第一篇：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范類)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范類)專業(yè)學(xué)分制指導(dǎo)性教學(xué)計劃

專業(yè)所屬學(xué)院：師范學(xué)院院長簽字：教務(wù)處長簽字：主管校長簽字：

一、培養(yǎng)目標(biāo)與基本要求

（一）培養(yǎng)目標(biāo)

總體培養(yǎng)目標(biāo)是：堅持四項基本原則，熱愛祖國，具有優(yōu)良的思想品德和文化修養(yǎng)，德、智、體、美、勞等方面全面發(fā)展。基礎(chǔ)理論寬厚，專業(yè)知識扎實，具有求實態(tài)度和創(chuàng)新精神，實踐能力強，綜合素質(zhì)高，適應(yīng)經(jīng)濟發(fā)展需要的高級應(yīng)用型人才。

專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)是：掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本理論、基礎(chǔ)知識與基本方法，能夠運用數(shù)學(xué)知識和使用計算機解決若干實際數(shù)學(xué)問題，獨立工作能力強、業(yè)務(wù)素質(zhì)高、富有創(chuàng)新精神和實踐能力的中學(xué)教育的高級應(yīng)用型人才。

（二）基本要求

１.有堅定正確的政治方向，熱愛社會主義祖國，有為人民教育事業(yè)獻身的精神，能為人師表。

２.具有良好的教師職業(yè)素質(zhì)和從事數(shù)學(xué)教學(xué)的基本能力。熟悉教育法規(guī)，掌握并具備初步運用教育學(xué)、心理學(xué)等基本理論以及數(shù)學(xué)教育理論的能力。

３.具有較扎實寬厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本思想方法，了解近代數(shù)學(xué)的發(fā)展概貌及其在社會發(fā)展中的作用，了解數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的一些最新研究成果和教學(xué)方法，具有廣泛的人文和科學(xué)修養(yǎng)。

４.有良好的使用計算機的能力，能夠進行簡單的程序編寫，掌握數(shù)學(xué)軟件的使用和計算機多媒體技術(shù)，計算機水平測試通過國家二級。５.有比較全面的文化修養(yǎng)，能講普通話，能寫工整的粉筆字，有較強的語言和文字表達能力，具備良好的審美情趣和藝術(shù)修養(yǎng)，教師職業(yè)技能合格。外語達到國家四級標(biāo)準(zhǔn)。

６.掌握資料查詢，文獻檢索及運用現(xiàn)代信息技術(shù)獲得相關(guān)信息的基本方法，并具有一定的科研能力。

７.具有健康的體魄，良好的心理素質(zhì)，達到國家體育標(biāo)準(zhǔn)。

二、招生對象與修業(yè)年限

（一）招生對象：全日制高中畢業(yè)生

（二）修業(yè)年限：３—６年

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三、課程設(shè)置與學(xué)時、學(xué)分安排

（一）總學(xué)時安排（見附表2，表略）

1.課內(nèi)總學(xué)時：2842學(xué)時。其中講授2598學(xué)時，研討與實踐（實驗）244學(xué)時。

2.實踐環(huán)節(jié)總學(xué)時（按每周20學(xué)時折算）：360學(xué)時。其中階段實習(xí)：20 學(xué)時；畢業(yè)設(shè)計（論文）：40學(xué)時；生產(chǎn)實習(xí)或畢業(yè)實習(xí)： 160 學(xué)時；公益勞動：８０學(xué)時；入學(xué)教育與軍事訓(xùn)練：６０學(xué)時。

3.全學(xué)程總學(xué)時： 3238學(xué)時

（二）總學(xué)分安排

總學(xué)分： 180學(xué)分其中必修課學(xué)分：130學(xué)分選修課學(xué)分：36學(xué)分其他教學(xué)環(huán)節(jié)：14學(xué)分

四、專業(yè)主干課程及簡介：

（一）專業(yè)主干課程

數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間解析幾何、高等幾何、復(fù)變函數(shù)論、常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、普通物理、學(xué)科教學(xué)論

（二）專業(yè)主干課程簡介

１.數(shù)學(xué)分析：課程代碼：課程性質(zhì)：專業(yè)必修課；學(xué)分：２０學(xué)分；學(xué)時：３３０

主要內(nèi)容：數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，主要包括：極限論、單變量微分學(xué)和積分學(xué)、多變量微分學(xué)、重積分、各類曲線、曲面積分和函數(shù)等。

２.高等代數(shù)：課程代碼：課程性質(zhì)：專業(yè)必修課；學(xué)分：１０學(xué)分；學(xué)時：１６０

課程主要內(nèi)容：主要講授行列式、線性方程組、矩陣、線性空間、線性變換、λ－矩陣及矩陣標(biāo)準(zhǔn)型、歐幾里德空間及二次型。３.空間解析幾何：課程代碼：課程性質(zhì)：專業(yè)必修課；學(xué)分：５學(xué)分；學(xué)時：７５

課程主要內(nèi)容：以向量為工具，用代數(shù)方法研究空間圖形的性質(zhì)，主要內(nèi)容包括：向量及其運算、空間直線、平面的各類型方程、直線、平面的相關(guān)位置及度量性質(zhì)、空間曲面方程及二次曲面的分類。

４.復(fù)變函數(shù)論：課程代碼：課程性質(zhì)：專業(yè)必修課；學(xué)分：４學(xué)分；學(xué)時：７２

課程主要內(nèi)容：主要講授復(fù)變函數(shù)的極限、連續(xù)的充要條件、解析函數(shù)、復(fù)變量積分、羅朗展式與孤立點留理論等。

５.常微分方程：課程代碼：課程性質(zhì)：專業(yè)必修課；學(xué)分：４學(xué)分；學(xué)時：６８

課程主要內(nèi)容：一階微分方程的初等解法、解的存在性定理、高階微分方程組等。

６.概率論與數(shù)理統(tǒng)計：課程代碼：課程性質(zhì)：專業(yè)必修課；學(xué)分：４學(xué)分；學(xué)時：６８

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課程主要內(nèi)容：隨機事件及其概率、隨機變量及其概率分布、統(tǒng)計及其分布、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析和回歸分析等。

７.普通物理：課程代碼：課程性質(zhì)：專業(yè)必修課；學(xué)分：４學(xué)分；學(xué)時：６８

課程主要內(nèi)容：以力學(xué)和電磁學(xué)為基礎(chǔ)，講述質(zhì)點運動定律、牛頓運動定律、動量守恒定理、功和能與碰撞的問題、靜電場的基本規(guī)律、電磁感應(yīng)與靜態(tài)過程磁介質(zhì)、交流電、電磁場和電磁波等。

８.學(xué)科教學(xué)論：課程代碼：課程性質(zhì)：專業(yè)必修課；學(xué)分：４學(xué)分；學(xué)時：７２

課程主要內(nèi)容：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則及中學(xué)數(shù)學(xué)邏輯知識、中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)與基本技能的訓(xùn)練、中學(xué)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)、中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作等。

