第一篇：模型解釋與應(yīng)用的敘述方式使枯燥乏味的數(shù)學(xué)

新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材（北師大版）為我國(guó)新一輪基礎(chǔ)教育教學(xué)改革提供了良好的課程環(huán)境：它大大加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學(xué)成為兒童的經(jīng)驗(yàn)、常識(shí)的提煉與升華；它采取“問(wèn)題情境——數(shù)學(xué)模型——解釋與應(yīng)用”的敘述方式，使枯燥乏味的數(shù)學(xué)變得既有趣又有用；它以實(shí)現(xiàn)兒童的發(fā)展為宗旨，為他們提供大量的觀察、猜想、思考、操作、驗(yàn)證、自主探索與合作交流的機(jī)會(huì)，去收獲自信，感受自尊。我們高興地看到，學(xué)生喜歡學(xué)這樣的數(shù)學(xué)，教師也喜歡教它。

為了改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，實(shí)驗(yàn)老師們正在努力探索新的教學(xué)策略。先進(jìn)的教育理念要轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)踐，不能沒(méi)有相應(yīng)的教學(xué)策略為中介。一種教學(xué)策略的優(yōu)劣，要看它是否考慮到學(xué)生的個(gè)別差異，是否確能使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。教學(xué)研究的真諦，就在于尋找這樣的教學(xué)策略。課堂也確實(shí)在發(fā)生著可喜的變化：一言堂變成了群言堂，多了動(dòng)感、生氣和活力，還時(shí)有孩子的真知灼見(jiàn)，語(yǔ)驚四座，讓人欣喜不已。但是，問(wèn)題依然尖銳地?cái)[在我們的面前：學(xué)生的個(gè)別差異該怎樣得到關(guān)注？教學(xué)的個(gè)別化該如何得以加強(qiáng)？弱勢(shì)學(xué)生群體的獨(dú)立性、自主性的培養(yǎng)和發(fā)展，需要什么樣的教育環(huán)境？如何才能實(shí)現(xiàn)“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的課程目標(biāo)？這些深層的、棘手的課題，我們還沒(méi)有多少破解的良策。于是在課堂觀察與反思中，不斷生發(fā)出以下的追問(wèn)。

是“說(shuō)數(shù)學(xué)”重要，還是“做數(shù)學(xué)”重要？

一位初中老師告訴我：他教初一時(shí)，有個(gè)一直為學(xué)不好數(shù)學(xué)而苦惱的女孩問(wèn)他什么叫自然數(shù)。他沒(méi)有說(shuō)教，只寫(xiě)了一些數(shù)讓這孩子從中把自然數(shù)找出來(lái)，看她全找對(duì)了，就肯定她——已經(jīng)懂得自然數(shù)了。這女孩既高興又驚異地問(wèn)他：“老師，難道不用背自然數(shù)的定義嗎？”老師又肯定地回答：“不用”。接著，這女孩要求老師給她補(bǔ)習(xí)一下分?jǐn)?shù)的加減法，直到學(xué)會(huì)了才罷休。后來(lái)，這女孩判若二人，仿佛治好了心病似的，對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感消失了，不到一年，她的數(shù)學(xué)成績(jī)從不及格直升到優(yōu)生行列。我想，這位老師對(duì)學(xué)生最重要的價(jià)值引導(dǎo)，就是“會(huì)做數(shù)學(xué)”比“會(huì)說(shuō)數(shù)學(xué)”更重要。

從數(shù)學(xué)課堂的大量觀察中，發(fā)現(xiàn)一種普遍的現(xiàn)象：讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)比做數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)多得多。這是否本末倒置？存在這種現(xiàn)象的主要原因，是不是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)于迷戀集體作業(yè)的方式了？呈現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題情境后，經(jīng)?？吹降氖抢蠋熀芸炀驼?qǐng)學(xué)生起來(lái)應(yīng)答，這幾個(gè)學(xué)生把問(wèn)題解決了，似乎就相信全班學(xué)生都會(huì)了。這就是所謂集體作業(yè)的教學(xué)方式。老師們之所以喜歡這種教學(xué)方式，也許是它既能活躍課堂又便于控制教學(xué)節(jié)奏和進(jìn)程?？墒?，蘇霍姆林基斯曾經(jīng)指出：這種方式容易造成“表面的積極性”和“一切順利”的假象。在這樣的方式下，那

些中等學(xué)生和思維遲鈍的學(xué)生是否也有獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問(wèn)題的體驗(yàn)，我們?nèi)圆坏枚?，我們有理由為他們感到不安。為此，蘇霍姆林斯基的重要建議是：“要把學(xué)生的獨(dú)立的、個(gè)別的作業(yè)做為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。”①

有一節(jié)小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)課，難以忘懷。課題是：在學(xué)過(guò)二位數(shù)減一位數(shù)不退位減法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)二位數(shù)減一位數(shù)的退位減法。這位老師設(shè)計(jì)了一個(gè)人人都能做數(shù)學(xué)的情境，開(kāi)始了師生共同探索的歷程。課前，老師為每張課桌都準(zhǔn)備了5張卡片，上面分別寫(xiě)著2、3、7、—和=等五個(gè)數(shù)字或運(yùn)算符號(hào)。上課伊始，教師就請(qǐng)同桌的兩位小朋友分工合作：一位用這五張卡片擺出所有可能的二位數(shù)減一位數(shù)的算式，另一位動(dòng)筆記下所擺的算式，準(zhǔn)備匯報(bào)。孩子們都動(dòng)起來(lái)了，而且興致勃勃，熱烈地討論著，緊張地?cái)[著、寫(xiě)著。爾后，老師才根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)和補(bǔ)充，在黑板是寫(xiě)下所有可能的六道算式：

27—3=

37—2=

73—2= 23—7=

32—7=

72—3= 老師由衷地贊賞學(xué)生的探索成果，接著又提出挑戰(zhàn)：我們班是不是每個(gè)同學(xué)都能獨(dú)立地心算出這幾道算式的結(jié)果？請(qǐng)大家把這些算式都抄在自己的本子上，并寫(xiě)出心算的結(jié)果；能夠算出所有算式的，還要想想該怎樣用口頭語(yǔ)言表述你的算法步驟；遇到障礙的要找出難點(diǎn)，力爭(zhēng)自己克服，或者翻閱課本尋求幫助。顯然，老師在激勵(lì)孩子發(fā)揮自己的學(xué)習(xí)潛能，并讓有差異的孩子去意識(shí)、去發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使每個(gè)學(xué)生都有事做。幾分鐘過(guò)去了，老師巡堂了解全班學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的情況后，回到講臺(tái)，拿起粉筆在黑板上醒目地寫(xiě)下以下兩個(gè)算式：

32—7=35

32—7=25 “同一個(gè)算式，在我們同學(xué)中為什么會(huì)得出這樣兩個(gè)不同的結(jié)果？它們都對(duì)？都錯(cuò)？還是一個(gè)對(duì)一個(gè)錯(cuò)呢？”老師把全班學(xué)生的目光吸引到黑板上，以一連串的追問(wèn)激化他們的認(rèn)知沖突，“今天的挑戰(zhàn)是二位數(shù)減一位數(shù)，如果遇到個(gè)位數(shù)字不夠減時(shí)該怎么算?！崩蠋熖裘髁颂剿鞯闹攸c(diǎn)之后，要求小組展開(kāi)討論：辨別上述兩種計(jì)算結(jié)果的正誤，對(duì)的要說(shuō)出算理，錯(cuò)的要找出錯(cuò)因。課堂頓時(shí)又活躍起來(lái)。

到了小組匯報(bào)時(shí)，孩子踴躍而自信。老師把學(xué)生關(guān)于32—7=25的多種算法，一一展示在黑板上；并針對(duì)32—7=35的錯(cuò)誤，請(qǐng)用豎式算法計(jì)算這道題的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)：豎式算法要注

意哪些問(wèn)題。

老師對(duì)課題作了簡(jiǎn)要的小結(jié)后，就讓學(xué)生用自己喜歡或擅長(zhǎng)的算法進(jìn)行當(dāng)堂練習(xí)??

這節(jié)課始終以“做數(shù)學(xué)”為主旋律貫通始終，老師少教學(xué)生反而多學(xué)，讓人感到踏實(shí)、放心。老師不斷創(chuàng)設(shè)有意義的問(wèn)題情境或數(shù)學(xué)活動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生自己去做數(shù)學(xué)，從做中學(xué)。在做數(shù)學(xué)中，人人都必須獨(dú)立思考，都能夠自主探究；在做數(shù)學(xué)中，人人都可能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，產(chǎn)生合作交流的愿望。在這里，“做數(shù)學(xué)”真正成為師生互動(dòng)的基礎(chǔ)和紐帶，成為課堂發(fā)展的原動(dòng)力。從這里，我們還能體驗(yàn)到：改變“重教輕學(xué)”、“重說(shuō)輕做”的傾向，采取“先學(xué)后教”、“先做后說(shuō)”的教學(xué)策略是必要的、有效的。

數(shù)學(xué)課本，讓不讓學(xué)生自己先學(xué)？

有位在小學(xué)、初中數(shù)學(xué)成績(jī)蠻好的孩子，到了高中學(xué)習(xí)困難，成績(jī)掉了，來(lái)找我指點(diǎn)迷津。我發(fā)現(xiàn)他對(duì)數(shù)學(xué)課本十分陌生，果然數(shù)學(xué)課本他從來(lái)就沒(méi)有讀過(guò)。他說(shuō)：“學(xué)數(shù)學(xué)就靠聽(tīng)課、筆記、做習(xí)題。” 他的問(wèn)題所在就是沒(méi)有學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)，沒(méi)有擺脫對(duì)老師的依賴。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀，“一個(gè)閱讀能力不好的學(xué)生，就是一個(gè)潛在的差生。如果在小學(xué)里沒(méi)有教會(huì)他迅速地閱讀，他日后學(xué)習(xí)中就會(huì)遇到無(wú)法克服的困難?！雹?/p>

我們的小學(xué)沒(méi)有解決好這個(gè)問(wèn)題，初中也沒(méi)有。在一堂初中的數(shù)學(xué)課上，老師講授了30分鐘新課后，留10分鐘給學(xué)生做練習(xí)。老師看到一個(gè)學(xué)生還在看書(shū)，沒(méi)做練習(xí)，就上前催他動(dòng)筆?！皠偛艣](méi)聽(tīng)懂，想把書(shū)看懂了再做?！崩蠋焻s撂下一句：“聽(tīng)都聽(tīng)不懂，還想看懂？那簡(jiǎn)直是奇跡?！笨梢?jiàn)，在傳統(tǒng)觀念的禁錮下，老師還有意無(wú)意地在強(qiáng)化著學(xué)生對(duì)教師的依賴。課本是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的窗口和工具?？墒?，數(shù)學(xué)老師總是有意無(wú)意地?fù)踝∵@個(gè)窗口，甚至整節(jié)課也沒(méi)讓學(xué)生翻過(guò)書(shū)，沒(méi)有意識(shí)到必須讓學(xué)生主動(dòng)去接觸、使用這個(gè)工具。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)又從何談起？

現(xiàn)代心理學(xué)研究表明：任何學(xué)習(xí)都是學(xué)習(xí)者自主建構(gòu)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，離不開(kāi)學(xué)習(xí)主體與文本之間的交互作用。有意義的接受學(xué)習(xí)是自主建構(gòu)，有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)也是自主建構(gòu)。前者的認(rèn)識(shí)機(jī)制是同化，它引起認(rèn)知結(jié)構(gòu)的量變；后者的認(rèn)識(shí)機(jī)制是順應(yīng)，它引起認(rèn)知結(jié)構(gòu)的質(zhì)變。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，既沒(méi)有絕對(duì)的接受學(xué)習(xí)，也沒(méi)有絕對(duì)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，總是兩者相互交替、有機(jī)結(jié)合的。在這個(gè)過(guò)程中，建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者主動(dòng)接觸外界的信息（包括課本），并用自己已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)去解釋這些信息，從而賦予認(rèn)識(shí)對(duì)象以心理意義。因此，課本必須成為學(xué)生自己賴以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的讀本；一個(gè)好的數(shù)學(xué)老師不是在教數(shù)學(xué)，而是激勵(lì)學(xué)生

自己去學(xué)數(shù)學(xué)。

許多老師都有這樣的疑問(wèn)：課本讓學(xué)生先讀了，還有什么可探究的？其實(shí)，建構(gòu)與探究是學(xué)習(xí)過(guò)程中相輔相成的、內(nèi)外不同的兩個(gè)向度，對(duì)外部世界是探究，在精神世界則是建構(gòu)。探究性學(xué)習(xí)并不排斥對(duì)文本有意義的接受學(xué)習(xí)，相反，它很需要應(yīng)用這種學(xué)習(xí)方式來(lái)擴(kuò)充認(rèn)知的背景，提高探究的起點(diǎn)。否則，像“四邊形”名稱之類的知識(shí)也要學(xué)生去猜想、發(fā)現(xiàn)，不僅浪費(fèi)時(shí)間，而且毫無(wú)意義。在讀書(shū)的過(guò)程中，要找出疑問(wèn)進(jìn)行質(zhì)疑，對(duì)例題進(jìn)行變式，還要解題、問(wèn)題解決，尋找新的算法，思考知識(shí)與知識(shí)之間、書(shū)本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系等等，無(wú)一不是探究性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，也無(wú)一不是源于課本又高于課本的建構(gòu)活動(dòng)。

讓學(xué)生先學(xué)課本，旨在把獨(dú)立學(xué)習(xí)引進(jìn)教學(xué)過(guò)程，同時(shí)也意味著教師必須把“教”建立在學(xué)生“學(xué)”的基礎(chǔ)之上，不能再充當(dāng)面面俱到、照本宣科的講授者的角色。在學(xué)生先學(xué)之后，教師能不能有針對(duì)性地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景或數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑、操作、實(shí)驗(yàn)、探索中消除“假知”，獲得真知，豐富體驗(yàn)，求得發(fā)展？關(guān)鍵還是教師自身的教育底蘊(yùn)與專業(yè)素養(yǎng)。例如，小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版第六冊(cè)）“長(zhǎng)方形與正方形的面積的計(jì)算”一課，學(xué)生先學(xué)之后，雖然知道“長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng)×寬”，但他們還難以理解：長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)、寬為什么有這樣的關(guān)系？學(xué)生由此產(chǎn)生問(wèn)題意識(shí)和解決這個(gè)問(wèn)題的心向，渴望老師指導(dǎo)。有位老師就處理得很好，他讓每個(gè)學(xué)生都參與到如下的活動(dòng)中去：由同桌兩位同學(xué)合作，從課前準(zhǔn)備的12個(gè)小正方形（每個(gè)都表示1平方厘米面積單位）中，任意取出幾個(gè)，把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，記下它的面積、長(zhǎng)、寬等一組數(shù)據(jù)。要求每桌至少拼出5個(gè)大小或形狀不同的長(zhǎng)方形，記下相應(yīng)的每一組數(shù)據(jù)；然后集中觀察這幾組數(shù)據(jù)，看能否從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律；向小組或全班匯報(bào)、交流所得到的結(jié)論。經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”和交流活動(dòng)，不但抽象的長(zhǎng)方形的面積公式，已經(jīng)具體地根植在兒童的經(jīng)驗(yàn)之中，無(wú)須死記硬背，而且兒童對(duì)發(fā)現(xiàn)真理的歸納方法也多了幾分體驗(yàn)。

