第一篇：18.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

18.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線； 通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)；利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題．

2.經(jīng)歷觀察、分析，交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力；體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題．

3.提高學(xué)生的觀察、分析的能力和對圖形的感知水平，使學(xué)生從整體上領(lǐng)悟研究函數(shù)的一般要求。

二、重難點

重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及性質(zhì)運用。

三、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入新課: 1．什么是反比例函數(shù)?

k本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)y?（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，x探究它有什么性質(zhì)．

（二）探究發(fā)現(xiàn)：

6活動1.畫出函數(shù)y?的圖象．

x分析 畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x ≠0．

解 1．列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：

2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．

3.連線：用光滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用光滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支．這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象．

上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola)．

提問 1這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

6活動2：畫出反比例函數(shù)y??的圖象（學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握

x畫函數(shù)圖象的步驟）．

學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題．

61.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)y?的圖象有什么不同？

xk2.反比例函數(shù)y?(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？

x3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

k反比例函數(shù)y?有下列性質(zhì)：

x(1)當(dāng)k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

(2)當(dāng)k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加．

注 1．雙曲線的圖象向x軸、y軸無限接近，但永遠(yuǎn)無法到達(dá)，即它的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

2．雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱． 3．有兩條對稱軸y=x、y=-x．

（三）實踐應(yīng)用

例1 若反比例函數(shù)y?(m?1)x2?m2的圖象在第二、四象限，求m的值．

分析 由反比例函數(shù)的定義可知：2?m2??1 ,又以m＋1＜0，由這兩個條件可解出m的值．

?2?m2??1,解 由題意，得? 解得m??3．

m?1?0?k(k≠0)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，求一次x函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過的象限． 例2 已知反比例函數(shù)y?k(k≠0)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，因此kx＜0，而一次函數(shù)y＝kx－k中，k＜0，可知，圖象過二、四象限，又－k＞0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方．

k解 因為反比例函數(shù)y?(k≠0)，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，所以k＜0，x所以一次函數(shù)y＝kx－k的圖象經(jīng)過一、二、四象限． 例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)．(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；

(2)若點A(－5,m)在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)，即當(dāng)x＝1時，y＝－2．由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；

(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否在圖象上．

k解(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：y?(k≠0)．

x而反比例函數(shù)的圖象過點(1,－2)，即當(dāng)x＝1時，y＝－2．

k所以?2?，k＝－2．

12即反比例函數(shù)的解析式為：y??．

x分析 由于反比例函數(shù)y?

222(2)點A(－5,m)在反比例函數(shù)y??圖象上，所以m???，x?552點A的坐標(biāo)為(?5,)．

52點A關(guān)于x軸的對稱點(?5,?)不在這個圖象上；

52點A關(guān)于y軸的對稱點(5,)不在這個圖象上；

52點A關(guān)于原點的對稱點(5,?)在這個圖象上；

例4 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米．

(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出自變量x的取值范圍；(3)畫出函數(shù)的圖象．

20解(1)因為100＝5xy,所以y? ．

x(2)x＞0．

(3)圖象如下：

說明 由于自變量x＞0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支．

1例5．如圖，過反比例函數(shù)y?（x＞0）的圖象上任意兩點A、xB分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小關(guān)系不能確定

k分析：從反比例函數(shù)y?（k≠0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作

x1垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積S?xy?k，由此可得S1＝S2 ＝，故

2選B

k練習(xí)2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)y?（k＞0）的圖象上的一

x點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為

四、交流反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)． 1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)． 2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

(1)當(dāng)k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

(2)當(dāng)k＜0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加．

（3）k的幾何意義

四、課堂練習(xí)：1P52頁練習(xí)1、2若反比例函數(shù)y?(3n?9)xn2?13的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值．

五、小結(jié)：這節(jié)課，你學(xué)會了什么？

六、作業(yè) ：見題篇

七板書設(shè)計：

教學(xué)后記：

第二篇：6.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教案

6.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教案

[教學(xué)目標(biāo)]

1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象

3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì) [教學(xué)重點和難點] 本節(jié)教學(xué)的重點是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)

由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫圖帶來了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)的難點 [教學(xué)過程]

1、情境創(chuàng)設(shè)

可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)．轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的圖象研究：反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢?

2、探索活動

探索活動1 反比例函數(shù)y?

