第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案23

九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案本資料為woRD文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址

23.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。

2.能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。

3.能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象，探索二次函數(shù)的性質(zhì)（開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)）。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系

教學(xué)方法：自主探索，數(shù)形結(jié)合 教學(xué)建議：

利用具體的二次函數(shù)圖象討論二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)盡可能多地運(yùn)用小組活動(dòng)的形式，通過(guò)學(xué)生之間的合作與交流，進(jìn)行圖象和圖象之間的比較，表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系，以達(dá)到學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的真正理解。

教學(xué)過(guò)程：

一、認(rèn)知準(zhǔn)備：

．正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象分別是什么？

2．畫(huà)函數(shù)圖象的方法和步驟是什么？（學(xué)生口答）

你會(huì)作二次函數(shù)y=ax2的圖象嗎？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？本節(jié)課我們一起探索。

二、新授：

（一）動(dòng)手實(shí)踐：作二次函數(shù)

y=x2和y=-x2的圖象

（同桌二人，南邊作二次函數(shù)

y=x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=-x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成）

（二）對(duì)照黑板圖象議一議：

.你能描述該圖象的形狀嗎？

2.該圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有公共點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

3.當(dāng)x<0時(shí)，隨著x的增大，y如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？

4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y值最?。孔钚≈凳鞘裁?？你是如何知道的？

5.該圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。

（三）學(xué)生交流：

.交流上面的五個(gè)問(wèn)題（由問(wèn)題1引出拋物線的概念，由問(wèn)題2引出拋物線的頂點(diǎn)）

2.二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

3．教師出示同一直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)函數(shù)y=x2

和y=-x2圖象，根據(jù)圖象回答：

（1）二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱？

（2）兩個(gè)圖象關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？

（3）由y=x2的圖象如何得到y(tǒng)=-x2的圖象？

（四）動(dòng)手做一做：

1．作出函數(shù)y=2x2

和

y=-2x2的圖象

（同桌二人，南邊作二次函數(shù)y=-2x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成）

2．對(duì)照黑板圖象，數(shù)形結(jié)合，研討性質(zhì)：

（1）你能說(shuō)出二次函數(shù)y=2x2具有哪些性質(zhì)嗎？

（2）你能說(shuō)出二次函數(shù)y=-2x2具有哪些性質(zhì)嗎？

（3）你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么性質(zhì)嗎？

（學(xué)生分小組活動(dòng)，交流各自的發(fā)現(xiàn)）

3．師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)：

（1）二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線

（2）性質(zhì)

a:開(kāi)口方向:a>0，拋物線開(kāi)口向上，a〈0，拋物線開(kāi)口向下[

b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）

c:對(duì)稱軸是y軸

d:最值：a>0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0

e:增減性：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)（X＜0)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)（x＞0），y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)（X＜0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)（x＞0），y隨x的增大而減小。

4．應(yīng)用：（1）說(shuō)出二次函數(shù)y=1/3x2

和

y=-5x2

有哪些性質(zhì)

（2）說(shuō)出二次函數(shù)y=4

x2和

y=-1/4x2有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

三、小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（學(xué)生小結(jié)）

．會(huì)畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線

2．知道二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)：

a:開(kāi)口方向:a>0，拋物線開(kāi)口向上，a〈0，拋物線開(kāi)口向下

b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）

c:對(duì)稱軸是y軸

d:最值：a>0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0

e:增減性：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小。

第二篇：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．

2．掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）．

3．會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理． 2．難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號(hào)表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中，三邊對(duì)應(yīng)成比例，AB?BC?CA每個(gè)比的前

A?B?B?C?C?A?項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫(xiě)錯(cuò)；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對(duì)比和類比；

（3）要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；

（4）相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k，那么△A′B′C′∽△ABC

A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這

ABBCCAk一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來(lái)讓學(xué)生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡(jiǎn)單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素：即（1）對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（2）公共角一定是對(duì)應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（4）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角一定是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角一定是對(duì)應(yīng)角．

例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例（也可以先寫(xiě)出三個(gè)比例式，然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開(kāi)始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)．

四、課堂引入

1．復(fù)習(xí)引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k．

A?B?B?C?C?A?我們就說(shuō)△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA．

A?B?B?C?C?A?（3）問(wèn)題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ 2．教材P42的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫(xiě)出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長(zhǎng)．