五、實踐教學(xué)安排與要求

（一）實踐教學(xué)類型及其安排

實踐教學(xué)安排一覽表（略）

（二）實踐教學(xué)要求

為了增強學(xué)生的從業(yè)技能，學(xué)生在校學(xué)習(xí)期間要進行系統(tǒng)的從教基本功訓(xùn)練，并在畢業(yè)前接受系里的逐項驗收考核。為了使學(xué)生將理論與實踐結(jié)合起來，將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為能力，安排八周的教育實習(xí)和兩周的論文撰寫。學(xué)生實習(xí)期間安排教師進行指導(dǎo)和檢查，回校后安排一周實習(xí)總結(jié)。

六、教學(xué)計劃執(zhí)行表（見附表3，表略）

七、畢業(yè)與學(xué)位

學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)修完本專業(yè)教學(xué)計劃規(guī)定的全部課程，獲得總學(xué)分180學(xué)分、必修課130學(xué)分、選修課３６學(xué)分、其他教學(xué)環(huán)節(jié)14學(xué)分，德育、體育合格，準(zhǔn)予發(fā)給畢業(yè)證書。畢業(yè)生符合《中華人民共和國學(xué)位條例》、《中華人民共和國學(xué)位條例暫時行實施辦法》和《學(xué)院學(xué)士學(xué)位授予工作實施細則》的有關(guān)具體規(guī)定，經(jīng)院學(xué)位委員會審查通過，授予理學(xué)學(xué)士，發(fā)給學(xué)位證書。

八、說明

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第八學(xué)期有七周機動，如果在第六、第七學(xué)期的選修課在排課后時間不利于學(xué)生選擇，可將相關(guān)的選修課調(diào)至第八學(xué)期，也可根據(jù)實際情況開設(shè)講座課。

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第二篇：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(師范類)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范類）

培養(yǎng)方案

學(xué)科門類：理學(xué) 專業(yè)代碼：070101

一、培養(yǎng)目標(biāo)

本專業(yè)培養(yǎng)適應(yīng)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)需要、德智體全面發(fā)展、掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論、基礎(chǔ)知識與基本方法，能夠運用數(shù)學(xué)知識和使用計算機解決若干實際數(shù)學(xué)問題，具備在科技、經(jīng)濟部門從事研究以及在高等和中等學(xué)校進行數(shù)學(xué)教學(xué)的教師、教學(xué)研究人員及其他教育工作者。

二、培養(yǎng)要求

本專業(yè)學(xué)生主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本理論和方法，受到嚴格的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，掌握計算機的基本原理和運用手段，并通過教育理論課程和教學(xué)實踐環(huán)節(jié)，形成良好的教師素養(yǎng)，培養(yǎng)從事數(shù)學(xué)教學(xué)的基本能力和數(shù)學(xué)教育研究、數(shù)學(xué)科學(xué)研究、數(shù)學(xué)實際應(yīng)用等基本能力。

畢業(yè)生應(yīng)獲得以下幾方面的知識和能力：

1.具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初步掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本思想方法，其中包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計算、解決實際問題等基本能力。

2.有良好的使用計算機的能力，能夠進行簡單的程序編寫，掌握數(shù)學(xué)軟件和計算機多媒體技術(shù)，能夠?qū)虒W(xué)軟件進行簡單的二次開發(fā)。

3.具備良好的教師職業(yè)素養(yǎng)和從事數(shù)學(xué)教學(xué)的基本能力。熟悉教育法規(guī)，掌握并初步運用教育學(xué)、心理學(xué)基本理論以及數(shù)學(xué)教學(xué)理論。

4.了解近代數(shù)學(xué)的發(fā)展概貌及其在社會發(fā)展中的作用，了解數(shù)學(xué)科學(xué)的若干最新發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的一些最新研究成果和教學(xué)方法，了解相近專業(yè)的一般原理和知識；學(xué)習(xí)文理滲透的課程，獲得廣泛的人文和科學(xué)修養(yǎng)。

5.較強的語言表達能力和班級管理能力。

6.掌握資料查詢、文獻檢索及運用現(xiàn)代信息技術(shù)獲得相關(guān)信息的基本方法，并有一定的科研能力。

7.具有一定的體育基本知識，掌握科學(xué)鍛煉身體的基本技能，達到國家規(guī)定的大學(xué)生體育鍛煉合格標(biāo)準(zhǔn)，具有健康的體魄。8.具有良好的心理素質(zhì)，具有堅強的意志力，具有很好的心理自我調(diào)節(jié)能力。9.能夠比較熟練地掌握一門外語，初步具有聽、說、讀、寫、譯的能力。

三、學(xué)制和學(xué)分 1.學(xué)制：四年。2.學(xué)分：166。

四、學(xué)位授予 授予 理學(xué) 學(xué)士學(xué)位。

五、專業(yè)主要課程

數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間解析幾何、近世代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、普通物理、常微分方程、計算方法、復(fù)變函數(shù)、實變函數(shù)、初等數(shù)學(xué)研究、微分幾何等。

六、實踐性教學(xué)

主要的實踐性教學(xué)活動包括：入學(xué)與國防教育、社會實踐與創(chuàng)新活動、教育實習(xí)、畢業(yè)論文、畢業(yè)教育和就業(yè)指導(dǎo)等。

七、畢業(yè)條件及其他說明

根據(jù)《宿州學(xué)院學(xué)生學(xué)籍管理辦法（試行）》的規(guī)定，具有學(xué)籍的學(xué)生，在規(guī)定的學(xué)習(xí)年限內(nèi)，修完本專業(yè)教學(xué)計劃和培養(yǎng)方案規(guī)定的內(nèi)容、修滿學(xué)分，經(jīng)考核成績?nèi)亢细竦模瑴?zhǔn)予畢業(yè)，發(fā)給本科畢業(yè)證書；符合《宿州學(xué)院學(xué)士學(xué)位評定工作實施細則（試行）》所規(guī)定的學(xué)士學(xué)位授予條件的，授予理學(xué)學(xué)士學(xué)位。

八、專業(yè)主要課程簡介 1.數(shù)學(xué)分析

學(xué)時：278；學(xué)分：16；考核方式：考試。

課程簡介：數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)核心課程，是后續(xù)各門分析數(shù)學(xué)范圍類課程的課程奠基，也是提高數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)的必備知識。本課程的內(nèi)容以極限為起點，用極限理論為工具，討論函數(shù)，特別是連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分；不定積分與定積分：級數(shù)理論；多元函數(shù)微積分學(xué)以及多元函數(shù)積分學(xué)等理論。通過這門課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生掌握微積分理論的基本概念與基本方法，并能應(yīng)用這些理論和方法解決分析中提出的理論和實際問題，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。該課程重點是極限理論，微積分理論，級數(shù)理論，難點是實數(shù)連續(xù)性定理，一致連續(xù)性，一致收斂性。

先修課程：中學(xué)數(shù)學(xué)。

教 材：《數(shù)學(xué)分析》(第三版)上、下冊，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出 版社。

參考書目：《數(shù)學(xué)分析講義》（第四版）(上、下冊)，劉玉璉等編，高等教育出版社；

《數(shù)學(xué)分析》（第二版），復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。2.高等代數(shù)