又如，小學(xué)五年級(jí)“長(zhǎng)方體的初步認(rèn)識(shí)”一課，不能滿足于學(xué)生對(duì)課本知識(shí)的直觀、膚淺的把握，有必要引導(dǎo)學(xué)生探究一個(gè)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，思考從長(zhǎng)方體面的個(gè)數(shù)與形狀特征出發(fā)，如何算出長(zhǎng)方體的棱（或頂點(diǎn)）的個(gè)數(shù)。尋找這個(gè)算法，既有挑戰(zhàn)，又有意義，更是學(xué)生經(jīng)過(guò)努力或小組合作能夠解決的。只有在探索事物內(nèi)部規(guī)律性的活動(dòng)中，學(xué)生的抽象思維能力才能得到培養(yǎng)和發(fā)展；只有抽象思維能力發(fā)展了，學(xué)生才能探究更復(fù)雜的規(guī)律性，解決更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)的讀寫(xiě)能力作為數(shù)學(xué)的一種基本能力，已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)要求每個(gè)公民必須具備的基本素養(yǎng)；沒(méi)有這種素養(yǎng)，便不可能自由地分享公共媒體與網(wǎng)絡(luò)世界的豐富資源，也不可能進(jìn)行有效的交流。讓每個(gè)學(xué)生先對(duì)課本進(jìn)行獨(dú)立閱讀、思考、作業(yè)，進(jìn)而對(duì)課本進(jìn)行質(zhì)疑、重組、超越，必須成為數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的有機(jī)組成部分。實(shí)踐證明：這么做了，不但能滿足學(xué)生想成為探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的強(qiáng)烈需要，而且正如一個(gè)學(xué)生說(shuō)的“自從看懂了數(shù)學(xué)書(shū)，才發(fā)現(xiàn)自己并不差，所以又重新鼓起了學(xué)習(xí)的希望”那樣，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)潛能，找回自信與自尊，開(kāi)啟學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，也有了更多機(jī)會(huì)和可能。

不同的學(xué)生怎樣才能學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)？

學(xué)生的差異是顯著的。一位農(nóng)村初中教師曾做過(guò)一次嘗試：為了檢驗(yàn)一個(gè)學(xué)期培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)成果，進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，他布置初一寒假作業(yè)，就是要求學(xué)生在家超前自學(xué)初中代數(shù)第二冊(cè)的第一章——二元一次方程組（包括完成課本中的習(xí)題）。短短3周假期結(jié)束了，結(jié)果令他喜出望外：所教兩個(gè)班有百余人，90%左右的學(xué)生都完成了；有50%左右的學(xué)生超額完成，自學(xué)了兩章；有10%左右的學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了整本書(shū)；也有10%左右的學(xué)生自學(xué)還很困難，沒(méi)有完成任務(wù)。這個(gè)結(jié)果表明：學(xué)生中蘊(yùn)藏著極大的學(xué)習(xí)潛能，也存在著巨大的個(gè)體差異?？上攵?，學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的需要與期待也不會(huì)一樣，甚至很不相同。

在一所農(nóng)村中學(xué)初二的數(shù)學(xué)課堂上，我遇到十幾位落伍得無(wú)可救藥的，因而教師干脆對(duì)他們放棄不管的學(xué)生。他們呆坐在教室的最后兩排，顯得一臉無(wú)奈和冷漠。我問(wèn)其中一位學(xué)生：“聽(tīng)得懂嗎？”“書(shū)能看懂嗎？”他都搖頭。我的心情很沉重，因?yàn)閷?duì)于他們的困境，我無(wú)能為力，愛(ài)莫能助。教育是成全每一個(gè)完整的人生的，可他們卻只能在課堂上虛度時(shí)光，浪費(fèi)生命。這一次經(jīng)歷，使我對(duì)數(shù)學(xué)課堂更關(guān)注學(xué)生中弱勢(shì)群體的學(xué)習(xí)狀態(tài)。我注意到，即使在小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂里，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度差異也是很明顯的：一部分學(xué)生爭(zhēng)先恐后地應(yīng)答，表現(xiàn)得很出眾，很活躍，但更多的孩子或缺乏勇氣，或不善言辭，抑或沒(méi)有機(jī)會(huì)，而淪為聽(tīng)眾或觀眾。一次，我悄悄地鼓勵(lì)就坐在身旁的一個(gè)小女孩舉手爭(zhēng)取發(fā)言，沒(méi)想到鄰座的男孩搶先說(shuō)道：“她說(shuō)她一舉手，心臟就跳得厲害。”后來(lái)，這女孩終于舉起了手，可惜沒(méi)被老師瞧到。我突然悟到，這女孩此刻最需要的也許不是知識(shí)，而是一次戰(zhàn)勝膽怯、超越自己的機(jī)會(huì)。

讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，首先，要為每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造平等的參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。我們之所以認(rèn)為“先學(xué)后教”“先做后說(shuō)”很重要，也是因?yàn)檫@些教學(xué)策略的實(shí)施，更可能為

所有學(xué)生提供平等和有效的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。其次，要?jiǎng)?chuàng)造人人都有自尊，都有安全感的課堂教學(xué)氛圍。重要的是教師必須學(xué)會(huì)寬容和善待“差生”。為師者要懂得，就在這些數(shù)學(xué)的“差生”中，很難保證不會(huì)產(chǎn)生出未來(lái)的牛頓、愛(ài)因斯坦、普希金、吳晗、錢(qián)鐘書(shū)??在有安全感的課堂里，所有的學(xué)生才能敞開(kāi)心扉，發(fā)揮潛能，顯露個(gè)性和才華。一位年輕的實(shí)驗(yàn)教師來(lái)信，高興地告訴我：他任教的班，數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)匀贿b遙領(lǐng)先；在期末問(wèn)卷調(diào)查中，有75%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是快樂(lè)的，其中還有一個(gè)數(shù)學(xué)才考30多分的學(xué)生。我也特別為這位學(xué)生感到高興和慶幸，因?yàn)楸Ｗo(hù)了一顆健康、好學(xué)、進(jìn)取的心靈比什么都重要。

我們深感憂慮的，是基礎(chǔ)教育學(xué)業(yè)失敗現(xiàn)象的嚴(yán)峻性。美國(guó)教育家布魯姆早就尖銳地揭露過(guò)，造成學(xué)業(yè)失敗現(xiàn)象的深層原因，就在于以成績(jī)的正態(tài)曲線為工具，對(duì)學(xué)生反復(fù)進(jìn)行分等的教學(xué)制度本身。在這種分等的制度下，總有大約三分之一的學(xué)生因年復(fù)一年屢遭學(xué)業(yè)的挫折、失敗，而厭學(xué)、逃學(xué)或輟學(xué)；他們不但心靈被扭曲，還會(huì)被逼到社會(huì)化的邊緣，導(dǎo)致嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題。③ 這決不是危言聳聽(tīng)。學(xué)校的考試如果賦有改善教學(xué)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)以外的其他價(jià)值，也會(huì)成為教育的災(zāi)難。某地為了改變教育的落后面貌，曾出臺(tái)“末位下崗”的奇招：期末統(tǒng)考凡合格率不達(dá)標(biāo)的教師一律被亮黃牌，被亮過(guò)兩次黃牌的教師就得下崗。結(jié)果弄得人心惶惶，舞弊成風(fēng)，適得其反。其實(shí)，因單純追求合格率而衍生出了弄虛作假現(xiàn)象，在前蘇聯(lián)早有前車之鑒，它曾是前蘇聯(lián)1984年規(guī)模巨大的教育改革，要克服而沒(méi)有克服的問(wèn)題之一。④ 要實(shí)現(xiàn)“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”這一“數(shù)學(xué)為大眾”的目標(biāo)，必須同步進(jìn)行考試改革，取消國(guó)家選拔和水平考試以外的一切統(tǒng)考及其評(píng)比，把考試權(quán)還給學(xué)校；要加強(qiáng)平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情感、態(tài)度、價(jià)值觀，與學(xué)習(xí)方式、策略、水平的個(gè)性化的考察與評(píng)價(jià)；對(duì)知識(shí)、技能、能力的考試，可以設(shè)目標(biāo)水平不同的幾種試卷，供學(xué)生自主選擇，變考試成為學(xué)生的自我挑戰(zhàn)、主動(dòng)競(jìng)?cè)〉臋C(jī)會(huì)。

“教學(xué)和教育的技巧和藝術(shù)就在于，要使每一個(gè)兒童的力量和可能性發(fā)揮出來(lái)，使他享受到腦力勞動(dòng)中的成功的樂(lè)趣。這就是說(shuō)，在學(xué)習(xí)中，無(wú)論就腦力勞動(dòng)的內(nèi)容（作業(yè)的性質(zhì)），還是就所需的時(shí)間來(lái)說(shuō)，都應(yīng)當(dāng)采取個(gè)別對(duì)待的態(tài)度?！雹?蘇霍姆林斯基在數(shù)學(xué)課堂上觀察到，有如下五種不同的學(xué)生：第一種是無(wú)需任何幫助就能很容易地解答任何應(yīng)用題，教師剛剛讀完條件就舉手要求回答的學(xué)生。教師還要挑選一些“超綱”的習(xí)題，給這些學(xué)生的智慧以力所能及的、但并不輕松的、要求緊張地動(dòng)腦的工作；有時(shí)候，需要給學(xué)生布置這樣的習(xí)題，使他不能獨(dú)立地解答出來(lái)，但是教師給予的幫助是以稍加指點(diǎn)和提示為限。第二種能很好地完成作業(yè)，他們是靠付出勞動(dòng)和用功學(xué)習(xí)而取勝的學(xué)生。第三種能在沒(méi)有幫助的情況下完成中等難度的習(xí)題，但是對(duì)復(fù)雜的習(xí)題有時(shí)解不出來(lái)。第四種學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的理解很慢，解答也很慢。他們?cè)谝还?jié)課上所能完成的作業(yè)，要比第二種、第三種學(xué)生所做的少一半到三分之二，但是教師無(wú)論如何不要催促他們。第五種學(xué)生完全沒(méi)有能力應(yīng)付中等難度的習(xí)題。教師要為他們專門(mén)另選一些題目，始終只能指望他們?cè)谝还?jié)課上有所進(jìn)步，哪怕一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步也好?！叭绻處熒朴诎褜W(xué)生引進(jìn)一種力所能及的、向他們預(yù)示著并且使他們得到成功的腦力勞動(dòng)中去，就連那些調(diào)皮搗蛋的學(xué)生也能多么勤奮地、專心致志地學(xué)習(xí)啊！這些學(xué)生在緊張的勞動(dòng)中顯示他們那積極活動(dòng)的精神，他們變得跟以前完全兩樣了，因?yàn)樗麄兊娜孔⒁饬Χ技性谌绾胃玫赝瓿勺鳂I(yè)上。”⑥ 凡是給人以成功的樂(lè)趣的腦力勞動(dòng)，總會(huì)收到發(fā)展學(xué)生能力的結(jié)果的；每一個(gè)學(xué)生都在盡量靠自己的努力去達(dá)到目的，不同的學(xué)生才能真正學(xué)到不同的數(shù)學(xué)。

看我們實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，正在認(rèn)真實(shí)踐“算法多樣化”的教學(xué)思想，把算法最優(yōu)化與思維的個(gè)性化結(jié)合起來(lái)。但是，對(duì)不同的學(xué)生所需不同的學(xué)習(xí)時(shí)間，還很缺乏個(gè)別對(duì)待的共識(shí)和態(tài)度。教師預(yù)設(shè)的教案仍像幽靈一樣操縱著教學(xué)同步劃一的進(jìn)程，尤其是肩負(fù)著一個(gè)地區(qū)、一所學(xué)校榮辱的觀摩課，更容易異化為教案劇的表演；在平時(shí)課堂練習(xí)的時(shí)候，少見(jiàn)教師為不同的學(xué)生提供不同的習(xí)題，更多的是教師對(duì)每一道習(xí)題一般化的評(píng)點(diǎn)、反饋，把學(xué)生獨(dú)立練習(xí)時(shí)間搞得支離破碎，最缺少的是教師沉下去對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)。

有位實(shí)驗(yàn)教師很有創(chuàng)意地把學(xué)習(xí)者分為四種角色，即追趕者、跟隨者、奔跑者和飛翔者，請(qǐng)學(xué)生自己給自己定位。開(kāi)始全班都是追趕者或跟隨者，一年后就誕生20位的奔跑者和飛翔者了。在民主、開(kāi)放的教育環(huán)境中，學(xué)生所煥發(fā)的潛能和展現(xiàn)的差異，令人吃驚。無(wú)論潛能還是差異，我們深切地體會(huì)到，它們都是急待開(kāi)發(fā)利用的教育資源；越是班模大、人數(shù)多的班級(jí)，越需要小組合作學(xué)習(xí)。請(qǐng)飛翔者或奔跑者擔(dān)任小組的領(lǐng)頭雁與援助者；讓每一個(gè)學(xué)生都有歸屬感，不再無(wú)助；小組學(xué)習(xí)既拓展了課堂教學(xué)的時(shí)空，又加強(qiáng)了教學(xué)的個(gè)別化；因小組的精誠(chéng)合作，課堂才不會(huì)再有被冷落或遺忘的角落?！霸谶@種情況下，教師和學(xué)生的相互關(guān)心與相互信任相結(jié)合。學(xué)生就不會(huì)把教師單純地看成嚴(yán)厲的監(jiān)督者，也不會(huì)把評(píng)分當(dāng)成一種棍棒。他可以坦率地對(duì)教師說(shuō)：某某地方我沒(méi)有做好，某某地方我不會(huì)做。他的良心是純潔的，他不可能去抄襲別人的作業(yè)或者考試時(shí)搞夾帶。他想樹(shù)立起自己的尊嚴(yán)?！雹?/p>

