明簡(jiǎn)單的幾何題．因而確定的教學(xué)目標(biāo)是從教材的性質(zhì)確定本節(jié)課是概念及公式的推導(dǎo)課．而重點(diǎn)是掌握兩點(diǎn)間的距離公式，所以采用了“歸納—演譯”，滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的方法．同時(shí)充分利用了數(shù)形轉(zhuǎn)化，以形促數(shù)、以數(shù)找形的數(shù)學(xué)思想和方法．

確定導(dǎo)入課是在上節(jié)有向線段的長(zhǎng)度基礎(chǔ)上提出一個(gè)問(wèn)題，即A、B是x軸上兩點(diǎn)，C、D是y軸上兩點(diǎn)，求|AB|及|CD|？再引出一個(gè)特殊點(diǎn)B(3，4)到原點(diǎn)距離，讓學(xué)生觀察圖形發(fā)現(xiàn)Rt△，利用勾股定理解決，為猜想兩點(diǎn)間的距離公式和推導(dǎo)打下基礎(chǔ)．再提出任意兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，如何求|AB|．讓學(xué)生猜想，引導(dǎo)到正確公式中來(lái)．應(yīng)該在猜想的教學(xué)環(huán)節(jié)上下功夫．在猜出公式后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生欣賞和考驗(yàn)它的正確性．由此說(shuō)明公式普遍性及特殊性都適用，才稱其為公式．在經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的理論推導(dǎo)出公式才能成為真理．更深一層引導(dǎo)同學(xué)理解和鑒賞公式．讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)更重要的是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維方法，在得到公式時(shí)不要到此而止，還要進(jìn)一步理解它，鑒賞它，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的美．解析法證明為幾何證明又開(kāi)辟了新的途徑是本節(jié)的難點(diǎn)，特別是如何建立坐標(biāo)系，比較它優(yōu)劣，在小結(jié)中總結(jié)出建立坐標(biāo)系的一般原則，使學(xué)生初步了解解析法證明．對(duì)于例2代數(shù)不等式的證明，其目的是以形解數(shù)，如果利用代數(shù)中的比較法、綜合法、逆證法等都是不能很快解決的，但這個(gè)題要根據(jù)所授學(xué)生的實(shí)際決定取舍．

2．教學(xué)微觀想法

兩點(diǎn)間的距離公式的導(dǎo)出以及它的應(yīng)用解題，從問(wèn)題的提出開(kāi)始，盡可能地讓學(xué)生參與知識(shí)的產(chǎn)生及形成過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，要全方位、分層次參與任何問(wèn)題結(jié)論的得出都由學(xué)生自己完成，教師只起到點(diǎn)撥作用．在有可能的情況下可以用電腦提高動(dòng)畫(huà)效果．例：A、B平行移動(dòng)，解析幾何證明坐標(biāo)系的選擇、代數(shù)不等式中三角形的變化等．這樣，學(xué)生真正參與概念的建立、公式推導(dǎo)探索過(guò)程，從而體會(huì)獲取知識(shí)的樂(lè)趣，成為“生產(chǎn)”知識(shí)的主人．

3．教學(xué)情境設(shè)計(jì)的想法

以提出問(wèn)題導(dǎo)入新課，每個(gè)問(wèn)題又盡可能地讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，去發(fā)現(xiàn)、去猜想、去在理論上推導(dǎo)，所有的機(jī)會(huì)都給學(xué)生，同時(shí)又及時(shí)小結(jié)數(shù)學(xué)思想和方法，思維策略，以及相互轉(zhuǎn)化，都會(huì)極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．另外，又因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生實(shí)際情況有差異，學(xué)生參與要分層次進(jìn)行．

對(duì)課內(nèi)練習(xí)及課外作業(yè)要求來(lái)講，教學(xué)任務(wù)要保底但不封頂，所以要結(jié)合自己學(xué)生的實(shí)際情況，有選擇去練習(xí)，以達(dá)到掌握本節(jié)課內(nèi)容的主要目標(biāo)．本節(jié)課主要掌握兩點(diǎn)間距離公式及應(yīng)用．在應(yīng)用涉及到其他知識(shí)，例如三角知識(shí)，或數(shù)字帶根號(hào)的等，首先要保底，不要理它，但基礎(chǔ)好的學(xué)生也可以增加涉及其他知識(shí)范圍．例如在例2代數(shù)不等式中，教案教師問(wèn)了這樣的代數(shù)不等式怎樣證？是從代數(shù)角度考慮如何證它．但學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)到代數(shù)不等式這章，則可以改變問(wèn)法．

