第一篇：整式的乘法教學(xué)集體備課

八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 集 體 備 課

《整式的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

中心發(fā)言人：祁曉鷗

參與者：王財(cái)文

李生魁

閆雙慶

韓建軍

《整式的乘法》教案集體備課

中心發(fā)言人：祁曉鷗

參與者：王財(cái)文

李生魁

閆雙慶

韓建軍

教學(xué)內(nèi)容：人民教育出版社八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第十四章 教學(xué)課題：整式的乘法 課型：新授課

備課時(shí)間：2010年12月1日下午第四節(jié)課

備課形式：個(gè)人初備——集體討論——修改完善——個(gè)人備課 備課任務(wù)：

祁曉鷗：暢述備課計(jì)劃，分解備課任務(wù)。王財(cái)文：系統(tǒng)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教法設(shè)計(jì)。李生魁：認(rèn)真分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)、學(xué)法指導(dǎo)。韓建軍：認(rèn)真分析與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的過度。閆雙慶：認(rèn)真分析本節(jié)課所采取的師生活動(dòng)、生生活動(dòng)。

學(xué)生狀況：整式的乘法的學(xué)習(xí)是在學(xué)生前面學(xué)習(xí)了乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)上安排的，是下節(jié)學(xué)習(xí)整式的除法的前提。這節(jié)課在內(nèi)容安排上是先用實(shí)際例子引入了概念。我們的學(xué)生少部分雙基較好，大部分學(xué)生雙基較弱，在教學(xué)過程中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的訓(xùn)練。教學(xué)準(zhǔn)備：幻燈片 預(yù)習(xí)要求：（1）學(xué)生預(yù)習(xí)教材（2）復(fù)習(xí)乘方運(yùn)算 設(shè)計(jì)思路：以前學(xué)生雖然學(xué)過乘方運(yùn)算，但由于間隔時(shí)間太長(zhǎng)，他們會(huì)有不同程度的遺忘，甚至有些概念已沒了印象，同時(shí)也為了實(shí)現(xiàn)新舊教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的接軌，結(jié)合本課特點(diǎn)，采取了以下教學(xué)方法：（1）情境教學(xué)法：目的就是使學(xué)生盡快“走進(jìn)課堂”，激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生思考.（2）對(duì)比教學(xué)法：即把新舊知識(shí)，同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的概念及計(jì)算過程等對(duì)比起來進(jìn)行教學(xué)。即使他們掌握了概念的本質(zhì)，又完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.（3）經(jīng)驗(yàn)交流法：即使學(xué)生在獨(dú)立練習(xí)、思考的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)與人交流，與人合作，經(jīng)驗(yàn)共享.設(shè)計(jì)思路： 采用四個(gè)環(huán)節(jié)教學(xué)：

（一）情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題.（二）合作交流理解的概念.（三）自主學(xué)習(xí)，完善自我.（四）綜合訓(xùn)練，突出重點(diǎn).整式的乘法教學(xué)建議

王財(cái)文

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方，教材注重從學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，讓學(xué)生自己動(dòng)手做一做，主動(dòng)探索，在自己的實(shí)踐中獲得知識(shí)，從而建構(gòu)新的知識(shí)體系．

本節(jié)的“試一試”均體現(xiàn)了一定的梯度，也注意留給學(xué)生探索與交流的空間．在教學(xué)過程中，教師應(yīng)把重點(diǎn)放在對(duì)這三個(gè)運(yùn)算法則的探索過程中，讓學(xué)生通過自己的主動(dòng)建構(gòu)，獲得新的知識(shí)體系，再熟悉運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算的操作技能．另外不同地區(qū)的教師可以針對(duì)當(dāng)?shù)氐膶W(xué)生情況，適當(dāng)補(bǔ)充一定量的口答題，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉冪的運(yùn)算法則．對(duì)于練習(xí)、習(xí)題中的一些辨析題，建議教師在教學(xué)中能較好地組織學(xué)生進(jìn)行思考與交流，讓學(xué)生通過對(duì)這些判斷題的討論甚至爭(zhēng)論，加強(qiáng)對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)的掌握，同時(shí)也培養(yǎng)一定的批判性思維能力．