待到不同的學(xué)生真正能夠?qū)W習(xí)不同的數(shù)學(xué)的時(shí)候，也許才能說(shuō)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)才真正屬于學(xué)生。到那時(shí)候，也許不會(huì)再有令人揪心的學(xué)業(yè)失敗現(xiàn)象，把教師弄得心情焦躁、精疲力竭；而是更多的成就感，更深切地體驗(yàn)到自己在跟學(xué)生一起進(jìn)步，一起發(fā)展。

注：

①蘇霍姆林斯基：《給教師的建議》 教育科學(xué)出版社 1980年版 第300頁(yè) ②蘇霍姆林斯基：《給教師的建議》 教育科學(xué)出版社 1980年版 第304頁(yè)

③布魯姆：《掌握學(xué)習(xí)論文集》 福建教育出版社 1986年版 第66—67頁(yè) ④吳文侃主編：《當(dāng)代國(guó)外教學(xué)論流派》 福建教育出版社 1990年版 第118—119頁(yè)

⑤蘇霍姆林斯基：《給教師的建議》 教育科學(xué)出版社 1980年版 第2頁(yè) ⑥蘇霍姆林斯基：《給教師的建議》 教育科學(xué)出版社 1980年版 第5頁(yè) ⑦蘇霍姆林斯基：《給教師的建議》 教育科學(xué)出版社 1980年版 第2—3頁(yè)

第二篇：解釋與模型 教學(xué)設(shè)計(jì)（精選）

第五單元 解釋與模型

1．解 釋

教學(xué)目標(biāo)：

1、過(guò)程與方法：

用多種方法，對(duì)事物進(jìn)行觀察，并對(duì)觀察到的事實(shí)進(jìn)行思考、分析。

2、知識(shí)與技能：

知道什么是解釋，理解事實(shí)與解釋之間的關(guān)系，知道解釋與假設(shè)一樣，也是科學(xué)探究中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，并且，一個(gè)正確的解釋，需要人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的驗(yàn)證。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

激發(fā)學(xué)生運(yùn)用解釋的方法進(jìn)行科學(xué)研究的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

知道什么是解釋，理解解釋是科學(xué)探究中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，并能對(duì)某些現(xiàn)象進(jìn)行解釋。教師準(zhǔn)備：濾紙、水、盛水的塑料瓶、水性筆、教科書(shū)。

教學(xué)過(guò)程：

第一課時(shí)

一、直接進(jìn)行新課：

1．指導(dǎo)學(xué)生知道解釋是怎么回事。

（1）講述：觀察書(shū)上56頁(yè)的圖，你看到了什么？又想到了什么？（板書(shū)：看

想）（2）學(xué)生回答。（教師不作判斷）（3）提問(wèn)：雪地上留下了很多腳印，看過(guò)之后，你是怎樣想的？（4）學(xué)生回答。（教師同樣不作判斷）

（5）提問(wèn)：這是幾位同學(xué)的身高曲線圖，你能從中發(fā)現(xiàn)什么有什么想法？

（6）講述：看到這三幅圖之后，我想，每個(gè)同學(xué)都會(huì)有自己的想法。以前科學(xué)課我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，比如用眼睛看、用耳朵聽(tīng)、用鼻子聞等，通過(guò)這些方法得到的信息呢我們可以稱之為觀察到的現(xiàn)象，也可以叫做觀察到的事實(shí)，通過(guò)觀察我們可以得到許多事實(shí)，我們的大腦就會(huì)思考這些事實(shí)，并會(huì)在這些事實(shí)之間建立起一定的聯(lián)系，剛才同學(xué)們的回答和你們還沒(méi)來(lái)得及說(shuō)的想法，其實(shí)就是對(duì)這些事實(shí)所做出的??解釋（板書(shū)：解釋）

2．指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)事實(shí)與解釋之間的關(guān)系。

（1）提問(wèn)：解釋與事實(shí)之間是怎樣的關(guān)系呢？（出示腐爛蘋(píng)果）

（2）談話：這是一個(gè)腐爛的蘋(píng)果，這兒有五句話，在這些語(yǔ)言中哪些是事實(shí)？哪些是解釋？

（3）學(xué)生匯報(bào)。（教師板書(shū)： 看

想

事實(shí)

解釋）（4）講述：蘋(píng)果變壞只是因?yàn)闇囟忍邌?？（學(xué)生反應(yīng)）

由此來(lái)看，對(duì)某一現(xiàn)象的解釋，不一定就是事實(shí)，它可能正確，也可能不正確。為了做出正確合理的解釋，你認(rèn)為還應(yīng)該怎樣做？（5）學(xué)生匯報(bào)。

（6）教師小結(jié)：我們應(yīng)該獲得充分的證據(jù)，利用已有的知識(shí)，進(jìn)行合理的思考。

3．指導(dǎo)學(xué)生做“毛細(xì)現(xiàn)象”的實(shí)驗(yàn)。

（1）談話：（教師介紹實(shí)驗(yàn)用具）濾紙、水性筆，用水性筆在濾紙上畫(huà)一朵小花，然后用筆的另一端蘸點(diǎn)水，滴在花的中心，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）學(xué)生實(shí)驗(yàn)。

（3）提問(wèn)：對(duì)于剛才你們觀察到的現(xiàn)象，你怎樣來(lái)解釋呢？（4）學(xué)生回答。

（5）教師小結(jié)：看來(lái)，我們要對(duì)剛才這些現(xiàn)象做出正確、合理的解釋，還需要這方面的資料。老師建議同學(xué)們回家后查找一下關(guān)于紙遇到水會(huì)怎樣的這方面的資料，有了資料、有了證據(jù)以后，你才能做出合理的解釋，得到一個(gè)正確的結(jié)論。

教學(xué)反思 ：

第二課時(shí)

1．指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)正確的解釋是要經(jīng)過(guò)不斷的修改完善的。

（1）談話：許多科學(xué)結(jié)論就是令人信服的解釋，這些結(jié)論的得出經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程呢？一個(gè)正常人的眼睛能看到很多東西，人眼睛是怎樣看到東西的呢？你是怎樣解釋的？ “通過(guò)反射光看到東西”這一結(jié)論現(xiàn)在已經(jīng)被我們接受了，那么在這個(gè)結(jié)論得出之前，人們對(duì)“人眼是怎樣看到東西”是怎樣進(jìn)行解釋的呢？

（教師指導(dǎo)學(xué)生理解書(shū)上58頁(yè)的各種解釋。）

（2）提問(wèn)：看了這個(gè)資料，你認(rèn)為一個(gè)正確結(jié)論的得出，經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？（3）學(xué)生回答。

（4）提問(wèn)：你知道日心說(shuō)、板塊說(shuō)的結(jié)論是怎樣得出來(lái)的嗎？（5）學(xué)生匯報(bào)自己查找的資料。

（6）講述：隨著社會(huì)的發(fā)展，尤其是科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)某些現(xiàn)象的結(jié)論，是科學(xué)家們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的觀察、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、分析、思考，不斷修改完善的結(jié)果。

2．指導(dǎo)學(xué)生了解為什么要把自己的解釋分布于眾。

（1）談話：怎么知道我們對(duì)某一現(xiàn)象的解釋是合理的呢？（2）學(xué)生匯報(bào)。

（3）提問(wèn)：怎樣讓別人接受你的解釋呢？為什么要把自己的解釋公布于眾呢？（4）學(xué)生討論、匯報(bào)。

（5）講述：看來(lái)，我們要讓別人接受你的解釋，你需要做很多事情。但是，我們對(duì)某些現(xiàn)象進(jìn)行解釋的時(shí)候，應(yīng)該注意什么呢？

3．組織學(xué)生活動(dòng)。

（1）教師提出要求：做一架小飛機(jī)，詳細(xì)寫(xiě)下制作的步驟，然后與別人交換記錄，再按照他人的步驟進(jìn)行制作，你會(huì)有什么感受？（2）學(xué)生按照教師的布置進(jìn)行活動(dòng)。（3）成果展示。（4）學(xué)生談感受。

（5）教師小結(jié)：看來(lái)，讓別人接受你的解釋，你還需要表達(dá)清楚，而如何進(jìn)行表達(dá)，也有一定的技巧，老師希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮目茖W(xué)學(xué)習(xí)中，能用清楚的表達(dá)，告訴別人你更多的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。教學(xué)反思：

2．用模型解釋

教學(xué)目標(biāo)：

過(guò)程與方法

1、能夠在實(shí)際操作中，利用模型進(jìn)行解釋；

2、學(xué)生會(huì)通過(guò)各種途徑了解模型解釋的方法、作用。知識(shí)與技能

1、知道利用模型解釋也是科學(xué)探究的一種形式；

2、了解簡(jiǎn)單模型可以向別人介紹自己的解釋。情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1、體會(huì)做成模型后的樂(lè)趣；

2、意識(shí)到利用模型進(jìn)行解釋對(duì)科學(xué)研究的重要作用。

教學(xué)過(guò)程：

第一課時(shí)

一、黑匣子探秘

1．談話：同學(xué)們，上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了解釋，這節(jié)課首先就請(qǐng)同學(xué)們來(lái)解釋這只黑匣子。這是一個(gè)密封的盒子，盒子里有一個(gè)滾珠和一些用厚紙板做的障礙物。厚紙板粘在盒子的某個(gè)部位，不許打開(kāi)盒子，想辦法知道障礙物的位置和形狀，并做出解釋?，F(xiàn)在考慮一下怎樣才能知道障礙物的位置和形狀以及怎樣做出解釋。

2．學(xué)生匯報(bào)。（板書(shū)學(xué)生提供的方法）

3．談話：同學(xué)們已經(jīng)知道怎樣找障礙物的方法，而我們今天就采用畫(huà)圖的方法進(jìn)行“解釋”。

4．提供給學(xué)生同樣的，包括里面障礙物的位置和形狀，正面四角標(biāo)有A、B、C、D的黑匣子。并提供標(biāo)有A、B、C、D的圖紙。

5．學(xué)生分組搜集有關(guān)盒子的事實(shí)。

6．組與組之間進(jìn)行交流。7．全班交流。（學(xué)生將各組研究結(jié)果粘貼在黑板上）

二、用模型解釋

1．談話：同學(xué)們是不是非常想知道盒子內(nèi)的障礙物究竟是什么樣的？可惜的是我們并不能夠打開(kāi)這個(gè)盒子，因?yàn)樵谖覀兊纳钪?，還有很多這樣類似與“黑匣子”的事物，我們?nèi)祟惒⒉荒苤苯佑^察它而獲得結(jié)果，只能依靠這樣那樣的方法去推測(cè)。你們能舉出這樣的例子嗎？科學(xué)家又是如何解釋的？

2．教師出示DNA模型（圖）、三球儀（模型）、自然界水的循環(huán)（課件）。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)這些模型的認(rèn)識(shí)以及作用，還可以說(shuō)一說(shuō)根據(jù)這些模型懂得了什么。3．小結(jié)：同學(xué)們，這節(jié)課我們用畫(huà)圖的方法解釋了“黑匣子”，又知道用圖可以解釋DNA的樣子，用模型可以解釋太陽(yáng)、地球、月亮之間的關(guān)系，用動(dòng)畫(huà)可以演示自然界水的循環(huán)，這些都是科學(xué)研究中很重要的方法——“用模型解釋”（板書(shū)）。

4．思考并交流：用模型解釋事物或現(xiàn)象要經(jīng)歷怎樣的過(guò)程？

5．談話：同學(xué)們現(xiàn)在是不是還想知道盒子內(nèi)的障礙物究竟是什么樣的？能否根據(jù)本課所學(xué)，采用畫(huà)圖以外的方法解釋盒內(nèi)的障礙物？ 我們下節(jié)課將繼續(xù)進(jìn)行“黑匣子探秘”。教學(xué)反思：

第二課時(shí)

一、“黑匣子探秘”

1．提問(wèn)：想到采用畫(huà)圖以外的方法解釋盒內(nèi)的障礙物的方法了嗎？

2．談話：這節(jié)課我們用一個(gè)盒子和厚紙板，通過(guò)收集到的有關(guān)“黑匣子”的信息，再造一個(gè)“黑匣子”，用這樣的模型去解釋盒內(nèi)的障礙物。（這一環(huán)節(jié)最好引導(dǎo)學(xué)生自行討論得出）

3．學(xué)生依據(jù)圖畫(huà)制作模型。

4．學(xué)生依據(jù)自制模型對(duì)“黑匣子”做出解釋。

5．依據(jù)各組的研究結(jié)果，推測(cè)盒內(nèi)的障礙物最有可能是什么樣的和在什么位置。

二、作業(yè)：做一個(gè)肘關(guān)節(jié)模型，并解釋肘部。

教學(xué)反思：

第三篇：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

學(xué)科：理學(xué)

門(mén)類：數(shù)學(xué)類

專業(yè)名稱：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

業(yè)務(wù)培養(yǎng)目標(biāo)：本專業(yè)培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論與基本方法，具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，受到科學(xué)研究的初步訓(xùn)練，能在科技、教育和經(jīng)濟(jì)部門(mén)從事研究、教學(xué)工作或在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)及管理部門(mén)從事實(shí)際應(yīng)用、開(kāi)發(fā)研究和管理工作的高級(jí)專門(mén)人才。

業(yè)務(wù)培養(yǎng)要求：本專業(yè)學(xué)生主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論、基本方法，受到數(shù)學(xué)模型、計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件方面的基本訓(xùn)練，具有較好的科學(xué)素養(yǎng)，初步具備科學(xué)研究、教學(xué)、解決實(shí)際問(wèn)題及開(kāi)發(fā)軟件等方面的基本能力。

畢業(yè)生應(yīng)獲得以下幾方面的知識(shí)和能力：

1．具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，受到比較嚴(yán)格的科學(xué)思維訓(xùn)練，初步掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法；

2．具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，特別是建立數(shù)學(xué)模型的初步能力，了解某應(yīng)用領(lǐng)域的基本知識(shí)；

3．能熟練使用計(jì)算機(jī)(包括常用語(yǔ)言、工具及一些數(shù)學(xué)軟件)，具有編寫(xiě)簡(jiǎn)單應(yīng)用程序的能力；

4．了解國(guó)家科學(xué)技術(shù)等有關(guān)政策和法規(guī)；

5．了解數(shù)學(xué)科學(xué)的某些新發(fā)展和應(yīng)用前景；

6．有較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)能力，掌握資料查詢、文獻(xiàn)檢索及運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)獲取相關(guān)信息的基本方法，只有一定的科學(xué)研究和教學(xué)能力。