學(xué)時：170；學(xué)分：10；考核方式：考試。

課程簡介：高等代數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)核心課程，是中學(xué)代數(shù)課程的繼續(xù)和提高。其內(nèi)容包括多項式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間和線性變換等，這些內(nèi)容可以使學(xué)生初步掌握基本的系統(tǒng)的代數(shù)知識和抽象的嚴格的代數(shù)方法，他是學(xué)習(xí)后繼課程不可缺少的基礎(chǔ)知識；同時，這門課程還較多地體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的邏輯推理方法，對加深中學(xué)數(shù)學(xué)的理解和培養(yǎng)抽象的數(shù)學(xué)思維有重要的作用。

先修課程：中學(xué)數(shù)學(xué)。

教 材：《高等代數(shù)》（第二版）上、下冊，丘維聲編，高等教育出版社。參考書目：《高等代數(shù)》(第四版)，張禾瑞、郝炳新編，高等教育出版社；

《高等代數(shù)》（第一版），北大數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版； 《高等代數(shù)》(上、下冊)，鈕佩琨等編，哈爾濱出版社。

3.空間解析幾何

學(xué)時：64；學(xué)分：4；考核方式：考試。

課程簡介：空間解析幾何是大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程之一。它主要培養(yǎng)學(xué)生對空間的想象能力以及用代數(shù)的方法來研究幾何圖形的性質(zhì)的能力，同時為進一步學(xué)習(xí)其它高等數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。主要內(nèi)容是笛氏空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，以向量代數(shù)為基本工具介紹空間平面、直線的各種類型方程、相關(guān)位置以及二次曲面、二次曲線的代數(shù)方程分類和幾何特性。

先修課程：平面解析幾何

教 材：《解析幾何》（第三版），呂林根、許子道等主編，高等教育出版社。參考書目：《空間解析幾何》，陳希英主編，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社；

《解析幾何》，丘維聲編，北京大學(xué)出版社。

4.近世代數(shù)

學(xué)時：72；學(xué)分：4；考核方式：考試。

課程簡介：近世代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是研究各種代數(shù)結(jié)構(gòu)的一門基礎(chǔ)課；它的理論和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的許多分支，并且已應(yīng)用到科技的不少方面，它的結(jié)果 也已應(yīng)用到科技的許多方面，通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握基本理論和方法，也是深入的、地理解和進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。它的最基本內(nèi)容：集合、映射和關(guān)系、群、環(huán)、域以及模論和伽羅瓦理論的初步。

先修課程：高等代數(shù)。

教 材：《近世代數(shù)基礎(chǔ)》，張禾瑞編，高等教育出版社。參考書目：《近世代數(shù)》，劉邵學(xué)編，高等教育出版社；

《抽象代數(shù)基礎(chǔ)》，劉象武編，內(nèi)蒙古科學(xué)技術(shù)出版社； 《應(yīng)用近世代數(shù)》，胡冠章編，清華大學(xué)出版社。

5.概率論與數(shù)理統(tǒng)計

學(xué)時：72；學(xué)分：4；考核方式：考試。

課程簡介：概率論和數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性的學(xué)科，它已廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)，并與其它數(shù)學(xué)分支相互滲透與結(jié)合。因此，本課程已成為數(shù)學(xué)專業(yè)的重要課程之一。本課程主要內(nèi)容有：事件與概率，隨機變量及其分布，隨機變量的數(shù)字特征，極限定理；數(shù)理統(tǒng)計基本概念，參數(shù)估計，假設(shè)檢驗，方差分析和回歸分析初步。

先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)。

教 材：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（第二版），廖銓生編，華東師范大學(xué)出版社。參考書目：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，魏宗舒編，高等教育出版社；

《概率論》(第一冊)，復(fù)旦大學(xué)編，高等教育出版社； 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，張福閣等編，東北林業(yè)大學(xué)出版社。

6.普通物理

學(xué)時：144；學(xué)分：8；考核方式：考試。

課程簡介：物理學(xué)是研究客觀物質(zhì)世界運動規(guī)律的科學(xué)。物理學(xué)所研究的是最基本最普遍的運動，它包括機械運動、分子熱運動、電磁運動、原子和原子核內(nèi)部運動等等，這些運動廣泛存在于其它高級、復(fù)雜的運動形式之中。因此可以認為物理學(xué)是除了數(shù)學(xué)以外的一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，同時也是當(dāng)代工程技術(shù)的重要理論支柱。

物理學(xué)主要講敘述物理學(xué)的基本概念，基本定理（定律）及其一些重要應(yīng)用。其主要內(nèi)容包括力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、振動和波、光學(xué)和量子物理學(xué)基礎(chǔ)。除此之外，介紹物理學(xué)在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用知識也是本課程的重要內(nèi)容之一。

先修課程：數(shù)學(xué)分析。教 材：《物理學(xué)》（第二版）（上、下冊），祝之光，高等教育出版社。參考書目：《普通物理學(xué)》(上、下冊)，程守珠編著，高等教育出版社；

《新概念物理教程》，趙凱華編，高等教育出版社。

7.常微分方程

學(xué)時：72；學(xué)分：4；考核方式：考試。

課程簡介：常微分方程是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，它是積分的引伸和發(fā)展。它即為偏微分方程、微分幾何等后繼課提供必要的理論基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)課理論（特別是微積分）聯(lián)系實際的重要渠道之一。其理論分為解析法，幾何法和數(shù)值分析法這三個主要方向。所謂解析法，就是把微分方程的解看作由該方程所定義的一種函數(shù)，它一般有級數(shù)展開式，人們能根據(jù)每一方程的特點推出解的許多性質(zhì)。所謂集合法就是把微分方程的解看作充滿平面或空間的曲線族，人們由所給方程或設(shè)法畫出曲線足的大致圖形，或借助于某個工具（如李雅普諾夫函數(shù)），研究其幾何性質(zhì)，進而引出有用的結(jié)論。所謂數(shù)值方法，則是求滿足一定初試條件（或邊界條件）的解之近似值的各種方法。本課程主要介紹常微分方程古典理論中的基本部分，如一階方程和某些特殊類型高階方程的初級解法、解的存在性與惟一性理論、高階線性方程組的理論與解理論與解法等；同時也簡單介紹近代理論中研究非線形的定性方法的入門知識。

先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)。

教 材：《常微分方程》，王高雄編，高等教育出版社。參考書目：《常微分方程》，丁同仁等，高等教育出版社；

《常微分方程》，東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系微分方程教研室編，高等教育出版社； 《常微分方程》，中山大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系常微分方程組編，人民教育出版社。8.復(fù)變函數(shù)

學(xué)時：72；學(xué)分：4；考核方式：考試。

課程簡介：。它是高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。它主要講述解析函數(shù)的基本理論和有關(guān)方法。數(shù)域從實數(shù)域擴大到復(fù)數(shù)域后，產(chǎn)生了復(fù)變函數(shù)論，并深入到代數(shù)學(xué)、微分方程、概論統(tǒng)計、拓撲學(xué)等數(shù)學(xué)分支。二十世紀以來，已被廣泛應(yīng)用到理論物理、天體力學(xué)等方面、發(fā)展到今天已成為極為廣泛的數(shù)學(xué)分支。其主要內(nèi)容包括：復(fù)數(shù)及平面點集、復(fù)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級數(shù)表示、留學(xué)極其應(yīng)用、保形映照、解析開拓、調(diào)和函數(shù)等。