第二篇：2017兩點(diǎn)間的距離教案.doc

§3.3.2 兩點(diǎn)間的距離

一、教材分析

距離概念，在日常生活中經(jīng)常遇到，學(xué)生在初中平面幾何中已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線間的距離的概念,到高一立體幾何中又學(xué)習(xí)了異面直線距離、點(diǎn)到平面的距離、兩個(gè)平面間的距離等.其基礎(chǔ)是兩點(diǎn)間的距離，許多距離的計(jì)算都轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離.在平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離是解析幾何重要的基本概念和公式.到復(fù)平面內(nèi)又出現(xiàn)兩點(diǎn)間距離，它為以后學(xué)習(xí)圓錐曲線、動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離打下基礎(chǔ)，為探求圓錐曲線方程打下基礎(chǔ).解析幾何是通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)研究幾何圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的，因此，在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)應(yīng)充分利用“數(shù)形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線的方程、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)習(xí)本節(jié)的目的是讓學(xué)生知道平面坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的求法公式，以及用坐標(biāo)法證明平面幾何問(wèn)題的知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到建立適當(dāng)坐標(biāo)系對(duì)于解決問(wèn)題的重要性.課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂教學(xué)

過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則.根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，下的教學(xué)方法：主要是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法、講練結(jié)合法.二、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：

掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間的距離，用坐標(biāo)證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。2．過(guò)程與方法：

通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。；3．情態(tài)和價(jià)值：

體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：①平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.②如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來(lái)解決問(wèn)題.四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)入新課

思路1.已知平面上的兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離|P1P2|? 思路2.(1)如果A、B是x軸上兩點(diǎn)，C、D是y軸上兩點(diǎn)，它們 的坐標(biāo)分別是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎樣求?(2)求B(3，4)到原點(diǎn)的距離.(3)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題

①如果A、B是x軸上兩點(diǎn)，C、D是y軸上兩點(diǎn)，它們坐標(biāo)分別是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎樣求? ②求點(diǎn)B(3，4)到原點(diǎn)的距離.③已知平面上的兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距離|P1P2|.④同學(xué)們已知道兩點(diǎn)的距離公式，請(qǐng)大家回憶一下我們?cè)鯓又赖?回憶過(guò)程).討論結(jié)果：①|(zhì)AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|.②通過(guò)畫(huà)簡(jiǎn)圖，發(fā)現(xiàn)一個(gè)Rt△BMO，應(yīng)用勾股定理得到點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是5.③

圖1

在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如圖1,從P1、P2分別向x軸和y軸作垂線P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分別為M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直線P1N1和P2M2

相交于點(diǎn)Q.在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.因?yàn)閨P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.由此得到兩點(diǎn)

P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：|P1P2|=(x2?x1)2?(y2?y1)2.④(a)我們先計(jì)算在x軸和y軸兩點(diǎn)間的距離.(b)又問(wèn)了B(3,4)到原點(diǎn)的距離，發(fā)現(xiàn)了直角三角形.(c)猜想了任意兩點(diǎn)間距離公式.(d)最后求平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式.這種由特殊到一般，由特殊猜測(cè)任意的思維方式是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)公式或定理到推導(dǎo)公式、證明定理經(jīng)常應(yīng)用的方法.同學(xué)們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題時(shí)可以采用!