主干學(xué)科：數(shù)學(xué)

主要課程：分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、兒何學(xué)、概率論、物理學(xué)、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、數(shù)值法、數(shù)學(xué)史等，以及根據(jù)應(yīng)用方向選擇的基本課程。

主要實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)：包括計(jì)算機(jī)實(shí)習(xí)、生產(chǎn)實(shí)習(xí)、科研訓(xùn)練或畢業(yè)論文等，一般安排10-20周。

修業(yè)年限：四年

授予學(xué)位：理學(xué)學(xué)士

開(kāi)設(shè)院校

全部高校>> 北京大學(xué) 云南大學(xué) 武漢大學(xué) 北京航空航天大學(xué) 北京師范大學(xué) 內(nèi)蒙古大學(xué) 長(zhǎng)安大學(xué) 北京林業(yè)大學(xué) 北京郵電大學(xué) 河北科技大學(xué) 大連海事大學(xué) 西北大學(xué) 湖南大學(xué) 遼寧大學(xué) 河北經(jīng)貿(mào)大學(xué) 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 河北工業(yè)大學(xué) 中國(guó)人民大學(xué) 西南交通大學(xué) 西安電子科技大學(xué)

第四篇：招標(biāo)投標(biāo)法中招標(biāo)方式解釋與總結(jié)

《招標(biāo)投標(biāo)法》中規(guī)定了幾種招標(biāo)方式？各有何特點(diǎn)？

法定招標(biāo)方式

1、招標(biāo)方式：公開(kāi)招標(biāo)，邀請(qǐng)招標(biāo)

2、公開(kāi)招標(biāo)：招標(biāo)人在指定的報(bào)刊、電子網(wǎng)絡(luò)或其他媒體上發(fā)布招標(biāo)公告，吸引眾多的企業(yè)單位參加投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)，招標(biāo)人從中擇優(yōu)選擇中標(biāo)單位。

3、邀請(qǐng)招標(biāo)：也稱選擇性招標(biāo)，由招標(biāo)人根據(jù)供應(yīng)商、承包資信和業(yè)績(jī)，選擇一定數(shù)目的法人或其他組織（一般不能少于3家），向其發(fā)出投標(biāo)邀請(qǐng)書(shū)，邀請(qǐng)他們參加投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)。公開(kāi)招標(biāo)和邀請(qǐng)招標(biāo)的區(qū)別

1、發(fā)布信息的方式不同。公開(kāi)招標(biāo)采用公告的形式發(fā)布，邀請(qǐng)招標(biāo)采用投標(biāo)邀請(qǐng)書(shū)的形式發(fā)布。

2、選擇的范圍不同。公開(kāi)招標(biāo)針對(duì)一切潛在的對(duì)招標(biāo)項(xiàng)目感興趣的法人或其他組織，招標(biāo)人事先不知道投標(biāo)人的數(shù)量；邀請(qǐng)招標(biāo)針對(duì)已經(jīng)了解的法人或其他組織，而且事先已經(jīng)知道投標(biāo)人的數(shù)量。

3、競(jìng)爭(zhēng)的范圍不同。公開(kāi)招標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)的范圍較廣，容易獲得最佳招標(biāo)效果；邀請(qǐng)招標(biāo)中投標(biāo)人的數(shù)目有限，競(jìng)爭(zhēng)的范圍有限，也有可能將某些在技術(shù)上或報(bào)價(jià)上更有競(jìng)爭(zhēng)力的供應(yīng)商或承包商遺漏。

4、公開(kāi)的程度不同。公開(kāi)招標(biāo)中，所有的活動(dòng)都必須嚴(yán)格按照預(yù)先指定并為大家所的民程序標(biāo)準(zhǔn)公開(kāi)進(jìn)行，大大減少了作弊的可能；邀請(qǐng)招標(biāo)的公開(kāi)程度遜色一些，產(chǎn)生不法行為的機(jī)會(huì)也就多一些。

5、時(shí)間和費(fèi)用不同。邀請(qǐng)招標(biāo)不發(fā)公告，招標(biāo)文件只送幾家，使整個(gè)招投標(biāo)的時(shí)間大大縮短，招標(biāo)費(fèi)用也相應(yīng)減少。公開(kāi)招標(biāo)的程序比較，從發(fā)布公告，投標(biāo)人作出反應(yīng)，評(píng)標(biāo)，到簽訂合同，有許多時(shí)間上的要求，要準(zhǔn)備許多文件，因而耗時(shí)較長(zhǎng)，費(fèi)用也比較高。投標(biāo)基本原則

1、沒(méi)有中標(biāo)秘笈：以誠(chéng)相待，以質(zhì)取勝，突出亮點(diǎn)，揚(yáng)長(zhǎng)避短；

2、正確看待落選：失敗乃成功之母，借機(jī)提高企業(yè)素質(zhì)和知名度；

3、提高設(shè)計(jì)水平：弱電工程統(tǒng)疇招標(biāo)，應(yīng)有綜合設(shè)計(jì)水平；

4、合理的性價(jià)比：并非總是價(jià)低者得；

5、時(shí)間觀念精確：事事留有充分余地；

6、吃透招標(biāo)文件：對(duì)每項(xiàng)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性要求和條件作出響應(yīng)；

7、了解業(yè)主情況：指導(dǎo)思想、經(jīng)濟(jì)狀況、投資意向、設(shè)計(jì)思路等；

8、熟悉標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范：背景音樂(lè)、消防報(bào)警、綜合布線??

9、選好發(fā)言人：參加釋標(biāo)、詢標(biāo)和答辯；

10、提高文件質(zhì)量：字句嚴(yán)謹(jǐn)、精煉，圖文并茂，標(biāo)題突出，裝幀美觀。投標(biāo)的主要環(huán)節(jié)

1、收集信息

2、篩選項(xiàng)目

3、投標(biāo)決策

4、成立項(xiàng)目小組，并適當(dāng)分工

5、透徹理解招標(biāo)書(shū)

6、資格預(yù)審

7、確定技術(shù)方案

8、確定報(bào)價(jià)方案

9、編制投標(biāo)文件

10、按時(shí)投遞投標(biāo)文件

11、述標(biāo)

12、開(kāi)標(biāo) 投標(biāo)書(shū)的主要內(nèi)容

1、投標(biāo)書(shū)（投標(biāo)公司致業(yè)主）

授權(quán)公司內(nèi)某人作項(xiàng)目經(jīng)理 投標(biāo)總造價(jià)（分項(xiàng)再合計(jì)）注明本標(biāo)有效期

本次投標(biāo)函電、地址、郵編、電話、聯(lián)系人 授權(quán)代表簽名，加蓋公司公章

2、授權(quán)書(shū)

公司法人代表（姓名，身份證號(hào)）授權(quán)本次投標(biāo)負(fù)責(zé)人（姓名，身份證號(hào)）全權(quán)代表公司參加本次工程（注明工程項(xiàng)目及名稱）招標(biāo)的投標(biāo)工作。

授權(quán)人、被授權(quán)人簽名，簽發(fā)日期，加蓋公章。

3、資格證明文件

公司情況總匯 ： ①公司成立日期，資質(zhì)證號(hào)，業(yè)務(wù)范圍。②工程技術(shù)人員一覽表 ③公司組織架構(gòu) ④上級(jí)管理部門(mén)須發(fā)的資格文件、證件（復(fù)印件）、證書(shū)、名稱、頒發(fā)期、有效期、頒發(fā)單位 ⑤企業(yè)法人營(yíng)業(yè)執(zhí)照（復(fù)印件）⑥近年來(lái)實(shí)有資金，年?duì)I業(yè)總值和總凈利，會(huì)計(jì)報(bào)表復(fù)印件，資產(chǎn)負(fù)債表，損益表，商品流通費(fèi)用表

4、工程業(yè)績(jī)表

5、投標(biāo)價(jià)格匯總表

系統(tǒng)分項(xiàng)表 設(shè)備費(fèi)、材料費(fèi)、安裝調(diào)試費(fèi)，設(shè)備名細(xì)表

6、設(shè)計(jì)方案說(shuō)明（分項(xiàng)目說(shuō)明：燈光、音響、視頻、集控，等）

7、技術(shù)設(shè)計(jì)圖紙

系統(tǒng)圖、平面布局圖、布線圖（也可簽合同后再出）

8、主要設(shè)備的技術(shù)文件

9、工程項(xiàng)目組織管理架構(gòu)

管理架構(gòu)表，工程負(fù)責(zé)人曾參加過(guò)的工程項(xiàng)目陳述，施工方案，工程進(jìn)度計(jì)劃（表格）

10、售后服務(wù)承諾書(shū)

11、合理化建議：

除標(biāo)書(shū)要求外，提出自己的合理化建議。

12、優(yōu)惠政策

技術(shù)方案設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的原則

1、先進(jìn)性：先進(jìn)的設(shè)備、服務(wù)和管理。

2、便利性：服務(wù)用戶，良好的操控性，方便使用。

3、經(jīng)濟(jì)合理性：盡量減少投資，取得最高的性能價(jià)格比。

4、標(biāo)準(zhǔn)化：標(biāo)準(zhǔn)化為維護(hù)和修理整個(gè)系統(tǒng)提供便利。

5、開(kāi)放性：適應(yīng)未來(lái)發(fā)展方向，通信、硬件、軟件都具備開(kāi)放性。

6、可擴(kuò)展性：考慮將來(lái)擴(kuò)大或變化，布線規(guī)劃應(yīng)留有20％儲(chǔ)備。投標(biāo)書(shū)制作要點(diǎn)

1、容易閱讀：用明顯的標(biāo)志，區(qū)分每個(gè)部分； 裝訂精致：避免差錯(cuò) ； 語(yǔ)言嚴(yán)密：特別是關(guān)鍵細(xì)節(jié)處 ； 真實(shí)有效：表格、證件等一定要真實(shí)有效 展示優(yōu)勢(shì)：突出展示優(yōu)于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的特點(diǎn)；

展示實(shí)力：自身業(yè)績(jī)、其他中標(biāo)項(xiàng)目、有關(guān)良好評(píng)價(jià)、產(chǎn)品樣本； 簽字蓋章：否則廢標(biāo)； 報(bào)價(jià)完整：不能缺項(xiàng)；

數(shù)量符合：正本與付本數(shù)量符合要求； 制造廠授權(quán)正規(guī)：要原件，簽字、蓋章； 修改的地方要簽字； 打印，裝訂成冊(cè)，密封；

《開(kāi)標(biāo)一覽表》與《投標(biāo)保函》單獨(dú)封存； 提前送交投標(biāo)文件； 評(píng)標(biāo)、決標(biāo)參考點(diǎn)

投標(biāo)總價(jià)：未必最低，但求合理 價(jià)格分項(xiàng)和單價(jià)； 計(jì)劃施工總工期； 在建及竣工工程考察情況； 設(shè)計(jì)的合理性、適用性和先進(jìn)性； 施工組織設(shè)計(jì)方案和技術(shù)措施。招標(biāo)投標(biāo)串通行為識(shí)別 投標(biāo)者之間串通

投標(biāo)者約定，一致抬高或者壓低投標(biāo)報(bào)價(jià)； 投標(biāo)者約定，在投標(biāo)中輪流以高價(jià)或者以低價(jià)中標(biāo)； 投標(biāo)者先內(nèi)部競(jìng)價(jià)，內(nèi)定中標(biāo)人，然后再參加投標(biāo)； 投標(biāo)者之間其它串通投標(biāo)行為。投標(biāo)者與招標(biāo)者串通

泄露標(biāo)底：即招標(biāo)人有意向某一特定投標(biāo)人透露其標(biāo)底行為；

更改標(biāo)書(shū)：招標(biāo)者在公開(kāi)開(kāi)標(biāo)前，開(kāi)啟標(biāo)書(shū)，并將投標(biāo)情況告知其他投標(biāo)者，或者協(xié)助投標(biāo)者撤換標(biāo)書(shū)，更改報(bào)價(jià)；

標(biāo)外補(bǔ)償：投標(biāo)者與招標(biāo)者商定，在招標(biāo)投標(biāo)時(shí)壓低或者抬高標(biāo)價(jià)，中標(biāo)后再給投標(biāo)者或者招標(biāo)者額外補(bǔ)償；

內(nèi)定中標(biāo)：預(yù)先內(nèi)定中標(biāo)者，在確定中標(biāo)者時(shí)以此決定取舍； 故意引導(dǎo)：作澄清事實(shí)時(shí)，做引導(dǎo)性提問(wèn)，促成該投標(biāo)人中標(biāo)了； 差別對(duì)待：審查、評(píng)選標(biāo)書(shū)時(shí)，對(duì)標(biāo)書(shū)或投標(biāo)者實(shí)施差別對(duì)待； 故意幫助：允許不符合投標(biāo)資格的投標(biāo)者參加投標(biāo)，并讓其中標(biāo)； 投標(biāo)報(bào)價(jià)注意事項(xiàng) 計(jì)算出準(zhǔn)確的價(jià)格； 仔細(xì)閱讀標(biāo)書(shū)，確認(rèn)工程量； 確認(rèn)評(píng)標(biāo)原則和方法； 應(yīng)把握好確定投標(biāo)報(bào)價(jià)的時(shí)機(jī)；

有經(jīng)驗(yàn)的投標(biāo)人都會(huì)在遞交投標(biāo)文件的前夕，根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手和投標(biāo)現(xiàn)場(chǎng)的情況，最終確定投標(biāo)報(bào)價(jià)或折扣率，現(xiàn)場(chǎng)填寫(xiě)有關(guān)方面的文件。慎重確定投標(biāo)保證金的金額； 分析研究競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的報(bào)價(jià)，知己知彼。

這是一項(xiàng)難度較大但很有實(shí)際意義的工作，如果能把對(duì)手的報(bào)價(jià)分析透，既可使自家的報(bào)價(jià)優(yōu)于對(duì)手，又可避免為了中標(biāo)而過(guò)多壓低報(bào)價(jià)、從而在中標(biāo)后獲得更好的經(jīng)濟(jì)效益。亨是在有些情況吃不準(zhǔn)時(shí)，最終報(bào)價(jià)以偏低不偏高為原則。

按法律規(guī)定，投標(biāo)價(jià)不能低于成本價(jià)。如有特殊情況，在投標(biāo)文件中應(yīng)加以說(shuō)明。投標(biāo)報(bào)價(jià)應(yīng)一步到位。