整式的乘法教學(xué)建議

韓建軍

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘．

1．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘．讓學(xué)生通過適當(dāng)?shù)膰L試，獲得一些直接的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，總結(jié)出這一運(yùn)算的法則．

2．教材中的“討論”，其主要目的是增強(qiáng)學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的理解．如果能說出 3a?2a 表示一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，則能增加學(xué)生對(duì)這一式子的幾何背景的理解．

3．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，同單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘類似，同樣是讓學(xué)生通過適當(dāng)?shù)膰L試，獲得一些直接的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，總結(jié)出這一運(yùn)算的法則．

4．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，與前兩種運(yùn)算不同，沒有那么直觀．教學(xué)中應(yīng)充分結(jié)合導(dǎo)圖中的問題來理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果，即讓學(xué)生信服(m + n)(a + b)與(ma + mb + na + nb)是相等的．然后，把其中的一個(gè)因式(m + n)看作一整體，再利用乘法分配律來理解(m + n)與(a + b)相乘的結(jié)果，從而導(dǎo)出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．跟前兩種整式的乘法一樣，教師在教學(xué)中不宜把重點(diǎn)放在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則本身上，而應(yīng)重視知識(shí)的形成過程，重視法則的理解及其運(yùn)用．

整式的乘法教學(xué)建議

閆雙慶

兩數(shù)和乘以它們的差、兩數(shù)和的平方．本節(jié)知識(shí)實(shí)際上不是新知識(shí)，而是上一節(jié)整式乘法的一些特例．與一般的整式乘法不同的是，教材給出了幾個(gè)乘法公式的幾何背景材料，幫助學(xué)生加深對(duì)乘法公式的理解和記憶． 教材給出了一個(gè)幫助學(xué)生理解兩個(gè)乘法公式的幾何背景圖，讓學(xué)生通過用式子表示圖形面積的運(yùn)算而領(lǐng)悟公式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．

整式的乘法教學(xué)建議

李生魁

本節(jié)主要內(nèi)容有：因式分解和因式分解的方法（提公因式法和公式法）．與以往的傳統(tǒng)教材相比，這部分內(nèi)容有所減弱，教學(xué)時(shí)，教師不必將過繁過難的因式分解方法再補(bǔ)充給學(xué)生，加大學(xué)生的負(fù)擔(dān)，使教材實(shí)驗(yàn)偏離課程改革的方向． ．我們把因式分解放在整式的乘法之后作為一節(jié)，目的是想讓學(xué)生能更進(jìn)一步明確因式分解與整式的乘法之間的關(guān)系..“試一試”給學(xué)生留有自主活動(dòng)的空間，然后再進(jìn)人稍有層次的例題的學(xué)習(xí)．讓學(xué)生進(jìn)一步感受到因式分解的過程與整式的乘法恰好相反．

《整式的乘法》集體備課教案

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與能力：

1．理解同底數(shù)冪的乘法法則．

2．運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問題．

過程與方法：通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，?使學(xué)生初步理解特殊──一般──特殊的認(rèn)知規(guī)律．

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神．

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則．

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則． 教學(xué)過程：

一．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

復(fù)習(xí)an的意義：

an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方．乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，?n是指數(shù)．

提出問題：

問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？

根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算──同底數(shù)冪的乘法．

二．導(dǎo)入新課

議一議

am·an表示同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可得：

am·an=(aa即為：

“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”．

也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級(jí)運(yùn)算，變?yōu)橄嗉樱?/p>

三．例題講解 a)·(aaa)=aaa=am+n m個(gè)a個(gè)a(m+n)個(gè)a

于是有am·an=am+n（mn、n都是正整數(shù)），用語言來描述此法則 [例1]計(jì)算：

（1）x2·x

5（2）a·a6

（3）2×24×2（4）xm·x3m+1

[例2]計(jì)算am·an·ap后，能找到什么規(guī)律？

四．隨堂練習(xí)課本練習(xí)