（三）應(yīng)用示例

例1 如圖2，有一線段的長(zhǎng)度是13，它的一個(gè)端點(diǎn)是A(-4，8)，另一個(gè)端點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是3，求這個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo).圖2 解:設(shè)B(x，3)，根據(jù)|AB|=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.點(diǎn)評(píng)：學(xué)生先找點(diǎn)，有可能找不全，丟掉點(diǎn)，而用代數(shù)解比較全面.也可以引至到A(-4，8)點(diǎn)距離等于13的點(diǎn)的軌跡(或集合)是以A點(diǎn)為圓心、13為半徑的圓上與y=3的交點(diǎn)，應(yīng)交出兩個(gè)點(diǎn).例2 已知點(diǎn)A(-1，2)，B(2，7)，在x軸上求一點(diǎn)，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.解:設(shè)所求點(diǎn)P(x，0)，于是有(x?1)2?(0?2)2?(x?2)2?(0?7)2.由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.即所求點(diǎn)為P(1，0),且|PA|=(1?1)2?(0?2)2=22.（四）知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí).（五）拓展提升 已知0＜x＜1,0＜y＜1,求使不等式x2?y2?x2?(1?y)2?(1?x)2?y2

?(1?x)2?(1?y)2≥22中的等號(hào)成立的條件.答案：x=y=.（六）課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家: ①掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式及其推導(dǎo)過(guò)程；

②能靈活運(yùn)用此公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；

③掌握如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來(lái)解決相應(yīng)問(wèn)題.（七）作業(yè)

課本習(xí)題3.3 A組6、7、8；B組6.

第三篇：之一：兩點(diǎn)間距離公式——數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)反思

兩點(diǎn)間距離公式的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1、掌握兩點(diǎn)間的距離公式，熟練地運(yùn)用距離公式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；

2、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、閱讀方法；

3、滲透用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題的思想。

教學(xué)內(nèi)容

重點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：對(duì)課本例題的深層次的思考和知識(shí)的遷移。教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有向線段的概念，我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下。

AB、AB有什么不同？ 提問(wèn)1：請(qǐng)回答AB、生: AB表示以A為起點(diǎn),B為終點(diǎn)的有向線段，是一個(gè)幾何圖形;AB是有向線段AB的長(zhǎng)度；AB表示有向線段AB的數(shù)量，AB與AB都是一個(gè)實(shí)數(shù)。

師：提問(wèn)2：設(shè)AB在x軸上或與x軸平行時(shí)，有向線段AB的數(shù)量、長(zhǎng)度公式如何用A,B點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)x1,x2表示呢？

生：AB?x1?x2,AB?x1?x2。師：提問(wèn)3：沙爾公式的內(nèi)容是什么？

生：設(shè)軸上點(diǎn)A1,A2,A3,?,An的坐標(biāo)分別x1,x2,x3,?,xn為那么有A1A2?A2A3???An?1An?A1An，或A1A2?A2A3???An?1An?AnA1?0。

二、新課導(dǎo)入

師：如果AB與y軸平行或在y軸上，有向線段AB的數(shù)量與長(zhǎng)度如何求？ 生：設(shè)A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1,y2，則AB?y1?y2,AB?y1?y2 師：那么，當(dāng)有向線段與坐標(biāo)軸不平行時(shí)，能否通過(guò)端點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段的長(zhǎng)，即兩端點(diǎn)間的距離呢？ 我們可以通過(guò)作有向線段在x軸，y軸上的投影（射影），利用勾股定理即可求出線段的長(zhǎng)，即兩端點(diǎn)間的距離。如圖1，設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點(diǎn)。從P1,P2分別向x軸和y

軸作垂線P1M1,P1N1,P2M2,P2N2，相交于點(diǎn)Q。

在Rt?P1P2Q中P1P22?P1Q?P2Q

22因?yàn)镻1Q?M1M2?x2?x1 所以P1Q?x2?x1 同樣P2Q?N2N1?y1?y2 所以P2Q?y1?y2 所以P1P22?x2?x1?y1?y222?(x2?x1)2?(y1?y2)2

于是，我們得到平面上兩點(diǎn)間的距離公式：

P1P2?(x2?x1)2?(y1?y2)2

下面我們來(lái)看看這個(gè)公式的應(yīng)用。例1 求下列A,B兩點(diǎn)間的距離：（1）A(2,1),B(5,?1)；（2）A(ab2,2abc),B(ac2,0)。解（1）（2）AB?(5?2)2?(?1?1)2?9?4?13