投標(biāo)人要考慮到投標(biāo)報(bào)價(jià)是一次性的，開(kāi)標(biāo)后不能更改。有些企業(yè)曾經(jīng)受過(guò)一些不規(guī)范招標(biāo)的影響，認(rèn)為開(kāi)標(biāo)后還能壓價(jià)，因而報(bào)價(jià)時(shí)戴了高帽子，結(jié)果吃了抬高報(bào)價(jià)的虧，與中標(biāo)無(wú)緣。

在同一工程項(xiàng)目投多個(gè)標(biāo)段時(shí)，各標(biāo)段的最終報(bào)價(jià)不要在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水平上，要有一定的階梯度。

也就是說(shuō)以正常預(yù)算為基本點(diǎn)而增降的最終報(bào)價(jià)，各標(biāo)段增降幅度要有一定的階梯差，這樣可保證其中一個(gè)標(biāo)段的報(bào)價(jià)接近最優(yōu)報(bào)價(jià)，不會(huì)出現(xiàn)整體“飛標(biāo)”的現(xiàn)象。這就是前面所講盡可能多投標(biāo)段的原因。評(píng)標(biāo)辦法

最低報(bào)價(jià)中標(biāo)法——價(jià)低者得

優(yōu)點(diǎn) ：①降低造價(jià)，節(jié)約投資；②優(yōu)勝劣汰；③減少腐敗行為。

缺點(diǎn) ： ①不計(jì)成本，盲目壓價(jià)，中標(biāo)后追加造價(jià)； ②貨不對(duì)板，偷工減料。

報(bào)價(jià)技巧：①最大限度降低報(bào)價(jià)爭(zhēng)取中標(biāo)；②投標(biāo)時(shí)采用不平衡報(bào)價(jià)，創(chuàng)造索賠機(jī)會(huì)并爭(zhēng)取最大限度的索賠金額，切忌盲目壓價(jià)自釀苦果。A標(biāo)法 概念：業(yè)主自主確定標(biāo)底價(jià)格并以此作為評(píng)標(biāo)標(biāo)底。在標(biāo)底＋n％和標(biāo)底―m％間為有效報(bào)價(jià)，并對(duì)有效區(qū)間＋n％～－m％的不同區(qū)段分別賦分，獲得最高分者中標(biāo)。缺點(diǎn)：保密性不高，或估價(jià)不準(zhǔn)造成標(biāo)底過(guò)高或過(guò)低。

報(bào)價(jià)技巧：掌握預(yù)算經(jīng)驗(yàn)、方法，揣摩業(yè)主標(biāo)底編制人員的心理，站在業(yè)主的角度去編制預(yù)算和報(bào)價(jià)，盡可能地讓投標(biāo)預(yù)算和業(yè)主標(biāo)底相吻合，使最終報(bào)價(jià)在最佳賦分范圍，爭(zhēng)取中標(biāo)。B標(biāo)法

概念：招標(biāo)人根據(jù)批準(zhǔn)的預(yù)算情況，取合格投標(biāo)者的報(bào)價(jià)的平均值為評(píng)標(biāo)標(biāo)底，規(guī)定在標(biāo)底＋n％～－m％的報(bào)價(jià)為有效報(bào)價(jià)，評(píng)審時(shí)對(duì)有效區(qū)間＋n％～－m％的不同區(qū)段分別賦分，獲得最高分者中標(biāo)。

優(yōu)點(diǎn)：標(biāo)底和中標(biāo)單位的報(bào)價(jià)反應(yīng)了市場(chǎng)供求關(guān)系。

缺點(diǎn)：較少體現(xiàn)業(yè)主的愿望，容易讓投標(biāo)人鉆空子，導(dǎo)致標(biāo)底失真，不利于競(jìng)爭(zhēng)，通常適用于施工工藝較簡(jiǎn)單的工程。

報(bào)價(jià)技巧：掌握市場(chǎng)行情，讓報(bào)價(jià)盡可能接近當(dāng)期平均生產(chǎn)力水平。競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手彼此已較為熟悉，研究競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手以往的報(bào)價(jià)和恰當(dāng)?shù)仡A(yù)測(cè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手在本項(xiàng)目可能采用的報(bào)價(jià)。評(píng)標(biāo)辦法-4

“A＋B”值評(píng)標(biāo)法

概念：招標(biāo)人編制一個(gè)標(biāo)底A，有效平均報(bào)價(jià)B＝(B1＋B2＋?Bn）/n，復(fù)合標(biāo)底 D＝A×K1＋B×K2（K1-標(biāo)底A占復(fù)合標(biāo)底權(quán)重系數(shù)，一般為0.4～0.7；K2-報(bào)價(jià)B占復(fù)合標(biāo)底大權(quán)重系數(shù)，一般為0.6～0.3；）。

中標(biāo)價(jià)：在復(fù)合標(biāo)底D的＋n％～－m％范圍內(nèi)的報(bào)價(jià)為第二輪有效報(bào)價(jià)可進(jìn)入評(píng)標(biāo)階段。評(píng)標(biāo)時(shí)對(duì)＋n％～－m％區(qū)間的不同區(qū)段賦分。如：以復(fù)合標(biāo)底的X％為滿分60分，報(bào)價(jià)每高于此值1％扣2分，每低于此值1％扣1分，得分高報(bào)價(jià)為最優(yōu)報(bào)價(jià)。

優(yōu)點(diǎn)：兼顧業(yè)主的期望和市場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)力水平，便于理解和操作；不怕萬(wàn)一業(yè)主泄露標(biāo)底，一定程度上杜絕了暗箱操作。

缺點(diǎn)：保護(hù)了當(dāng)前平均先進(jìn)的生產(chǎn)水平，采用新技術(shù)、新方法大幅度降低成本、報(bào)價(jià)，反而有可能被淘汰，不利于技術(shù)進(jìn)步。

報(bào)價(jià)技巧：基本原則：保證報(bào)價(jià)C在業(yè)主標(biāo)底A的＋n％和－m％間，保證C最接近最優(yōu)報(bào)價(jià)Cw＝D×X％。經(jīng)驗(yàn)公式：Cw＝[A×K1＋（0.91±2％）×A×K2] ×X％。

第五篇：數(shù)學(xué)思維方式與創(chuàng)新

集合的劃分

（一）已完成 1 數(shù)學(xué)的整數(shù)集合用什么字母表示？ A、N B、M C、Z D、W 我的答案：C 2 時(shí)間長(zhǎng)河中的所有日記組成的集合與數(shù)學(xué)整數(shù)集合中的數(shù)字是什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？ A、交叉對(duì)應(yīng) B、一一對(duì)應(yīng) C、二一對(duì)應(yīng) D、一二對(duì)應(yīng) 我的答案：B 3 分析數(shù)學(xué)中的微積分是誰(shuí)創(chuàng)立的？ A、柏拉圖 B、康托 C、笛卡爾

D、牛頓-萊布尼茨 我的答案：D 4 黎曼幾何屬于費(fèi)歐幾里德幾何，并且認(rèn)為過(guò)直線外一點(diǎn)有多少條直線與已知直線平行？ A、沒(méi)有直線 B、一條 C、至少2條 D、無(wú)數(shù)條 我的答案：A 5 最先將微積分發(fā)表出來(lái)的人是 A、牛頓 B、費(fèi)馬 C、笛卡爾 D、萊布尼茨 我的答案：D 6 最先得出微積分結(jié)論的人是 A、牛頓 B、費(fèi)馬 C、笛卡爾 D、萊布尼茨 我的答案：A 7 第一個(gè)被提出的非歐幾何學(xué)是 A、歐氏幾何 B、羅氏幾何 C、黎曼幾何 D、解析幾何 我的答案：B 8 代數(shù)中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：3 9 數(shù)學(xué)思維方式的五個(gè)重要環(huán)節(jié):觀察－抽象－探索－猜測(cè)－論證。我的答案：√ 10 在今天，牛頓和萊布尼茨被譽(yù)為發(fā)明微積分的兩個(gè)獨(dú)立作者。我的答案：√

集合的劃分

（二）已完成 1 星期日用數(shù)學(xué)集合的方法表示是什么？ A、{6R|R∈Z} B、{7R|R∈N} C、{5R|R∈Z} D、{7R|R∈Z} 我的答案：D 2 將日期集合里星期一到星期日的七個(gè)集合求并集能到什么集合？ A、自然數(shù)集 B、小數(shù)集 C、整數(shù)集 D、無(wú)理數(shù)集 我的答案：C 3 在星期集合的例子中，a,b屬于同一個(gè)子集的充要條件是什么？ A、a與b被6除以后余數(shù)相同 B、a與b被7除以后余數(shù)相同 C、a與b被7乘以后積相同 D、a與b被整數(shù)乘以后積相同 我的答案：B 4 集合的性質(zhì)不包括 A、確定性 B、互異性 C、無(wú)序性 D、封閉性 我的答案：D 5 A={1，2}，B={3,4},A∩B= A、Φ B、A C、B D、{1,2,3,4} 我的答案：A 6 A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}則A，B，C的關(guān)系 A、C=A∪B B、C=A∩B C、A=B=C D、A=B∪C 我的答案：A 7 星期二和星期三集合的交集是空集。我的答案：√ 8 空集屬于任何集合。我的答案：3 9 “很小的數(shù)”可以構(gòu)成一個(gè)集合。我的答案：3

集合的劃分

（三）已完成 1 S是一個(gè)非空集合，A，B都是它的子集，它們之間的關(guān)系有幾種？ A、2.0 B、3.0 C、4.03 D、5.0 我的答案： 2 如果～是集合S上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系則應(yīng)該具有下列哪些性質(zhì)？ A、反身性 B、對(duì)稱性 C、傳遞性 D、以上都有 我的答案：D 3 如果S、M分別是兩個(gè)集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}稱為S與M的什么？ A、笛卡爾積 B、牛頓積 C、康拓積

D、萊布尼茨積 我的答案：A 4 A={1,2}，B={2,3}，A∪B= A、Φ B、{1,2,3} C、A D、B 我的答案：B 5 A={1,2}，B={2,3}，A∩B= A、Φ B、{2} C、A D、B 我的答案：B 6 發(fā)明直角坐標(biāo)系的人是 A、牛頓 B、柯西 C、笛卡爾 D、伽羅瓦 我的答案：C 7 集合中的元素具有確定性，要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合。我的答案：√ 8 任何集合都是它本身的子集。我的答案：√ 9 空集是任何集合的子集。我的答案：√

集合的劃分

（四）已完成 1 設(shè)S上建立了一個(gè)等價(jià)關(guān)系～，則什么組成的集合是S的一個(gè)劃分？ A、所有的元素 B、所有的子集 C、所有的等價(jià)類 D、所有的元素積 我的答案：C 2 設(shè)～是集合S上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，稱為a確定的什么？ A、等價(jià)類 B、等價(jià)轉(zhuǎn)換 C、等價(jià)積 D、等價(jià)集 我的答案：A 3 如果x∈a的等價(jià)類，則x～a,從而能夠得到什么關(guān)系？ A、x=a B、x∈a C、x的笛卡爾積=a的笛卡爾積 D、x的等價(jià)類=a的等價(jià)類 我的答案：D 4 0與{0}的關(guān)系是 A、二元關(guān)系 B、等價(jià)關(guān)系 C、包含關(guān)系 D、屬于關(guān)系 我的答案：D 5 元素與集合間的關(guān)系是 A、二元關(guān)系 B、等價(jià)關(guān)系 C、包含關(guān)系 D、屬于關(guān)系 我的答案：D 6 如果X的等價(jià)類和Y的等價(jià)類不相等則有X～Y成立。我的答案：3 7 A∩Φ=A 我的答案：3 8 A∪Φ=Φ 我的答案：3

等價(jià)關(guān)系

（一）已完成 1 星期一到星期日可以被統(tǒng)稱為什么？ A、模0剩余類 B、模7剩余類 C、模1剩余類 D、模3剩余類 我的答案：B 2 星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？ A、空集 B、整數(shù)集 C、日期集 D、自然數(shù)集 我的答案：A 3 x∈a的等價(jià)類的充分必要條件是什么？ A、x>a B、x與a不相交 C、x～a D、x=a 我的答案：C 4 設(shè)R和S是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則R∪S的對(duì)稱性 A、一定滿足 B、一定不滿足 C、不一定滿足 D、不可能滿足 我的答案： 5 集合A上的一個(gè)劃分，確定A上的一個(gè)關(guān)系為 A、非等價(jià)關(guān)系 B、等價(jià)關(guān)系 C、對(duì)稱的關(guān)系 D、傳遞的關(guān)系 我的答案：B 6 等價(jià)關(guān)系具有的性質(zhì)不包括 A、反身性 B、對(duì)稱性 C、傳遞性 D、反對(duì)稱性 我的答案：D 7 如果兩個(gè)等價(jià)類不相等那么它們的交集就是空集。我的答案：√ 8 整數(shù)的同余關(guān)系及其性質(zhì)是初等數(shù)論的基礎(chǔ)。我的答案：√ 9 所有的二元關(guān)系都是等價(jià)關(guān)系。我的答案：3

等價(jià)關(guān)系

（二）已完成 1 a與b被m除后余數(shù)相同的等價(jià)關(guān)系式是什么？ A、a+b是m的整數(shù)倍 B、a*b是m的整數(shù)倍 C、a-b是m的整數(shù)倍 D、a是b的m倍 我的答案：C 2 設(shè)～是集合S的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，則所有的等價(jià)類的集合是S的一個(gè)什么？ A、笛卡爾積 B、元素 C、子集 D、劃分

我的答案：D 3 如果a與b模m同余，c與d模m同余，那么可以得到什么結(jié)論？ A、a+c與b+d模m同余 B、a*c與b*d模m同余 C、a/c與b/d模m同余 D、a+c與b-d模m同余 我的答案： 4 設(shè)A為3元集合，B為4元集合，則A到B的二元關(guān)系有幾個(gè) A、12.0 B、13.0 C、14.0 D、15.0 我的答案：A 5 對(duì)任何a屬于A，A上的等價(jià)關(guān)系R的等價(jià)類[a]R為 A、空集 B、非空集 C、{x|x∈A} D、不確定 我的答案： 6 在4個(gè)元素的集合上可定義的等價(jià)關(guān)系有幾個(gè) A、12.0 B、13.0 C、14.0 D、15.0 我的答案： 7 整數(shù)集合Z有且只有一個(gè)劃分，即模7的剩余類。我的答案：3 8 三角形的相似關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。我的答案：√ 9 設(shè)R和S是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則R∪S一定是等價(jià)關(guān)系。我的答案：3