由于反比例函數(shù)y?6的圖象． x6的圖象是曲線型的，且分成兩支．對此，學(xué)生第一次x接觸有一定的難度，因此需要分幾個層次來探求：

(1)可以先估計——例如：位置(圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的交點等)、趨勢(上升、下降等)；

(2)方法與步驟——利用描點作圖；

列表：取自變量x的哪些值? ——x是不為零的任何實數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對稱地取值．

描點：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點? 連線：怎樣連線? ——可在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來．

探索活動2 反比例函數(shù)y??6的圖象． x

可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動：

(1)可以用畫反比例函數(shù)y?6的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象； x

666與y??之間的關(guān)系，畫出y??的圖象．

xxx66

探索活動3 反比例函數(shù)y??與y?的圖象有什么共同特征?

xx

(2)可以通過探索函數(shù)y?

引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征．

反比例函數(shù)y?k(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的曲線．當(dāng)k?0時，圖象x在一、三象限：當(dāng)k?0時，圖象在二、四象限．

反比例函數(shù)y?

3、例題教學(xué)

課本安排例1，（1）鞏固反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．

（2）是為了引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：由于在反比例函數(shù)y?k(k≠0)中，只要常數(shù)xk(k≠0)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點成中心對稱． xk的值確定，反比例函數(shù)就確定了．因此要確定一個反比例函數(shù)，只需要一對對應(yīng)值或圖象上一個點的坐標(biāo)即可．

（3）可以先設(shè)問：能否利用圖象的性質(zhì)來畫圖？

4、應(yīng)用知識，體驗成功

練筆：課本“課內(nèi)練習(xí)” 1.2.3

5、歸納小結(jié)，反思提高

用描點法作圖象的步驟

反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)

6、布置作業(yè)

作業(yè)本（1）課本“作業(yè)題”

第三篇：《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)反思

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)反思

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)反思1

在本節(jié)授課過程中，教學(xué)環(huán)節(jié)展開是順暢的，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，能夠說出一次函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)，并通過類比一次函數(shù)的研究方法，按照列表、描點、連線三個步驟畫出反比例函數(shù)圖象，通過觀察所畫出的反比例函數(shù)圖象，得出該圖象的“特征”和函數(shù)的“性質(zhì)”。

但因為學(xué)生剛接觸反比例函數(shù)圖象，圖象外在形式(雙曲線)與一次函數(shù)圖象(直線)之間存在較大的差異，學(xué)生還缺乏對反比例函數(shù)圖象“整體形象”的把握。一方面，當(dāng)反比例系數(shù)的絕對值較大時，部分學(xué)生畫出的圖形，不能完整地反映其圖象“漸近”的特征;另一方面，在應(yīng)用反比例函數(shù)(增或減)的性質(zhì)，比較反比例函數(shù)的.兩個函數(shù)值大小時，學(xué)生不能有意識地從“自變量的正負(fù)”來考慮問題，這導(dǎo)致學(xué)生課后“目標(biāo)檢測”時，對部分問題的解決出現(xiàn)偏差。

此外，展開本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個重要的方法，就是“類比”。在教學(xué)過程中，教師極力引導(dǎo)學(xué)生“類比一次函數(shù)學(xué)習(xí)的方法”，最大限度地調(diào)動學(xué)生“合情推理”因素，以確保學(xué)習(xí)知識的“正遷移”效應(yīng)，實際也會帶來一些負(fù)面的影響，學(xué)生往往對屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)“共性”的結(jié)論印象比較深刻，而對于反比例函數(shù)“個性”的結(jié)論，理解上反而會受到一些干擾。

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)反思2

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運用。為此應(yīng)該有意識地加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對比。對比可以從以下幾個方面進(jìn)行：

（1）兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？

（2）在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢有什么區(qū)別？

（3）兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號的改變對兩種函數(shù)圖像的變化趨勢有什么影響？

從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學(xué)生將所學(xué)知識串聯(lián)起來，提高學(xué)生綜合能力。此外，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)（k大于0雙曲線的兩個分支在一、三象限，k小于0雙曲線的兩個分支在二、四象限）時，學(xué)生由畫法觀察圖象可知；而增減性由解析式y(tǒng)等于k比x（k不等于0），學(xué)生也容易理解，但從圖象觀察增減性較難，借助計算機的動態(tài)演示就容易多了。運用多媒體比較兩函數(shù)圖像，使學(xué)生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學(xué)生加深對兩函數(shù)性質(zhì)的理解。