分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素．對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng)．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng)．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有ADAE，又由?AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)DE?AD求出DE的長(zhǎng)．

ABACBCAB解：略（DE?103）．

六、課堂練習(xí)

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)鈍角三角形

C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．（CD= 10）

七、課后練習(xí)

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)． 教學(xué)反思

第三篇：(教案)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)教案

《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》復(fù)習(xí)課教案

海洲初級(jí)中學(xué) 初三數(shù)學(xué)備課組

內(nèi)容來(lái)源：初中九年級(jí)《數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》教科書(shū) 教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí)課時(shí)：兩課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

1.根據(jù)二次函數(shù)的圖象復(fù)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)配方、平移的作用以及在解決相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象判斷a、b、c的取值情況。

3.在解決二次函數(shù)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，滲透解題的技巧和方法，培養(yǎng)學(xué)生的中考意識(shí)。教材分析：

二次函數(shù)是學(xué)生在中學(xué)階段學(xué)習(xí)的第三種函數(shù)，是中考的重要考點(diǎn)之一，它與學(xué)生前面所學(xué)的一元二次方程有密切的聯(lián)系，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的一個(gè)知識(shí)的交匯點(diǎn)。本節(jié)課通過(guò)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的復(fù)習(xí)，從特殊到一般，再由普遍的一般規(guī)律去指導(dǎo)具體的函數(shù)問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，發(fā)展技能，歸納解題方法，讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)情分析

學(xué)生具有初步的、零散的關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的知識(shí)基礎(chǔ)，但是還沒(méi)有形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，缺乏解決問(wèn)題有效的、系統(tǒng)的方法，解決問(wèn)題辦法單一，較難想到運(yùn)用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題。本節(jié)課針對(duì)班級(jí)學(xué)生特點(diǎn)采取小組合作進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)小組的交流、討論和展示，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和有效性。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生把函數(shù)的圖象和性質(zhì)緊密聯(lián)系在一起，掌握解決一類問(wèn)題的常用方法。教學(xué)過(guò)程

一、舊知回顧

1、已知關(guān)于x的函數(shù)y=

2、已知函數(shù)y=-2x-2,化為y=a

+3x-4是二次函數(shù)，則a的取值范圍是.+k的形式：

此拋物線的開(kāi)口向，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo) ； 當(dāng)x= 時(shí)，拋物線有最 值，最值為 ；

當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減少。

3、二次函數(shù)y=-3的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得到

拋物線的解析式為

4、若二次函數(shù)y=2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是

5、拋物線的頂點(diǎn)在（-1，-2）且又過(guò)（-2，-1），求該拋物線的解析式。

6、拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，-1）、（1,0）、（-1,2），求該拋物線的解析式。

思維導(dǎo)圖：

二、例題精講：

1、（2016.新疆）已知二次函數(shù)y=

+bx+c(a)的圖

象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A、a＞0 B、c＜0 C、3是方程a+bx+c=0的一個(gè)根

D、當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小

2：二次函數(shù)圖象過(guò)A,C,B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OB=OC.(1)求C的坐標(biāo)；

(2)求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值。C

(3)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,B,求一次函數(shù)的解析式；

（4）根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿足二次函數(shù)不小于一次函數(shù)值的x的取值范圍；

（5）若該拋物線頂點(diǎn)為D,y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PD最短？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（6）若該拋物線頂點(diǎn)為D，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

三、教學(xué)反思

第四篇：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)案例

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，函數(shù)概念通過(guò)坐標(biāo)系中的曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)反映變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種變化與對(duì)應(yīng)的思想對(duì)于中學(xué)生來(lái)講，學(xué)習(xí)起來(lái)非常困難。雖然，函數(shù)圖像將函數(shù)的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化，提供了數(shù)形結(jié)合地研究問(wèn)題的重要方法，但在沒(méi)有信息技術(shù)支持下的教學(xué)，研究函數(shù)圖像對(duì)教師來(lái)講也是較為困難的一件事。