模m同余關(guān)系

（一）已完成 1 在Zm中規(guī)定如果a與c等價(jià)類相等，b與d等價(jià)類相等，則可以推出什么相等？ A、a+c與d+d等價(jià)類相等 B、a+d與c-b等價(jià)類相等 C、a+b與c+d等價(jià)類相等 D、a*b與c*d等價(jià)類相等 我的答案：C 2 如果今天是星期五，過(guò)了370天是星期幾？ A、一 B、二 C、三 D、四

我的答案：D 3 在Z7中，4的等價(jià)類和6的等價(jià)類的和幾的等價(jià)類相等？ A、10的等價(jià)類 B、3的等價(jià)類 C、5的等價(jià)類 D、2的等價(jià)類 我的答案：B 4 同余理論的創(chuàng)立者是 A、柯西 B、牛頓 C、高斯 D、笛卡爾 我的答案：C 5 如果今天是星期五，過(guò)了370天，是星期幾 A、星期二 B、星期三 C、星期四 D、星期五 我的答案：C 6 整數(shù)的四則運(yùn)算不?！澳同余”的是 A、加法 B、減法 C、乘法 D、除法

我的答案：D 7 整數(shù)的除法運(yùn)算是?！澳同余”。我的答案：3 8 同余理論是初等數(shù)學(xué)的核心。我的答案：√

模m同余關(guān)系

（二）已完成 1 Zm的結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)是什么？ A、一個(gè)集合 B、m個(gè)元素 C、模m剩余環(huán) D、整數(shù)環(huán) 我的答案：C 2 集合S上的一個(gè)什么運(yùn)算是S*S到S的一個(gè)映射？ A、對(duì)數(shù)運(yùn)算 B、二次冪運(yùn)算 C、一元代數(shù)運(yùn)算 D、二元代數(shù)運(yùn)算 我的答案：D 3 對(duì)任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,則b稱為a的什么？ A、正元 B、負(fù)元 C、零元 D、整元 我的答案：B 4 偶數(shù)集合的表示方法是什么？ A、{2k|k∈Z} B、{3k|k∈Z} C、{4k|k∈Z} D、{5k|k∈Z} 我的答案：A 5 矩陣的乘法不滿足哪一規(guī)律？ A、結(jié)合律 B、分配律 C、交換律 D、都不滿足 我的答案：C 6 Z的模m剩余類具有的性質(zhì)不包括 A、結(jié)合律 B、分配律 C、封閉律 D、有零元 我的答案：C 7 模5的最小非負(fù)完全剩余系是 A、{0,6,7,13,24} B、{0,1,2,3,4} C、{6.7.13.24} D、{1,2,3,4} 我的答案：B 8 同余關(guān)系具有的性質(zhì)不包括 A、反身性 B、對(duì)稱性 C、傳遞性 D、封閉性 我的答案：D 9 在Zm中a和b的等價(jià)類的乘積不等于a,b乘積的等價(jià)類。我的答案：3 10 如果一個(gè)非空集合R滿足了四條加法運(yùn)算，而且滿足兩條乘法運(yùn)算可以稱它為一個(gè)環(huán)。我的答案：√ 11 如果環(huán)有一個(gè)元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那稱這個(gè)e是R的單位元。（）我的答案：√ 12 中國(guó)剩余定理又稱孫子定理。我的答案：√

模m剩余類環(huán)Zm

（一）已完成 1 Z的模m剩余類環(huán)的單位元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0 我的答案：B 2 集合的劃分，就是要把集合分成一些（）。A、子集 B、空集 C、補(bǔ)集 D、并交集 我的答案： 3 設(shè)R是一個(gè)環(huán)，a∈R，則02a= A、0 B、a C、1.0 D、2.0 我的答案：A 4 如果一個(gè)非空集合R有滿足其中任意一個(gè)元素和一個(gè)元素加和都是R中元素本身，則這個(gè)元素稱為什么？ A、零環(huán) B、零數(shù) C、零集 D、零元

我的答案：D 5 若環(huán)R滿足交換律則稱為什么？ A、交換環(huán) B、單位環(huán) C、結(jié)合環(huán) D、分配環(huán) 我的答案：A 6 環(huán)R中的運(yùn)算應(yīng)該滿足幾條加法法則和幾條乘法法則？ A、3、3 B、2、2 C、4、2 D、2、4 我的答案：C 7 矩陣乘法不滿交換律也不滿足結(jié)合律。我的答案：3 8 環(huán)R中零元乘以任意元素都等于零元。我的答案：√ 9 整數(shù)的加法是奇數(shù)集的運(yùn)算。我的答案：3 10 設(shè)R是非空集合，R和R的笛卡爾積到R的一個(gè)映射就是運(yùn)算。我的答案：√

模m剩余類環(huán)Zm

（二）已完成 1 在Zm環(huán)中一定是零因子的是什么？ A、m-1等價(jià)類 B、0等價(jià)類 C、1等價(jià)類 D、m+1等價(jià)類 我的答案：B 2 環(huán)R中，對(duì)于a、c∈R,且c不為0，如果ac=0，則稱a是什么？ A、零元 B、零集 C、左零因子 D、歸零因子 我的答案：C 3 環(huán)R中滿足a、b∈R，如果ab=ba=e(單位元）則稱a是什么？ A、交換元 B、等價(jià)元 C、可變?cè)?D、可逆元 我的答案：D 4 設(shè)R是一個(gè)環(huán)，a，b∈R，則(-a)2（-b）= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：C 5 設(shè)R是一個(gè)環(huán)，a，b∈R，則(-a)2b= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：D 6 設(shè)R是一個(gè)環(huán)，a，b∈R，則a2（-b）= A、a B、b C、ab D、-ab 我的答案：D 7 環(huán)R中滿足a、b∈R，如果ab=ba=e(單位元），那么其中的b是唯一的。我的答案：√ 8 Z的模m剩余類環(huán)是有單位元的交換環(huán)。我的答案：√ 9 一個(gè)環(huán)有單位元，其子環(huán)一定有單位元。我的答案：3

環(huán)的概念已完成 1 在Zm剩余類環(huán)中沒(méi)有哪一種元？ A、單位元 B、可逆元

C、不可逆元，非零因子 D、零因子 我的答案：C 2 在整數(shù)環(huán)中只有哪幾個(gè)是可逆元？ A、1、-1 B、除了0之外 C、0.0 D、正數(shù)都是 我的答案：A 3 在模5環(huán)中可逆元有幾個(gè)？ A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案： 4 Z的模4剩余類環(huán)不可逆元的有（）個(gè)。A、4 B、3 C、2 D、1 我的答案： 5 Z的模2剩余類環(huán)的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、4.0 我的答案：B 6 設(shè)R是有單位元e的環(huán)，a∈R，有（-e）2a= A、e B、-e C、a D、-a 我的答案：D 7 在有單位元e（不為零）的環(huán)R中零因子一定是不可逆元。我的答案：√ 8 一個(gè)環(huán)沒(méi)有單位元，其子環(huán)不可能有單位元。我的答案：3 9 環(huán)的零因子是一個(gè)零元。我的答案：3

域的概念已完成 1 當(dāng)m是什么數(shù)的時(shí)候，Zm就一定是域？ A、復(fù)數(shù) B、整數(shù) C、合數(shù) D、素?cái)?shù)

我的答案：D 2 素?cái)?shù)m的正因數(shù)都有什么？ A、只有1 B、只有m C、1和m D、1到m之間的所有數(shù) 我的答案：C 3 最小的數(shù)域是什么？ A、有理數(shù)域 B、實(shí)數(shù)域 C、整數(shù)域 D、復(fù)數(shù)域 我的答案：A 4 設(shè)F是一個(gè)有單位元（不為0）的交換環(huán)，如果F的每個(gè)非零元都是可逆元，那么稱F是一個(gè)什么？ A、積 B、域 C、函數(shù) D、元

我的答案：B 5 屬于域的是（）。A、（Z,+,2）B、（Z[i],+,2）C、（Q,+,2）D、（I,+,2）我的答案： 6 Z的模p剩余類環(huán)是一個(gè)有限域，則p是 A、整數(shù) B、實(shí)數(shù) C、復(fù)數(shù) D、素?cái)?shù)

我的答案：D 7 不屬于域的是（）。A、（Q,+,2）B、（R,+,2）C、（C,+,2）D、（Z,+,2）我的答案： 8 有理數(shù)集，實(shí)數(shù)集，整數(shù)集，復(fù)數(shù)集都是域。我的答案：3 9 域必定是整環(huán)。我的答案：√ 10 整環(huán)一定是域。我的答案：3

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（一）已完成 1 對(duì)于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，稱b整除a,記作什么？ A、b^a B、b/a C、b|a D、b&a 我的答案：C 2 整數(shù)環(huán)的帶余除法中滿足a=qb+r時(shí)r應(yīng)該滿足什么條件？ A、0<=r<|b| B、1 C、0<=r D、r<0 我的答案：A 3 在整數(shù)環(huán)中沒(méi)有哪種運(yùn)算？ A、加法 B、除法 C、減法 D、乘法 我的答案： 4 最先對(duì)Z[i]進(jìn)行研究的人是 A、牛頓 B、柯西 C、高斯 D、伽羅瓦 我的答案：C 5 不屬于無(wú)零因子環(huán)的是 A、整數(shù)環(huán) B、偶數(shù)環(huán) C、高斯整環(huán) D、Z6 我的答案： 6 不屬于整環(huán)的是 A、Z B、Z[i] C、Z2 D、Z6 我的答案： 7 整數(shù)環(huán)是具有單位元的交換環(huán)。我的答案：√ 8 整環(huán)是無(wú)零因子環(huán)。我的答案：√ 9 右零因子一定是左零因子。我的答案：3

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（二）已完成 1 在整數(shù)環(huán)中若c|a,c|b，則c稱為a和b的什么？ A、素?cái)?shù) B、合數(shù) C、整除數(shù) D、公因數(shù) 我的答案：D 2 整除沒(méi)有哪種性質(zhì)？ A、對(duì)稱性 B、傳遞性 C、反身性 D、都不具有 我的答案： 3 a與0 的一個(gè)最大公因數(shù)是什么？ A、0.0 B、1.0 C、a D、2a 我的答案：C 4 不能被5整除的數(shù)是 A、115.0 B、220.0 C、323.0 D、425.0 我的答案：C 5 能被3整除的數(shù)是 A、92.0 B、102.0 C、112.0 D、122.0 我的答案：B 6 整環(huán)具有的性質(zhì)不包括 A、有單位元 B、無(wú)零因子 C、有零因子 D、交換環(huán) 我的答案：C 7 在整數(shù)環(huán)的整數(shù)中，0是不能作為被除數(shù)，不能夠被整除的。我的答案：3 8 整除關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。我的答案：3 9 若n是奇數(shù)，則8|（n^2-1）。我的答案：√

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（三）已完成 1 0與0的最大公因數(shù)是什么？ A、0.0 B、1.0 C、任意整數(shù) D、不存在 我的答案： 2 探索里最重要的第一步是什么？ A、實(shí)驗(yàn) B、直覺(jué)判斷 C、理論推理 D、確定方法 我的答案： 3 對(duì)于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d滿足什么條件時(shí)候是a與b的一個(gè)最大公因數(shù)？ A、d是a與r的一個(gè)最大公因數(shù) B、d是q與r的一個(gè)最大公因數(shù) C、d是b與q的一個(gè)最大公因數(shù) D、d是b與r的一個(gè)最大公因數(shù) 我的答案：D 4 gac(234,567)= A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0 我的答案：C 5 若a=bq+r,則gac(a,b)= A、gac(a,r)B、gac(a,q)C、gac(b,r)D、gac(b,q)我的答案： 6 gac(126,27)= A、3.0 B、6.0 C、9.0 D、12.0 我的答案：C 7 對(duì)于整數(shù)環(huán)，任意兩個(gè)非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)。我的答案：√ 8 a是a與0的一個(gè)最大公因數(shù)。我的答案：√ 9 0是0與0的一個(gè)最大公因數(shù)。我的答案：√

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（四）已完成 1 如果d是被除數(shù)和除數(shù)的一個(gè)最大公因數(shù)也是哪兩個(gè)數(shù)的一個(gè)最大公因數(shù)？ A、被除數(shù)和余數(shù) B、余數(shù)和1 C、除數(shù)和余數(shù) D、除數(shù)和0 我的答案：C 2 對(duì)于整數(shù)環(huán)，任意兩個(gè)非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)可以用什么方法求？ A、分解法 B、輾轉(zhuǎn)相除法 C、十字相乘法 D、列項(xiàng)相消法 我的答案：B 3 對(duì)于a與b的最大公因數(shù)d存在u,v滿足什么等式？ A、d=ua+vb B、d=uavb C、d=ua/vb D、d=uav-b 我的答案： 4 gcd(13,8)= A、1.0 B、2.0 C、8.0 D、13.0 我的答案：A 5 gcd(56,24)= A、1.0 B、2.0 C、4.0 D、8.0 我的答案：D 6 gac(13,39)= A、1.0 B、3.0 C、13.0 D、39.0 我的答案：C 7 用帶余除法對(duì)被除數(shù)進(jìn)行替換時(shí)候可以無(wú)限進(jìn)行下去。我的答案：3 8 歐幾里得算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法。我的答案：√ 9 計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公因子最有效的方法是帶余除法。我的答案：3

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（五）已完成 1 若a,b∈Z，且不全為0，那么他們的最大公因數(shù)有幾個(gè)？ A、5.0 B、4.0 C、3.0 D、2.0 我的答案：D 2 若a,b∈Z，它們的最大公因數(shù)在中國(guó)表示為什么？ A、[a,b] B、{a,b} C、(a,b)D、gcd(a,b)3 我的答案： 3 如果a,b互素，則存在u,v與a,b構(gòu)成什么等式？ A、1=uavb B、1=ua+vb C、1=ua/vb3 D、1=uav-b 我的答案： 4 在Z中，若a|bc,且(a,b)=1則可以得到什么結(jié)論？ A、a|c B、(a，c）=13 C、ac=1 D、a|c=1 我的答案： 5 若（a,b）=1,則a與b的關(guān)系是 A、相等 B、大于 C、小于 D、互素

我的答案：D 6 由b|ac及gac(a,b)=1有 A、a|b B、a|c C、b|c D、b|a3 我的答案： 7 若a與b互素，有 A、（a,b）=0 B、(a,b)=1 C、(a,b)=a D、(a,b)=b 我的答案：B 8 在整數(shù)環(huán)中若（a,b）=1，則稱a,b互素。我的答案：√ 9 在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1則可以a|bc.我的答案：3 10 0與0的最大公因數(shù)只有一個(gè)是0。我的答案：√ 11 任意兩個(gè)非0的數(shù)不一定存在最大公因數(shù)。我的答案：3