22AB?(ac2?ab2)2?(0?2abc)2?a2(c2?b2)2?4a2b2c2?a(c?b)?a(c?b)122222例2 ?ABC中，AO是BC邊上的中線，求證: AB?AC?2(AO?OC)。解 建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，設(shè)點(diǎn)O,A,B,C的坐標(biāo)分別為O(0，0),A(b,c),B(?a,0),C(a,0)，利用平面上兩點(diǎn)間距離公式有AB?AC?(b?a)2?c2?c2?(b?a)2?2a2?2b2?2c2 2222又有AO?OC?a2?b2?c2，從而AB?AC?2(AO?OC)。師：看過(guò)上述例題后，你知道了一些什么？ 啟發(fā)1：若不按例2的方法建立平面直角坐標(biāo)系，能否證明上述結(jié)論？

例如，方法

1：見(jiàn)圖

3，設(shè)222222O(a，0),A(b,c),B(0,0),C(2a,0)，證明從略。

方法2：見(jiàn)圖4，設(shè)A(x1，y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以D(x2?x3y2?y3,)。22由此可見(jiàn)，解答例2，建立坐標(biāo)系的方法是最簡(jiǎn)單的。

啟發(fā)2：通過(guò)本題，我們體會(huì)到解析幾何的一種基本思想方法就是建立坐標(biāo)系，將幾何問(wèn)題通過(guò)代數(shù)計(jì)算的方法加以解決。試想，此題若不通過(guò)建立坐標(biāo)系，而是用純平面幾何的辦法來(lái)解決，將怎樣添輔助線？

啟發(fā)3：如果本題不是書(shū)上的例題，而是一道考試題，誰(shuí)能用學(xué)過(guò)的辦法比較簡(jiǎn)單地將其解決呢？

師：我們可以通過(guò)學(xué)過(guò)的余弦定理來(lái)解。設(shè)?AOC??,AO?m,OC?n 則AB?m2?n2?2mncos(???)?m2?n2?2mncos?AC?m2?n2?2mncos?2222(1)(2)

22(1)?(2)得 AB?AC?2(m2?n2)?2(AO?OC)

這就是說(shuō)，我們要善于利用已知將為之轉(zhuǎn)化為已知，不斷地培養(yǎng)自己分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

啟發(fā)4：讀了本例題后，你們知道本例題的幾何意義是什么嗎？

我們可以這樣想：將?ABC沿邊作一個(gè)對(duì)稱變換（中心對(duì)稱），得到?A’BC，則由本題解決AB2?AC2?2(AO2?OC2)，可知平行四邊形四邊長(zhǎng)的平方和等于對(duì)角線的平方和。

三、課堂練習(xí)

設(shè)點(diǎn)P為矩形ABC所D在平面上任意一點(diǎn)，求證：PA?PC?PB?PD。2222方法1：

建立如圖7所示坐標(biāo)系，設(shè)C(a，0),A(0,b),D(a,b),P(x,y)。

因?yàn)镻A?PC?x2?(y?b)2?(x?a)2?y2?2x?2y?a?b?2ax?2byPB?PD?x2?y2?(x?a)2?(y?b)2?2x?2y?a?b?2ax?2by所以PA?PC?PB?PD。

方法2： 2222222222

222222

以矩形ABCD的對(duì)稱中心O為原點(diǎn)，建立如圖8所示的坐標(biāo)系，設(shè)D(a,b)，則A(?a,b),B(?a,?b),C(a,?b),P(x,y)。

因?yàn)镻A?PC?(x?a)2?(y?b)2?(x?a)2?(y?b)2?2x2?2y2?2a2?2b2 22PB?PD?9x?a)2?(y?b)2?(x?a)2?(y?b)2?2x?2y?2a?2b222222

請(qǐng)同學(xué)們比較，用哪一種方法建立坐標(biāo)系其計(jì)算量要小些。

四、課堂小結(jié)

1、兩點(diǎn)間距離及應(yīng)用；

2、解析法的主要思想方法；

3、建立執(zhí)教坐標(biāo)系的一般原則。

五、補(bǔ)充作業(yè)

在x軸上求一點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A(0,3),B(4,5)距離的平方和最小。解 設(shè)P(x,0)為所求的地啊，則由平面上兩點(diǎn)間距離公式得

PA?PB?x2?32?(x?4)2?(0?5)2?2x2?8x?50?2(x2?4x?4)?50?8 ?2(x?2)2?42?422222當(dāng)且僅當(dāng)x?2時(shí)PA?PB的值為最小 所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0)反思