先修課程：數(shù)學(xué)分析。教 材：《復(fù)變函數(shù)論》(第二版)，鐘玉泉編，高等教育出版社。參考書目：《復(fù)變函數(shù)論》，余家榮編，人民教育出版社；

《復(fù)變函數(shù)》，莊圻泰、張南岳編，北京大學(xué)出版社。

9.實變函數(shù)

學(xué)時：72；學(xué)分：4；考核方式：考試。

課程簡介：實變函數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門必修課程，其主要內(nèi)容是測度論和積分論，特別是勒貝格積分理論，這些理論是數(shù)學(xué)分析課程中微積分理論的進一步深入。同時也為進一步學(xué)習(xí)分析數(shù)學(xué)中一些專門理論，如：函數(shù)論、泛函分析、概率論、微分方程、群上調(diào)和分析等提供必要的測度和積分理論基礎(chǔ)。實變函數(shù)論是數(shù)學(xué)系本科的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有承上啟下作用，對于學(xué)習(xí)了近代數(shù)學(xué)加深對數(shù)學(xué)分析極其它有關(guān)課程的理解都有著至關(guān)重要的意義。本課程以歐氏空間及其上的實值函數(shù)為對象，以Ledegue測度與積分理論為中心，介紹集合論和點集論基礎(chǔ)知識，測度論，可測函數(shù)和積分論等內(nèi)容。

先修課程：數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)。

教 材：《實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》，程其襄等編，高等教育出版社。參考書目：《實變函數(shù)》，周民強編，北京大學(xué)出版社；

《實變函數(shù)》（上、下冊），夏道行等編，高等教育出版社。

10.計算方法

學(xué)時：54；學(xué)分：3；考核方式：考查。

課程簡介：計算方法是一門研究如何在計算機上求解實現(xiàn)問題算法的學(xué)科，是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)必修課之一。其主要內(nèi)容有：誤差分析；解線形方程組和非線形方程組的解法；迭代法；矩陣特征與特征向量的計算；插值法；數(shù)值微分法與數(shù)值積分；常微分方程初植的數(shù)值解法。

先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程。

教 材：《科學(xué)計算方法》，李慶揚編，清華大學(xué)出版社。參考書目：《計算方法》，吳筑之編，電子工業(yè)出版社； 《計算方法》，東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編；

《計算方法》，武漢大學(xué)、山東大學(xué)計算數(shù)學(xué)教研室編，高等教育出版社； 《計算機數(shù)值方法》，施吉林編，高等教育出版社。11.微分幾何 學(xué)時：54；學(xué)分：3；考核方式：考試。

課程簡介：微分幾何是以數(shù)學(xué)分析為工具來研究空間形式的一門數(shù)學(xué)分支，在機械工程理論物理等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。本課程以經(jīng)典微分幾何為主，主要是討論三維歐式空間中曲線與曲線面的局部性質(zhì)。采用向量分析的方法，也引進一些張量符號，為了了解發(fā)展對整體微分幾何，外微分形式，活動標(biāo)架亦作些介紹。主要內(nèi)容包括：向量函數(shù)的連續(xù)、微商、積分、曲線的Frenet標(biāo)架、基本公式、基本理論、曲面的第一基本形式和第二基本形式、曲面諸曲率、曲面上的特殊曲線、曲面論的基本定理、曲面上向量的平移及常高斯曲率曲面。

先修課程：數(shù)學(xué)分析、解析幾何、高等代數(shù)、常微分方程。教 材：《微分幾何》，梅向明、黃敬之編，高等教育出版社。參考書目：《微分幾何講義》，吳大任編，人民教育出版社。12.初等數(shù)學(xué)研究

學(xué)時：54；學(xué)分：3；考核方式：考查。

課程簡介：初等數(shù)學(xué)是一門研究專為畢業(yè)年紀可社是實踐性很強的學(xué)科，包括初等代數(shù)研究和初等幾何研究兩方面，其內(nèi)容體系都是按照中學(xué)數(shù)學(xué)來編排的，目的是進一步有針對性地提高中學(xué)教師運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力（解題能力）。初等代數(shù)研究主要是闡述一些中學(xué)數(shù)學(xué)中給出的概念的精確定義，對一些中學(xué)數(shù)學(xué)中未做證明或證明不完整的數(shù)學(xué)命題給出嚴格的證明，以及一些廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法的理論依據(jù)，研究怎樣結(jié)合中學(xué)的實際，運用中學(xué)生可以接受的方法來處理初等數(shù)學(xué)問題等等。初等幾何研究主要是針對中學(xué)的缺陷的補充，教材內(nèi)容的融會貫通問題提出，通過學(xué)習(xí)，進一步提高觀察、分析、綜合、研究能力，掌握通用的方法，并從中發(fā)現(xiàn)、解決問題。

先修課程：中學(xué)數(shù)學(xué)。

教 材：《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》，郭要紅等編，安徽大學(xué)出版社。參考書目：《初等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)及研究》，梁紹鴻編，人民教育出版社；

《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》，李建才等編，河南教育出版社。

第三篇：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范類)專業(yè)人才培養(yǎng)方案

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)(師范類)專業(yè)人才培養(yǎng)方案

專業(yè)代碼：B041

1數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（師范類）人才培養(yǎng)方案

一、培養(yǎng)目標(biāo)

本專業(yè)培養(yǎng)德、智、體、美全面發(fā)展，具有較高數(shù)學(xué)和教師素質(zhì)，具有具備數(shù)學(xué)科學(xué)的基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識和基本方法、能夠運用數(shù)學(xué)知識和使用計算機解決實際問題等知識，初步具備應(yīng)用數(shù)學(xué)研究能力及教學(xué)技能，能夠從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作以及相關(guān)領(lǐng)域工作的應(yīng)用型人才。

二、培養(yǎng)要求

本專業(yè)學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本理論和方法、計算機應(yīng)用和外語基礎(chǔ)知識，受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)和計算機的基本原理和運用能力。

畢業(yè)生應(yīng)獲得以下幾方面的知識和能力：

1、具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初步掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本思想方法，其中包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)計算、運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題等基本能力；

2、有良好的使用計算機的能力，能夠進行簡單的程序編寫，掌握數(shù)學(xué)軟件和計算機多媒體技術(shù)，能夠?qū)虒W(xué)軟件進行簡單的二次開發(fā)，并能通過相應(yīng)的等級考試；

3、了解近代數(shù)學(xué)的發(fā)展概貌及其在社會發(fā)展中的作用，了解數(shù)學(xué)科學(xué)的若干最新發(fā)展，數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一些最新成果和教學(xué)方法，了解相近專業(yè)的一般原理和知識，學(xué)習(xí)文理滲透的課程，獲得廣泛的人文和科學(xué)修養(yǎng)；

4、掌握資料查詢、文獻檢索及運用現(xiàn)代信息技術(shù)獲得相關(guān)信息的基本方法，并有一定的科研能力；

5、掌握一門外語，具有閱讀本專業(yè)外文期刊的能力，并能通過相應(yīng)的等級考試；

6、具有較強的語言表達能力和班級管理能力，具備良好的教師職業(yè)素養(yǎng)和從事數(shù)學(xué)教學(xué)的基本能力。熟悉教育法規(guī)，掌握并初步運用教育學(xué)、心理學(xué)理論以及數(shù)學(xué)教學(xué)理論；