五．課時(shí)小結(jié)

同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加．應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)，?我覺得應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n（m、n是正整數(shù)）．

六．課后作業(yè) 課本P148～P150習(xí)題15．1─8、9題．

七.課后反思：

《整式的乘法》的教學(xué)反思

祁曉鷗

這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算、冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、整式的加減等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是前面知識(shí)的延伸，這一部分具有承前啟后的作用，啟后是它是學(xué)習(xí)整式的除法、分式的運(yùn)算、函數(shù)、二次方程的解法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。整式的乘法這一部分內(nèi)容主要分成三部分內(nèi)容。

第一部分是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，這一部分內(nèi)容主要是要注意運(yùn)算的法則依據(jù)是乘法的交換律，分成三步計(jì)算：一是各個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)相乘，二是同底數(shù)冪相乘，三是單獨(dú)的字母照抄。這部分的計(jì)算中往往會(huì)混合了積的乘方，要注意運(yùn)算的順序，積的乘方應(yīng)注意復(fù)習(xí)鞏固。

第二部分是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，這一部分內(nèi)容的依據(jù)是乘法分配律，要注意有乘方運(yùn)算時(shí)的運(yùn)算順序以及符號(hào)的確定。

第三部分內(nèi)容是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，注意帶符號(hào)運(yùn)算以及不要漏乘。在混合運(yùn)算中注意括號(hào)運(yùn)算，不要漏括號(hào)。

在整個(gè)這一部分的內(nèi)容教學(xué)中，難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)主要是：

一、符號(hào)不能正確的判斷，其中主要是沒有注意帶符號(hào)運(yùn)算或者沒有注意整體思想，漏掉括號(hào)或者去括號(hào)錯(cuò)誤。

二、同時(shí)注意整體思想的滲透，作為整體的相反數(shù)的的變形，根據(jù)指數(shù)的奇偶性來判斷符號(hào)。

三、注意實(shí)際問題主要是圖形的面積問題的正確解決。

第二篇：整式 集體備課教案

整式 集體備課教案

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數(shù)學(xué)課時(shí)授課計(jì)劃

授課時(shí)間：XX年

月

日

執(zhí)教者：

課題

4.2整式

課時(shí)

第1課時(shí)

課型新授

新授

教學(xué)設(shè)計(jì)者

教學(xué)

目標(biāo)

、通過歸納、類比，經(jīng)歷單項(xiàng)式、多項(xiàng)式概念的發(fā)生過程。

2、了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念。

3、理解單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念。

4、理解多項(xiàng)式中項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)等概念。

了解整式在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)

重點(diǎn)

單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及其相關(guān)概念。

教學(xué)

難點(diǎn)

單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相關(guān)概念中的系數(shù)、次數(shù)的概念容易混淆，尤其是系數(shù)還包括符號(hào)，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)

教學(xué)

方法

啟發(fā)式

教學(xué)

用具

多媒體

教學(xué)過程

集體備課稿

個(gè)案補(bǔ)充

一、新課引入

．、x的-3倍是_________。

2.正方形的邊長(zhǎng)是a，長(zhǎng)方形的面積是正方形面積的2倍，那么長(zhǎng)方形的面積是_______

3.商店里賣出a臺(tái)電腦，每臺(tái)b元，商店共獲利_______元。

4.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都為y，高為x，則長(zhǎng)方體體積的-倍為________.二、教師引入概念

單項(xiàng)式

思考-3x，2a2，ab，這些代數(shù)式是怎樣組成的？有什么共同特點(diǎn)？

教師總結(jié)：

1、由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式。如：a,1,0等。

2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

教學(xué)反饋1：完成P99----1，多項(xiàng)式

由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式)

在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)

2)

不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)

3)

次數(shù)最高的項(xiàng)的次項(xiàng)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)

4)