通過本案例的教學(xué)，使我深刻地體會到了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高。在評價學(xué)生的學(xué)習(xí)時應(yīng)關(guān)注以下幾個過程：

1、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行形成性評價

教師應(yīng)以學(xué)段教學(xué)目標(biāo)為背景，以本章教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來考察學(xué)生的.學(xué)習(xí)狀況。在教與學(xué)的過程中，了解學(xué)生數(shù)學(xué)活動中情感與智力的參與程度和目標(biāo)達(dá)到的水平，及時進(jìn)行歸因分析，不斷積極引導(dǎo)和激勵。同時利用診斷結(jié)果不斷改進(jìn)自己的教學(xué)。

2、知識技能的評價，注重學(xué)生對函數(shù)概念及反比例函數(shù)的理解水平。

本部分內(nèi)容中，對知識技能的評價包括：能否理解反比例函數(shù)的概念，了解函數(shù)及其圖象的主要性質(zhì)；能否根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題等。對這些知識技能的評價，應(yīng)當(dāng)更多的關(guān)注其在實際問題情境中的意義理解。如對于反比例函數(shù)的概念及其性質(zhì)，關(guān)鍵是體會它們在不同情境中的應(yīng)用，只要學(xué)生能在具體情境應(yīng)用它們解決問題即可，而不要過于關(guān)注其具體運用的熟練程度，如可以要求學(xué)生舉例說明反比例函數(shù)在顯示生活中的應(yīng)用等。

3、發(fā)展性評價，關(guān)注數(shù)學(xué)活動引起人的變化

觀察反比例函數(shù)圖象獲取函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的信息有較大空間，考察學(xué)生能否對信息作出靈敏反應(yīng)，應(yīng)用時，能否善于分析和決策，靈活支配運用知識有效的解決問題。關(guān)注并追蹤這些活動所引起的學(xué)生的持久變化。

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)反思3

這一課主要的教學(xué)任務(wù)是探究反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，研究與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。

課堂設(shè)計程序是：例題1研究從雙曲線上任意一點P作坐標(biāo)軸的垂線，圍成的長方形PQOR的面積與k的關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行題目的變化，得到從雙曲線上任意一點P作x、y軸的垂線三角形PQO的面積與k的關(guān)系，得到從雙曲線上任意一個動點P作坐標(biāo)軸的垂線，圍成的`長方形S1、S2、S3的面積總有S1=S2=S3；例題2揭示了正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象兩個交點的關(guān)系（關(guān)于原點對稱），過兩個交點并且垂直于坐標(biāo)軸的直線圍成的矩形的面積（等于k的絕對值的4倍），進(jìn)而進(jìn)行題目的變化，得到幾種三角形的面積和平行四邊形的面積，由學(xué)生及時進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)；例題3把一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合，進(jìn)行了比較簡單的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)行面積的和差組合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

在學(xué)生進(jìn)行到反比例函數(shù)的研究時，數(shù)形結(jié)合的思想就能夠應(yīng)用自如了，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況還是比較好的。回想起來，還是結(jié)合個方面的知識內(nèi)容，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的題目類型學(xué)生的達(dá)成率不夠好，要加強這方面的訓(xùn)練。

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)反思4

這一課主要的教學(xué)任務(wù)是探究反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，研究與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。

課堂設(shè)計程序是：

例題1研究從雙曲線上任意一點P作坐標(biāo)軸的垂線，圍成的長方形PQOR的面積與k的關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行題目的變化，得到從雙曲線上任意一點P作x、y軸的垂線三角形PQO的面積與k的關(guān)系，得到從雙曲線上任意一個動點P作坐標(biāo)軸的垂線，圍成的長方形S1、S2、S3的面積總有S1=S2=S3；

例題2揭示了正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象兩個交點的關(guān)系（關(guān)于原點對稱），過兩個交點并且垂直于坐標(biāo)軸的直線圍成的矩形的面積（等于k的絕對值的`4倍），進(jìn)而進(jìn)行題目的變化，得到幾種三角形的面積和平行四邊形的面積，由學(xué)生及時進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)；

例題3把一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合，進(jìn)行了比較簡單的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)行面積的和差組合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