7、并通過教育理論課程和教學(xué)實踐環(huán)節(jié)，形成良好的教師素養(yǎng)。培養(yǎng)從事數(shù)學(xué)教學(xué)的基本能力和數(shù)學(xué)教育研究、數(shù)學(xué)科學(xué)研究、數(shù)學(xué)實際應(yīng)用等基本能力。

三、主要課程

空間解析幾何、數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程、大學(xué)物理、抽象代數(shù)、高等幾何、概率論、數(shù)理統(tǒng)計、復(fù)變函數(shù)論、實變函數(shù)論、教育學(xué)、心理學(xué)、數(shù)學(xué)教育學(xué)等。

四、學(xué)制四年

五、授予學(xué)位理學(xué)學(xué)士

六、學(xué)分要求

學(xué)生應(yīng)修完本專業(yè)所有必修課程（通識必修課、學(xué)科基礎(chǔ)課、專業(yè)必修課和教師教育必修課），獲得133個學(xué)分；必須修滿應(yīng)修選修課程（通識選修課和專業(yè)類選修課），獲得26個學(xué)分；必須完成教育實習(xí)、畢業(yè)論文和其它集中實踐性環(huán)節(jié)，獲得47個學(xué)分；總計修滿206個學(xué)分，方能畢業(yè)。

七、教學(xué)計劃表

第四篇：數(shù)學(xué)師范類畢業(yè)論文

閩南師范大學(xué)

畢業(yè)論文

特殊化在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

The Application of Specialization in Mathematics

Problem Solving

姓

名：

筆芯君

學(xué)

號：

1104******

系

別：

數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院

專

業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范專業(yè)）年

級：

2011級

指導(dǎo)教師：

2014年6月22日

摘要

特殊化作為中學(xué)數(shù)學(xué)解題的重要思想方法，在講究效率的現(xiàn)代解題模式中變得尤為重要。本文主要通過對特殊化思想方法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具體表現(xiàn)的研究，初步匯總了特殊化在解各類數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用，并選取了各類型較有代表性的題目進行分析，以提高特殊化思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用水平。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題；數(shù)學(xué)思想方法；特殊化

Abstract

As an important mathematical method in high school mathematical problem solving, the specialization is becoming especially important in modern problem solving model which focuses on efficiency.Base on the research of specialization’s concrete manifestations in mathematics,this paper has preliminarily collected the application of specialization in solving various mathematical problems preliminary and analyzed various kinds of the representative questions,so as to improve the application level of specialization in mathematical problem solving.Key words: mathematical problem solving;mathematics method;specialization

I

目 錄

中英文摘要?????????????????????????????I 1.數(shù)學(xué)中的特殊化方法????????????????????????1 2.特殊化方法的研究?????????????????????????

12.1.特殊化方法的分類???????????????????????1 2.2.特殊化方法的使用技巧?????????????????????1

2.2.1.能應(yīng)用特殊化進行計算的題目類型???????????????1

2.2.2.應(yīng)用特殊化方法進行解題常用的思維方式????????????2

2.2.3.應(yīng)用特殊化方法解題應(yīng)該遵循的原則??????????????2 3.特殊化在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用????????????????????2 3.1.利用特殊化方法直接解題????????????????????2

3.1.1.能利用特殊化方法直接解題的題目類型?????????????2

3.1.2.特殊化在解選擇題中的應(yīng)用??????????????????2

3.1.2.1.特殊化在解代數(shù)類選擇題中的應(yīng)用?????????????2

3.1.2.2.特殊化在解判斷、條件、動點類選擇題中的應(yīng)用????????4

3.1.3.特殊化在解填空題中的應(yīng)用??????????????????5

3.1.4.特殊化在解判斷題中的應(yīng)用??????????????????6 3.2.利用特殊化方法為解題提供思路?????????????????6

3.2.1.特殊化方法在解證明題中的應(yīng)用????????????????6

3.2.2.特殊化方法在解應(yīng)用題中的應(yīng)用????????????????6 4.在具體教學(xué)中特殊化思想方法的教與學(xué)????????????????7 4.1.教師如何教授特殊化方法????????????????????7

4.2.學(xué)生如何學(xué)習(xí)使用特殊化方法??????????????????8 參考文獻??????????????????????????????9 致謝???????????????????????????????10

II

引言

在數(shù)學(xué)解題過程中，常規(guī)解題方法常常顯得復(fù)雜繁瑣，在有限的作答時間里，方便快捷的解題技巧變得尤為重要。與此同時，了解特殊化方法在解題中的作用及使用技巧，學(xué)會合理使用特殊化方法進行解題也變得極為重要。應(yīng)用特殊化方法，根據(jù)題目要求選取最合適的特殊值進行解題，達到省時省力、高效率解題和拓寬視野的目的。能有效的利用特殊化方法處理、解決不同類型的題目，提高解題效率，拓展解題思維，是現(xiàn)代教師應(yīng)著重指導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)的能力。

1.數(shù)學(xué)中的特殊化方法

特殊化作為數(shù)學(xué)思想方法中的重要思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的地位。唯物主義的辯證法告訴我們“矛盾的普遍性即寓于矛盾的特殊性之中”。在解數(shù)學(xué)題的過程中，許多學(xué)生只注重于進行數(shù)值計算、論證,當(dāng)出現(xiàn)陌生、新穎或不易解決的題目時卻不知道怎樣去尋找、探索、發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑與方法。此時，若運用特殊化方法，從問題的特殊情形進行考慮，很容易便能起到啟發(fā)思維、簡化解題、優(yōu)化步驟、培養(yǎng)能力的效果。

數(shù)學(xué)解題中的特殊化方法是一種“以退為進，以點破面”的策略，當(dāng)常規(guī)的思路、方法在問題的解決上遇到了困難、阻礙時，合理的將問題進行弱化、簡單化或具體化，將問題化為當(dāng)前所能認識理解的層次進行分析，再由這一層次獲得解決問題的方法，之后將問題解決或回到原來的層次將問題解決。即由“一般”得到“特殊”最后得到“結(jié)論”，或由“一般”得到“特殊”再得到“一般”最后得到“結(jié)論”的思維模式。簡言之，特殊化方法即由個別的、特殊的情形或現(xiàn)象著手，以此來獲得方法或規(guī)律的提示，從而找出解決問題的方法。

2.特殊化方法的研究 2.1.特殊化方法的分類

根據(jù)特殊化方法的作用結(jié)果，可將其分為兩類：能直接解題的特殊化方法和為解題提供幫助從而間接解題的特殊化方法；由特殊化方法的作用方式，可將其分為：簡化所求問題和根據(jù)特殊對象觀察所求問題兩大類；由特殊化對象的不同，可分為：取特殊數(shù)值法、取特殊點（線、面）法、取特殊函數(shù)法、取特殊圖形法、取特殊位置法、取特殊關(guān)系法等。

在解題過程中不同類型的特殊化方法和諧統(tǒng)一，雖然方法不同，但是目的一致，都是為解題提供服務(wù)。選擇適當(dāng)?shù)奶厥饣椒ú拍芨玫臑榻忸}服務(wù)，達到啟發(fā)思維、精簡過程、優(yōu)化解題、節(jié)約時間、提高綜合能力的效果。