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（六）已完成 1 在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,則可以得出哪兩個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)？ A、(abc,a)=1 B、(ac,bc)=1 C、(abc,b)=1 D、(ab,c)=1 我的答案：D 2 在所有大于0的整數(shù)中共因素最少的數(shù)是什么？ A、所有奇數(shù) B、所有偶數(shù) C、1.0 D、所有素?cái)?shù)3 我的答案： 3 對(duì)于任意a，b∈Z，若p為素?cái)?shù)，那么p|ab可以推出什么？ A、p|a B、p|b C、p|ab D、以上都可以 我的答案：D 4 對(duì)于任意a∈Z，若p為素?cái)?shù)，那么（p,a）等于多少？ A、1.03 B、1或p C、p D、1，a，pa 我的答案： 5 p是素?cái)?shù)，若p|ab，(p,a)=1可以推出 A、p|a B、p|b C、(p,b)=13 D、(p,ab)=1 我的答案： 6 正因數(shù)最少的數(shù)是 A、整數(shù) B、實(shí)數(shù) C、復(fù)數(shù) D、素?cái)?shù)

我的答案：D 7 若（a,c）=1,(b,c)=1則（ab,c）= A、1.0 B、a C、b D、c 我的答案：A 8 所有大于1的素?cái)?shù)所具有的公因數(shù)的個(gè)數(shù)都是相等的。我的答案：√ 9 任意數(shù)a與素?cái)?shù)p的只有一種關(guān)系即p|a。我的答案：3 10 a與b互素的充要條件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。我的答案：√

整數(shù)環(huán)的結(jié)構(gòu)

（七）已完成 1 素?cái)?shù)的特性總共有幾條？ A、6.0 B、5.03 C、4.0 D、3.0 我的答案： 2 任一個(gè)大于1的整數(shù)都可以唯一地分解成什么的乘積？ A、有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積 B、無(wú)限個(gè)素?cái)?shù)的乘積 C、有限個(gè)合數(shù)的乘積 D、無(wú)限個(gè)合數(shù)的乘積 我的答案：A 3 素?cái)?shù)的特性之間的相互關(guān)系是什么樣的？ A、單獨(dú)關(guān)系 B、不可逆

C、不能單獨(dú)運(yùn)用 D、等價(jià)關(guān)系 我的答案：D 4 p與任意數(shù)a有（p,a）=1或p|a的關(guān)系，則p是 A、整數(shù) B、實(shí)數(shù) C、復(fù)數(shù) D、素?cái)?shù)

我的答案：D 5 p不能分解成比p小的正整數(shù)的乘積，則p是 A、整數(shù) B、實(shí)數(shù) C、復(fù)數(shù) D、素?cái)?shù)

我的答案：D 6 1是 A、素?cái)?shù) B、合數(shù) C、有理數(shù) D、無(wú)理數(shù) 我的答案：C 7 素?cái)?shù)P能夠分解成比P小的正整數(shù)的乘積。我的答案：3 8 合數(shù)都能分解成有限個(gè)素?cái)?shù)的乘積。我的答案：√ 9 p是素?cái)?shù)則p的正因子只有P。我的答案：3

Zm的可逆元

（一）已完成 1 在Zm中，等價(jià)類a與m滿足什么條件時(shí)可逆？ A、互合 B、相反數(shù) C、互素 D、不互素 我的答案：C 2 Z8中的零因子都有哪些？ A、1、3、5、73 B、2、4、6、0 C、1、2、3、4 D、5、6、7、8 我的答案： 3 模m剩余環(huán)中可逆元的判定法則是什么？ A、m是否為素?cái)?shù) B、a是否為素?cái)?shù) C、a與m是否互合 D、a與m是否互素 我的答案：D 4 Z5的零因子是 A、0.0 B、1.03 C、2.0 D、3.0 我的答案： 5 不屬于Z8的可逆元的是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、5.0 我的答案：B 6 Z6的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.03 D、3.0 我的答案： 7 在Zm中等價(jià)類a與m不互素時(shí)等價(jià)環(huán)a是零因子。我的答案：√ 8 p是素?cái)?shù)，則Zp一定是域。我的答案：√ 9 Zm的每個(gè)元素是可逆元或者是零因子。我的答案：√

Zm的可逆元

（二）已完成 1 Z10的可逆元是 A、2.0 B、5.0 C、7.0 D、10.0 我的答案：C 2 Z9的可逆元是 A、3.0 B、6.0 C、7.0 D、9.0 我的答案：C 3 在Z91中等價(jià)類元素83的可逆元是哪個(gè)等價(jià)類？ A、91.0 B、38.0 C、34.0 D、19.03 我的答案： 4 當(dāng)p為素?cái)?shù)時(shí)候，Zp一定是什么？ A、域 B、等價(jià)環(huán) C、非交換環(huán) D、不可逆環(huán)3 我的答案： 5 不屬于Z7的可逆元是 A、1.0 B、3.03 C、5.0 D、7.0 我的答案： 6 p是素?cái)?shù)，在Zp中單位元的多少倍等于零元 A、1.0 B、p+13 C、p-1 D、p 我的答案： 7 Z91中等價(jià)類34是零因子。我的答案：3 8 Z81中，9是可逆元。我的答案：3 9 Z91中，34是可逆元。我的答案：√

模P剩余類域已完成 1 在域F中，e是單位元，對(duì)任意n，n為正整數(shù)都有ne不為0，則F的特征是什么？ A、0.0 B、f C、p D、任意整數(shù) 我的答案：A 2 在R中,n為正整數(shù)，當(dāng)n為多少時(shí)n1可以為零元？ A、1.0 B、100.0 C、n>1000 D、無(wú)論n為多少都不為零元 我的答案：D 3 在域F中，e是單位元，存在n，n為正整數(shù)使得ne=0成立的正整數(shù)n是什么？ A、合數(shù) B、素?cái)?shù) C、奇數(shù) D、偶數(shù) 我的答案：B 4 任一數(shù)域的特征為 A、0.0 B、1.0 C、e D、無(wú)窮 我的答案：A 5 設(shè)域F的單位元e，存在素?cái)?shù)p使得pe=0，而0＜l＜p,le不為0時(shí)，則F的特征為 A、0.0 B、p C、e D、無(wú)窮 我的答案：B 6 設(shè)域F的單位元e，對(duì)任意的n∈N都有ne不等于0時(shí)，則F的特征為 A、0.0 B、1.0 C、e D、無(wú)窮 我的答案：A 7 任一數(shù)域的特征都為0，Zp的特征都為素?cái)?shù)p。我的答案：√ 8 設(shè)域F的單位元e，對(duì)任意的n∈N有ne不等于0。我的答案：√ 9 設(shè)域F的單位元e，存在素?cái)?shù)p使得pe=0。我的答案：√

域的特征

（一）已完成 1 Cpk=p(p-1)?(p-k-1)/k!，其中1<=k< p,則(K！，p)等于多少？ A、0.0 B、1.0 C、kp3 D、p 我的答案： 2 域F的特征為p，對(duì)于任一a∈F，pa等于多少？ A、1.0 B、p C、0.0 D、a 我的答案：C 3 在域F中，設(shè)其特征為2，對(duì)于任意a,b∈F，則（a+b）2 等于多少 A、2（a+b）B、a2 C、b2 D、a2+b2 我的答案：D 4 設(shè)域F的特征為素?cái)?shù)p，對(duì)任意a∈F，有pa= A、p B、a C、0.0 D、無(wú)窮 我的答案：C 5 設(shè)域F的特征為2，對(duì)任意的a，b∈F，有（a+b）^2= A、a+b B、a C、b D、a^2+b^2 我的答案：D 6 特征為2的域是 A、Z B、Z2 C、Z3 D、Z5 我的答案：B 7 在域F中，設(shè)其特征為p，對(duì)于任意a,b∈F，則（a+b）P 等于ap+bp 我的答案：√ 8 設(shè)域F的特征為素?cái)?shù)p，對(duì)任意的a，b∈F，有（a+b）^p=a^p+b^p。我的答案：√ 9 設(shè)域F的特征為3，對(duì)任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。我的答案：3

域的特征

（二）已完成 1 設(shè)p是素?cái)?shù)，對(duì)于任一a∈Z，ap模多少和a同余？ A、a B、所有合數(shù) C、P D、所有素?cái)?shù)3 我的答案： 2 用數(shù)學(xué)歸納法：域F的特征為素?cái)?shù)P，則可以得到(a1+?as)p等于什么？ A、asp B、ap C、ps D、a1P+?asP 我的答案：D 3 6813模13和哪個(gè)數(shù)同余？ A、68.0 B、13.03 C、136.0 D、55.0 我的答案： 4 68^13≡？（mod13）A、66.0 B、67.0 C、68.0 D、69.0 我的答案：C 5 設(shè)p是素?cái)?shù)，則（p-1）!≡？（modp）A、-1.0 B、0.0 C、1.0 D、p 我的答案：A 6 費(fèi)馬小定理中規(guī)定的a是任意整數(shù)，包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)。我的答案：3 7 設(shè)p是素?cái)?shù)，則對(duì)于任意的整數(shù)a，有a^p≡a（modp）。我的答案：√ 8 9877是素?cái)?shù)。我的答案：3

中國(guó)剩余定理

（一）已完成 1 首先證明了一次同余數(shù)方程組的解法的是我國(guó)哪個(gè)朝代的數(shù)學(xué)家？ A、漢朝 B、三國(guó)3 C、唐朝 D、南宋 我的答案： 2 一般的中國(guó)軍隊(duì)的一個(gè)連隊(duì)有多少人？ A、30多個(gè) B、50多個(gè) C、100多個(gè) D、300多個(gè) 我的答案：C 3 關(guān)于軍隊(duì)人數(shù)統(tǒng)計(jì)，丘老師列出的方程叫做什么？ A、一次同余方程組 B、三元一次方程組 C、一元三次方程組 D、三次同余方程組 我的答案：A 4 中國(guó)古代求解一次同余式組的方法是 A、韋達(dá)定理 B、儒歇定理 C、孫子定理 D、中值定理 我的答案：C 5 孫子問(wèn)題最先出現(xiàn)在哪部著作中 A、《海島算經(jīng)》 B、《五經(jīng)算術(shù)》 C、《孫子算經(jīng)》 D、《九章算術(shù)》 我的答案：C 6 剩余定理是哪個(gè)國(guó)家發(fā)明的 A、古希臘 B、古羅馬 C、古埃及 D、中國(guó)

我的答案：D 7 一次同余方程組在Z中是沒(méi)有解的。我的答案：3 8 “韓信點(diǎn)兵”就是初等數(shù)論中的解同余式。我的答案：√ 9 同余式組中，當(dāng)各模兩兩互素時(shí)一定有解。我的答案：√

中國(guó)剩余定理

（二）已完成 1 一次同余方程組最早的描述是在哪本著作里？ A、九章算術(shù) B、孫子算經(jīng) C、解析幾何 D、微分方程 我的答案：B 2 最早給出一次同余方程組抽象算法的是誰(shuí)？ A、祖沖之 B、孫武 C、牛頓 D、秦九識(shí) 我的答案：D 3 一次同余方程組（模分別是m1,m2,m3)的全部解是什么？ A、km1m2m3 B、Cm1m2m3 C、C+km1m2m3 D、Ckm1m2m3 我的答案：C 4 n被3，4，7除的余數(shù)分別是1,3,5且n小于200，則n= A、170.0 B、177.0 C、180.0 D、187.0 我的答案：D 5 n被3，5，7除的余數(shù)分別是1,2,3且n小于200，則n= A、155.0 B、156.0 C、157.0 D、158.0 我的答案：C 6 n被3，5，11除的余數(shù)分別是1,3,3且n小于100，則n= A、54.0 B、56.0 C、58.0 D、60.0 我的答案：C 7 歐拉在1743年，高斯在1801年分別也給出了同余方程組的解法。我的答案：√ 8 某數(shù)如果加上5就能被6整除，減去5就能被7整除，這個(gè)數(shù)最小是20。我的答案：3 9 一個(gè)數(shù)除以5余3，除以3余2，除以4余1.求該數(shù)的最小值53。我的答案：√

歐拉函數(shù)

（一）已完成 1 Zp是一個(gè)域那么可以得到φ(p)等于多少？ A、0.03 B、1.0 C、p D、p-1 我的答案： 2 φ(m)等于什么？ A、集合{1,2?m-1}中與m互為合數(shù)的整數(shù)的個(gè)數(shù) B、集合{1,2?m-1}中奇數(shù)的整數(shù)的個(gè)數(shù)

C、集合{1,2?m-1}中與m互素的整數(shù)的個(gè)數(shù) D、集合{1,2?m-1}中偶數(shù)的整數(shù)的個(gè)數(shù) 我的答案：C 3 Zm中所有的可逆元組成的集合記作什么？ A、Zm* B、Zm C、ZM D、Z* 我的答案：A 4 Z5的可逆元個(gè)數(shù)是 A、1.0 B、2.0 C、3.03 D、4.0 我的答案： 5 Z7的可逆元個(gè)數(shù)是 A、2.03 B、4.0 C、6.0 D、7.0 我的答案： 6 Z3的可逆元個(gè)數(shù)是 A、0.0 B、1.03 C、2.0 D、3.0 我的答案： 7 求取可逆元個(gè)數(shù)的函數(shù)φ(m)是高斯函數(shù)。我的答案：3 8 在Zm中，a是可逆元的充要條件是a與m互素。我的答案：√ 9 Zm中可逆元個(gè)數(shù)記為φ(m)，把φ(m)稱為歐拉函數(shù)。我的答案：√

歐拉函數(shù)

（二）已完成 1 當(dāng)m為合數(shù)時(shí)，令m=24，那么φ(24)等于多少？ A、2.0 B、7.0 C、8.0 D、10.0 我的答案：C 2 設(shè)p為素?cái)?shù)，r為正整數(shù)，Ω={1，2,3,?pr}中與pr不互為素?cái)?shù)的整數(shù)個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ A、pr-1 B、p C、r D、pr 我的答案：A 3 φ(24)等于哪兩個(gè)素?cái)?shù)歐拉方程的乘積？ A、φ(2)*φ(12)B、φ(2)*φ(4)C、φ(4)*φ(6)D、φ(3)*φ(8)我的答案：D 4 φ(9)= A、1.0 B、3.03 C、6.0 D、9.0 我的答案： 5 φ(4)= A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：B 6 φ(8)= A、2.0 B、4.0 C、6.0 D、8.0 我的答案：B 7 φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)我的答案：3 8 設(shè)p是素?cái)?shù)，r是正整數(shù)，則φ(p^r)=(p-1)p^(r-1)。我的答案：√ 9 設(shè)p是素?cái)?shù)，則φ(p)=p。我的答案：3