問：a2+3a-2的項(xiàng)分別有

，常數(shù)項(xiàng)是，最高次項(xiàng)的次數(shù)為

5)

a2+3a-2為二次三項(xiàng)式

教學(xué)反饋2：完成P98-----2.P99------3

整式

單項(xiàng)式、多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式

教學(xué)反饋3：P98-----1.P99------2

三、實(shí)際應(yīng)用

例一個(gè)花壇的形狀如圖4—4所示，它的兩端是半徑相等的半圓。求

（1）

花壇的周長(zhǎng)L

（2）花壇的面積S

a

解（1）L=2a+2派r

（2）花壇的面積是一個(gè)長(zhǎng)方形的面積一兩個(gè)半圓的面積之和，即S=2ar+派r2

教學(xué)反饋4：

1、有長(zhǎng)為L(zhǎng)的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如入形狀的園子，園子的寬為t。

（1）

用關(guān)于L，t的代數(shù)式表示園子的面積；

（2）

當(dāng)L=100m，t=30m時(shí)，求園子的面積。

2、設(shè)在排成每行7天的日歷表中某個(gè)數(shù)是a，那么它下方第1個(gè)數(shù)是幾？用代數(shù)式表示。這是幾次多項(xiàng)式？若a表示7月16日，那么它下方第1個(gè)數(shù)表示幾月幾日？

四、總結(jié)本節(jié)課的收獲（學(xué)生回答）

五、提高探究

已知n是自然數(shù)，多項(xiàng)式y(tǒng)n+1+3x3-2x是三次三項(xiàng)式，那么n可以是哪些數(shù)？

六、小結(jié)、布置作業(yè)

教學(xué)

反思

改進(jìn)

建議

第三篇：《整式的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

《整式的乘法（復(fù)習(xí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)要求】

1.掌握正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方），并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算。2.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，會(huì)整式的乘法運(yùn)算。3.會(huì)由整式的乘法推導(dǎo)乘法公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。4.理解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，5.會(huì)用提公因式法、公式法、分組法、十字相乘法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。教學(xué)過程：

1.正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

mnm?na·a?a（1）同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：（m、n均為正整數(shù)）

（2）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：??amn?am·nm（m、n均為正整數(shù)）

（m為正整數(shù)）

a·b?（3）積的乘方：等于各因數(shù)的乘方之積。即：??ambm注：①用同底數(shù)冪的乘法法則，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底數(shù)相同，才能指數(shù)相加。

23a·a如：中底數(shù)a相同，指數(shù)2和3才能相加。

②同底數(shù)冪的乘法法則要注意指數(shù)是相加，而不是相乘，不能與冪的乘方法則中的指數(shù)相乘混淆。③同底數(shù)冪乘法法則中，底數(shù)不一定只是一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，可以是一個(gè)式子，如：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式等。

232?35x?y·x?y?x?y?x?y????????如：，其中x?y是一個(gè)多項(xiàng)式。

④同底數(shù)冪乘法法則中，冪的個(gè)數(shù)可以推廣到任意多個(gè)數(shù)。

2352?3?510a?b·a?b·a?b?a?b?a?b??????????如：

⑤要善于逆用積的乘方法則，有時(shí)可得不錯(cuò)結(jié)果，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。

?1??2??8?·???17?如：?2?1010?12???8???217?10?110?1

??a?的符號(hào)有區(qū)別。?a⑥在計(jì)算中要注意符號(hào)的變化，如：與⑦在進(jìn)行冪的乘方時(shí)，要分清底數(shù)、指數(shù)，然后用法則。2.整式的乘法：

（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式與單項(xiàng)相乘，只要將它們的系數(shù)相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式。

注：在進(jìn)行單項(xiàng)式乘法時(shí)，可分別按系數(shù)各單項(xiàng)式中都含有的字母進(jìn)行計(jì)算，有乘方的要先算乘方。

?1??3x2y·xyz·??xy??3? 如：

?43??43???32??27x6y3·xyz·122xy91?????27??·x6·x·x2·y3·y·y2·z?9???????3x9y6z

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得積相加，用式子表示如下：

注：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)。

如：?2xx2?3x?2m?a?b?c??ma?mb?mc（其中a、b、c、m都是單項(xiàng)式）??