2.2.特殊化方法的使用技巧

2.2.1.能應(yīng)用特殊化進行計算的題目類型

當(dāng)遇見下列類型的題目時，可以考慮使用特殊化方法：代數(shù)類問題、求最值問題、比較大小問題、數(shù)列問題、任意點問題、求定值問題等。2.2.2.應(yīng)用特殊化方法進行解題常用的思維方式

在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，當(dāng)問題的一般性不是十分明顯時，即可考慮從特殊的數(shù)、形的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系著手出發(fā)，嘗試尋找解題的方法或構(gòu)成解題的切入點。初步著手使用特殊化處理問題時，先嘗試隨機的特殊化處理問題，以此從不同方位了解問題；之后嘗試系統(tǒng)的特殊化處理問題，為之后的一般化提供認識程度的基礎(chǔ)；最后，由巧妙的特殊化處理問題，對所得的一般結(jié)論進行進一步檢驗。換句話說，即當(dāng)問題較難入手解決時，將問題化到具體、簡單的背景下進行觀察，從特殊、簡單或極端的情況進行探索、分析和認識原本復(fù)雜的問題，從不同的角度去發(fā)現(xiàn)解決問題的突破口，獲得啟發(fā)，最后得出解決問題的思路與途徑。

2.2.3.應(yīng)用特殊化方法解題應(yīng)該遵循的原則

應(yīng)用特殊化方法分析解決問題時，要有目的的進行特殊化。首先應(yīng)該遵循利用特殊化往便于自身理解且自身掌握良好的方向進行處理的原則；之后，應(yīng)遵循往令問題更清晰、更簡單、更易于解答的方向處理的原則；最后，應(yīng)遵循往不背離問題的原意、符合問題要求的方向進行處理的原則。

3.特殊化在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 3.1.利用特殊化方法直接解題

3.1.1.能利用特殊化方法直接解題的題目類型

此類題型的特殊化解決是特殊化方法在解題中應(yīng)用的最普遍形式，利用特殊化通常能極大地簡化過程，減少此類題型的解題時間。能利用特殊化方法直接解題的題目的主要類型為：選擇題、填空題以及判斷題。

此類題型運用特殊化方法的優(yōu)缺點：

優(yōu)點：往往能高效快捷的得到問題的答案；缺點：容易導(dǎo)致學(xué)生不能很好的認識問題的本質(zhì)。

要做到利用特殊化方法高效快捷地解此類題型，并從中很好地理解題目本質(zhì)需要靠平時知識的積累和對題目條件的深刻理解和把握。

3.1.2.特殊化在解選擇題中的應(yīng)用

由于選擇題的特殊性，在解選擇題時，首要的不是按部就班地進行推理計算，而是合理根據(jù)題目的條件以及選項作出快速判斷與合情推理。

3.1.2.1.特殊化在解代數(shù)類選擇題中的應(yīng)用

例1：已知 a1=l，an=n(an?1-an),n?N*，則數(shù)列{an}的通項公式為()

n?1n?1A.2n?1 B.()C.n2 D.n

n分析：取特殊項來檢驗,先求a2，當(dāng)n?1時,a1?1?(a2?a1),即a2?2,根據(jù)選擇支使a2?2只有D,故選D。

本例題恰好只有一個選項符合a2?2這個要求，一般做類似選擇題時，可能 會有同時存在多個選項符合要求，此時只需學(xué)生繼續(xù)選取特殊項，算出a3,a4,a5?的值，利用排除法，很容易就能得到正確答案。

本題運用特殊化取值的方法，先算出數(shù)列前幾項的值來檢驗選項的正確性，只需進行簡單的運算，就能找到符合題目要求的選項，省去了繁瑣的代數(shù)運算與推理變形，為學(xué)生考試節(jié)省了時間，但是在平時的練習(xí)中，應(yīng)該重視常規(guī)解題的思路以及方法，提高學(xué)生對知識點的掌握程度以及運用的靈活性，將一般化與特殊化相結(jié)合，才能做到完整地掌握所學(xué)內(nèi)容。

?2x?3?6?x?例2：不等式組?3?2x的整數(shù)解是（）

2x?1??2?1A.1、2 B.1、2、3 C.?x?3 D.0、1、2

分析： 法一：（常規(guī)解法）

?x?3?3x?9?x?3?解該不等式組可得?????1

x??4x?2?3?2x?2x?1?2?12。故選A。?x?3，由題目所要求，整數(shù)解為 1、2此題有一處陷阱，即用常規(guī)解法解題時，經(jīng)過一系列運算最后終于計算出了最后解得

?x?3?結(jié)果?，從而選擇了錯誤選1，此時學(xué)生極可能忘記題目中的限制“整數(shù)解”x??2?1項C.?x?3

2但若運用特殊化方法來處理這道題，則有效地避開了這一陷阱。

法二：（特殊化解法）

觀察題目選項，利用排除法。根據(jù)題目要求“整數(shù)解”，C選項不止含有整數(shù)解，直接排除C選項；

2，B項多了一個整數(shù)繼續(xù)觀察剩下的A、B、D選項，三項都含有整數(shù)解

1、解3，D項多了一個整數(shù)解0，所以將3和0作為特殊值分別帶入x，即可發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x?3時，2x?3?3，6?x?3，不滿足2x?3?6?x，排除B項； 當(dāng)x?0時，2x?3??3，6?x?6，滿足2x?3?6?x；

3?2x33?2x?，不滿足2x?1?但

2x?1?1，排除D項； 222故本題選A。

小結(jié)：很明顯，本題運用特殊化方法解題，大大減少了解題的運算量，提高 了解題速度以及正確率。將特殊化方法與排除法相結(jié)合，在解選擇題中常常能起到事半功倍的效果。

3.1.2.2.特殊化在解判斷、條件、動點類選擇題中的應(yīng)用

例3：若x?(e?1,1)，a?lnx，b?lnx2，c?ln2x 則（）A.a?b?c B.c?b?a C.b?a?c D.b?c?a

分析：此題為判斷三個代數(shù)的大小關(guān)系，若能找到一個合適的特殊值代入即可找出正確選項。

由lnek?k

在(e?1,1)上取一特殊值x?ea?lne?12?12，代入可得：

1??

2b?ln(e)2??1

c?ln(e)?2?12?121 4故b?a?c，選C。

小結(jié)：特殊化方法在解決比較大小、判斷位置關(guān)系的問題方面有著極大作用。學(xué)生利用特殊化能迅速將一系列復(fù)雜的代數(shù)式或算式轉(zhuǎn)換成具體數(shù)值，之后便能很容易的進行比較和判斷?？梢哉f，特殊化方法極其適合解決該類問題。但應(yīng)用的關(guān)鍵仍然是特殊值的選取，能快速尋找、選擇出符合題意又對解題有顯著作用的特殊值，是每一名學(xué)生學(xué)習(xí)、應(yīng)用特殊化方法解題應(yīng)該重點培養(yǎng)的能力。

P例4：如右圖，在矩形ABCD中，AB?6，AD?8，P是ADA上一個動點，PE?BD于E，PF?BD于F。則PE?PF的值

E是（）

FDA.4.8 B.5 C.5.2 D.53 2BC

APDEOFBC分析：本題為動點求定值問題。由題目所給的“P是AD上一個動點”，即可取特殊點P為AD中點，如左圖。

此時，易得PE?PF，所以只需算出PF即可。由題可得

BD?10

ABPF3sin?ADB???