二次函數(shù)教學(xué)時(shí)間約為 10課時(shí)，下面是第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，此時(shí)學(xué)生對(duì)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)已經(jīng)很陌生，第一課時(shí)應(yīng)對(duì)上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)做一個(gè)回顧，讓學(xué)生重溫學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)該從以下四個(gè)內(nèi)容入手：認(rèn)識(shí)函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過(guò)程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。然后根據(jù)這種體驗(yàn)?zāi)軌虮硎竞?jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題．

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．

數(shù)學(xué)思考：

1．感悟新舊知識(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比思想方法；

2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．

解決問(wèn)題：

1．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2．使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用；

3．通過(guò)學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程，培養(yǎng)大家的合作意識(shí)．

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)： 1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．

教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)．

四、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。

五：教具、學(xué)具：教學(xué)課件

六、教學(xué)媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。

七、教學(xué)過(guò)程：

[活動(dòng)1] 溫故知新，引出課題。

師：對(duì)于“函數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)嗎?

生：學(xué)過(guò)正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學(xué)過(guò)的函數(shù)回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0）

正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）

反比例函數(shù)y=k/x（k是不為0的常數(shù)）

師：學(xué)習(xí)這些函數(shù)的時(shí)候，大家還記得我們從哪幾個(gè)方面探究的嗎?

生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。

師：很好，從上面的幾種函數(shù)來(lái)看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開(kāi)它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問(wèn)題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于一些概括性較強(qiáng)的問(wèn)題，教師要進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：由復(fù)習(xí)回顧舊知識(shí)入手，通過(guò)回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)要探究的新的函數(shù)有個(gè)明確的方向，讓學(xué)生由舊知識(shí)中尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，符合認(rèn)識(shí)新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動(dòng)2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知：

問(wèn)題

1．正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長(zhǎng)為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？

2．多邊形的對(duì)角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？

n邊形有＿＿＿個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作＿＿＿＿條對(duì)角線。因此，n邊形的對(duì)角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是件，再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是件，即兩年后的產(chǎn)量為。

4． 問(wèn)題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來(lái)學(xué)過(guò)的函數(shù)相同嗎?問(wèn)題3呢？

5．觀察上面的三個(gè)函數(shù)，從解析式看有什么共同點(diǎn)？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問(wèn)題，問(wèn)題1、2、3讓學(xué)生獨(dú)立思考完成師生共同訂正，問(wèn)題4、5小組討論完成，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，點(diǎn)撥，得出問(wèn)題結(jié)論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。教師重點(diǎn)關(guān)注：1．強(qiáng)調(diào)幾個(gè)注意的問(wèn)題：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)。（4）x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。

2．學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否優(yōu)化思維過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準(zhǔn)確。設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境，通過(guò)問(wèn)題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好

奇心和求知欲。學(xué)生通過(guò)分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對(duì)概念的理解，為解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

[活動(dòng)3] 例題學(xué)習(xí)內(nèi)化新知

問(wèn)題

例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，分別指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。

(1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+5

(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x(6)v=10∏r2

2例2，函數(shù) y=（m-3）x-3x+5

（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？

（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？

師生行為：教師出示例1，同學(xué)們稍加考慮即可獲得問(wèn)題的結(jié)論，進(jìn)而引出例2，例2讓學(xué)生分組展開(kāi)討論，待學(xué)生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗(yàn)。

教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開(kāi)活動(dòng)；（2）學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當(dāng)；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間和空間，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1的設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的概念的理解，邊學(xué)邊練，為下一個(gè)討論做鋪墊；例2中三個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，由淺入深，層層遞進(jìn)，在復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)獲得解決新問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步內(nèi)化新知、突破難點(diǎn)。整個(gè)探究過(guò)程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗(yàn)到成功的快樂(lè)。

[活動(dòng)4] 練習(xí)反饋鞏固新知

問(wèn)題：

（1）P80．練習(xí)1、2

m-2（2）若y=3x+6x-4 是二次函數(shù)，求m的值．

師生行為：教師提出問(wèn)題，問(wèn)題（1）學(xué)生獨(dú)立思考后寫(xiě)出答案，師生共同評(píng)價(jià)；問(wèn)題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路；

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問(wèn)題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)。

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}（1）是從簡(jiǎn)單的應(yīng)用開(kāi)始，及時(shí)鞏固新知，讓學(xué)生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)；問(wèn)題（2）是讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；