??2x·x2???2x?·3x???2x?·2??2x3?6x2?4x（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，用式子表示如下：

?a?b??m?n??am?an?bm?bn

注：a.進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵是兩次轉(zhuǎn)化：第一次是把其中一個(gè)多項(xiàng)式看作一項(xiàng)，運(yùn)用分配律將多項(xiàng)式乘法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。第二次是將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法。

b.多項(xiàng)式乘法計(jì)算時(shí)注意不能漏項(xiàng)。

c.多項(xiàng)式乘法計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)，是同類項(xiàng)的一定要合并，最后對(duì)結(jié)果按某個(gè)指定的字母進(jìn)行升（降）冪排列。

3.乘法公式：

22a?ba?b?a?b????（1）平方差公式：，即兩數(shù)和與它們的差的積等于這兩數(shù)的平方差。

注：a.運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵是正確識(shí)別兩數(shù)（或式），即看是哪兩個(gè)數(shù)（或式）的和與差的積。如：??m?1??1?m?可以寫成??m??1??m??1

22b.在平方差公式?a?b??a?b??a?b中，字母a、b可以表示具體的數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)）、字母、????單項(xiàng)式，也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式，只要式子符合公式的結(jié)構(gòu)特征，或變形后符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

如：?a?b?c??a?b?c?

??a??b?c???a??b?c???a2??b?c?2

2a?b?a2?2ab?b2，即兩數(shù)的和（差）的平方，等于它們的平方和加??（2）完全平方公式：上（減去）它們乘積的2倍。

注：a.在運(yùn)用完全平方公式時(shí)要注意符號(hào)與項(xiàng)數(shù)，不要漏掉中間的乘積項(xiàng)。b.三項(xiàng)式的平方，也可以寫成兩項(xiàng)和與第三項(xiàng)和的完全平方。如： ?a?2b?3c?2?a?2a?2b?3c???2b?3c?

c.在綜合運(yùn)用公式時(shí)，要分清不同的公式的結(jié)構(gòu)特征和不同的計(jì)算結(jié)果。4.因式分解：

（1）因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，就是因式分解。（2）公因式：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系數(shù)部分要提出各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)。b.字母部分要找出相同字母。

222332c.指數(shù)部分要找出相同字母的最低次冪。如：7xy?28xy中公因式為7xy。2??a??2b?3c??22（3）提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種方法叫做提公因式法。

如：ma?mb?mc?m?a?b?c?

注：a.當(dāng)多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，提公因式時(shí)要將負(fù)號(hào)提出，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，且要注意括號(hào)內(nèi)其他各項(xiàng)的變號(hào)。如：

?5a3?5ab??5aa2?b??。

b.當(dāng)公因式是多項(xiàng)式時(shí)，引入“整體”概念，只要把這個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)“整體”或一個(gè)字母，按照提字母公因式一樣提出即可。如：2a?b?c??3?b?c???b?c??2a?3?。

c.有時(shí)需要對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃沃蟛拍芴峁蚴?，這時(shí)要注意各項(xiàng)的符號(hào)變化。如：6?x?2??x?2?x??6?x?2??x?x?2???x?2??6?x?（4）公式法：

22a?b??a?b??a?b?平方差公式：2?a?2ab?b??a?b? 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解時(shí)，關(guān)鍵是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。

b.兩種方法的綜合運(yùn)用是難點(diǎn)：一般情況下是先考慮是否可提公因式，然后，再運(yùn)用公式法，要求分解時(shí)要分解到不能分解為止。分解之后，有時(shí)要合并同類項(xiàng)，即“一提，二套，三化簡(jiǎn)”。如：2x3?8x?2xx2?4?2x?x?2??x?2???。

另外補(bǔ)充兩種因式分解方法：

2（1）十字相乘法：x??a?b?x?ab??x?a??x?b?

（2）分組分解法：四項(xiàng)式：二二分組或三一分組，分組后能提公因式繼續(xù)分解，或分組后用公式，最終達(dá)到將四項(xiàng)式最后寫成幾個(gè)整式積的形式。

22?x??3?2?x?3?2 ??x?3??x?2? x?5x?6如：

x2?y2?ax?ay?x2?y2??ax?ay???x?y??x?y??a?x?y???x?y??x?y?a???