BDDP5 4

33?PF??PD??4?2.4

?PE?PF?2.4?2.4?4.8

故選A。

小結(jié)：取特殊點、特殊位置等是利用特殊化方法解函數(shù)題、幾何題的重要方法。在解決類似問題時，常取的點一般是中點，三分之一點等。在解題過程中，根據(jù)題目限制，選取適當(dāng)符合題目要求的點或位置，以便達到有助于計算或觀察相互關(guān)系的目的。在解圖形類選擇題時，學(xué)生應(yīng)往對解題有利的方向?qū)D形進行特殊化處理，一切以令自己易觀察、易計算、易理解為原則，從而做到對問題的深入了解以及解決。

3.1.3.特殊化在解填空題中的應(yīng)用

例5：無論a為何值，函數(shù)y?x2?(a?4)x?a的圖像都經(jīng)過的點是

分析： 法一：（常規(guī)解法）

由題可知，圖像必經(jīng)過的點的坐標(biāo)與a無關(guān)，所以可以考慮消去a。將函數(shù)進行變形

? y?x2?4x?ax?a

提取公因式a，則函數(shù)可化為

? y?x2?4x?a(x?1)

即當(dāng)x?1時，可以消去a，函數(shù)與a無關(guān)； 且當(dāng)x?1時，函數(shù)值y?5

所以，所求點的坐標(biāo)為（1，5）

法二：（特殊化法）

由于a的任意性，可以對a取兩個特殊值列出方程組，計算方程組的解即所需答案。觀察函數(shù)，為了計算簡便，可令a??4消去一次項得到y(tǒng)?x2?4； 再令a?0得到y(tǒng)?x2?4x； 解關(guān)于x,y的方程組

2??x?1?y?x?4 ? 得

?2y?5???y?x?4x即經(jīng)過的點為（1,5）

小結(jié)：很明顯，本題利用特殊化法進行計算并沒有達到簡便快捷的效果，常規(guī)解法反而更加容易解出答案。這便說明特殊化方法并不一直都是解題的簡便方法，但是可以作為常規(guī)解法之外的備用解題途徑，在幫助學(xué)生保證得分率方面起到重要作用；也說明了特殊化方法是需要學(xué)生去尋找最合適的特殊值或特殊情況進行討論，才能夠很好地做到簡便快捷地解題。

本例題也說明了一條應(yīng)用特殊化方法進行解題的途徑：先嘗試使用常規(guī)解法解題，當(dāng)常規(guī)解法較為復(fù)雜繁瑣時，再考慮特殊化解法。3.1.4.特殊化在解判斷題中的應(yīng)用

特殊化在判斷題中的應(yīng)用與選擇、填空題類似。在解判斷題時，要證明題目是錯誤的，只需利用舉反例的方法直接進行判斷，這即是特殊化方法在判斷題中的最為普遍也最為有效的應(yīng)用；但是，當(dāng)要判斷題目是正確的時，就需要進行嚴密的證明，此時就有了特殊化方法的另一種應(yīng)用：提供解題思路。

在做解答題、證明題等題目時，學(xué)生不能直接使用根據(jù)題目限制取特殊值、特殊點等常規(guī)特殊化解題方法進行答題，只能使用特殊化方法的另外一種應(yīng)用,即為解題提供思路。

3.2.利用特殊化方法為問題解決提供思路 3.2.1.特殊化方法在解證明題中的應(yīng)用

在求定值問題時，可利用特殊情形求出定值，然后進行證明

例6：已知：ax?by?c，bx?ay?d，且a2?b2?1，c,d為常數(shù)，求證：x2?y2為定值。[11]

分析：取a?0，b?1符合a2?b2?1 代入ax?by?c和bx?ay?d中，解得y?c,x?d

故：x2?y2?c2?d2(由于c,d為常數(shù)，所以c2?d2也為定值)。由此可獲得思路，即湊出c2?d2

即將已知條件的ax?by?c以及bx?ay?d分別兩邊同時平方后兩式相加即可得到c2?d2

證明：由題目所給等式ax?by?c，bx?ay?d分別進行兩邊同時平方后可得：

a2x2?2abxy?b2y2?c2 ??（1）b2x2?2abxy?a2y2?d2 ??（2）

（1）+（2）得：

x2(a2?b2)?y2(a2?b2)?c2?d2??（3）?a2?b2?1 代入（3）

?x2?y2?c2?d2 又?c,d為常數(shù) ?c2?d2為定值 即得證原命題

本例題很好的闡述了特殊化方法在為解題提供思路上起到的突破性作用，通過特殊化處理，原本難以看出證明切入點的題目，在經(jīng)過了特殊值帶入后，便能很明顯的看出證明的思路以及方向，能迅速的找到解題突破口，也能令學(xué)生更容易的理解題目的本意。

3.2.2.特殊化方法在解應(yīng)用題中的應(yīng)用

例7：在一個箱子中盛有2014個珠子，甲、乙兩人輪流從盆中取球，每人每次最多取7個，最少取1個，如此循環(huán)，取到最后一個珠子者勝，現(xiàn)在由甲先取，問甲怎樣才能一定獲勝？

分析：本題通過常規(guī)化思路進行時，對甲、乙進行分情況討論。由于珠子總數(shù)有2014個，數(shù)量較多。甲每輪每次有取1，2，3，?，7個珠子，7種取法；乙每輪每次也有取1，2，3，?，7個珠子，7種取法；則甲乙兩人每輪每次就會有49種取法，如此考慮該問題將變得十分復(fù)雜。此時，即可考慮使用特殊化方法進行輔助解題。

根據(jù)已知題目，甲、乙每次最少拿1個，最多拿7個，如果剛好只有8個珠子，那么先拿的人必輸。

“第一個人拿的珠子數(shù)”“剩下的珠子數(shù)”因為若設(shè) x?，u?