本節(jié)課作為平面解析幾何的入門課，我的一個(gè)主導(dǎo)思想是，要通過(guò)本節(jié)課讓學(xué)生了解平面解析幾何的基本思想—坐標(biāo)的思想。通過(guò)平面直角坐標(biāo)系的建立，把“數(shù)”和“形”聯(lián)系起來(lái)，把“幾何問(wèn)題”和“代數(shù)方程”聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題的目的。為了達(dá)到這個(gè)目的，我力求讓學(xué)生通過(guò)看書(shū)和課堂聯(lián)系去初步體會(huì)這種“坐標(biāo)法”的思想。

在這里，我抓住目前中學(xué)生普遍存在的忽視數(shù)學(xué)閱讀的問(wèn)題，利用布置學(xué)生看書(shū)這一教學(xué)環(huán)節(jié)，促使學(xué)生逐漸養(yǎng)成讀數(shù)學(xué)課本的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)教會(huì)他們逐漸學(xué)會(huì)使用圖形語(yǔ)言。

我們知道，在平面解析幾何里建立坐標(biāo)系是有技巧的。同樣的問(wèn)題，如果坐標(biāo)系建立得恰當(dāng)，解決起來(lái)就比較容易，相反則會(huì)比較麻煩。因此，在本課的課堂練習(xí)中，我通過(guò)課本例題的分析，告訴學(xué)生課本上的建立坐標(biāo)系的方法是最簡(jiǎn)單的方法，我們今后在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要打開(kāi)思路，根據(jù)具體問(wèn)題選擇最佳方法建立平面直角坐標(biāo)系，以便于問(wèn)題的解決。當(dāng)然，建立平面直角坐標(biāo)系的技巧還要在后面的教學(xué)中不斷引導(dǎo)，逐漸滲透，這不是通過(guò)一節(jié)課所能夠解決的問(wèn)題，這里不過(guò)是給學(xué)生“下點(diǎn)兒毛毛雨”罷了。

另外，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容—“平面上兩點(diǎn)間距離公式”，又是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平面解析幾何的一個(gè)基本工具，學(xué)生必須熟練掌握。因此，本節(jié)課的課堂練習(xí)和補(bǔ)充作業(yè)的主要目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用公式，如果時(shí)間再充裕一些的話，還可以把平面上兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用和學(xué)生剛剛學(xué)過(guò)的三角函數(shù)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，例如，求平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某定點(diǎn)與單位圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間距離的最值等，其效果會(huì)更佳。

第四篇：四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-2.8 兩點(diǎn)間的距離丨浙教版

兩點(diǎn)間的距離教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】

教材首先出示了小明從家到學(xué)校的三條路線這一情景圖，意在使學(xué)生初步感知三條路線中直的那條路最近；待學(xué)生初步感知后，教材又從情景圖中抽象出數(shù)學(xué)圖形，意在使學(xué)生從具體思維轉(zhuǎn)向抽象思維。

【學(xué)情分析】

四年級(jí)的學(xué)生雖已具備一定的抽象思維能力，但這種能力仍然較弱。應(yīng)從具體思維入手，以給學(xué)生適當(dāng)?shù)倪^(guò)渡。關(guān)于距離，學(xué)生在實(shí)際生活中已有一定的認(rèn)知，但是實(shí)際生活中的距離和數(shù)學(xué)概念上的距離又有所不同，教學(xué)過(guò)程中要注意加以區(qū)別。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

經(jīng)歷探索兩點(diǎn)間距離的過(guò)程，掌握距離的定義。

【教學(xué)目標(biāo)】

l

使學(xué)生經(jīng)歷從具體思維到抽象思維的過(guò)程，通過(guò)大膽猜測(cè)和實(shí)際測(cè)量，理解兩點(diǎn)之間連線的關(guān)系。

l

使學(xué)生掌握距離的定義，會(huì)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)的距離。

l

使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流。

【教學(xué)過(guò)程】

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

畫(huà)一條長(zhǎng)度為15厘米的線段。

設(shè)置的作圖題，跟本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有關(guān)。

在全班同學(xué)畫(huà)線段的過(guò)程中，教師巡視找兩名同學(xué)去黑板上畫(huà)，進(jìn)行展示。

對(duì)小老師的展示進(jìn)行表?yè)P(yáng)。我們今天再來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)與線段有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)——距離。