歐拉函數(shù)

（三）已完成 1 歐拉方程φ(m2)φ(m1)之積等于哪個(gè)環(huán)中可逆元的個(gè)數(shù)？ A、Zm1 Zm2 B、Zm1 C、Zm2 D、Zm1*m2 我的答案：A 2 Zm1*Zm2的笛卡爾積被稱作是Zm1和Zm2的什么？ A、算術(shù)積 B、集合 C、直和 D、平方積 我的答案： 3 設(shè)m=m1m2,且(m1,m2)=1,則φ(m)等于什么？ A、φ(m1)B、φ(m2)φ(m1)C、φ(m1)*φ(m1)D、φ(m2)*φ(m2)我的答案：B 4 φ(24)= A、2.03 B、4.0 C、8.0 D、12.0 我的答案： 5 φ(10)= A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 6 φ(12)= A、1.0 B、2.0 C、3.03 D、4.0 我的答案： 7 設(shè)m1，m2為素?cái)?shù),則Zm1*Zm2是一個(gè)具有單位元的交換環(huán)。我的答案：√ 8 設(shè)m=m1m2，且（m1,m2）=1則φ(m)=φ(m1)φ(m2)。我的答案：√ 9 φ(24)=φ(4)φ(6)我的答案：3

歐拉函數(shù)

（四）已完成 1 有序元素對(duì)相等的映射是一個(gè)什么映射？ A、不完全映射 B、不對(duì)等映射 C、單射 D、散射 我的答案：C 2 若有Zm*到Zm1 Zm2的一個(gè)什么，則|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立 A、不對(duì)應(yīng)關(guān)系 B、互補(bǔ) C、互素 D、雙射

我的答案：D 3 Φ(7）= A、Φ(1)Φ(6)B、Φ(2)Φ(5)3 C、Φ(2)Φ(9)D、Φ(3)Φ(4)我的答案： 4 Φ(6）= A、Φ(1)Φ(5)B、Φ(3)Φ(3)C、Φ(2)Φ(3)D、Φ(3)Φ(4)我的答案：C 5 Φ(3)Φ(4)= A、Φ(3)B、Φ(4)C、Φ(12)D、Φ(24)我的答案：C 6 如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,則m1|x-y,m2|x-y.我的答案：√ 7 Φ(N)是歐拉函數(shù)，若N＞2，則Φ(N)必定是偶數(shù)。我的答案：√ 8 Φ(4)=Φ(2)Φ(2)我的答案：3

歐拉函數(shù)

（五）已完成 1 a是Zm的可逆元的等價(jià)條件是什么？ A、σ（a）是Zm的元素 B、σ（a）是Zm1的元素 C、σ（a）是Zm2的元素

D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元 我的答案：D 2 單射在滿足什么條件時(shí)是滿射？ A、兩集合元素個(gè)數(shù)相等 B、兩集交集為空集3 C、兩集合交集不為空集 D、兩集合元素不相等 我的答案： 3 若映射σ既滿足單射，又滿足滿射，那么它是什么映射？ A、不完全映射 B、雙射 C、集體映射 D、互補(bǔ)映射 我的答案：B 4 屬于單射的是 A、x → x^2 B、x → cosx C、x →x^4 ? x D、x →2x + 1 我的答案：D 5 不屬于單射的是 A、x → ln x B、x → e^x C、x →x^3 ? x D、x →2x + 1 我的答案：C 6 數(shù)學(xué)上可以分三類函數(shù)不包括 A、單射 B、滿射 C、雙射 D、反射

我的答案：D 7 映射σ是滿足乘法運(yùn)算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。我的答案：√ 8 對(duì)任一集合X，X上的恒等函數(shù)為單射的。我的答案：√ 9 一個(gè)函數(shù)不可能既是單射又是滿射。我的答案：3

歐拉函數(shù)

（六）已完成 1 根據(jù)歐拉方程的算法φ(1800)等于多少？ A、180.0 B、480.0 C、960.0 D、1800.0 我的答案：B 2 歐拉方程φ(m)=φ(P1r1)?φ(Psrs)等于什么？ A、P1r1-1(P1-1)?Psrs-1(Ps-1)B、P1r1-1?Psrs-13 C、(P1-1)?(Ps-1)D、P1(P1-1)?Ps(Ps-1)我的答案： 3 設(shè)M=P1r1?Psrs,其中P1，P2?需要滿足的條件是什么？ A、兩兩不等的合數(shù) B、兩兩不等的奇數(shù) C、兩兩不等的素?cái)?shù) D、兩兩不等的偶數(shù) 我的答案：C 4 不屬于滿射的是 A、x → x+1 B、x → x-1 C、x → x^2 D、x →2x + 13 我的答案： 5 屬于滿射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx3 D、x →2x + 1 我的答案： 6 屬于雙射的是 A、x → x^2 B、x → e^x C、x → cosx3 D、x →2x + 1 我的答案： 7 φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必須滿足(m1,m2)=1.我的答案：√ 8 x → ln x不是單射。我的答案：3 9 既是單射又是滿射的映射稱為雙射。我的答案：√

環(huán)的同構(gòu)

（一）已完成 1 設(shè)環(huán)R到環(huán)R'有一個(gè)雙射σ且滿足乘法和加法運(yùn)算，則稱σ為環(huán)R的什么？ A、異構(gòu)映射3 B、滿射 C、單射

D、同構(gòu)映射 我的答案：D 2 設(shè)p是奇素?cái)?shù)，則Zp的非零平方元a,有幾個(gè)平方根？ A、2.0 B、3.0 C、4.0 D、和p大小有關(guān)3 我的答案： 3 環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是整環(huán)則S A、可能是整環(huán) B、不可能是整環(huán) C、一定是整環(huán) D、不一定是整環(huán) 我的答案：C 4 環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是域則S A、可能是域 B、不可能是域 C、一定是域

D、不一定是域3 我的答案： 5 環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是除環(huán)則S A、可能是除環(huán)3 B、不可能是除環(huán) C、一定是除環(huán) D、不一定是除環(huán) 我的答案： 6 若存在c∈Zm,有c2=a，那么稱c是a的平方元。我的答案：3 7 同構(gòu)映射有保加法和除法的運(yùn)算。我的答案：3 8 環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，則R、S在代數(shù)性質(zhì)上完全一致。我的答案：√

環(huán)的同構(gòu)

（二）已完成 1 二次多項(xiàng)式x2-a在Zp中至多有多少個(gè)根？ A、無(wú)窮多個(gè) B、兩個(gè) C、一個(gè) D、不存在 我的答案：B 2 在Z77中，關(guān)于4的平方根所列出的同余方程組有幾個(gè)？ A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)

我的答案：D 3 在Z77中，4的平方根都有哪些？ A、1、2、6、77 B、2、-2 C、2、9、68、75 D、2、-

2、3、-3 我的答案：C 4 Z77中4的平方根有幾個(gè) A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 5 Z100中4的平方根有幾個(gè) A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 6 Z7中4的平方根有幾個(gè) A、0.0 B、1.03 C、2.0 D、3.0 我的答案：B 7 在Z77中，6是沒(méi)有平方根的。我的答案：√ 8 二次多項(xiàng)式在Zp中至少有兩個(gè)根。我的答案：3 9 Z7和Z11的直和，與Z77同構(gòu)。我的答案：√

Z﹡m的結(jié)構(gòu)

（一）已完成 1 非空集合G中定義了乘法運(yùn)算，如果G是一個(gè)群，則它需要滿足幾個(gè)條件？ A、6.0 B、5.0 C、4.03 D、3.0 我的答案： 2 當(dāng)群G滿足什么條件時(shí)，稱群是一個(gè)交換群？ A、乘法交換律 B、加法交換律 C、除法交換律 D、減法交換律 我的答案：A 3 Z12*只滿足哪種運(yùn)算？ A、加法 B、乘法 C、減法 D、除法 我的答案：B 4 非空集合G中定義了乘法運(yùn)算，如有有ea=ae=a對(duì)任意a∈G成立，則這樣的e在G中有幾個(gè)？

A、無(wú)數(shù)個(gè) B、2個(gè)

C、有且只有1一個(gè) D、無(wú)法確定 我的答案：C 5 群具有的性質(zhì)不包括 A、結(jié)合律 B、有單位元 C、有逆元 D、分配律 我的答案：D 6 群有幾種運(yùn)算 A、一 B、二3 C、三 D、四

我的答案： 7 Z12*= A、{1,2,5,7} B、{1,5,9,11} C、{1,5,7,11} D、{3,5,7,11} 我的答案：C 8 在Z12*所有元素的逆元都是它本身。我的答案：√ 9 Z12*是保加法運(yùn)算。我的答案：3 10 Z12*只有一種運(yùn)算。我的答案：√

Z﹡m的結(jié)構(gòu)

（二）已完成 1 Zm*的結(jié)構(gòu)可以描述成什么？ A、階為φ(m)的交換群 B、階為φ(m)的交換環(huán) C、階為φ(m)的交換域 D、階為φ(m)的交換類 我的答案：A 2 若a∈Z9*，且為交換群，那么a的幾次方等于單位元？ A、1.0 B、3.0 C、6.0 D、任意次方 我的答案：C 3 Zm*是交換群，它的階是多少？ A、1.0 B、φ(m)C、2m D、m2 我的答案：B 4 Z9*的階為 A、2.0 B、3.03 C、6.0 D、9.0 我的答案： 5 Z12*的階為 A、2.0 B、4.0 C、6.0 D、8.0 我的答案：B 6 Z24*的階為 A、2.0 B、4.03 C、6.0 D、8.0 我的答案： 7 在群G中，對(duì)于一切m,n為正整數(shù)，則aman=amn.我的答案：3 8 Z5關(guān)于剩余類的乘法構(gòu)成一個(gè)群。我的答案：3 9 Zm*是一個(gè)交換群。我的答案：√

Z﹡m的結(jié)構(gòu)

（三）已完成 1 設(shè)G是n階交換群，對(duì)于任意a∈G，那么an等于多少？ A、na B、a2 C、a D、e 我的答案：D 2 Z9*中滿足7n=e的最小正整數(shù)是幾？ A、6.0 B、4.0 C、3.0 D、1.0 我的答案：C 3 群G中，對(duì)于任意a∈G，存在n,n為正整數(shù)使得an=e成立的最小的正整數(shù)稱為a的什么？ A、階 B、冪 C、域 D、根

我的答案：A 4 Z6中4的階是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：C 5 Z5*中2的階是 A、1.0 B、2.03 C、3.0 D、4.0 我的答案： 6 Z5*中3的階是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 7 如果G是n階的非交換群，那么對(duì)于任意a∈G，那么an=任意值。我的答案：3 8 設(shè)G是n階群，任意的a∈G，有a^n=e。我的答案：√ 9 在整數(shù)加群Z中，每個(gè)元素都是無(wú)限階。我的答案：3

歐拉定理循環(huán)群

（一）已完成 1 若整數(shù)a與m互素，則aφ(m)模m等于幾？ A、a B、2.0 C、1.0 D、2a 我的答案：C 2 Zm*是循環(huán)群，則m應(yīng)該滿足什么條件？ A、m=2,4,pr,2pr B、m必須為素?cái)?shù) C、m必須為偶數(shù) D、m必須為奇素?cái)?shù) 我的答案：A 3 Z9*的生成元是什么？ A、1、7 B、2、5 C、5、7 D、2、8 我的答案：B 4 群G中，如果有一個(gè)元素a使得G中每個(gè)元素都可以表示成a的什么形式時(shí)稱G是循環(huán)群？ A、對(duì)數(shù)和 B、指數(shù)積 C、對(duì)數(shù)冪3 D、整數(shù)指數(shù)冪 我的答案： 5 Z3*的生成元是 A、0.0 B、2.0 C、3.0 D、6.0 我的答案：B 6 Z2*的生成元是 A、1.0 B、2.03 C、3.0 D、4.0 我的答案： 7 Z4*的生成元是 A、0.0 B、2.0 C、3.0 D、6.0 我的答案：C 8 Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循環(huán)群。我的答案：3 9 Z9*是一個(gè)循環(huán)群。我的答案：√ 10 Z9*的生成元是3和7。我的答案：3

歐拉定理循環(huán)群

（二）已完成 1 Z對(duì)于什么的加法運(yùn)算是一個(gè)群？ A、整數(shù) B、小數(shù) C、有理數(shù) D、無(wú)理數(shù) 我的答案：A 2 Zm*是具有可逆元，可以稱為Zm的什么類型的群？ A、結(jié)合群 B、交換群 C、分配群 D、單位群 我的答案：D 3 Z12的生成元不包括 A、1.0 B、5.0 C、7.0 D、9.0 我的答案：D 4 Z16的生成元是 A、2.0 B、8.0 C、11.0 D、14.0 我的答案：C 5 Z15的生成元是 A、5.0 B、10.0 C、12.0 D、13.0 我的答案：D 6 環(huán)R對(duì)于那種運(yùn)算可以構(gòu)成一個(gè)群？ A、乘法 B、除法 C、加法 D、減法 我的答案：C 7 對(duì)于所有P，p為奇數(shù)，那么Zp就是一個(gè)域。我的答案：3 8 整數(shù)加群Z是有限循環(huán)群。我的答案：3 9 Zm*稱為Zm的單位群。我的答案：√

素?cái)?shù)的分布

（一）已完成 1 素有總共有多少個(gè)？ A、4.0 B、21.0 C、1000.0 D、無(wú)數(shù)多個(gè) 我的答案：D 2 大于10小于100的整數(shù)中有多少個(gè)素?cái)?shù)？ A、21.0 B、27.0 C、31.0 D、50.0 我的答案：A 3 對(duì)于a，a為大于10小于100的整數(shù)，a的素因素都有哪些？ A、2、3、7、9 B、2、3、5、7 C、1、2、3、5 D、5、7、9 我的答案：B 4 小于10的素?cái)?shù)有幾個(gè) A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0 我的答案：D 5 不超過(guò)100的素?cái)?shù)有幾個(gè) A、24.0 B、25.0 C、26.0 D、27.0 我的答案：B 6 大于10而小于100的素?cái)?shù)有幾個(gè) A、20.0 B、21.0 C、22.0 D、23.0 我的答案：B 7 丘老師使用的求素?cái)?shù)的方法叫做拆分法。我的答案：3 8 97是素?cái)?shù)。我的答案：√ 9 87是素?cái)?shù)。我的答案：3