在學(xué)生進(jìn)行到反比例函數(shù)的研究時，數(shù)形結(jié)合的思想就能夠應(yīng)用自如了，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況還是比較好的。回想起來，還是結(jié)合個方面的知識內(nèi)容，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的題目類型學(xué)生的達(dá)成率不夠好，要加強這方面的訓(xùn)練。

利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式是學(xué)生必會內(nèi)容，本課教學(xué)有一次函數(shù)的基礎(chǔ)，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來并不感到有多困難的。因此，本課在學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的前面安排函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)和鞏固“在每個象限內(nèi)”的反比例函數(shù)的增減情況的有關(guān)應(yīng)用問題，例如第4小題，A(a，b)，B(a-1，c)在反比例函數(shù)y=k/x(k<0)的圖象上，探究a的各種不同的取值情況下，b與c的大小關(guān)系。

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，安排了兩個例題兩個練習(xí)，題量不多重在使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這里著重加強對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生通過圖形研究問題的習(xí)慣，另外，例題2需要學(xué)生結(jié)合三角形全等的幾何知識解決點的坐標(biāo)的探究，去年期末考試的最后一道試題也是在平面直角坐標(biāo)系下幾何問題的研究，學(xué)生不是很熟悉的，因此，培養(yǎng)學(xué)生各種背景下數(shù)學(xué)問題的研究很有必要。

由于在上面兩塊內(nèi)容上用了很多時間，本課對比例系數(shù)k的幾何意義沒有作研究，安排在下一課再作學(xué)習(xí)。

第四篇：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案(第二課時)

九年級（下冊）第一章 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時）---2 新知導(dǎo)讀 1．畫函數(shù)y?2x的圖象，首先應(yīng)列出x、y的一些對應(yīng)值，不列表你能知道橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)的符號之間有何關(guān)系嗎？ 答：符號相同。

2.已知變量y與x成反比例,并且當(dāng)x=2時,y=-3.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)y=2時x的值;(3)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出(1)小題中函數(shù)圖象的草圖.答：（1）y=?范例點睛

例1．如果P（a，b）在y?kx6x；（2）—3；（3）圖略，位于二四象限的雙曲線。的圖象上，則在此圖象上的點還有（）

A．（-a，b）;B．（a，-b）;C．（-a，-b）;D．（0，0）

思路點撥：（1）可以從xy=k發(fā)現(xiàn)，橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，由ab=k，而C選項（—a）（—b）=k，選C。（2）或者根據(jù)雙曲線的特征，它是關(guān)于原點對稱的，則圖象上每個點關(guān)于原點的對稱點也在圖象上，從而選C。

易錯辨析：注意雙曲線是不經(jīng)過原點的。例2．如圖，已知P是雙曲線y?2000x上的任意一點，過P分別作PA⊥x軸，PB⊥y軸，A，B分別是垂足，（1）求四邊形PAOB的面積。（2）P點向左移動時，四邊形PAOB的面積如何變化？

思路點撥：先利用雙曲線設(shè)出P點的坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化為線段PA，PB的長度，通過計算得出面積。

易錯辨析：從坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長，注意加上絕對值。方法點評：（1）設(shè)P（a,的面積S=PA·PB=|課外鏈接

有一游泳池裝水12立方米，如果從水管中每小時流出x立方米的話，則經(jīng)過y小時可以把水放完。寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，畫出函數(shù)圖象。

易錯辨析：自變量的范圍是x>0，注意x的范圍不是0

2000a），則PA=|

2000a2000a|，PB=|a|，四邊形PAOB2000a|·|a|=（—）（—a）=2000。（2）面積不變。

隨堂演練

1．已知y與2x—1成反比例,且當(dāng)x=1時,y=2,那么當(dāng)x=0時,y=________.2.若函數(shù)y=(m-1)xm2?2是反比例函數(shù),則m的值等于()A.±1 B.1 C.3 D.-1 3．一次函數(shù)y?2x?1與反比例函數(shù)y?4x的圖象交點的個數(shù)為（）

（A）0個（B）1個（C）2個（D）無數(shù)個 4．已知P為函數(shù)y＝2x圖像上一點，且P到原點的距離為2，則符合條件的點P數(shù)為()A.0個 B.2個 C.4個 D.無數(shù)個 5．分別在坐標(biāo)系中畫出它們的函數(shù)圖象。（1）y＝