第四篇：《整式的乘法》教學(xué)建議

《整式的乘法》教學(xué)建議

新課指南

1.知識(shí)與技能：(1)掌握同底數(shù)冪的乘法；(2)冪的乘方；(3)積的乘方；(4)整式的乘法法則及運(yùn)算規(guī)律.2.過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法公式的過程，在乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上理解同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算公式，從而熟練地掌握和應(yīng)用整式的乘法.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，全面體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際生活的需求，反過來又服務(wù)于實(shí)際生產(chǎn)、生活的需求.4.重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算.難點(diǎn)是整式的乘法.教材解讀精華要義 數(shù)學(xué)與生活

著名諾貝爾獎(jiǎng)獲得者法國科學(xué)家居里夫人發(fā)明了“鐳”，據(jù)測(cè)算：1千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當(dāng)于3.75×105千克煤放出的熱量.估計(jì)地殼里含有1×1010千克鐳，試問這些鐳蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤放出的熱量？

思考討論由題意可知，地殼里1×1010千克鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于（3.75×105）×（1×1010）千克煤放出的熱量，所以，如何計(jì)算這個(gè)算式呢？由乘法的交換律和結(jié)合律可進(jìn)行如下計(jì)算：（3.75×105）×（1×1010）=3.75×105×1010=(3.75×1)×(105×1010)=3.75×(105×1010)，那么如何計(jì)算105×1010呢？

知識(shí)詳解

知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的乘法法則

am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例如：計(jì)算.(1)23×24；(2)105×102；

解：(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27.(2)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10 =107.由23×24=27，105×102=107可以發(fā)現(xiàn):23×24=23+4，105×102=105+2.猜測(cè)一下：am·an=m+n(m，n為正整數(shù)),推導(dǎo)如下：

am·an=(a·a·a·a·　?　·a)(a·a·a·a·a?·　?　·a)?????????????m個(gè)a相乘n個(gè)a相乘=am+n

知識(shí)點(diǎn)2冪的乘方

(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【說明】（1）冪的乘方法則是由同底數(shù)冪的乘法法則和乘方的意義推導(dǎo)的.（2）(a)與的amnmn

mn區(qū)別.m其中，(a)表示n個(gè)a相乘，而a5=5.因此，(a)≠a238mn

mn表示mn個(gè)a相乘，例如：(52)3=52×3=56，mn，要仔細(xì)區(qū)別.知識(shí)點(diǎn)3積的乘方(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.探究交流

填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a()b()(2)(ab)3===a()b()

點(diǎn)撥由積的乘方法則得知：(1)2 2(2)(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)(b·b·b)3 3 【說明】在運(yùn)用積的乘方計(jì)算時(shí)，要注意靈活，如果底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，可11適當(dāng)變形.如：(2)10·210=(2·2)10=110=1；11111142·(-2)5=24·(-2)5=[24·(-2)4]·(-2)=[(-2)·2]4·(-2)11=1·(-2)=-2.知識(shí)點(diǎn)4單項(xiàng)式的乘法法則 單項(xiàng)式乘法是指單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)與冪的乘方性質(zhì)的混淆等錯(cuò)誤，同學(xué)們?cè)诔鯇W(xué)本節(jié)解題時(shí)，應(yīng)該按法則把計(jì)算步驟寫全，逐步進(jìn)行計(jì)算.如

112x2y·4xy2=(2×4)·x2+1y1+2=2x3y3.在許多單項(xiàng)式乘法的題目中，都包含有冪的乘方、積的乘方等，解題時(shí)要注意綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí).【注意】(1)運(yùn)算順序是先乘方，后乘法，最后加減.(2)做每一步運(yùn)算時(shí)都要自覺地注意有理有據(jù)，也就是避免知識(shí)上的混淆及符號(hào)等錯(cuò)誤.知識(shí)點(diǎn)5單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.例如：a(m+n+p)=am+an+ap.【說明】(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用.(2)在應(yīng)用乘法分配律時(shí)，要注意單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘.探究交流