則 1?x?7

1?8?x?7

?1?u?7

即剩下的珠子數(shù)都是后一個人能一次性全部拿走的。

所以，此時若想讓先拿的甲獲勝，甲就應(yīng)該在他倒數(shù)第二次拿珠子時，讓剩下的珠子只有8個。即甲每一次取完珠子，只需要保證剩下的珠子數(shù)量是8的倍數(shù)即可。

由此，便可以得出讓甲一定獲勝的方法： 根據(jù) 2014?8?251??6

則，甲第一次只需取出6個珠子，剩下的珠子總數(shù)便是8的倍數(shù)。之后，若每一輪乙取了k個珠子（1?k?7），那么甲只需要取出8?k個珠子，便能一直保持取完后剩下珠子數(shù)量是8的倍數(shù)。

如此經(jīng)過251輪，甲便一定能獲勝。

小結(jié)：特殊化方法在解應(yīng)用題中的應(yīng)用與證明題類似，都是以特殊化為解題突破口，從題目所給的一般現(xiàn)象中找到特殊情況，之后優(yōu)先從特殊情況入手，在特殊中深入了解題目所給的信息，找到解決問題的方向或途徑，最后從特殊回到一般，將題目解答出來。由本例題可以看出，能否取到一個合適的特殊值是應(yīng)用特殊化方法解應(yīng)用題的的重中之重。

4.在具體教學(xué)中特殊化思想方法的教與學(xué) 4.1.教師如何教授特殊化方法

教師在平時的上課教學(xué)中，應(yīng)有意識地加深特殊化方法在學(xué)生腦中的印象；在習(xí)題講解中強調(diào)發(fā)散思維，介紹特殊化解法的具體應(yīng)用與注意事項；引導(dǎo)學(xué)生另辟新徑，敢于嘗試特殊化方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力。

具體實施時應(yīng)注重因材施教： 對于優(yōu)秀學(xué)生：在掌握基本知識的基礎(chǔ)上，要求其平時解題時在常規(guī)解法的基礎(chǔ)上，再次嘗試特殊化方法進行解題，以便于在考試時能迅速選取出最適合實際題目的解題方法，提高考場解題效率。

對于后進生：由于后進生一般是對基礎(chǔ)知識的掌握不扎實，難以發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，則可要求其嘗試利用特殊化去了解問題本質(zhì)，獲得解題途徑最后得出答案，提高其在考試時的得分率。教師還應(yīng)重視培養(yǎng)其從“特殊”回到“一般”的思維方式，利用特殊化方法了解問題的一般化解法，鞏固基礎(chǔ)知識，最后做到向優(yōu)秀生的轉(zhuǎn)變。4.2.學(xué)生如何學(xué)習(xí)使用特殊化方法

首先，學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)主動了解特殊化方法，學(xué)習(xí)特殊化的思想方法，轉(zhuǎn)變思維方式。養(yǎng)成從一般現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)特殊個例的習(xí)慣，學(xué)會從特殊對象著手去解決問題。

其次，在做習(xí)題時考慮多種方法，分析常規(guī)方法以及特殊化方法在解不同題目時的優(yōu)缺點，以積累解題經(jīng)驗，以便能在考試有限的時間內(nèi)，以最快的速度選取最合適的解題方法。

最后，在遇見難題時養(yǎng)成嘗試特殊化方法解題的習(xí)慣，從多方面、多角度去觀察和分析問題，培養(yǎng)由“一般”到“特殊”再到“一般”的思維模式。不被題目所限制，利用特殊化方法“以點破面”地解決難題。參考文獻：

[1] 管智勇.例談數(shù)學(xué)解題中特殊化的思維方法[J].德陽育學(xué)院學(xué)報,2002.16(1).53-54.[2] 羅志明.例談運用特殊化策略巧解數(shù)學(xué)題[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué),2013.2.47-48.[3] 王連笑.極端原理與解題[M].鄭州:河南科學(xué)技術(shù)出版社,1998.149-157.[4] 李冬勝.數(shù)學(xué)思維方法[M].太原:山西人民出版社,2010.74-77.[5] 王林全,吳有昌.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究[M].北京:科學(xué)出版社,2009.128-132.[6] 黃峻峰,袁方程.特殊化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2100.29(7).33-34.[7] 衛(wèi)愛民.對中學(xué)數(shù)學(xué)中特殊化思想方法的認識[J].新課程學(xué)習(xí),2010.11.28.153-154.[8] 俞宏毓,郭朋桂.例說特殊化的數(shù)學(xué)解題策略[J].高等函授學(xué)報（自然科學(xué)版），2005.6.19.59-61.[9] 錢珮玲.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,1999.26-29.[10] 胡顯曉.化常規(guī)為特殊，追解題之高效——例談運用特殊化思想解高考數(shù)學(xué)選擇題[J].青春歲月·學(xué)術(shù)版，2013.9（9）.94.[11] 張麗娟.特殊化方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].安微電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院報，2006.5(2).32-33.致謝

經(jīng)過幾個月的撰寫，在老師的悉心指導(dǎo)下，完成了此次畢業(yè)論文。由于經(jīng)驗的匱乏，論文有許多考慮不周全的地方，在林老師的督促指導(dǎo)下，才逐漸完善。并且在論文選題、問題討論和論文撰寫過程中，林老師都傾注了大量心血，為我提供參考文獻，指導(dǎo)我優(yōu)化排版，給予了我極大的關(guān)心和幫助，感激之情難于言表。

值此論文完成之際，謹向敬愛的林老師致以崇高的敬意和衷心的感謝！祝愿林老師工作順利，身體健康，萬事如意。在此也感謝大學(xué)中為我打下專業(yè)知識基礎(chǔ)的所有老師們，感謝數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院同學(xué)們的陪伴，感謝閩南師范大學(xué)的培養(yǎng)，我將銘記在心。

第五篇：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

學(xué)科：理學(xué)

門類：數(shù)學(xué)類

專業(yè)名稱：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

業(yè)務(wù)培養(yǎng)目標(biāo)：本專業(yè)培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論與基本方法，具備運用數(shù)學(xué)知識、使用計算機解決實際問題的能力，受到科學(xué)研究的初步訓(xùn)練，能在科技、教育和經(jīng)濟部門從事研究、教學(xué)工作或在生產(chǎn)經(jīng)營及管理部門從事實際應(yīng)用、開發(fā)研究和管理工作的高級專門人才。

業(yè)務(wù)培養(yǎng)要求：本專業(yè)學(xué)生主要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論、基本方法，受到數(shù)學(xué)模型、計算機和數(shù)學(xué)軟件方面的基本訓(xùn)練，具有較好的科學(xué)素養(yǎng)，初步具備科學(xué)研究、教學(xué)、解決實際問題及開發(fā)軟件等方面的基本能力。

畢業(yè)生應(yīng)獲得以下幾方面的知識和能力：

1．具有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，受到比較嚴格的科學(xué)思維訓(xùn)練，初步掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法；

2．具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，特別是建立數(shù)學(xué)模型的初步能力，了解某應(yīng)用領(lǐng)域的基本知識；

3．能熟練使用計算機(包括常用語言、工具及一些數(shù)學(xué)軟件)，具有編寫簡單應(yīng)用程序的能力；

4．了解國家科學(xué)技術(shù)等有關(guān)政策和法規(guī)；

5．了解數(shù)學(xué)科學(xué)的某些新發(fā)展和應(yīng)用前景；

6．有較強的語言表達能力，掌握資料查詢、文獻檢索及運用現(xiàn)代信息技術(shù)獲取相關(guān)信息的基本方法，只有一定的科學(xué)研究和教學(xué)能力。

主干學(xué)科：數(shù)學(xué)

主要課程：分析學(xué)、代數(shù)學(xué)、兒何學(xué)、概率論、物理學(xué)、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實驗、計算機基礎(chǔ)、數(shù)值法、數(shù)學(xué)史等，以及根據(jù)應(yīng)用方向選擇的基本課程。

主要實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)：包括計算機實習(xí)、生產(chǎn)實習(xí)、科研訓(xùn)練或畢業(yè)論文等，一般安排10-20周。

修業(yè)年限：四年

授予學(xué)位：理學(xué)學(xué)士

開設(shè)院校

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