學(xué)生齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)習(xí)目標(biāo)較容易理解，教師不進(jìn)行解讀。

【看圖說(shuō)話】

1、出示教材中的情景圖，讓學(xué)生認(rèn)真觀察,說(shuō)一說(shuō)從圖中你了解到哪些信息。

學(xué)生可能說(shuō)出如下信息。

(1)圖上有小明家和學(xué)校。

(2)小明家到學(xué)校中間有一個(gè)湖,湖上有一座小橋。

(3)小明家到學(xué)校有三條路。中間的小橋是直的比較近,兩邊沿湖邊的小路比較遠(yuǎn)。

2、教師用課件抽出小明從家到學(xué)校的3條路示意圖，提出問(wèn)題：你估計(jì)小明去學(xué)校走哪條路？為什么？

學(xué)生可能會(huì)有如下發(fā)言：

小明要趕到學(xué)校值日，他會(huì)走小橋，因?yàn)樽罱?/p>

小明早晨吃的飽的話，可以繞湖走，既消食，又鍛煉身體。

教師肯定大家都有道理，小明去學(xué)校走哪條路的時(shí)候都有。但是，如果快遲到了，大家說(shuō)，他會(huì)走哪條路呢？為什么？

生：走中間的小橋，因?yàn)槟菞l路最近，節(jié)約時(shí)間。

這樣設(shè)置，給了學(xué)生充分表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，在具體情景中，讓學(xué)生真正體會(huì)直的路比較近。

教師過(guò)渡語(yǔ)：剛才我們幫小明選了一條最近的路，我們常說(shuō)數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，如果把小明家看作A點(diǎn)，把學(xué)?？醋鰾點(diǎn)，再用三條連線來(lái)表示三條路的話，我們會(huì)得到一個(gè)數(shù)學(xué)圖形。

【測(cè)量驗(yàn)證】

1、出示教材例3的圖形，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，從點(diǎn)A到點(diǎn)B共有幾條連線，并說(shuō)一說(shuō)這幾條連線的不同。

(1)待學(xué)生說(shuō)出有三條連線后，教師在圖上標(biāo)出①、②、③，接著讓學(xué)生思考這三條連線分別是什么線。

(2)通過(guò)學(xué)生的回答與補(bǔ)充，得出答案：第①條線為折線，由4條線段組成，第③條線為折線，由兩條線段組成，剩下的那條線②為線段。

2、圖中共有三條連線，教師提出“你能猜一猜哪條線最短,哪條線最長(zhǎng)嗎?”的問(wèn)題,學(xué)生思考后點(diǎn)組點(diǎn)號(hào)提問(wèn)。

生：這三條連線中,肯定第②條最短,可能第①條最長(zhǎng)。（根據(jù)學(xué)生的回答，在副板作簡(jiǎn)要板書(shū)）

如果出現(xiàn)不同意見(jiàn)，不做評(píng)價(jià)。

師：出現(xiàn)了不同的觀點(diǎn)，那怎么辦呢？

最后由學(xué)生說(shuō)出“建議”，老師我建議實(shí)際測(cè)量一下吧。表?yè)P(yáng)學(xué)生這個(gè)建議非常好。

3、教師盡可能引導(dǎo)由學(xué)生提出進(jìn)行測(cè)量，如果學(xué)生不說(shuō)，教師提出實(shí)際測(cè)量的要求。

先討論如何測(cè)量折線，再讓學(xué)生小組合作完成測(cè)量。（趁著學(xué)生測(cè)量的時(shí)間，老師進(jìn)行板書(shū)，寫(xiě)上AB①、AB②、AB③，這樣方便學(xué)生展示測(cè)量結(jié)果。）