下列三個(gè)計(jì)算中，哪個(gè)正確？哪個(gè)不正確？錯(cuò)在什么地方？(1)3a(b-c+a)=3ab-c+a(2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x(3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 點(diǎn)撥(1)(2)不正確，(3)正確.(1)題錯(cuò)在沒有將單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘.(2)題錯(cuò)在沒有將-2x中的負(fù)號(hào)乘進(jìn)去.知識(shí)點(diǎn)6多項(xiàng)式相乘的乘法法則

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.【說明】多項(xiàng)式相乘的問題是通過把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題來解決的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.計(jì)算時(shí)是首先把(a+b)看作一個(gè)整體，作為單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則計(jì)算.

第五篇：整式的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1．能說出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并且知道單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果仍然是多項(xiàng)式。

2．會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算以及含有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算。

3．通過例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則。

難點(diǎn)：熟練地運(yùn)用法則，準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)過程

一 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題：三家連鎖店以相同的價(jià)格m(單位：元／瓶）銷售某種商品，它們?cè)谝?個(gè)月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法計(jì)算它們?cè)谶@個(gè)月內(nèi)銷售這種商品總收入嗎？

二 探究新知

讓學(xué)生分析題意，得出兩種解法:

解法(一):先求三家連鎖店的總銷量,再求總收入,即總收入(單位:元)為:m(a+b+c)①

解法(二):先分別求三家連鎖店的收入,再求它們的和,即總收入(單位:元)為:ma+mb+mc ② 請(qǐng)學(xué)生探究①和②是否表示的結(jié)果一致？

由于①和②表示同一個(gè)量,所以： m(a+b+c)=ma+mb+mc。

得出結(jié)論后再由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc從另一個(gè)角度推出結(jié)論m(a+b+c)=ma+mb+mc?

想一想：你能由此總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則嗎？教師總結(jié)如下：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.?例題分析：分部講解課本100頁例5 的兩道例題(在學(xué)習(xí)過程中重點(diǎn)提醒學(xué)生注意 符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào))

三深入探究

（一）根據(jù)例題分析，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的實(shí)質(zhì)和一般步驟：

1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的實(shí)質(zhì)是利用分配律把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法。

2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，分三個(gè)階段：①按分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；②按照單項(xiàng)式的乘法法則運(yùn)算 ③再把所得的積相加.（二）強(qiáng)調(diào)計(jì)算時(shí)的注意事項(xiàng):

1.計(jì)算時(shí),要注意符號(hào)問題,多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào),單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)

2.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象

3.運(yùn)算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減。

4.對(duì)于混合運(yùn)算，注意最后應(yīng)合并同類項(xiàng)。

四課內(nèi)鞏固

練一練：課本101頁的練習(xí)1和2。給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行基礎(chǔ)練習(xí)，安排2-3個(gè)同學(xué)在黑板上演示解題過程，及時(shí)觀察學(xué)生知識(shí)的掌握狀況，及時(shí)糾錯(cuò)以便加深印象，使學(xué)生深刻理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的解題思路及基本方法。（注：學(xué)生在計(jì)算過程中，容易出現(xiàn)符號(hào)問題，要特別提醒學(xué)生注意．）

五 課外探究

計(jì)算：(1)3a(5c-2b)?(2)(x-3y)·(-6z)讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，然后老師通過課件對(duì)照答案，這樣使學(xué)生更加熟練地掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的解題思路及基本方法。

六課堂小結(jié)

１、這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

七 布置作業(yè)

1.課本p105?第4題

2.練習(xí)冊(cè)p79-p80

八課后反思

這節(jié)課，實(shí)際內(nèi)容不多，也很簡(jiǎn)單，重要的是用法則來進(jìn)行計(jì)算，但是在講課時(shí)我通過實(shí)際問題，和學(xué)生一起推導(dǎo)出了法則，然后讓學(xué)生學(xué)解題。我感覺如果讓學(xué)生自己通過小組探究法則，然后學(xué)解題，這樣效果會(huì)更好。