八、自主小結(jié)，深化提高：

請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的體會(huì)和收獲，各抒己見(jiàn)，不拘泥于形式，教師對(duì)學(xué)生的回答給予幫助，讓語(yǔ)言表達(dá)更準(zhǔn)確。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺(jué)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

九、分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：

十、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時(shí)，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對(duì)函數(shù)的知識(shí)已經(jīng)生疏，接受起來(lái)不會(huì)很順

利。由此，我的設(shè)計(jì)是從溫故知新開(kāi)始，通過(guò)溫故知新，引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題學(xué)習(xí)、內(nèi)化新知、練習(xí)反饋、鞏固新知等幾個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知、鞏固應(yīng)用新知的?；顒?dòng)中也注意了學(xué)生的知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。

第五篇：二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的教學(xué)反思

二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的教學(xué)反思

本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo)是：①能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式、開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。②理解并能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。本節(jié)課的重、難點(diǎn)是：二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用。我立足于學(xué)生自主復(fù)習(xí)，師生合作探究的形式完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

首先我讓學(xué)生課前完成二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)訓(xùn)練，促使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)全面梳理和掌握。課上我用投影儀檢查一名學(xué)生完成課前復(fù)習(xí)情況，其他學(xué)生交換批改，發(fā)現(xiàn)最后一小條有部分學(xué)生有問(wèn)題，我及時(shí)評(píng)講分析，幫助學(xué)生解決。

接著，師生合作探究本節(jié)課的例題。本例是用已知拋物線解決7個(gè)問(wèn)題，這7個(gè)問(wèn)題是我從全國(guó)2009年中考試題中整理出來(lái)的，它代表了中考的方面。問(wèn)題1是用頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式再通過(guò)解析式求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，通過(guò)觀察圖象我又提出了x為何值時(shí)，y>0，y<0？以及圖中△AOC與△DCB有何關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。問(wèn)題

2、問(wèn)題

3、問(wèn)題4是拋物線的平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的題目。主要是讓學(xué)生抓住拋物線的頂點(diǎn)和開(kāi)口方向來(lái)完成。這種類型的題目也有少數(shù)同學(xué)從坐標(biāo)點(diǎn)的對(duì)稱角度來(lái)解決也是可行的，并且方便記憶，對(duì)于這兩種方法我讓學(xué)生作了及時(shí)的歸納小結(jié)。問(wèn)題5和問(wèn)題6是關(guān)于拋物線的最值問(wèn)題。問(wèn)題5是利用拋物線的對(duì)稱性解決三角形的周長(zhǎng)最小的題目。學(xué)生通過(guò)作圖能獨(dú)立解決并求出點(diǎn)的坐標(biāo)。問(wèn)題6是本節(jié)課的重點(diǎn)，它通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)解決四邊形面積的極值。本題目關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生如何設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成我們熟悉的三角形（或直角梯形）來(lái)建立函數(shù)關(guān)系式。通過(guò)這條題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生建立函數(shù)模型的思想。本題讓學(xué)生充分合作交流，最后，讓學(xué)生在自主探索中獲取新的知識(shí)。通過(guò)觀察圖象求出了四邊形的面積后，我又提出如何求△BCF的面積的最大值的問(wèn)題，讓本題得到進(jìn)一步的升華，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。問(wèn)題7是在拋物線上探求點(diǎn)存在性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生先作出符合條件的平行四邊形，再判斷點(diǎn)是否在拋物線上，本題著重培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法。

這7個(gè)問(wèn)題由淺入深，循序漸進(jìn)推出，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)有了進(jìn)一步的理解和提高。

本節(jié)課完成后，我感到也有不足的地方：課堂容量稍有點(diǎn)偏大，學(xué)生沒(méi)有時(shí)間獨(dú)立完成作業(yè)。雖然我對(duì)每個(gè)問(wèn)題及時(shí)小結(jié)、歸納，但沒(méi)有留一定時(shí)間讓學(xué)生整理消化。通過(guò)這堂公開(kāi)課，我受益匪淺，感受頗多，讓我在如何備復(fù)習(xí)課，準(zhǔn)確把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)方面有了很大的提高，同時(shí)在駕馭課堂能力方面有了很大的進(jìn)步。今后我將在如何提高有效課堂效率方面多下功夫，使自己教育教學(xué)水平更上一個(gè)臺(tái)階。