師：這個(gè)圖形中有兩條折線怎么測(cè)?（停頓）能嗎？（留白）好，小組合作交流一下方法，并測(cè)出結(jié)果。

教師要提醒小組組長(zhǎng)對(duì)測(cè)量任務(wù)進(jìn)行分配。

學(xué)生合作測(cè)量，關(guān)注學(xué)生合作情況。

小組合作測(cè)量出結(jié)果后，進(jìn)行展示。

教師幫助學(xué)生記錄匯報(bào)的數(shù)據(jù)，此處可能會(huì)出現(xiàn)不同。

測(cè)量誤差在可控范圍內(nèi)即可。如果出現(xiàn)兩組的結(jié)果不一致，解釋時(shí)引出誤差。

4、展示完畢后，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

師：通過(guò)測(cè)量你發(fā)現(xiàn)哪條線最短，哪條線最長(zhǎng)呢？

生：第②條線最短,第①條線最長(zhǎng)。（可能是齊答）

師：看來(lái)大家都估計(jì)對(duì)了。那咱們看一看，第②條線一條什么線?

生：是A、B兩點(diǎn)之間的線段。

師：對(duì)，在A點(diǎn)到B點(diǎn)的三條連線中，第②條是A點(diǎn)到B點(diǎn)之間的線段。（板書(shū)：在第②條連線下寫(xiě)上線段）試一試：在A、B兩點(diǎn)之間能不能畫(huà)出比這條線段更短的線。

生：不能。無(wú)論怎樣畫(huà)線，都比這條線段長(zhǎng)。

師：同學(xué)們說(shuō)得對(duì)，無(wú)論畫(huà)多少條連線，都是線段最短。同學(xué)們，能不能用一句話把我們從猜想到驗(yàn)證所得出的這個(gè)結(jié)論概括出來(lái)。思考一下，組織一下自己的語(yǔ)言。

板書(shū)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

5、“兩點(diǎn)之間距離”的意義。

小組合作時(shí)，同學(xué)們測(cè)量了AB兩點(diǎn)間這條線段的長(zhǎng)度，那么兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，就叫做兩點(diǎn)間的距離。

板書(shū)：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離。（教師板書(shū)期間，找一個(gè)同學(xué)重復(fù)，剩下的時(shí)間采用連環(huán)問(wèn)的形式進(jìn)行重復(fù)。）

教師舉個(gè)從學(xué)校到家的例子考察學(xué)生對(duì)距離的理解能力。

【鞏固練習(xí)】

1、練習(xí)冊(cè)31頁(yè)第2題。

題目較簡(jiǎn)單，采用小范圍搶答。

此處有學(xué)生質(zhì)疑為什么航空的線路最短最好，如果學(xué)生不質(zhì)疑，由老師提出。

2、練習(xí)冊(cè)31頁(yè)第1題。

巡視，找同學(xué)去黑板上展示。

誰(shuí)能去黑板上畫(huà)一下更長(zhǎng)的連線？

拋出問(wèn)題：兩點(diǎn)間有沒(méi)有最長(zhǎng)的線呢？

學(xué)生思考后，形成兩點(diǎn)間沒(méi)有最長(zhǎng)的線。

老師順勢(shì)提出，但是有最短的線，是線段。通過(guò)習(xí)題再次點(diǎn)出本節(jié)課的重點(diǎn)。

【本節(jié)課的收獲】

通過(guò)剛才的鞏固練習(xí)，看來(lái)大家今天掌握的不錯(cuò)。本節(jié)課你收獲了什么？達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)了嗎？

學(xué)生們自由發(fā)言。

教師總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。還學(xué)習(xí)了距離的定義。希望大家將這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行靈活運(yùn)用。好，下課。

第五篇：四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-2.8 兩點(diǎn)間的距離丨浙教版

《兩點(diǎn)間的距離》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、在講故事、看圖回答問(wèn)題和測(cè)量活動(dòng)中，感受兩點(diǎn)間的所有連線中線段最短。