6．已知x,y滿足xy=-4,用x的代數(shù)式表示y,并畫出函數(shù)圖象.7．反比例函數(shù)y?kx12x（2）y=

?3x 的圖象經(jīng)過點（-2，4），求它的解析式，并畫出函數(shù)圖象，圖象分布在哪幾個象限？與坐標(biāo)軸的交點是什么？

8．已知三角形的面積為24cm2,任一邊a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出自變量的取值范圍,畫出圖象.9．已知反比例函數(shù)y=

10.已知一次函數(shù)y=2x-k的圖象與反比例函數(shù)y=

k?5xax 和一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過(2,-1),(1,c)兩點, 求這兩個函數(shù)的解析式

的圖象相交,其中一個交點縱坐標(biāo)為-4,求k。

第五篇：案例D 《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》案例分析

案例D :《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》案例分析

1、張老師在這節(jié)課使用了哪些教學(xué)策略？

答：張老師在這節(jié)課用了以下教學(xué)策略：

（1）合作學(xué)習(xí)策略：張老師讓大家拿出課前要求準(zhǔn)備的坐標(biāo)紙，讓同排的兩個人合作畫出反比例函數(shù)的圖象。讓同學(xué)們在講臺上用實物投影儀將畫的反函數(shù)圖象展示給大家。這一過程就充分體現(xiàn)了這個學(xué)習(xí)策略。

（2）探究式學(xué)習(xí)策略:在不給定結(jié)果的情況下，讓學(xué)生通過自己的嘗試尋找到反比例函數(shù)的圖像的畫法。

（3）啟發(fā)式教學(xué)策略，張老師組織學(xué)生復(fù)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，自然引出反比例函數(shù)的圖象是什么樣子？反比例函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？說明這兩個問題就是我們今天研究的課題。但張老師沒有直接告訴大家，而是先讓大家回顧學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象的情景，讓大家說說當(dāng)初是用什么方法畫出一次函數(shù)的圖象的。從畫一次函數(shù)的圖像的方法中得到啟發(fā)：列表、描點、連線。那么，用同樣的方法畫反比例函數(shù)的圖像呢？

2、張老師在這節(jié)課中采用同桌分組的策略你認(rèn)為是否恰當(dāng)？

答：我認(rèn)為是恰當(dāng)?shù)?。這本節(jié)課學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)明確了活動的目標(biāo)―――畫反比例函數(shù)的圖像，已經(jīng)掌握了畫圖像的基本方法，學(xué)生可以分組合作。在共同完成任務(wù)的過程中，學(xué)生可以發(fā)揮各自的認(rèn)知特點，相互爭論、相互幫助、相互提示或者是進(jìn)行分工合作。學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和領(lǐng)悟就在這種和同伴緊密溝通與協(xié)作的過程中逐漸形成。

3、張老師選擇在計算機機房來上這節(jié)課，你認(rèn)為什么樣的課程活動適合在計算機機房進(jìn)行？ 答：張老師選擇在計算機機房來上這節(jié)課，我認(rèn)為是非常合理的，因為他事先已經(jīng)做了準(zhǔn)備―――在機房的所有機器上安裝了Math3.0 和超級畫板這兩個軟件。且超級畫板這個軟件能生動直觀地展示圖像的特征。但它要求學(xué)生有一定的電腦操作基礎(chǔ)，不然，張老師的一次演示是不能教會學(xué)生使用這個軟件的。

我認(rèn)為那些需要作圖、圖形的變化和運動等課比較適合在機房進(jìn)行。

4、如果這堂課在多媒體教室上，你會怎樣修改教學(xué)過程？

答：這堂課在多媒體教室上，我會將學(xué)生在電腦上用超級畫板上探索反比例函數(shù)圖像的教學(xué)過程進(jìn)行修改：用PPT展示列表，再一一展示描點的過程，然后連線，或者用flash完成這一過程，又或者利用幾何畫板展示畫圖過程。

5、這節(jié)課對你有哪些啟發(fā)？有哪些地方需要改進(jìn)？

答：在這節(jié)課中，我學(xué)習(xí)了三種教學(xué)策略，學(xué)會了如何運用啟發(fā)式教學(xué)，如何組織學(xué)生進(jìn)行分組學(xué)習(xí)，有一些教學(xué)內(nèi)容不好直接展示其過程的，可以借助計算機輔助教學(xué)。同時對于某些課程的學(xué)習(xí)，我們可以創(chuàng)新學(xué)習(xí)的方式，給學(xué)生提供更好的輔助工具進(jìn)行教學(xué)