2、知道兩點(diǎn)間的距離，會(huì)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離。

3、感受生活中處處有數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

通過(guò)活動(dòng)，感受兩點(diǎn)間的所有連線中線段最短。知道兩點(diǎn)間的距離。

教具準(zhǔn)備：

學(xué)生：直尺

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入

師：在前一節(jié)，我們認(rèn)識(shí)了線段、直線、和射線，知道它們的特征…

師；這節(jié)課，我們繼續(xù)和線打交道。學(xué)習(xí)第三節(jié)：兩點(diǎn)間的距離

二、探究新知

（一）看圖講故事

師：初次見(jiàn)面，老師給大家?guī)?lái)一件禮物。

出示“看圖講故事”情景圖。

師；怎么樣，漂亮吧？這是我畫(huà)的！下面我要考考你的眼力呦。仔細(xì)觀察，圖上畫(huà)了什么？

師進(jìn)一步引導(dǎo)：邊看邊想，圖上畫(huà)的是什么時(shí)候，什么地方，都有誰(shuí)？

生自由說(shuō)。

師：再看看，小狗和主人走的路一樣不一樣？

師：怎么不一樣？它們之間發(fā)生什么事了呢？誰(shuí)能根據(jù)圖中的情景和自己的想象用生動(dòng)的語(yǔ)言編一個(gè)故事？

生試著講述。

師：通過(guò)看圖講故事，你們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

生：小狗走的路是直線，比較近。主人走的路是彎曲的，比較遠(yuǎn)。

師：同學(xué)們真愛(ài)動(dòng)腦筋，很有數(shù)學(xué)眼光啊。老師就把這幅畫(huà)就送給你們了！

（二）看圖回答問(wèn)題

師：看，老師這兒還有一幅圖。（出示另一幅情景圖）是我變出來(lái)的！沒(méi)想到吧，我還會(huì)變魔術(shù)呢！

師：仔細(xì)看，這幅圖為我們提供了那哪些信息？

學(xué)生自由回答。

師生一起數(shù)。

師：這三條路有什么特點(diǎn)？

生：中間的路是直的，兩邊的是彎曲的。

師：你估計(jì)小明去學(xué)校走哪條路？為什么。

學(xué)生可能有不同的回答，有道理就肯定。

達(dá)成共識(shí)：走中間的直路比較近。

師：剛才，我們一起發(fā)現(xiàn)、探究生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同學(xué)們表現(xiàn)真不錯(cuò)！這幅圖也送給你們，好不好？

（三）測(cè)量

師：給自己加油，我們繼續(xù)探究。打開(kāi)書(shū)，看36頁(yè)上面的插圖。觀察：連接AB兩點(diǎn)的線有幾條？

生：三條。

師：這三條線有什么特點(diǎn)？

生：第一條和第三條是彎的，是折線。第二條是直的，是線段。

師：估計(jì)一下三條線的長(zhǎng)度，再估計(jì)一下，從A到B的三條連線中，哪條最短？

生：第二條最短。

師：是不是這樣呢？讓我們通過(guò)實(shí)際測(cè)量來(lái)驗(yàn)證一下。

師：自己動(dòng)手用尺子測(cè)量，把測(cè)量結(jié)果填在書(shū)上。量完之后比較一下，哪條路最短？

生動(dòng)手測(cè)量。

師：匯報(bào)一下你測(cè)量的結(jié)果吧。

生匯報(bào)：第二條路最短。

師：通過(guò)剛才的測(cè)量，你能得出什么結(jié)論呢？

師生總結(jié)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

師板書(shū)。生齊讀。

師：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離。板書(shū)。

生齊讀。

什么叫兩點(diǎn)間的距離？對(duì)照?qǐng)D，用自己的話說(shuō)一說(shuō)。

生：從A點(diǎn)到B點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離

師：我們靠自己的努力總結(jié)出這么重要的數(shù)學(xué)結(jié)論，而且理解得非常正確。

三、鞏固練習(xí)

做

“練一練”1、2、3題。

第3題

師：你能在A、B兩點(diǎn)間畫(huà)出三條線嗎？試著畫(huà)一畫(huà)，并測(cè)量一下你畫(huà)的線。

讓學(xué)生自己畫(huà)，測(cè)量出長(zhǎng)度后，再交流。（全班交流過(guò)程中，再一次體會(huì)兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度最短。）

四、課堂小結(jié)

師：談?wù)勥@節(jié)課你的收獲

師：是啊，兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短；從一個(gè)地點(diǎn)到另一個(gè)地點(diǎn)，直的路最近。我們?cè)趯W(xué)習(xí)、工作和生活當(dāng)中又何嘗不是如此呢？只要開(kāi)動(dòng)腦筋，尋找捷徑，少走彎路，就會(huì)提高效率，事半功倍。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

兩點(diǎn)間的距離

兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離。